现代(智能)优化算法
智能优化算法定义、特点与应用举例
遗传算法概述
在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选 取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个 体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满 足某种收敛指标为止。 基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms，GA)又称简单遗 传算法或标准遗传算法），是由Goldberg总结出的一种最基 本的遗传算法，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其 它一些遗传算法的雏形和基础。
个体（染色体）
解码
10101000111
基因 编码
表现型：0.637197
初始种群
基本遗传算法（SGA）采用随机方法生成若干个个体的集合， 该集合称为初始种群。 初始种群中个体的数量称为种群规模。
适应度函数
遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值来评价， 适应度函数值越大，解的质量越好。 适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然选 择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。
i
qi P(xj )
j1
轮盘赌选择方法
积累概率实例：
i
qi P(xj )
概率
j1
0.14
0.49
0.06 0.31
0 0.14 q1
0.63 0.69
1
q2 q3
q4
积累概率
轮盘赌选择方法
轮盘赌选择方法的实现步骤: （1）计算群体中所有个体的适应度值； （2）计算每个个体的选择概率； （3）计算积累概率； （4）采用模拟赌盘操作（即生成0到1之间的随机数与每个 个体遗传到下一代群体的概率进行匹配）来确定各个个体是 否遗传到下一代群体中。
选择算子
遗传算法使用选择运算对个体进行优胜劣汰操作。 适应度高的个体被遗传到下一代群体中的概率大；适应度低 的个体，被遗传到下一代群体中的概率小。 选择操作的任务就是从父代群体中选取一些个体，遗传到下 一代群体。 基本遗传算法（SGA）中选择算子采用轮盘赌选择方法。
浅谈几种智能优化算法
浅谈几种智能优化算法智能优化算法是一类通过模拟自然界中生物和群体行为来解决优化问题的算法。
这类算法通常具备全局能力和对复杂问题的适应性，已经在各个领域取得了广泛的应用。
本文将对几种常用的智能优化算法进行简要介绍，包括遗传算法、粒子群优化算法和蚁群算法。
首先是遗传算法(Genetic Algorithm, GA)。
遗传算法是模拟生物进化和遗传的优化算法。
在遗传算法中，问题的解被表示为一组基因，通过交叉、变异和选择等操作进行优化。
交叉操作模拟生物的基因组合，变异操作模拟基因的突变，而选择操作则根据适应度函数来选择生存下来的个体。
遗传算法具有全局能力和对多模态问题的适应性，应用广泛。
但是，遗传算法的计算复杂度相对较高，需要大量的计算资源。
接下来是粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)。
粒子群优化算法通过模拟鸟群或鱼群等集体行为来进行。
在粒子群优化算法中，问题的解被表示为一群粒子，每个粒子都有自己的位置和速度。
粒子不断根据自身位置和速度调整，同时通过与邻近粒子交换信息来进行优化。
最终，粒子群会在空间中寻找到最优解。
粒子群优化算法具有较好的全局能力和对约束问题的适应性，计算效率也较高。
最后是蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO)。
蚁群算法是模拟蚂蚁觅食行为的优化算法。
在蚁群算法中，问题的解表示为蚁群在空间中的路径。
每只蚂蚁都会根据自身的信息素和相邻蚂蚁释放的信息素来选择行动方向，并根据路径上的信息素水平进行跟新。
蚁群算法通过信息素的正反馈和挥发来实现自适应的过程，最终蚂蚁会找到一条较优的路径。
蚁群算法具有强大的全局能力和对动态环境的适应性，但是算法的收敛速度较慢。
综上所述，遗传算法、粒子群优化算法和蚁群算法是几种常用的智能优化算法。
这些算法通过模拟自然界中的生物和群体行为，在求解复杂优化问题时展现了良好的性能和效果。
不同的算法适用于不同类型的问题，选择合适的算法是优化过程中的关键。
智能优化算法
智能优化算法一、引言1·1 背景在现代科学和工程领域中，需要通过优化问题来实现最佳解决方案。
传统的优化方法可能在复杂问题上受到限制，因此智能优化算法应运而生。
智能优化算法是通过模仿自然界的演化、群体行为等机制来解决优化问题的一类算法。
1·2 目的本文档的目的是介绍智能优化算法的基本原理、常见算法及其应用领域，并提供相关资源和附件，以便读者更好地理解和应用智能优化算法。
二、智能优化算法概述2·1 定义智能优化算法是一类通过模仿自然界中的智能行为来优化问题的方法。
这些算法通常采用种群的方式，并借鉴生物进化、群体智能等自然现象的启发式搜索策略。
2·2 常见算法●遗传算法（Genetic Algorithm，GA）●粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）●蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）●人工鱼群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）●差分进化算法（Differential Evolution，DE）●其他智能算法（如模拟退火算法、小生境算法等）三、智能优化算法原理3·1 种群表示与初始化智能优化算法的核心是维护一个种群，在种群中对问题进行搜索。
种群的表示方法根据具体问题而定，可以是二进制编码、浮点数编码等。
初始化种群时需要考虑种群的大小和个体的初始状态。
3·2 适应度函数适应度函数用于评估种群中个体的好坏程度。
根据具体问题，适应度函数可以是目标函数的值、误差值的大小等。
适应度函数告诉算法哪些个体是更好的选择。
3·3 选择操作选择操作用于根据适应度函数的值，选择出适应度较高的个体。
常见的选择操作有轮盘赌选择、竞争选择等。
3·4 变异操作变异操作是为了增加种群中的多样性，防止陷入局部最优解。
变异操作会对种群中的个体进行随机的改变，从而产生新的个体。
现代智能优化算法的研究综述
过程与一般 组合优 化问题之 间的相似性 ， 是基 于 Ｍ ｕｃ ａ ｏ 代求解 ｅｔＣ ｒ 迭 ｌ 策略 的一种 随机优 化算法 。Ｓ Ａ算法 的基 本思想 是从一 给定初始解 开 始 ， 邻域 中随机 产生另一个解 ， 在 接受准则允许 目标函数在有 限范围 内
的一大飞跃 。
１ 蚁群算法（ ｎ ｏ ｎ ｐ ｍｉ ｏ ， Ｃ ） ． ４ Ａ ｔ ｌ ｙＯ ｆ ｚ ｎ Ａ Ｏ Ｃｏ ｉ ｍｉ 人『 蚁群算 法 ［ 是受到对真实蚁群行 为的研究的启发 ， 由意大利学 者 Ｍ．ｏｉ 等人 于 １９ 年首 先提 出的 ， Ｄ ｒｏ ｇ ９１ 它是一种 基于蚁群 的模 拟进化 算法 ， 属于 随机搜 索算法 。研究学者在研究 过程中发现 ， 蚂蚁个体之 间 是通过 一种称 之为外 激素（ｈ ｒｍｏｅ的物质进 行信息 传递 ， 而能相 ｐ ｅｏ ｎ ） 从 互协作 ， 完成 复杂的任务 。蚂蚁在运动过程 中 ， 能够在它所经过 的路径 上 留下该 种物质 ， 而且蚂蚁 在运动过 程中能够感 知这种物质 的存在及 其强度 ， 以此指 导 自己的运动方 向， 并 蚂蚁倾 向于朝着该物质强度高 的 方 向移动 。蚂蚁个体 之间就是通过这种信 息的交流达到搜索食物 的 目 的 。蚁群 算法正是模 拟 了这 样的优化机 制 ， 即通 过个体之 问的信息交 流与相互协作最终找到最优解 。 １５ ．粒子群优化算法（ａ ｉｌＳ ａｍ ｐｉ ｚｔ ｎ Ｐ Ｏ） Ｐ ｒｃｅ ｗ ｒ ｏ ｔ ａｉ ，Ｓ ｔ ｍｉ ｏ 粒子群优化算法 是一种进化算 法 ， 最早是 由Ｋ ｎ ｅ 与 Ｅ ｅ ａ 于 ｅｎ ｙ ｂ ｒ ｒ ｈ ｔ １ ９ 年提出的 。最早 的Ｐ Ｏ ９５ Ｓ 是模拟 鸟群 觅食行 为而发展起来 的一种基 于群体协 作 的随机 搜索算 法 。Ｐ Ｏ Ｓ 是模 拟鸟群 的捕食 行为 ， 一群鸟 让 在 空间里 自由飞翔 觅食 ， 每个鸟都能记住它 曾经飞 过最高的位置 ， 然后 就随机的靠近那个位 置 ， 不同的鸟之间可 以互相交 流 ， 它们都尽量靠近 整个 鸟群 中曾经 飞过 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高点 ， 这样 ， 经过一段时 间就 可以找到近似 的 最 高点 。Ｐ Ｏ后来经 过多次 的改进 ， Ｓ 去除 了原来 算法 中一些无 关的或
人工智能算法优化方法
人工智能算法优化方法随着科技的发展，人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）已经成为推动现代社会进步的重要力量。
而人工智能算法则是实现人工智能的核心技术之一。
然而，传统的人工智能算法在面对复杂问题时常常受限于算法的效率和准确性。
为了克服这些问题，研究者们致力于寻找和提出更加优化的人工智能算法。
在人工智能算法优化的研究中，有许多方法可以被采用。
本文将探讨一些常用的人工智能算法优化方法，包括遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法。
一、遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm）是受自然生物进化过程启发而产生的一种智能优化算法。
其基本原理是通过模拟生物遗传机制，通过选择、交叉和变异等操作使算法不断进化，并在变异后的个体中寻找较优解。
遗传算法的步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一组个体，并给予初始适应度评价；2. 选择操作：根据适应度评价，选择出适应度较高的个体作为“父代”；3. 交叉操作：选取两个父代个体，并通过某种方式交叉生成新的个体；4. 变异操作：对新生成的个体进行变异，引入新的基因组合；5. 重复步骤2-4，直到达到停止准则。
二、蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是模拟蚂蚁寻找食物路径的行为而提出的一种智能优化算法。
蚂蚁在寻找食物的过程中，会释放信息素，通过信息素的积累与蒸发来引导整个蚁群的运动，从而找到最短路径。
蚁群算法的步骤如下：1. 初始化蚁群：随机放置一定数量的蚂蚁，并初始化信息素浓度；2. 信息素更新：根据蚂蚁的行动轨迹和目标函数值，更新路径上的信息素浓度；3. 选择下一步：每只蚂蚁根据信息素浓度和启发函数选择下一步的移动方向；4. 移动：蚂蚁根据选择的方向进行移动；5. 重复步骤2-4，直到达到停止准则。
三、模拟退火算法模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是模拟金属退火过程而提出的一种智能优化算法。
自动化系统中的智能优化算法及应用
自动化系统中的智能优化算法及应用自动化系统在现代工业生产中扮演着重要角色，通过自动化技术实现对生产过程的智能管理，提高生产效率和产品质量。
而智能优化算法则是自动化系统中的关键技术，能够通过对系统进行实时分析和优化，使得系统在不断变化的环境下能够自适应和优化。
本文将介绍几种常见的智能优化算法，并讨论其在自动化系统中的应用。
一、遗传算法遗传算法是模拟生物进化过程的一种优化算法，通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，通过代际的演化来搜索最优解。
在自动化系统中，遗传算法可以用于优化生产过程的参数配置，例如优化机器人路径规划、优化供应链的调度等。
通过遗传算法，系统可以根据实时数据进行自适应调整，从而提高生产效率和降低成本。
二、神经网络算法神经网络算法是一种模仿生物神经网络的计算模型，通过模拟神经元之间的连接和传递信号来进行信息处理。
在自动化系统中，神经网络算法可以用于模式识别和预测，例如通过分析历史数据来预测产品的需求量，从而优化生产计划。
另外，神经网络算法还可以用于故障检测和智能控制，通过学习和训练的方式提高系统的自适应性。
三、模糊逻辑算法模糊逻辑算法是一种用于处理不确定性和不精确性信息的计算模型，通过建立模糊规则和模糊推理来进行决策和控制。
在自动化系统中，模糊逻辑算法可以用于智能控制和决策支持，例如通过模糊控制器来调节温度、湿度等参数，使系统能够在不确定的环境下保持稳定运行。
此外，模糊逻辑算法还可以用于优化系统的调度和资源分配，提高系统的效率。
四、粒子群优化算法粒子群优化算法是一种模拟鸟群搜索行为的优化算法，通过模拟粒子在多维搜索空间中的移动和信息共享来搜索最优解。
在自动化系统中，粒子群优化算法可以用于参数优化和资源调度，例如通过优化控制器的参数来提高系统的性能，通过优化能源的使用来降低能耗。
通过粒子群优化算法，系统可以自动调整参数和资源的分配，从而实现系统的自适应调节。
总结起来，自动化系统中的智能优化算法有遗传算法、神经网络算法、模糊逻辑算法和粒子群优化算法等。
智能优化算法
智能计算读书报告（二）智能优化算法姓名：XX学号：XXXX班级：XXXX联系方式：XXXXXX一、引言智能优化算法又称为现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强、且适用于并行处理的算法。
这种算法一般具有严密的理论依据，而不是单纯凭借专家的经验，理论上可以在一定时间内找到最优解或者近似最优解。
所以，智能优化算法是一数学为基础的，用于求解各种工程问题优化解的应用科学，其应用非常广泛，在系统控制、人工智能、模式识别、生产调度、VLSI技术和计算机工程等各个方面都可以看到它的踪影。
最优化的核心是模型，最优化方法也是随着模型的变化不断发展起来的，最优化问题就是在约束条件的限制下，利用优化方法达到某个优化目标的最优。
线性规划、非线性规划、动态规划等优化模型使最优化方法进入飞速发展的时代。
20世纪80年代以来，涌现出了大量的智能优化算法，这些新颖的智能优化算法被提出来解决一系列的复杂实际应用问题。
这些智能优化算法主要包括：遗传算法，粒子群优化算法，和声搜索算法，差分进化算法，人工神经网络、模拟退火算法等等。
这些算法独特的优点和机制，引起了国内外学者的广泛重视并掀起了该领域的研究热潮，并且在很多领域得到了成功地应用。
二、模拟退火算法（SA）1. 退火和模拟退火模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953年提出。
1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。
它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。
模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。
模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。
人工智能中的优化算法比较
人工智能中的优化算法主要用于寻找最优解或最优参数，可以应用于各种问题，如机器学习模型训练、路径规划、资源分配等。
以下是一些常见的优化算法的比较：
1. 梯度下降法：是最基础的优化算法之一，用于找到函数的最小值。
其中的随机梯度下降法（SGD）在处理大规模数据和模型时尤其有效。
2. 牛顿法：是一种寻找函数的零点的优化算法，优点是能快速找到函数的局部最小值，缺点是可能陷入局部最优。
3. 共轭梯度法：是一种在梯度下降法的基础上改进的算法，可以处理具有非凸函数和多个极小值的优化问题，但计算复杂度较高。
4. 遗传算法：是一种模拟自然选择和遗传学机制的优化算法，适用于大规模搜索和多峰概率问题，但可能找不到全局最优解。
5. 模拟退火算法：是一种寻找全局最优的优化算法，通过引入温度参数和退火机制，能够处理具有约束条件的优化问题，但温度参数的选择会影响算法的性能。
6. 蚁群优化算法：是一种受自然界中蚂蚁寻径行为启发的优化算法，适用于大规模搜索问题，但易陷入局部最优解。
这些算法各有优缺点，适用于不同的问题和场景。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的算法，并进行相应的调整和优化。
同时，也可以将多种算法结合起来使用，以提高搜索效率和精度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对于一个优化问题
min f ( X ) gi ( X ) 0, s.t. h j ( X ) 0, i 1,2, j 1,2, , l, , m.
当我们把目标函数f (X)看成定义在可行集（解空间）上的能量曲 面，而整个曲面f (X)凹凸不平，如果让一个光滑圆球在曲面上自由滚动， 这个圆球十有八九会滚到最近的凹处停止运动，但该低谷并不一定是最
最优化问题中的解空间X或S由离散集合构成。其中很多问题是NP完全
(Nondeterministic Polynomial Completeness)问题.
经典优化方法
待解决的问题 连续性问题，以微积分为基础，规模较小
传统的优化方法
理论上的准确与完美，主要方法：线性与非线性规划、动态 规划、多目标规划、整数规划等；排队论、库存论、对策论、 决策论等。 传统的评价方法
SAT的使用只需要调用主函数simulannealbnd即 可，函数simulannealbnd则调用函数simulanneal对模拟 退火问题进行求解。函数simulanneal依次调用函数
simulannealcommon和函数saengine，并最终得到最优
解。在函数saengine中，SA进行迭代搜索，直到满足
2 1 2 2
全局最小点 (0,0)
Rastrigin’s Function
模拟退火算法 一、模拟退火算法基本原理 模拟退火算法（ Simalated Annealing ，简称 SA）属于一种 通用的随机探索算法，1953年N. Metropolis (梅特罗波利斯)等人 提出了模拟退火算法，其基本思想是把某类优化问题的求解过程 与统计热力学中的热平衡问题进行对比试图通过模拟高温物体退 火过程，来找到优化问题的全局最优解或近似全局最优解．
特点是在高温区温度下降比较快，而在低温区降温的速度较
慢．这符合热力学分子运动理论，即分子在高温时，具有较低
能量的概率要比在低温时小得多，因此寻优的重点应在低温区，
其中参数α可以改善退火曲线的形态．
相似性比较 组合优化问题 解 最优解 设定初温 Metropolis抽样过程 控制参数的下降 目标函数 金属物体 粒子状态 能量最低的状态 熔解过程 等温过程 冷却 能量
F P1 P2 P3
4 3 P4 2 1
4 5 3 8 2 15 1 18 92
四.计算举例
用SA求解这个问题
状态表达：顺序编码
邻域定义：两两换位定义为邻域移动
解： 设 T0 100
T f 60
运行过程
运行过程
运行过程
运行过程
运行过程
simulannealbnd simulanneal
SA 算 法 结 构 示 意 图
simulannealcommon.m saengine
solverData.running = ture?
N
Y
sacheckexit.m sanewpoint.m saupdates.m gadsplot.m 得到最优解
算法收敛性、收敛速度
现代优化方法
待解决的问题 离散性、不确定性、大规模 现代的优化方法 启发式算法（heuristic algorithm）
追求满意（近似解）
实用性强（解决实际工程问题）
现代的评价方法
算法复杂性
现代优化算法
现代优化算法又称智能优化算法或现代启发式算法，是一种具
有全局优化性能、通用性强、且适合于并行处理的算法。这种算法
则接受新点作为下一次模拟的初始点；否则放弃新点，仍取原来的
点作为下一次模拟的初始点．
以上步骤，称为Metropolis过程．按照一定的退火方案逐渐降
低温度，重复Metropolis过程，就构成模拟退火迭代法．当系统的
温度足够低时，就认为达到了全局最优解．
在模拟退火算法中，降温的方式对算法有很大的影响．如果
一般具有严密的理论依据,而不是单纯凭借专家经验，理论上可以
在一定的时间内找到最优解或近似最优解。 它们的共同特点：都是从任一解出发，按照某种机制,
以一定的概率在整个求解空间中探索最优解。由于它们可以
把搜索空间扩展到整个问题空间，因而具有全局优化性能。
全局优化
Ras( x) 20 x x 10(cos 2 x1 cos 2 x2 )
f
i j i j
②
③
e
Tk
0.5220 0.7105 i i
注释： 1. ① ②无条件转移； 2. 在③中，停在3-1-4-2状态，目标值仍为92； SA没有历史最优，不会终止在最优解，故算法一 定要保持历史最优。
四.计算举例
SA终止在最优解上的条件：
初始温度足够高
热平衡时间足够长
现代优化算法
现代优化算法 禁忌搜索算法 模拟退火算法 特点： • 基于客观世界中的一些自然现象；
遗传算法
人工神经网络 蚁群算法
• 建立在计算机迭代计算的基础上；
• 具有普适性，可解决实际应用问题。
粒子群算法
混合算法 ……………
最优化理论的三大非经典算法: 模拟退火法(SA)、遗传算法(GA)、神经网络(NN) 近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴， 于是这三类算法很多时候可以派上用场。 97年A 题用模拟退火算法 00年B 题用神经网络分类算法 01年B 题这种难题也可以使用神经网络 美国89年A 题也和BP(Error Back Propagation) 算法有关系 美国03年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
初始温度的计算
for i=1:100 route=randperm(CityNum); fval0(i)=CalDist(dislist,route); end t0=-(max(fval0)-min(fval0))/log(0.9);
状态产生函数的设计 （1）互换操作，随机交换两个城市的顺序；
最优化问题(Optimization Problem)
最优化问题:
Minimize f ( x) f ( x1 , x2 , , xn ) subject to x ( x1 , x2 , , xn ) S X
组合优化问题(Combinatorial Optimization Problem ) :
深的一个凹谷，模拟退火方法就类似于沿水平方向给圆球一个水平方向
作用力，若作用于小球的作用力足够大且小球所处的低谷并不很深．
小球受水平力作用会从该低谷流出，落入另一低谷，然后 受水平力作用又滚出，如此不断滚动，如果作用小球的水平力 掌握得适当，小球很有可能停留在最深的低谷之中，这个最深
低谷就是优化问题的全局最算法对应了一个马尔可夫链（略）
模拟退火算法的优点
质量高；
初值鲁棒性强；
简单、通用、易实现。
模拟退火算法的缺点
由于要求较高的初始温度、较慢的降温速率、较低的终止
温度，以及各温度下足够多次的抽样，因此优化过程较长。
改进的可行方案 （1）设计合适的状态产生函数； （2）设计高效的退火历程； （3）避免状态的迂回搜索； （4）采用并行搜索结构； （5）避免陷入局部极小，改进对温度的控制方式； （6）选择合适的初始状态； （7）设计合适的算法终止准则。
终止温度足够低 降温过程足够慢 以上条件实际中很难满足，所以只能记录历史最优解。
30城市TSP问题
TSP Benchmark 问题 41 94;37 84;54 67;25 62; 7 64;2 99;68 58;71 44;54
62;83 69;64 60;18 54;22
60;83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32; 58 35;45 21;41 26;44 35;4 50
作用于小球上的水平力相应于模拟退火中的温度 T，水平 作用力减小相应于温度降低，如图所示．
二、模拟退火算法基本迭代步骤 (1) 给定初始温度及初始点X,计算该点的函数值f(X)． (2) 随机产生扰动ΔS得新点计算新点X’=X+ ΔX函数值f(X’)及函数 值差Δf=f (X’) –f (X) . (3) 若Δ f ≤ 0,则接受新点,作为下一次模拟的初始点． (4) 若Δ f > 0则计算新点接受概率P(Δ f )=exp (– Δ f /(K –T )),在区 间[0,1]上产生服从均匀分布的伪随机数r∈[0,1] ．如果有P(Δ f )≥ r，
f f Tk
i j i j i j
0.8106 0.7414 0.8781 0.3991
Tk
1. ①无条件转移；
2. ②③为有条件转移；
3. 在②③中，虽然目标值变坏，但搜索范围变大；
4. 是随机产生的
四.计算举例
⑵
①
T k 80 j 4 2 1 3 j 4 3 1 2 j 4 3 2 1 f j 135 f j 109 f j 119
四.计算举例
问题 单机极小化总流水时间的排序问题 四个工作：P 1 8, P 2 18, P 3 5, P 4 15，求 min 的最优顺序。
4
F
i 1
i
四.计算举例
预备知识：按SPT准则，最优顺序为3-1-4-2
F1 P1 F2 P1 P2 F3 P1 P2 P3 F4 P1 P2 P3 P4
一个物体（如金属）的退火过程大体如下：首先对该物体高温加 热（熔化），显然物体内原子处于高速运行的高能状态．然而作为一个 实际的物理系统，原子的运动又总是趋于最低的能量状态，在退火的初 始状态，由于温度较高，物体处于高能状态，随着温度的逐渐降低，物 体内部原子运动化学能趋于低能状态，这种由高能向低能逐渐降温的过 程称为退火．当温度降至结晶温度后，物体由原子运动变为围绕晶体格 点的微小振动，液体凝固成固体，退火过程结束．