第13章第4节随机抽样与用样本估计总体2021年新高考数学自主复习【优秀课件】
高三数学《师说》系列一轮复习 随机抽样与用样本估计总体课件 理 新人教B版
(3)方差的计算公式 1 2 ① s ＝ [(x1－－ x )2＋ (x2－－ x )2＋…＋(xn－－ x )2 ]； n 1 2 2 2 －2 ② s ＝ (x1＋ x2 2＋…＋ xn－ n x )； n 1 2 2 －2 ③ s2＝ (x2 1＋ x2＋…＋ xn)－ x . n
5． 总体中的数字特征 (1)众数与中位数 ①一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现次 数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果有两个数据出现的 次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是 这组数据的众数． ②一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数 按从小到大 (或从大到小 )的顺序排列， 如果数据的个数为奇数， 那么 最中间的一个数据是这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数， 那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．
(2)平均数的意义 ①平均数反映了一组数据的集中趋势， 它是一组数据的“重心”， 是度量一组数据波动大小的基准． ②用样本平均数可估计总体平均数． ③用平均数可以比较两组数据的情况，如成绩、产量等． ④如果知道在某一范围内的数的频率， 可用组中值近似求平均值．
(3)众数、中位数与平均数的异同 ①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平 均数是最重要的量． ②平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数 据的变动都会相应引起平均数的变动． ③众数大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有 不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题． ④中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没 有影响． 中位数可能出现在所给数据中， 也可能不在所给数据中． 当 一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势． ⑤实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．
2025届高中数学一轮复习课件《随机抽样、用样本估计总体》ppt
高考一轮总复习•数学
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(3)(2024·江西吉安模拟)总体由编号为 00,01,02，…，48,49 的 50 个个体组成，利用下面 的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从
数字 3. 数字 3. 左到右依次选取两个数字，则选出的第 3 个个体的编号为 ( )
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2．总体方差和总体标准差 (1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，总体平均数为 Y ，则
总体方差 S2＝N1i＝N1 (Yi－ Y )2.
(2)加权式：如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，
Yk，其中 Yi 出现的频数为 fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为 S2＝N1i＝k1fi(Yi－ Y )2.
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3．简单随机抽样样本平均数、方差的计算公式的推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则数据 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn ＋a 的平均数是 m x ＋a； (2)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2s2. 4．分层随机抽样样本均值、方差的计算公式的推广 如果将总体分为 k 层，第 j 层抽取的样本量为 nj，样本均值为 x j，样本方差为 s2j ，j＝
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(3)按随机数法，从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数 字，超出 因为编号由 2 个数字组成．
00～49 及重复的不选，则编号依次为 33,16,20,38,49,32，…，则选出的第 3 个个体的编 号为 20.故选 D．
10.1随机抽样与用样本估计总体-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共43张PPT)
微点 4 频率分布直方图 [例 4] [多填题]从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发 现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图．
(1)直方图中 x 的值为__0_.0_0_4__0_； (2) 在 这 些 用 户 中 ， 月 用 电 量 落 在 区 间 [100,250) 内 的 户 数 为 ___7_0____．
类题通法 折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的数据，因此 非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.
微点 3 茎叶图 [例 3] [2020·山东泰安教学质量检测]某中学数学竞赛培训班共 有 10 人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎 叶图如图所示，已知甲组 5 名同学成绩的平均数为 81，乙组 5 名同学 成绩的中位数为 73，则 x－y 的值为( )
答案：B 解析：第 1 个个体编号为 41，第 2 个个体编号为 48，第 3 个个体 编号为 28，第 4 个个体编号为 19.
3．[2020·山东青岛二中模拟]某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会 进行了调查，人数如表所示：
不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步 的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了 6 人，则 n＝( ) A．12 B．16 C．24 D．32
2 748 6 198 7 164 4 148 7 086 2 888 8 519 1 620 7 477 0 111 1 630 2 404 2 979 7 991 9 683 5 125 3 211 4 919 7 306 4 916 7 677 8 733 9 974 6 732 2 635 7 900 3 370 9 160 1 620 3 882 7 757 4 950 A．3 B．19 C．38 D．20
9.1随机抽样用样本估计总体课件(72张)
从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型
血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2，现用比例分配的分层随
机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中O型血的人数比
AB型血的人数多20，则n＝( )
A．100
B．120
C．200
D．240
答案：B
10
解析：从随机数表第8行第7列的数开始向右读，分别是78(舍去)，59，16， 95(舍去)，55，67(舍去)，16(重复)，98(舍去)，10，…
4．(易错)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学 成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．样本是指1 000名学生的数学成绩 C．样本容量指的是1 000名学生 D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
答案：B
解析：总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；样本 是指1 000名学生的数学成绩，故B正确；样本容量是1 000，故C错误； 个体指 的是每名学生的成绩，故D错误．
专题突破❾ 几种常用的统计图
微专题1 扇形图 例 1 [2023·河北邯郸模拟]某高中2022年的高考考生人数是2021年高 考考生人数的倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是( ) A．该校2022年与2021年的本科达线人数比为6∶5 B．该校2022年与2021年的专科达线人数比为6∶7 C．2022年该校本科达线人数增加了80% D．2022年该校不上线的人数有所减少
识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后
随机抽样用样本估计总体正态分布.ppt
各自特点
从总体中逐个 抽取
将总体分成几 层进行抽取
将总体均分成 几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取
相互联 系
最基本 的抽样 方法
各层抽 样时采 用简单 随机抽
样
在起始 部分抽 样时采 用简单 随机抽
样
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适用范 围
总体中 的个体 数较少
总体由 差异明 显的几 部分组
成
总体中 的个体 数较多
2.频率分布直方图会使样本的一些数字特征更明显，
9
(2)依题意，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，则 P(ξ＝0)＝CC31382＝1545，P(ξ＝1)＝CC14C31228＝2585， P(ξ＝2)＝CC24C31218＝1525，P(ξ＝3)＝CC31342＝515. 因此，ξ 的分布列如下：
所以 Eξ＝0×1545＋1×2585＋2×1525＋3×515＝1.
体的方差最小，0
21
1．统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局 部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性， 而样本良好客观的代表性，完全依赖抽样方法． 三种抽样方法的比较：
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类别 简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
共同点
①抽样过程中 每个个体被抽 取的概率是相 等的；②均属 于不放回抽样
在区间(68,75)中的概率．
7
素材1
设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 b∶a＝
5－1 2
≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩
形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取
两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
第13章第4节随机抽样与用样本估计总体新高考数学自主复习PPT
①分层抽样适用于总体由__差__异___明__显__的___ 几个部分组成的情况；
②分层抽样是__等__可__能__抽样，用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一
个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等
，
n
N
都等于________，即为抽样比．
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体新高 考数学 自主复 习ppt 【公开 课课件 】
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
②随机数法 随机数法是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数抽样，这里仅 介绍随机数表法．随机数表是由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在 表中各个位置出现的机会都是一样的．
第13章 概率与统计
目录
第1节 随机事件的概率和古典概型
第2节 离散型随机变量及其分布列、 数学期望与方差
第3节 条件概率、独立重复试验、 二项分布与正态分布
第4节 随机抽样与用样本估计总体
第4节 统计与统计案例
第4节 随机抽样与用样本估计总体
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
【答案】AD
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
6．[课标全国Ⅲ2019·17]为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下
2025高考数学一轮复习课件 随机抽样、用样本估计总体
夯实双基
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)不放回简单随机抽样是从总体中逐个不放回地抽取样本．
答案 √
(2)分层随机抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层随机抽样 为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．
答案 ×
(3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． 答案 ×
总体集中趋势与离散程度的估计
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大(或从大到小)排列，若有奇数个数，则最中
间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
(3)平均数：
－x
x1＋x2＋…＋xn
＝________n_______________，反映了一组数据的平均水
霸”A．√抽样表明，该校有一半学生为“阅读
B．该校只有 50 名学生不喜欢阅读 C．该校只有 50 名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有 50 名学生为“阅读霸”
解析 根据频率分布直方图可列下表：
阅读时
[0，
间(分钟)
10)
[10， 20)
[20， 30)
[30， 40)
[40， 50)
[50， 60]
A√．3
1 C.4
B．4 1
D.3
【解析】 由题意知 x1＋x2＋…＋xm＝m－x ， y1＋y2＋…＋yn＝n－y ， －z ＝（x1＋x2＋…＋xm）m＋＋（n y1＋y2＋…＋yn） ＝m－xm＋ ＋nn－y ＝mm＋－xn＋mn＋－y n＝14－x ＋43－y ，所以m＋m n＝14，m＋n n＝34，可得
3m＝n，所以mn ＝13.
状元笔记
(1)简单随机抽样、分层随机抽样中，总体中每个个体入样的可能性是 相同的．
随机抽样与用样本估计总体新高考数学自主复习教学课件
【答案】AD
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体新高 考数学 自主复 习ppt
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
6．[课标全国Ⅲ2019·17]为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下
试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体新高 考数学 自主复 习ppt
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体新高 考数学 自主复 习ppt
第4节
随机抽样与用样本估计总体
用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤： 第一步，先将总体中的所有个体(共有N个) 编号(号码可以从1到N)； 第二步，把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作) ； 第三步，将这些号签放在一个容器里搅拌均匀； 第四步，每次从中抽取1个号签，并记录其编号，连续抽取n次； 第五步，从总体中将与抽到的签的编号一致的个体取出，得到一个容量为n 的样本．
则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后， 种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一 倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新 农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体新高 考数学 自主复 习ppt
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体新高 考数学 自主复 习ppt
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体新高 考数学 自主复 习ppt
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
9.1 随机抽样、用样本估计总体-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义
§9.1随机抽样、用样本估计总体1．随机抽样(1)简单随机抽样①定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．②最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法．(2)分层抽样①定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”．②分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．2．用样本的频率分布估计总体分布(1)在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1.(2)①频率分布折线图：如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图．②总体分布的密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．3．用样本的数字特征估计总体的数字特征12(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．(3)平均数：x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，反映了一组数据的平均水平．(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].(5)方差：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．概念方法微思考1．简单随机抽样和分层抽样有什么共同点和联系？ 提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会相等． (2)分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样． 2．平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？提示 平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( × ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( × ) (3)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( √ ) 题组二 教材改编2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )3A ．33,34,33B ．25,56,19C ．20,40,30D ．30,50,20答案 B解析 设在不到35岁的员工抽取x 人，则100500＝x125，所以x ＝25，同理可得这三个年龄段抽取人数分别为25,56,19.3．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在[2,2.5)范围内的居民有______人．答案 25解析 0.5×0.5×100＝25. 题组三 易错自纠4．(多选)下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%－0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是( )A ．该公司2019年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供4D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低 答案 ACD解析 根据表中数据知，该公司2019年度冰箱类电器销售净利润占比为－0.48%，是亏损的，A 正确；小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误；该公司2019年度空调类电器净利润占比为95.80%，是主要利润来源，C 正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确．故选ACD.5．(2020·惠州调研)某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，(20,22.5]，(22.5,25]，(25,27.5]，(27.5,30]．根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是( )A ．70B ．72C ．248D ．200 答案 B解析 由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是320×(0.02＋0.07)×2.5＝72(人)．故选B.6．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数x ＝5，方差s 2＝2，则数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的平均数和方差分别为________． 答案 16,18解析 ∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5， ∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x nn＝5，∴3x 1＋3x 2＋3x 3＋…＋3x nn＋1＝3×5＋1＝16，∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为2，5∴3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的方差是32×2＝18.抽样方法1．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B.310，15 C.15，310 D.310，310答案 A解析 方法一 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A.方法二 第一次被抽到，显然为110；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次抽才被抽到．可能性为910·19＝110.故选A. 2．某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 012名学生中剔除12名，再从剩下的2 000名学生中按分层抽样的方法抽取50名，则下面对每名学生入选的概率描述正确的是________．(填序号)①都相等且为502 012；②都相等且为140；③不完全相等．答案 ①解析 根据分层抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都等于502 012.3．(2019·安徽毛坦厂中学模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法6抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________． 答案 6解析 本题主要考查对分层抽样的理解．抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，则抽取的植物油类种数是10×15＝2，抽取的果蔬类食品种数是20×15＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.思维升华 (1)简单随机抽样是分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：①它要求总体个数较少；②它是从总体中逐个抽取的；③它是一种不放回抽样．(2)分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．统计图表及应用命题点1 扇形图例1 (2018·全国Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7答案 A解析 设新农村建设前，农村的经济收入为a ，则新农村建设后，农村的经济收入为2a .新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论种植收入 60%a 37%×2a ＝74%a 增加A 错 其他收入 4%a 5%×2a ＝10%a 增加了一倍以上B 对 养殖收入 30%a30%×2a ＝60%a增加了一倍C 对养殖收入＋第三产业收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a ＝116%a超过经济收入2a 的一半D 对故选A.命题点2 折线图例2 (2017·全国Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月8D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 答案 A解析 对于选项A ，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A 错； 对于选项B ，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B 正确； 对于选项C ，D ，由图可知显然正确． 故选A.命题点3 频率分布直方图例3 (2019·南昌调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100,250)内的户数为________． 答案 (1)0.004 4 (2)70解析 (1)由频率分布直方图知数据落在[200,250)内的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x ＝0.2250＝0.004 4.(2)因为数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以所求户数为0.7×100＝70. 思维升华 (1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．(3)准确理解频率分布直方图的数据特点：9①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布． 跟踪训练1 (1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10 答案 A解析 由图①得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2%＝200， 抽取的高中生人数为2 000×2%＝40(人)， 则近视人数为40×0.5＝20(人)， 故选A.(2)(多选)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．搜索指数越大，表示网民搜索该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图．根据该统计图判断，下列结论不正确的是()A ．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化10B ．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从该关键词的搜索指数来看，2017年10月的方差小于11月的方差D ．从该关键词的搜索指数来看，2017年12月的平均值大于2018年1月的平均值 答案 ABC解析 由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著，A 项错误；由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，B 项错误；由统计图可知，2017年10月该关键词的搜索指数波动较大，11月的波动较小，所以2017年10月的方差大于11月的方差，C 项错误；由统计图可知，2017年12月该关键词的搜索指数大多高于10 000，该月平均值大于10 000,2018年1月该关键词的搜索指数大多低于10 000，该月平均值小于10 000，D 项正确，故选ABC.(3)(2019·昆明模拟)为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n 名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n 的值为( )A ．700B ．800C ．850D ．900 答案 B解析 根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1，因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n ＝800.1＝800.用样本的数字特征估计总体的数字特征1．(2019·全国Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数11C ．方差D ．极差答案 A解析 记9个原始评分分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i (按从小到大的顺序排列)，易知e 为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.2．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为m e ，平均数为x ，众数为m 0，则( )A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0<xC ．m e <m 0<xD ．m 0<m e <x 答案 D解析 由图知m 0＝5.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，所以m e ＝5＋62＝5.5.x ＝3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230≈5.97>5.5， 所以m 0<m e <x .3．(2019·全国Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 答案 0.9812解析 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98.4．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲 10 8 9 9 9 乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________． 答案 甲解析 由题意可得x 甲＝x 乙＝9，又∵s 2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25， s 2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，∴甲更稳定，故最佳人选应是甲． 思维升华 (1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值．实际应用时，需先计算样本数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差)分析稳定情况．(2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小．1．为确保食品安全，某市质检部门检查了1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．总体是指这1 000袋方便面B ．个体是1袋方便面C ．样本是按2%抽取的20袋方便面D ．样本容量为2013答案 D解析 总体是指这1 000袋方便面的质量，A 中说法错误；个体是指1袋方便面的质量，B 中说法错误；样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C 中说法错误；样本容量为20，D 中说法正确．2．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200 D ．250 答案 A解析 方法一 由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100.方法二 由题意，得抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100. 3．(2020·镇江模拟)如图为某省高考数学(理)卷近三年难易程度的对比图(图中数据为分值)．根据对比图，给出正面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上．其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C解析 根据对比图得，2016年，2017年，2018年容易题分值分别为40,55,96，逐年增加，①正确；近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016年，②错误；2018年的容易题与中档题的分值之和为96＋42＝138，138150＝0.92>90%，③正确．故选C. 4．(2019·全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )14A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8 答案 C解析 根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.5．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x ，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x －y |的值为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18答案 D解析 由题意得，x ＋y ＋105＋109＋1105＝108，①(x －108)2＋(y －108)2＋9＋1＋45＝35.2，②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝99，y ＝117或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝117，y ＝99，所以|x －y |＝18.故选D.6．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则2x 1＋3,2x 2＋3，…，2x n ＋3的平均数和方差分别为( )A.x 和s 2 B ．2x ＋3和4s 2 C ．2x ＋3和s 2 D ．2x ＋3和4s 2＋12s ＋9答案 B15解析 方法一 平均数为1n (2x 1＋3＋2x 2＋3＋…＋2x n ＋3)＝1n [2(x 1＋x 2＋…＋x n )＋3n ]＝2x ＋3；方差为1n {[(2x 1＋3)－(2x ＋3)]2＋[(2x 2＋3)－(2x ＋3)]2＋…＋[(2x n ＋3)－(2x ＋3)]2}＝1n [4(x 1－x )2＋4(x 2－x )2＋…＋4(x n －x )2]＝4s 2.方法二 原数据乘以2加上3得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数和方差分别是2x ＋3和4s 2.7．(多选)(2020·山东模拟)下图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年～2018年( ) A ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C ．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D ．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 答案 AD解析 由图可以看出两条曲线均在上升，选项A 正确；图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，选项B 错误，选项D 正确；又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量，选项C 错误．故选AD.8．(多选)(2020·广东华附、省实、广雅、深中四校联考)随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是( )16A ．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B ．第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了C ．8月是空气质量最好的一个月D ．6月的空气质量最差 答案 ABC解析 1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，所以A 是正确的；第一季度合格天数的比重为22＋26＋1931＋29＋31≈0.736 3，第二季度合格天数的比重为19＋13＋2530＋31＋30≈0.626 4，所以第二季度与第一季度相比，空气质量合格的天数的比重下降了，所以B 是正确的；8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以C 是正确的；5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以D 是错误的，故选ABC.9．(2019·江苏)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________． 答案 53解析 数据6,7,8,8,9,10的平均数是6＋7＋8＋8＋9＋106＝8，则方差是4＋1＋0＋0＋1＋46＝53.10．为了了解一批产品的长度(单位：毫米)情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________．答案 100解析 由题意得，三等品的长度在区间[10,15)，[15,20)和[35,40]内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为(0.012 5＋0.025 0＋0.012 5)×5＝0.25，17∴样本中三等品的件数为400×0.25＝100.11．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲 10 8 9 9 9 乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________． 答案 甲解析 由题意可得x 甲＝x 乙＝9，又∵s 2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25， s 2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，∴甲更稳定，故最佳人选应是甲． 12．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________． 答案 10解析 设5个班级中参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则由题意知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝7，(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20， 五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20， 由|x －7|＝3可得x ＝10或x ＝4. 由|x －7|＝1可得x ＝8或x ＝6.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10， 故最大值为10.1813．(2019·榆林模拟)为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下折线图．根据该折线图，下列结论正确的是( ) A ．2017年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C ．2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52D ．2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大 答案 D解析 2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A 错误；由图可知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B 错误；2018年1月与4月的仓储指数的平均数为51＋552＝53，所以C 错误；由图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大，故选D.14．(多选)“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2018年1月至2018年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)的数据绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是()A ．月跑步里程逐月增加19B ．月跑步里程最大值出现在10月C ．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D ．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳 答案 BCD解析 在A 中，2月跑步里程比1月的小，8月跑步里程比7月的小，11月跑步里程比10月的小，故A 错误；在B 中，月跑步里程10月最大，故B 正确；在C 中，月跑步里程高峰期大致在9,10月，从小到大依次为2月、8月、3月、4月、1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，故C 正确；在D 中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确． 故选BCD.15．气象意义上从春季进入夏季的标志为：连续5天每天日平均温度不低于22 ℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位： ℃)． ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2. 则肯定进入夏季的地区有________个． 答案 2解析 甲地肯定进入夏季，因为众数为22，所以22 ℃至少出现两次，若有一天低于22 ℃，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，10.2×5－(32－26)2≥(26－x )2，所以15≥(26－x )2，若x ≤22不成立；乙地不一定进入，如13,23,27,28,29，故答案为2.16．共享单车入驻某市一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放520000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段 25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁以上人数20401010表(二)使用 频率 0～6 次/月 7～14 次/月 15～22 次/月 23～31 次/月 人数510 205表(三)满意度非常满意(9～10)满意(8～9) 一般(7～8) 不满意(6～7) 人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图：21(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．解 (1)(2)由表(一)可知：年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，22 某城区30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×12＝15(万人)；又年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的14，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×14＝154(万人)，所以年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次之间的人数约为154万人．。
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第4节 随机抽样与用样本估计总体
【解析】由题意，编号为01～50的才是需要的个体，由随机 数表依次可得41，48，28，19，16，20，…，故第4个个体 的编号为19.
【答案】B
第4节 随机抽样与用样本估计总体
2．[江苏2017·3]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400， 300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进 行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
A．地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B．地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C．地方财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D．城乡居民储蓄年末余额与地方财政预算内收入的差额逐年增大
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体2021 年新高 考数学 自主复 习【优 秀课件 】
第4节 随机抽样与用样本估计总体
真题自测 考向速览
考点1 三种抽样方法及其应用
1．[山东新高考质量测评联盟2020届联考]总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组 成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数 字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表
4．[课标全国Ⅰ2018·3]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍， 实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建 设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后， 种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一 倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新 农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
【解析】由图可以看出两条曲线均在上升，从而选项A正确；图中两曲线间隔越来越 大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，故选项B错误，选项D正确；又从图中可 以看出地方财政预算内收入年平均增长量小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量， 所以选项C错误．故选AD.
试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，
B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一
段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别
得到直方图如图所示．
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【解析】由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中 间一个数字不会改变，故中位数不变．由于最高分和最低分是极端分数，因此会影 响平均数、方差和极差．
【答案】A
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
30%＋28%＝58%＞50%.故选A.
【答案】A
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随机抽样与用样本估计总体
5．(多选)[山东省2020届一模]如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民 储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年～2018年( )
【解析】应从丙种型号的产品中抽取60×
200
300 400 300
100
＝18(件)．
【答案】18
第4节 随机抽样与用样本估计总体
考点2 样本数字特征及用样本估计总体
3．[课标全国Ⅱ2019·5]演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手 的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评 分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【答案】AD
Hale Waihona Puke 第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体2021 年新高 考数学 自主复 习【优 秀课件 】
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
6．[课标全国Ⅲ2019·17]为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
【解析】设新农村建设前的经济收入为m(m＞0)元，则新农村建设后的经济收入为2m元． A选项，0.37×2m－0.60m=0.14m＞0，种植收入增多； B选项， 0.05 2m 0.04m=1.5＞1，其他收入增加了一倍以上； 0.04m C选项， 0.30 2m 0.30m =1，养殖收入增加了一倍； 0.30m D选项，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和在经济收入当中占的比例为
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的 估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中 点值为代表)．
第13章 概率与统计
目录
第1节 随机事件的概率和古典概型
第2节 离散型随机变量及其分布列、 数学期望与方差
第3节 条件概率、独立重复试验、 二项分布与正态分布
第4节 随机抽样与用样本估计总体
第4节 统计与统计案例
第4节 随机抽样与用样本估计总体
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