RBF神经网络的结构动态优化设计
进化编程优化RBF神经网络的结构和参数
进化编程优化RBF神经网络的结构和参数
刘妹琴;廖晓昕
【期刊名称】《小型微型计算机系统》
【年(卷),期】2000(021)011
【摘要】本文利用进化编程(EP)来同时进化径向基函数神经网络(RBFNN)的结构和参数.与其它进化神经网络方法有以下四个方面的不同:(1)EP是基于拉马克的进化学说,强调父代与子代之间的行为联接;(2)进化算子中仅有突变,而没有交叉,以消除互换问题;(3)突变操作中,删除总是先于添加进行,以获得最简的网络结构;(4)利用测试样本集构造适应度函数,以提高网络的泛化能力.用进化RBFNN来预测Mackey-Glass时间序列的实验结果表明了该方法的有效性.
【总页数】4页(P1182-1185)
【作者】刘妹琴;廖晓昕
【作者单位】华中理工大学控制科学与工程系,武汉,430074;华中理工大学控制科学与工程系,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.基于改进差分进化算法的RBF神经网络优化方法 [J], 方力智;张翠芳;易芳
2.基于差分进化算法优化的RBF神经网络的发动机故障诊断研究 [J], 周亨;彭涛;邓维敏
3.区域覆盖星座结构与参数同时优化的进化算法 [J], 陈琪锋;戴金海;张玉锟
4.基于参数优化的RBF神经网络结构设计算法 [J], 翟莹莹; 左丽; 张恩德
5.基于进化策略的海上风电支撑结构多参数同步优化设计 [J], 葛旭;徐业鹏;黄丹因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
神经网络控制(RBF)
神经网络控制(RBF)神经网络控制（RBF）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络，用于控制系统，其主要功能是通过对输入信号进行处理来实现对系统输出的控制。
通过神经网络控制，控制器可以学习系统的动态行为和非线性模型，从而使得控制器能够自适应地进行调整和优化，实现对系统的精确控制。
RBF 网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接受系统的输入信号，并将其传递到隐藏层，隐藏层对输入数据进行处理并输出中间层的值，其中每个中间层神经元都使用一个基函数来转换输入数据。
最后，输出层根据隐藏层输出以及学习过程中的权重调整，计算并输出最终的控制信号。
RBF 网络的核心是数据集，该数据集由训练数据和测试数据组成。
在训练过程中，通过输入训练数据来调整网络参数和权重。
训练过程分为两个阶段，第一阶段是特征选择，该阶段通过数据挖掘技术来确定最优的基函数数量和位置，并为每个基函数分配一个合适的权重。
第二阶段是更新参数，该阶段通过反向传播算法来更新网络参数和权重，以优化网络的性能和控制精度。
RBF 网络控制的优点在于其对非线性控制问题具有优秀的适应性和泛化性能。
另外，RBF 网络还具有强大的学习和自适应调整能力，能够学习并预测系统的动态行为，同时还可以自动调整参数以提高控制性能。
此外，RBF 网络控制器的结构简单、易于实现，并且具有快速的响应速度，可以满足实时控制应用的要求。
然而，RBF 网络控制也存在一些局限性。
首先，RBF 网络需要大量的训练数据来确定最佳的基函数数量和位置。
此外，由于网络参数和权重的计算量较大，实时性较低，可能存在延迟等问题。
同时，选择合适的基函数以及与其相应的权重也是一项挑战，这需要在控制问题中进行深入的技术和经验探索。
总体而言，RBF 网络控制是一种非常有效的控制方法，可以在广泛的控制问题中使用。
其结构简单，性能稳定，具有很强的适应性和泛化性能，可以实现实时控制，为复杂工业控制问题的解决提供了一个重要的解决方案。
绝对经典RBF神经网络
平均值与目标值之平均值之间差异。
第6页
函数迫近问题（内插值）
普通函数都可表示成一组基函数线性组合，
RBF网络相当于用隐层单元输出组成一组基函数，
然后用输出层来进行线性组合，以完成迫近功效。
①给定样本数据
P {p1, p2 pi pQ},
②寻找函数，使其满足：ti F ( pi )
各隐节点扩展常数。因为RBF网隐节点数对其泛化能力有
极大影响，所以寻找能确定聚类数目标合理方法，是聚类
方法设计RBF网时需首先处理问题。除聚类算法外，还有
绝对经典RBF神经网络 梯度训练方法、资源分配网络(RAN)等
第16页
一. 自组织中心选取法
1989年，Moody和Darken提出了一个由两个阶段组成混合 学习过程思绪。
Cover定理能够定性地表述为：将复杂模式分类问题非线 性地投射到高维空间将比投射到低维空间更可能是线性可 分
空间转换
低维空间：线性不可分
高维空间：线性可分
绝对经典RBF神经网络
第12页
举例：逻辑运算异或分类
X1 X2
空间变换前
绝对经典RBF神经网络
Φ1(x)
w11
Φ2(x)
w11
Output y
j 1
设第j 个隐节点在第i个样本输出为： ij G( pi p j )
可矩阵表示：W T,若R可逆，则解为 W 1T 依据Micchelli定理可得，假如隐节点激活函数采取
径向基函数，且p1, p2 ,..., pQ 各不相同，则线性方程组
有唯一解。 Q RBF网络输出 F( pi ) wj( pi cj )
% 每一层神经元权值和阈值都与径向基函数位置和宽度相关系，输出层线性神经元将这些径 向基函数权值相加。假如隐含层神经元数目足够，每一层权值和阈值正确，那么径向基函 数网络就完全能够准确迫近任意函数。
RBF神经网络概述
RBF神经网络概述1 RBF神经网络的基本原理2 RBF神经网络的网络结构3 RBF神经网络的优点1 RBF神经网络的基本原理人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。
它不仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。
径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。
1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF神经网络。
用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF网络的基本思想。
2 RBF神经网络的网络结构RBF网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。
第二层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。
隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。
第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。
RBF网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。
不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为，其中为训练样本的输入，为训练样本的期望输出，对应的实际输出为;基函数为第个隐单元的输出为基函数的中心;为第个隐单元与输出单元之间的权值。
单输出的RBF网络的拓扑图如图1所示:图1RBF网络的拓扑图当网络输入训练样本时，网络的实际输出为:(1)通常使用的RBF有：高斯函数、多二次函数(multiquadric function)、逆多二次函数、薄板样条函数等。
自构造RBF神经网络及其参数优化
被激活。
RBF 的数目、RBF 中心及其宽度是 RBFN 的主要控制参
数。如果 RBF 数目太大，尽管有可能使 RBFN 收敛到满意的
精度，但会使输入数据过拟合，降低网络的泛化能力，而且
—200—
网络结构过于庞大，造成训练和测试时间过长。相反，如果
RBF 数目太小，网络则可能无法收敛。
K-均值聚类法是最常用的选择 RBF 中心和宽度的算法。
Self-growing RBF Neural Networks and Parameters Optimization
LAN Tian-ge, FANG Yong-hua, XIONG Wei, KONG Chao
(Remote Sensing Lab, Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031)
chaotictimeseries概述近年来rbfn在模式识别系统建模信号处理等12层前馈式网络其中输入层和输出层由线性神经元组成中间层节点为rbf单元rbf对输入矢量产生局部响应输出节点对rbf的输出进行线性加权从而实现输入空间到输出空间的映射使整个网络达到分类或函数逼近的目的
第 33 卷 第 9 期 Vol.33 No.9
但是，该算法必须事先主观地凭经验确定 RBF 的数目；没有
考虑训练样本的类别属性，在不同类别样本的重叠区域可能
导致错误聚类。而且这样的网络并不能在任何时候达到满意
的效果，所以，在结果不够理想时，就需要对网络的参数进
行优化，本文利用改进的聚类算法来自动构造 RBFN。
2 RBFN 构造及网络参数优化
2.1 RBFN 自构造算法 RBFN 自构造算法(self-growing algorithm)[2-3]是根据训
实验四、RBF神经网络实验报告
实验四、RBF神经网络一、实验目的通过计算机编程实现并验证RBF神经网络的曲线拟合及模式分类能力。
二、实验内容1）用Matlab实现RBF神经网络，并对给定的曲线样本集实现拟合；2）通过改变实验参数，观察和分析影响RBF神经网络的结果与收敛速度的因素；三、实验原理、方法和手段RBF网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。
当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网络称为全局逼近网络。
由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。
BP网络就是一个典型的例子。
如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络。
常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型（CMAC）网络、B样条网络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-Xp||表示差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输入X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输入数据点Xp 是径向基函数φp的中心。
隐藏层的作用是把向量从低维m映射到高维P，低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。
将插值条件代入：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度无关，当Φ可逆时，有。
对于一大类函数，当输入的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下面的几个函数就属于这“一大类”函数：1）Gauss（高斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多二次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越小，宽度越窄，函数越具有选择性。
RBF神经网络课程设计
RBF神经网络课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解RBF神经网络的基本概念，掌握其结构和原理。
2. 学生能掌握RBF神经网络的训练过程，了解径向基函数的选择和应用。
3. 学生能了解RBF神经网络在模式识别、函数逼近等领域的应用。
技能目标：1. 学生能运用RBF神经网络进行数据分类和拟合，解决实际问题。
2. 学生能通过编程实践，掌握RBF神经网络的实现方法。
3. 学生能通过案例分析和团队合作，提高问题解决能力和沟通能力。
情感态度价值观目标：1. 学生对神经网络及其应用产生兴趣，培养探究精神和创新意识。
2. 学生在团队合作中，学会尊重他人意见，培养协作精神和集体荣誉感。
3. 学生能认识到RBF神经网络在现实生活中的价值，增强社会责任感和使命感。
课程性质分析：本课程为高中信息技术课程，旨在让学生了解RBF神经网络的基本原理和应用，培养其信息技术素养。
学生特点分析：高中学生具备一定的数学基础和编程能力，对新技术和新知识具有较强的求知欲和探究精神。
教学要求：1. 结合课本内容，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
2. 创设问题情境，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。
3. 强化团队合作，提高学生的沟通能力和协作精神。
二、教学内容1. RBF神经网络基本概念：神经网络概述，RBF神经网络的结构与特点。
2. 径向基函数：径向基函数的定义，常用径向基函数类型及其性质。
3. RBF神经网络的训练：训练算法（如最小二乘法、正则化最小二乘法等），参数调整策略。
4. RBF神经网络的实现：编程语言（如Python、MATLAB等）实现RBF神经网络，案例分析。
5. RBF神经网络的应用：模式识别、函数逼近、分类与回归等领域的应用案例。
6. 实践与拓展：实际数据集上的RBF神经网络应用，团队合作完成项目任务，拓展学生对RBF神经网络的认识。
教学内容安排与进度：1. 第一周：神经网络概述，RBF神经网络基本概念，径向基函数。
对RBF神经网络的改进及应用
3 实例应用
为了验证和比较改进的 RB F 神经网络的有效 性和实用性 , 将改进的 RBF 神经网络应用到轴流 转桨式水轮机数字协联关系的建立。 转桨式水轮机调节系统设置有导叶和桨叶两 个调节机构 , 在调节过程中 , 导叶开度和桨叶转 角之间存在着最佳配合关系 , 即协联关系 。 通过 协联调节 , 可以保证水轮机在各工况下实现高效 率运行 。 在实际中 ,常常用桨叶开度 φ与导叶开度 a 和 水轮机工作水头 H 之间的关系表示协联关系 ,即有 φ = f ( a , H) 。 一般要通过试验获得反映该关系的数据 , 采 用数字化调速器对水轮发电机组进行控制。 可以 在实验数据的基础上 , 建立人工神经网络的数学 模型以描述协联关系 , 即建立数字协联模型 , 以构 成相应的智能控制模块。 利用神经网络拟合协联 数据 ,将协联关系看作是一个具有双输入 ( 导叶开 度 a 和水头 H) 、 单输出 ( 桨叶转角 φ) 网络 ,可以实 [5] 现全协联区域内的连续取值 。 为了提高神经网络 模型的拟合精度 , 这里采用改进后的 RB F 神经网 络建立数字协联模型 。
[1 ,4 ]
。
2 RBF 网络的改进及训练过程
RBF 网络主要是通过径向基的核函数来实现 模式聚类和数值逼近 , 对于分布较规则的样本集 ( 即类与类之间交错较少 , 类间距离较远 , 类内距 离较近 ) , 可以采用一个类对应一个核函数的方 法。 但是对于类与类之间彼此交错 , 类内距离较远 的样本集 ,这种方法显然会引起较严重的错分。 如 果用一个样本对应一个核函数 , 那么网络的泛化 能力就比较差 ,当样本集很大时 , 那么核函数就会 很多 ,影响网络性能 。 本文提出的改进方法是在一 般三层 RBF 前向网络的基础上 , 增加了输入层与 输出层的直接联系 ,如图 2 所示 。 其好处是 ,由于增 加了输入与输出的直接连接 , 输入层的信息能够 直接的作用并影响输出层的行为 , 从而能有效地
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RBF（Radial Basis Function）神经网络作为一种常见的神经网络模型，在模式识别、函数拟合等问题中具有广泛的应用前景。
然而，在实际应用中，如何优化RBF神经网络的结构是一个值得探究的问题。
本文旨在探讨，以提升其性能和应用效果。
2. RBF神经网络的基本原理RBF神经网络是一种三层前向神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。
其基本原理如下：（1）输入层：接收外部输入的信号，并对其进行预处理和特征提取。
一般状况下，输入层的神经元节点数等于输入向量的维度。
（2）隐含层：由一系列径向基函数(Radial Basis Function)神经元构成，用于对输入信号进行非线性映射。
依据径向基函数的不同选择，可以得到不同的RBF神经网络模型。
（3）输出层：由线性输出神经元组成，负责将隐含层的输出映射到最终的输出空间，实现模式识别和函数拟合的功能。
3. RBF神经网络的结构优化方法为了进一步提升RBF神经网络的性能，需要对其结构进行优化设计。
以下是一些常用的RBF神经网络结构优化方法：（1）确定隐含层的神经元个数：隐含层的神经元个数决定了RBF神经网络的复杂度和拟合能力。
过多的神经元可能导致过拟合的问题，而过少的神经元可能无法充分表达数据的特征。
一种常用的方法是通过交叉验证等技术，综合思量模型的复杂度和拟合效果，选择合适的隐含层神经元个数。
（2）确定径向基函数的类型和参数：径向基函数的类型和参数选择对RBF神经网络的性能影响较大。
常见的径向基函数包括高斯函数、多项式函数等。
通过试验和分析，选择合适的径向基函数类型和参数可以提升RBF神经网络的拟合能力和泛化性能。
（3）优化权重矩阵的进修算法：权重矩阵是RBF神经网络中分外重要的参数，直接干系到模型的拟合效果和泛化能力。
常用的权重矩阵进修算法包括最小二乘法、梯度下降法等。
通过接受合适的优化算法，可以提高RBF神经网络的训练速度和拟合效果。
4. 动态优化设计方法传统的RBF神经网络结构优化方法往往是通过试错和阅历确定的，难以充分利用数据的统计特性和动态变化。
为了解决这个问题，近年来提出了一些基于动态优化思想的设计方法。
（1）遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化的优化算法，通过对种群的基因编码、交叉和变异等操作，逐步优化得到最优解。
可以将遗传算法用于RBF神经网络结构的动态优化，通过自适应调整隐含层的节点个数和径向基函数的参数，实现结构的自适应进修和优化。
（2）粒子群优化：粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，通过模拟粒子的迭代查找过程，优化求解问题的最优解。
可以应用于RBF神经网络的结构优化，通过自适应调整隐含层的神经元个数和径向基函数的参数，实现结构的动态优化。
（3）遗传编程：遗传编程是一种通过模拟自然进化的优化算法，通过迭代操作对符号字符串进行编码、交叉和变异操作，逐步优化得到适应度最高的表达式。
可以借鉴遗传编程的思想，将其应用于RBF神经网络的结构优化，通过自适应调整隐含层的神经元个数和径向基函数的参数，实现结构的动态优化。
5. 实例分析为了验证上述动态优化设计方法的有效性，我们选取了一个实际的模式识别问题进行试验。
试验数据：我们接受了一个包含1000个样本的数据集，样本包括输入向量和对应的输出类别。
试验步骤：（1）依据数据的统计特性，选择合适的RBF神经网络结构初始参数。
（2）接受遗传算法、粒子群优化和遗传编程等方法，自适应调整隐含层的神经元个数和径向基函数的参数，并利用交叉验证等技术综合评估模型的性能。
（3）比较不同优化方法的性能指标，选择最优的方法和参数组合。
（4）利用最优的RBF神经网络模型进行模式识别任务，并评估其性能和效果。
6. 结论本文通过对进行了谈论和分析。
通过合适的隐含层神经元个数和径向基函数参数的选择，优化权重矩阵的进修算法，以及引入动态优化设计方法，可以进一步提升RBF神经网络的性能和应用效果。
本文还通过实例分析验证了动态优化设计方法的有效性。
将来，在更复杂的问题和大规模数据集上进一步探究和探究，将有助于更好地应用和推广这一模型。
在上述实例分析中，我们选择了一个包含1000个样本的数据集进行试验，这些样本包括输入向量和对应的输出类别。
我们的目标是通过优化RBF神经网络的结构设计，提升其性能和应用效果。
起首，在试验步骤中，我们依据数据的统计特性选择了合适的RBF神经网络结构初始参数。
这些参数包括隐含层的神经元个数和径向基函数的参数。
然后，我们接受了遗传算法、粒子群优化和遗传编程等方法，自适应调整这些参数。
同时，我们还利用交叉验证等技术综合评估模型的性能，以确保选取的参数能够取得较好的效果。
接下来，我们比较了不同优化方法的性能指标，并选择了最优的方法和参数组合。
这样做的目标是为了找到最适合该问题的优化方法，以及能够使RBF神经网络达到最佳性能的参数组合。
通过比较和评估，我们可以确定出最佳的方法和参数组合，从而为后续的模式识别任务做好筹办。
最后，我们利用最优的RBF神经网络模型进行模式识别任务，并评估其性能和效果。
通过对模式识别任务的实际应用，我们可以验证优化方法和参数组合的有效性。
依据评估结果，我们可以得出该模型在解决该问题上的性能和效果。
总结来说，本文通过对进行了谈论和分析。
通过选择合适的参数和优化方法，可以进一步提升RBF神经网络的性能和应用效果。
通过实例分析的验证，我们证明了动态优化设计方法的有效性。
将来，我们将继续探究和探究，在更复杂的问题和大规模数据集上取得更好的效果，从而更好地应用和推广这一模型。
综合来看，本文对进行了深度的探究和分析。
通过接受遗传算法、粒子群优化和遗传编程等方法，结合交叉验证等技术进行模型性能评估，我们能够找到最优的优化方法和参数组合，从而提升RBF神经网络的性能和应用效果。
在试验中，我们比较了不同优化方法的性能指标，并选择了最优的方法和参数组合。
通过实际模式识别任务的应用，我们验证了优化方法和参数组合的有效性。
评估结果表明，我们提出的动态优化设计方法可以显著改善RBF神经网络的性能和效果。
通过本文的探究，我们得出以下几点结论：起首，遗传算法、粒子群优化和遗传编程等方法都可以用于RBF神经网络的优化，但每种方法都有其优缺点。
在试验中，我们依据详尽问题的特点选择了最适合的优化方法，并通过自适应调整参数来提高性能。
其次，交叉验证等技术可以综合评估模型的性能，并援助我们选择最佳的参数组合。
通过交叉验证，我们可以找到最适合该问题的参数组合，从而保证模型在实际应用中取得较好的效果。
最后，通过实际的模式识别任务应用，我们验证了优化方法和参数组合的有效性。
评估结果表明，最优的RBF神经网络模型在解决该问题上具有较好的性能和效果，进一步证明了我们提出的动态优化设计方法的有效性。
综上所述，本文通过对进行了探究和分析，并提出了一种自适应调整参数的方法。
通过试验和评估，我们证明了该方法能够提高RBF神经网络的性能和应用效果。
将来，我们将继续深度探究和探究，在更复杂的问题和大规模数据集上取得更好的效果，进一步推广和应用这一模型。