2014年北京市东城区一模物理解析版
2014年北京市东城区高考数学一模试卷(理科)
2014年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.设集合A={x|1＜2x＜16}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩(∁R B)=( )A.(1，4)B.(3，4)C.(1，3)D.(1，2)【答案】B【解析】试题分析：通过解不等式分别求得集合A、B，再求出集合B的补集，然后进行交集运算可答案．解：解1＜2x＜16得0＜x＜4，∴A=(0，4)；解x2-2x-3≤0得-1≤x≤3，∴B=[-1，3]，∴C R B=(-∞，-1)∪(3，+∞)；∴A∩(C R B)=(3，4)．故选：B．2.已知i是虚数单位，则=()A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i【答案】D【解析】试题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解：故选：D .3.设a∈R，则“a=-2”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a=-2时，两直线方程分别为l1：-2x+2y-1=0与直线l2：x-y+4=0满足，两直线平行，充分性成立．当a=1时，满足直线l1：x+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行，∴必要性不成立，∴“a=-2”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件，故选：A．4.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为()A. B. C.0 D.【答案】B【解析】试题分析：利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换可得函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解：令y=f(x)=sin(2x+φ)，则f(x+)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ)，∵f(x+)为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选：B．5.设，是两个非零向量()A.若|+|=||-||，则⊥B.若⊥，则|+|=||-||C.若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λD.若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||【答案】C【解析】试题分析：通过向量特例，判断A的正误；利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；通过特例直接判断向量共线，判断正误；通过反例直接判断结果不正确即可．解：对于A，，，显然|+|=||-||，但是与不垂直，而是共线，所以A不正确；对于B，若⊥，则|+|=|-|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=| |-||不正确；对于C，若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ，例如，，显然=，所以正确．对于D，若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||，例如，显然=，但是|+|=||-||，不正确．故选：C．6.某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b 的最大值为()A. B. C.4 D.【答案】C【解析】试题分析：设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，由题意得，⇒n=1，所以(a2-1)+(b2-1)=6⇒a2+b2=8，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．故选：C．7.抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解：由，得x2=2py(p＞0)，所以抛物线的焦点坐标为F()．由，得，．所以双曲线的右焦点为(2，0)．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M()，则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入M点得M()把M点代入①得：．解得p=．故选：D．8.设a＞0，b＞0()A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＜bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=2b-3b，则a＜b【答案】A【解析】试题分析：对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a-2a=2b-3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a-2a=2b-3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选：A．二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9.记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10= ．【答案】10【解析】试题分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．等差数列{a n}的前n项和为S n，解：∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，∴，解得a1=1，d=1，∴a10=1+9=10．故答案为：10．10.如图，PA与圆O相切于A，不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点．已知∠BPA=30，AD=2，PC=1，则圆O的半径等于．【答案】7【解析】试题分析：由切线性质和勾股定理求出PA=2，由切割线定理求出PB=12，由相交弦定理求出AE=14，由此能求出圆O的半径等于7．解：∵PA与圆O相切于A，不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点．∠BPA=30，AD=2，PC=1，∴∠PAD=90°，∴PO=4，PA==2，由切割线定理知(2)2=1×PB，解得PB=12，∴OC=3，BD=8，由相交弦定理知OC•BD=AD•DE，∴3×8=2DE，解得DE=12，∴AE=AD+DE=12+2=14，∴圆O的半径等于7．故答案为：7．11.若函数f(x)=kx-e x有零点，则k的取值范围为．【答案】k＞e或k＜0【解析】试题分析：原题等价于函数g(x)=，(x≠0)的值域，求导函数可得函数的单调性，可得值域，可得答案．解：当x=0时，可得f(0)=-1，故x=0不是函数的零点；当x≠0时，由函数f(x)=kx-e x有零点可得kx=e x有解，即k=，故k的取值范围为函数g(x)=，(x≠0)的值域，∵y′==，令y′＜0可得x＜1，故函数g(x)在(-∞，0)上单调递减，(0，1)上单调递减，(1，+∞)上单调递增，故当x＜0时，函数值g(x)＜0，当x＞0时，g(1)为函数的最小值，且g(1)=e，故g(x)＞e，综上可得g(x)的取值范围为g(x)＜0或g(x)＞e，故k的取值范围为：k＜0或k＞e．故答案为：k＞e或k＜0．12.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．【答案】【解析】试题分析：化圆的方程为x2+y2-6x-8y=0为标准方程，求出圆心和半径，然后解出AC、BD，可求四边形ABCD的面积．解：圆的方程为x2+y2-6x-8y=0化为(x-3)2+(y-4)2=25．圆心坐标(3，4)，半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．S ABCD=故答案为：13.已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项，n∈N*，且2≤n≤7，则n= ．【答案】5【解析】试题分析：要想使已知展开式中没有常数项，需(x+)n(n∈N+)的展开式中无常数项、x-1项、x-2项，利用(x+)n的通项公式讨论即可．解：设(x+)n的通项公式为T r+1，则T r+1=•x n-4r，2≤n≤7，当n=2时，若r=1，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中都没有常数项，故n=5满足题意；当n=6时，若r=2，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，(1+x+x2)(x+)n(n∈N+)的展开式中有常数项，故n≠7．综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．14.设a∈R，若x＞0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a= ．【答案】【解析】试题分析：分类讨论，(1)a=1；(2)a≠1，在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．解：(1)a=1时，代入题中不等式明显不成立．(2)a≠1，构造函数y1=(a-1)x-1，y2=x2-ax-1，它们都过定点P(0，-1)．考查函数y1=(a-1)x-1：令y=0，得M(，0)，∴a＞1；考查函数y2=x2-ax-1，显然过点M(，0)，代入得：，解之得：a=，或a=0(舍去)．故答案为：三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)15.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．( I)求的值；(II)求tan(A-B)的最大值．【答案】解：(Ⅰ)在△ABC中，，由正弦定理得即sin A cos B=4cos A sin B，则；(Ⅱ)由得tan A=4tan B＞0当且仅当时，等号成立，故当时，tan(A-B)的最大值为．【解析】试题分析：(1)由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sin A cos B=4cos A sin B，再利用弦化切的方法即可求的值．(2)由(1)的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tan A=4tan B＞0，则tan(A-B)可化为，再结合基本不等式即可得到tan(A-B)的最大值．16.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的数学期望．【答案】解：(I)因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．(II)因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率(III)ξ的可能取值为0，1，2，3，，，故Eξ==．【解析】试题分析：(I)这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．(II)在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．(III)求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．(Ⅰ)求证：平面ABM⊥平面PCD；(Ⅱ)求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；(Ⅲ)求点N到平面ACM的距离．【答案】(Ⅰ)证明：依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC．又因为P A⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点可得AM=2，MC==2则=2，设D到平面ACM的距离为h，由V D-ACM=V M-ACD即2h=8，可求得h=，设所求角为θ，则sinθ==．(Ⅲ)可求得PC=6，因为AN⊥NC，由，得PN，所以NC：PC=5：9，故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的．又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由(Ⅱ)可知所求距离为．【解析】试题分析：(Ⅰ)要证平面ABM⊥平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；(Ⅱ)先根据体积相等求出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；(Ⅲ)先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案．18.已知函数，其中a＞0．(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．【答案】解：(1)′，∵f′(x)在x=1处取得极值，f′(1)=0即a+a-2=0，解得a=1(2)′，∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间(0，+∞)上f′(x)＞0．∴f(x)的单调增区间为(0，+∞)②当0＜a＜2时，由f′(x)＞0解得由′解得∴f(x)的单调减区间为，单调增区间为∞(3)当a≥2时，由(II)知，f(x)的最小值为f(0)=1当0＜a＜2时，由(II)②知，在处取得最小值，综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞)【解析】试题分析：(1)对函数求导，令f′(1)=0，即可解出a值．(2)f′(x)＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间(0，+∞)上是增函数，(3)由(2)的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由(II)知，f(x)的最小值为f(0)=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，(x)的单调减区间为，单调增区间为∞19.椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【答案】解：(Ⅰ)∵左焦点(-c，0)到点P(2，1)的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2-c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．(II)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0，△=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=(kx1+m)(kx2+m)==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)，k AD•k BD=-1，∴，∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=-2k，．，且满足3+4k2-m2＞0．当m=-2k时，l：y=k(x-2)，直线过定点(2，0)与已知矛盾；当m=-时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．【解析】试题分析：(I)利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；(II)把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD•k BD=-1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．20.在数列{a n}，{b n}中，a1=2，b1=4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列(n∈N*)．(Ⅰ)求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜测{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)证明你的结论；(Ⅲ)证明：++…+＜．【答案】(Ⅰ)解：由已知得2b n=a n+a n+1，a n+12=b n•b n+1．又a1=2，b1=4，由此可得a2=6，a3=12，a4=20，b2=9，b3=16，b4=25．猜测a n=n(n+1)，b n(n+1)2．(Ⅱ)用数学归纳法证明：①当n=1时，由(Ⅰ)可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即a k=k(k+1)，b k=(k+1)2．那么当n=k+1时，a k+1=2b k-a k=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2)，b k+1==(k+2)2．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②可知a n=n(n+1)，b n=(n+1)2对一切正整数都成立．(Ⅲ)证明：=＜．n≥2时，由(Ⅰ)知a n+b n=(n+1)(2n+1)＞2(n+1)n．故++…+＜+[++…+]=+(-+-+…+-)=+(-)＜+=．【解析】试题分析：(Ⅰ)由a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列得关系式2b n=a n+a n+1，a n+12=b n•b n+1把a1=2，b1=4循环代入上面两个式子可求a2，a3，a4和b2，b3，b4，并由此猜测出{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)利用数学归纳法加以证明；(Ⅲ)当n=1时直接验证，当n大于等于2时放缩后利用裂项相消法证明．。
2014北京东城高考一模数学理(word解析)
北京市东城区2013—2014学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）2014．4 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1． 已知集合()(){|120}A x x x =+-≥，则R A =ð（ ）．A ．{|1x x <-或}2x >B ．{|1x x -≤或}2x ≥C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -≤≤2． 复数i1i=-（ ）． A ．11i 22+ B ．11i 22-C ．11i 22-+D ．11i 22--3． 为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）．A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度4． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++=（ ）．A ．27B ．36C ．42D ．635． 在极坐标系中，点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭, 到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（ ）．A ．22 B ．2 C ．322 D ．26． 如图，在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．不能确定7． 若双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）．A ．2B ．22C ．233D ．28． 已知符号函数()10sgn 0010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，，则函数()()2sgn ln ln f x x x =-的零点个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4D CB AQ B O D CP A 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9． 412x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中常数项为________．（用数字作答）10． 如图，AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使2AB BC =，且2BC =，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD ，则CD =________，DAB ∠=________．11． 设不等式组02,02x y <<⎧⎨<<⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点(),P x y ，则3x y +<的概率为________．12． 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()26f x x =-，则0x >时，()f x 的解析式为______，不等式()f x x <的解集为________．13． 某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答）14． 如图，在三棱锥A BCD -中，2BC DC AB AD ====，2BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为________．三、解答题共6小题，共80分． 15． （本小题共13分） 在ABC △中，sin 3cos A B a b=． （1）求角B 的值； （2）如果2b =，求ABC △面积的最大值．O CB AD16． （本小题共13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[]2,4的有8人．（1）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间(10,12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．a频率/组距频率/组距0.0750.0500.0250.1750.15000.12500.10000.0875乙甲0 2 4 6 8 10 12 小时0 2 4 6 8 10 12 小时17． （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1AB PA ==，3AD =，F 是PB 中点，E 为BC 上一点． （1）求证：AF ⊥平面PBC ；（2）当BE 为何值时，二面角C PE D --为45︒．PFEDCBA18． （本小题共13分）已知函数()()24ln 1f x ax x =--，a ∈R ．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）已知点()1,1P 和函数()f x 图象上动点()(),M m f m ，对任意[]2,1m e ∈+，直线PM 倾斜角都是钝角，求a 的取值范围．19． （本小题共13分）已知椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点61,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和点()0,1B -． （1）求椭圆G 的方程；（2）设过点30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆G 交于,M N 两点，且||||BM BN =，求直线l 的方程．20． （本小题共14分）已知集合{}1,2,3,4,,n ()3n ≥，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T 子集，记T 子集的个数为n a ． （1）当5n =时，写出所有T 子集； （2）求10a ；（3）记3543452222nn na a a a S =++++ ，求证：2n S <北京市东城区2013-2014学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案（理科）一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．D 5．A6．B7．C8．B二、填空题9．11610．23；30︒11．7812．2()6=-+f x x ；(20)(2)-+∞ ，， 13．2414．248三、解答题 15．（共13分）解：（1）因为sin sin =a b A B ，sin 3cos =A Ba b， 所以sin =3cos B B ，tan =3B ． 因为(0π)B ∈，．所以π=3B ．（2）因为π=3B ，所以2221cos 22a cb B ac +-==，因为2b =，所以22=42a c ac ac ++≥，所以4ac ≤（当且仅当a c =时，等号成立），所以12ABC S ac =△，sin 3B ≤，所以ABC △面积最大值为3．16． （共13分） 解：（1）由直方图知，(0.1500.1250.1000.0875)21++++⨯=a ，解得0.0375a =，因为甲班学习时间在区间[24]，的有8人，所以甲班的学生人数为8400.2=， 所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间(]1012，的人数为 400.037523⨯⨯=（人）．（2）乙班学习时间在区间(]1012，的人数为400.0524⨯⨯=（人）．由（1）知甲班学习时间在区间(]1012，的人数为3人， 在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3．043447C C 1(0)C 35===P ξ， 133447C C 12(1)C 35===P ξ，223447C C 18(2)C 35===P ξ， 313447C C 4(3)C 35===P ξ．所以随机变量ξ的分布列为：ξ 01 2 3 P1351235 1835 435112184120123353535357=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ．17．（共14分）证明（1）因为⊥PA 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD ， 所以⊥PA BC ， 因为ABCD 是矩形， 所以⊥BC AB ． 因为=PA AB A ， 所以⊥BC 平面PAB ， 因为⊂AF 平面PAB ， 所以⊥BC AF ，因为=AB PA ，F 是PB 中点， 所以⊥AF PB ， 因为=PB BC B所以⊥AF 平面PBC ．（2）解：因为⊥PA 平面ABCD ，⊥AB AD ，所以以A 为坐标原点，AD 、AB 、AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设=BE a ，则(001)P ，，，()300D ，，，()10E a ，，，11022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，． 所以()310=-DE a ，，，()301=-PD，，． 设平面PDE 的法向量为()=m x y z ，，，则00.⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m DE m PD，所以()3030.⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩a x y x z ， 令1=x ，得3=-y a ，3=z ，所以()133=-m a，，． 平面PCE 的法向量为11022⎛⎫== ⎪⎝⎭n AF ，，．所以21322cos 222372-⋅===⋅-+a m n m n m na a ，．所以536=a ．y xzFP E DCB A所以当536=BE 时，二面角--P DE A 为45︒．17．（共13分）解：（1）当1=a 时，2()4ln(1)=--f x x x ，定义域为(1)+∞，，242242(1)(2)()2111--+-'=-==---x x x x f x x x x x x(12)， (2)+∞，()'f x -+()f x↘ ↗所以当1=a 时，()f x 的单调递增区间为(2)+∞，，单调递减区间为(12)，． （2）因为对任意[2e 1]∈+m ，，直线PM 的倾斜角都是钝角， 所以对任意[2e 1]∈+m ，，直线PM 的斜率小于0， 即()101-<-f m m ，()1<f m ， 即()f x 在区间[21]+c ，上的最大值小于1，242(2)()211--'=-=--ax ax f x ax x x ，(1)∈+∞x ，． 令2()2=--g x ax ax①当0=a 时，()4ln(1)=--f x x 在[2e 1]+，上单调递减， max ()(2)01==<f x f ，显然成立，所以0=a ． ②当0<a 时，二次函数()g x 的图象开口向下， 且(0)2=-g ，(1)2=-g ， (1)∀∈+∞x ，，()0<g x ，故()0'<f x ，()f x 在(1)+∞，上单调递减，故()f x 在[2e 1]+，上单调递减，max ()(2)41==<f x f a ，显然成立，所以0<a ．（3）当0>a 时，二次函数()g x 的图象开口向上， 且()02g =-，()12g =-．所以()01x ∃∈+∞，，当()01x x ∈，时，()0g x <．当()0x x ∈+∞，时，()0g x >． 所以()f x 在区间()1+∞，内先递减再递增． 故()f x 在区间[]2e 1+，上的最大值只能是()2f 或()e 1f +． 所以()()21e 11f f .⎧<⎪⎨+<⎪⎩， 即()241e 141a a .<⎧⎪⎨+-<⎪⎩，所以104a <<．综上14a <．19．（共13分）解：（Ⅰ）因为椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点613A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，和点()01B -，．所以1b =，由2253111a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+=，得23a =． 所以椭圆G 的方程为2213x y +=．（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+．由22133.2x y y kx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 并整理得22153034k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，由2219503k k ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭△，2512k >．设()11M x y ，，()22N x y ，，MN 中点为()22Q x y ，，得12229262x x k x k +==-+，12623262y y y k +==+． 由BM BN =，知BQ MN ⊥，所以6611y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+． 化简得223k =，满足0>△．所以63k =±．因此直线l 的方程为6332y x =±+．（20）（共14分）解：（Ⅰ）当5n =时，所以T 子集：{}13，，{}14，，{}15，，{}24，，{}25，，{}35，，{}135，，． （Ⅱ）{}123412k k k ++，，，，…，，，的T 子集可分为两类： 第一类子集中不含有2k +，这类子集有1k a +个；第二类子集中含有2k +，这类子集成为{}1234k ，，，，…，的T 子集与{}2k +的并，或为{}1234k ，，，，…，的单元素子集与{}2k +的并，共有k a k +个． 所以21k k k a a a k ++=++．因为31a =，43a =，所以57a =，614a =，726a =，846a =，979a =，10133a =．（Ⅲ）因为3431372222n n na S =++++…， ①所以143111322222n n n n n a a S -+=++++… ②①-②得2343612112472222222n n n n n a n a S -++-⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭…2243434121234222222n n n n a n a a a -++-++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭…22434234112121342222222n n n n a n a a a --++-++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ (1234112134222222)22n n n n n n a n S ---⎛⎫++-+++- ⎪⎝⎭ (1)2111112444222n n n n n n a S --+-⎛⎫=++--- ⎪⎝⎭ 2111444n S -<++1124n S <+所以2n S <．北京市东城区高三年级第一次综合练习数学（理工类）选填解析一、 选择题 1．【答案】C【解析】解：()(){{|120}|1A x x x x x =+-=≤-≥或}2x ≥，所以{}|12R A x x =-<<ð 故选C ．2．【答案】C【解析】解：(1i)111(1i)(1i)222i i i i i +-+===-+--+ 故选C ．3．【答案】D【解析】解：sin 2sin(2)sin 2()36x x x ππ⎡⎤→-=-⎢⎥⎣⎦故选D ．4．【答案】D【解析】解：由题意知：11325439,53022a d a d ⨯⨯+=+=， 从而10,3a d ==，7898133(+7d)63a a a a a ++=== 故选D ．5．【答案】A【解析】解：由极坐标系与直角坐标系的关系，题目可以转化为点(1,1)到直线10x y --=的距离，由点到直线的距离公式可得221112211d --==+ 故选A6．【答案】B【解析】解：由题意知：22111()()()(91)4222AD BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅-=-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故答案为B ．7．【答案】C【解析】解：由题目知道双曲线的渐近线是b y x a =±，由对称性，不妨我们用,by x a=即0bx ay -=，由于和圆相切，我们可知圆心(2,1)到渐近线的距离为1，222021,b b d c b a -===+又222c a b =+Q ，从而233e = 故答案选C ．8．【答案】B【解析】解：由题意知：2221ln ,1(x)ln ,11ln ,1x x f x x x x ⎧->⎪=-=⎨⎪--<⎩，当11,'()2l n 0,x f x x x >=-⋅<()f x 是减函数，(1)1f =有一个零点；当1,x =(1)0f =是一个零点；当101,'()2ln 0,x f x x x<<=-⋅>()f x 是增函数(1)1f =-无零点故答案选B ．二、 填空题9．【答案】116【解析】解：二项式的通项为4141()(),2r rr r T C x -+=-x 的系数40,4r r -==则系数为44411216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故答案为116．10．【答案】23；30︒【解析】解：CD 是切线，CBA 是割线，由切割线定理知：22612,23CD CB CA CD =⋅=⋅=∴=; 连接,,OD BD 则0090,90,ODC ADB ∠=∠=00OD ,60,30OB BD DBA DAB ==∴∠=∴∠=故答案为23；30︒．11．【答案】78【解析】此题属于几何概型，小三角形的面积是1,2正方形的面积是4，所以概率是172148-=故答案为78．12．【答案】2()6=-+f x x ；(2,0)(2)-+∞，【解析】解：设220,0,()6(),()6x x f x x f x f x x >∴-<∴-=-=-∴=-+； 当220,6,60,(3)(2)0x x x x x x x <-<--<-+<，此时20x -<<当220,6,60,(3)(2)0,32或x x x x x x x x x >-+<+->+-><->，此时2x >，综上所述：(2,0)(2,)-⋃+∞故答案为2()6=-+f x x ；(20)(2)-+∞，， ．13．【答案】24【解析】解：由题意知，分配法共有4424A =种． 故答案为24．14．【答案】248【解析】解：,AB AD =O 为BD 的中点，AO BD ∴⊥，又,平面平面ABD BCD ⊥Q AO BCD,∴⊥即PO OCQ ⊥，设AP CQ x ==，211122212(1)(1)()33221212248P QCO OCQ x x V S PO x x x x -+-=⋅=⋅⋅-=-≤=故答案为248．。
2023年北京市东城区高考物理一模试卷+答案解析(附后)
2023年北京市东城区高考物理一模试卷1. 某型号智能手环在工作时会发出红光和绿光。
与绿光相比( )A. 红光频率高B. 红光波长短C. 红光光子能量小D. 红光在真空中的传播速度快2. 如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经过两个状态变化过程，先后到达状态b和状态c。
下列说法正确的是( )A. 从a到b的过程中，气体从外界吸热B. 从a到b的过程中，气体的内能增加C. 从b到c的过程中，气体的压强减小D. 从b到c的过程中，气体对外界做功3. 如图所示，一个理想变压器原、副线圈匝数比为5：1，原线圈接在交流电源上，其电压u随时间t变化规律为，副线圈接有的电阻。
电流表、电压表均为理想电表。
下列说法正确的是( )A. 原线圈的输入功率为22WB. 副线圈输出交流电的周期为100sC. 电压表的示数为311VD. 电流表的示数为4. 如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氧原子核发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核，已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的圆，大圆与小圆的直径之比为42：1，下列说法正确的是( )A.大圆是粒子的轨迹，该粒子是粒子B. 大圆是粒子的轨迹，该粒子是粒子C.小圆是粒子的轨迹，该粒子是粒子D. 小圆是粒子的轨迹，该粒子是粒子5. 2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。
已知对接后中国空间站距地面高度约为400km，地球同步卫星距地面高度约为36000km，二者的运动均视为匀速圆周运动，则( )A. 对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用B. 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等C. 对接后中国空间站绕地球运行的速度小于D. 对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期6. 图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，图乙所示为该波中处质点P的振动图像。
下列说法正确的是( )A. 此列波的传播速度为B. 此列波沿x轴正方向传播C. 时，质点P的运动速度为D. 时，质点P相对平衡位置的位移为7. 某人所受重力为G，穿着平底鞋起跳，竖直着地过程中，双脚与地面间的作用时间为t，地面对他的平均冲击力大小为4G。
2015年北京东城高三一模理综试题及答案
北京市东城区2014—2015学年度第二学期高三综合练习（一）物理13．一个氢原子从较高能级跃迁到较低能级，该氢原子A．放出光子，能量增加B．放出光子，能量减少C．吸收光子，能量增加D．吸收光子，能量减少14．对于红、绿、蓝三种单色光，下列表述正确的是A．红光频率最高B．蓝光频率最高C．绿光光子能量最小D．蓝光光子能量最小15．下列说法正确的是A．物体吸收热量，其温度一定升高B．外界对气体做功，气体的内能一定增大C．要使气体的分子平均动能增大，外界必须向气体传热D．同种气体温度越高分子平均动能越大16．用手按住木块在竖直墙壁上缓慢运动，突然松手后，下列说法正确的是A．木块所受重力发生变化B．木块所受支持力保持不变C．木块所受摩擦力发生变化D．木块的运动状态保持不变17. 如图甲所示，弹簧的一端与一个带孔小球连接，小球穿在光滑水平杆上，弹簧的另一端固定在竖直墙壁上。
小球可在a、b两点之间做简谐运动，O点为其平衡位置。
根据图乙所示小球的振动图像，可以判断A. 0t=时刻小球运动到a点B.1t t=时刻小球的速度为零C. 从t1到t2时间内小球从O点向b点运动D. 从t1到t2时间内小球刚好完成一次全振动甲18．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动。
下列说法正确的是 A ．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B ．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C ．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D ．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同19．将头发微屑悬浮在蓖麻油里并放到电场中，微屑就会按照电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况，如图所示。
图甲中的两平行金属条分别带有等量异种电荷，图乙中的金属圆环和金属条分别带有异种电荷。
比较两图，下列说法正确的是A ．微屑能够显示出电场线的分布情况是因为微屑都带上了同种电荷B ．在电场强度为零的区域，一定没有微屑分布C ．根据圆环内部区域微屑取向无序，可知圆环内部电场为匀强电场D ．根据圆环内部区域微屑取向无序，可知圆环内部各点电势相等20．如图所示，空间存在着匀强电场E 和匀强磁场B ，匀强电场E 沿y 轴正方向，匀强磁场B 沿z 轴正方向。
2014年东城北片会考模拟
图2 东城区（北片）2014年普通高中会考模拟物 理 试 卷第一部分 选择题（共54分）一、本题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项是符合题意的。
（每小题3分，共45分）1．下列物理量中，属于矢量的是 A ．位移 B ．路程 C ．质量 D ．时间2．如图1所示，把一条导线平行地放在磁针的上方附近. 当导线中通有电流时，磁针会发生偏转．首先观察到这个实验现象的物理学家是A ．牛顿B ．伽利略C ．奥斯特D ．焦耳3．如图2所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂一木块，木块所受重力的大小等于mg ，当木块处于静止状态时弹簧的伸长量的大小为（弹簧的形变量在弹性限度内）A ．kmB ．kmgC ．kmgD ．mgk4．在图3中的四个速度图像中，有一个是表示物体做匀加速直线运动的速度图像，这个图像是图3 vDtB tAt Ct 图1I5．有两个共点力，一个力的大小是3N ，另一个力的大小是7N ，它们合力的大小可能是A ． 0B ． 1NC ． 10ND ．21N6．一石块从楼顶自由落下，经过2.0 s 落至地面。
不计空气阻力，取g = 10 m/s 2，则楼顶距地面的高度为A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m7．如图4所示，一个小球绕圆心O 做匀速圆周运动，圆周半径为r ，小球运动的线速度为υ，则它运动的角速度ω为A ．υrB ． rC ．υ2rD ．υr 28．如图5所示，将长0.40 m 的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直. 已知磁场磁感应强度的大小为6.0 × 10 -3 T ，当导线中通过的电流为1.0 A 时，该直导线受到安培力的大小是A ．4.0 × 10 -3 NB ．2.4 × 10 -2 NC ．4.0 × 10 -4 ND ．2.4 × 10 -3 N9．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的库仑力为F . 若它们之间的距离变为原来的2倍，而把它们的电荷量都变为原来的12，则两电荷间的库仑力将变为原来的 A. 8倍 B. 18倍 C. 16倍 D. 116倍10．如图6所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F 的作用下，沿水平面向右运动一段距离x . 则在此过程中，拉力F 对物块所做的功为A ．F xB ．F x tan θC ．F x sin θD ．F x cos θ11．下列所述的事例中，机械能守恒的是 A ．雨滴在空中匀速下落的过程 B ．木箱沿斜面匀速向下滑行的过程图5图6C ．火箭点火发射的过程D ．物体做自由落体运动的过程12．面积是S 的矩形导线框，放在一磁感应强度为B 的匀强磁场中，线框平面与磁场方向平行，如图7所示，则穿过导线框所围面积的磁通量为A. 0B. BSC.S B D. BS 13．一台空气净化器的铭牌上标志的信息如下表所示．这台空气净化器的主要原理是用风机将空气抽入机器，通过内置的滤网过滤空气，它有三个不同的风速档位，并有静音模式和自动模式可供选择.根据表中提供的数据，此空气净化器在额定电压下使用时，下列判断正确的是A ．净化器工作时主要将电能转化为内能B ．净化器工作5小时一定耗电235 kW •hC ．净化器工作5小时一定耗电0.235kW •hD ．净化器工作5小时耗电不高于0.235kW•h请考生注意：在下面14、15两题中，每题有①、②两个小题。
2014年北京市东城区高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2014年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，设集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩（∁U Q）＝（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}2．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差3．（5分）已知i是虚数单位，若＝1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i4．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．（5分）函数y＝2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之差为（）A．2+B．4C．3D．2﹣6．（5分）“a≤0”是函数f（x）＝|x（2﹣ax）|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y 8．（5分）已知f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知变量x、y满足条件则z＝x+y的最大值是．10．（5分）经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是．11．（5分）曲线y＝xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．12．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+ln（1+），则a n＝．13．（5分）已知平面向量＝（2，4），＝（1，﹣2），若＝﹣（•），则||＝．14．（5分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l 的距离，已知曲线C1：y＝x2+a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝a cos B．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝3，sin C＝2sin A，求△ABC的面积．16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是等边三角形，∠P AC＝∠PBC ＝90°．（Ⅰ）证明：AC＝BC；（Ⅱ）证明：AB⊥PC；（Ⅲ）若PC＝4，且平面P AC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC体积．17．（13分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．18．（14分）设函数f n（x）＝x n+bx+c（n∈N*，b，c∈R）（Ⅰ）设n≥2，b＝1，c＝﹣1，证明：f n（x）在区间（）内存在唯一的零点；（Ⅱ）设n＝2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b 的取值范围．19．（14分）已知椭圆C1：+y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．20．（13分）对于项数为m的有穷数列数集{a n}，记b k＝max{a1，a2，…，a k}（k＝1，2，…，m），即b k为a1，a2，…，a k中的最大值，并称数列{b n}是{a n}的控制数列．如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．（1）若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{a n}；（2）设{b n}是{a n}的控制数列，满足a k+b m﹣k+1＝C（C为常数，k＝1，2，…，m）．求证：b k＝a k（k＝1，2，…，m）．2014年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，设集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩（∁U Q）＝（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，Q＝{3，4，5}，∴∁U Q＝{1，2，6}，又P＝{1，2，3，4}，∴P∩（∁U Q）＝{1，2}故选：D．2．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i＝6+x i，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有标准差没有发生变化，故选：D．3．（5分）已知i是虚数单位，若＝1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i【解答】解：∵＝1﹣i，∴＝＝＝1+2i．∴＝1﹣2i．故选：A．4．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选：B．5．（5分）函数y＝2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之差为（）A．2+B．4C．3D．2﹣【解答】解：∵x∈[0，9]，∴﹣∈[﹣，]，∴2sin（﹣）∈[﹣，2]，∴函数y＝2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之差为2+．故选：A．6．（5分）“a≤0”是函数f（x）＝|x（2﹣ax）|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＝0时，f（x）＝|x（2﹣ax）|＝2|x|在区间（0，+∞）内单调递增，当a≠0时，f（x）＝|x（2﹣ax）|＝0的两个根为x＝0或x＝，若a＜0，则根x＝＜0，此时在区间（0，+∞）内单调递增，∴充分性成立．若函数f（x）＝|x（2﹣ax）|在区间（0，+∞）内单调递增，则当a＝0时，满足条件．当a≠0时，f（x）＝|x（2﹣ax）|＝0的两个根为x＝0或x＝，则要使函数f（x）＝|x（2﹣ax）|在区间（0，+∞）内单调递增，则，即a＜0，此时a≤0成立，必要性成立．∴“a≤0”是函数f（x）＝|x（2﹣ax）|在区间（0，+∞）内单调递增”的充分且必要条件．故选：C．7．（5分）已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y【解答】解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：＝4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2＝，因为，所以p＝8．抛物线C2的方程为x2＝16y．故选：D．8．（5分）已知f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：求导函数可得f′（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）＝x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c＝6，ab+ac+bc＝9，∴b+c＝6﹣a，∴bc＝9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知变量x、y满足条件则z＝x+y的最大值是6．【解答】解：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，4），（3，3），设z＝x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z＝x+y经过（3，3）时，z最大，最大值为：6．故答案为：6．10．（5分）经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是x﹣y+1＝0．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y＝0垂直，我们设待求的直线的方程为y＝x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b＝1，故待求的直线的方程为x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．11．（5分）曲线y＝xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y＝3x+1．【解答】解：y′＝e x+x•e x+2，y′|x＝0＝3，∴切线方程为y﹣1＝3（x﹣0），∴y＝3x+1．故答案为：y＝3x+112．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+ln（1+），则a n＝2+lnn．【解答】解：a1＝2+ln1，a2＝2+ln2，，，由此猜想a n＝2+lnn．用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝2+ln1，成立．②假设当n＝k时等式成立，即a k＝2+lnk，则当n＝k+1时，＝2+lnk+ln＝2+ln（k+1）．成立．由①②知，a n＝2+lnn．故答案为：2+lnn．13．（5分）已知平面向量＝（2，4），＝（1，﹣2），若＝﹣（•），则||＝8．【解答】解：∵向量＝（2，4），＝（1，﹣2），∴＝2×1+4×（﹣2）＝﹣6．∴＝（2，4）﹣（﹣6）（1，﹣2）＝（8，﹣8），∴＝．故答案为：．14．（5分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l 的距离，已知曲线C1：y＝x2+a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝．【解答】解：圆x2+（y+4）2＝2的圆心为（0，﹣4），半径为，圆心到直线y＝x的距离为＝2，∴曲线C2：x2+（y+4）2＝2到直线l：y＝x的距离为2﹣＝．则曲线C1：y＝x2+a到直线l：y＝x的距离等于，令y′＝2x＝1解得x＝，故切点为（，+a），切线方程为y﹣（+a）＝x﹣即x﹣y﹣+a＝0，由题意可知x﹣y﹣+a＝0与直线y＝x的距离为，即解得a＝或﹣．当a＝﹣时直线y＝x与曲线C1：y＝x2+a相交，故不符合题意，舍去．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝a cos B．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝3，sin C＝2sin A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵b sin A＝a cos B，∴由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B．∵sin A≠0，∴sin B＝cos B，∴tan B＝，∴B＝．（Ⅱ）∵sin C＝2sin A，∴c＝2a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac•cos B，即9＝a2+4a2﹣2a•2a•cos，解得a＝，c＝2a＝2．故△ABC的面积为ac•sin B＝．16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是等边三角形，∠P AC＝∠PBC ＝90°．（Ⅰ）证明：AC＝BC；（Ⅱ）证明：AB⊥PC；（Ⅲ）若PC＝4，且平面P AC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵△P AB是等边三角形，∠P AC＝∠PBC＝90°，∴Rt△PBC≌Rt△P AC，可得AC＝BC；（Ⅱ）如图，取AB的中点D，连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，∴AB⊥平面PDC，PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC；（Ⅲ）作BE⊥PC，垂足为E，连结AE．∵△P AB是等边三角形，∴AE⊥PC，同理BE⊥PC，∠AEB为二面角B﹣PC﹣A的平面角，且AE＝BE．∵平面P AC⊥平面PBC，∴∠AEB＝90°．∴△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．又PC＝4，得AE＝BE＝2，∴△AEB的面积S＝2．∵PC⊥平面AEB，∴V P＝×2×4＝．﹣ABC17．（13分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，∴n＝2000，∴z＝2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600＝400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a＝2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）＝，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数＝（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）＝9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）＝，即所求概率为．18．（14分）设函数f n（x）＝x n+bx+c（n∈N*，b，c∈R）（Ⅰ）设n≥2，b＝1，c＝﹣1，证明：f n（x）在区间（）内存在唯一的零点；（Ⅱ）设n＝2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）n≥2，b＝1，c＝﹣1时，f n（x）＝x n+x﹣1，∵•f n（1）＝＜0，∴f n（x）在区间（）内存在零点，又+1＞0，∴f n（x）在区间（，1）上是单调递增函数，故f n（x）在区间（）内存在唯一的零点；（Ⅱ）当n＝2时，，对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4等价于f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M＝f（x）max﹣f（x）min≤4，据此分类讨论如下：（1）当||＞1，即|b|＞2时，M＝|f2（1）﹣f2（﹣1）|＝2|b|＞4，与题设矛盾；（2）当﹣1＜0，即0＜b≤2时，M＝＝≤4恒成立；（3）当0＜﹣，即﹣2≤b≤0时，M＝＝恒成立；综上知﹣2≤b≤2．19．（14分）已知椭圆C1：+y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB 的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b＝4，为∴b＝2，a＝4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，当斜率不存在时，＝2不成立，∴点A，B不在y轴上当斜率存在时，设AB的方程为y＝kx将y＝kx代入，消元可得（1+4k2）x2＝4，∴将y＝kx代入，消元可得（4+k2）x2＝16，∴∵，∴＝4，∴，解得k＝±1，∴AB的方程为y＝±x20．（13分）对于项数为m的有穷数列数集{a n}，记b k＝max{a1，a2，…，a k}（k＝1，2，…，m），即b k为a1，a2，…，a k中的最大值，并称数列{b n}是{a n}的控制数列．如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．（1）若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{a n}；（2）设{b n}是{a n}的控制数列，满足a k+b m﹣k+1＝C（C为常数，k＝1，2，…，m）．求证：b k＝a k（k＝1，2，…，m）．【解答】（1）解：数列{a n}为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4；2，3，4，5，5．（2）证明：因为b k＝max{a1，a2，…，a k}，b k+1＝max{a1，a2，…，a k，a k+1}，所以b k+1≥b k．因为a k+b m﹣k+1＝C，a k+1+b m﹣k＝C，所以a k+1﹣a k＝b m﹣k+1﹣b m﹣k≥0，即a k+1≥a k．因此，b k＝a k．。
北京市东城区2014年中考语文一模试题及参考答案和评分标准
北京市东城区2014年中考语文一模试题学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，22道小题。
满分120分。
考试时间150分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题卡上用2B铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共14分，每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）A．蓓．蕾（bèi）比较．（jiǎo）自给．自足（jǐ）B．氛．围（fēn）称．职（chèng）豁．然开朗（huò）C．粘．贴（zhān）联袂．（mèi）鲜．为人知（xiǎn）D．胆怯．（qiè）提．防（dī）满载．而归（zǎi）2．下列词语中加点字字义相同的一项是（）A．创意．诗情画意． B．情境．身临其境．C．强壮．理直气壮． D．尊重．语重．心长3．下列句子中加点成语或俗语使用有误的一项是（）A．我国古代劳动人民在劳动中发明的指南针、造纸术、印刷术和火药是举世闻名．．．．的四大发明。
B．新年联欢会上，同学们八仙过海，各显神通．．．．．．．．．，表演了自己准备的精彩节目，不论是吹拉弹唱，还是舞蹈小品都给人留下了美好的印象。
C．懂得了他山之石．．．．，可以攻玉．．．．的道理，我们就可以想办法借助外力帮助自己克服弱点或弥补不足。
D．操场上的两棵西府海棠繁花满树，粉红与鲜红纷纭交错，宛如天边粉红色的彩云，同学们禁不住赞美这花开得真是别具匠心．．．．。
4．语文公开课上，同学们积极主动的学习，老师循循善诱的指导。
问题提得巧妙，回答更是精彩，师生配合默契。
课后，语文老师请同学用一句话来总结这节课。
总结最恰当的一句是（）A．同学甲：这堂课真正做到了师生相得益彰。
东城一模理综卷附答案
北京市东城区2015届咼三第二学期综合练习（一）理科综合能力试题本试卷共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考 试结束后，将答题卡交回。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 016第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求 的一项。
1 •下列关于真核细胞的结构和功能的叙述，正确的是A .细胞膜可提高细胞内化学反应的速率B .细胞核中可完成基因的复制和表达C .线粒体中可独立完成葡萄糖氧化分解D .溶酶体可以分解衰老、损伤的细胞器 2.科研人员为研究枇杷植株在不同天气条件下的光合特征，对其净光合速率和气孔导度进行了测定,结果如下。
下列有关叙述不正确的是A .阴天时净光合速率下降的时间与气孔导度的下降时间不一致B .晴天时出现午休”现象与气孔关闭引起的 CO 2浓度下降有关C .两种条件下枇杷净光合速率峰值出现的早晚均与光照强度无关D .实验结果显示枇杷植株适合种植在光线弱的荫蔽环境中3. 家兔睾丸中有的细胞进行有丝分裂，有的细胞进行减数分裂。
下列有关叙述正确的是A .每个细胞分裂前都进行 DNA 分子的复制B .每个细胞分裂时同源染色体都进行联会C .每个细胞分裂时姐妹染色单体都分离D .每个细胞分裂后的子细胞中都含性染色体 4. 下列与基因相关的描述中，不正确..的是A .基因与生物性状之间是一一对应的关系B .基因内增加一个碱基对会引起基因结构的改变C .存在生殖隔离的生物彼此之间基因不能进行自由交流D .基因工程操作中可以从基因文库中获取目的基因 5. 以下方法不能 达到实验目的的是A .粗提取DNA 分子时可利用不同浓度的 NaCI 溶液去除杂质B .利用无水乙醇、碳酸钙和二氧化硅可分离绿叶中的色素C .采用稀释涂布平板法接种可在固体培养基上获得单个菌落D .制备单克隆抗体时可利用选择性培养基筛选杂交瘤细胞 6. 化学在生产和生活中有着重要的作用.下列有关说法不正确的是（）A .铝需经过特别处理才具有抗腐蚀能力B .地沟油”经过加工处理可用来制肥皂1012）4I”--* - E-I*-*S Q芝76543210 o.aOLo.0.0.0.——睹天 •一-in U 14 16时IWJC •嫦娥系列卫星中使用的碳纤维，是一种新型无机非金属材料D •只要符合限量，食用色素”、亚硝酸盐”可以作为某些食品的添加剂7 •下列化学用语正确的是（）「H-i- H ： CA •甲基的电子式是LC • ?表示中子数是18的氧原子&下列说法不正确的是（）A • 6耳和却一定互为同系物B•丙氨酸和苯丙氨酸脱水缩合，最多可生成3种二肽C •葡萄糖在人体内被氧化，最终转化为二氧化碳和水，并释放能量D •向鸡蛋清溶液中加入饱和溶液，有沉淀析出，再加水沉淀会溶解A .反应过程中产生的气泡是CO2D .过氧化氢的结构式是-1 : ：|-9. F列反应的方程式正确的是（）-，J溶液中滴加浓氨水至过量: 汕AlOj +4NH； + 2H a0□ 3： MnO2+4H* +4C1_:C .小苏打溶液中加入足量稀盐酸：= CQ T+耳。
2017年北京东城区初三一模物理试卷及答案word版
C．实验中认真仔细地进行测量可以消除误差
D．采用多次测量取平均值的方法，可以减小误差
图 20
10
1
图 12
50g 20g 10g
0 1 2 3 4 5g
图 13
I 图 14
F4
F1
F2 F3
图 15
29．（多选）图 16 中，用手使劲捏玻璃瓶时，细玻璃管内的水柱随之上 升，由此来判断玻璃瓶发生了微小形变。这里用到的科学方法有 A．放大法 B．转换法 C．等效替代法 D．控制变量法
系统主机净化结构如图 26 所示，受污空气
图 26
经过初效过滤网把悬浮在气流中的固体微
粒或液体微粒截留而收集较大颗粒，较小颗粒经过电离区对其电离，空气不能被电离，带电的较小颗
粒经过集尘区被吸附，就可以输出洁净的空气。
41．请根据上述材料，回答下列问题：
（1）若在教学楼内安装新风系统，应该选择
递到用户终端需要利用
A.空气
B. 电磁波
C.电流
D. 超声波
10．下列实例中，通过做功的方式改变物体内能的是 A．钻木取火 B．扬汤止沸 C．釜底抽薪 D．抱团取暖
11．关于安全用电，下列选项正确的是 A．爬上高压输电塔取下挂在上面的风筝 B．在未断开电源开关的情况下更换灯泡 C．给手机充电后应该及时拔下充电器插头 D．抓住 插头的连接线，将插头从插座上拽出来
较大的现象。请你就“春捂”提出“穿衣”的合理建
议
。
34．（2 分）图 21 所示为中国科技馆静电滚
球装置。当快速转动转轮时，可以使玻璃
罩内位于圆盘中心处的那个大金属半球
带上正电荷成为高压正极，圆盘四周成为
环形的接地高压负极。罩内台面上的这些
北京市东城区2013届高三理综综合练习(一)(东城一模,物理部分,含解析)教科版
北京市东城区2012—2013学年度第二学期高三综合练习（一）物理能力测试本试卷共14页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
以下数据可供解题时参考： 可能用到的相对原子质量：第一部分（选择题 共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
13. 下列说法正确的是A.α射线是高速运动的氦原子核B. 核聚变反应方程nHe H H 10241312+→+中，n1表示质子C. 从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的频率成正比D. 氢原子的核外电子从低能级跃迁到髙能级时，向外辐射光子 【答案】A【解析】选项B ，n1表示中子；选项C ，前提是照射光的频率大于金属的极限频率；选项D ，氢原子的核外电子从低能级跃迁到髙能级时，吸收光子；只有选项A 正确。
14.下列说法中正确的是A. 物体吸收热量后，温度一定升高B. 物体温度改变时，物体分子的平均动能不一定改变C. 布朗运动就是液体分子的热运动D. 当分子间的距离变小时，分子间作用力有可能减小 【答案】D【解析】选项A ，物体吸收热量后，若同时对外做功或体积增大，则其温度不一定升高；选项B ，温度是分子平均动能的量度，物体温度改变时，物体分子的平均动能一定改变。
选项C ，布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的运动，不是液体分子的运动；只有选项D 说法正确。
15. 下列现象中由光的干涉产生的是 A. 天空中出现的彩虹B. 阳光通过三棱镜形成彩色光带C. 肥皂泡在阳光照耀下呈现彩色条纹D. 阳光通过一条很窄的缝后在光屏上呈现彩色条纹 【答案】C【解析】选项AB 是光的色散现象；选项C 是薄膜干涉；选项D 是光的衍射现象。
16 下列沿着x 轴正方向传播的横波，在t=0s 刻的波形如图甲所示，则图乙表示图甲中E, F,G,H 四个质点中哪一个质点的振动图像E 点 ,B.F 点 C.G 点 D.H 点 【答案】B【解析】由于该横波沿x 轴正方向传播，根据“峰前升，峰后降”可知图乙表示质点F 的振动图象，选项B 正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014东城一模 2014.0413．一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。
下列说法中正确的是A ．此介质的折射率等于1.5B ．此介质的折射率等于2C ．入射角小于45°时可能发生全反射现象D ．入射角小于30°时可能发生全反射现象 答案：B解析：折射率22122sin sin ===rin ；只有当光线从光密介质射入光疏介质时，且入射角大于等于临界角才能发生全反射。
考点：折射定律、折射率、全反射14．氢原子能级如图所示。
大量处于n =4能级的氢原子向低能级跃迁时发出不同频率的光，其中a 光是从n =3能级向n =1能级跃迁时发出的，b 光的频率大于a 光的频率，则b 光可能是A ．从n =4能级向n =3能级跃迁时发出的B ．从n =4能级向n =2能级跃迁时发出的C ．从n =4 能级向n =1能级跃迁时发出的D ．从n =3能级向n =2能级跃迁时发出的 答案：C解析：光的频率越大，光子的能量也越大，光子的能量等于对应能级能量的差值，a 光是从n =3能级向n =1能级跃迁时发出的，所以b 光只能是从n =4 能级向n =1能级跃迁时发出的。
考点：玻尔的原子模型15．图甲为一简谐横波在t =0时刻的波形图像，图乙为横波中x =2m 处质点A 的振动图像，则下列说法正确的是A ．波的传播方向沿x 轴负方向B ．波的传播速度大小为2m/sC ．在t =0时刻，图甲中质点A 的振动速度大小为0D ．在t =1s 时刻，图甲中质点A 的位置坐标为（0，20） 答案：B解析：由乙图可知0时刻质点A 正在沿y 轴正方向振动，再由微平移法可知该简谐横波沿x2n ∞ -0.85 -1.51 -3.40-13.613 4 0E /eV x/my/甲0 y/t/s轴正方向传播；波的周期等于质点的振动周期，由Tv λ=，可得波的传播速度大小为2m/s ；在t =0时刻，质点A 通过平衡位置，振动速度最大；相比0时刻，在t =1s 时，波向右平移λ41，但质点的平衡位置并不随之移动，所以此时质点A 的位置坐标为（2，20）。
考点：横波的图像、简谐运动的图像、波长、频率（周期）与波速的关系16．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n 1=1000匝，副线圈匝数 n 2=200匝，原线圈所接交流电源的电动势瞬时值表达式e =311sin100πt V ，副线圈所接电阻R =88Ω。
电流表、电压表对电路影响可忽略不计。
则 A ．A 1的示数约为0.10AB ．V 1的示数约为311VC ．V 2的示数约为62.2VD ．A 2的示数约为0.75A 答案：A解析：交流电压表和电流表所测得数值均为有效值，原线圈所接交流电源电压的峰值为311V ，所以V 1的示数V 2202V311==有U ，原副线圈两端电压比等于匝数比，所以副线圈输出电压的有效值为44V ，亦即电压表V 2的示数约为44V ，所以电流表A 2的示数A 5.088V442=Ω=I ，原副线圈中的电流比等于匝数的反比，所以电流表A 1的示数A 1.01=I 。
考点：理想变压器、正弦交变电流峰值与有效值之间的关系17．地面附近处的电场的电场线如图所示，其中一条方向竖直向下的电场线上有a 、b 两点，高度差为h 。
质量为m 、电荷量为- q 的检验电荷，从a 点由静止开始沿电场线运动，到b 点时速度为gh 。
下列说法中正确的是 A ．质量为m 、电荷量为+q 的检验电荷，从a 点由静止起沿电场线运动到b 点时速度为gh 2B ．质量为m 、电荷量为+2q 的检验电荷，从a 点由静止起沿电场线运动到b 点时速度为gh 2C ．质量为m 、电荷量为-2 q 的检验电荷，从a 点由静止起沿电场线运动到b 点时速度仍为ghD ．质量为m 、电荷量为- 2q 的检验电荷，在a 点由静止开始释放，点电荷将沿电场线在a 、b 两点间来回运动答案：D解析：质量为m 、电荷量为- q 的检验电荷，从a 点由静止开始沿电场线运动到b 点，重力做功mgh ，设电场力做功W ，由动能定理有()221gh m W mgh =+，解得mgh W 21-=，所以质量为m 、电荷量为+q 的检验电荷，从a 点沿电场线运动到b 点，电场力做功mgh 21，重力做功不变，由动能定理，可得检验电荷运动到b 点时的速度为gh 3；同理可得，质量为m 、电荷量为+2q 的检验电荷，从a 点由静止起沿电场线运动到b 点时速度为gh 2；质量为m 、电荷量为-2 q 的检验电荷，从a 点由静止起沿电场线运动到b 点时速度为0，此时检验电荷受到向上的电场力大于重力，开始向上运动，先加速后减速，运动到a 点速度又变为0，然后重复上述过程，检验电荷将沿电场线在a 、b 两点间来回运动，选项D 正确。
考点：电场力做功、动能定理18．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面,并发回大量图片和信息。
若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2。
已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为12G G B ．地球的质量与月球的质量之比为212221R G R G C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为21G G D ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为2211R G R G 答案：D解析：质量是描述物体包含物质多少的物理量，“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量相等；忽略自转影响，重力与万有引力相等，有2R MmGG =重，其中M 为天体的质量，m 为月球车的质量，R 为天体的半径，所以有222211R G R G M M =月地；由m G g 重=，所以21G G g g =月地；重力提供向心力有R v m G 2=重，所以221121R G R G v v =。
考点：万有引力定律及其应用、第一宇宙速度19. 如图所示，由M 、N 两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N 与静电计的金属球相接，极板M 与静电计的外壳均接地。
给电容器充电，静电计指针张开一定角度。
实验过程中，电容器所带电荷量不变。
下面操作能使静电计指针张角变大的是A ．将M 板向上平移B ．将M 板沿水平向右方向靠近N 板C ．在M 、N 之间插入有机玻璃板D ．在M 、N 之间插入金属板，且不和M 、N 接触 答案：A解析：要使静电计指针张角变大，就要使金属球和外壳的电势差增大，也就是使电容器两个极板的电压增大，电容器充电后所带电荷量不变，由电容的定义式UQC =可知，减小电容器的电容可达到上述目的，由电容器电容的决定式kdSC r πε4=，减小两极板的正对面积，增大两板之间的距离，选用相对介电常数较小的介质都可以减小电容器的电容。
在M 、N 之间插入金属板（不是电介质）相当于减小两板之间的距离。
考点：平行板电容器的电容、电容、电压与电荷量的关系20．将⊂形金属框架D 固定在水平面上，用绝缘杆C 将金属棒AB 顶在金属框架的两端，组成一个良好的矩形回路，如图甲所示。
AB 与绝缘杆C 间有压力传感器，开始时压力传感器的读数为10N 。
将整个装置放在匀强磁场中，磁感应强度随时间做周期性变化，设垂直于纸面向外方向的磁感应强度为正值，⊂形金属框架放入磁场前后的形变量可认为相同。
压力传感器测出压力随时间变化的图像如图乙所示。
由此可以推断，匀强磁场随时间变化的情况可能是A ．如图丙中的A 图所示B ．如图丙中的B 图所示C ．如图丙中的C 图所示D ．上述选项都不正确 答案：D解析：匀强磁场随时间按A 图所示变化，感应电流将按余弦规律变化，由BIL F =，安培/s甲乙/s/sB/s丙力将按正弦规律变化（频率增大一倍），与乙图不符；匀强磁场随时间按B 图所示变化，前四分之一周期内，回路中将产生逆时针的恒定电流，金属棒受到向左的安培力，且随B 的增大而均匀增大，所以绝缘杆C 和金属棒AB 之间的压力均匀减小，与乙图不符；匀强磁场随时间按C 图所示变化，前四分之一周期内，回路中将产生顺时针的恒定电流，金属棒也受到向左的安培力，且随B 的增大而均匀增大，所以绝缘杆C 和金属棒AB 之间的压力也均匀减小，与乙图不符，本题选D 。
考点：法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力的方向21．（1）（6分）在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的浓度为A ，N 滴溶液的总体积为V 。
在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为a 的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓(如图所示)，测得油膜占有的正方形小格个数为X 。
①用以上字母表示油酸分子的大小d =_____________。
②从图中数得X =____________。
答案：①2NXa VA② X = 62（60～65均给分） 解析：①一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为N VA ，油膜的面积为2Xa ，油膜是由单层的油酸分子组成的，所以油酸分子的直径d=2NXa VA；②数正方形小格的个数时，大于半个的算一个，小于半个的舍掉不计。
考点：用油膜法估测分子大小（2）（12分）为了测量某一未知电阻R x 的阻值，某实验小组找来以下器材：电压表（0~3V ，内阻约3kΩ）、电流表（0~0.6A ，内阻约0. 5Ω）、滑动变阻器（0~15Ω，2A ）、电源（E =3V ，内阻很小）、开关与导线，并采用如图甲所示的电路图做实验。
①请按图甲所示的电路图将图乙中实物连线图补齐；甲-+②图乙中，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P 置于_______端（选填“a ”、“b ”）。
③闭合开关，缓慢调节滑动变阻器，得到多组电压表与电流表的读数，根据实验数据在 坐标系中描出坐标点，请你完成U -I 图线；④根据U -I 图可得，该未知电阻的阻值R x =______。
（保留两位有效数字）⑤由于实验中使用的电表不是理想电表，会对实验结果造成一定的影响，则该小组同学实验测出的电阻值_______ R x 的真实值（填“>”、“<”或“=”）。
⑥利用现有的仪器，为了更加精确地测量这个电阻的阻值，请你给该实验小组提出建议并说明理由。
答案：①如图1 ②a③如图2④R x =5.0Ω（4.8Ω～5.0Ω均正确） ⑤ >⑥由于待测电阻相对较小，所以建议电流表外接解析：①略；②置于a 端可使测量部分的初始分压为零；③略；④取点计算U -I 图象的斜率即为被测电阻的阻值；⑤计算所得电阻为被测电阻与电流表阻值之和，大于R x 的真实值；⑥见答案考点：伏安法测电阻（滑动变阻器分压接法）丙- +图222．（16分）水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H =5.0m ，倾角θ=37°。