2015年上海市黄浦区中考一模(即期末)数学试题及答案
2015上海黄浦区初三数学_二模_含答案
黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2015.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A ； （B ）8； （C （D 3.这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：22()a = ▲ .8. 因式分解：2288x x -+= ▲ . 9. 计算：111x x x +=+- ▲ . 10.1x =-的根是 ▲ .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ▲ . 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 ▲ . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ▲ .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ▲ .AB图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ▲ ．18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ▲ ．图1一班 二班 三班 四班三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算：)1134811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222, 1. x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y .（F ）（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ． （1）求证：AE =CG ；（2）求证：BE //DF . 图5图6F24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b -； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分） 将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分） 整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分） 解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分） 代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分） 所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分） 21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分） 由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分） 解得 32b = . ………………………………………………（1分） 由100x =时，212y =，得 21210032k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分） （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分） 22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =. ∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分） 由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分） 解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分） 在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5ABACB AC ∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，sin 56DE AD DAC =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1分）在Rt △CED 中，665tan 81755DE ACD CE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD . ……………………………………………………………………………（1分） ∴DAE DCG ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） ∵DE =DG ，∴DEG DGE ∠=∠.………………………………………………………（1分） ∴AED CGD ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） 在△AED 与△CGD 中，DAE DCG ∠=∠，AED CGD ∠=∠，AD =CD ， ∴△AED ≌△CGD ．……………………………………………………………………（1分） ∴AE =CG . ……………………………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC . ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分） ∵AE =CG . ∴AC AE AC CG -=-，即CE =AG . ……………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC . ……………………………………………………………………………（1分） ∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分） ∴BE //DF . ……………………………………………………………………………（1分） 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数12y x=的图像经过横坐标为6的点P ， ∴点P 的坐标为（6，2）． ………………………………………………………（1分） 设直线AO 的表达式为y kx =（0k ≠）． …………………………………………（1分） 将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分） ∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分） （3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分） ∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分） 同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=．即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分） 25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠． ∴30BCD A ∠=∠=．…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BDC 中，cos 2cos303CD BC BCD =⋅∠=⋅=…………………………………（1分） 在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分） （2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分） 同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CDBC BF =，即CE CD BC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =1分） ∴yx ≤<．……………………………………………………………（2分） （3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x=1分）解得3x =(负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠=，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD 1分）综上所述CE．……………………………………………………（1分）。
2015年上海市闸北区中考一模(即期末)数学试题
九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AG ︰AD 是………………………………………………………………………………………（ A ） （A ）2︰3 ； （B ）1︰2； （C ）1︰3 ； （D ）3︰4．2．已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定DE ∥B C 的是……………………………………………………………………………………（ B ）（A ）BD ︰AB ＝ CE ︰AC ； （B ）DE ︰BC ＝ AB ︰AD ； （C ）AB ︰AC ＝ AD ︰A E ； （D ）AD ︰DB ＝ AE ︰EC ．3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是…………………………………（ D ）（A ）＝－； （B ）︱︱＝︱︱；（C ） ＋＝； （D ）︱＋︱＝︱︱＋︱|． 4．在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中，正确的是 ……………………………………………………………………（ C ）（A ）cos A ＝c a ； （B ）tan A ＝a b ； （C ）sin A ＝c a ； （D ）cot A ＝ba ． 5．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是…………………………（ A ） （A ）2x y =； （B ）21xy =； （C ）2kx y =； （D ）x k y 2=． 6．如图1，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米．他继续往前走3米到达点E 处（即CE ＝3米），测得自己影子EF 的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是…………………………………（ B ）（A ）4.5米； （B ）6米； （C ）7.2米； （D ）8米．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知y x ＝25，则yyx -的值是 32 ．图18．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么AP BP 的比值是． 9．如图2，在平行四边形ABC D 中，点E 在BC 边上，且CE ︰BC ＝2︰3，AC 与DE 相交于点F ，若 S △AFD ＝9，则S △EFC ＝ 4 ．10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么 α＝ 70 度．11．计算：2sin60°＋tan451 ． 12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的 坡度是1:（请写成1︰m 的形式）．13．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么 m 的取值范围是 1m > ．14．将抛物线5)3(2+--=x y 向下平移6个单 位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ．15．已知抛物线经过A （0，－3）、B （2，－3）、C （4，5），判断点D （－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： 是 （填“是”或“否”）．16．如图3，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C ＝90°，AE ＝4，BF ＝9 ，则tan A ＝32． 17．如图4，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ， 点P 是AD 边上一点，联结PB 、PC ，且PD AP AB ⋅=2， 则图中有 3 对相似三角形．18．如图5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边 AB 上，线段D C 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC 上的点E 处．如果m DB AD =，n ECAE=．那么m 与n 满足的关系式是：m ＝ 21n + （用含n 的代数式表示m ）．图2A BCEDFABD E C图5C ABDEFG图3图4三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：4322--x x －x-21＝2． （3x =- ） 20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （0，4）和B （1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y ＝a （x ＋m ）2＋k 的形式；（2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．（1）222442(1)6y x x x =--+=-++ （2）C(-1，6) 2CAOS =21．（本题满分10分）如图6，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AD上，AE ＝3ED ，延长CE 到点F ，使得EF ＝CE ，设BA＝a ，＝b ，试用a、b 分别表示向量和．14CE a b =- 12A F a b =+22．（本题满分10分）如图7，某人在C 处看到远处有一凉亭B ，在凉亭 B 正东方向有一棵大树A ，这时此人在C 处测得B 在北偏 西45°方向上，测得A 在北偏东35°方向上．又测得A 、C 之间的距离为100米，求A 、B 之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：si n35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0AB ≈139米23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图8，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，图8ABFE DC图6A图7AB ＝CD ＝2，点E 在BC 边上，AE 与BD 交于点F ，∠BAE ＝∠DBC ，（1）求证：△ABE ∽△BCD ； （2）求tan ∠DBC 的值； （3）求线段BF 的长．（1）,BAE DBC ABC C ∠=∠∠=∠(3)4,3BE BD BF ===24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线4+=x y 与x 轴、 y 轴分别相交于点A 和点C ，抛物线12-++=k kx x y 图像过点 A 和点C ，抛物线与x 轴的另一交点是B ，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标； （2）若在y 轴负半轴上存在点D ，能使得以A 、C 、 D 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出点D 的坐标．(1)254y x x =++ 对称轴52x =- B(-1，0) (2)D 20(0,)3-25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，已知在等腰 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边AB ＝2，若将△ABC 翻折，折痕EF 分别交边AC 、边BC 于点E 和点F （点E 不与A 点重合，点F 不与B 点重合），且点C 落在AB 边上，记作点D ．过点D 作DK ⊥AB ，交射线AC 于点K ，设AD ＝x ，y ＝cot ∠CFE ，（1）求证：△DEK ∽△DFB ；（2）求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD ，当EF CD ＝23时，求x 的值(1)45,DKE B EDK FDB ∠=∠=︒∠=∠(2)2xy x-=(2x <<(3)13x 或 ABC备用图ABC备用图ABCE KF图10。
上海市徐汇区2015年中考一模(即期末)数学试卷及答案
徐汇区2015年数学一模一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)2y x =--+； B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++； D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC =2:3，那么下列各式错误的是（ ）A.2BE EC =； B. 13EC AD =； C.23EF AE =； D. 23BF DF =；3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（ ） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α；4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△D C A 成立的是（ ）A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅； D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限； 6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =， 那么:ADE BEC S S ∆∆=（ ）A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16；二. 填空题7. 如果53a b =，那么a b a b-+的值等于 ； 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线 ； 10. 计算：cot 30sin 60︒-︒= ；11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的 大小关系是 （填12y y >，12y y =或12y y <）；13. 如图，若1l ∥2l ∥3l ，如果6DE =，2EF =， 1.5BC =，那么AC = ；14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长为 米（保留根号）；15. 如图，正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点，设AB a =，AD b =，则向量PQ = （用向量a 、b 来表示）； 16. 如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，G 点是△ABC 的重心，如果4AG =，那么BC 的长为 ；17. 如图，已知4tan 3O =，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =， 如果2MN =，那么PM = ；18. 如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点M 、N 分别在边AB 、BC上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且4AP =，那么BN = ；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四个点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：（1（2）求△ABD 的面积；20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 与BD 交于点O ，:1:2AD BC =；（1）设BA a =uu r r ，BC b =u u u r r ，试用a r ，b r 表示BO uu u r ；（2）先化简，再求作：3(2)2()2a b a b +-+r rr r （直接作在原图中）21. 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长； 【已知5sin 2313︒≈，12cos 2313︒≈，5tan 2312︒≈，结果保留根号】22. 如图，MN 经过△ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM AN =，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ；（1）求证：DE ∥BC ；（2）联结DE ，如果1DE =，3BC =，求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中，8AB =，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ； （1）求证：2AG GE GF =⋅； （2）如果12DG GB =，且AG BF ⊥，求cos F ；24. 已知如图，抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上，与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P ，2AB =，且OA OC =； （1）求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位，再向下平移m 个单位得到抛物线2C ，记顶点为M ，并与y 轴交于点(0,1)F -，求抛物线2C 的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G 是y 轴上一点，当△APF 与△FMG 相似时，求点G 的坐标；25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC 延长线于点G ，设B E x =；（1）试用x 的代数式表示FC ； （2）设FGy EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、14 8、（1,2） 9、x ＝2 10 11、15 12、12y y 13、6 14、 15、16、12 17 18、19、20、21、22、23、24、25、所以，BE ＝7。
【VIP专享】2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
r uuur a ， BC
r
b ，那么 MN
uuur
17. 如图，△ ABC 是等边三角形，若点 A 绕点 C 顺时针旋转 30°至点 A ，联结 AB ，则
ABA 度数是
；
18. 如图，点 P 是以 r 为半径的圆 O 外一点，点 P 在线段 OP 上，若满足 OP OP r2 ，
；
；
C. 6，5；
6
B. y (x 2)2 1；
D. y (x 2)2 1；
C. 外切；
；
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
上海市虹口区2015年中考一模(即期末)数学试题
2014学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2015.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．在Rt △ABC 中，，AC=5，BC=13，那么的值是 A ． ； B ．； C ．； D ．． 2．二次函数（a 为常数）的图像如图所示，则的取值范围为 A ． ； B ．； C ．； D ．． 3．已知点，均在抛物线上，下列说法中，正确的是 A ．若，则； B ．若，则； C ．若，则； D ．若，则．4．如图，如果∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是 A ．∠B =∠D ； B ．∠C =∠AED ； C ．； D ．．5．A ．与是相等向量；B ．与是平行向量；C ．与方向相同，长度不同；D ．与方向相反，长度相同． 6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若， 则的值为 A ．； B ．； C ．； D ．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．若，则 ▲ .8．抛物线与y 轴交点的坐标为 ▲ ．9．抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ． 10．若抛物线的对称轴是直线，则 ▲ . 11．请你写出一个．．b 的值，使得函数，在时，y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 ▲ .12．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为，那么= ▲ ．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线、于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD =6，DF =3，BC =5，那么BE = ▲ ．A B C E D 第4题图 AB C E D 第6题图O A D EGCED14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， BD=2AD ，设，，用向量、表示向量DE = ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 是△ABC 的重心，如果AC=， AG =2，那么AB= ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，sin B =，BC =13，AD =12，则tan C 的值 ▲ ． 17．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为 ▲ ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，F 为线段DE上一点，且∠AFE ＝∠B ．若AB ＝5，AD ＝8，AE ＝4，则AF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）（1（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AE 分别交线段BD 、边BC 于点F 、G ，∠1=∠2，． 求证：．C 第16题图 DB AC 第18题图A B FE C A B 第17题图 E DFG C A EF B 第23题图 22．（本题满分10分）如图，高压电线杆AB 垂直地面，测得电线杆AB 的底部A 到斜坡底C 的水平距离AC 长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD 为5.2米，在D 点处测得电线杆顶B 的仰角为37°．已知斜坡CD 的坡比，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △CAB 与Rt △CEF 中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE ，AC 与EF 相交于点G ，BC =15，AC=20． （1）求证：∠CEF =∠CAF ； （2）若AE =7，求AF 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（3，），二次函数的图像为．（1）向上平移抛物线，使平移后的抛物线经过点A ，求抛物线的表达式；（2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过A 、B 两点，抛物线与y 轴交于点D ，求抛物线的表达式以及点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，记OD 中点为E ，点P 为抛物线对称轴上一点，当△ABP 与 △ADE 相似时，求点P 的坐标．第22题图25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=CD ，AD =6，BC=24，，点P 在边BC 上，BP =8，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，且∠EPF =∠B ．过点F 作FG ⊥PE 交线段PE 于点G ，设BE ＝x ，FG ＝y ． （1）求AB 的长；（2）当EP ⊥BC 时，求y 的值；（3）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.参考答案：1——6：A B D C B D 7：－128：(0，3) 9：y ＝（x ＋2）2＋2 10：m=8 11： 1（答案不唯一） 1213、7.5 14、13（b －a ） 1516：3 17：2 18、1920：（1）y ＝－x 2－4x －1；（2），顶点坐标：（－2,3）；对称轴：x=－2 21：F P E C A B G第25题图D 备用图3证明：∵AF EF =DFBF∴AD ∥EB ，∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3在△FBG 和△FEB 中∠2=∠3∠BFG=∠EFB △FBG ∽△FEB BF 2=FG∙EF第21题图21GFDABCE22：解：作DH ⊥AB ，CM ⊥HD ，垂足分别为H 、M 在Rt △CDM 中，CM:MD=1：2.4=10：24=5:12MD=5.2×1213=5210×1213=245=4.8CM=5.2×513=5210×513=2HM=AC=15.2HD=15.2+4.8=20在Rt △BHD 中设BH=0.6x ，BD=x ，HD=x 2－0.36x 2=0.8x=20x=25，BH=0.6×25=15AB=BH+HA=15+2=17答：电线杆AB 的高约为17米。
高考数学一模考试试题2015年黄浦高三一模(文)
黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文)（2015年1月8日）一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果， 每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集U=R ，集合{}1|||1|2A x x B x x ⎧⎫=<=>-⎨⎬⎩⎭，，则U (C )B A =I ．2．函数()f x =的定义域是 ．3．已知直线12:30,:(1(110l x y l x y +-=++=，则直线1l 与2l 的夹角的大小是 ．4．若三阶行列式1302124121n m mn -+---中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是15-，则|i |n m +（其中i 是虚数单位，R m n ∈、）的值是 ．5．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：22172x y -=的右焦点重合，则抛物线C 的方程是 ．6．若函数213()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 ．7．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点4(,)5A A x ，则sin 2α＝ ．（用数值表示）8．已知二项式*(12)(2,N )nx n n +≥∈的展开式中第3项的系数是A ，数列{}n a *(N )n ∈是公差为2的等差数列，且前n 项和为n S ，则lim n nAS →∞＝ ．9．已知某圆锥体的底面半径3r=，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的表面积是 ．10．若从总体中随机抽取的样本为1,3,1,1,1,3,2,2,0,0--，则该总体的标准差的点估计值是 ． 11．已知 R,,m n m n αβαβ∈<<、、、，若αβ、是函数()2()()7f x x m x n =---的零点， 则m n αβ、、、四个数按从小到大的顺序是 (用符号<“”连接起来)． 12．一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌 有且仅有2张花色相同的概率为 （用数值作答）．13．已知R x ∈，定义：()A x 表示不小于x的最小整数．如2,(0.4)0,A A =-=( 1.1)1A -=- . 若(21)3A x +=，则实数x 的取值范围是 ．14．已知点P Q 、是ABC ∆所在平面上的两个定点，且满足0,PA PC +=u u u r u u u r r2QA QB QC BC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r ,若||=||PQ BC λu u u r u u u r，则正实数λ= .二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内的无数条直线 都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的 [答] ( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件16．已知向量(3,4)a =-r，则下列能使12(R)a e e λμλμ=+∈r u r u u r 、成立的一组向量12,e e u r u u r是 [答] ( )．A ．12(0,0)(1,2)e e ==-u r u u r ，B ．12(1,3)(2,6)e e =-=-u r u u r，C ．12(1,2)(3,1)e e =-=-u r u u r ，D ．121(,1)(1,2)2e e =-=-u r uu r ，17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是 [答] ( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．718．已知i z a b =+(R i )a b ∈、，是虚数单位，12,C z z ∈，定义：()||z ||||||D z a b ==+，1212(,z )||z ||D z z =-．给出下列命题：则其中真命题是 [答] ( ) ． （1）对任意C z ∈，都有(z)0D >；（2）若z 是复数z 的共轭复数，则()(z)D z D =恒成立；（3）若12(z )(z )D D =12(z z C)∈、，则12z z =； （4）对任意12C z ∈、z ，结论1221(z ,z )=(z ,z )D D 恒成立．A ．(1)(2)(3)(4)B ．(2)(3)(4)C ．(2)(4)D ．(2)(3)三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6 在长方体1111ABCD A B C D -中，14,3AB AA BC ===，E F 、分别是 所在棱AB BC 、的中点，点P 是棱11A B 上的动点，联结1,EF AC （1）求异面直线1EF AC 、所成角的大小(用反三角函数值表示)； （2）求以E B F P 、、、为顶点的三棱锥的体积．20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数()cos cos 2,R f x x x x x =-∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若()2,C ,24f A c π===，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数101(),R 101xx g x x -=∈+，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数．（1）求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D ；（2）设函数1()()h x f x x=-，试判断函数()y h x =在区间(1,0)-上的单调性，并说明你的理由．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分． 定义：若各项为正实数的数列{}n a满足*1N )n an +=∈，则称数列{}n a 为“算术平方根递推数列”.已知数列{}n x 满足*0N ,n x n >∈，且19,2x=点1(,)n n x x +在二次函数2()22f x x x =+的图像上. （1）试判断数列{}21n x +*(N )n ∈是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由； （2）记lg(21)n n y x =+*(N )n ∈，求证：数列{}n y 是等比数列，并求出通项公式n y ；（3）从数列{}n y 中依据某种顺序自左至右取出其中的项123,,,n n n y y y L，把这些项重新组成一个新数列{}n z ：123123,z ,z ,n n n z y y y ===L ．若数列{}n z 是首项为111()2m z-=，公比为*1(,N )2kq m k =∈的无穷等比 数列，且数列{}n z 各项的和为13，求正整数k m 、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 在平面直角坐标系中，已知动点(,)M x y ，点(0,1),(0,1),(1,0),A B D -点N 与点M 关于直线y x =对称，且212AN BN x ⋅=u u u r u u u r．直线l 是过点D 的任意一条直线．（1）求动点M 所在曲线C 的轨迹方程；（2）设直线l 与曲线C 交于G H 、两点，且||2GH =，求直线l 的方程； （3）设直线l 与曲线C 交于G H 、两点，求以||GH 的长为直径且经过坐标原点O 的圆的方程．黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文)参考答案和评分标准(2015年1月8日)说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分． 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 一、填空题1．1(1,]2--； 2．(1,)+?； 3．3p ； 4．2； 5．212y x =； 6．(,0]-?；7．2425-； 8．2； 9．36p ； 1011．m n a b <<<； 12．234425；13．112x <≤； 14．12． 二、选择题： 15．B 16．C 17．A 18．C 三、解答题19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．解：（1）联结AC ，在长方体1111ABCD A B C D -中，有AC EF P . 又1CAC ∠是直角三角形1ACC 一个锐角，∴1CAC ∠就是异面直线1AC EF 与所成的角. 由14,3AB AA BC ===，可算得5AC ==.∴114tan 5CC CAC AC ∠==，即异面直线1AC EF 与所成角的大小为4arctan 5.（2）由题意可知，点P 到底面ABCD 的距离与棱1AA 的长相等．∴113P EBF EBF V S AA -∆=⋅．∵113322222EBF S EB BF ∆=⋅=⋅⋅=，∴1113=4=2332P EBF EBF V S AA -∆=⋅⋅⋅．20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分． 解：（1）∵()cos cos 2R f x x x x x =-∈，，∴()2sin(2)6f x x π=-.由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈. （2）∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈. 又0A π<<，∴3A π=.依据正弦定理，有,sinsin34a c a ππ==解得∴512B AC ππ=--=.∴11sin 222ABC S ac B ∆==⋅=.21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）1012()1,R 101101x x x g x x -==-∈++Q ，()1g x ∴<.又1011x +>，2211110101x ∴->-=-++.1()1g x ∴-<<. 由101101x x y -=+，可解得1110,lg 11xy y x y y ++==--. 1()lg1x f x x+∴=-，(1,1)D =-. （2）答：函数()y h x =在区间(1,0)-上单调递减.理由：由(1)可知，11111()()lg lg11x xh x f x x x x x x+-=-=-=+-+. 可求得函数()h x 的定义域为1(1,0)(0,1)D =-U .对任意1x D ∈，有1111()()lg lg 011x x h x h x x x x x-++-=+++=+--，所以，函数()y h x =是奇函数. 当(0,1)x ∈时，1x 在(0,1)上单调递减，12=111x x x --+++在(0,1)上单调递减， 于是，1lg 1xx-+在(0,1)上单调递减. 因此，函数()y h x =在(0,1)上单调递减.依据奇函数的性质，可知， 函数()y h x =在(1,0)-上单调递减.22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分． 解：（1）答：数列{}21n x +是算术平方根递推数列.理由：1(,)n n x x +Q 点在函数2()22f x x x =+的图像上，21122,n n n x x x ++∴=+ 21121441n n n x x x +++=++即，2121(21)n n x x ++=+. 又*0,N n x n >∈，∴*121n x n N ++∈．∴数列{}21n x +是算术平方根递推数列.证明（2）*1lg(21),21N n n n y x x n +=++=∈Q，112n n yy +∴=. 又1119lg(21)1()2y x x =+==Q ,∴数列{}n y 是首项为11y =,公比12q =的等比数列.1*11(),N 2n n y y n -∴=⋅∈.（3）由题意可知，无穷等比数列{}z n 的首项1112m z -=,公比*1(N )2k k m k m ∈、且、为常数，11121312m k -∴=-．化简，得113122k m -+=． 若13m -≥，则1131313++1222828k m k -+≤≤<.这是矛盾！12m ∴-≤.又101m -=或时，113122k m -+>,∴ 12,3m m -==即. 131,24,224kkk ∴=-==解得. 3,2.m k =⎧∴⎨=⎩ 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解：（1）依据题意，可得点(,)N y x .(,1),(,1)AN y x BN y x ∴=-=+u u u r u u u r． 又212AN BN x ⋅=u u u r u u u r ，222112y x x ∴+-=. ∴所求动点M 的轨迹方程为22:12x C y +=. （2）若直线l y P轴，则可求得|GH ，这与已知矛盾，因此满足题意的直线l 不平行于y 轴．设直线l 的斜率为k ，则:(1)l y k x =-．由221,2(1).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 得2222(12)4220k x k x k +-+-=．设点1122(,)(,)H x y G x y 、，有212221224,212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩且0∆>恒成立（因点D 在椭圆内部）．又||2GH =，2=2=，解得2k =±．所以，所求直线:1)2l y x =±-． （3）Q 当直线l y P轴时，||GH =，点O 到圆心的距离为1.即点O 在圆外，不满足题意.∴满足题意的直线l 的斜率存在，设为k ，则:(1)l y k x =-.设点1122(,)(,)H x y G x y 、，由(2)知，212221224,2122.21k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩进一步可求得12221222,21.21k y y k k y y k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩依据题意，有OG OH ⊥u u u r u u u r ， 12120x x y y ∴+=，即22222202121k k k k --+=++，解得k = ∴所求圆的半径1||25r GH ===，圆心为12124(,)(,2255x x y y ++=±.∴所求圆的方程为：22418()(5525x y -+±=.。
上海市虹口区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案
2014学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2015.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．在Rt △ABC 中，，AC=5，BC=13，那么的值是 A ． ； B ．； C ．； D ．． 2．二次函数（a 为常数）的图像如图所示，则的取值范围为 A ． ； B ．； C ．； D ．． 3．已知点，均在抛物线上，下列说法中，正确的是 A ．若，则； B ．若，则； C ．若，则； D ．若，则．4．如图，如果∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是 A ．∠B =∠D ； B ．∠C =∠AED ； C ．； D ．．5．如果，，且，那么与是A ．与是相等向量；B ．与是平行向量；C ．与方向相同，长度不同；D ．与方向相反，长度相同． 6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若， 则的值为 A ．； B ．； C ．； D ．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．若，则 ▲ .8．抛物线与y 轴交点的坐标为 ▲ ．9．抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ． 10．若抛物线的对称轴是直线，则 ▲ . 11．请你写出一个．．b 的值，使得函数，在时，y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 ▲ . 12．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为，那么=▲ ．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线、于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD =6，DF =3，BC =5，那么BE = ▲ ．第15题图 A B C E D 第4题图 AB C E D 第6题图O A B C D E 第14题图G CA ED B第21题图 F 1 2 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， BD=2AD ，设，，用向量、表示向量DE = ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 是△ABC 的重心，如果AC=， AG =2，那么AB= ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，sin B =，BC =13，AD =12，则tan C 的值 ▲ ． 17．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为 ▲ ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．若AB ＝5，AD ＝8，AE ＝4，则AF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）（1（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AE 分别交线段BD 、边BC 于点F 、G ，∠1=∠2，． 求证：．22．（本题满分10分）如图，高压电线杆AB 垂直地面，测得电线杆AB 的底部A 到斜坡底C 的水平距离AC 长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD 为5.2米，在D 点处测得电线杆顶B 的仰角为37°．已知斜坡CD 的坡比，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）C 第16题图 DB AC 第18题图 A B FE C A B 第17题图 E DFG C A EF B 第23题图 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △CAB 与Rt △CEF 中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE ，AC 与EF 相交于点G ，BC =15，AC=20． （1）求证：∠CEF =∠CAF ； （2）若AE =7，求AF 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（3，），二次函数的图像为． （1）向上平移抛物线，使平移后的抛物线经过点A ，求抛物线的表达式；（2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过A 、B 两点，抛物线与y 轴交于点D ，求抛物线的表达式以及点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，记OD 中点为E ，点P 为抛物线对称轴上一点，当△ABP 与 △ADE 相似时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=CD ，AD =6，BC=24，，点P 在边BC 上，BP =8，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，且∠EPF =∠B ．过点F 作FG ⊥PE 交线段PE 于点G ，设BE ＝x ，FG ＝y ． （1）求AB 的长；（2）当EP⊥BC 时，求y的值；（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.参考答案：1——6：A B D C B D7：－128：(0，3)9：y＝（x＋2）2＋210：m=811：1（答案不唯一）12、2513、7.514、13（b－a）15、2116：317：218、2519、原式＝53 320：（1）y＝－x2－4x－1；（2），顶点坐标：（－2,3）；对称轴：x=－2 21：3证明：∵AFEF=DFBF ∴AD∥EB，∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3在△FBG和△FEB中∠2=∠3∠BFG=∠EFB△FBG∽△FEBBF2=FG∙EF第21题图21GFDCE22：FPECABG第25题图D AB备用图D解：作DH ⊥AB ，CM ⊥HD ，垂足分别为H 、M 在Rt △CDM 中，CM:MD=1：2.4=10：24=5:12MD=5.2×1213=5210×1213=245=4.8CM=5.2×513=5210×513=2HM=AC=15.2HD=15.2+4.8=20在Rt △BHD 中设BH=0.6x ，BD=x ，HD=x 2－0.36x 2=0.8x=20x=25，BH=0.6×25=15AB=BH+HA=15+2=17答：电线杆AB 的高约为17米。
2021-2022学年上海市黄浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市黄浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）1.4和9的比例中项是( )A. 6B. ±6C. 169D. 8142.如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为( )A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1:√23.已知a⃗，b⃗ ，c⃗是非零问量，下列条件中不能判定a⃗//b⃗ 的是( )A. a⃗//c⃗，b⃗ //c⃗B. a⃗=3b⃗C. |a⃗|=|b⃗ |D. a⃗=12c⃗，b⃗ =−2c⃗4.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=3，那么下列各式中正确的是( )A. sinA=23B. cosA=23C. tanA=23D. cotA=235.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是( )A. ADBD =AECEB. ADAB =AEACC. ADAB =DEBCD. ABBD =ACCE6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P(b,ac)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.计算：如果xy =23，那么x−yy=______.8.如图，已知AB//CD//EF，它们依次交直线l1、l2于点A，D，F和点B，C，E.如果ADDF =23，BE=20，那么线段BC的长是______.9. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，DE//BC ，EA ：AC =1：2，如果ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，那么向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用向量a ⃗ 表示).10. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，如果ACAB =√32，那么∠B =______.11. 已知一条抛物线经过点(0,1)，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是______(写出一个即可).12. 如果抛物线y =−x 2+bx −1的对称轴是y 轴，那么顶点坐标为______.13. 已知某小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度i =______. 14. 如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，∠ADE =60∘，如果BD =1，那么CE =______.15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，CD 是AB 边上的中线，若CD =5，BC =6，则cos∠ACD 的值是______.16. 如图，在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，如果△AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是______.17. 如图，在△ABC 中，AB =4，AC =5，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在AC 边上的点D 处，点C 落在点E 处，如果点E 恰好在线段BD 的延长线上，那么边BC 的长等于______.18. 若抛物线y 1=ax 2+b 1x +c 1的顶点为A ，抛物线y 2=−ax 2+b 2x +c 2的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线y 2上，顶点B 在抛物线y 1上，则称抛物线y 1与抛物线y 2互为“关联抛物线”， 已知顶点为M 的抛物线y =(x −2)2+3与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果tan∠MDO =34，那么顶点为N 的抛物线的表达式为______.19. 计算：tan30∘2cos30∘+cot 245∘−sin 245∘.20. 已知二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过A(2,−3)、B(5,0)两点． (1)求二次函数的解析式；(2)将该二次函数的解析式化为y =a(x +m)2+k 的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．21. 已知：如图，在△ABC 中，DE//BC ，AFDF=AD DB. (1)求证：EF//CD ；(2)如果EFCD =45，AD =15，求DF 的长．22. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，过点D 作DF//CB ，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB ⋅AF =DF ⋅BC. (1)求证：∠AEF =∠DAF ；(2)求证：AFAB=DE 2CD 2.23.如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37∘方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN.经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．(1)求AB两地的距离；(结果保留根号)(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由．(参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37≈0.75.)24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−3ax−4a(a<0)与x轴交于A(−1,0)、B两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC交于点D，与x轴交于点E.(1)求抛物线的对称轴及B点的坐标；(2)如果MD=15，求抛物线y=ax2−3ax−4a(a<0)的表达式；8(3)在(2)的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC的下方，∠CFB=∠BCO，求点F的坐标．25.如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB=∠DAB=90∘，AB2=BC⋅BD，AB=3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF.(1)求证：AE=AC；(2)设BC=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及其定义域；EF(3)当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：两外项之积等于两内项之积，设它们的比例中项是x，则x2=4×9，解得x=±6.故选：B.本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项，求比例中项根据比例的基本性质进行计算．根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求解．2.【答案】A【解析】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的对应角平分线的比为1：4.故选：A.本题主要考查相似三角形的性质，解答的关键是熟记相似三角形的性质并灵活运用．利用相似三角形的性质：相似三角形的对应周长的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比，据此作答即可．3.【答案】C【解析】解：∵a⃗//c⃗，b⃗ //c⃗，∴a⃗//b⃗ ，故A能；∵a⃗=3b⃗ ，∴a⃗//b⃗ ，故B能；∵|a⃗|=|b⃗ |，不能判断a⃗与b⃗ 方向是否相同或相反，故C不能；∵a⃗=1c⃗，b⃗ =−2c⃗，2b⃗ ，∴a⃗=−14∴a⃗//b⃗ ，故D能.故选：C.本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键． 根据平面向量的定义与性质逐一判断即可．4.【答案】D【解析】解：如图：由勾股定理得：AB =√AC 2+BC 2=√22+32=√13， 所以sinA =BC AB=3√13=3√1313，cosA =AC AB=2√13=2√1313，tanA =BC AC=32，cotA =AC BC=23，所以只有选项D 正确，选项A 、B 、C 都错误． 故选：D.本题考查了锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt △ACB 中，∠C =90∘，则sinA =∠A 的对边斜边，cosA =∠A 的邻边斜边，tanA =∠A 的对边∠A 的邻边，cotA =∠A 的邻边∠A 的对边.根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．5.【答案】C【解析】解：∵ADBD =AEEC ， ∴DE//BC ，故A 正确； ∵AD AB=AE AC， ∴DE//BC ，故B 正确； 由ADAB =DEBC ，不能得出DE//BC ， 故C 错误； ∵ABDB =AC EC ，∴DE//BC ，故D 正确. 故选：C.本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理判断即可．6.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上， ∴a >0，∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴−b 2a>0，即b <0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴下方， ∴c <0， ∴a c<0，∴点P 在第三象限． 故选：C.本题考查二次函数的图象性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．根据抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y 轴交点位置确定a ，b ，c 的符号，进而求解．7.【答案】−13【解析】解：∵x y=23，∴x −y y =x y −1=23−1=−13. 故答案为：−13.本题考查了比例的性质，解题的关键是把x−yy 化成xy −1. 先把x−yy 化成xy −1，再把xy =23代入进行计算即可得出答案．8.【答案】8【解析】解：∵AB//CD//EF ， ∴ADDF =BC CE=23，∴23=BC20−BC， ∴BC =8.故答案为：8.本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理解答即可．9.【答案】2a ⃗【解析】解：∵DE//BC ， ∴△DEA ∽△BCA ， ∴EAAC =EDBC =12，∴ED =12BC ，则BC =2ED ， ∵ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ .故答案为：2a ⃗ .本题考查了相似三角形的判定与性质，平面向量等知识，熟练掌握相似三角形判定与性质是解题的关键．根据相似三角形的判定与性质求出BC =2ED 即可求解．10.【答案】60∘【解析】解：在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC AB =√32， 那么sinB =ACAB =√32，∴∠B =60∘.故答案为：60∘.本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的函数值是解题的关键． 根据∠B 的正弦值即可判断．11.【答案】y =−x 2+2x +1(答案不唯一)【解析】解：∵对称轴右侧的部分是下降的， ∴开口向下，∵抛物线经过点(0,1)，∴抛物线的表达式可以是y =−x 2+2x +1(答案不唯一). 故答案为：y =−x 2+2x +1(答案不唯一).本题考查了二次函数性质、二次函数图象上点的坐标特征，掌握三个知识点的应用，根据已知得到开口方向及递增情况是解题关键．根据对称轴右侧的部分是下降的，可得开口向下，再根据抛物线经过点(0,1)，可得解析式．12.【答案】(0,−1)【解析】解：∵抛物线y =−x 2+bx −1的对称轴是y 轴， ∴对称轴x =−b2×(−1)=0，解得b =0，∴函数为y =−x 2−1， ∴顶点坐标为(0,−1). 故答案为：(0,−1).本题考查二次函数的性质，掌握对称轴的公式求得b 的值是解决问题的关键．由抛物线的对称轴x=−b−2=0，求得b=0，得到抛物线的顶点式即可．13.【答案】1：√3【解析】解：∵小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，∴坡角为30∘，∴山坡的坡度i=tan30∘=√3：3=1：√3.故答案为：1：√3.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的垂直高度h和水平距离l的比是解题的关键．根据题意求出坡角，根据坡度的概念计算即可．14.【答案】23【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60∘，AB=BC=3，∴CD=BC−BD=3−1=2，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADE=60∘，即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，而∠B=∠C，∴△CDE∽△BAD，∴CE BD =CDAB，即CE1=23，∴CE=23.故答案为：23.本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何运算，也考查了等边三角形的性质．根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60∘，AB=BC=3，再证明∠CDE=∠BAD，然后可判断△CDE∽△BAD，从而利用相似比可求出CE.15.【答案】45【解析】解：∵∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线，CD=5，∴CD=AD=12AB，∴AB=10，∴AC=√AB2−BC2=√102−62=8，∴cosA=ACAB =810=45，∵CD=AD，∴∠A=∠ACD，∴cos∠ACD=4 5.故答案为：45.本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，利用等边对等角，把cos∠ACD转化为cosA是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，证明CD=AD，求出AB的长，从而得∠CAD=∠ACD，然后进行计算即可解答．16.【答案】8【解析】解：在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴AO：OD=2：1，BO：OE=2：1，∵△AOE的面积是4，∴△AOB的面积=2×△AOE的面积=8，∴△BOD的面积=12×△AOB的面积=4，∴△ABD的面积=△AOB的面积+△BOD的面积=12，∴△ADC的面积=△ABD的面积=12，∴四边形OECD的面积=△ADC的面积−△AOE的面积=12−4=8.故答案为：8.本题考查了三角形重心的定义及性质，重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，也考查了三角形的面积．由重心的定义得出点O是△ABC的重心，根据重心的性质求出AO：OD=2：1，BO：OE=2：1，根据等高的两个三角形面积之比等于底边之比得出△AOB的面积=2×△AOE的面积=8，△BOD的面积=12×△AOB的面积=4，再求出△ABD的面积=△AOB的面积+△BOD的面积=12，△ADC 的面积=△ABD的面积=12，进而得到四边形OECD的面积=△ADC的面积−△AOE的面积=8.17.【答案】√5【解析】解：∵将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在AC 边上的点D 处，点C 落在点E 处，AB =4，AC =5，∴AD =AB =4，AE =AC =5，∠BAC =∠DAE ，∴△BAC ≌△DAE(SAS)，∴∠C =∠E ，DE =BC ，∵∠BDC =∠ADE ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴BC AE =CD DE ， ∴BC5=5−4BC， ∴BC =√5.故答案为：√5.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质定理是解题的关键．根据旋转的性质得到AD =AB =4，AE =AC =5，∠BAC =∠DAE ，根据全等三角形的性质得到∠C =∠E ，DE =BC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．18.【答案】y =−(x −54)2+5716【解析】解：∵y =(x −2)2+3，∴M(2,3)，如图所示，过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H ，∴tan∠MDO =MH HD =34，易得MH =3，∴HD =4，则OD =6，∴D(6,0)，设MD 所在直线函数解析式为y =kx +b (k ≠0)，解得：{k =−34b =92， ∴MD 所在直线函数解析式为y =−34x +92，∴设N(n,−34n +92)，∵点N 在抛物线y =(x −2)2+3上，∴(n −2)2+3=−34n +92，解得：n =54或n =2(舍去)，∴N(54,5716)， 由互为“关联抛物线”的定义知，点N 所在抛物线的二次项系数为−1，∴顶点为N 的抛物线的表达式为y =−(x −54)2+5716.故答案为：y =−(x −54)2+5716.本题考查二次函数的性质，掌握“关联抛物线”是解题关键．根据已知抛物线可以得出顶点M 的坐标，过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H ，根据tan∠MDO =34，可以求出点D 坐标，再用待定系数法求直线MD 的函数解析式，设点N(n,−34n +92)，再把点N 坐标代入y =(x −2)2+3，可解出n ，得出点N 的坐标为(54,5716)，再根据互为“关联抛物线”的定义得出a =−1，然后写出以点N 为顶点的函数解析式．19.【答案】解：tan30∘2cos30∘+cot 245∘−sin 245∘=√332×√321−(√22)2 =13+1−12=56. 【解析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．20.【答案】解：(1)把x =2，y =−3；x =5，y =0，分别代入y =x 2+bx +c ，得{4+2b +c =−325+5b +c =0，∴二次函数的解析式为：y=x2−6x+5；(2)y=x2−6x+5=x2−6x+9−4=(x−3)2−4，则该二次函数图象的开口向上，顶点坐标为(3,−4)，对称轴是直线x=3.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的三种形式，掌握这几个知识点的综合应用，用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题关键．(1)把x=2，y=−3；x=5，y=0，分别代入y=x2+bx+c列出方程组求出解集，写出二次函数的解析式；(2)用配方法把y=x2−6x+5化为顶点式，并写出对应的二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．21.【答案】解：(1)证明：∵DE//BC，∴AD DB =AEEC，∵AF DF =ADDB，∴AE EC =AFDF，∴AE AC =AFAD，∵∠FAE=∠DAC，∴△AEF∽△ACD，∴∠AEF=∠ACD，∴EF//CD；(2)∵△AEF∽△ACD，∴AF AD =EFCD=45，∴AF=45AD=45×15=12，∴DF=AD−AF=15−12=3.【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何运算．(1)先根据平行线分线段成比例定理得到ADDB =AEEC，则AEEC=AFDF，利用比例的性质得到AEAC=AFAD，则可证明△AEF∽△ACD，利用相似三角形的性质得到∠AEF=∠ACD，从而得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到AF AD =EF CD =45，则AF =12，然后计算AD −AF 即可． 22.【答案】(1)证明：∵AB//CD ，DF//CB ，∴四边形FBCD 是平行四边形，∴DC =FB ，DF =CB ，∵AB ⋅AF =DF ⋅BC ，∴AB DF =BC AF ，∵DF//CB ，∴∠B =∠AFD ，∴△ABC ∽△DFA ，∴∠ACB =∠DAF ，∵DF//CB ，∴∠AEF =∠ACB ，∴∠AEF =∠DAF ；(2)证明：∵AB//CD ，∴△DCE ∽△FAE ，∴DC AF =DE EF ，∴DE CD =EF AF ， ∴DE 2CD 2=EF 2AF 2，∵∠AEF =∠DAF ，∠AFE =∠DFA ，∴△AFE ∽△DFA ，∴EF AF =AF DF ，∴AF 2=EF ⋅DF ，∴DE 2CD 2=EF 2AF 2=EF 2EF⋅DF =EF DF =EF BC ， ∵DF//CB ，∴△AEF ∽△ACB ，∴EF BC =AF AB ， ∴AF AB =DE 2CD 2.【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．(1)根据DF//CB ，可得∠B =∠AFD ，根据AB ⋅AF =DF ⋅BC ，证明△ABC ∽△DFA ，进而可以解决问题；(2)由△DCE ∽△FAE ，可得DE CD =EF AF ，所以DE 2CD 2=EF 2AF 2，再由△AFE ∽△DFA ，可得AF 2=EF ⋅DF ，由△AEF ∽△ACB ，得EF BC =AF AB ，进而可得结论．23.【答案】解：(1)过点A 作AC ⊥OB 于点C ，由题意，得OA =60千米，OB =30千米，∠AOC =37∘，∴在Rt △AOC 中，AC =OAsin37∘≈60×0.60=36(千米)，OC =OA ⋅cos∠AOC ≈60×0.8=48(千米)，∴BC =OC −OB =48−30=18(千米)，在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√362+182=18√5(千米)，故AB 两地的距离为18√5千米；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸，理由：延长AB 交l 于点D ，∵∠ABC =∠OBD ，∠ACB =∠BOD =90∘，∴△ABC ∽△DBO ，∴BC AC =OB OD ， ∴1836=30OD， ∴OD =60(千米)，∵60>58+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力，计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．(1)过点A 作AC ⊥OB 于点C.可知△ABC 为直角三角形．根据勾股定理解答；(2)延长AB 交l 于点D ，比较OD 与OM +MN 的大小即可得出结论．24.【答案】解：(1)∵抛物线解析式为y =ax 2−3ax −4a(a <0)，∴抛物线的的对称轴是直线x =−−3a 2a =32，∵抛物线y =ax 2−3ax −4a(a <0)与x 轴交于A(−1,0)、B 两点，∴点B(4,0)；(2)当x =32时，y =94a −92a −4a =−254a ，∴点M(32,−254a)，∵抛物线y =ax 2−3ax −4a(a <0)，与y 轴交于点C ，∴点C(0,−4a)，又∵点B(4,0)，∴直线BC 的解析式为y =ax −4a ，当x =32时，y =32a −4a =−52a ，∴点D(32,−52a)，∵MD =158， ∴158=−254a +52a ，∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2；(3)如图，易得点B(4,0)，点A(−1,0)，点C(0,2)，∴OA =1，OC =2，OB =4，AB =5，∴AO OC =OCOB ，又∵∠AOC =∠BOC =90∘，∴△AOC ∽△COB ，∴∠CAO =∠BCO ，∵∠CFB =∠BCO ，∴∠CAO =∠CFB ，∴点A ，点C ，点B ，点F 四点共圆，∵∠CAO +∠ACO =90∘，∴∠BCO +∠ACO =90∘，∴∠ACB =90∘，∴AB 是直径，∴点E是圆心，∴EF=AE=BE=52，∴点F(32,−52).【解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．(1)先求出抛物线的对称轴，由抛物线的对称性可求点B坐标；(2)先求出点M，点D坐标，由MD=158可列等式，可求a的值，即可求解；(3)通过证明△AOC∽△COB，可得∠CAO=∠BCO，可证点A，点C，点B，点F四点共圆，即可求解．25.【答案】解：(1)证明：∵AB2=BC⋅BD，∴AB BD =BCAB，∴AB 2BD2=BC2AB2，∴AB 2BD2−AB2=BC2AB2−BC2，∵∠ACB=∠DAB=90∘，∴AB 2AD2=BC2AC2，∴AB AD =BCAC，∵∠C=∠BAD=90∘，∴△ABC∽△DBA，∴∠ADB=∠BAC，∵∠BAD=90∘，∴∠ADB+∠ABD=90∘，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90∘，∴∠EAB+∠ABD=90∘，∴∠BAE=∠ADB，∴∠BAE=∠BAC，∵∠AEB=∠C=90∘，AB=AB ∴△BAE≌△BAC(AAS)，∴AE=AC；(2)如图1，作AG//BE交BC的延长线于点G，作GH⊥AB交AB于点H，∴△FBE∽△FGA，∠ABE=∠BAG，∴AF EF =AGBE，由(1)△BAE≌△BAC(AAS)得，∠EAB=∠BAC，BC=BE，∠ABE=∠ABC，∴∠ABC=∠BAG，∴AG=BG，∴△BAG是等腰三角形，∴BH=AH=12AB=32，∵cos∠ABC=BCAB =BHBG，∴x 3=32BG，∴BG=92x，∴AG=92x，∴AF EF =92xx，∴AF EF =92x2，∴AF−EFEF =9−2x22x2，∴AE EF =9−2x22x2，∴y=9−2x22x2(0<x<3√22)；(3)如图2，当△ACB∽△DEF时，∠EDF=∠BAC，由(1)知∠ADB =∠BAC ，∴∠EDF =∠ADE ，∵∠DEF =∠DEA ，DE =DE ， 在△DEF 和△DEA 中，{∠FDE =∠ADE DE =DE ∠DEF =∠DEA，∴△DEF ≌△DEA(ASA)，∴EF =AE ，∴y =1， ∴9−2x 22x 2=1，∴x 1=32，x 2=−32(舍去)，∴BC =32；如图3，当△ACB ∽△FED 时，∠BAC =∠DFE ， ∵∠BAE =∠BAC ，∴∠DFE =∠BAE ，∴DF//AB ，∴AEEF =BE DE， ∵∠AEB =∠DAB =90∘，∠ABE =∠DBA ， ∴△ABE ∽△DBA ，∴AB BD=BE AB ， ∴3BD =x 3，∴BD =9x，∴DE =BD −BE =9x −x ，∴AE EF =9−2x 22x 2=x 9x−x ， ∴x 1=√3，x 2=−√3(舍去)，∴BC=√3.综上所述：BC=32或√3.【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线和正确分类，计算能力也很关键．(1)将AB2=BC⋅BD转化为ABBD =BCAB，进而根据勾股定理和比例性质推出ABAD=BCAC，进而△ABC∽△DBA，进一步证明△BAE≌△BAC，从而命题得证；(2)作AG//BE交BC的延长线于点G，作GH⊥AB交AB于点H，推出△FBE∽△FGA和cos∠ABC=BC AB =BHBG，再根据比例性质求得结果；(3)两种情形：△ACB∽△DEF和△ACB∽△FED，当△ACB∽△DEF时，由y=1求得结果；当△ACB∽△FED时，推出DF//AB，从而AEEF =BEDE，根据△ABE∽△DBA，推出BD=9x，进而可求得结果．第21页，共21页。
上海市2015黄浦区初三数学二模试卷(含答案)概要
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷数学试卷一. 选择题1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A.115； B. 118； C. 315； D. 318； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ）A.； B. ； C. D.3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ︒）的统计结果A. 4，4；B. 4，5；C. 6，5；D. 6，6；4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+； B. 2(2)1y x =-+； C. 2(1)2y x =+-； D. 2(2)1y x =+-；5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交；6. 下列命题中真命题是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是矩形；B. 对角线相等的四边形是矩形；C. 四条边都相等的四边形是矩形；D. 四个内角都相等的四边形是矩形； 二. 填空题7. 计算：22()a = ；8. 因式分解：2288x x -+= ； 9. 计算：111x x x +=+- ；10. 1x =-的根是 ；11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ；13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ；15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是；16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可用a r 、b r表示为 ；17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则ABA '∠度数是 ；18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2OP OP r '⋅=，则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是 ；三. 解答题19. 计算：112481)|1-+-+；20. 解方程组：22221x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②；21. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F ︒）与摄氏度（单位：C ︒），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（2）已知某天的最低气温是-5C ︒，求与之对应的华氏度数；22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，已知2AD =，4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9；（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值；23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =；（1）求证：AE CG =；（2）求证：BE ∥DF ；24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴；（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标； （3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACPSS ∆∆的值；如果变化，请说明理由；25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ；（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；2015年黄浦区初三二模数学参考答案一. 选择题1. C ；2. C ；3. B ；4. D ；5. B ；6. D ； 二. 填空题7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 2211x x +-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%；13.14； 14. 3； 15. ； 16.1123a b -； 17. 15︒； 18. 三. 解答题19. 解：原式12131)11=+=-+=； 20. 解：由②得：1x y =+，代入①得：22(1)22y y +-=-，即2230y y --=， ∴(1)(3)0y y +-=，∴11y =-，23y =，∴10x =，24x =，∴方程组的解为01x y =⎧⎨=-⎩或43x y =⎧⎨=⎩；21. 解：设y kx b =+，代入(0,32)和(35,95)，即0323595b k b +=⎧⎨+=⎩，∴32b =，95k =，∴9325y x =+， 当5x =-时，93223y =-+=；22. 解：（1）Rt ABC 中，4cot 3BC ACB AB ∠==，设4BC k =，3AB k =， ∴11()(24)3922ABCD S AD BC AB k k =⋅+⋅=+⋅=，∴1k =或32k =-（舍）， ∴3AB =，4BC =，5AC =；（2）作DH AC ⊥，∵AD ∥BC ，∴DAH ACB ∠=∠，∴Rt ADH ∽Rt CAB ，∴25DH AD AH AB AC BC ===， ∴65DH =，85AH =，∴175CH AC AH =-=，∴6tan 17DH ACD CH ∠==； 23. 解：（1）∵DE DG =，∴DEG DGE ∠=∠，∴AED CGD ∠=∠， 又∵AD CD =，45DAC DCA ∠=∠=︒，∴△ADE ≌△CDG ， ∴AE CG =（2）∵BC CD =，CE CE =，45BCE DCE ∠=∠=︒， ∴△BCE ≌△DCE ，∴BEC DEC DGE ∠=∠=∠， ∴BE ∥DF ；24. 解：（1）当6x =时，2y =，∴(6,2)P ，设:OA l y kx =，代入(6,2)P 得13k =，∴1:3OA l y x =； （2）当3y =时，4x =，∴(4,3)B ，∵AB BO =， ∴54a =-，即9a =，∴(9,3)A （3）3:OA l y x a=，联立12y x =，得P ， 作PM AB ⊥，PN AC ⊥，当x a =时，12y a =，即12(,)C a a ，当3y =时，4x =，即(4,3)B ，∴1(4)(32ABP S a =-，112()2ACP S a a=--，∴3121ABP ACP a S S --==； 25. 解：（1）CD =3AD =；（2）∵90CDE BFC DCF ∠=∠=︒-∠，60ECD B ∠=∠=︒，∴△CDE ∽△BFC ，∴CE CD BC BF =，即2x =，∴1y x =-，（2x ≤< （3）90EGF CGD ∠=∠=︒① △EGF ∽△DGC 时，GEF GDC ∠=∠，∴EF ∥DC ，∴CE DF AC AD =133y x ==，解得x =；② △EGF ∽△CGD 时，∴GEF GCD GDF ∠=∠=∠，∴EF DF =，又∵CF DE ⊥，∴EGDG =，∴CD CE ==综上，CE =3。
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2015年上海市黄浦区初三一模数学试卷
一. 选择题（24分）
1. 在Rt△ABC中，90C，如果A，ABc，那么BC等于（）
A. sinc；B. cosc；C. tanc；D. cotc；
2. 如果二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么下列判断正确的是（）
A. 0a，0c；B. 0a，0c；
C. 0a，0c；D. 0a，0c；
3. 如果||3a，||2b，且a与b反向，那么下列关系式中成立的是（）
A. 23ab；B. 23ab；C. 32ab；D. 32ab；
4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果2AD，3BD，那么由下列
条件能够判定DE∥BC的是（）
A. 23DEBC；B. 25DEBC；C. 23AEAC；D. 25AEAC；
5. 抛物线21yxx与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）
A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若
:ADEBDESS
1:2
，则:ADEBECSS（）
A. 1:4；B. 1:6；C. 1:8；D. 1:9；
二. 填空题（48分）
7. 如果34xy，那么
xy
y
的值是；
8. 计算：tan60cos30；
9. 如果某个二次函数的图像经过平移后能与23yx的图像重合，那么这个二次函数的解析
式可以是（只要写出一个）；
10. 如果抛物线21(1)22yxmxm的对称轴是y轴，那么m的值是；
11. 如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F，