湖北省十堰市2021年中考数学试题(解析版)

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2021年湖北省十堰市中考数学试卷

湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣52．（3分）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．4010．（3分）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为．15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．18．（6分）化简：（+）÷．19．（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE =S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2017•十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．（3分）（2017•十堰）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．（3分）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•十堰）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；C、原式==2，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）（2017•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．（3分）（2017•十堰）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．（3分）（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．（3分）（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3分）（2017•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a10，分别取8、10、12、14检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a10=8，则a6=a9+a10=12，∴a7=14，则a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18、a1=18+22=40；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．（3分）（2017•十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2017•十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2017•十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．14．（3分）（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y 轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．（3分）（2017•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别=S 交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF．其中正确的结论的序号是①③．四边形ANGD【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AF•BN=AB•BF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF =S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，∴S四边形CGNF ≠S四边形ANGD，④错误；故答案为①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）（2017•十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•十堰）化简：（+）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（+）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．（7分）（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（9分）（2017•十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．（7分）（2017•十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1•x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．（8分）（2017•十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x 为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．（8分）（2017•十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．（10分）（2017•十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．（12分）（2017•十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE =S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）设点P（0，y）．分两种情况：①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围；②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×AD•OC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC•（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）设点P（0，y）．①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP得=∴m=y2+4y=（y+2）2﹣4∵﹣4＜y＜0，∴﹣4≤m＜0．②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP∴=∴=∴m=﹣y2﹣4y=﹣（y+2）2+4∴﹣4＜y＜0∴0＜m≤4综上所述，m的取值范围是﹣4≤m≤4且m≠0．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，及三角形全等的判定与性质．。

专题7一元二次方程及应用-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题7一元二次方程及应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·海南中考真题）用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（）A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=【答案】D【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：2650x x -+= 22223353x x -⨯+=-+()234x -=故选：D ．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．2．（2021·河南中考真题）若方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则m 的值可以是（）A ．1-B ．0C ．1 D【答案】D【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出m 的取值范围即可．【详解】解：由题可知：“△＜0”，∴()2240m --<,∴1m >,故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．3．（2021·广西玉林市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程：2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根1x ，2x ，则（）A ．120x x +<B ．120x x <C ．121x x >-D ．121x x < 【答案】D【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式可得440m ->，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程：2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根1x ，2x ，∴440m ->，解得：1m <， ∴由韦达定理可得：121220,1b c x x x x m a a+=-=>==<， ∴只有D 选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．4．（2021·山东聊城市·中考真题）关于x 的方程x 2＋4kx ＋2k 2＝4的一个解是﹣2，则k 值为（） A ．2或4B ．0或4C ．﹣2或0D ．﹣2或2 【答案】B【分析】把x =-2代入方程即可求得k 的值；【详解】解：将x =-2代入原方程得到：22-8+4=4k k ，解关于k 的一元二次方程得：k =0或4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．5．（2021·湖南怀化市·中考真题）对于一元二次方程22340x x -+=，则它根的情况为（） A ．没有实数根B ．两根之和是3C ．两根之积是2-D ．有两个不相等的实数根【答案】A【分析】先找出2,3,4a b c ==-=，再利用根的判别式判断根的情况即可．【详解】解：22340x x -+=∵2,3,4a b c ==-=∴2=4932230b ac ∆-=-=-<∴这个一元二次方程没有实数根，故A 正确、D 错误． ∵122c x x a==，故C 错误． 123+-2b x x a ==，故B 错误．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握∆<0，一元二次方程没有实数根是关键．6．（2021·湖北荆州市·中考真题）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=⨯+⨯=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k ⎡⎤⎣⎦+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k <且0k ≠B ．54k ≤C ．54k ≤且0k ≠D ．54k ≥ 【答案】C【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴()()21520k x k x ++-=．整理得，()2520kx k x k +-+=． ∵方程有两个实数根，∴判别式0≥且0k ≠．由0≥得，()225240k k --≥，解得，54k ≤． ∴k 的取值范围是54k ≤且0k ≠．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．7．（2021·山东济宁市·中考真题）已知m ，n 是一元二次方程220210x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值等于（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的定义得到22021m m +=，则22=2021+m m n m n +++，再利用根与系数的关系得到1m n +=-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是一元二次方程220210x x +-=的实数根，∴220210m m +-=，∴22021m m +=，∴2222021m m n m m m n m n ++=+++=++，∵m 、n 是一元二次方程220210x x +-=的两个实数根，∴1m n +=-，∴22202112020m m n ++=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程的解． 8．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A ．14B ．11C ．10D ．9【答案】B【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意可得()11144x x x +++=，然后求解即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意可得： ()11144x x x +++=，解得：1211,13x x ==-（舍去），故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．9．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()50712833.6x +=B ．()50721833.6x ⨯+=C ．()25071833.6x +=D ．()()250750715071833.6x x ++++=【答案】C【分析】根据题意，业务量由507亿件增加到833.6亿件，2020年快递业务量为833.6亿件，逐年分析即可列出方程．【详解】设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，2018年我国快递业务量为：507亿件，2019年我国快递业务量为：507507x +=507(1)x +亿件，2020年我国快递业务量为：507(1)x ++2507(1)=507(1)x x x ++，根据题意，得：()25071833.6x +=故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．10．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）关于x 的一元二次方程()2310x k x k ---+=的根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】A【分析】先计算判别式，再根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案．【详解】△=[-（k -3）]2-4（-k +1）=k 2-6k +9+4k -4=（k -1）2+4，∵（k -1）2≥0，∴（k -1）2+4≥4，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0），判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．（2021·湖南张家界市·中考真题）对于实数,a b 定义运算“☆”如下：2a b ab ab =-☆，例如23336222⨯-⨯==☆，则方程12x =☆的根的情况为（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】D【分析】本题根据题目所给新定义将方程12x =☆变形为一元二次方程的一般形式，即20ax bx c ++=的形式，再根据根的判别式24b ac ∆=-的值来判断根的情况即可．【详解】解：根据题意由方程12x =☆得： 22x x -=整理得：220x x --=根据根的判别式2141(2)90∆=-⨯⨯-=>可知该方程有两个不相等实数根．故选D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据∆的值来判断根的情况，注意0∆>时有两个不相等的实数根；0∆=时有一个实数根或两个相等的实数根；∆<0时没有实数根． 12．（2021·福建中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（）A ．()0.6310.68x +=B ．()20.6310.68x += C ．()0.63120.68x +=D ．()20.63120.68x += 【答案】B【分析】设年平均增长率为x ，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘()21x +，据此即可列方程求解．【详解】解：设年平均增长率为x ，由题意得：()20.6310.68x +=，故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可． 13．（2021·吉林长春市·中考真题）关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】A【分析】先根据判别式＞0，求出m 的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，∴()26410m ∆=--⨯⨯>，解得：m ＜9，m 的值可能是：8．故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则240b ac ∆=->，是解题的关键．14．（2021·四川宜宾市·中考真题）若m 、n 是一元二次方程x 2＋3x ﹣9＝0的两个根，则24m m n ++的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．12【答案】C【分析】由于m 、n 是一元二次方程x 2＋3x −9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m ＋n =−3，mn =−9，而m 是方程的一个根，可得m 2＋3m −9=0，即m 2＋3m =9，那么m 2＋4m ＋n =m 2＋3m ＋m ＋n ，再把m 2＋3m 、m ＋n 的值整体代入计算即可．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2＋3x −9＝0的两个根，∴m ＋n ＝−3，mn ＝−9，∵m 是x 2＋3x −9＝0的一个根，∴m 2＋3m −9＝0，∴m 2＋3m ＝9，∴m 2＋4m ＋n ＝m 2＋3m ＋m ＋n ＝9＋（m ＋n ）＝9−3＝6．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）两根x 1、x 2之间的关系：x 1＋x 2=−b a -，x 1•x 2=c a． 15．（2021·湖北襄阳市·中考真题）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（）A ．()2500014050x +=B ．()2405015000x += C ．()2500014050x -=D ．()2405015000x -= 【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x ，根据题意得： ()25000-x =40501故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.16．（2021·山东菏泽市·中考真题）关于x 的方程()()2212110k x k x -+++=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．14k >且1k ≠B ．14k ≥且1k ≠C ．14k >D ．14k ≥【答案】D【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求k 的取值范围即可．【详解】解：当方程为一元二次方程时，∵关于x 的方程()()2212110k x k x -+++=有实数根，∴()()22121410k k ∆=+-⨯⨯≥-，且 1k ≠，解得，14k ≥且1k ≠，当方程为一元一次方程时，k =1，方程有实根综上，14k ≥故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中0a ≠，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键．二、填空题17．（2021·江苏南京市·中考真题）设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =_______．【答案】2【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k 的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：123x x +=，12·x x k =， ∵122x x =，∴233x =，∴21x =，∴12x =，∴122k =⨯=; 故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，其两根之和为 b a -，两根之积为ca．18．（2021·湖北十堰市·中考真题）对于任意实数a 、b ，定义一种运算：22a b a b ab ⊗=+-，若()13x x ⊗-=，则x 的值为________．【答案】1-或2 【分析】根据新定义的运算得到()()()221113x x x x x x ⊗-=+---=，整理并求解一元二次方程即可．【详解】解：根据新定义内容可得：()()()221113x x x x x x ⊗-=+---=，整理可得220x x --=，解得11x =-，22x =，故答案为：1-或2．【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．19．（2021·青海中考真题）已知m 是一元二次方程260x x +-=的一个根，则代数式2m m +的值等于______．【答案】6 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m 2+m =6即可．【详解】解：∵m 为一元二次方程260x x +-=的一个根． ∴m 2+m -6=0， ∴m 2+m =6，故答案为6．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 20．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________．【答案】23- 【分析】根据非负性求得a 、b 的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得1x +2x 、1x 2x ，代入12121211=x x x x x x ++求解即可．【详解】解：∵实数a 、b30b +=， ∴a ﹣2=0，b +3=0，解得：a =2，b =﹣3， ∴2230x x --=，∵一元二次方程2230x x --=的两个实数根分别为1x 、2x ， ∴1x +2x =2，1x 2x =﹣3，∴12121211=x x x x x x ++=23-，故答案为：23-．【点睛】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系数，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键．21．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）已知,m n 是一元二次方程2320x x --=的两个根，则11m n+=__________．【答案】32-运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解： ∵,m n 是一元二次方程2320x x --=的两个根，根据根与系数的关系得：3b m n a +=-=，2cmn a==-， ∴211=3m n m n mn +-+=，故答案为：32-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知1212a x cx a x x b +=-=，是解题关键．22．（2021·湖南娄底市·中考真题）已知2310t t -+=，则1t t+=________．【答案】3．【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可．【详解】解：22111t t t t t t t++=+=，又∵2310t t -+=， ∴213t t +=，则2113=3t tt t t t++==，故答案为：3．【点睛】本题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算． 23．（2021·湖北中考真题）关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个实数根,αβ．且111αβ+=．则m =_______．【答案】3先根据一元二次方程的根与系数的关系可得22,m m m αβαβ+==-，再根据111αβ+=可得一个关于m的方程，解方程即可得m 的值．【详解】解：由题意得：22,m m m αβαβ+==-，111αβαβαβ++==， 221mm m∴=-，化成整式方程为230m m -=，解得0m =或3m =，经检验，0m =是所列分式方程的增根，3m =是所列分式方程的根，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．24．（2021·江苏盐城市·中考真题）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为________．【答案】2300(1)363x += 【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：300（1+x ）；第二年粮食的产量为：300（1+x ）（1+x ）＝300（1+x ）2；依题意，可列方程：300（1+x ）2＝363；故答案为：300（1+x ）2＝363．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．25．（2021·四川宜宾市·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x ，则可列方程__________．【答案】()26521960x += 【分析】根据题意，第一季度地区生产总值(1⨯+平均增长率2)=第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值(1⨯+平均增长率2)=第三季度地区生产总值列方程得：()26521960x +=，故答案为：()26521960x +=．【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．26．（2021·山东枣庄市·中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x 的方程260x x n -+=的两个根，则n 的值为______．【答案】8或9 【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于x 的方程260x x n -+=的一个根，因此有24640-⨯+=n ，解得8n =，则方程为2680x x -+=，解得另一个根为2x =，此时等腰三角形的三边长分别为2,4,4，满足三角形的三边关系定理；（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于x 的方程260x x n -+=有两个相等的实数根，因此，根的判别式3640n ∆=-=，解得9n =，则方程为2690x x -+=，解得方程的根为123x x ==，此时等腰三角形的三边长分别为3,3,4，满足三角形的三边关系定理；综上，n 的值为8或9，故答案为：8或9．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理．27．（2021·辽宁本溪市·中考真题）若关于x 的一元二次方程2320x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为________．【答案】13-．【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x k --=有两个相等的实数根，得出关于k 的方程，求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程2320x x k --=有两个相等的实数根， ∴△=()()2243k --⨯⨯-=4+12k =0，解得k =13-．故答案为：13-．【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式，当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△< 0时，一元二次方程没有实数根．28．（2021·辽宁营口市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2210x x m +-+=有两个实数根，则实数m 的取值范围是_________．【答案】2m ≤ 【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求解．【详解】解：∵一元二次方程2210x x m +-+=有两个实数根， ∴()4410m ∆=--+≥，解得2m ≤，故答案为：2m ≤．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．29．（2021·江苏宿迁市·中考真题）若关于x 的一元二次方程x 2 +ax -6=0的一个根是3，则a = 【答案】-1 【分析】把x =3代入一元二次方程即可求出a ．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2 +ax -6=0的一个根是3， ∴9+3a -6=0，解得a =-1．故答案为：-1 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键．三、解答题30．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解，请用配方法解关于x 的方程2210x ax a +++=．【答案】1x =2x =【分析】先解不等式，结合已知得出a 的值，然后利用配方法解方程即可【详解】解：∵()()528617a a -+<-+； ∴5108667a a -+<-+； ∴3a -<； ∴-3a ＞；∵a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解， ∴=-2a ；∴关于x 的方程2-4-10x x =； ∴2-4+45x x =； ∴()2-25x =；∴-2=x∴1x =2x = 【点睛】本题考查了解不等式以及解一元二次方程，熟练掌握相关的运算方法是解题的关键．31．（2021·湖南永州市·中考真题）若12,x x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则1212,b cx x x x a a+=-⋅=．现已知一元二次方程220px x q ++=的两根分别为m ，n ．（1）若2,4m n ==-，求,p q 的值；（2）若3,1p q ==-，求m mn n ++的值．【答案】（1）1,8p q ==-；（2）-1．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到2,qmn p m n p+=-=．（1）把2,4m n ==-，代入2,qmn p m n p+=-=，即可求出,p q 的值；（2）把3,1p q ==-，代入2,q mn p m n p +=-=，得到,2133m n mn +=-=-．利用整体代入即可求解．【详解】解：∵已知一元二次方程220px x q ++=的两根分别为m ，n ， ∴2,qmn p m n p+=-=．（1）当2,4m n ==-时，2,28qp p-=-=-，解得1,8p q ==-，经检验，1,8p q ==-是方程的根， ∴1,8p q ==-；（2）当3,1p q ==-时，,2133m n mn +=-=-．∴21133m mn n m n mn ++=++=--=-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得到2,qmn p m n p+=-=是解题关键． 32．（2021·北京）已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．【答案】（1）见详解；（2）1m = 【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）设关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=的两实数根为12,x x ，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得212124,3x x m x x m +=⋅=，进而可得()2124x x -=，最后利用完全平方公式代入求解即可．【详解】（1）证明：由题意得：21,4,3a b m c m ==-=，∴22224164134b ac m m m ∆=-=-⨯⨯=， ∵20m ≥， ∴240m ∆=≥，∴该方程总有两个实数根；（2）解：设关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=的两实数根为12,x x ，则有：212124,3x x m x x m +=⋅=， ∵122x x -=，∴()()2222121212416124x x x x x x m m -=+-=-=，解得：1m =±， ∵0m >， ∴1m =．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．33．（2021·湖南张家界市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？【答案】（1）10%；（2）13.31万【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x ，根据题意列出等式解出x 即可；（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可．【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x ，由题意得：210(1)12.1x +=，解得：110%x =，22110x =-（不合题意，舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．（2）12.1(110%)13.31⨯+=（万人），答：六月份的参观人数为13.31万人．【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测．34．（2021·山东东营市·中考真题）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．【答案】（1）20%；（2）能【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x ，依题意列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），∵1209.61200>，∴他们的目标可以实现．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．35．（2021·山西中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【答案】5【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为x ，则最大数为+8x ，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可．【详解】解：设这个最小数为x ．根据题意，得()865x x +=．解得15=x ，213x =-（不符合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【点睛】此题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握日历的特征，根据已知得出的最大数与最小数的差值是解题的关键．36．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）解方程：(7)8(7)x x x -=-．【答案】17x =，28x =-【分析】先移项再利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵(7)8(7)x x x -=-，∴(7)8(7)0x x x -+-=，∴(7)(8)0x x -+=，∴17x =，28x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是找准公因式．37．（2021·湖北黄石市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x 、2x ，且221212x x +=，求m 的值．【答案】（1）0m ≤；（2）2m =-【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即0∆≥求解即可；（2）由韦达定理把12x x +和12x x 分别用含m 的式子表示出来，然后根据完全平方公式将221212x x +=变形为()21212212x x x x +-=，再代入计算即可解出答案．【详解】（1）由题意可得：()()22240m m m ∆=-+≥ 解得：0m ≤即实数m 的取值范围是0m ≤．（2）由221212x x +=可得：()21212212x x x x +-=∵122x x m +=-；212x x m m =+ ∴()()222212m m m --+= 解得：3m =或2m =-∵0m ≤∴2m =-即m 的值为-2．【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当0∆≥时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键．38．（2021·辽宁本溪市·中考真题）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个．（1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y =-2x +220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【分析】（1）根据题意中销售量y （个）与售价x （元）之间的关系即可得到结论；（2）根据题意列出方程（-2x +220）（x -40）=2400，解方程即可求解；（3）设每星期利润为w 元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题．【详解】（1）由题意可得，y =100-2（x -60）=-2x +220；（2）由题意可得，（-2x +220）（x -40）=2400，解得，170x =，280x =，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．（3）设该网店每星期的销售利润为w 元，由题意可得w =（-2x +220）（x -40）=223008800-+-x x ，当752b x a=-=时，w 有最大值，最大值为2450， ∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题．。

2021年湖北省十堰市中考数学一模试卷（含解析）

2021年湖北省十堰市中考数学一模试卷（含解析）2021年湖北省十堰市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则∠BAC+∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．a3a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（a﹣2）2＝a2﹣2a+45．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升900米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A．900sinα米B．900tanα米C．米D．米8．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC＝35°，则∠OBC＝（）A．15°B．20°C．30°D．35°9．将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（）A．2025B．2023C．2022D．202110．如图，已知P（m，0），Q（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数的图象与线段PQ交于C，D两点，若S△POC＝S△COD＝S △DOQ，则n＝（）A．B．4C．3D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2020年3月9日，中国第54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000米，将36000000用科学记数法表示为．12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E．若∠DBC＝15°，则∠A＝．13．若a﹣b＝2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3＝．14．已知实数a，b，c，d满足＝ad﹣bc，若＝8，则a＝．15．如图，将半径为2的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是．16．如图，边长为2的菱形ABCD的顶点A，D分别在直角∠M ON的边OM，ON上滑动．若∠ABC＝120°，则线段OC的最大值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：tan30°﹣+（π﹣3）0+|﹣|．18．（5分）化简：（1﹣）÷．19．（9分）某市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）表中a＝；扇形统计图中“C”部分所占百分比为；“D”所对应的扇形圆心角的度数为；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为人；（2）若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根都为整数，求正整数m的值．21．（7分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长．22．（8分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝7，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求线段ME的长．23．（9分）某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x （元/件）的函数关系式为y＝．（1）当售价为60元/件时，年销售量为万件；（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x 的取值范围．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为边在正方形的外部作正△ABE，点F是对角线BD上的一个动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得线段AG，连接FG．（1）BD＝；（2）当G，F，C三点在同一直线上时，判断线段BD与AG的数量关系及位置关系并证明你的结论；（3）连接EG，若AG＝3，直接写出EG的长．25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣6ax+c过点A（2，0），C（0，﹣4），交x轴于点B，顶点为D，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）M为抛物线上一点，若tan∠BCM＝，求直线CM的解析式；（3）如图2，CA，BD的延长线交于点E，点P在（1）中的抛物线的对称轴上，Q为y轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点O，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．解：﹣2在数轴上的位置如图所示：根据图示知，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2．故选：B．2．解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠BAC+∠ACB＝∠ACD+∠ACB＝∠DCB＝45°，故选：B．3．解：由几何体的左视图和主视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，∴该几何体是三棱柱．故选：C．4．解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A不符合题意．B．根据同底数幂的乘法，a3a2＝a5，那么B不符合题意．C．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a3b）2＝a6b2，那么C符合题意．D．根据完全平方公式，得（a﹣2）2＝a4+4﹣4a，那么D不符合题意．故选：C．5．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．6．解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选：A．7．解：由题意知∠BAC＝90°，＝α，AC＝900米，∵tan∠ABC＝，∴AB＝＝（米），故选：D．8．解：如图所示：∵∠ADC＝35°，∴的度数是70°，∵O A⊥BC，OA过圆心O，∴＝，∴的度数是70°，∴∠AOB＝70°，∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°，故选：B．9．解：观察数字的变化，发现规律：第n行的第一个数为n2，所以第45行第一个数为452＝202 5，再依次减1，到第4列，即452﹣3＝2022．故选：C．10．解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．∵S△POC＝S△COD＝S△DOQ，∴PC＝CD＝DQ，即OE＝EF＝FP，∵OP＝3OE＝m，∴OE＝m，OF＝m．设直线PQ的解析式为y＝kx+n，∵点P（m，0）在直线PQ上，∴0＝km+n，解得：k＝﹣，即直线PQ的解析式为y＝﹣x+n．令﹣x+n＝，即nx 2﹣mnx+m2＝0，则x1?x2＝OE?OF＝＝m×m，解得：n＝，故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．解：36000000＝3.6×107，故答案为：3.6×107．12．解：设∠A＝x，∵DE垂直平分线AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∴∠ABC＝15°+x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝15°+x，在△ABC中，根据三角形内角和等于180°得，15°+x+15°+x+x＝180°，解得x＝50°．故答案为：50°．13．解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2＝1×22＝4．故答案为4．14．解：∵＝8，∴2a2﹣6a＝8，即a2﹣3a﹣4＝0，∴（a﹣4）（a+1）＝0，解得a＝4或﹣1，故答案为：4或﹣1．15．解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：∵OD＝AO，∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝×⊙O面积＝×π×22＝；故答案为：．16．解：如图，连接AC，BD交于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠GBC＝60°，∠BAD＝60°，∴BG＝BC＝1，CG＝AG＝，取AD的中点E，连接OE，∵AD＝2，∠MON＝90°，∴OE＝AE＝1，过E作EF⊥AC于F，则∠DAG＝30°，∴EF＝AE＝，AF＝，∴CF＝，连接CE，∴CE＝＝＝，连接OC，有OC≤OE+EC，当O、E、C共线时，OC有最大值，最大值是OE+CE＝1+，故答案为：1+．三、解答题（本题有9个小题，共72 分）17．解：原式＝＝1﹣2+1+＝．18．解：＝＝?＝．19．解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（人），a＝5 0﹣（10+16+20）＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为：5000×＝3600（人）．故答案为：4，32%，144°，3600；（2）设三个路口分别为1，2，3，根据题意画图如下：可以看出，共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种．所以李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率是＝．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＞0．∴△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）＝﹣8m+40＞0．解得，m＜5；（2）由题意得，，∵x为整数，且m为正整数，∴m＝3或m＝5，又m＜5．∴m＝3．21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，∴∠DFH＝30°，∵DH⊥BC，∴∠DHF＝∠DHC＝90°，∴DH＝DF，∵∠C＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH＝CH＝CD＝×2＝2，∴DF＝2DH＝4，∴DE＝4．22．（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°．∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，∴OD＝OB．∵OC ＝OD，∴BC＝OC＝7，∴⊙O的半径OD的长为7．∴BD＝＝7，∴BE＝＝＝7，∵∠DBM＝∠DBE，∠DMB＝∠BDE＝90°，∴△BMD∽△BDE，∴，∴，∴BM＝3，∴EM＝BE﹣BM＝7﹣3＝4．23．解：（1）当x＝60时，代入y＝﹣x+80中，得y＝﹣60+80＝20（万件），故答案为：20．（2）设销售该产品的年利润为W万元，当40≤x＜60时，W＝（x﹣30）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣50）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝50时，Wmax＝800，当60≤x≤70时，W＝（x﹣30）（﹣x+80）＝﹣（x﹣55）2+625，∵﹣1＜0，当x＞55时，W随x的增大而减小，∵60≤x≤70，∴当x＝60时，Wmax＝600，∵800＞600，∴当x＝50时，Wmax＝800∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元．（3）45≤x≤55，理由如下：由（2）得：当40≤x＜60时，W＝（x﹣3 0）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣50）2+800，对称轴为直线x＝50，抛物线开口向下，（x﹣30）（﹣2x+140）＝750，解得：x1＝45，x2＝55，由函数的性质可知：45≤x≤55．24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD＝4，∠C＝90°，∴BD＝CB＝4，故答案为：．（2），BD∥AG．理由如下：连接AC，由旋转可知AG＝AF，∠GAF＝60°，∴△AGF是等边三角形，∴AF＝GF，∠G＝60°，∵BA＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF＝FG，∴△AGC是直角三角形，∠FAC＝∠FCA＝30°，tanG ＝，即tan60°＝，∴，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AC⊥AG，∴BD∥AG．（3）如图2﹣1中，连接AC交BD于点O，当点D在线段OB上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∵AB＝4，∴AO＝OD＝OB＝OC＝2，∵AF＝3，∴OF＝＝＝1，∴BF＝OB﹣OF＝2﹣1，∵AE＝AB，AG＝AF，∠EAB＝∠GAF＝60°，∴∠EAG＝∠BAF，∴△EAG≌△BAF（SAS），∴EG＝BF＝2﹣1，如图2﹣2中，当点F在线段OD上时，同法可得BF＝2+1，∵△EAG≌BAF，∴EG＝BF＝2+1，综上所述，EG的长为：或．25．解：（1）由题意得，∴，解得，，∴＝﹣（x﹣3）2，∴顶点D的坐标为（3，），（2）如图1，延长CA，BD交于点E，由B（4，0），D（3，）得，，由C（0，﹣4），A（2，0）得，yAC＝2x﹣4，由得E（，），∴AE＝，BE＝，AB＝2，∴AE 2+BE2＝AB2，∴△AEB是直角三角形，且∠AEB＝90°，∴tan∠BCE＝，∴点A即为符合条件的点，∴M1（2，0），直线CM的解析式为：，当M在BC下方时，如图2，设CM交对称轴于点F，过C作CN⊥FD于点N，则∠BCN＝45°，∵∠OCB＝∠BCN ＝45°，∠BCA＝∠BCM，∴∠FCN＝∠ACO，∴tan∠FCN＝tan∠ACO＝，∴，∴F（3，），∴直线CM解析式为，综上所述：符合条件的直线CM解析式为：，；（3）设对称轴交x轴于点G，P（3，m），由（2）知△ABE为直角三角形，且，①如图3，当∠OPQ＝90°时，过Q作QH⊥PG于点H，∴∠H＝∠PGO＝90°，∴∠GOP+∠GPO＝90°，∠HPQ+∠GPO＝90°，∴∠GOP＝∠HPQ，∴△OPG∽△PQH，∴，若，则PH＝2OG＝6，QH＝2PG＝﹣2m，∴Q （2m+3，m﹣6），∴可得方程，解得，，∴符合题意的点，若，则同理可得，②如图4，当∠PQO＝90°时，若＝，设Q（x，﹣（x﹣3）2），∴QH＝2OG＝（x﹣3）2﹣1，由OG+HQ＝3得，x+（x﹣3）2﹣1＝3，∴x＝，∴符合条件的Q3（，），如图5，若＝2，∴PH＝QG＝（x﹣3）2﹣，∴﹣x+3＝＝（x﹣3）2﹣，∴x＝1，∴符合条件Q4（1﹣，﹣4﹣2），当∠POQ＝90°时，若＝2，如图5，∴OH＝，∴﹣（x﹣3）2＝﹣，∴x1＝1，x2＝5（舍去），∴Q5（1，﹣），若＝，如图6，∴QH＝2PG＝6，∴﹣（x﹣3）2＝﹣6，∴x＝3，∴Q6（3﹣，﹣6），综上所述，Q点的坐标为，，Q3（，），Q4（1﹣，﹣4﹣2），Q5（1，﹣），Q6（3﹣，﹣6）．。

人教版_2021年十堰市中考数学试卷及答案word版

2021年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项:1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题:(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．3的倒数是( )A. 13B. 13C. －3D. 32．如图，直线m ∥n ，则∠ α为( )A.70°B. 65°C. 50°D. 40°3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．正方体B ．长方体C ．球D ．圆锥 4．下列计算正确的是( )A ．523 B ．42 C ．623a a a D ．326a a5:月用水量(吨) 3 4 5 8 户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．调查了10户家庭的月用水量 D ．中位数是4.5 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( ) A ．7 B ．10 C ．11 D ．12 7．根据左图中箭头的指向规律，从2021到2021再到2021，箭头的方向是以下图示中的( )…8．已知:2310a a ，则12aa的值为( )A 51B ．1C ．－1D ．－59．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点 9125 6108743A ．B ．C ．D ． EDB CA 第6题AF G第9题nmα130°αE ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．若DG =3，EC =1，则DE 的长为( )A ．23B ．10C ．22D ．6 10．已知抛物线2yax bx c (a ≠0)经过点(1，1)和(－1，0).下列结论:①0a b c ；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；④抛物线的对称轴为14xa．其中结论正确的个数有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个(2)若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足2121216x x x x ，求实数m 的值.22．(8分)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分 50% 超过30000元且不超过50000元的部分 60% 超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元? kx(4x(构成的四边形为正方形．求点A 的坐标．(2)若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求C F 的长；(3)如图2，连接OD 交AC 于点G ，若=4GA ，求sin E 的值． F DEAB O CGDAO C图1 图225．(12分)已知抛物线C 1:212ya x 的顶点为A ，且经过点B (－2，－1).(1)求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；(2)如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求:OAC OAD S S △△的值；(3)如图2，若过P (－4，0)，Q (0，2)的直线为l ，点E 在(2)中抛物线C 2对称轴右侧部分(含顶点)运动，直线m 过点C 和点E ．问:是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．图1 图22021年十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题:(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题:(本题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．6.7×106 12．1 13．12x ＜≤ 14．③ 15．24 16．24 三、解答题:(本题有9个小题，共72分) 17．解:原式＝1212x x xx x …………………………………………………4分＝x ……………………………………………………………………………6分18．证明:在△ABE 和△ACD 中，,AB AC A A AE AD ，，………………………………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD . ……………………………………………………………………5分 ∴∠B =∠C ．……………………………………………………………………………6分 19．设乙单独整理这批图书需要x 分钟完工，……………………………………………1分由题意得，11202030=140x，……………………………………………3分解得x =100.………………………………………………………………………………5分经检验，x =100是原方程的解，且符合题意.答:乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………………………………………6分 20．解:(1)60，90°，图形略(5人)；…………………………………………………………3分 (2)900×515+6060=300(人)．………………………………………………4分 (3)树状图或列表略………………………………………………………………7分由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．所以，P(两人打平)=13．………………………………………………………9分 21．解:(1)222141188m m m ……………………………1分∵方程有实数根，∴0≥，即880m ≥，……………………………2分 1m ≥……………………………………………………………………3分(2)由题得:1221x x m ，2121x x m …………………………4分∵2121216x x x x ，∴21212316x x x x ………………………5分2890m m ，121 ,9m m ………………………………6分 1m ≥，1m …………………………………………………………7分22．解:(1)0,0.54000,0.67000,yx x 08000,800030000,3000050000.x x x ＜≤＜≤＜≤………………………………………3分 (2)∵当x =30000时，y =0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分当x =50000时，y =0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分∴0.6x －7000=20000，………………………………………………………7分 ∴x =45000.23．解:(1)∵B (3，3)在双曲线k yx (3k ………………………∴=9k (2)作DE ⊥x 轴于点E F ，…………………………………∵四边形ABCD ∴AB =AD ，∠BAD 又∵BF ⊥AF ，∴∠∴∠DAE =∠ABF .又∵∠DEA =∠AFB ∴△AED ≌△BF A ∴DE =AF ，EA =BF 设A (a ，0)，且0<a 又B (3，3)，∴BF ∴DE =AF =3－a ，EA =BF =3，∴EO =3－a ，∴D 点坐标为(a －3，3－a ).又点D 在双曲线4y x(x 43a…………………∴11a ，25a (舍去)24．(1)证明:连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C 又AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ，∴∠ ∵OA =OC ，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3 ∴AC 平分∠DAB.(2)连接CB ，∵B 为OE 的中点，∴OB = 又OC ⊥CD ，∴CB =12OE =OB ∴∠COF =60°，在Rt △OFC 中，=OC，又OC =12AB =2， ∴322CF ， ∴CF =3.…………………………………6分(3)连接OC ，由(1)得 AD ∥OC ，∴△AGD ∽△CGO ，△ECO ∴34OC CG AD GA .设OA =OB =OC =3k ，则AD =4k ∵△ECO ∽△EDA ， ∴OC OE AD AE ，∴3346+k k BE k k BE，∴BE =6k ，OE =9k ,…………………………………………………………………9分∴31sin 93OC k EOE k .………………………………………………………10分 25．解:(1)∵抛物线C 1:2(+1)2y a x 的顶点坐标为(－1，－2)，∴A (－1，－2).……………………………………………………………1分又抛物线C 1:2(+1)2y a x 经过点B21，∴21(2+1)2a ，∴=1a ，∴抛物线C 1的解析式为2(+1)2y x .……………………………………2分(2)将抛物线C 1:2(+1)2yx 向下平移2个单位后得抛物线C 2的顶点坐标为(－1，－4)，∴抛物线C 2的解析式为2(+1)4y x .…………………………………3分设直线AB 的解析式为+y kx b ，又A (－1，－2)，B (－2，－1)，∴2,12.k b kb 解得1,3.k b ∴3y x .………………………4分联立214,3.yx yx 解得0,3.x y或3,0.x y ∴C (－3，0)，D (0，－3).……………………………………………5分 ∴:OAC OADSS11=22A A OC y OD x :=11323122：2………………………………………………6分(3)设直线m 与直线l 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，则直线l ，m 和x 轴围成的三角形为△PMC ；直线l ，m 和y 由题得，OP=4，OQ=2，OC=3.①如图①，当点N 在y 由于∠PQN 及∠QMN 均大于∠MPC ，则要使△PMC ∽△MQN ，只能是∠MPC =∠QNM ，此时有Rt △QOP ∽Rt △CON ，则12OC OQ ON OP ，∴ON =6，∴N (0，－6).……………………7分又C (－3，0)，则直线m 的解析式为26y x .此时，直线m 与抛物线C 2线C 2的顶点，符合题意，所以直线m 的解析式为26y x .②如图②，当点N 在y ml C2EMP Q CONxy 图①时，∵显然∠PCM 与∠MQN 均为钝角，要使△PCM ∽△NQM ，则∠PCM =∠MQN ，∴∠MNQ =∠MPC ， ∴Rt △CON ∽Rt △QOP ，则12OC OQ ON OP ，∴ON =6，∴N (0，6).同理，可求直线m③如图③，当点N 在线段OQ 若要△PMC ∽△NMQ ∴∠QPC =∠CNO ，∴Rt △则2ON OP OC OQ，∴ON =6>2，不符合题意.同理，当l ，m 的交点M 即点N 不可能在线段OQ 综上所述，满足条件的直线26y x 或26y x .【说明】若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。

2021年湖北省十堰市中考数学试卷-解析版

2021年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −12的相反数是( )A. −2B. 2C. 12D. −122. 如图，直线AB//CD ，∠1=55°，∠2=32°，则∠3=( )A. 87°B. 23°C. 67°D. 90°3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为( )A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 3B. (−2a)2=4a 2C. (a +b)2=a 2+b 2D. (a +2)(a −2)=a 2−25. 某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄13 14 15 16 17 18 人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 8，15B. 8，14C. 15，14D. 15，156. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是( )A. 400x −450x−50=1 B. 450x−50−400x=1C.400x−450x+1=50D. 450x+1−400x=507. 如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m ，AB 为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是( )A. (15√3+32)mB. 5√3mC. 15√3mD. (5√3+32)m8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=()A. 2√3B. 3√3C. 3D. 49.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是()A. 2025B. 2023C. 2021D. 201910.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,1)，过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y 轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为()A. 5√5−14B. 52C. 73D. 5√5+14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为______ ．12.已知xy=2，x−3y=3，则2x3y−12x2y2+18xy3=______ ．13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．14.对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b=a2+b2−ab，若x⊗(x−1)=3，则x的值为______ ．15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是______ ．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是平面内一个动点，且AP=3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：√2cos45°+(13)−1−|−3|．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.化简：(a+2a2−2a −a−1a2−4a+4)÷a−4a．19.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩(x)人数A90≤x≤10015B80≤x<90aC70≤x<8018D x<707根据图表信息，回答下列问题：(1)表中a=______ ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是______ ；D等级对应的扇形圆心角为______ 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有______ 人；(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．21.如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF//BC交DE于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．22.如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若tan∠A=1，⊙O的半径为3，求EF的长．223.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y(元/kg)与时间x(天)之间的函数关系式为：y={0.25x+30(1≤x≤20且x为整数)35(20<x≤40且x为整数)，且日销量m(kg)与时间x(天)之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x(天)13610…日销量m(kg)142138132124…(1)填空：m与x的函数关系为______ ；(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润(n<4)给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．24.已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点(不与点A重合)，连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．(1)如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；(2)如图2，当点P、B在AC同侧且AP=AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；(3)如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于√3，求线段AP的长度．425.已知抛物线y=ax2+bx−5与x轴交于点A(−1,0)和B(−5,0)，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当tan∠ACM=2时，求M点的横坐标；(3)如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MD⊥l于D，若MD=√3MN，求N点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−12的相反数是12．故选：C ．只有符号不同的两个数互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵AB//CD ，∠1=55°， ∴∠C =∠1=55°，∵∠3=∠2+∠C ，∠2=32°， ∴∠3=32°+55°=87°，故选：A ．根据“两直线平行，内错角相等”∠C =55°，再根据三角形的外角定理求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形．故选：A ．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：a 3⋅a 3=a 6，故选项A 错误； (−2a)2=4a 2，故选项B 正确；(a +b)2=a 2+2ab +b 2，故选项C 错误； (a +2)(a −2)=a 2−4，故选项D 错误；故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5.【答案】D【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；根据图表数据可知共有22名队员，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是(15+15)÷2=15．故选：D．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．6.【答案】B【解析】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x−50)台机器，根据题意，得450x−50−400x=1．故选：B．设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x−50)台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC=15m，AB=1.5m，∴BC=AD=15m，AB=CD=1.5m，在Rt△ADE中，∠EAD=30°，AD=15m，∴DE=AD⋅tan∠EAD=15×√33=5√3(m)，∴CE=CD+DE=(5√3+1.5)(m)．故选：D．先根据题意得出AD的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义求出DE的长，由CE= CD+DE即可得出结论．本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用，含30°的直角三角形等，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥BC于点E，如图所示：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°，又∵AB⏜对应圆周角为∠ACB和∠ADB，∴∠ACB=∠ADB=30°，而BD为直径，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，∠ADB=30°，AD=3，∴cos30°=ADBD =3BD=√32，∴BD=2√3，∴OB=√3，又∵∠ABD=90°−∠ADB=90°−30°=60°，∠ABC=30°，∴∠OBE=30°，又∵OE⊥BC，∴△OBE为直角三角形，∴cos∠OBE=cos30°=BEOB =√3=√32，∴BE=3，2=3，故C正确，由垂径定理可得：BC=2BE=2×32故选：C．根据∠BAC=120°，AB=AC即可推出∠ACB和∠ABC的度数，然后由同弧所对圆周角相等以及直径所对圆周角为直角即可推出△ABD为直角三角形且∠ADB=30°，即可算出直径BD的长，再过点O过点O作OE⊥BC于点E，利用直角三角形中锐角三角函数计算出BE的长，再根据垂径定理即可计算出BC的长．本题考查与圆有关的计算，本题正确作出辅助线，熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理等知识并能灵活运用是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第(1024−13)═1011个数，∴位于第32行第13列的数是：2×1011−1═2021．故选：C．先由题意得出位于第32行第13列的数是连续奇数的第1011个数，再将n═1011代入奇数列通式：2n−1求解即可．本题考查规律型的数字变化类，基本技巧是标出序列号，再结合题目中已知的量找出一般规律．10.【答案】A【解析】解：设BB′交直线CD于点E，过点E作EG⊥BD于G，过B′作B′F⊥BD于点F，如图，∵B 与B′关于直线CD 对称， ∴CD 垂直平分BB′．即E 为BB′的中点，EB =EB′． ∵EG ⊥BD ，B′F ⊥BD ， ∴EG//B′F ． ∴EG =12B′F ．∵直线OA 经过点A(2,1)， ∴直线OA 的解析式为：y =12x. ∵CD ⊥OA ，BB′⊥CD ， ∴BB′//OA ．设直线BB′的解析式为y =12x +b ， ∵B(0,1)， ∴b =1．∴设直线BB′的解析式为y =12x +1．∵反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点A(2,1)， ∴反比例函数y =2x ． ∴{y =12x +1y =2x．解得：{x 1=−1+√5y 1=√5+12，{x 2=−1−√5y 2=−√5−12．∴B′(√5−1,√5+12). ∴B′F =√5−1． ∴EG =√5−12． ∵AB ⊥BD ，∴tan∠OAB=tan∠ODC=OBAB =12．在Rt△DGE中，∵tan∠ODC EGDG =12，∴DG=√5−1．同理：BG=√5−14．∴OD=OB+BG+DG=5√5−14．∴D点纵坐标为5√5−14．故选：A．利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点A的坐标可得AB=2，OB=1；设BB′交直线CD于点E，过点E作EG⊥BD于G，过B′作B′F⊥BD于点F，利用待定系数法求得直线OA，BB′的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点B′的坐标，由此得到线段EG的长度，利用解直角三角形求得线段DG，BG，利用OD=OB+BG+DG求得线段OD，则点D的纵坐标可求．本题主要考查了轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求解析式，解直角三角形．利用线段的长度得出相应点的坐标和利用点的坐标表示出相应的线段的长度是解题的关键．11.【答案】1.412×109【解析】解：1412000000=1.412×109，故答案为：1.412×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．12.【答案】36【解析】解：原式=2xy(x2−6xy+9y2)=2xy(x−3y)2，∴原式=2×2×32=4×9=36，故答案为：36．先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．13.【答案】20【解析】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=12CD=12AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC=√52+122=13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=12AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14.【答案】2或−1【解析】解：由题意得：x2+(x−1)2−x(x−1)=3．整理得：x2−x−2=0．即(x−2)(x+1)=0．故答案为：2或−1．依据新定义得到关于x的方程，解方程可得结论．本题主要考查了一元二次方程的解法−因式分解法．本题是新定义型题目，正确理解新定义并准确使用是解题的关键．15.【答案】3π−6【解析】解：连接BE，∵AB为直径，∴BE⊥AC，∵AB=BC=4，∠B=90°，∴BE=AE=CE，∴S弓形AE =S弓形BE，∴图中阴影部分的面积=S半圆−12(S半圆−S△ABE)−(S△ABC−S扇形CBF)=12π×22−12(12π×22−12×12×4×4)−(12×4×4−45π×42360)=3π−6，故答案为3π−6．根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．16.【答案】72≤m≤132【解析】解：如图，取AB的中点M，连接QM，CM，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴AM=BM=CM=12AB=5，∵点Q是PB的中点，点M是AB的中点，∴QM是△APB的中位线，∴QM=12AP=32，在△CMQ中，CM−MQ<CQ<CM+MQ，∴72<m<132，∵点C，点M是定点，点Q是动点，且点Q以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动，∴当点C，M，Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得最小值72，当点C，M，Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值132，综上，m的取值范围为：72≤m≤132．故答案为：72≤m≤132．取AB的中点M，连接QM，CM，分析可知，点C，点M是定点，点Q是动点，且点Q以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动，且当点C，M，Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得最小值72，当点C，M，Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值132，可得结论．本题主要考查勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，中位线定理，三角形三边关系等内容，分析清楚点Q的运动是本题解题的关键．17.【答案】解：原式=√2×√22+3−3=1．【解析】利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值的意义解答即可．本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义．熟记特殊角的三角函数值，熟练应用运算法则是解题的关键．18.【答案】解：(a+2a2−2a −a−1a2−4a+4)÷a−4a=[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]⋅aa−4 =(a+2)(a−2)−a(a−1)⋅a=a2−4−a2+a(a−2)2⋅1a−4=a−4(a−2)2⋅1a−4=1(a−2)2．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19.【答案】20 30%42 450【解析】解：(1)抽取的学生人数为：15÷90°360∘=60(人)，∴a=60−15−18−7=20，C等级所占的百分比是18÷60×100%=30%，D等级对应的扇形圆心角为：360°×760=42°，估计成绩为A等级的学生共有：1800×1560=450(人)，故答案为：20，30%，42，450；(2)95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为1012=56．(1)由A等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，即可解决问题；(2)画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)根据题意得△=(−4)2−4(−2m+5)>0，解得m>12；(2)设x1，x2是方程的两根，根据题意得x1+x2=4>0，x1x2=−2m+5>0，解得m<52，所以m的范围为12<m<52，所以m=1或m=2(不符合条件，舍去)，所以整数m的值为1．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=(−4)2−4(−2m+5)>0，然后解不等式即可；(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=4>0，x1x2=−2m+5>0，则m<52，所以m= 1或m=2(不符合条件，舍去)．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式．21.【答案】解：(1)证明：如图，在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF//BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴AF=FC，∴平行四边形AECF是菱形．(2)如图，过点A作AG⊥BC于点G，由(1)知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF//EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，∴GE=1AE=1，AG=√3GE=√3，2∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=√3，∴AB=√2BG=√6．【解析】(1)由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；(2)过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=√3，AB=√2BG=√6．本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD=∠BCD，∴OD//CE，∴∠CEF=∠ODE，∵CE⊥DF，∴∠CEF=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴tan∠A=BDAD =12，则AD=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=6，∴BD2+AD2=AB2，即BD2+(2BD)2=62，解得BD=6√55，由(1)知DF是⊙O的切线，∴∠BDF=∠A，∵BE⊥DF，∴∠BEF=90°，∴tan∠BDF=BEDE =12，则DE=2BE，在Rt△BDE中，BD=6√55，由勾股定理可得，BE2+DE2=BD2，即BE2+(2BE)2=(6√55)2，解得BE=65，则DE=125，由(1)知BE//OD，∴EFDF =BEOD，即EF125+EF=653，解得EF=85．【解析】(1)连接OD，则∠ODC=∠OCD，CD平分∠OCB，则∠OCD=∠BCD=∠ODC，所以OD//CE，又CE⊥DF，则OD⊥DF，所以DF是⊙O的切线；(2)在Rt△ABD中，tan∠A=BDAD =12，则AD=2BD，由勾股定理可得，BD2+AD2=AB2，即BD2+(2BD)2=62，解得BD=6√55，在Rt△BDE中，BD=6√55，由勾股定理可得，BE2+DE2=BD2，即2+(2BE)2=(6√5)2，解得BE=6，则DE=12，由(1)知BE//OD，EF DF =BE OD ，即EF 125+EF =653，解得EF =85．本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，要判定切线需证明垂直，作出正确的辅助线是解题关键．23.【答案】m═−2x +144(1≤x ≤40且x 为整数)【解析】解：(1)由题意可设日销量m(kg)与时间x(天)之间的一次函数关系式为：m═kx +b(k ≠0)，将(1,142)和(3,138)代入m═kx +b ，有：{142=k +b 138=3k +b，解得k═−2，b═144，故m 与x 的函数关系为：m═−2x +144(1≤x ≤40且x 为整数)；(2)设日销售利润为W 元，根据题意可得：当1≤x ≤20且x 为整数时，W═(0.25x +30−20)(−2x +144)═−0.5x 2+16x +1440═−0.5(x −16)2+1568，此时当x═16时，取得最大日销售利润为1568元，当20<x ≤40且x 为整数时，W═(35−20)(−2x +144)═−30x +2160，此时当x═21时，取得最大日销售利润W═−30×21+2160═1530(元)，综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为P ，根据题意可得：P═−0.5x 2+16x +1440−n(−2x +144)═−0.5x 2+(16+2n)x +1440−144n ，其对称轴为直线x═16+2n ，∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，∴16+2n ≥20，求得n ≥2，又∵n <4，∴n 的取值范围是：2≤n <4，答：n 的取值范围是2≤n <4．(1)根据题意建立一次函数模型，利用待定系数法求解即可；(2)根据题意找到等量关系式：日销售利润═(销售单价−单件成本)×销售量，列出方程，再分情况进行讨论总结即可；(3)根据题意列出方程，根据二次函数的图像与性质进行求解即可．本题考查二次函数的应用，解此类型题目首先要根据题意找到等量关系式，列出方程，再结合实际和二次函数的图像与性质进行逐步的分析．24.【答案】解：(1)在等边△ABC中，AC=BC，∠ACB=60°，由旋转可得，CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB=∠PCQ，∴∠ACP−∠PCB=∠BCQ−∠PCB，即∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴AP=BQ．(2)在等边△ABC中，AC=BC，∠ACB=60°，由旋转可得，CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB=∠PCQ，∴∠ACP−∠PCB=∠BCQ−∠PCB，即∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴AP=BQ，∠CBQ=∠CAP=90°；∴BQ=AP=AC=BC，∵AP=AC，∠CAP=90°，∴∠BAP=30°，∠ABP=∠APB=75°，∴∠CBP=∠ABC+∠ABP=135°，∴∠CBD=45°，∴∠QBD=45°，∴∠CBD=∠QBD，即BD平分∠CBQ，∴BD⊥CQ且点D是CQ的中点，即直线PB垂直平分线段CQ．(3)①当点Q在直线l上方时，如图所示，延长BQ交l于点E，过点Q作QF⊥l于点F，由题意可得AC=BC，PC=CQ，∠PCQ=∠ACB=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∴△APC≌△BCQ(SAS)，∴AP=BQ，∠CBQ=∠CAP=90°，∵∠CAB =∠ABC =60°，∴∠BAE =∠ABE =30°，∵AB =AC =4，∴AE =BE =4√33， ∴∠BEF =60°，设AP =t ，则BQ =t ， ∴EQ =4√33−t ，在Rt △EFQ 中，QF =√32EQ =√32(4√33−t)， ∴S △APQ =12AP ⋅QF =√34，即12⋅t √32(4√33−t)=√34，解得t =√3或t =√33.即AP 的长为√3或√33． ②当点Q 在直线l 上方时，如图所示，设BQ 交l 于点E ，过点Q 作QF ⊥l 于点F ，由题意可得AC =BC ，PC =CQ ，∠PCQ =∠ACB =60°，∴∠ACP =∠BCQ ，∴△APC≌△BCQ(SAS)，∴AP =BQ ，∠CBQ =∠CAP =90°，∵∠CAB =∠ABC =60°，∴∠BAE =∠ABE =30°，∵AB =AC =4，∴AE =BE =4√33，∴∠BEF =60°，设AP =m ，则BQ =m ，∴EQ =m −4√33，在Rt △EFQ 中，QF =√32EQ =√32(m −4√33)，∴S △APQ =12AP ⋅QF =√34，即12⋅t √32(m −4√33)=√34，解得m =2√3+√213(m =2√3−√213负值舍去)．综上可得，AP 的长为：√3或√33或2√3+√213．【解析】(1)由“SAS ”证得△ACP≌△BCQ(SAS)可得AP =BQ ．(2)由“SAS ”证得△ACP≌△BCQ(SAS)可得AP =BQ ，所以BQ =AP =AC =BC ，由“等边对等角”可得∠ABP =∠APB =75°，则∠CBP =∠ABC +∠ABP =135°，所以∠CBD =∠QBD =45°，则BD 是△BCQ 的平分线，又BC =BQ ，则PB 垂直平分CQ ．(3)需要分点Q 在直线l 上方和点Q 在直线l 下方两种情况讨论，设AP 的长度，根据△APQ 的面积等于√34建立等式，可求出AP 的长．本题主要考查了几何知识的综合运用和几何变换，求相关线段的长度和解一元二次方程是利用代数方法解决几何问题，本题意在加强学生的图形与几何的逻辑推理以及代数几何综合能力．第(3)问中需要根据点Q 的位置分类讨论，此处属于易错点．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −5与x 轴交于点A(−1,0)和B(−5,0)， ∴{a −b −5=025a −5b −5=0，解得：{a =−1b =−6， ∴该抛物线的解析式为：y =−x 2−6x −5；(2)在y =−x 2−6x −5中，令x =0，则y =−5，∴C(0,−5)，∴OC =5，如图1，过点A 作AF ⊥AC 交直线CM 于点F ，过点F 作FE ⊥x 轴于点E ，∴∠AEF =∠CAF =∠AOC =90°，∴∠EAF +∠CAO =∠CAO +∠ACO =90°，∴∠EAF =∠ACO ，∴△AEF∽△CAO ，∴EF OA =AE OC =AFAC =tan∠ACM =2，∴EF =2OA =2，AE =2OC =10，∴OE =OA +AE =1+10=11，∴F(−7,−2)，设直线CF 解析式为y =kx +c ，∵C(0,−5)，F(−7,−2)，∴{c =−5−7k +c =−2，解得：{k =−37c =−5， ∴直线CF 解析式为y =−37x −5，结合抛物线：y =−x 2−6x −5，得：−x 2−6x −5=−37x −5，解得：x 1=0(舍)，x 2=−397，当x =−397时，y =−37×(−397)−5=−12849， ∴点M 的坐标为(−397,−12849)；(3)∵y =−x 2−6x −5=−(x +3)2+4，∴顶点P(−3,4)，设N(−3,n)，直线AN 解析式为y =k 1x +c 1，∵A(−1,0)，N(−3,n)，∴{−k 1+c 1=0−3k 1+c 1=n，解得：{k 1=−12n c 1=−12n， ∴直线AN 解析式为y =−12nx −12n ，结合抛物线y =−x 2−6x −5，得：−x 2−6x −5=−12nx −12n ，解得：x 1=−1(舍)，x 2=12n −5，当x =12n −5时，y =−12n ×(12n −5)−12n =−14n 2+2n ，∴M(12n −5,−14n 2+2n)，∵PD//x 轴，MD ⊥PD ，∴D(12n −5,4)，∴MD =4−(−14n 2+2n)=14n 2−2n +4，如图2，过点M作MG⊥PN于点G，则MG=−3−(12n−5)=2−12n，NG=n−(−14n2+2n)=14n2−n，∵∠MGN=90°，∴MN2=MG2+NG2=(2−12n)2+(14n2−n)2=116(n2+4)(n−4)2，∵MD=√3MN，∴MD2=3MN2，∴(14n2−2n+4)2=3×116(n2+4)(n−4)2，∴116(n−4)4=316(n2+4)(n−4)2，∵点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，∴n<0，∴n−4<0，∴(n−4)2>0，∴(n−4)2=3(n2+4)，解得：n1=√6−2(舍)，n2=−√6−2，∴N(−3,−√6−2)．【解析】(1)运用待定系数法将点A(−1,0)和B(−5,0)代入y=ax2+bx−5，解方程组即可得出答案；(2)如图1，过点A作AF⊥AC交直线CM于点F，过点F作FE⊥x轴于点E，通过△AEF∽△CAO，得出F(−7,−2)，运用待定系数法求出直线CF解析式为y=−37x−5，再结合抛物线y=−x2−6x−5，即可求得答案；(3)设N(−3,n)，利用待定系数法求出直线AN解析式为y=−12nx−12n，再结合抛物线y=−x2−6x−5，求得M(12n−5,−14n2+2n)，根据MD=√3MN，建立方程求解即可．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，根据抛物线解析式求顶点坐标，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定和性质等相关知识，运用数形结合思想及方程思想，添加辅助线构造相似三角形是解题关键．。

【九年级】十堰市2021年中考数学试卷解析

【九年级】十堰市2021年中考数学试卷解析湖北省十堰市2021年中考数学试卷一、（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在后面的括号里。

1．（3分）（2021?十堰）?2的值等于（）A．2B．? C． D．?2考点：绝对值．专题：．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：?2=2．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则a=a；若a=0，则a=0；若a＜0，则a=?a．2．（3分）（2021?十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．解答：解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2021?十堰）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2?a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2?a3=a5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2021?十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．解答：解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．5．（3分）（2021?十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x?a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．?4C．1D．?1考点：根的判别式．专题：．分析：根据根的判别式的意义得到△=22?4?（?a）=0，然后解方程即可．解答：解：根据题意得△=22?4?（?a）=0，解得a=?1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2?4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（3分）（2021?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．解答：解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17?5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．（3分）（2021?十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8B．9C．10D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°= = = ，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．故选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键．8．（3分）（2021?十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8B．9C．16D．17考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．解答：解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=5个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C．点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．9．（3分）（2021?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=?8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点：一次函数的应用．分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30?9=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=?8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30?9=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25?9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3 ＜4（小时），错误，故本选项符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21?40=6（升），正确，故本选项不符合题意．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．10．（3分）（2021?十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（?1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞?1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2?4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（?1，0），得出a?b+c=0，即a=b?1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a?b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（?1，0），∴c=1，a?b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=? ＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2?4ac＞0，∵c=1，∴b2?4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵a b＜0，∴b＞0．∵a?b+c=0，c=1，∴a=b?1，∵a＜0，∴b?1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a?b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（?1，0），设另一个交点为（x，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞?1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2?4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．二、题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2021?十堰）我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 3.5×106．考点：科学记数法?表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于350万有7位，所以可以确定n=7?1=6．解答：解：350万=3 500 000=3.5×106．故答案为：3.5×106．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．（3分）（2021?十堰）计算： +（?1）?1+（ ?2）0= 2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2 ?1+1=2 ．故答案为：2 ．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．13．（3分）（2021?十堰）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 3.1 ．分数54321人数31222考点：加权平均数．分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．解答：解：×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）= ×（15+4+6+4+2）= ×31=3.1．所以，这10人成绩的平均数为3.1．故答案为：3.1．点评：本题考查的是加权平均数的求法，是基础题．14．（3分）（2021?十堰）如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是 1 ．考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF= ，∴CE=2，∴AB=1，故答案为1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．15．（3分）（2021?十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750 米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．解答：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°?30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC?sin45°=375 （米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750 （米）．故答案为：750 ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．16．（3分）（2021?十堰）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是?1≤S＜ ? ．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．解答：解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG= = ．设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE?S△CDG）=2（ ? ×1× ）= ? ，∴S= ? ．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r= 时，DG= =1，∵CG=1，故θ=45°，∴S= ? = ?1；若r=2，则DG= = ，∵CG=1，故θ=60°，∴S= ? = ? ．∴S的取值范围是：?1≤S＜ ? ．故答案为：?1≤S＜ ? ．点评：本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式，并分析其增减性．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2021?十堰）化简：．考点：分式的混合运算．分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．解答：解：原式= × += +=1．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．18．（6分）（2021?十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．解答：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵ ，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．19．（6分）（2021?十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？考点：分式方程的应用．专题：．分析：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．解答：解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得， = ，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验．20．（9分）（2021?十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40?4?12?16=40?32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵ ×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）= = ．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（6分）（2021?十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[?π]=?4．（1）如果[a]=?2，那么a的取值范围是?2≤a＜?1 ．（2）如果[ ]=3，求满足条件的所有正整数x．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：（1）根据[a]=?2，得出?2≤a＜?1，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤[ ]＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．解答：解：（1）∵[a]=?2，∴a的取值范围是?2≤a＜?1，（2）根据题意得：3≤[ ]＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．22．（7分）（2021?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100?x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．解答：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100?x）盏，根据题意得，30x+50（100?x）=3500，解得x=75，所以，100?75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45?30）x+（75?50）（100?x），=15x+2000?20x，=?5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100?x≤3x，∴x≥25，∵k=?5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为?5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．23．（10分）（2021?十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，?2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．考点：反比例函数综合题．分析：（1）设反比例函数的解析式为y= （k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y= （k＞0），∵A（m，?2）在y=2x上，∴?2=2m，∴m=?1，∴A（?1，?2），又∵点A在y= 上，∴k=?2，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为?1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（?1，?2），∴OA= = ，由题意知：CB∥OA且CB= ，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y= 上，∴n=1，∴C（2，1），OC= = ，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．24．（10分）（2021?十堰）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．考点：切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三线合一得到CH为角平分线，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分线定理得到OE=OD，利用切线的判定方法即可得证；（2）由CA=CB，CH为高，利用三线合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的长，由圆O过H，CH垂直于AB，得到圆O与AB相切，由（1）得到圆O与CB相切，利用切线长定理得到BE=BH，如图所示，过E作EF垂直于AB，得到EF与CH平行，得出△BEF与△BCH相似，由相似得比例，求出EF的长，由BH与EF的长，利用三角形面积公式即可求出△BEH的面积；根据EF与BE的长，利用勾股定理求出FB的长，由BH?BF求出HF的长，利用锐角三角形函数定义即可求出tan∠BHE的值．解答：（1）证明：∵CA=CB，点O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH，∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE=OD，∴圆O与CB相切于点E；（2）解：∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH= AB=3，∴CH= =4，∵点O在高CH上，圆O过点H，∴圆O与AB相切于H点，由（1）得圆O与CB相切于点E，∴BE=BH=3，如图，过E作EF⊥AB，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH，∴ = ，即 = ，解得：EF= ，∴S△BHE= BH?EF= ×3× = ，在Rt△B EF中，BF= = ，∴HF=BH?BF=3? = ，则tan∠BHE= =2．点评：此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25．（12分）（2021?十堰）已知抛物线y=x2?2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（?1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（?4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC 于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值，然后配方后即可确定顶点D的坐标；（2）连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，首先求得点C的坐标，然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA，根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，得到∠E=∠OCB=45°；（3）设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点，增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长，从而求得点N的坐标，进而求得直线PQ的解析式，设Q（m，n），根据点Q在y=x2?2x?3上，得到? m?2=m2?2m?3，求得m、n的值后即可求得点Q的坐标．解答：解：（1）把x=?1，y=0代入y=x2?2x+c得：1+2+c=0∴c=?3∴y=x2?2x?3=y=（x?1）2?4∴顶点坐标为（1，?4）；（2）如图1，连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，由x2?2x?3=0得x=?1或x=3∴B（3，0）当x=0时，y=x2?2x?3=?3∴C（0，?3）∴OB=OC=3∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=3又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD= ，∴∠BCD=180°?∠OCB?∠FCD=90°．∴∠BCD=∠COA又∵∴△DCB∽△AOC，∴∠CBD=∠OCA又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB∴∠E=∠OCB=45°，（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点∵∠PMA=45°，∴∠EMH=45°，∴∠MHE=90°，∴∠PHB=90°，∴∠DBG+∠OPN=90°又∴∠ONP+∠OPN=90°，∴∠DBG=∠ONP又∵∠DGB=∠PON=90°，∴△DGB=∠PON=90°，∴△DGB∽△PON∴即： =∴ON=2，∴N（0，?2）设直线PQ的解析式为y=kx+b则解得：∴y=? x?2设Q（m，n）且n＜0，∴n=? m?2又∵Q（m，n）在y=x2?2x?3上，∴n=m2?2m?3∴? m?2=m2?2m?3解得：m=2或m=?∴n=?3或n=?∴点Q的坐标为（2，?3）或（? ，? ）．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

十堰市2021年中考数学试卷B卷

十堰市2021年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）（-3）2 的相反数是（）A . -9B . -C .D . 92. （2分）下列式子正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若最简二次根式与可以合并,则a的值为（）.A . 1B . -1C .D .4. （2分） (2019七下·大兴期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 两直线平行,同旁内角互补B . 同旁内角互补,两直线平行C . 若 , ,那么D . 如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角5. （2分）如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）下列判断正确的是（）A . “打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件B . 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5C . “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D . 甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.01，则乙组数据比甲组稳定7. （2分） (2017九上·岑溪期中) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）和（x3 ， y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3 ，则下列判断中正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y1＜y2C . y2＜y3＜y1D . y3＜y2＜y18. （2分）(2020·宁夏) 如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（）A . 13B . 10C . 12D . 59. （2分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A . 55B . 100C . 500D . 1000010. （2分）由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·南召期中) 分解因式： ________．12. （1分） 2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为 2.72×10n ，则n=________ ．13. （1分）(2020·沈河模拟) 若某正六边形的边长是则该正六边形的边心距为________.14. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度数为________.15. （1分） (2018七上·玉田期中) 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度.16. （1分） (2019九下·盐都月考) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________.三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分）(2017·西安模拟) 计算： +（2﹣π）0﹣|1﹣ |18. （15分）(2019·鄂托克旗模拟) 解答下列各题（1）计算： +2 ﹣sin245°﹣（2）（先化简，再求值） + ÷ ，其中x＝（3）解不等式组，并写出此不等式组的整数解. ．19. （5分） (2019七下·濮阳期末) 解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来.20. （6分）(2017·兰州) 在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；⑶作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：________（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21. （13分） (2019九下·包河模拟) 某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机抽样调查，将调查的情况分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问恩：（1）这次随机抽样调查的样本容量是________；扇形统计图中x=________ ，y=________（2）补全条形统计图：（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？22. （15分） (2015九上·宁波月考) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．23. （10分）某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？24. （2分） (2019七下·东台月考) 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为________.（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为________.25. （11分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”.（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有________；（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝ x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

2021年湖北省十堰市中考数学试题(含答案)

湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内)1．有理数-1，-2，0，3中，最小的一个数是（Ｂ）A．-1B．-2C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【专题】【分析】先求出|-1|=1，|-2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到-2＜-1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3．【解答】解：∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（Ｃ）A．（-3，2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（-2，-3 ）．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．3．郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2100米，将数字2100用科学记数法表示为（Ａ）A．2.1×103B．2.1×102C．21×102D．2.1×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100有4位，所以可以确定n=4-1=3．【解答】解：2100=2.1×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（Ａ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A ．故选A ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（Ｄ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC 的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD ∥EF ，∴∠CEF=∠1=105°．故选D ．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．下列运算中，结果正确的是（Ｄ）A ．623x x x ÷=B ．222()x y x y +=+C ．235()x x =D ．822-= 【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选项，继而可得出答案．【解答】解：A 、x 6÷x 2=x 4，故本选项错误；B 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故本选项错误；D 、822222-=-=，故本选项正确．【点评】此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．7．下列说法正确的是（Ｂ）A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【专题】【分析】利用方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误；B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确；C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误；D、买100张彩票不一定中奖一次，故本答案错误．故选B．【点评】本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基础题，相对比较简单．8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（Ｂ）A．22 B．24 C．26 D．28【考点】梯形；全等三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD 的周长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC∴△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．9．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（Ｃ）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地【考点】函数的图象．【专题】【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．【点评】本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO633=+；⑤S△AOC+S△AOB=9364=+．其中正确的结论是（Ａ）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【专题】【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4 3，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O ′B ，且∠OBO ′=60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO ′=OB=4．故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A=5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′=90°，∴∠AOB=∠AOO ′+∠BOO ′=90°+60°=150°，故结论③正确；S 四边形AOBO ′=S △AOO ′+S △OBO ′=21334464324=⨯⨯+⨯=+，故结论④错误；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，则S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO ″=S △COO ″+S △AOO ″=213933436244=⨯⨯+⨯=+ ，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A ．【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x-2≥0，解得x ≥2，故答案为：x ≥2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．计算：031(1)π-++＝3．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先去绝对值符号，然后计算零指数幂，继而合并运算即可．【解答】解：原式3113=-+=故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握零指数幂：a0=1（a≠0）是关键，难度一般．13．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是7．【考点】考点：条形统计图；众数．分析：根据条形统计图可知，环数为5，6，7，8，9，10的人数依次为：1，2，7，6，3，1，其中环数7出现了7次，次数最多，即为这组数据的众数．【专题】【分析】【解答】解：观察条形统计图可知，环数7出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为7．故答案为：7．【点评】本题考查了条形统计图，众数的概念．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．14．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=5．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】连接CE，根据矩形性质得出∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，求出EF=2EO，在Rt△CED中，由勾股定理得出CE2=CD2+ED2，求出CE值，求出AC、CO、EO，即可求出EF．【解答】解：连接EC，∵AC的垂直平分线EF，∴AE=EC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴△AOE∽△COF，∴AO／OC =OE／OF ，∵OA=OC，∴OE=OF，即EF=2OE，在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，集CE2=（4-CE）2+22，解得：CE=52，∵在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=25，∴CO=5， ∵在Rt △CEO 中，CO=5，CE=52，由勾股定理得：EO=52， ∴EF=2EO=5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出EO 长，用的数学思想是方程思想．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm ，以AC为直径的半圆O 交AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则图中阴影部分的面积为99344π-cm 2．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理．【专题】【分析】易证∠BCE=∠ACD ，则根据弦切角定理可以得到AD 与弦AD围成的弓形的面积等于CF 与弦CF 围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD 的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm ，∴AC=12AB=6cm ，∠B=60° ∵E 是AB 的中点， ∴CE=12AB ，则△ACE 是等边三角形．∴∠BCE=90°-60°=30°，∵AC 是直径，∴∠CDA=90°，∴∠ACD=90°-∠A=30°，∴∠BCE=∠ACD ，∴CF =AD ，∵以AC 为直径的半圆的面积是：2119()92222AC S πππ==⨯=， S △ACD =12CD •AD =12×3×33=932，∴AD 与弦AD 围成的弓形的面积是：S 1=12（S-S △ACD ）=1993993()22244ππ=-=-， ∴阴影部分的面积为S-S △ACD -S 1993993993()224444πππ=---=-．故答案是：99344π-．【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：AD 与弦AD 围成的弓形的面积等于 CF 与弦CF 围成的弓形的面积相等是关键．16．如图，直线y=6x ，y=23x 分别与双曲线k y x=在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB=8，则k= 6 ．【专题】【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据双曲线设出点A 、B 的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A 、B 的横坐标，再根据S △OAB =S △OAC ＋S 梯形ACDB －S △OBD ，然后列式整理即可得到关于k 的方程，求解即可．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，设点A （x 1，1k x ），B （x 2，2k x ），联立6y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得166k x =，联立23y x k y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得262k x =， S △OAB =S △OAC ＋S 梯形ACDB －S △OBD ，12112111()()22k k k x x x x x x =++⨯-x2 ， 12211()2x x k k k k k k x x =+-+--，22212112x x k x x -=， 312626626k k k k k-=， 43k =， ∵S △OAB =8， ∴483k =，解得k=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作出辅助线表示出△AOB 的面积并整理成只含有k 的形式是解题的关键．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．先化简，再求值：21(1)11a a a +÷-+，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：21(1)11a a a +÷-+ 221111a a a a-++=⋅- 21(1)(1)a a a a a+=⋅+- 1a a =- 当a=2时，原式2221==-．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．18．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ．求证：∠B=∠D ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先连接AC ，由于AB=AD ，CB=CD ，AC=AC ，利用SSS 可证△ABC ≌△ADC ，于是∠B=∠D ．【解答】证明：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，=⎧⎪=⎨⎪=⎩AB AD CB CD AC AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC ，构造全等三角形．19．一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得： 1 2 3 1（1，1）（1，2）（1，3） 2（2，1）（2，2）（2，3） 3 （3，1）（3，2）（3，3） ∵有9种可能结果，两个数字相同的只有3种，∴P （两个数字相同）=3 9 =1 3 ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．20．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【专题】【分析】解题时利用“实际用时-计划用时=4060小时”这一等量关系列出分式方程求解即可．【解答】解：设原计划的行驶速度为x 千米/时，则：1806018060401.560x x ---= 解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意，所以x=60．答：原计划的行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．21．如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：3 ≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】【分析】易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°，则三角形的三边的长度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AED中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50 3在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x则AF=AB-BF=AB-DE=x-50DF=BE=BC+CE=x+50 3在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=AF FD ，∴x-50 x+50 3 = 3 3 ，∴x=50（3+ 3 ）≈236，5（米），答：山AB的高度约为236.5米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．阅读材料：例：说明代数式x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．解：x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则(x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离，(x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B 的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 2 ，即原式的最小值为3 2 ．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式(x-1)2+1 + (x-2)2+9的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式2x+49 + x2-12x+37 的最小值为10．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【专题】探究型．【分析】（1）先把原式化为2222(2)1(2)3x x -++-+的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为2222(0)7(6)1x x -++-+的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．【解答】解：（1）∵原式化为2222(2)1(2)3x x -++-+的形式，∴代数式22(2)1(2)9x x -++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B （2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为2222(0)7(6)1x x -++-+的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，如图所示：设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则PA=PA ′，∴PA+PB 的最小值，只需求PA ′+PB 的最小值，而点A ′、B 间的直线段距离最短，∴PA ′+PB 的最小值为线段A ′B 的长度， ∵A （0，7），B （6，1） ∴A ′（0，-7），A ′C=6，BC=8， ∴A ′B 22226810A C BC '=+=+=，故答案为：10．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．23．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组4023105x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），根据成本=材料费+加工费得到W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本．【解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则4023105x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1525xy=⎧⎨=⎩，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，又∵50-m≥28，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：A（件）２０２１２２B（件）３０２９２８（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．【点评】本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用．24．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FG：FC的值．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠BCA=90°，则∠ABC+∠BAC=90°，而∠CBD=∠BA，得到∠ABC+∠CBD=90°，即OB⊥BD，根据切线的判定定理即可得到BD为⊙O的切线；（2）连CE、OC，BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BE=OE=ED，则△OBE为等边三角形，于是∠BOE=60°，又因为AC∥OD，则∠OAC=60°，AC=OA=OE，即有AC∥OE且AC=OE，可得到四边形OACE是平行四边形，加上OA=OE，即可得到四边形OACE是菱形；【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵∠CBD=∠BA，∴∠ABC+∠CBD=90°，∴∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（2）证明：连CE、OC，BE，如图，∵OE=ED，∠OBD=90°，∴BE=OE=ED，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，又∵AC∥OD，∴∠OAC=60°，又∵OA=OC，∴AC=OA=OE，∴AC∥OE且AC=OE，∴四边形OACE是平行四边形，而OA=OE，∴四边形OACE是菱形；（3）解：∵CF⊥AB，∴∠AFC=∠OBD=90°，而AC ∥OD ，∴∠CAF=∠DOB ，∴Rt △AFC ∽Rt △OBD ， ∴FC AF BD OB =，即BD AFFC OB⋅=，又∵FG ∥BD ，∴△AFG ∽△ABD ，∴FG AF BD AB =，即BD AFFG AB ⋅=， ∴2FC AB FG OB ==， ∴12FG FC =．【点评】本题考查了圆的综合题：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；直径所对的圆周角为直角；熟练掌握等边三角形的性质和菱形的判定；运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的关系．25．抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （-1，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F 点，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】【分析】（1）由y=-x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ，A （-1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令-x 2+2x+3=0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y=kx+b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3-a ），即可得D （a ，-a 2+2a+3），即可求得PD 的长，由S △BDC =S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC 23327()228a =-+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）首先过C 作CH ⊥EF 于H 点，则CH=EH=1，然后分别从点M 在EF 左侧与M 在EF 右侧时去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得：103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-++；（2）令2230x x -++=， ∴x 1= -1，x 2=3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ′，∴330b k b '=⎧⎨'+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨'=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设P （a ，3-a ），则D （a ，-a 2+2a+3）， ∴PD=（-a 2+2a+3）-（3-a ）=-a 2+3a ， ∴S △BDC =S △PDC +S △PDB2211(3)22323(3)23327()228PD a PD a PD a a a =⋅+⋅-==-+=--+，∴当32a =时，△BDC 的面积最大，此时P （32，32）；（3）由（1），y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴OF=1，EF=4，OC=3，过C 作CH ⊥EF 于H 点，则CH=EH=1，当M 在EF 左侧时， ∵∠MNC=90°，则△MNF ∽△NCH ， ∴MF FNNH BC=，设FN=n ，则NH=3-n ，∴131m nn-=-，即n2-3n-m+1=0，关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥54 -，当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，即N为点E时，OM=5，∴m≤5，综上，m的变化范围为：54≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

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【分析】
由可得到，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．
12.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．
故P（小文和小明诵读同一种读本）= ．
【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图．
21.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【分析】
(1)根据建立不等式即可求解；
(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．
【答案】1800
【解析】
【分析】
根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．
【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，
∴样本容量为：（人），
∴赞成方案B的人数占比为：，
∴该校学生赞成方案B的人数为：（人），
∴ ，，
∵ ，
∴ ，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】
本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．
【详解】解：(1)由题意可知，，
整理得：，
解得：，
∴ 的取值范围是：．
故答案为：．
(2)由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，
又由(1)中可知，
∴ 的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．
则，
其中，，
故：，
求解得：（舍去）
故答案：2．
【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．
16.如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．
【详解】由题知：
故选：A．
【详解】根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去
故选：B．
【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．
故选：C．
【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
6.已知中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分，其中能说明是矩形的是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
22.如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，交半圆O于点E．
（1）求证：平分；
（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)菱形，证明过程见解析
10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（）
A. B.3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明，利用相似三角形的性质可得答案．
故选：A
【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键．
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱
【答案】B
【解析】
【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，
故选：B．
【点睛】本题考查三视图．
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（）
【详解】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，
∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，
∴∠ECB=∠DCA，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE=AD，
∵DE=CD=6，BD=8，
∴8-6<BE<8+6，
∴2<BE<14，
∴2<AD<14．
∴则的最大值与最小值的差为12．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】A. 不能计算，故错误；
【详解】解：是的垂直平分线．，
的周长
故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
13.某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
故答案为：1800．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14.对于实数，定义运算．若，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵ ，
19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，）？
【答案】当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子．
【解析】
【分析】
分别求出当时和当时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．
2021年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 的倒数是（）
A.4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念进行求解即可．
【详解】
的倒数是4
故答案为：12
【点睛】本题考查三角形全等与三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．
【详解】解：
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
∴ ，
菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, ,
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知，则 ______．
【答案】7
【解析】
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，垂足 E，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键．
9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（）