2018届高考数学分类练习 第30练 三角函数中的易错题 含答案
高中三角函数精选易错题-含答案
高中三角函数精选易错题-含答案一、选择题：一、选择题：1．为了得到函数÷øöçèæ-=62sin p x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（的图象（ ）A 向右平移6pB 向右平移3pC 向左平移6pD 向左平移3p2．函数÷øöçèæ×+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为的最小正周期为 ( ) A p B p 2 C 2pD23p3．曲线y=2sin(x+)4p cos(x-4p )和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1P1、、P2P2、、P3P3……，则……，则|P2P4|等于等于 （ ））A ．pB ．2pC ．3pD ．4p4．下列四个函数y=tan2x y=tan2x，，y=cos2x y=cos2x，，y=sin4x y=sin4x，，y=cot(x+4p ),),其中以点其中以点其中以点((4p ,0),0)为中心对称的三角函数有为中心对称的三角函数有（ ）个）个）个A ．1B ．2C ．3D ．45．函数y=Asin(w x+j )(w >0,A ¹0)0)的图象与函数的图象与函数y=Acos(w x+j )(w >0, A ¹0)0)的图象在区间的图象在区间的图象在区间(x0,x0+(x0,x0+w p )上（上（）A ．至少有两个交点．至少有两个交点B ．至多有两个交点．至多有两个交点C ．至多有一个交点．至多有一个交点D ．至少有一个交点．至少有一个交点6． 在D ABC 中，中，2sinA+cosB=22sinA+cosB=22sinA+cosB=2，，sinB+2cosA=3，则ÐC 的大小应为的大小应为( ) ( )A ．6p B ．3p C ．6p 或p 65D ．3p 或32p7．已知tan a tan b 是方程x2+33x+4=0的两根，若a ，bÎ(-2,2pp)，则a +b =（ ））A ．3p B ．3p 或-p 32C ．-3p 或p 32D ．-p 321010．． ABC D 中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,°=45B ,且此三角形有两解且此三角形有两解,,则x 的取值范围为值范围为 ( ) ( )A.)22,2(B.22C.),2(+¥D. ]22,2( 1111．．已知函数已知函数 y=sin( y=sin(w x+F )与直线y ＝21的交点中距离最近的两点距离为3p，那么此函数的周期是（ ））p]]]2214．函数．函数]324pp pp pppk21-k21-k 21-21k -p p p22,22p个单位长度，再将所得图象作关于π－π) 2x+ 2π2π) ])3 )3xx cossin]p](](p ]]],2)3,2)3的最小正周期为sin sin ppp，43pp 23724p p b a +aa3])p的值域是的值域是 ．的值域为．a](3(tan 3)的最小正周期是的最小正周期是 q q sin 1sin 1+-)cos(p上述四个命题中，正确的命题是上述四个命题中，正确的命题是 ④ 1-t 22的取值范围是)(p )的整数倍。
2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编(理)附详解
2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形、选择题B • 305)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数3 5A 在区间［-，—］上单调递增4 4 3B 在区间［―,］上单调递减45 3C 在区间［予‘专］上单调递增3D 在区间［厅,2 ］上单调递减7.【2018浙江卷5］函数y= 2|x|sin2x 的图象可能是1.【2018全国二卷 6】在厶ABC 中,C cos— 2，BC 1，AC 5，则 AB52.【2018全国二卷 10]若 f(x) cosxsinx 在［a, a ］是减函数，贝U a 的最大值是3.【2018全国三卷 4] 若sin1 … 3，则cos24. 5. 0, C . 【2018全国三卷9］ △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 2 2 2a ，b ，c ,若△ ABC 的面积为-— -，4【2018北京卷7］在平面直角坐标系中，记m 变化时，d 的最大值为d 为点P A. 1(COS 0 sin 0到直线x my 2 0的距离，当B. 2C. 3D.4C . . 296.【2018天津卷6］将函数y sin(2x1. 【2018全国一卷16】已知函数f x 2sinx sin2x ，则f x 的最小值是 _______________ .2.【2018 全国二卷 15】已知 sin a cos 3 1 , cos a sin 3 0，则 sin( a ® __________________ .3. 【2018全国三卷15】函数f x cos 3x n在0, n 的零点个数为6 ---------------------------------------------------4. 【2018北京卷11】设函数f (x ) =cos( x n ( 0),若f(x) f (n)对任意的实数x 都成立，则co的最小值为 _________ . 5.【2018江苏卷7】已知函数y sin(2x _______________________ )(--)的图象关于直线x -对称，则 的值是 ____________________ .2236. 【2018江苏卷13】在厶ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a,b,c , ABC 120 , ABC 的平分线 交AC 于点D ，且BD 1，则4a c 的最小值为 _________ .7. 【2018浙江卷13】在厶ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c •若a= 7，b=2, A=60°，贝U sin B= _________ , c= _________.、填空题B .三.解答题1. [2018 全国一卷17】在平面四边形ABCD 中，ADC 90°, A 45°, AB 2 , BD 5.12. 【2018 北京卷15】在厶ABC 中，a=7, b=8, cosB=—.(△)求/ A ；(△)求AC边上的高.3. 【2018天津卷15】在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinAacos(B ). 6(I)求角B的大小；(II)设a=2, c=3,求b和sin(2A B)的值.4. 【2018江苏卷16】已知，为锐角‘tan 3 ,迹()舟.(1)求cos2的值；(2)求tan( )的值.5. 【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN (P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚U内的地块形状为△ CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD和厶CDP的面积，并确定sin的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚U内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 ：3 .求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.6. 【2018浙江卷18】已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P345'(I)求sin (a + n 的值; (U)若角B满足sin (a+B=13，求cos B的值・7.【2018上海卷18】设常数a R，函数f(x) a sin 2x c 22cos x(1)若f(x)为偶函数，求a的值; (2) 若〔匸〕1，求方程f(x) 1 .2在区间［，的解.参考答案、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D、填空题 1. 3.3223. 34.235. 7.3 ；37三•解答题 1.解: (1)在厶ABD中，由正弦定理得一BLsin AABsin ADB由题设知,5sin 452 sinADB，所以sin ADB -5由题设知, ADB 90，所以cos ADB 1225 5(2)由题设及(1) 知, cos BDC sin ADB 辽在△ BCD 中,5 由余弦定理得2 2 2BC BD DC 2 BD DC cos BDC 25 8 25. 所以BC 5.32.解：(1)在厶ABC 中,1 n _________________________________ 2—T cosB= —7 ,二 B €( — , n ，二 sinB= 1 cos B<3 7由正弦定理得—sin A bsin B8 -二=<3，二 sinA= £ . T B €( f ,sin A227•- A €( 0,亍)，(n )在厶ABC 中,■/ sinC=sin (A+B ) =sinAcosB+sinBcosA=—3 21 (-)71 4.3_ 3.3 2714女口图所示，在△ ABC 中sinC=g ,二 h=BC sinC = 7 3 弓BC14••• AC 边上的高为子.3.解：在厶ABC 中，由正弦定理— sin A—，可得 bsinA asinB sin B又由 bsinA acos(B n ),6得 as in B acos(B n ),6即sinB cos(B ，可得tanB 3 .又因为 B (0 ,可得(n)解：在△ ABC 中,由余弦定理及a =2, c=3, B =^,有 b 2 a 2 c 2 2accosB 7，故 b= J7 .由 bsin A acos(B —), 6可得sin A因为 a<c , 故cosA因此 sin 2 A 2sin AcosA2,cos2 A 2cos A所以，si n(2A B)sin 2Acos Bcos2 A sinB ^^3 73 3 3 2144.解：(1)因为tan4, tan 3汇，所以sin4c o s cos因为sin 22cos1，所以 2cos25，因此,cos222cos7 25(2)因为，为锐角，所以(0, n .又因为cos()寻，所以sin()厂曲( )害，因此tan( ) 2.因为tan -，所以tan232ta n 242 , 1 tan 7因此，tan( ) tan[2 ( )]；+；爲；：；(—5 2115•解：(1)连结PO并延长交MN于H,贝U PH丄MN , 所以OH=10.过O作OE丄BC于E,贝U OE// MN，所以/ COE书故OE=4Ocos0, EC=40sin B,则矩形ABCD 的面积为2X40cos((40sin 0 +10=800(4sin 0 cos 0 +cOs B △ CDP的面积为 1 x 2X 40co(40 - 40sin) 0=1600 (cos 0 - sin 0)cos 0过N作GN丄MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10 .令/GOK=0,则sin0=4 2(0, n)・当濮[0, n)时，才能作出满足条件的矩形所以sin(的取值范围是[〔，1).4答：矩形ABCD的面积为800 (4sin 0 cos 0 +cQs平方米，△ CDP的面积为1600 (cos 0 - sin 0)cos0n 的取值范围是[1 , 1).4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3,设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k (k>0).则年总产值为4k X 800(4sin 0 cos 0 +cbs+Bk x 1600( cos 0 - sin 0 cos 0=8000k (sin 0 cos 0 +)s [ 0, n)2设 f ( 0) =sin 0 cos 0 +cos 0€ [ 0, n),2则f'( ) cos2sin2 sin (2sin2 sin 1) (2sin 1)(sin 1).令 f'( )=0，得 B =,6当9€( (0, n 时，f '( )>0，所以f (0)为增函数;6当0€(J ,匸)时，f '( )<0 ,所以f (0)为减函数,6 2因此，当0=时，f ((取到最大值.6答：当吧时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大•［来源:学§科§网］,］时，即2x(U)由角的终边过点 P( 3,得cos35 55由 sin() —得 cos( )121313由( )得coscos()cossin( )s in,5616所以cos或cos6565 .解：(1) f(x ； )asin 2x2 cos 2 x 1 1 =asi n2x cos2x 1 ,6. ( I)由角的终边过点P(4)得 sin 5所以sin( 冗)sin -5f ( x) a sin(当f (x)为偶函数时：f (x)f( x)，则 a a，解得a 0 o2(2) f ( ) a sin 2 cos —,424由题意f (一)a 13 1 ,4、.3sin 2x 2cos 2 xa .3 , f (x) 3sin2x cos2x1 2sin(2x6)1,令 f (x) 1血，则2sin 2x1151319解得：x ,2424，24或x248. 解: (1) f(x)asin 2x c 22cos x 1 1 = asin2x cos2x 1 , f( x) a sin( 2x)cos(2x)1asin2x cos2x 1当f(x)为偶函数时:f(x)f( x)，则a a，解得a 0。
2018年高考理科数学三角函数100题(含答案解析)
2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析）1.己知x 0=﹣是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ）A ．（，）B ．（，）C ．（，π）D ．（，π）2.已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ）A ．B ．C ．D ．33.已知1(,2)2P 是函数()sin()(0)f x A x ωϕω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7cos 25BPC ∠=，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当2π3x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<<D ．(2)(0)(2)f f f <<-5.设函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）．A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．图象C 关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象C 向右平移π2个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数6.已知函数π()sin (0)4f x x ωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）．A ．关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线π8x =对称 C ．关于点π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于直线π4x =对称 7.为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π4个单位长度 B ．向右平移π4个单位长度 C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度 8.已知(0,π)α∈，3cos 5α=-，则tan α=（ ）．A ．34B ．34-C ．43D ．43-9.已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）．A ．对称轴方程是ππ()6x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是ππ,0()3k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z C ．在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．在区间2ππ,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增10.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11.要得到函数πsin 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）．A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位 12.将函数cos y x =的图像上所有的点向右平行移动π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）． A ．1πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．1πcos 212y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭13.函数y=cos 2(x ﹣6π)的一条对称轴为（ ） A ．x=﹣6π B ．x=125π C ． x=3π D ．x=﹣3π 14.在锐角△ABC 中，∠A=，∠BAC 的平分线交边BC 于点D ，|AD|=1，则△ABC 面积的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，] C ．[，）D ．[，）15.已知函数，则f （x ）的值域是（ ）A ．[﹣1，1]B ．C ．D ．16.已知，且，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．17.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18.已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f （1）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．19.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=3，则b 的值为（ ）A ．6B ．26C ．D ．20.已知角α的终边过点P （﹣8m ，﹣6sin30°），且cos α=﹣，则m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．21.已知实数a=cos 224°﹣sin 224°，b=1﹣2sin 225°，c= ︒-︒23tan 123tan 22，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a22.要得到y=sinx•cosx ﹣cos 2x+21的图象，只需将函数y=22sin2x 的图象（ ）A ．左移4πB ．右移4π C ．左移8π D ．右移8π 23.已知θ∈（，π），sin θ=，则sin （θ+）等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣24.若函数f （x ）=sin ωx+cos （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x ）在[0，]上的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．25.已知cos （+α）=，则α∈（，），则sin2α=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．26.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数f（x ）的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．27.设a=（sin17°+cos17°），b=2cos 213°﹣1，c=，则（ ）A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c28.已知 f（sinx）=x，且，则的值等于（）A．B．C．D．29.已知tanα=，α∈（π，π），则cosα的值是（）A．±B．C．﹣D．30.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B 是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）31.cos（﹣585°）的值为（）A．B．C．D．32.已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数33.已知θ是第四象限角，且，则cos θ= ．34.已知x 1，x 2是函数f （x ）=2sin2x+cos2x ﹣m 在[0，]内的两个零点，则sin （x 1+x 2）= ． 35.在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1(2，则πcos()3θ+=________. 36.复数1cos i z θ=-，2sin i z θ=-，则12z z 实部的最大值__________，虚部的最大值__________． 37.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a =4c =，60A =︒，则b =__________． 38.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若4c =，sin 2sin C A =，sin B ，则a =__________，ABC S =△__________． 39.已知AOB △为等腰直角三角形，1OA =，OC 为斜边的高．C BAOP（1）若P 为线段OC 的中点，则AP OP ⋅=__________．（2）若P 为线段OC 上的动点，则AP OP ⋅的取值范围为__________． 40.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．41.点P 从(0,1) 出发，沿单位圆逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 . 42.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 43.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角B 均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若1sin 3α=，则sin B =__________，cos()αβ-=__________．44.在ABC △中，cos c a B =，①A =__________；②若1sin 3C =，则cos(π)B +=__________．45.已知α∈（，π），sin α=，则tan= ．46.在△ABC 中，，AB=2，且△ABC 的面积为，则边BC 的长为 ．47.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若==，则sinB= ． 48.若sin(α﹣3π)=51，α∈(0，2π)，则cosα= ． 49.已知△ABC 中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC ，则△ABC 的面积为 ． 50.已知函数的图象为C ，关于函数f （x ）及其图象的判断如下：①图象C 关于直线x=对称；②图象C 关于点对称；③由y=3sin2x 得图象向左平移个单位长度可以得到图象C ；④函数f （x ）在区间（﹣）内是增函数；⑤函数|f （x ）+1|的最小正周期为π．其中正确的结论序号是 ．（把你认为正确的结论序号都填上） 51.将函数的图象上所有点的横坐标向 平移 个单位，可得函数y=sin2x 的图象． 52.已知sin α=，α∈（0，），则cos （π﹣α）= ，cos2α= ．53.已知函数y=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）． ①若f （0）=1，则φ= ；②若∃x ∈R ，使f （x+2）﹣f （x ）=4成立，则ω的最小值是 ． 54.设f(x)=sin 2x ﹣3cosxcos(x+2π)，则f （x ）在[0，2π]上的单调递增区间为 ． 55.若函数f(x)=sin(ωπx －6π)(ω＞0)的最小正周期为51，则f(31)的值为 ．56.已知△ABC 中，角C 为直角，D 是BC 边上一点，M 是AD 上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB ，则|MA|= ． 57.已知函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期和对称轴；（2）将函数f （x ）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g （x ）的图象．若a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a+c=6，且g （B ）=0，求b 的取值范围． 58.已知函数．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）当时，f （x ）的最小值为2，求a 的值．59.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知acosAcosB ﹣bsin 2A ﹣ccosA=2bcosB ． （1）求B ；（2）若，求a ．60.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()sin sin sin a b A c C b B -=-．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为6，求ABC ∆的面积的最大值． 61.在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．角π6A =，(12c b +=． （1）求角C 的值．（2）若1CA CB ⋅=a 、b 、c 的值． 62.已知向量(sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =互相垂直，其中π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求sin x ，cos x 的值．（2）若5cos()x θθ-=，π02θ<<，求cos θ的值． 63.函数π()cos(π)02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出ϕ及图中0x 的值．（Ⅱ）设1()()3g x f x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．64.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan 21tan A cB b+=． Ⅰ求角A 的大小．Ⅱ若函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC △的面积．65.在ABC△1cos2B B =-． （Ⅰ）求角B 的值． （Ⅱ）若2BC =，π4A =，求ABC △的面积． 66.在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B，C 2sin 0b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小．（Ⅱ）若5a c +=，且ac >，b =AB AC ⋅的值． 67.己知函数2()cos sin 1f x x x =--+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值． （Ⅱ）若5()16f α=，求cos2α的值． 68.如图，在ABC △中，点D 在BC 边上，π4CAD ∠=，72AC =，cos ADB ∠=CB AD（Ⅰ）求sin C ∠的值．（Ⅱ）若5BD =，求ABD △的面积． 69.已知函数2()sin(π2)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．（Ⅲ）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间．70.如图，在△ABC 中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB 和BC 的长．（结果用θ表示）； （2）当AB+BC=6时，试判断△ABC 的形状．71.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设π3A =，sin 3sinBC =．（Ⅰ）若a ，求b 的值． （Ⅱ）求tan C 的值． 72.已知函数2π()2sin cos 22f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间． 73.已知函数2()cos 2cos 222x x xf x =-．（I ）求π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（II ）求函数()f x 的单调递减区间及对称轴方程． 74.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a =sin C A ． （1）求边c 的值．（2）若cos C ABC △的面积． 75.已知函数π()sin 2cos 26f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（2）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间． （3）求()f x 在区间7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．76.已知在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，60A =︒，32b c =，ABC S =△． （Ⅰ）求b 的值． （Ⅱ）求sin B 的值． 77.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始作边两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B ． （Ⅰ）求tan()αβ+的值． （Ⅱ）求2+αβ的值．78.已知函数π()sin sin3f x x x⎛⎫=--⎪⎝⎭．（Ⅰ）求π6f⎛⎫ ⎪⎝⎭．（Ⅱ）求()f x的单调增区间．79.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(3sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为53，求sinB的值．80.B试题分析：发菜属于蓝藻，虽然没有叶绿体但含有藻蓝素和叶绿素，能进行光合作用；A 错误。
2018年高三最新 高考全国试题分类解析(三角函数部分) 精品
2018年全国高考数学试题（三角函数部分）选择题1.（北京卷）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 D （A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ2.（北京卷）函数f (x )=cos xA（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减 （B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减 （C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减 （D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减 3.（全国卷Ⅰ）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 D（A ）2（B ）32（C ）4（D ）344.（全国卷Ⅰ）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： B ① 1cot tan =⋅B A② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cos sin 22=+B A④ C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③5.（全国卷Ⅱ）函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 C (A)4π (B)2π（C ）π （D ）2π 6.（全国卷Ⅱ）已知函数y =tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 B（A ）0 <ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -17.（全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 8.（全国卷Ⅲ）已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 D（A ）第一或第二象限 （B ）第二或第三象限（C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限9.（全国卷Ⅲ）设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 C(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤10.（全国卷Ⅲ）22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+ααααB (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)1211.(浙江卷)已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1 12．(浙江卷)函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B ) (A)2π(B) π (C) 2π (D)4π 13．（江西卷）已知==ααcos ,32tan 则（ B ）A ．54 B ．－54 C ．154 D ．－53 14.（江西卷）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（ A ）A ．周期函数，最小正周期为32π B ．周期函数，最小正周期为3π C ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数15.（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB的面积达最大值时，=θ（ D ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 16、（江苏卷）若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =（ A ） A ．97-B ．31-C ．31D ．9717．（湖北卷）若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（ C ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ18．（湖南卷）tan600°的值是（ D ）A ．33-B ．33C ．3-D ．319．（重庆卷）=+-)12sin12)(cos12sin12(cos ππππ（ D ）A ．23-B ．21-C ．21D ．2320．（福建卷）函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ C ） A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==21．（福建卷）函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ C ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππ C ．]2,0[πD ．],2[ππ22.（山东卷）已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ，则下列判断正确的是（ B ） （A ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,12(π（B ）此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,12(π（C ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,6(π（D ）此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,6(π23（山东卷）函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ B ）（A ）1 （B ）22,1- （C ）22- （D ）22,1 24.（天津卷）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（C ）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度25（天津卷）函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y填空题：1.（北京卷）已知tan2α=2，则tanα的值为－34，tan ()4πα+的值为－712.（全国卷Ⅱ）设a 为第四象限的角，若513sin 3sin =a a ，则tan 2a =___43-___________. 3.（上海卷）函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________。
三角函数典型超级易错题
三角函数典型超级易错题三角函数是高中数学中的一个重要章节，涉及到许多概念和性质。
虽然三角函数的基本理论并不难以理解，但由于其具有一些易错点，所以在做题过程中可能会遇到一些挑战。
本文将就三角函数中的一些典型易错题进行详细分析和解答，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 题目：已知$\tan x=\frac{3}{4}$，求$\sin x$和$\cos x$的值。
解答：首先，根据定义，$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$，所以我们可以得到一个等式：$$\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3}{4}$$接下来，我们可以利用三角函数的定义和性质，将$\sin x$和$\cosx$之间的关系进行转化。
通过三角函数的定义，我们知道$\sin x$和$\cos x$是有关的：$$\sin^2x+\cos^2x=1$$将其变形得到：$$\sin^2x=1-\cos^2x$$将上式代入第一个等式中，得到：$$\frac{1-\cos^2x}{\cos x}=\frac{3}{4}$$进一步整理，得到二次方程：$$4-4\cos^2x=3\cos x$$将其变形，得到：$$4\cos^2x+3\cos x-4=0$$这是一个关于$\cos x$的一元二次方程，我们可以使用求根公式求解。
令$a=4$，$b=3$，$c=-4$，带入求根公式：$$\cos x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$代入数值，我们可以解得：$$\cos x=\frac{-3\pm\sqrt{9+64}}{8}$$将其化简得到：$$\cos x=\frac{-3\pm\sqrt{73}}{8}$$但是我们需要注意的是，对于给定的条件$\tan x=\frac{3}{4}$，角$x$的值是有限制的。
在单位圆上，正切函数$\tan x$的定义域是$(-\infty, \infty)$，而我们已知$\tan x=\frac{3}{4}$，所以根据正切函数在单位圆上的性质，我们可以得到一个范围限制：$$0<x<\frac{\pi}{2}$$在这个范围内，$\cos x>0$，所以我们可以舍弃$\cos x<0$的解，只考虑$\cos x>0$的解。
误区3.1+三角函数图象变换失误-2018届高三数学成功在我之优等生提分精品+Word版含解析
2018届高三数学成功在我专题三 三角函数与解三角形误区一：三角函数图象变换失误一、易错提醒三角函数的图象变换,是三角函数考查热点之一,也是易错点之一,虽然说图象变换不外乎平移、伸缩、翻折(对称)这三类,但考生在变换过程中出现的差错却比比皆是,究其原因,是对函数性质及其图象特征认识不够深入,因此在变换中,对变换的数据无法完全把握,从而造成失误. 二、典例精析 (一) 伸缩变换伸缩变换是容易出现错误的一个类型,是因为这类变换体现在横坐标和纵坐标上的变化似乎不一样,比如：将函数y ＝f (x )的图象变换为y ＝2f (x )的图象,需要将y ＝f (x )图象上每一点的横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍；而将函数y ＝f (x )的图象变换为y ＝f (2x )的图象,则需要将y ＝f (x )的图像上每一点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的12.之所以出现这个差异(一个是扩大,一个是缩小),原因很简单,注意到后一个关于横坐标的变化中,系数2就是x 的系数,而前一个关于纵坐标的变换,系数2并不是y 的系数,如果要将这个系数写到y 身上,则是12y ＝f (x ),这样以来,变换的“拉伸”和“压缩”与系数的关系就统一起来了. 【例1】【山西省运城市2017届高三上学期期中】把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向右平移6π个单位,这是对应于这个图象的解析式为（ ） A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=-C ．sin()23x y π=-D ．sin()26x y π=-【分析】本题的第一步变换容易出现失误,题目要求“把所得各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)”,不少考生将x 的系数由1变为12,导致解题错误【小试牛刀】【2018届辽宁省5校高三上学期期末考试】已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，现将()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为（ ） A. []1,2- B. []0,1 C. []0,2 D. []1,0- 【答案】A(二) 平移变换相对来说,平移变换似乎问题少一些,因为大家都记住了一个口诀：左加右减,上加下减.却很少有人追问：为什么向y 轴正方向(上方)平移就是加,而向x 轴正方向(右方)平移却是减？其实,理由与伸缩变换的理由很类似,y ＝f (x )变换为y ＝f (x )＋1,确实是纵坐标增大了一个单位,所以向上平移；而将y ＝f (x )变换为y ＝f (x ＋1),对应的x 应该减小1个单位,函数式才能保持等量关系,所以需要向左(负方向)平移1个单位. 【例2】【2017湖北省荆州市高三上学期第一次质检】将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0m m >个单位长度,所得函数图象关于y 轴对称,则m 的最小值为( ) A ．12π B ．3πC. 512π D ．712π 【分析】先得到平移后的解析式y sin 223x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,再根据所得函数的图象关于y 轴对称,写出m 的表达式,找出最小值.【解析】将函数sin 23()y x π=+的图象向右平移()0m m >个单位长度,可得()sin 23y x m π=-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦sin 223x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象,根据所得函数的图象关于y 轴对称,可得232m k k Z πππ-+=+∈，,即212k m k Z ππ=-∈，．又0m > ,所以则m 的最小值为512π,故选：C ． 【答案】C【点评】(1)平移变换中,记住“左加右减,上加下减”的口诀是没有错,但这只能确定平移方向,还需要注意平移的幅度,否则也是很容易出现差错的.(2)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与x 轴的每一个交点均为其对称中心,经过该图象上坐标为(x ,±A )的点与x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴．【小试牛刀】【2018届福建高三上学期三校联考】要得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,只需将函数()πcos 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象A. 向左平移π2个单位长度B. 向右平移π2个单位长度 C. 向左平移π4个单位长度 D. 向右平移π4个单位长度【答案】D(三) 平移与伸缩综合问题现在的试题中,三角函数图象变换通常是平移与伸缩变换同时进行,即将y ＝sinx 变换为y ＝Asin (ωx ＋Φ)的形式,此类问题有两条路线可走：一是先平移,平移量为Φ个单位,然后横向伸缩变化,伸缩量为1ω倍,最后做纵向伸缩变换,伸缩量为A 倍.二是先横向伸缩,伸缩量为1ω倍,然后横向平移,此时要特别小心,平移量为ϕω个单位(这往往也是命题者考查学生的关键点),最后做纵向伸缩变换,伸缩量为A 倍. 【例3】【天津六校2017届高三上学期期中联考】将函数()3sin(4)6f x x π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位长度,得到函数()y g x =的图象．则()y g x =图象一条对称轴是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．23x π=【分析】先确定()3sin(2)6g x x π=-,再由2(),62x k k Z πππ-=+∈确定对称轴.【解析】函数()3sin(4)6f x x π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得3sin(2)6y x π=+,再向右平移6π个单位长度,得3sin(2())3sin(2)666y x x πππ=-+=-,对称轴为2(),(),6232k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈,所以选C. 【答案】C【点评】在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后伸缩”,而“先伸缩,后平移”也经常出现在题目中,所以也必须熟练掌握,但要注意：先伸缩后平移时要把x 前面的系数提取出来． 【小试牛刀】【2017河南省豫北名校联盟高三年级精英对抗赛】若将函数sin(6)4y x π=+图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）,再将所得图象沿x 轴向右平移8π个单位长度,则所得图象的一个对称中心是（ ） A ．(,0)16π B ．(,0)9π C. (,0)4π D ．(,0)2π【答案】D三、迁移运用1.【2017福建厦门一中上学期期中】将函数()()sin f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位,若所得图像与原图像重合,则ω的值不可能等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 【答案】B【解析】因为将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位．若所得图象与原图象重合,所以2π是已知函数周期的整数倍,即22πωπ=⋅k （Z k ∈）,解得k 4=ω（Z k ∈）,A,C,D 正确．故选B ．2.【2017山东潍坊高三上学期期中联考】为了得到函数sin 2y x =的图象,只需将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位 【答案】A【解析】因为sin 2sin 248y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后可得sin 2sin 288y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭的图象,所以为了得到函数sin 2y x =的图象,只需把sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位,故选A. 3.【2017山东省枣庄市2017届高三上学期期末】已知函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值为（ ） A ．3 B ．6 C. 9 D ．12 【答案】B【解析】将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度,得cos ()cos()33y x x ωωωππ=-=-,又因为所得的图象与原图象重合,所以23k ωπ-=π,即6k ω=()k Z ∈,所以ω=64.【2017辽宁盘锦市高中11月月考】已知函数()3sin(2)3f x x π=-,则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为'()3cos(2)3f x x π=-B ．函数()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．函数()f x 在区间5(,)1212ππ-上是增函数D ．函数()f x 的图象可由函数3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度得到 【答案】C【解析】()⎪⎭⎫⎝⎛-='32cos 6πx x f ,故A 错误；B ．当2π=x 时,()33sin 3322sin 3±≠=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=πππx f ,不是最值,故()f x 的图象关于直线2x π=不对称,故B 错误；C ．当12512ππ<<-x 时,2322πππ<-<-x ,则x y sin =在⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ上单调递增函数,故C 正确；D ．函数3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322sin 332sin 3ππx x y ,则不能得到函数()x f 的图象,故D 错误,故选C.5.【2017湖北孝感高三上学期第一次联考】将函数()()1sin 22f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象关于3x =π对称,则ϕ的最小值为（ ）A ．12πB ．6π C. 3π D ．56π【答案】B6．【2018届贵州省贵阳市高三12月月考】将函数2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴为（ ） A. 12x π= B. 3x π= C. 512x π= D. 23x π=【答案】C【解析】根据题意得到()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称轴为522,3212x k x k k z πππππ-=+⇒=+∈ 得到512x π=.故答案为：C. 7．【2018届江西省赣州市高三上学期期末】若将函数()22f x sin x cos x =+的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B. 4π C. 38π D. 34π【答案】C【解析】函数()22f x sin x cos x =+ 224sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象是函数2224y sin x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 的图象，因为2224y sin x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭图象关于y 轴对称，所以242k ππϕπ-=+，即28k ππϕ=--，当1k =-时， ϕ的最小正值是38π，故选D. 8．【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末考试】将函数cos2y x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，再将函数()g x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()f x 的图象，则()f x =（ ） A. cos 8x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B. sin 8x π⎛⎫-⎪⎝⎭C. sin2xD. sin4x 【答案】D【解析】 把函数cos2y x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得()cos4g x x =， 将()cos2g x x =的图象向右平移8π个单位，得到()cos 4cos 4sin482f x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.9．【2018届黑龙江省大庆市高三年级第一次教学质量检测】函数()()2sin f x x ωφ=+的图象过点29π⎛⎫⎪⎝⎭，，相邻两个对称中心的距离是3π，则下列说法不正确的是（ ） A. ()f x 的最小正周期为23π B. ()f x 的一条对称轴为49x π=C. ()f x 的图像向左平移9π个单位所得图像关于y 轴对称D. ()f x 在,99ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数 【答案】D【解析】∵函数()f x 的图象相邻两个对称中心的距离是3π，∴23T π=，故23Tπω==，又∵函数()()2sin f x x ωφ=+的图象过点29π⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2sin 329πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 2,6k k Z πϕπ=+∈，则()2s i n36fx x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，最小正周期为23T π=，故A 正确； 442sin 32996f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 的一条对称轴为49x π=，故B 正确；向左平移9π个单位得2sin 32cos396y x x ππ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为偶函数，即关于y 轴对称，故C 正确；当,99x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， 3662x πππ-≤+≤，由三角函数的性质可得在该区间内有增有减，故D 错误，故选D.10．【2018届江西省抚州市高三上学期教学质量检测】将函数()()212sin cos cos 2sin 2f x x x πϕϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，所得函数图象关于原点对称，则ϕ的取值可能为（ ） A. 56π B. 3π- C. 2π D. 6π【答案】D11．【2018届河北衡水金卷高三高考模拟一】已知函数()23sin cos 3cos 2f x x x x ωωω=-+（0ω>）的相邻两个零点差的绝对值为4π，则函数()f x 的图象（ ） A. 可由函数()cos4g x x =的图象向左平移524π个单位而得B. 可由函数()cos4g x x =的图象向右平移524π个单位而得C. 可由函数()cos4g x x =的图象向右平移724π个单位而得D. 可由函数()cos4g x x =的图象向右平移56π个单位而得【答案】B【解析】()23cos 3cos 2f x sin x x x ωωω=-+= 132cos22223sin x x sin x πωωω⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为函数()23sin cos 3cos 2f x x x x ωωω=-+（0ω>）的相邻两个零点差的绝对值为4π，所以函数()f x 的最小正周期为()2,2,442312T f x sin x sin x ππππωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫==∴==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，而()cos44428g x x sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 512824x x πππ⎛⎫--+=-⎪⎝⎭，故()f x 的图象可看作是()cos4g x x =的图象向右平移524π个单位而得，故选B. 12．【2018届吉林省实验中学高三上学期第五次月考】若将函数2sin2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为A. ()26k x k Z ππ=-∈B. ()26k x k Z ππ=+∈C. ()212k x k Z ππ=-∈D. ()212k x k Z ππ=+∈【答案】B【解析】函数2sin2y x =的图像向左平移12π个单位长度得2sin22sin 2126y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()()26262k x k k Z x k Z πππππ+=+∈∴=+∈ ，选B. 13．【2018届安徽省淮南市宿城高三第四次考试】把函数22sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位就得到了一个奇函数的图像，则ϕ的最小值是（ ）A.12π B. 6π C. 3π D. 512π【答案】D14.【2017浙江杭州地区重点中学高三上学期期中】将函数5()sin()6f x x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向右平移3π个单位,得到的新图像的函数解析式为()g x = ,()g x 的单调递减区间是 ．【答案】sin(2)6x π+；2(,)63k k ππππ++,k Z ∈【解析】将函数5()sin()6f x x π=+图象上各点横坐标缩短到原来的12倍,得5sin(2)6y x π=+,再把得图象向右平移3π个单位,得5()sin[2()]sin(2)366g x x x πππ=-+=+；由222262k x k ππ3ππ+≤+≤π+,即63k x k π2ππ+≤≤π+()k Z ∈,所以()g x 的单调递减区间是2(,)63k k ππππ++()k Z ∈． 15.【2017江苏徐州丰县民族中学高三上学期第二次月考】如图所示函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >,0ω>,||2πϕ<）的部分图像,现将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到函数()y g x =的图象,则函数()g x 的解析式为 ．【答案】sin(2)6x π-【解析】由题设中提供的图象可得πππ436121143,1=-==T A ,即πωπ==2T ,故2=ω；又6361)612sin(πππϕϕπ-=-=⇒=-⨯,所以6321)612sin(πππϕϕπ=-=⇒=+⨯,故)62sin()(π+=x x f ,)62sin(]6)6(2sin[)(πππ-=+-=x x x g .故应填答案sin(2)6x π-.16.【2017广西南宁、梧州高三毕业班摸底联考】函数()()2sin 0 22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，的部分图象如图3所示,则()f x 的图象可由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移 个单位得到．【答案】6π【解析】由图象可得,354123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,解得T π=,由2T ππω==得2ω=. 因为图象过点5 212π⎛⎫⎪⎝⎭，,所以52sin 2212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭,则5262k ππϕπ+=+,得()=23k k Z πϕπ-+∈,由22ππϕ-<<,得3πϕ=-, ()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以将()2sin 2g x x =的图象向右平移6π个单位得到函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 17.【2017中原名校高三上学期第三次质量考评】已知函数()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度,再向上平移32个单位长度,得到函数()g x 的图像,求当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()g x 的值域. 【答案】（1）()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3333,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】依题意,()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 21311cos 22cos cos sin cos 2cos 3sin cos 2222x x x x x x x x ⎛⎫=++-=++- ⎪ ⎪⎝⎭ 1cos 23133cos 2sin 2cos 2sin 23sin 2222223x x x x x x π+⎛⎫=++-=+=+ ⎪⎝⎭. （1）令()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,解得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 即函数()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度,得到函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象, 再将其向上平移32个单位长度,得到()33sin 232g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象. 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,所以sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭3,12⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以()3333,22g x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦即函数()g x 的值域为3333,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 18.【2018届湖南师大附中高三上学期月考】函数()()(0,)2f x sin x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象．（Ⅰ）求函数()y g x =的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=，D 是AC 的中点，且25cos 5B =， 26BD =，求ABC ∆的最短边的边长．【解析】（1）由图知24126πππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得2ω=， ∵sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22122k ππϕπ⨯+=+， k Z ∈，即23k πϕπ=+， k Z ∈， 由于2πϕ<，因此3πϕ=∴()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴sin 2sin 24436f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即函数()y g x =的解析式为()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）由正弦定理可知： 2sin sin sin a b c R A B C===， 则2sin a R A =， 2sin b R B =， 2sin c R C =， 1sin sin cos sinCsinAcosA sin 3A A C C +=， 则()1sin sin sin 3A A C C +=，∴1sinAsinB sin 3C =， 由25cos 5B =，可得5sin 5B = ∵26BD =， ()12BD BA BC =+， ()221262cos 4c a ac B =++ ∴222510425c a ac =++⋅． ∵51sin sin 53A C ⨯=， ∴53a c =，∴解得： 25a =， 6c =． 又1c sin =232b A R R ⨯⨯，∴1sin 3b Ac =， 22b = ∴ABC ∆的最短边的边长为22．。
高考数学一轮复习专题4三角函数解三角形第30练三角函数中的易错题练习含解析
第30练 三角函数中的易错题1．设α是第三象限角，化简：cos α·1＋tan 2α等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．22．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且b 2＋c 2＋3bc ＝a 2，则角A 等于( )A ．60°B．30°C．120°D．150°4．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若tan A tan B ＝a 2b 2，则△ABC 是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形 5．(2019·山东省胶州一中模拟)将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( ) A.π6B.π12C.π4D.π36．(2018·厦门外国语学校月考)已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12D ．(0,2] 7．(2019·鹤岗市第一中学月考)设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增 C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4上单调递增 D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减 8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且满足2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，若b ＝3，则a ＋c 的最大值为( )A ．23B ．3C.32D ．9 9．(2019·重庆市第一中学期中)已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin(B ＋C －A )＋sin(A ＋C－B )＋sin(A ＋B －C )＝12，且△ABC 的面积等于2，则△ABC 外接圆面积等于( ) A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω>0)，若集合{x ∈(0，π)|f (x )＝－1}含有4个元素，则实数ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，52B.⎝ ⎛⎦⎥⎤32，52C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫72，256D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72，256 11．若△ABC 的面积为34(a 2＋c 2－b 2)，且C 为钝角，则B ＝________. 12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，c ＝22，b 2－a 2＝16，则角C 的最大值为________．13．已知直线x ＋2y tan α＋1＝0的斜率为18，则cos2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋2α＝________. 14．(2018·聊城模拟)若函数f (x )＝m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－2sin x 在开区间⎝⎛⎭⎪⎫0，7π6内既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为________．15．在△ABC 中，A ＝π6且12sin B ＝cos 2C 2，BC 边上的中线长为7，则△ABC 的面积是________． 16．(2019·大庆实验中学月考)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若c sin A ＝－a cos C ，则3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋3π4的取值范围是____________．答案精析1．C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B7．A [函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ) ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ＋π4，函数的最小正周期为π，则ω＝2，由于f (－x )＝f (x )，且|φ|<π2，解得φ＝π4，故f (x )＝2cos2x ，令2k π－π≤2x ≤2k π(k ∈Z )，解得k π－π2≤x ≤k π(k ∈Z )，当k ＝1时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递增，当k ＝0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0上单调递增．所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，即可得f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减，故选A.]8．A [2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ，所以2sin B cos B ＝sin(A ＋C )＝sin B ，所以cos B ＝12，B ＝π3.又有cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－32ac＝12，将式子化简得a 2＋c 2＝3＋ac ，则(a ＋c )2＝3＋3ac ≤3＋a ＋c 24，所以14(a ＋c )2≤3，a ＋c ≤2 3.故选A.]9．C [由三角形内角和定理可得，sin2A ＋sin2B ＋sin2C ＝12，即2sin A cos A ＋2sin(B ＋C )cos(B －C )＝12，2sin A [cos(B －C )－cos(B ＋C )]＝12，即2sin A [－2sin B sin(－C )]＝12，所以sin A sin B sin C ＝18，由正弦定理可得a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R ，根据面积公式S ＝12ab sin C ＝122R sin A ·2R sin B ·sin C ＝2，可得sin A sin B sin C ＝S 2R 2＝18，即22R 2＝18，所以R 2＝8，外接圆面积S ＝πR 2＝8π，故选C.]10．D [f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3，作出f (x )的函数图象如图所示：令2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3＝－1，得ωx －π3＝－π6＋2k π，或ωx －π3＝7π6＋2k π(k ∈Z )，∴x ＝π6ω＋2k πω，或x ＝3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，设直线y ＝－1与y ＝f (x )在(0，＋∞)上从左到右的第4个交点为A ，第5个交点为B ，则x A ＝3π2ω＋2πω，x B ＝π6ω＋4πω，∵方程f (x )＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根， ∴x A <π≤x B ，即3π2ω＋2πω<π≤π6ω＋4πω，解得72<ω≤256.]11．60° 12.π6 13.－2317 14.(2,3＋3) 15. 3解析 根据题意，△ABC 中，12sin B ＝cos 2C 2，则有12sin B ＝1＋cos C 2，变形可得sin B ＝1＋cos C ，则有cos C ＝sin B －1<0，则C 为钝角，B 为锐角；又A ＝π6，则B ＋C ＝56π，又sin B ＝1＋cos C ，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π－C ＝1＋cos C⇒cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3＝－1，又C 为钝角，则C ＝23π，B ＝56π－C ＝π6，在△ABC 中，A ＝B ＝π6，则有AC ＝BC ，△ABC 为等腰三角形，设D 为BC 中点，AD ＝7，设AC ＝x ，则有cos C ＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－72x ×x 2＝－12，解得x ＝2，则S △ABC ＝12×AC ×BC ×sin C ＝12×2×2×sin 23π＝3， 故答案为 3.16.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，6＋22解析 因为c sin A ＝－a cos C ， 所以sin C sin A ＝－sin A cos C ， 所以tan C ＝－1，因为0<C <π， 即C ＝34π.3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋3π4＝3sin A ＋cos A＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6，因为0<A <π4，所以π6<A ＋π6<5π12， 所以12<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6<6＋24，所以1<2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6<6＋22.故答案为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，6＋22.。
人教版2018最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案Word版
的，而
3
决． 解 析： 由 0
1 2sin x cos x ，换元解
x
3
，令 t
sin x
cos x
2 sin( x
4
), 而
4
x
7 4 12
，得
1 t
又t
2
2．
1 2sin x cos x ，得 sin x cos x
2
t
2
1 2
，
得 y
t
t
1 2
1 2
( t 1)
2
1 ，有 1 0
y
2
( 2)
2
即 x
（ 2） f ( x ) 故当 2 x
4
8sin(2 x (k
2
6
)
4，
6
2
k a
2
6
Z ) 时，函数 f x 取得最大值为 12 ．
是三角函数中的一个重要公式， 它在
点评： 结论 a sin 解决三角函数的图象、 点内容．
b cos
b sin
单调性、 最值、 周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，
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高考三角函数重点题型解析及常见试题
三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值） 用，平面向量的基本问题及其应用．
( 附参考答案 )
，
三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值） ，三角函数模型的应用，正余弦定理及其应 其主要方法是利用正余
B
10） 函数
y
tan x sin x
tan x sin x 在区间 (
2
,
三角函数部分错题精选答案
三角部分易错题选答案一、选择题：1．错误分析：审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案： B 2．错误分析：将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案： B3．准确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+ϑ)的形式，从而 借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。
4．准确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5．准确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6．准确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。
7．准确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。
8． 解一：设点，则此点满足解得或 即选A解二：用赋值法， 令同样有说明：此题极易认为答案A 最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C 或D 。
9． 解：由平方相加得若 则又选A 说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。
这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。
10．准确答案：A 错因：不知利用数形结合寻找突破口。
11．准确答案：B 错因：不会利用范围快速解题。
12．准确答案：C 错因：不注意内函数的单调性。
13．准确答案(D) 错因：难以抓住三角函数的单调性。
14．准确答案A 错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
15．准确答案A 错因：绝大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。
16．准确答案：C17．准确答案：A18．答案：A 点评：易误选C 。
忽略对题中隐含条件的挖掘。
19．答案：A 点评：易误选C ，忽略A+B 的范围。
20．答案：B 点评：误选C ，忽略三角函数符号的选择。
21． 正解：Dπαπαπα61165,3332cos tan ==∴-==或，而032sin >π032cos <π 所以，角α的终边在第四象限，所以选D ，πα611= 误解：παπα32,32tantan ==,选B 22．正解：B x x y 2cos sin 212=-=,作关于x 轴的对称变换得x y 2cos -=,然后向左平移4π个单位得函数)4(2cos π+-=x y x x f x sin )(2sin ⋅== 可得x x f cos 2)(=误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。
2018年高考数学—三角函数(解答+答案)
2018年高考数学——三角函数解答1.(18北京理（15）（本小题13分）)在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17． （Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．2.（18江苏16．（本小题满分14分））已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=． （1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．3.（18全国一理17．（12分））在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=o ，45A ∠=o ，2AB =，5BD =.（1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC .4.（18天津理（15）（本小题满分13分））在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-. （I ）求角B 的大小；学科*网（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.5.（18浙江18．（本题满分14分））已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）． （Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．6.（18北京文（16）（本小题13分））已知函数2()sin cos f x x x x =+.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，求m 的最小值.参考答案：1.解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B =2431cos B -=． 由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A =43，∴sin A =3． ∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3． （Ⅱ）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A =31143()72⨯-+⨯=33． 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=33337⨯=， ∴AC 边上的高为33．2.解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=． 因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=， 因此，27cos22cos 125αα=-=-． （2）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为5cos()αβ+=，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=， 因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．3.解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB=∠∠. 由题设知，52sin 45sin ADB=︒∠，所以2sin ADB ∠=. 由题设知，90ADB ∠<︒，所以223cos 1255ADB ∠=-=.（2）由题设及（1）知，cos sin BDC ADB ∠=∠=在BCD △中，由余弦定理得 2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255=+-⨯⨯ 25=.所以5BC =.4.（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin sin b A a B =，又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan B =．又因为(0π)B ∈，，可得B =π3． （Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b由πsin cos()6b A a B =-，可得sin A =．因为a <c ，故cos A ．因此sin 22sin cos A A A =21cos22cos 17A A =-=．所以，sin(2)sin 2cos cos2sin A B A B A B -=-=1127-=5.（Ⅰ）由角α的终边过点34(,)55P --得4sin 5α=-， 所以4sin(π)sin 5αα+=-=. （Ⅱ）由角α的终边过点34(,)55P --得3cos 5α=-， 由5sin()13αβ+=得12cos()13αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-或16cos 65β=-.6.【解析】（Ⅰ）1cos 211π1()22cos 2sin(2)22262x f x x x x x -=+=-+=-+， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. （Ⅱ）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62f x x =-+. 因为π[,]3x m ∈-，所以π5ππ2[,2]666x m -∈--. 要使得()f x 在π[,]3m -上的最大值为32，即πsin(2)6x -在π[,]3m -上的最大值为1. 所以ππ262m -≥，即π3m ≥. 所以m 的最小值为π3.。
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一、选择题
1．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sin α
1－sin2α
＋
1－cos2α
cos α
的值等
于( )
A．2 B．－2
C．1 D．0
2．(2016·河北衡水冀州中学月考)将函数y＝sin 2x的图象向右平移π
4
个
单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) A．y＝2sin2x B．y＝2cos2x
C．y＝sin(2x－π
4
) D．y＝－cos 2x
3．在△ABC中，锐角A满足sin4A－cos4A≤sin A－cosA，则( )
A．0<A≤π
6
B．0<A≤
π
4
C.π
6
≤A≤
π
4
D.
π
4
≤A≤
π
3
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，A＝60°，若三角形有两解，则b的取值范围为( )
A．(0,1) B．(1，23 3
)
C．(1,2) D．(23
3
，2)
5．将函数y＝3sin(2x＋π
3
)的图象向右平移
π
2
个单位长度，所得图象对应
的函数( )
A．在区间[π
12
，
7π
12
]上单调递减
B．在区间[π
12
，
7π
12
]上单调递增
C．在区间[－π
6
，
π
3
]上单调递减
D．在区间[－π
6
，
π
3
]上单调递增
二、填空题
6．已知函数f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈(－π
2
，
3π
2
)，若集合A＝{x|f(x)
＝k}中至少有两个元素，则实数k的取值范围是________．
7．已知sin(2α－β)＝3
5
，sin β＝－
12
13
，且α∈
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
π
2
，π，β∈
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
π
2
，0，
则sin α的值为________．
8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C 成等差数列，△ABC的面积等于3，则b的取值范围为________．9．(2017·辽宁三校联考)已知函数f(x)＝|cosx|sinx，给出下列五个说法：
①f(2 014π
3
)＝－
3
4
；
②若|f(x
1)|＝|f(x
2
)|，则x
1
＝x
2
＋kπ(k∈Z)；
③f(x)在区间[－π
4
，
π
4
]上单调递增；
④函数f(x)的周期为π；
⑤f(x)的图象关于点(－π
2
，0)成中心对称．
其中正确说法的序号是________．
三、解答题
10．(2016·临沂月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,f(x)
＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点(π
6
，0)对称．
(1)当x∈(0，π
2
)时，求f(x)的值域；
(2)若a＝7且sin B＋sin C＝133
14
，求△ABC的面积．。