七年级数学下册平方根第三课时课件新人教版
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七年级数学人教版下册课件平方根3
一、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
即： x2 a(x 0)
则X叫做a的算术平方根，记作： x a
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2 ；
2.下列说法正确的是（ ① ）
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。
卒子过河，意在吃帅。
岂能尽如人意,但求无愧我心.
褴褛衣内可藏志。
胸无大志，枉活一世。
5. 121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
的算术平方根是
；
1 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
x－1＝0，y－2＝0， 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
【互动总结】算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性，
即 a ≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数
均为0.
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的应用
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
探究
6. 100的算术平方根是 10 ； （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 =
(3)因为0.
所以x－y＝1－2＝－1.
49 的算术平方根是 7 ；
64
8
0.81的算术平方根是 0.9 ；
八、1.求下列各数的算术平方根:
64 （1）169； (2) 49 ； (3) 0.0001.
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13.
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
即： x2 a(x 0)
则X叫做a的算术平方根，记作： x a
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2 ；
2.下列说法正确的是（ ① ）
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。
卒子过河，意在吃帅。
岂能尽如人意,但求无愧我心.
褴褛衣内可藏志。
胸无大志，枉活一世。
5. 121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
的算术平方根是
；
1 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
x－1＝0，y－2＝0， 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
【互动总结】算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性，
即 a ≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数
均为0.
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的应用
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
探究
6. 100的算术平方根是 10 ； （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 =
(3)因为0.
所以x－y＝1－2＝－1.
49 的算术平方根是 7 ；
64
8
0.81的算术平方根是 0.9 ；
八、1.求下列各数的算术平方根:
64 （1）169； (2) 49 ； (3) 0.0001.
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13.
新人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》精品课件
2 （2） 3
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
6.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
∴1.4 < < 1.5．
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
人教版七年级数学下册第六章《平方根 》优质课课件3
思考题：
1、当x
，y
时， √ 4- x +√ y-1 有意义。
2、求下列各式中 x 的值：
(1) x 2- 225 = 0
(2) 25x2- 144 = 0
小结：这节课我们学习了以下主要内容：
1、平方根的定义
(1) 一个正数有两个平方根, 它们互为相反数
2、平方根的性质
(2) 0 只有一个平方根，它 就是0本身
问题1、（ + 9）2 = 81
( + 0.5 )2 =0.25
(+
2 3
2
)
=
4 9
+9叫做81的平方根 zxxk
+0.5叫做( 0.25)的平方根
(
+
2 3
)叫做
(
4 9
)的平方根
思考:如果 x2 = a ,那么（ x ）叫做（a）的平方根？
语言叙述：如果一个数的平方等于a ，那么这个数
就叫做 a 的平方根。
求一个数的平方根的运算,叫做开平方
例如: + √100 = +10
(+10)2 = 100
开平方与平方互为逆运算。
例题：求下列各数的平方根：
(1) 0 ; (2) 25 ;
(3)
16 81
; (4) 0.01 ;
解: (1) 0 的平方根是0
(5) (-8)2
(2) ∵(+5)2=25 ∴25的平方根是+5 即+ √25=+5
1、平方根的定义
(1) 一个正数有两个平方根,
它们互为相反数
2、平方根的性质 (2) 0 只有一个平方根，它
就是0本身
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第3课时)
下列各式有意义吗？
（1） 144 （; 2） 0.0225 ;（3）± 121;（4） (7) .
196
有意义
有意义
有意义 无意义
求下列各式的值.
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_; 62 82 _1_0_
链接中考
6.1 平方根
1. 9的平方根是（ B ）
A．3
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
填表：
2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
探究新知 知识点 1
平方根的概念及性质
6.1 平方根
要做一张边长是3分米的方桌 面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米. 乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算.
3分米
探究新知
6.1 平方根
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质： 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两 个：x与-x.即平方根互为相反数.
探究新知
6.1 平方根
1. 121的平方根是什么？ 11
算数平方根-七年级数学下册课件(人教版)
即
0.0001 0.01 .
能力提升：
1
1
7．已知 2a＋1 的算术平方根是 0，b－a 的算术平方根是 ，求 ab 的算术平方根．
2
2
解： 因为 0＝0， 2a＋1＝0，所以 2a＋1＝0，
1
解得 a＝－ .
2
因为
1
2
1
＝ ，所以
4
1 1
＝ .
4 2
1
1
因为 b－a＝ ，所以 b－a＝ .
2
Hale Waihona Puke 496478
= .
(3) 由于 0.012=0.0001，因此 0.0001 = 0.01 .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
新知探究
知识点2：算术平方根的性质
合作与交流：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
所以 + 2 = 4，
解得 = 2，
所以 2 + 5 = 2 × 2 + 5 = 9.
课堂小结
概念
算
术
平
方
根
双重非负性
一般地，如果一个正数 x 的平方
等于 a，即 x2=a，那么这个正数
x 叫做 a 的算术平方根.
a ≥0
≥0
应用
几个非负数的和为0，则
每个数均为0.
当堂检测
基础练习：1．数 4 的算术平方根是（ A
8
问题1: (1)因为_____
8
8
即 64 ＝______.
人教版七年级数学课件《平方根》
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
人教七年级下数学_《第3课时_平方根》精品课件
合作学习
开平方的概念 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算.
例题示范
例1. 求下列各数的平方根.
（1）100 ；（2） 9 ；（3）0.25 ；（4）2 1 ；（5）0.
16
4
例2. 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4.
6.1 第3课时 平方根
课前检测
1. 4的算术平方根为（ ）.
A.16
B.2
C.±2
D. ±16
2. 81 ______, 0.01 ______ .
3. 若2x+1的算术平方根是3，求x的值.
合作学习
问题1 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 即若 x2=9，则x 是多少？
因为32=9 ，(-3)2=9 ，所以如果一个数的平方等于9， 那么这个数是3或-3 .
合作学习
追问1 根据刚才对于问题1的解决，请同学们填写下表，并请各小组长 统计正确的人数.
x2
1
16 36 49
4
25
x
合作学习
追问2 如果x2=2 ，那么x 是多少？
因为 ( 2)2 2，所以 x是 2 或 2 .
合作学习
问题2 如果我们把±5，±1，±6， 2 分别叫做25，1，36， 4 的平方根，
目标检测
6.1 第3课时 平方根 目标检测
同学们要认真答题哦！
课后作业
详见课后作业
基础训练 提升训练 衔接中考
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感谢您的观看
； （2） 0.81 ； （3）
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3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
1 6
4
解：（3）因为0.520.25 ，
所以0.25的平方根是 0.5 ．
即0.250.5．
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
0的平方根就是0 ；
负数有平方根吗？
负数没有平方根．
为什么？
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？
携手共进，齐创精品工程
Thank7、 2分别叫做
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x，2 那a么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
例4 说出下列各式的意义，并求它们的 值：
七年级数学下册平方根第三课时课件新人 教版
课件说明
本课主要学习平方根的概念、平方根的特 征．本课既是前面学习的算术平方根的延续， 又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程 的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法．
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．
1 6
4
解：（4）因为
3 2
2
9 4
，
所以 2 1 的平方根是 3 ．
4
2
即 9 3 ．
42
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
1 6
4
解：（5）因为 0 2 0 ，
所以0的平方根是0．
（ 1 ） 36； （ 2 ） 0.81； （ 3 ） 49． 9
解：（1） 36 6 ；
（2）0.810.9；
（3）
49 7 93
.
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
7．归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的 概念的区别与联系吗？
8．布置作业 教科书 习题6.1第3、4、7、8题
简记 3是9的平方根．
2．认识开平方运算
填空：求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
1 6
4
解：（1）因为102 100 ，
学习重点： 平方根的概念．
1．归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2=9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x2 1
16
36 49
4 25
x 1 4 6 7 2 5
即 0 0 ．
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
1 6
4
解：(1)因为102 100 ，
所以100的平方根是 10 ．
即 10010．
3．例题解析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
所以100的平方根是 10 ．
即 10010．
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
1 6
4
解：（2）因为
3 4
2
9 16
，
所以 9 的平方根是 3 ．
16
4
即 9 3 ．
16 4