08第八章___神经网络的参数优化设计方法
神经网络模型的训练技巧与优化方法
神经网络模型的训练技巧与优化方法随着人工智能技术的不断发展，神经网络已成为解决复杂问题的一种主要方法。
神经网络的训练是指通过调整网络的参数，使其能够从训练数据中学习出合适的映射关系。
为了获得更好的训练效果，必须灵活运用一些训练技巧和优化方法。
本文将介绍一些常用的神经网络训练技巧与优化方法，帮助读者更好地掌握神经网络模型的训练过程。
1. 数据预处理在进行神经网络训练时，数据预处理是非常重要的一步。
首先，需要对数据进行归一化处理，将其转化为统一的数据范围，有助于提高神经网络的收敛速度。
其次，可以采用数据增强的方式，通过对原始数据进行旋转、平移、缩放等操作来扩充数据集的规模，提高模型的泛化能力。
2. 选择合适的激活函数激活函数在神经网络中起到了非常重要的作用，它能够引入非线性特性，增加网络的表达能力。
常见的激活函数包括sigmoid函数、ReLU函数、tanh函数等。
在选择激活函数时，需要根据具体的问题和网络结构来进行选择，以获得更好的训练效果和收敛速度。
3. 适当调整学习率学习率决定了神经网络参数的调整步长，过大的学习率可能导致模型发散，而过小的学习率则会让模型收敛速度过慢。
因此，在训练过程中，需要根据实际情况适当调整学习率，可以采用指数递减的方式或根据验证集的表现来动态调整学习率，以获得更好的训练效果。
4. 使用合适的损失函数损失函数用于衡量模型预测值与实际值之间的差异，是模型优化的关键。
根据具体的问题和任务类型，可以选择不同的损失函数，常见的有均方误差损失函数、交叉熵损失函数等。
在选择损失函数时，需要考虑问题的特点以及模型的训练目标，以获得更好的训练效果。
5. 批量归一化批量归一化是一种常用的网络优化方法，它可以加速神经网络的训练过程，提高模型的泛化能力。
批量归一化通过对每个小批量样本进行规范化处理，使得网络在学习的过程中更加稳定和可靠。
同时，批量归一化还可以缓解梯度消失和梯度爆炸等问题，有助于提高网络的训练效果。
神经网络的优化方法及技巧
神经网络的优化方法及技巧神经网络是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型，它可以通过学习和训练来实现各种复杂的任务。
然而，神经网络的优化是一个复杂而耗时的过程，需要考虑许多因素。
本文将探讨神经网络的优化方法及技巧，帮助读者更好地理解和应用神经网络。
一、梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化方法，通过迭代地调整网络参数来最小化损失函数。
其基本思想是沿着损失函数的负梯度方向更新参数，使得损失函数不断减小。
梯度下降法有多种变体，如批量梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法。
批量梯度下降法使用所有训练样本计算梯度，更新参数；随机梯度下降法每次只使用一个样本计算梯度，更新参数；小批量梯度下降法则是在每次迭代中使用一小批样本计算梯度，更新参数。
选择合适的梯度下降法取决于数据集的规模和计算资源的限制。
二、学习率调整学习率是梯度下降法中的一个重要参数，决定了参数更新的步长。
学习率过大可能导致参数在损失函数最小值附近震荡，而学习率过小则会导致收敛速度缓慢。
为了解决这个问题，可以使用学习率衰减或自适应学习率调整方法。
学习率衰减是指在训练过程中逐渐减小学习率，使得参数更新的步长逐渐减小；自适应学习率调整方法则根据参数的梯度大小自动调整学习率，如AdaGrad、RMSProp和Adam等。
这些方法能够在不同的训练阶段自动调整学习率，提高训练效果。
三、正则化正则化是一种用来防止过拟合的技巧。
过拟合是指模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差的现象。
常见的正则化方法有L1正则化和L2正则化。
L1正则化通过在损失函数中添加参数的绝对值，使得模型更加稀疏，可以过滤掉一些不重要的特征；L2正则化通过在损失函数中添加参数的平方和，使得模型的参数更加平滑，减少参数的振荡。
正则化方法可以有效地减少模型的复杂度，提高模型的泛化能力。
四、批标准化批标准化是一种用来加速神经网络训练的技巧。
它通过对每个隐藏层的输出进行标准化，使得网络更加稳定和收敛更快。
基函数神经网络及应用_第八章傅立叶神经网络
M 1 ；对应的线性相频特性 2
( )
2
N ；在 0 和 处，有 H r ( ) 0 ，且 cn 和 h(n) 的值无关。因此这
种类型的滤波器不适合于低通或高通滤波器的设计， 但对于逼近理想数字 Hilbert 变换器和 微分器很有用。 有限长脉冲响应序列 h( n) 与 cn 有如下关系：cn 2h( N n), n 1, 2, , N 。 所以只要能确定 cn 便可设计出符合给定性能指标的 FIR 线性滤波器。 一般而言，设理想滤波器的振幅特性为 H r ( ) ，实际设计得到的滤波器振幅特性为
第八章 Fourier 神经网络
本章根据 Fourier 逼近理论， 将一组 Fourier 基函数用作三层前向神经网络各隐含层神经 元的输入输出特性,， 其加权和作为网络的非线性输出， 由此构成一种新型的傅立叶 （Fourier） 神经网络。 本章也讨论了正弦基函数神经网络滤波器的设计、 余弦基函数神经网络的硬件实 现等相关内容。
T0 1, Ti1 cos
i o i o , Ti 2 sin ; i 1, 2, , n ； l l
输出层神经元 y a0T0
(a T
j 1 j
n
j1
b jT j 2 ) 。 T
1 x
a j , bj y
图 8.1 Fourier 神经网络模型
在输入模式作用下，网络输出值 y 与理想值 f ( x) 的误差可定义为
N
网络输出 H A ( )
c S ( )
n 1 n n
；
误差 el H r (l ) H A (l ), l 1, 2, , m （ m 为样本点数） ；
常见神经网络模型的使用方法与优化技巧
常见神经网络模型的使用方法与优化技巧神经网络模型是目前深度学习领域最具代表性的模型之一，其在计算机视觉、自然语言处理等领域取得了许多重要的突破。
本文将介绍几种常见的神经网络模型的使用方法与优化技巧，帮助读者更好地理解和应用这些模型。
1. 卷积神经网络（CNN）卷积神经网络是一种主要用于图像处理任务的神经网络模型。
在使用CNN模型时，首先需要进行数据预处理，包括图像尺寸调整、像素归一化等操作。
接着构建CNN模型，可以使用不同的层级结构如卷积层、池化层和全连接层等，通过调整这些层的参数和结构，可以获得不同的性能表现。
在训练过程中，可以采用优化方法如随机梯度下降（SGD）算法来调整模型权重，以最小化损失函数。
此外，还可以通过数据增强、正则化等技巧提升模型的泛化能力。
2. 递归神经网络（RNN）递归神经网络是一种主要用于序列数据处理任务的神经网络模型。
在使用RNN模型时，需要将输入数据表示成序列形式，例如将句子表示成单词的序列。
为了解决长期依赖问题，RNN引入了循环结构，并通过自反馈的方式将过去的信息传递给当前的状态。
在构建RNN模型时，可以使用不同的单元类型如简单循环单元（SimpleRNN）、门控循环单元（GRU）和长短时记忆单元（LSTM）。
在训练过程中，可以使用优化方法如反向传播算法来调整模型参数。
此外，还可以使用注意力机制和双向RNN等技巧来提升模型的表现。
3. 生成对抗网络（GAN）生成对抗网络是一种用于生成新样本的神经网络模型。
GAN由两个子网络组成，分别是生成器和判别器。
生成器网络接收随机噪声作为输入，输出伪造的数据样本。
判别器网络用于评估真实样本和生成样本的区别。
在训练过程中，通过对抗的方式使生成器生成的样本更加接近真实样本。
为了优化GAN模型，可以使用各种损失函数如最小二乘损失函数和交叉熵损失函数。
此外，还可以采用批次标准化、深层监督和生成器判别器平衡等技巧来提升模型的稳定性和生成效果。
神经网络模型的结构设计与参数调整方法
神经网络模型的结构设计与参数调整方法引言：神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作原理的计算模型，它通过输入数据进行学习和训练，以预测和分类任务为目标。
然而，模型的结构设计和参数调整是影响其性能和效果的关键因素。
本文将介绍神经网络模型的结构设计和参数调整方法，并探讨其在优化模型性能方面的作用。
一、神经网络模型的结构设计方法1. 输入层和输出层设计：神经网络模型的输入层接收原始数据，输出层给出模型的预测结果。
在结构设计中，输入层的节点数量应与待处理数据的特征数量相匹配，输出层的节点数量则根据任务需求进行设置。
例如，对于图像分类任务，输出层的节点数通常与类别数相等。
2. 隐藏层设计：隐藏层是神经网络模型的核心组成部分，起到对输入数据进行处理和特征抽取的作用。
隐藏层的节点数量和层数对模型的性能有重要影响。
通常情况下，增加隐藏层的节点数量和层数能够提升模型的表达能力，但也容易导致过拟合现象。
因此，在设计隐藏层时需要考虑提高模型效果和控制复杂度的平衡。
3. 激活函数选择：激活函数在神经网络模型中用于引入非线性变换，使模型能够更好地拟合复杂的数据分布。
常见的激活函数包括sigmoid函数、ReLU函数和tanh函数等。
在结构设计中，根据任务的特性选择合适的激活函数可以提升模型的表达能力和收敛速度。
4. 正则化和归一化技术：正则化和归一化技术可以在模型训练过程中对参数进行约束，防止过拟合和提高模型的鲁棒性。
例如，L1和L2正则化可以对模型的权重进行限制，避免某些特征对模型预测结果的过度依赖。
另外，归一化技术如Batch Normalization可以将输入数据按特定规则进行缩放，提高模型的训练效果和泛化能力。
二、神经网络模型的参数调整方法1. 学习率调整：学习率是神经网络模型中一个重要的超参数，它决定了模型在每一次参数更新中的步长大小。
合适的学习率能够加速模型的收敛速度，而过大或过小的学习率则可能导致训练过程困难或收敛到局部最优解。
神经网络模型的参数优化与训练算法研究
神经网络模型的参数优化与训练算法研究随着信息技术的飞速发展，神经网络模型已成为人工智能技术中的重要组成部分。
然而，神经网络模型的参数优化与训练算法是一个显著的挑战。
在实际应用中，为了发挥神经网络的最优性能，必须寻找有效的参数优化和训练算法。
神经网络模型的参数优化是指调整模型中各个参数的值，使得网络的输出结果与期望值最接近。
而训练算法则是指神经网络通过大量的输入数据和输出数据进行学习，从而得到与期望值最接近的输出结果。
神经网络模型中的各种参数和训练算法都会对神经网络的性能产生重要影响。
目前，神经网络模型的参数优化方法主要包括梯度下降法、归一化方法和剪枝等。
梯度下降法是一种基于梯度的迭代优化算法，其目标是最小化误差函数，并通过从误差函数中推导出系统的权重更新方式来实现。
归一化方法包括权重归一化和归一化反向传播算法。
它们通过对网络的参数进行精简和规范化，从而提高网络的泛化性能。
剪枝是指通过删除神经网络中过多或无用的参数，来简化网络结构，减少网络输出误差，提高网络的性能和可靠性。
除了参数优化方法外，神经网络的训练算法也是广泛研究的领域。
训练算法主要包括梯度下降法、反向传播法、最大似然估计法、基于共轭梯度法的算法等。
其中，反向传播法是目前应用最广泛的神经网络训练算法。
其思想是通过对网络的误差信号逆向传播来计算每个神经元的误差梯度，并利用梯度来更新网络的权重。
基于共轭梯度法的训练算法在保证收敛速度的同时，也能避免梯度爆炸和消失等问题，提高网络的性能和可靠性。
不过，神经网络模型的参数优化和训练算法也面临一些挑战和限制。
首先，神经网络模型结构的复杂性，使得在神经网络中搜索最优参数的过程难度较大。
其次，在实际应用过程中，神经网络模型对大量的训练数据和计算资源的要求较高。
此外，在应用神经网络技术时，数据处理和预处理也是一个至关重要的环节，对神经网络的性能和效果有着重要影响。
因此，研究神经网络模型的参数优化和训练算法，不仅需要深入理解神经网络的结构和工作原理，还需要掌握各种算法的优缺点，结合实际应用场景，综合考虑多个因素，选择合适的算法和参数优化方法，才能实现神经网络在各个领域的广泛应用，并取得良好的效果。
神经网络的训练与优化方法
神经网络的训练与优化方法1.梯度下降（Gradient Descent）梯度下降是神经网络中最常用的优化方法之一、其基本原理是通过不断调整网络参数来降低损失函数的值。
具体而言，梯度下降通过计算参数梯度的负方向来更新参数，以减小损失函数的值。
这个过程可以看作是在参数空间中找到损失函数最小值的下降过程。
2.反向传播算法（Backpropagation）反向传播算法是训练神经网络的关键算法之一、它通过不断计算损失函数对每个参数的梯度来更新参数。
反向传播算法基于链式法则，通过递归计算每一层的梯度来得到整个网络的梯度。
反向传播算法为神经网络提供了高效的梯度计算方法，使得网络可以在大规模数据上进行训练。
3.正则化（Regularization）正则化是一种常用的优化方法，用于防止神经网络过拟合。
过拟合是指模型在训练集上表现很好，但在测试集或实际应用场景中表现较差。
正则化通过在损失函数中引入额外的项来控制网络的复杂程度。
常用的正则化方法包括L1正则化、L2正则化以及Dropout等。
4.优化器（Optimizers）优化器是神经网络训练中常用的工具，用于找到损失函数的最小值。
常见的优化器包括随机梯度下降（SGD）、动量优化器（Momentum）、Nesterov动量优化器、Adagrad、RMSProp和Adam等。
它们的目标都是在每次参数更新时调整学习率以提高训练效果，并加速收敛过程。
5.学习率调整（Learning Rate Adjustment）学习率是指网络在训练过程中每次参数更新的步长。
学习率的选择直接影响网络的训练速度和性能。
通常来说，学习率过大可能导致网络不稳定，学习率过小可能导致网络收敛过慢。
因此，一般会采用学习率衰减或自适应学习率的方法来调整学习率。
常见的学习率调整策略有固定衰减、指数衰减、余弦退火等。
6.批量训练（Batch Training）批量训练是指在训练过程中使用一定数量的样本进行参数更新。
神经网络控制系统的优化设计
神经网络控制系统的优化设计随着科技的不断进步，人类对复杂系统的控制和优化需求越来越高，而神经网络技术是一个有效的解决方案。
神经网络被广泛应用于电力、石油、航空、军工等领域，其高效、灵活的特性赢得了用户的认可。
但是，神经网络控制系统的优化设计仍然是一个具有挑战性的任务。
本文将探讨神经网络控制系统的优化设计，并介绍几种常见的优化方法。
神经网络控制系统的构成神经网络控制系统由三个部分组成：神经网络模型、控制器和被控对象。
神经网络模型是一个多层前馈神经网络，通常包含输入层、隐含层和输出层。
输入层接受外部信号，隐含层进行信息处理和转换，输出层将处理后的信号传递到控制器。
控制器是神经网络的核心，其作用是根据输入信号调整神经网络参数，以实现对被控对象的控制。
被控对象是待控制的系统，通过传感器将信号传递给神经网络，由神经网络输出的控制信号对其进行调节。
针对神经网络控制系统，优化设计是指对其各个组成部分进行优化，以提高系统的控制性能和稳定性。
优化设计的具体内容包括：（1）神经网络模型优化神经网络模型的优化是实现系统优化设计的第一步，其目标是提高神经网络的泛化能力和预测精度。
优化方法包括神经元数目的确定、激活函数的选择、权值初始化、学习率的调整等。
通过多次试验和反馈，找到最佳的神经网络模型，将大大提高系统的控制能力。
（2）控制器优化控制器是神经网络控制系统的核心部分，其设计的好坏直接影响系统的控制效果。
控制器的优化目标是提高控制精度和响应速度，并保证系统的稳定性。
常见的控制器优化方法有连续控制器和离散控制器，其中离散控制器在实时控制中更具优势，因为它能够快速响应变化，同时消除掉噪声信号带来的干扰。
（3）被控对象优化被控对象的优化是神经网络控制系统中的重要环节。
被控对象通常是复杂的动态系统，其优化目标是提高系统的响应速度和抗干扰能力。
被控对象的优化方法包括系统参数的调整、嵌入式控制系统的设计和应用、信号处理和滤波，通过对被控对象的优化，系统的性能可以得到有效的提升。
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１第8章 神经网络的参数优化设计在神经网络的泛化方法中，研究最多的是前馈神经网络的结构优化设计方法（剪枝算法、构造算法及进化算法等，我们将在以后各章讨论）。
除了结构设计，其余前馈神经网络的泛化方法还有主动学习、最优停止法、在数据中插入噪声、神经网络集成及提示学习方法等，由于这些方法中神经网络的结构是固定的，因此神经网络性能是通过参数优化改善的，我们称这些方法为神经网络的参数优化设计方法。
本章介绍最主要的参数优化设计方法，并给出了每种方法的算法实现和仿真例子。
8.1 主动学习8.1.1 原理按照学习机器对训练样本的处理方式，可将学习方式分为两类：被动学习方式和主动学习方式。
被动学习是常用的学习方式，常被称为“从样本中学习” （Learning from samples ）,该方式被动地接受训练样本，并通过学习从这些样本中提取尽可能多的信息。
与被动学习相反，主动学习属于更高层次的、具有潜意识的学习。
主动学习对训练样本的选择是主动的，通常通过对输入区域加以限制，有目的地在冗余信息较少的输入区域进行采样，并选择最有利于提高学习机器性能的样本来训练分类器，从而提高了整个训练样本集的质量。
由上一章的讨论，训练样本质量对神经网络的泛化能力有极大影响，甚至超过网络结构对泛化能力的影响。
因此采用主动学习方法，是改进神经网络泛化能力的一个重要方法。
主动学习机制大部分用于分类或概念学习[Baum1991，HwCh1990，SeOp1992]。
在单概念学习中，Mitchell[Mitch1982]关于版本空间(Version Space)的论述有着较大的影响。
下面，我们先简要介绍一下这一理论。
如果X 为一线性空间，概念c 定义为X 中点的集合。
对目标概念t ，训练样本可写为()()x x t ,，其中X ∈x 为样本输入，()x t 为对x 的分类。
如果t ∈x ，则()1=x t ，称()()x x t ,为t 的正样本；如果t ∉x ，则()0=x t ，此时称()()x x t ,为t 的负样本。
显然，对线性空间内的任何两个可分概念1c 和2c ，如果()()x x 1,c 是1c 的正样本（负样本），则()()x x 11,c −必然是2c 的负样本（正样本），即任意两个可分概念的正负样本之间可以互相转换。
如果某概念c 对x 的分类与目标概念对其的分类()x t 相等，即()()x x t c =，２称概念c 与目标概念的样本()()x x t ,是一致的(Consistent)。
给定目标概念的一个训练样本集（包括正样本和负样本），在其限制下进行概念学习后，将得到一个学习后的概念，该概念应尽可能接近目标概念。
这个学习后的概念被称为归纳。
学习的过程也就是从目标概念的样本集得到归纳的过程。
于是，每个归纳都代表一个点集，且该归纳与训练样本集一致，即该点集中包含了所有的正样本输入，而不包括任何一个负样本输入。
显然，与同一个训练样本集一致的归纳可能有多个，而所谓版本空间，即是与给定训练样本集一致的所有可能归纳的空间。
版本空间的概念也可描述如下：对概念类C 和给定训练样本集T ，版本空间定义为集合C 的一个子集T C ，其中{}中所有样本一致与且T c C c C T ,∈=。
Mitchell[Mitch1982]假定T C 是一个偏序结构，并把单个概念的学习过程看成是T C 中的搜索过程。
在版本空间理论中，称归纳1c 比归纳2c 更一般(more general)，当且仅当12c c ⊂。
对两个不相等的归纳1c 和2c ，如果12c c ⊄且21c c ⊄，则称1c 和2c 是不可比的。
T C 中最小（most general ）元素G 定义为：{}c c C c C c G T T ′⊂∈′∈=有且对所有,。
类似地，定义最大（most specific ）元素S 为：{}c c C c C c S T T ⊂′∈′∈=有且对所有,。
在Cohn[Cohn1994]的基于版本空间理论的神经网络选择采样方法中，需用两个BP 网分别实现归纳S 和G ，称为S-net 和G-net ，然后进行以下操作：在空间按一定概率产生一个输入x ，并通过检查x 是否落入S 和G 的差集G S −（被称为不确定区域）中，我们便可以判断x 点处的样本是否能提供新的信息。
若G S −∉x ，则抛弃x ；否则进行一次采样，即询问x 的分类()x c 。
如果()1=x c （正样本），则推广（Generalize ）G ，结果使G ∈x ；否则如()0=x c （负样本），则特化（Specialize ）S ，结果使S ∉x 。
可见，由于每次采样都在较好的位置进行，故每个样本都能得到新的信息，从而改进了整个训练样本集的质量，使最终的神经网络有较好的泛化能力。
主动学习机制一般通过“询问”（Query ）的方式实现，步骤如下：(1) 在输入定义域内按某种概率取一点x ;(2) 判断该点是否位于不确定区，如果不位于不确定区，则抛弃该点;否则“询问”该点输出y （进行一次采样）;(3) 把),(y x 加入样本集进行训练，直至采到足够的样本。
主动学习也可用于函数逼近，Mackay[Mack1992c ]讨论了贝叶斯框架下候选样本输入点信息的几个测度，可用于函数逼近问题的选择采样。
8.1.2 仿真例子：三角形概念学习在本例中，我们用神经网络实现三角形概念的主动学习，Cohn[Cohn1994]曾用两个３BP 网（分别实现归纳S 和G ，称为S-net 和G-net ）学习该例子。
但是，由于Sigmoidal 神经元具有全局特性，给定位不确定区域带来了困难，因此Cohn 使用了背景样本（Background Samples ），但同时也带来了参数不易整定的问题；使用BP 网的另一个问题是神经网络规模无法确定。
事实上，如果采用RBF 网进行概念的主动学习，则利用RBF 网的局部特性和采用在线学习方式，上述问题均可得到解决。
在本例子中，我们也用两个RBF 网实现选择采样，这两个子网分别实现归纳S 和G ，沿用Cohn 的叫法，我们也称之为S-net 和G-net 。
为测试了学习系统的泛化能力，我们选择采样和随机采样策略进行了比较。
随机采样时，我们在)2,2()2,2(−×−范围内随机产生200个均匀分布的样本输入，对每个样本输入都“询问”该点输出；选择采样时，我们也在)2,2()2,2(−×−范围内随机产生样本输入，但只对那些位于不确定区域的样本输入才“询问”该点输出。
两种采样策略都产生200个训练样本。
每次采到一个新样本后，我们都先为该样本分配一个新隐节点，新隐节点的节点中心为新样本输入，输出权值为网络对该样本的偏差，扩展常数取固定值；然后进一步优化网络结构，即用梯度法调整网络各隐节点中心和输出权值，并合并网络中重叠的隐节点（如果有的话）。
随机采样和选择采样系统的学习参数设置如下：梯度法训练时学习率0.05，每个新增隐节点的扩展常数为0.4，两个隐节点中心之间的距离小于0.01时合并这两个隐节点。
图8.1 随机采样得到的200个样本为测试学习系统的泛化误差，我们还在区间)2,2()2,2(−×−内产生16814141=×个等间隔分布的测试样本。
图8.1和8.2所示分别为某次试验中随机采样和选择采样得到的200个样本。
由图可见，与随机采样相比，由于每个样本都位于不确定区域，因此选择采样得到的样本更多地集中在两类样本地交界处，即三角形概念地边界附近，这也与我们的期望是一致的。
另外，在该次试验中，采用选择采样策略时两个子网的最终隐节点数为84和23，对所有测试样本的测试误差（泛化误差）为1.90%；而采用随机采样策略时，两个子网的最终隐节点数为171和28，测试误差则为4.52%。
图8.2 选择采样得到的200个样本图8.3 两种学习方式的测试误差曲线为进一步对比两种学习系统的泛化能力，我们记录了两种学习方式下，随着训练样本的增加，学习系统对所有测试样本的测试误差的变化曲线，如图8.3所示。
可见，随着训练样本的增加，两个学习系统的泛化性能都在改善，但相比之下选择采样系统的泛化误差显然更小（图8.3中曲线2），说明选择采样对泛化能力的改善是很明显的，同时也说明了训练样本对神经网络泛化能力的影响。
8.2 在样本输入中添加随机噪声8.2.1 噪声添加方法由上一章结论可知，在样本输入中添加随机噪声，也可以改善神经网络的泛化能力，而且噪声方差较小时，样本输入加噪声方法类似于神经网络结构设计的正则化方法，而正则化系数则与噪声方差有关。
样本输入加噪声方法既可以用于在线学习，也可以用于批处理方式离线学习；网络４５类型可以是BP 网，也可以是RBF 网；参数学习算法可以是BP 算法，也可以是RBF 的梯度训练算法。
假定有N 个训练样本，分别为()µµµy z,x =，N ,...,2,1=µ，则在线BP 学习算法中样本输入插入噪声的算法如下：（1）从N 个训练样本随机选择一个样本()µµµy x z,=； （2）根据密度函数()µρζ得到样本输入噪声矢量； （3）令()µµµµζy z ,+=x 。
此后即可按在线梯度法进行权值修正。
对于批处理方式，则每一轮次训练时所有样本输入均应同时按上述方式加入噪声。
输入噪声密度函数()µζρ通常选均值为零的高斯分布或均匀分布，噪声方差则由具体问题决定。
8.2.2 仿真例子神经网络训练的目标函数为[An1996]：()2)8.0(3sin )(+=x x y （8.1） 训练样本和测试样本产生方式如下：训练样本数15个，其输入i x 为区间[]1,1−内的等间隔点，输出由上式计算，并添加噪声i e 。
噪声i e 服从均值为0，方差为0.4的正态分布；测试样本数201个，其输入i x 也为区间[]1,1−内的等间隔点，输出由上式计算。
泛化误差定义为训练后的神经网络对所有测试样本的误差平方和。
我们用RBF 网进行训练，采用梯度法进行批处理方式学习（见第4章）。
另外，RBF网的隐节点数取25，初始输出权值取]1.0,1.0[−内随机值，初始数据中心取]0.1,0.1[−内随机值，初始扩展常数取]3.0,1.0[内随机值，最大训练次数1000。
数据中心、扩展常数和输出权值均用梯度法求解，它们的学习率均为006.0。
训练时插入样本输入的噪声服从均值为0，方差为0.1的高斯分布。
图8.2为某次训练的结果。
图中虚线为目标函数曲线，“+”为输出加噪声的15个训练样本，点划线为输入未加噪声训练得到的神经网络函数曲线，实现则为输入添加高斯噪声训练后得到的神经网络函数曲线。