初中数学解一元二次方程配方法课程教案

初中数学解一元二次方程配方法课程教案

内容：配方法解一元二次方程

课型：新授 学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n ≥0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

教学重点： 利用配方法解一元二次方程

教学难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式．

一．学前准备

1用直接开平方法解方程

2x 2--8=0 )62+x （--9=0

2完全平方公式是什么？

3填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x 2+12x+

= (x+6)2 （2）x 2―12x+

= (x ― )2 （3）x 2+8x+

= (x+ )2 （4）x 2+4

3x+ = （x+ ）2 （5）x 2+px+ = （x+ ）2

观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？

二、探究活动

问题：下列方程能否用直接开平方法解？

x 2+8x ―9=0 x 2

一l0x 十25＝7；

是否先把它变成(x+m)2=n （n ≥0）的形式再用直接开平方法求解？

问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地宽为X 米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ） 整理得( )

怎样解方程X2+6X－16 = 0自学教材32页

1什么叫配方法？

例1: 用配方法解下列方程

x2--8x+1=0 2x2＋1=3x

总结用配方法解方程的一般步骤．

(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．

(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．

(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)

(4)方程变形为(x+m)2=n的形式．

(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．

三．自我测试

1配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+ =(x+6)2

（2）x2―12x+ =(x―)2

（3）x2+8x+ =(x+ )2

2解下列方程

3x2+3x―3=0 3x2 －9x＋2=0 2x2＋6=7x

3．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3

4．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

5．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．

A ．1

B ．-1

C ．1或9

D ．-1或9

6．下列方程中，一定有实数解的是（ ） A ．x 2+1=0 B ．（2x+1）2=0

C ．（2x+1）2+3=0

D ．（12

x-a ）2=a 7．方程x 2+4x-5=0的解是________．

8．代数式2221

x x x ---的值为0，则x 的值为________． 9．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，•所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为___

10已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

11．如果x 2-4x+y 2，求（xy ）z 的值．

12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

四 学习体会

本节课你有什么收获?还有什么疑问？

五 应用与拓展

1．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y

-+的值． 2．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发

分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt

△ACB面积的一半．C

A

Q

P