北师版七下数学章节教案 概率

第一讲 概率【知识重点】一、回顾：必然事件、不可能事件、不确定事件 二、本章知识要点归纳1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

2．现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

3、概率定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。

它是随机事件出现的可能性的量度,同时也是概率论最基本的概念之一。

人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

但如果一件事情发生的概率是1/n ，不是指n 次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n 这个数值。

4. 了解几何概率这类问题的计算方法nm n m A A P ==所有可能出现的结果数可能出现的结果数事件）（ （其中m 、n 为整数，0≤m ≤n ）用P(A)来表示事件A 发生的可能性，也称为事件A 发生的概率（probability ）.5．了解必然事件和不可能事件发生的概率。

（1）必然事件发生的概率为1（或100%），即P （必然事件）=1； （2）不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）=0； （3）如果A 为不确定事件，那么0<P(A)<1（0与1之间）。

12必然发生不可能发生16．考点分析：概率在日常生活、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，如在抽奖时，我们要知道获奖的概率有多大．像福利彩票、体育彩票，各商店为促销举行的抓奖、抽奖活动，都用到概率的知识，在今后的中考考试中所占的比例会逐渐增大。

【经典例题】【例1】（2004、开福，3分）一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率． 解法一：画树状图，如图1―4―1，P （白，白）=19解法二：列表如下表．P （白，白）＝19【例2】（2004、鹿泉，8分）根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：闯关游戏规则：如图l －4－2所示的面板上有左右两组开关按钮，每组中的两个按纽分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音． （1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率． 解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下表：（2）设两个1号按钮各控制一个灯泡P （闯关成功） =14【例3】（2004、成都郸县，7分）将分别标有数字1，2，3的二张卡片洗匀后，背面朝上 放在桌面上．（1）随机地抽取，一张求P （奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回）再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？解：（1）P （奇数）=23 ；（2）树状分析图为图l －4－3． 从而得到所能组成的两位 数共有6个：12，13，21，23，31，32，恰好是32的概率是16.【例4】（2004、南宁）中央电视台“幸运5 2”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么，他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A 、14B 、15C 、16D 、320解：C 点拨：第三次翻牌获奖的概率为5-220-2 =318 =16 ，故选C ．易误认为是520 =14，而错选A ． 【例5】（2004、宁安）如图1―4―5，有两个可以自由转动的均匀转盘A 上，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A 与B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的游戏是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．解：不公平．因为P （奇）=14 ，P （偶数）=34，所以 P （偶数）＞P （奇）．所以不公平．新规则：（1）同时自由转动转盘A 与B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字，把所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．理由：因为P （奇）=12 ，P （偶数）=12；所以P （奇）=P （偶数）；所以公平。

点拨：本题实质是概率在实际生活中的应用，正确计算概率是判断是否公平的关键．培养了考生应用概率解决问题的能力．【方法点拔】一、填空题1、游戏的公平性是指双方获胜的概率 。

2、一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为 、和 。

3、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则： （1）P （抽到两位数）= ； （2）P （抽到一位数）= ；（3）P （抽到的数是2的倍数）= ； （4）P （抽到的数大于10）= ；4、学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若500名学生中没有穿校服的学生为25名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率为 ；穿校服的概率为 。

5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板，板上画有大小相同的36个小正方形，其中6个红色，30个黑色，那么投中红色小正方形的概率为 。

6、某中学学生情况如右表：若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率是 ；是女生的概率是 。

7、一只口袋中有4只红球和5个白球，从袋中任摸出一个球，则P （抽到红球） P （抽到白球）（填“>”或“<”）。

8、小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。

小明击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数为 ；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为 。

二、选择题1、如图所示的圆盘中三个扇形大小相同，则指针落在黄区域的概率是（ ）A 、21 B 、31C 、41 D 、612、某电视综艺节目接到热线电话3000个。

现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、0 3、下列各事件中，发生概率为0的是（ ）A 、掷一枚骰子，出现6点朝上B 、太阳从东方升起C 、若干年后，地球会发生大爆炸D 、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同 4、转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）5、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（ ）高中（人） 初中（人） 女生 200 450 男生500850黄红白红 黄A 红 白B黄红白C黑黄红白D白 红红 白 红 白A 、0B 、83 C 、73 D 、无法确定6、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（ ）A 、51B 、80%C 、2420 D 、1三、观察与思考3、用自己的语言解释下列问题：（1）一种彩票的中奖率为10001，你买1000张，一定中奖吗？（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张一定不能中奖吗？4、某广场一角如图所示，其中每一块地砖面积相同，几位小朋友在广场上喂鸽子，他们在这一角的每块方砖上都放有相同的食物，则鸽子落在中间一层的概率是多少呢？四、操作与解释1、请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上。

（1）掷两枚骰子，点数之和不超过12。

（2）哈尔滨寒冬气温超过38℃。

（3）5个人分成三组，一定有一个人单独是一组。

（4）掷一枚均匀的硬币，正面朝上。

（5）你买了一张体育彩票，恰巧中了特等奖。

（6）从一副扑克牌中（去掉大、小王），抽出一张牌，比“J ”小。

2、如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。

想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数；0 1 不可能事件必然事件（2）转得正整数；（3）转得绝对值小于6的数；（4）转得绝对值大于等于8的数。

五、解决问题：游戏中的数学（1）甲、乙同时各掷一枚骰子一次。

（2）求出两个朝上数字的积。

（3）若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得1分。

（4）各掷20次，记录得分情况，得分多者获胜。

（5）这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？（6）若不公平，你们能修改规则，使之公平吗？你们能想出多少种方法。

【课后思考】将分别标有数字2，3，4，石的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取，求P；撇；；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回）再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是3的整数倍的概率为多少？。