14.1.1 直角三角形三边的关系(第二课时)
八年级数学上第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系目标二勾股定理与图形的面积华东师大
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日下午2时52分39秒14:52:3922.3.20
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时52分22.3.2014:52March 20, 2022
7 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为_a_2_＋__b_2_＝__c2． (1)分别以Rt△ABC的三边为边作正方形，如图①所示， 你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？ 解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2. 因为a2＋b2＝c2，所以S1＋S2＝S3.
(2)分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，如图②所示， (1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：仍成立．理由如下： 由题意得 S1＝π8·b2，S2＝π8·a2，S3＝π8·c2. 因为 a2＋b2＝c2，所以 S1＋S2＝S3. 即(1)中的结论仍成立．
(3)分别以Rt△ABC的三边为斜边作等腰直角三角形， 如图③所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论， 不需要证明)? 解：仍成立．
【点拨】
根据勾股定理可得a2＋b2＝13，由题意知四 个直角三角形的面积和是 1ab×4＝13－1＝12，
2 即2ab＝12，则(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋12＝
25.
6 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
其中阴影部分的面积( B )
A．16
14.1.1直角三角形三边的关系——认识勾股定理-2020秋华师版八年级数学上册习题课件(共21张PPT)
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系—
—认识勾股定理
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1B 2A 3C 4C
5C 63 7D 8C
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9 24 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 234(m2)．
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1．【中考·咸宁】勾股定理是人类最伟大的十个科 学发现之一．我国对勾股定理的证明是由汉代 的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来 证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年 在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下 列图案中是“赵爽弦图”的是( B )
∴AB＝AD＋BD＝156＋95＝5.
11．【中考·益阳】如图，在△ABC中，AB＝15，B经过合作交流，给出了下面的解题思 路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
解：在△ ABC 中，作 AD⊥BC 于点 D，设 BD＝x，则 CD＝14－x. 由勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2 －CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2. 解得 x＝9. 在 Rt△ ABD 中，AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144，
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的 面积分别为3和4，则b的面积为( D ) A．3 B．4 C．5 D．7
*8.【中考·宁波】如图①所示，以直角三角形的各边 为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形 纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道 图中阴影部分的面积，则一定能求出( ) A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和
14.1勾股定理——直角三角形三边的关系
Z=625-576=49 Z=7
③
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
B
D
练习
1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝ 90°．
（1） 已知a＝6， b＝10， 求c；
（2） 已知a＝24， c＝25， 求b．
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米， 那么这个三角形的周长是多少厘米?
3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现 屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈 告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角 线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电 视机是多少英寸的?”
正方形R的面积＝ 25 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系
是
SP+ SQ= SR
．
（每一小方格表示1平方厘米） 直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间
分“割”成若存干在个关系直A角C边2+RBC212=AB32 4 4．1 为在整一般数的直的角三三角角形中形，两。直角边的平方和等于斜边的平2方5也成立！
？
2.16
解 在Rt△ＡＢＣ中， ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝ AC2 －ＢＣ 2 ＝ ５４. １ 2 －２１. ６ 2 ≈４.９６（米）． 答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．
八年级数学勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系优秀课件
例1.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,求AC.
解：∵∠B=90°
C
∴AB²+BC²=AC² 又∵AB=6,BC=8
∴AC AB2BC2
62 82
? 8
B┐
A
6
10
【变式训练1】
如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90゜， a=3，c=5, 求b .
A
C=
?
5
C┐ B
a=3
在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?
这就是 “割〞 的方法
A R
Q
C
B
p
直角三角形三边的关系：
_A _C __2_ _B _C __2_ _A __B2
【理论证明】
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
赵爽弦图
S大 正 （ 边 长 ） 2=__c_2___
c
c
(4)
b
S大正4SRt△+S小正 =__4__12__a_b__(b___a_)2
数学表达式：∵∠ACB=90° ∴BC2 + AC2 = AB2
或∵∠ACB=90° ∴a2+b2=c2
或∵∠ACB=90° ∴勾2 + 股2 = 弦2
Ａ
股b
c弦
∟
Ｃa
Ｂ
勾
【勾股定理的变形】
Ａ
a2+b2=c2
bc
a2=c2－b2 b2 =c2-a2 c2=a2+b2
C┐
a
B
a c2 b2
b c2 a2 c a2 b2
直角三角形的三边关系
2勾股定理直角三角形三边的关系精品教案
第十四章勾股定理14.1.1 直角三角形三边的关系（1）教学目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2．会应用勾股定理解决实际问题教学重点：探索勾股定理的证明过程教学难点：运用勾股定理解决实际问题教学过程：一。
探索勾股定理试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c 关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、b、c之间的关系．由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，图14.1.1这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?试一试观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）图14.1.2正方形R的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则222c b a =+勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方△ABC 中，∠C=90°, 则222c b a =+(a 、b 表示两直角边，c 表示斜边) 变式：222222,a c b b c a-=-=2．介绍勾股定理的历史背景。
二．例题分析：例1.Rt △ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90° （1） 已知a=8,b=10,求c. (c=6) （2）已知a=5,c=12,求b (b=13)注意：“∠B 为直角”这个条件。
三、引申提高：例2如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）解 如图14.1.4，在Rt △ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米， ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得ＡＢ＝－ＢＣ AC 22＝22 １６.－２ ４１.５≈４.９６（米）．答： 梯子上端A 到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米 四．巩固练习： 1．书本P51.1.2 五．课时小结： 1. 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方2.已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高。
14.1直角三角形三边的关系
在直角三角形中，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一定有a2+：b2=c2
2、方法归纳
由a2+b2=c2得：c =√ a2+b2 a =√ c2-b2 3、注意的问题
（1）勾股定理必须在直角三角形的条件下才能运用。 （2）运用勾股定理求解问题必须分清楚字母a、b、c
9 个单位面积。
正方形B的面积是
9 个单位面积。 正方形C的面积是
（图中每个小方格代表一个单位面积）
个单位面积。
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
C A
S正方形c
B 图2-1
4 1 33 18 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
所表示什么边。
作业
1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°． （1） 已知a＝6， b＝10， 求c； （2） 已知a＝24， c＝25， 求b．
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和 4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?
再见
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
A 42
C
52
32
B
图3-1
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Bb c
C
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什（2）在直角三角形中，两边的平方和等于第 三边的平方 （ ）