河南省洛阳市东升二中八年级数学上册 11.3.1 多边形同步测试 (新版)新人教版

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Ａ Ｂ Ｃ
Ｄ
11.3.1 多边形
一、选择题
1.下列图形中，是正多边形的是（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
2.九边形的对角线有（ ）
A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四
边形ADCB．其中正确的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）
A．四边形的边长 B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和
5.下列图中不是凸多边形的是（ ）

6．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A． 六边形 B． 五边形 C． 四边形 D． 三角形

7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木
板的边长为（ ）
A． 34cm B． 32cm C． 30cm D． 28cm

8．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角
形

二、填空题
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9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.
10．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边
形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.
11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。

12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。
14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于 _________ ．
17．将一个正方形截去一个角，则其边数 _________ ．
18．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的
规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 _________ ．

三、解答题：
19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；
四边形共有____条对角线．•
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五
边形共有____条对角线．•
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边
形共有____条对角线．•
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个
三角形；
100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n
分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线．
20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD
的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，并给予证明．
解：添加的条件： _________
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21．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），
C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．

22．（2004•青岛）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善
于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如
图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：
若不能，说明理由．

23．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．
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11.3.1 多边形
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8.D
二、填空题
9.无数 10.六 11．首尾顺次，图形 12．相邻两边 13．延长线 14．不相邻
15．各边，各角 16．30cm2 17．3或4或5 18．（n+1）2-1或n2+2n

三、解答题

19．⑴1，2，2 ⑵2，3，5 ⑶3，4，9 ⑷①97，98，4750 ②n-3,n-2,23）（nn
20．解：添加的条件： AC⊥BD
理由：

解：条件：AC⊥BD，理由：
∵AC⊥BD，

∴，，

∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=+
=
=．

21．解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．

22．
证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
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则有：S△AOB=BO•AE，
S△COD=DO•CF，
S△AOD=DO•AE，
S△BOC=BO•CF，
∴S△AOB•S△COD=BO•DO•AE•CF，
S△AOD•S△BOC=BO•DO•CF•AE，
∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC．；

（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另
外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相
等．
或S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC，
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证：S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，

则有：S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，

S△OAB=OB•AE，S△DOC=OD•CF，
∴S△AOD•S△BOC=OB•OD•AE•CF，
S△OAB•S△DOC=BO•OD•AE•CF，
∴S△AOD•S△BOC=S△OAB•S△DOC．
23. 解：四个．如图所示：