现代信号处理高阶谱分析课程介绍10
现代信号处理第7章高阶谱分析-PPT文档资料24页
这两个信号的字相关序列为
c 2 x 1 (1 ) c 2 x 2 (1 ) 1 2 [c 1 1 ) o cs o 2 1 ( ) c s( o 3 1 )s ](
这两个信号的三阶累积量
c3x1(1,2)0
c3x2(1,2)1 4[co2s1(12)cos31 (12)]
cos11(22)cos312019
信号处理
19
高阶谱的估计方法
高阶累积量的若干数学性质（续）
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信号处理
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线性非高斯过程的高阶谱
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信号处理
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线性非高斯过程的高阶谱
04.10.2019
信号处理
17
线性非高斯过程高阶谱和低阶谱之间的关系
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信号处理
18
非线性过程的高阶谱
相位耦合问题
x 1 ( k ) A 1 c1 k o 1 ) s A 2 c (2 k o 2 ) s A 3 c (3 k o 3 ) s(
信号处理
7
累积量和矩的一个重要关系式
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信号处理
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信号处理
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信号处理
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信号处理
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相干系数
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信号处理
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高阶谱分析及其应用
虽然对这些脑电信号双谱结构的生理意义目 前尚无一致认识，但应用这种分析方法可发现更 多的隐藏在脑电信号中的信息，从而使我们可以 透过脑电信号更深人地了解大脑的功能。特别是 脑电信号三阶能量在双频域中各频段的分布上， 双谱分析可为我们了解大脑功能提供一条新的途 径。
此外高阶谱在从有色高斯测量噪声中提 取信号、非最小相位系统的参数辨识等涉及 信号处理方面还有着更为广
大部分生物信号是非高斯和非线性的信号，如脑 电信号等。 常规脑电图分析脑电信号的频率、波幅、相位、 对称性等信息，对于正常人，在闭目清醒状态下 显示以 α波段为主的脑电波；睁眼和积极思维α 节律衰减，显示以β节律为主要特征的脑电波； 过度换气时出现慢波节律。
应用高阶谱技术建立的双谱分析方法，则可 显示出常规脑电图无法显示的信息。如睁眼时脑 电信号双谱结构的双谱谱峰主要出现在θ 波段， 过度换气时出现在α 波段和θ 波段，尤其是在心 算时α 频率分量的有序性大大增强，起主导作用， 双谱谱峰基本集中在α波段。
Thanks
安德列· 柯尔莫哥洛夫是20世纪苏 联最杰出的数学家，也是20世纪世 界上为数极少的几个最有影响的数 学家之一。他的研究几乎遍及数学 的所有领域，做出许多开创性的贡 献。 Kolmogorov一开始并不是数学系的，他 17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的 文章，于是到了Moscow State University去 读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为 倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的 文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里， 要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正 确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要 一个证明就行了，他的老师说是数学，于是 Kolmogorov开始了他数学的一生。
《现代信号处理》教学大纲
《现代信号处理》教学大纲适用专业：信息与通信工程、物联课程性质：学位课网工程、电子与通信学时数：32 学分数： 2课程号：M081001 开课学期：秋季第(1)学期大纲执笔人：何继爱大纲审核人：陈海燕一、课程的地位和教学目标现代信号处理作为信息类专业研究生的一门专业基础课，是在传统数字信号处理基础上，基于概率统计的思想，用数理统计、优化估计、线性代数和矩阵计算等工具，研究有限数据量的随机信号的分析与处理，且系统可能是时变、非线性的，它是近代才发展起来的前沿学科。
主要讨论基于信号模型分析和滤波的基本理论和基本方法；以现代谱估计和自适应滤波为核心内容，并介绍现代信号处理的新技术。
该课程为众多信号处理的应用领域打下基础，包括通信、声学、图像、雷达、声纳、生物医学等领域的信号处理。
本课程的知识目标是使学生牢固掌握现代信号处理一些最基本的理论、方法和应用，并能跟踪和学习新的理论、方法和技术；内容涉及随机信号统计分析、现代谱估计、自适应滤波器、时频分析与二次型时频分布、信号多速率变换、盲信分离和阵列信号处理方法等；建立现代信号处理的知识体系，对课程内容总体把握；具有一定的实验和模拟仿真的基本知识。
了解现代信号处理重要新技术的发展趋势，为从事信息与通信工程及相关电子系统的工程设计打下坚实的基础。
本课程的能力目标是通过课程的学习提高学生的分析计算方法、演绎推理方法和归纳法等基本数学处理方法；运用数学、物理及工程概念及方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，以及理论与实际相结合的能力；能够触类旁通，提高学生的科学学习方法；掌握通信学科的信号分析与处理基本理论和技能，思路开阔，具有运用所学知识的能力、搜集和提炼信息的能力、团队合作能力、表达能力和创新能力等。
本课程的专业素质目标通过本课程的课堂学习、单元知识及章节总结、习题及专题研讨培养学生培养良好严谨的科学研究态度和正确的思维方法，使学生敢于提出问题、善于分析问题和解决问题的能力及具有团队合作精神。
《高阶谱分析》课件
VS
识别
利用分类器对未知图像进行分类和识别， 实现图像的自动识别和分类。
2023
PART 04
高阶谱分析中的语音处理
REPORTING
语音的采集与预处理
语音采集
使用麦克风等设备，将声音信号转换为电信号，以便进 行后续处理。
预处理
包括降噪、增益控制、滤波等操作，以提高语音信号的 清晰度和可懂度。
语音的高阶谱计算
详细描述
高阶谱分析能够揭示生物医学信号中的非线性、非高 斯特性，从而提供更多关于生理过程的信息。在脑电 图、心电图、肌电图等医学诊断中，高阶谱分析有助 于识别异常信号，提高诊断的准确性和可靠性。
高阶谱分析在雷达信号处理中的应用
总结词
高阶谱分析在雷达信号处理中具有广泛应用，能够提 高雷达系统的抗干扰能力和目标检测能力。
语音的高阶谱分类与识别
分类器设计
根据提取的特征参数，设计分类器，如支持向量机、神经网络等。
训练与识别
使用训练数据对分类器进行训练，然后利用训练好的分类器对输入的语音信号进行分类 和识别。
2023
PART 05
高阶谱分析中的其他应用
REPORTING
高阶谱分析在生物医学信号处理中的应用
总结词
高阶谱分析在生物医学信号处理中具有重要应用，能 够提供更多关于信号特性的信息，有助于疾病的诊断 和治疗。
非线性特征提取
高阶谱能够揭示信号的非线性特性，提取如周期性、分形等 非线性特征。
信号的高阶谱分类与识别
分类器设计
根据提取的高阶谱特征，设计分类器用于信号的分类与识别。
分类与识别
利用分类器对未知信号进行分类与识别，实现信号的高阶谱分析在实际问题中的 应用。
现代信号处理第四章 高阶谱估计的常规方法
(4.17)
ˆx ˆx var Re M n (1 , , n 1 ) var Im M n (1 , , n 1 )
N M 2x (1 ) M 2x (n 1 ) M 2x (1 n 1 )
x x x x ˆ4 ˆ4 ˆ2 ˆ2 c ( 1 , 2 , 3 ) m ( 1 , 2 , 3 ) m ( 1 )m ( 3 2 ) x x x ˆ2 ˆ2 ˆ2 ˆ 3x ( 2 1 ) m ( 2 )m ( 3 1 ) m ( 3 )m
授课教师：姬红兵教授 hbji@
59
更新日期 2010 年 4 月 1 日
研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析
课程编号：0211007（博）0221023（硕） 西安电子科技大学
3．在原点等于 1，即 w(0, ,0) 1
(归一化条件)
4．具有实非负傅立叶变换，即 W (1 , , n 1 ) 0 ， i ， i 1,2,, n 1 ，窗函数
其应用能力有严格的限制。
授课教师：姬红兵教授 hbji@
59
更新日期 2010 年 4 月 1 日
研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析
课程编号：0211007（博）0221023（硕） 西安电子科技大学
4.2 间接法
该方法是先用有限长数据估计高阶统计量，然后用多维窗函数产生高阶谱。因此， 类似于用 Blackman-Tuckey 法估计功率谱。
（4.3）
其中， k Ln , k 1, 2,3
Rosenblatt 和 Van Ness[1965 年]指出这种估计有两个基本要求：
汽车故障诊断技术-现代信号处理方法概论
250
300
0 样本点 n/个
检测出脉冲信号
并实例分析
模拟齿轮的裂纹故障 实验中采样频率为20kHz 转速1500r/min,齿数30 Wf(a,b)2
齿轮振动信号的尺度谱图
t=4ms， a=1.3~1.5
t=44ms， a=1.3~1.5
齿轮振动信号
齿轮振动信号时域图(a=1.3)
x(t)
X
200 a 1
连续小波---运算过程示意图
0
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X
200 a 1
连续小波---运算过程示意图
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X
0 a 10
连续小波---运算过程示意图
(s,t)
×
Inner product
x(t)
X
50 a 10
小波包
从时域来看小波包分解
每一层的小波包数目比上一层中的小波包数目增加一倍 每个小波包的数据长度比上一层小波包数据长度减半 每个小波包的时域分辨率比上一层小波包的时域分辨率减半
小波包
从频域来看小波包分解
每个小波包数据是原始信号在不同频率段上的成分 小波包的频带相邻,并且带宽相等 分解的层数越多，频率段划分得越细
第5层小波包分解 23号小波包重构
轴的转动周期
一个周期内约有9 个冲击,与理论分 析相符，说明小 波包分解有效
故障诊断中的应用---轴承外圈剥落
最高分析频率
f = fs /2 = 20/2 = 10 KHz 每个小波包的频率带宽为
d = f /32 =312.5 Hz 频谱图中的频率范围
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+2
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
现代信号处理ModernSignalProcessing40页PPT
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称 为 均 方 遍 历 信 号 。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘（相同符号） 不同（随机）部分相乘 （平均意义上，相互抵消）。
考核方式 习题（11%） 计算机仿真（实验3次，24%） 考试（65%）
第一章 随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关 函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不 相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典 型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连 续 时 间 信 号s(t) t 离 散 时 间 信 号s(k) k为 整 数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠 正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享：整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠 频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得：E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化： min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束
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课程名称：现代信号处理-------高阶统计量分析
课程编号：0211007（博士生）0221024（硕士生）学分：3 学时：46
授课对象：博士/硕士研究生任课教师：姬红兵教授
Email: hbji@
教材：
1. Higher-Order Spectral Analysis, C. L. Nikias and A. P. Petropulu, Prentice Hall, 1993.
参考资料：
1、“高阶统计量及其谱分析”，张贤达，清华大学出版社。
2、“现代信号处理”，张贤达，清华大学出版社。
3、期刊：IEEE Transactions on Signal Processing, Proceedings of IEEE, IEEE Signal Processing Magazine等。
6、HOS主页：HOS home page /~hos/.
先修课程：信号与系统，随机信号分析（处理），数字信号处理。
课程介绍：本课程主要介绍现代信号处理中的“高阶统计量及其谱分析”和“时频分析”等内容。
重点介绍随机信号和确定性信号的矩和累积量以及高阶谱的定义和基本性质；高阶累积量和高阶谱的估计方法，包括常规非参数估计法和基于AR、MA和ARMA模型的参数估计法。
并介绍高阶累积量及其谱在信号检测、系统辩识、非线性检测等方面的应用。
课程目的：通过本课程的学习，使学生对高阶统计量及其谱的性质和估计算法，估计性能、计算复杂性，以及这些算法在信号处理和相关研究领域的应用奠定一个坚实的基础。
考核方式及要求：
1、考核方式：硕士生：闭卷笔试（50％）＋文献综述或研究报告1篇（50％）；
博士生：文献综述报告1篇和研究报告1篇，不参加笔试；
2、内容要求：文献综述报告：HOS方面的理论和应用研究进展；
研究报告：基于HOS的信号处理或其他领域的应用研究；
要求打印稿和电子版文件一同提交。
电子版文件命名格式：“现代信号处理08（博/硕）－姓名”发至hbji@。
3、提交期限：2010年6月30日前；
更新日期：2010年3月1日
课程内容第一部分基本定义与性质
一.绪论
1.1 功率谱
1.2 信号处理中为什么用多谱？
1.3 应用
二.随机信号的累积量谱
2.1 引言
2.2 矩和累计量
2.3 累积量谱
2.4 非高斯线性过程的累计量谱
2.5 非线性过程检测与辨识
三.确知信号的矩谱
3.1 引言
3.2 能量信号的矩
3.3 周期能量信号的矩谱
3.4 功率信号的矩
3.5 周期功率信号的矩谱
第二部分高阶谱估计与信号恢复
四.高阶谱估计的常规方法(非参数)
4.1 引言
4.2 间接法
4.3 直接法
4.4 复调制法
4.5 常规法的统计特性
4.6 双谱混叠的测试
4.7 在极坐标栅格上的双谱计算
五.高阶谱估计的参数化方法
5.1 引言
5.2 MA方法
5.3 非因果AR方法
5.4 ARMA方法
5.5 模型定阶
5.6应用
六.利用高阶谱恢复信号的非参数方法
6.1 从高阶谱估计幅度和相位
6.2 相位恢复算法
6.3仅利用双谱相位重构信号
第三部分应用专题
七.瞬态信号分析
10.1瞬态信号的参数估计
10.2瞬态信号检测
十一. 时间序列中非线性的检测与表征
11.1一般V olterra系统
11.2 二次相位耦合
11.3 三次相位耦合
十二. 基于高阶谱的时频分布
12.1 Wigner 多谱
12.2 Wigner高阶谱的应用
Course Outline: PART I: BASIC DEFINITIONS AND PROPERTIES
•Introduction
o Power Spectrum
o Why polyspectra in signal processing?
o Applications
•Cumulant Spectra of Stochastic Signals
o Moments and cumulants
o Cumulant spectra
o Cumulant spectra of non-Gaussian linear processes o Detecting and identifying nonlinear processes •Moment Spectra of Deterministic Signals
o Moments of energy signals
o Moments spectra of aperiodic energy signals
o Moments of power signals
o Moment spectra of periodic power signals
PART II: HIGHER-ORDER SPECTRA ESTIMATION AND SIGNAL RECONSTRUCTION
•Conventional Methods for the Estimation of Higher-Order Spectra o Indirect class of conventional methods
o Direct class of conventional methods
o Statistical properties of conventional methods
o Bispectrum computation on polar rasters
•Higher-Order Cepstra (Polycepstra)
o The complex cepstrum
o The differential cepstrum
o The power cepstrum
o The bicepstrum and tricepstrum
o The cepstrum of bicoherency
o Inverse filter reconstruction
o The cross-bicepstrum
•Nonparametric Methods
o Magnitude and phase estimation from higher-order spectra
o Phase recovery algorithms
o Signal reconstruction from only the phase of the bispectrum
•Parametric Methods
o MA methods
o Noncausal AR methods
o ARMA methods
o Model order determination
PART III: SPECIAL TOPICS
•Analysis of transient signals
•Nonlinearities in Time Series
o V olterra Systems
o Quadratic filter identification techniques
o Methods for the detection of quadratic phase coupling
•Time-Frequecy Distributions Based on Higher-Order Statistics。