北师大版七年级数学下册《三角形三边关系的巧用》专题试题(附答案)

北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析）

专训1三角形三边关系的巧用

名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、说明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题．判断三条线段能否组成三角形

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A．1，2，3 B．1，π，5

C．3，4，8 D．4，5，6

2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()

A．3，8，4 B．4，9，6

C．15，20，9 D．9，15，8

3．已知下列三条线段的长度比，则能组成三角形的是()

A．1∶2∶3 B．1∶1∶2

C．1∶3∶4 D．2∶3∶4

求三角形第三边的长或取值范围

4．若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足|a2－9|＋(b－2)2＝0，则第三边长c的取值范围是__________．

5．【2017·舟山】长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()

A．4 B．5

C．6 D．9

6．一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整

数，且周长是偶数，则第三边的长是()

A．2 cm或4 cm B．4 cm或6 cm

C．4 cm D．2 cm或6 cm

解答等腰三角形相关问题

7．【中考·宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()

A．9 B．12

C．7或9 D．9或12

8．【中考·衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()

A．11 B．16

C．17 D．16或17

9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数．

(1)求△ABC的周长；

(2)判断△ABC的形状．

三角形的三边关系在代数中的应用

10．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长．

利用三角形的三边关系说明边的不等关系

11．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD ＋DE＋CE.

(第11题)

答案

1．D 2.A 3.D 4.1＜c＜5

5．C 6.B7.B8.D

9．解：(1)因为AB＝5，BC＝2，所以3＜AC＜7.

又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.

所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12.

(2)△ABC是等腰三角形．

10．解：因为(b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0，

所以(b－2)2＝0，|c－3|＝0，解得b＝2，c＝3.

由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，

即a＝6或a＝2.

当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去；

当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系．

(第11题)

所以a＝2，b＝2，c＝3.

所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.

11．解：如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N. 在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE；①

在△BDM中，MB＋MD＞BD；②

在△CEN中，CN＋NE＞CE；③

①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.