6新北师版初中数学七年级下册精品教案.1 第3课时 平方根 1
七年级数学下册(人教版)6.1.3平方根(第三课时)优秀教学案例
在过程与方法方面，我制定了以下目标：
1.通过观察、分析和归纳，让学生自主发现平方根的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
2.通过示例和练习，让学生掌握平方根的求法，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生与他人合作、交流的习惯，学会倾听他人的观点，培养团队精神。
4.培养学生自我反思的习惯，对学习过程进行总结和反思，提高学生的记忆和理解能力。
（三）小组合作
小组合作是一种有效的教学策略，能够培养学生的合作意识和团队精神。在教学过程中，我会组织学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。例如，在讲解平方根的求法时，我会让学生分组进行练习，互相讨论和交流，共同解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，相互帮助，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
（四）反思与评价
4.反思与评价：引导学生进行反思和评价，帮助他们巩固知识，提高记忆和理不断提高自己的学习水平。
5.总结归纳：引导学生回顾和总结所学知识，巩固所学知识，提高记忆和理解能力。通过总结归纳，学生能够对平方根的知识有一个全面、准确的理解，更好地应用于实际问题中。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行练习和巩固。同时，我还会提醒学生在做作业时要注意的问题，如审题、检查等，帮助学生养成良好的学习习惯。在作业小结环节，学生能够通过自主学习来进一步提高对平方根的理解和应用能力。
五、案例亮点
1.情景创设：通过引入实际问题和生活实例，激发学生的学习兴趣，使学生能够主动参与到课堂学习中。这种教学方法不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助学生更好地理解和应用平方根的知识。
（二）问题导向
问题导向的教学策略能够激发学生的思考，培养他们的解决问题的能力。在教学过程中，我会提出一系列问题，引导学生思考和探索平方根的性质和求法。例如，在讲解平方根的性质时，我会提问：“平方根的性质有哪些？它们是如何推导出来的？”引导学生观察和分析，激发他们的思考。通过问题导向，学生能够主动参与学习，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
2019-2020学年七年级数学下册-10.1-平方根(3)教案
2019-2020学年七年级数学下册 10.1 平方根（3）教案教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）设计理念思考归纳导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意()932=-中括号的作用．又如：2542=x，则x等于多少呢？使学生完成课本165页的填表练习．给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．观察：课本165页中的图10.1-2.图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．例1：（课本165页的例4）。
求下列各数的平方根。
（1） 100 （2）169（3） 0.25建议教师要规范书写格式。
这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．在等式中求出x的值，为填表做准备．通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法．±3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
人教版数学七年级下册6.1平方根(第3课时)教学设计
（1）计算一个面积为64平方米的正方形的边长。
（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，求它的对角线长。
3.请学生撰写一篇关于平方根在生活中的应用的短文，要求至少包含两个实例，字数不限。
4.鼓励学有余力的学生，研究平方根的估算方法，如牛顿迭代法，并尝试编写一个计算平方根的程序或公式。
2.学生回答后，教师指出，要解决这个问题，我们需要学习一个新的数学概念——平方根。由此引出本节课的主题：平方根。
（二）讲授新知
1.教师首先介绍平方根的定义：如果一个数a的平方等于b，那么a是b的平方根。强调平方根有两个，且互为相反数。
2.通过具体例子（如4的平方根是2和-2）来说明平方根的概念，并解释负数没有平方根的原因。
3.教师巡回指导，参与各小组的讨论，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（1）求下列数的平方根：9、16、25、0、-1。
（2）判断下列各数是否有平方根，如果有，求出它的平方根：2、3、-4、5。
（3）求解实际问题时，列出算式并计算平方根，如：一个正方形的对角线长为10厘米，求正方形的边长。
（1）通过具体的例子，让学生体会负数没有平方根的原因。
（2）针对实际问题，引导学生列出算式，并指导他们如何进行计算。
（3）教授平方根的估算和近似值求解方法，如牛顿迭代法等，提高学生的数学素养。
6.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每位学生都能得到有效的训练。
7.课后作业布置注重实践性，让学生运用平方根知识解决生活中的实际问题，提高学生的实际应用能力。
七年级数学下册《6.1 平方根》教案1 (新版)新人教版
七年级数学下册《6.1 平方根》教案1 （新版）新人教版一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点（本节课需要的各种图表要提前画好）1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （a 板书：a 的算术平方根记作a ）.a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根.四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）精练1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即______. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结： a 的算术平方根记作a ，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a 叫做被开方数.。
人教版七年级数学下册 教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。
但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。
2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。
3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。
例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。
让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。
七年级数学下册6.1平方根教案3(新版)新人教版【精品教案】
例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，
所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本45页中的图6.1-2.
图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．
一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．
引入符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用- 表示．例如……
教学资源
教学过程：
一、导入概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意 中括号的作用．
又如： ，则x等于多少呢？
使学生完成课本45页的填表练习．
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果 =a，那么x叫做a的平方根．
思考： 表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？
例1：（课本45页的例4）。求下列各数的平方根。
（1）100（2） （3）0.25
建议教师要规范书写格式。
而对于 又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？
三、应用
例2下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
－64、0， ，
七年级数学下册 第六章 实数 6.1.3 平方根(三)备课资料教案 (新版)新人教版
第六章 6.1.3平方根（三）知识点2:算术平方根的双重非负性1.被开方数a是非负数:只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.2.算术平方根本身是非负数,即≥0.考点1:算术平方根的非负性【例1】若x、y为有理数,且满足|x-3|+=0,则的值是.答案:1点拨：两个非负数之和等于零,必定每个数都等于零,由此可求出x和y的值,进而求得答案.∵|x-3|+=0,∴x-3=0,y+3=0,∴x=3,y=-3,所以=(-1)2 012=1.考点2:平方根的性质应用【例2】已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.答案:点拨：由条件得(3x-2)+(5x+6)=0,解之得x=-,从而3x-2=-,5x+6=,于是由=知,所求的数为.总结：解决此类问题的关键是利用一个正数有两个平方根,它们互为相反数这个特性.考点3：平方根的计算【例3】下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根与算术平方根;如果没有,请说明理由.(1)25;(2)0.008 1;(3)(-7)2;(4)-0.36.解:(1) ∵25>0, ∴25有平方根. ∵(±5)2=25,∴25的平方根是±5,即±=±5. 25的算术平方根是5,即=5.(2)∵0.008 1>0, ∴0.008 1有平方根.∵(±0.09)2=0.008 1,∴0.008 1的平方根是±0.09, 即±=±0.09. 0.008 1的算术平方根是0.09, 即=0.09.(3)∵(-7)2=49>0, ∴(-7)2有平方根. ∵(±7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7,即±=±7. (-7)2的算术平方根是7,即=7.(4) ∵-0.36<0, ∴-0.36没有平方根.点拨：25、0.008 1、(-7)2都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而-0.36是负数,它没有平方根.（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
新人教版七年级数学下册6.1 第3课时 平方根 1
第3课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－43.综上所述，x＝2或－43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性。
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第3课时 平方根
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，425，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.
解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数
的平方根．
解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75；
(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；
(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；
(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平
方根．
【类型二】 利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相
反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
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探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.
解析：若x
2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2
＝a的形式，再求x.其中(4)中可将
(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；
(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79；
(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17；
(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，
x＝－43.综上所述，x＝2或－43.
方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平
方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
三、板书设计
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有
平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开
平方与平方互为逆运算．
为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的
面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学
习平方根的必要性