2014年广东省汕头市龙湖区中考模拟考试数学试卷及答案

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广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷 (2)

广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2a＝6a B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5 3．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×107 4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，14C．16，15D．14，157．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜2 10．（3分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2m2﹣2＝．12．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为．13．（4分）分式方程＝的解是．14．（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．15．（4分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP＝33°，则∠P＝°．16．（4分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M ＝3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+﹣4sin60°+|﹣|18．（6分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．19．（6分）如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN＝∠MBN．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1﹣，b ＝1+．21．（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．22．（7分）某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．24．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE＝∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC＝16，tan A＝，求⊙O的半径．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36＝0的两根，BC＝4，∠BAC＝45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y＝的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．A；4．D；5．A；6．A；7．C；8．B；9．D；10．C；二、填空题（每小题4分，共24分）11．2（m+1）（m﹣1）；12．73°；13．x＝9；14．8；15．24；16．；三、解答题（每小题6分，共18分）17．；18．；19．；四、解答题（每小题7分，共21分）20．；21．；22．；五、解答题（每小题9分，共27分）23．；24．；25．；。

2014年汕头市初中毕业生学业模拟考试数学参考答案

2014年汕头市初中毕业生学业模拟考试数学参考答案通知：请有关学校于5月21日上午安排两节课连堂进行测试，组织老师严格按评分标准改卷，认真做好分析工作，填写《考试质量分析表表》，于考后两天内将该表上传至89932281QQ 群共享，具体通知和表格已经上传在该Q 群. 汕头市初中考备考课题组一．选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.B4.B5.D6.C7. A8.A9.C 10.B 二．填空题（每小题4分，共24分）11.()()22y y x y x +- 12.1 13.AD=AE （答案不唯一） 14.9 15.10 16.4 三．解答题（一）（每小题6分，共18分） 17.解：原式=1-4+3+2-3 4分 =-1 6分 18.解：原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x 3分=x 2+3， 4分当x=-2时，原式=2+3 5分=5． 6分19. 解：（1）如图．直线DE 即为所求． 3分（2）连接CD ，∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=222268AC BC +=+=10， 4分∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴CD=12AB=5． 6分四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20.解：设乙工厂每天可加工生产x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐蓬， 1分根据题意得：24024021.5x x-=， 3分解得：x=40， 4分经检验x=40是原方程的解， 5分则甲工厂每天可加工生产1.5×40=60（顶）， 6分答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产60顶和40顶帐蓬. 7分21. 解：（1）200； 1分（2）15， 2分40%； 3分（3）设男生人数为x 人，则女生人数为1.5x 人，由题意得： 4分 x+1.5x=1500×20%， 5分解得：x=120， 6分当x=120时，1.5x=180． 7分答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形， ∴∠B=∠G=∠BAD=∠EAG=90°， 1分又∵∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAG=90°，∴∠BAE=∠DAG ， 3分 ∴△ABE ∽△AGD ； 4分（2）法一：证明：∵△ABE ∽△AGD ， ∴AB AEAG AD=， 5分 ∴AB•AD=AG•AE ， 6分 ∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等. 7分法二：连结ED. 5分 ∵2AEFG ADES S=矩形，2ABCD ADES S=矩形， 6分∴AEFG ABCD S S =矩形矩形. 7分五．解答题（三）（每小题9分，共27分）23. （1）解：把x=3代入得32+3p+q+2=0，∴q=-3p-11； 2分（2）证明：∵一元二次方程x 2+px+q=0的判别式△=p 2-4q ， 3分由（1）得q=-3p-11，∴△=p 2+4（3p+11）=p 2+12p+44=（p+6）2+8＞0， 4分 ∴一元二次方程x 2+px+q=0有两个不相等的实根．∴抛物线y=x 2+px+q 与x 轴有两个交点； 5分（3）解：∵x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两个根，∴12x x p +-＝，12x x q ＝， 6分 ∵1212510x x x x +-+=，∴510p q --+=， 7分由（1）得q=-3p-11，解得41p q =-⎧⎨=⎩， 8分∴抛物线的解析式为y=x 212CDESCE =。

【初中数学】广东省汕头市龙湖区2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷人教版

汕头市龙湖区2013~2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷说明：本卷满分120分，考试时间为100分钟．一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．要使式子2-x 有意义，x 的取值范围是( ) A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≥－2D ．x ＞－22．下列一元二次方程中有两个相等的．．．．．．实数根的是( ) A ．0442=+-x x B ．0622=--x x C ．0422=-+x x D ．0532=++x x 3．下列事件中是必然发生的事件是( )A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上一面的点数是3C ．在地球上，抛出的篮球会下落D ．明天会下雨4．若将抛物线22x y =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是( )A ．(-2，1)B ．(-2，-1)C ．(2，1)D ．(2，-1)5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40o ，则∠AOC 的度数为( A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°6．两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是( ) A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切（第5题图）7．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( ) A ．51 B ．52 C ．53D ．548．下面计算正确的是( )A ．3333=+B ．24±=C ．2·3=5D ．3327=÷9．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是( )①CD是⊙O的直径②CD平分弦AB③CD⊥AB④⌒AC=⌒BC ⑤⌒AD=⌒BDA．2个B．3个C．4个D．5个10．已知二次函数cbxaxy++=2)(0≠a的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是( )A．0>abc B．02=-baC．cab+>D．042<-acb二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分)11．方程051=+-))((xx的根是．12．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．13．已知二次函数cbxaxy++=2中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为.14．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．15．若圆锥的底面周长为2πcm，将其展开后所得扇形的半径为6cm，则圆锥的侧面积为cm2.16．如图，⊙O的半径为2，4=OA，AB切⊙O于B，弦OABC//，连结AC，图中阴影部分的面积为．第14题图第16题图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．计算：48512739-+．18．解方程：0522=-+x x ．19．如图，⌒AC=⌒CB ，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)20．随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游．据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．21．如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90o，且点B的坐标为(0，4)．(1)写出点A的坐标；(2)画出△OAB绕点O按顺时针旋转90o后的△OA1B1；(3)求点A旋转到点1A所经过的路线长．(结果保留 )22．有三张正面分别写有数字2-，1-，的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为),(y x ． (1)用树状图或列表法表示),(y x 所有可能出现的结果； (2)若),y x （表示平面直角坐标系的点，求点),(y x 在xy 2-=图象上的概率．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题10分，共30分)23．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面约35m ．铅球落地点在B 处，铅球运行中在运动员前4m 处(即OC =4)达到最高点，最高点高为3m ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系信息，请你算出该运动员的成绩．(即求OB 的长度)24. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能A DxyCOB高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨．．．．)，月销售利润为y元.．．了x元时(x．为正整数(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)每件玩具的售价．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？(3)每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．如图，平面直角坐标系中，A(-2，0)，B(8，0)，以AB 为直径作半圆⊙P 交y 轴于M ，以AB为一边作正方形ABCD. (1)求C 、M 两点的坐标；(2)连CM ，试判断直线CM 是否与⊙P (3)在x 轴上是否存在一点Q ，使△QMC 求出Q 的坐标，若不存在。

广东省汕头市龙湖区中考数学模拟试卷(解析版) 新人教版

2013年广东省汕头市龙湖区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）．．+=×=、不是同类二次根式，不能合并，所以、==本题考查了二次根式的乘法：×=4．（4分）（2012•宁德）2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人，将80000用科学记数法表示为（）5．（4分）（2013•枣庄）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）6．（4分）（2012•呼伦贝尔）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）7．（4分）（2012•遂宁）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众121212二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2012•邵阳）已知点（1，﹣2）在反比例函数y=（k常数，k≠0）的图象上，则k的值是﹣2 ．（得，10．（4分）（2013•贵港）分解因式：3x2﹣18x+27= 3（x﹣3）2．11．（4分）（2013•龙湖区模拟）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．解：12．（4分）（2012•雅安）若一元二次方程x2+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是m＞1 ．13．（4分）（2012•百色）如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）OA=∴AB=OA•tan∠AOB=×=1AB•OA=×1×，=故答案是：三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．（7分）（2013•龙湖区模拟）计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．﹣2×﹣15．（7分）（2013•龙湖区模拟）化简：．解：﹣=16．（7分）（2012•邵阳）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：AD∥BC．17．（7分）（2012•梧州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．求证：∠B=∠E．18．（7分）（2008•广东）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．∴BD=CD=BC=×8=4，四．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2013•龙湖区模拟）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建筑地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：sin20°=0.3420，cos20°=0.9397，tan20°=0.3640）20．（9分）（2012•黔南州）2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒．4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元．（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？x盒，则下调后每盒价格是，x=1021．（9分）（2012•遂宁）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）个班征集到作品数为：5÷=12（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），=，即恰好抽中一男一女的概率是．五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（12分）（2008•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算= ；（2）探究= ；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．﹣+﹣+﹣﹣=1=；﹣+﹣+﹣+…+ =1﹣；）+…+=，解得23．（12分）（2008•肇庆）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：AE=CE；（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；（3）若（n＞0），求sin∠CAB．Rt△ADE∽Rt△EDF，∴AE=2，∴DE=CD ∴CE=∴sin∠CAB=sin∠DEC==24．（12分）（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h 的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．，=•OE•DE=•h•=（+=2==．解得：，解得．，∴DE=•OE•DE=•h•﹣．∵﹣的面积最大，最大面积是．，解得．，OF=MF=，则，则=，则﹣=。

广东省汕头市龙湖区2014—2015学年度高三第一学期质量测评数学(文)试题

2014—2015学年度第一学期汕头市龙湖区高三级质量测评文科数学试卷说明：全卷共8页，满分150分，考试时间为120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。

1. 设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（）（A ）{}5（B ） {}125，，（C ） {}12345，，，，（D ） ∅2.已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(i)i 2i a b +=-，则a ＋b ＝（）（A ）1（B ）－1（C ）－2（D ）－33. 已知α为锐角，且tan()πα-＋3＝0，则sin α的值是（）（A ）13 （B）10 （C）7 （D）54. 若a ,b ,c 成等比数列,则函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数（）（A ）0 (B) 1 (C)2 (D) 无数个5.已知命题p 1：∃x 0∈R ，01020<++x x ；p 2：∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )(A) 1P ⌝∧2P ⌝ (B) 1P ∨2P ⌝ (C) 1P ⌝ ∧2P (D) 1P ∧2P 6. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）（A ）x x f -=)( (B)x x x f 22)(-=-(C)x x f tan )(-= (D)xx f 1)(=7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) （A ）60 （B ）54 （C ）48 （D ）248. 已知变量x ，y 满足约束条件1251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）79.右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当126,9,9.5x x p ===时，3x 等于( )(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 710. 已知两个点(5,0),(5,0)M N -，若直线上存在点P ，使得||||6PM PN -=则称该直线为“A 型直线”．给出下列直线：①43y x =，②21y x =+，③1y x =+，则这三条直线中有（）条“A 型直线” ．（A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（11-13题）11. 设,x y ∈R ，向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(3,6)=-c ，且⊥c a ，b ∥c ，则+⋅（）a b c = ．12.已知离心率为2的双曲线221x y m n+=()R n m ∈,的右焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn=____________ .13. 观察下列等式311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩和23()2x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为______ _____. 15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4，∠BAC =∠APB , 则AB = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. （本小题满分12分）已知函数2()2cos cos f x x x x x =+∈R ，. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间,64[]ππ-上的值域．17. （本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.18. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12=2AA AC AB ==，且11BC AC ⊥．（Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面1A C ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．A 1C 1 B A C 第18题D B 1E19. （本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 2(,n pn q p q =++∈R )，且235,,a a a 成等比数列. （1）求,p q 的值；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分14分）已知1,2F F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过椭圆右焦点F 2斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点，1EFF ∆的周长为8，且椭圆C 与圆223x y +=相切。

汕头龙湖区2014年中考模拟考试试卷一及答案

2014年中考模拟考试试卷（一）物理请将答案写在答题卷相应位置上说明：1. 全卷共7页，满分120分，考试时间80分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校等信息填写在相应位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、单项选择题(本题7小题，每小题4分，共28分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项用铅笔涂黑。

1．如图1所示是我们经常看到的禁鸣标志，从1997年6月1日起，汕头市中心城区分步实行禁鸣喇叭，请你在下列方法中，选出与这种控制噪声的方法相同的是： A ．在摩托车上安装消声器 B ．在道路旁设置隔声板C ．工人戴上防噪声耳罩D ．上课时关闭教室的门窗2．你骑自行车上学么？下列关于自行车增大摩擦或减小摩擦的说法，哪个是错误的：A ．轮胎上有凸凹不平的花纹是为了增大摩擦B ．刹车时用力捏闸是为了增大摩擦C ．往车轮轴承上加润滑油是为了减小摩擦D ．车轮上装有滚动轴承是为了增大摩擦3．你注意到汽车车上设有安全带未系提示系统么？当乘客坐在座椅上时，座椅下的开关S 1闭合，若未系安全带(安全带控制开关S 2断开)仪表盘上的指示灯L 将亮起，再系上安全带时，安全带控制开关S 2闭合，指示灯L 熄灭。

如图2电路图设计最合理的是：4．我国的“嫦娥工程”将按“绕月、落月和驻月”三步进行，计划今年实施落月探测。

已知月球上无大气、无磁场、弱重力。

下列各项中，在月球上不能实现的是：A ．指南针指示南北方向B ．电子停表测时间C ．刻度尺测长度D ．手电筒照明5．加油站常年挂着“请熄火加油”、“请不要使用手机”等标语。

广东省汕头市数学中考模拟联考试卷

广东省汕头市数学中考模拟联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-22；④-（-2）2 ，计算结果为负数的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）将2（x+y）+3（x+y）-4（x+y）合并同类项，得（）A . x+yB . -x+yC . -x-yD . x-y3. （2分） (2020七下·新昌期末) 2020年新型冠状病毒肺炎疫情波及全球，严重影响人们的生活，截止五月中旬全球累计确诊人数达到 4880000人次.用科学记数法可将4880000表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·扬州) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·高新模拟) 如图，AE∥DB，∠1＝85°，∠2＝28°，则∠C的度数为（）A . 55°B . 56°C . 57°D . 60°6. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·昭通期中) △A BC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（）A . 14B . 4C . 14或4D . 以上都不对8. （2分） (2016九上·嵊州期中) 二次函数y=（x﹣1）2﹣4的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（）A . y=（x﹣1）2+1B . y=（x﹣3）2﹣1C . y=（x+1）2﹣1D . y=（x+2）2+39. （2分）一只小狗在如图所示的地板上走来走去，若黑白方砖的大小相同，则小狗最终停在黑色方砖上的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A . 6B .C .D . 2512. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l 与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S 与t函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2019·江北模拟) 若代数式有意义，则实数x的取值范围为________.14. （1分）(2020·温岭模拟) 分解因式：x2﹣4x＝________15. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 重庆育才中学初2018级初三上期体育期末考试于2018年1月12日在双福校区篮球场进行.经过长时间的艰苦训练，同学们都正常发挥，体育组老师为对后期实心球训练制定策略，随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如表所示：得分（分）15141210人数（人）12151013则这50名同学投掷实心球成绩的平均分为________分.16. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，小明同学在东西方向的环海路上的A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=________米（结果用根号表示）．17. （1分）一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为60°，且侧棱长为6，那么它的表面积为________ ．18. （2分） (2017八上·东台月考) 有一块边长为4的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角板如图放置，CB延长线与直角边交于点E．则四边形AECF的面积是________．三、解答题 (共8题；共49分)19. （5分） (2020七下·碑林期中)（1）；（2）计算 .20. （2分）(2019·泰安) 先化简，再求值：，其中 .21. （2分） (2018九上·北京期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．22. （7分）(2018·三明模拟) 写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级.根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有________人；（3）随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率.23. （10分）(2017·石城模拟) 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．24. （10分）(2012·成都) “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）25. （2分） (2018九上·朝阳期中) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB ．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n ，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P ，连结AP ， BP ．所以∠APB＝∠ACB ．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是________；（2）∠APB＝∠ACB的依据是________．26. （11分）(2016·武侯模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH 于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共49分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

广东省汕头市龙湖区2013-2014学年度第一学期期末考试七年级数学试卷

汕头市龙湖区2013~2014学年度第一学期期末考试七年级数学试卷说明：本卷满分120分，考试时间为100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－3的绝对值等于( ) A ．－3B ．3C ．±3D ．无法确定2．据报道，到2012年6月底，我国手机网民规模已达到388000000人，将388000000用科学记数法表示为( )A ．388×106B ．3.88×108C ．0.388×109D ．3.88×109 3．下列关于单项式n m 2的系数和次数表述正确的是( )A ．系数是0、次数是2B ．系数是0、次数是3C ．系数是1、次数是2D ．系数是1、次数是3 4．下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列方程中，解为4=x 的方程是( ) A ．41-=xB ．14=xC ．3+=x x 31-4D ．1151=-）（x6．已知方程012=+-k x k 是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于( ) A ．－1B ．1C ．21D ．－21 7．下列说法正确的是( )A ．平方等于它本身的数是0B ．立方等于它本身的数是±1C ．绝对值等于它本身的数是正数D ．倒数等于它本身的数是±1 8．若∠1+∠2=90o ，∠2+∠3=90o ，则∠1与∠3的关系是( ) A ．互余B ．互补C ．相等D ．∠1=900+∠39．一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了( )场？A ．4B ．5C ．6D ．710．已知A 、B 、C 是同一直线上的三点，AB=5cm ，BC=2cm ，则AC 的长为( )A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或7cmD ．无法确定二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：(－3)×2= ．12．若32b a m 和327b a -是同类项，则m 值为 . 13．已知∠A =60°，则∠A 的补角是度.14．方程312=+x 和方程02=-a x 的解相同，则a = ．15．如图，延长线段AB 到C ，使BC=3AB ，点D 是线段BC 的中点，如果CD=3㎝，那么线段AC 的长度是 cm.16．用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？问搭 n 个三角形需要根火柴棍。

广东省专版汕头市中考数学一模试卷(附答案)

广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-18的倒数是（）A. 18B.C.D.2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图所示物体的俯视图是（）A.B.C.D.4.点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A. B. C. D.5.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A. 12B. 11C. 10D. 96.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.已知3a-2b=1，则代数式5-6a+4b的值是（）A. 4B. 3C.D.8.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. B. C. D.9.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A. 5B.C.D.10.在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2y-6xy+9y=______．12.八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为______kg．13.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是______．14.不等式组的解集是______．15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是______cm2．（结果保留π）．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算：-3tan30°．18.在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？19.如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．20.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）21.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的长．23.如图，已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（-4，0），与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=2．（1）求点B坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（3）设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD 为直角边的直角三角形，求点P的坐标．24.如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径．25.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A 运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？答案和解析1.【答案】C【解析】解：-18的倒数是-，故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：x-4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．故选：B．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】D【解析】解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．4.【答案】A【解析】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，-4）．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．5.【答案】A【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选：A．根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．6.【答案】B【解析】解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵3a-2b=1，∴5-6a+4b=5-2（3a-2b）=5-2×1=3，故选：B．先变形，再整体代入，即可求出答案．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x-1）张相片，有x个人是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=；∴DE=8-，故选：C．先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴AB=BEBC•AD=BE•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；设AE=a，则AB=a，∴CE=a-a，∴=，即，∵AF=AB，∴，∴S△BEC≠S△ADF，故④错误，故选：C．根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】y（x-3）2【解析】解：原式=y（x2-6x+9）=y（x-3）2，故答案为：y（x-3）2原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】39【解析】解：将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、42、42、45，则这八位女生的体重的中位数为=39kg，故答案为：39．根据中位数的定义的定义，结合图表信息解答即可．本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．13.【答案】1或2【解析】解：x（x-2）=x-2，x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）（x-1）=0，x-2=0，x-1=0，x1=2，x2=1，故答案为：1或2．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14.【答案】2＜x≤4【解析】解：由①得x＞2，由②得x≤4，∴不等式组的解集为2＜x≤4．故填空答案：2＜x≤4．本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15.【答案】4【解析】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=4，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=2，∴k=4．故答案为：4．连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．16.【答案】9π【解析】解：∵∠C 是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm ）， ∵△ABC 以点B 为中心顺时针旋转得到△BDE ，∴S △BDE =S △ABC ，∠ABE=∠CBD=180°-60°=120°， ∴阴影部分的面积=S 扇形ABE +S △BDE -S 扇形BCD -S △ABC=S 扇形ABE -S 扇形BCD=-=12π-3π=9π（cm 2）．故答案为：9π．根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB ，然后求出阴影部分的面积=S 扇形ABE -S 扇形BCD ，列计算即可得解．本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．17.【答案】解：原式=4+ -1-1-3×=2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．根据题意，得：解得答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【解析】先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．19.【答案】（1）解：如图，∠BAD为所作；（2）证明：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD•BC．【解析】（1）利用基本作图作∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．20.【答案】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°==，解得AD=24．在Rt△BDC中，tan60°==，解得BD=8所以AB=AD-BD=24-8=16（米）．（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为16÷2=8≈13.6（米/秒），因为13.6（米/秒）=48.96千米/小时＞45千米/小时所以此校车在AB路段超速．【解析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．21.【答案】40；10；20；72【解析】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，在△GAD和△EAB中，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AB=5，∴BD⊥AC，AC=BD=5，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，∵AG=2，∴OG=OA+AG=，由勾股定理得GD==，∴EB=．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB，证明△GAD≌△EAB，根据全等三角形的性质证明EB=GD；（2）根据正方形的性质得到BD⊥AC，AC=BD=5，根据勾股定理计算即可．本题主要考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵y=x+2交x轴于点A（-4，0），∴0=×（-4）+m，∴m=2，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），（2）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（x-2）2把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2-2x+2；（3）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x2-2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25-4=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．【解析】（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x-2）2，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．24.【答案】（1）证明∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）证明：连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）解：连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=，∴=，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°-∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴=，∴BC2=NC×MC，∴NC=x，∴MN=2x+x=2.5x，∴OM=MN=1.25x，∴OC=2x-1.25x=0.75x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.75x=AD=3，解得：x=4，∴MO=1.25x=1.25×4=5，∴⊙O的直径为10【解析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.5x，OM=MN=1.25x，OC=0.75x，根据三角形的中位线性质得出0.75x=AD=3，求出x即可．本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．25.【答案】（1）证明：如图①中，∵C（6，0），∴BC=6在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，∴BD=CE=AF=6-t，∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），∴EF=DF=DE，∴△DEF是等边三角形，∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；（2）解：如图②中，作AH⊥BC于H，则AH=AB•sin60°=3，∴S△AEC=×3×（6-t）=，∵EQ∥AB，∴△CEQ∽△ABC，∴△=（）2=，即S△CEQ=S△ABC=×9=，△∴S△AEQ=S△AEC-S△CEQ=-=-（t-3）2+，∵a=-＜0，∴抛物线开口向下，有最大值，∴当t=3时，△AEQ的面积最大为cm2，（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线，当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，3），当AD为对角线时，P2（0，3），综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，3）或（0，3）．【解析】（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ 面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

中考数学模拟试题汕头市龙湖区有答案

适用精选文件资料分享2017 年 5 月中考数学模拟试题（汕头市龙湖区有答案）龙湖 2017 年中考模拟考试一试卷数学请将答案写在答题卷相应的地点上总分 120 分时间 100 分钟一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1．a 是 3 的倒数，那么 a 的值等于 ( ) A．－B．－3 C．3 D． 2 ．国家游泳中心――“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的睁开面积约为 260000 平方米，将 260000 用科学记数法表示应为 ( ) A ．2.6 ×105 B．26×104 C．0.26 ×102 D．2.6 ×106 3．某校初三参加体育测试，一组 10 人的引体向上成绩以下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数 1 1 3 5 这组同学引体向上个数的众数与中位数挨次是 A ．9.5 和 10 B．9 和 10 C．10和 9.5 D ． 10 和 9 4 ．某不等式组的解集在数轴上表示以以下图，则这个不等式组可能是 ( ) A． B ． C． D． 5 ．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B． C．D．6．以下计算正确的选项是 ( ) A．a5+a4=a9 B．a5－a4=a C．a5?a4=a20D．a5÷a4=a 7．以下一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 ( ) A． B ． C． D． 8 ．如图，直线l1 ∥l2 ，l3 ⊥l4 ，∠ 1=44°，那么∠2的度数 () A ．46° B．44° C．36° D．22° 9 ．已知圆心角为 120°的扇形面积为 12 ，那么扇形的弧长为 ( ) A．4 B．2 C．4 D．2 第 8 题图 10 ．如图，正方形的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设 P 点经过的行程为，以点 A、P、D为极点的三角形的面积是．则以下图象能大体反响与的函数关系的是()二、填空题 ( 每题 4 分，共 24 分) 11．分解因式： = ． 12 ．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径 OC⊥AB于点 D，若 AB=6cm， OD=4cm，则⊙O的半径为 cm． 13 ．点 (2 ，-3) 关于原点对称的点的坐标是．第12 题图 14 ．如图，已知∠ AOB=30°， M为 OB边上一点，以 M为圆心， 2cm 为半径作一个⊙ M. 若点 M在 OB边上运动，则当 OM=cm时，⊙M与 OA相切 . 第 14 题图 15 ．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．比方：，和分别可以以以下图的方式“分裂”成 2 个， 3 个和 4 个连续奇数的和．若也依据此规律进行“分裂”。

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2013-2014学年度龙湖区九年级数学模拟考试试卷总分120分时间100分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．－2的绝对值是（）A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．平面直角坐标系内一点P （2,－3）关于原点对称点的坐标是（）A.（3,－2）B.（2,3）C.（2,－3）D.（－2,3）3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）4．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（） A ．64 B ．48 C ．32 D ．165．方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==20y xD ．⎩⎨⎧==02y x6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7．702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（） A ． 13，14B ． 14，13C ． 13，13D ． 13，13.58．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为（）A B CDA ．B ．C ．D ．(第3题)A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm9．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A=40º，∠APD=75º，则∠B=（）A.15ºB.35ºC.40ºD.75º10．下列运算正确的是（） A ． 3a ﹣a=3B ． a 15÷a 3=a 5（a ≠0）C ．a 2•a 3=a 5 D ．（a 3）3=a 6二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．我区今年约有6600人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为_________人． 12．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是_________13．点（1，—1）_________在反比例函数1y x=-的图象上。

（填“是”或“不是”）14．若a 、b 是一元二次方程x 2―6x ―5＝0的两个根，则a ＋b 的值等于_________． 15．如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_________度．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.(用含π的代数式表示) 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算： 12)21(30tan 3)21(01+-+---18．已知212,,.242x A B C x x x ===--+将它们组合成()A B C -÷的形式，请你进行计算，先化简，再求值，其中3x =．第16题第9题A BCDO第8题第15题19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？21．某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．22．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD=43. （1）求证：CD ∥BF ；（2）求⊙O 的半径；（3）求弦CD 的长.A图① 图②ACDBE F β αG五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知二次函数y=－x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，与y 轴交于点B .(1)求此二次函数关系式和点B 的坐标；(2)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.24．如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF. （1）求证：∠ADP ＝∠EPB ；（2）求∠CBE 的度数；（3）当ABAP 的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.25．把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此时，AP CQ =· ．（直接填答案）（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．ＢＥEPFEDCBA2013-2014学年度龙湖区九年级数学模拟考试试卷答案卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 6.6×103 12. x ≥1 13. 是 14. 6 15. 360 16.425-π三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝ 3213332++⨯--……4分= 13-……6分18．解：选一：(A －B )÷C 212242x x x x ⎛⎫=-÷ ⎪--+⎝⎭……1分 ()()222xx x x x+=⨯+-……3分 12x =-……5分当x ＝3时，原式1132==-……6分选二：A －B ÷C 212242xx x x =-÷--+……1分 ()()12222 2x x x x x +=-⨯-+-……2分 ()112 2x x x =---……3分 ()212x x x x-==-……5分当x ＝3时，原式13= ……6分19．解：设共有x 队参加比赛，根据题意可得：……1分x(x-1)=90…………4分解这个方程，得：x1=10,x2=-9(不合题意舍去)答：共有10队参加比赛。

……6分四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．⑴家长人数为 80÷20%＝400 ……2分（正确补全图①）……3分⑵ 表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°＝36°……5分 ⑶学生恰好持“无所谓”态度的概率是 301403030++＝0.15 ……7分21．解：设建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ，DG =x 米． …………1分在Rt △DGF 中,tan DGGFα=，即tan x GF α=．在Rt △DGE 中，tan DG GE β=，即tan xGEβ=． …………3分 ∴tan x GF α=，tan xGE β=． ∴tan xEF β=tan x α- ． ………4分 ∴4 1.2 1.6x x =-．解方程得：x =19.2． ………6分 ∴ 19.2 1.220.4CD DG GC =+=+=．图① 图②ACDBE F β αG答：建筑物高为20.4米． ………7分22．（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF∵AB ⊥CD∴CD ∥BF ………………2分（2）连结BD ∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43 ∴cos ∠BAD =43=AB AD 又∵AD =3 ∴AB =4∴⊙O 的半径为2………………5分（3）∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49∴ED =47349322=⎪⎭⎫⎝⎛-∴CD =2ED =372………………7分五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）∵二次函数y= -x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，∴0= -42+4b +3，解得b=134， ∴此二次函数关系式为：y= -x 2+134x +3，………………3分当x=0时，y=3, ∴点B 的坐标为B(0,3). ………………5分（2）在x 轴的正半轴上存在点P (78,0)，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形.理由如下：设点P (x ，0)，x ＞0，则根据下图和已知条件可得 x 2+ 32=(4- x )2，解得x=78， ∴点P 的坐标为P (78,0).A即，在x 轴的正半轴上是否存在点P (78,0)，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形. ………………9分 24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90° ∵∠DPE ＝90° ∴∠APD ＋∠EPB ＝90°∴∠ADP ＝∠EPB . ······················································································ 2分（2）过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，则∠EGP ＝∠A ＝90° ······· 3分又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△P AD ≌△EGP∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG ··········································· 4分 ∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°. ··········································································· 5分（3）方法一：当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ····························· 7分设AD ＝AB ＝a ，则AP ＝PB ＝a 21，∴BF ＝BP ·a AD AP 41=∴a AP AD PD 2522=+=，a BF PB PF 4522=+= ∴55==PF BF PD PB 又∵∠DPF ＝∠PBF ＝90°，∴△ADP ∽△BFP ······································· 9分方法二：假设△ADP ∽△BFP ，则PFBFPD PB =. ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ··························· 7分 ∴BF APPF PD=， ∴BFAP BFPB =， ∴PB ＝AP ， ∴当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . ········································ 9分 25．解（1）8 2分（2）APCQ ·的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠= 18045(45)9A P D a a ∠=--+=-GPFE DCBA90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182A P C QA D C D A D A C⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴ ························································· 5分（3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2D GD N ==∴ 由（2）知：8AP CQ =得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<< ·························································································· 7分情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △，由于8AP x =，84PB x =-，易证：PBM DNM △∽△， B MP B M ND N =∴即22BM PB BM =-解得28424PB xBM PB x-==+-84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴ 于是1844(02)24x y MQ DN x x x-==--<-≤ 综上所述，当24x <<时，88y x x =--当02x <≤时，8444xy x x-=--- 2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或················································ 9分法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=ＥＢＧ45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ M CD B C D B Q=∴4x =- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x-+=-=-=--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤ ····································································· 9分法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中， 222D Q D N NQ =+24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠= DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-= 224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤ ····································································· 9分。