2021年吉林省长春市中考数学网上阅卷模拟试卷(6月份)(附答案详解)
2022年吉林省长春市中考数学真题(附答案)
【解析】
【分析】设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可．
【详解】设店中共有x间房，
由题意得， ，
解得 ，
所以，店中共有8间房，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
5.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B， 垂直地面，垂足为点D， ，垂足为点C．设 ，下列关系式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可．
【详解】∵BC⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 （ ， ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 // 轴，交x轴于点Q，将线段 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）
A. B. C. D.4
【答案】C
【解析】
【分析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果．
2022年长春市初中学业水平考试数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．
【详解】正面看，其主视图为：
【详解】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，
∵P点纵坐标为：2，
【中考真题】2019年吉林省长春市中考数学真题试卷(附答案)
……装…………○……○…_______姓名：___________班级：_____……装…………○……○…绝密★启用前2019年吉林省长春市中考数学真题试卷（附答案)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．如图，数轴上表示﹣2的点A 到原点的距离是（ ）A ．﹣2B ．2C ．12-D ．122．2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．727.510⨯B ．90.27510⨯C ．82.7510⨯D ．92.7510⨯3．下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立休图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式20x -+≥的解集为（ ） A ．2x ≥-B ．2x -≤C ．2x ≥D ．2x ≤5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ．911616x yx y+=⎧⎨+=⎩B ．911616x yx y-=⎧⎨-=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x yx y -=⎧⎨+=⎩…○…………装○…………订………………线…………○…※※请※※不※※※※订※※线※※内※※答※※题※…○…………装○…………订………………线…………○…的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．3sinα米D．3cosα米7．如图，在ABC∆中，ACB∠为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使ADC2B∠=∠，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC∆的顶点A、C的坐标分别是()()0,33,0、，90ACB∠=，2AC BC=，则函数()0,0ky k xx=>>的图象经过点B，则k的值为（）A．92B．9 C．278D．274第II卷（非选择题)二、填空题9．计算：=_____．10．分解因式：2ab b+=_____．……装……………订……………线………_______姓名：_______________考号：_________……装……………订……………线………12．如图，直线//MN PQ ，点A 、B 分别在MN PQ 、上，033MAB ∠=．过线段AB 上的点C 作CD AB ⊥交PQ 于点D ，则CDB ∠的大小为_____度．13．如图，有一张矩形纸片ABCD ，8,6AB AD ==．先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则GCF ∆的周长为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()28203y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ．P 为抛物线的顶点．若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为_____．三、解答题15．先化简，再求值：()()22141a a a +--，其中18a =． 16．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．17．为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．…………线………………线……结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：ABE BCG∆≅∆；（2）若055,3AEB OA∠==，求BF的长．（结果保留π）19．网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）：整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为，众数n的值为．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．20．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，…………装………………○…………线___________姓名：________________…………装………………○…………线中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB 为边画一个ABM ∆，使其面积为6． （2）在图②中以线段CD 为边画一个CDN ∆，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ，使其面积为9，且090EFG ∠=．21．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为 千米/时，a = ，b = ． （2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AB 的中点，,AD CE 相交于点G ，求证：13GE GD CE AD ==， 证明：连结ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，E 为边BC 的中点，AE 、BD 交于点F ．（1）如图②，若ABCD 为正方形，且6AB =，则OF 的长为 ．订…………○…………线…………※※答※※题※※订…………○…………线…………（2）如图③，连结DE 交AC 于点G ，若四边形OFEG 的面积为12，则ABCD 的面积为 ．23．已知函数()()22,1,222x nx n x n y n nx x x n ⎧-++≥⎪=⎨-++<⎪⎩（n 为常数） （1）当5n =，①点()4,P b 在此函数图象上，求b 的值； ②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为()()2,24,2A B 、，当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4，求n 的取值范围．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可得到结论． 【详解】解：数轴上表示﹣2的点A 到原点的距离是2， 故选：B 【点睛】考核知识点：绝对值.理解定义是关键. 2．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将275000000用科学记数法表示为：82.7510⨯． 故选：C 【点睛】考核知识点：科学记数法.理解科学记数法定义是关键. 3．A 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．D 【解析】 【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x 的取值． 【详解】解：移项得：2x -≥- 系数化为1得：2x ≤． 故选：D 【点睛】考核知识点：解不等式.掌握不等式性质是关键. 5．D 【解析】 【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案． 【详解】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y -=⎧⎨+=⎩故选：D 【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 6．A 【解析】 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin 3BC BCAB α==，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：sin 3BC BCAB α==， 故()3sin BC m α=．故选：A 【点睛】考核知识点：由正弦求边.理解正弦定义是关键. 7．B 【解析】 【分析】由ADC 2B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠知B BCD ∠=∠，据此得DB DC =，由线段的中垂线的性质可得答案． 【详解】解：∵ADC 2B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠， ∴B BCD ∠=∠， ∴DB DC =，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点， 故选B 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 8．D 【解析】 【分析】根据A 、C 的坐标分别是()()0,33,0、可知3OA OC ==，进而可求出AC ，由2AC BC =，又可求BC ，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B 的坐标，再求出k 的值． 【详解】解：过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ， ∵A C 、的坐标分别是()()0,33,0、， ∴3OA OC ==，在Rt AOC ∆中，AC ==， 又∵2AC BC =，∴BC =， 又∵090ACB ∠=，∴045OAC OCA BCD CBD ∠=∠==∠=∠，∴3222CD BD ==⨯=， ∴39322OD =+= ∴93,22B ⎛⎫⎪⎝⎭代入k y x =得：274k =， 故选：D ． 【点睛】考核知识点：反比例函数与几何.数形结合分析是关键.9．【解析】 【分析】直接合并同类二次根式即可求解． 【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】考核知识点：二次根式减法.合并同类二次根式是关键. 10．()2b a + 【解析】 【分析】直接提取公因式b ，进而分解因式即可．【详解】解：()22ab b b a +=+． 故答案为：()2b a + 【点睛】考核知识点：因式分解.运用提公因式法是关键. 11．5 【解析】 【详解】 解：x 2﹣3x+1＝0△=24b ac -=（-3）2-4×1×1=9-4=5． 故答案为5． 12．57 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出ABD ∠的度数，再结合三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵直线//MN PQ ， ∴033MAB ABD ∠=∠=， ∵CD AB ⊥， ∴090BCD ∠=，∴000903357CDB ∠=-=． 故答案为：57 【点睛】考核知识点：三角形内角和定理.利用平行线性质是关键.13．4+【解析】 【分析】根据折叠的性质得到045DAF BAF ∠=∠=，根据矩形的性质得到2FC ED ==，根据勾股定理求出GF ，根据周长公式计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，045DAF BAF ∠=∠=， ∴6AE AD ==， ∴2EB AB AE =-=，由题意得，四边形EFCB 为矩形， ∴2FC ED ==， ∵//FC AB ，∴045GFC A ∠=∠=， ∴2GC FC ==，由勾股定理得，GF ==则GCF ∆的周长4GC FC GF =++=+，故答案为：4+【点睛】考核知识点：矩形的折叠问题.运用矩形性质分析问题是关键. 14．2 【解析】 【分析】先根据抛物线解析式求出点A 坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M 坐标，利用点M 为线段AB 中点，得出点B 坐标；用含a 的式子表示出点P 坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B 坐标代入即可求解出a 的值． 【详解】解：∵抛物线()28203y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ， ∴80,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，抛物线的对称轴为1x =∴顶点P 坐标为81,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点M 坐标为82,3⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点M 为线段AB 的中点， ∴点B 坐标为84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线OP 解析式为y kx =（k 为常数，且0k ≠） 将点81,3P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得83a k -= ∴83y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭将点84,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得88433a ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭解得2a = 故答案为：2 【点睛】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键. 15．2 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝2244144a a a a ++-+81a =+，当18a =时，原式18128=⨯+=． 【点睛】考核知识点：整式化简取值.掌握整式乘法公式是关键. 16．59． 【解析】 【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为59．【点睛】考核知识点：求概率.画树状图是关键. 17．原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【解析】【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程：9000900051.2x x-=，解方程即可．【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套，由题意得：9000900051.2x x-=，解得：300x=，经检验，300x=是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题意，列出分式方程并解是关键.18．（1）详见解析；（2）7 6π【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，AB为O的直径，得到90ABE BCG AFB∠=∠=∠=，根据余角的性质得到EBF BAF∠=∠，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接OF ，根据三角形的内角和得到000905535BAE ∠=-=，根据圆周角定理得到0270BOF BAE ∠=∠=，根据弧长公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为O 的直径，∴090ABE BCG AFB ∠=∠=∠=，∴090BAF ABF ∠+∠=，090ABF EBF ∠+∠=， ∴EBF BAF ∠=∠， 在ABE ∆与BCG ∆中，EBF BAF AB BCABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABE BCG ASA ∆≅∆； （2）解：连接OF ，∵090,55ABE AFB AEB ∠=∠=∠=， ∴000905535BAE ∠=-=， ∴0270BOF BAE ∠=∠=， ∵3OA =， ∴BF 的长70371806ππ⨯==．【点睛】考核知识点：正方形、弧长计算.熟记圆的性质和弧长公式.19．（1）2.5，2.5；（2）估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．【解析】【分析】（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；（2）由平均数乘以18即可；（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．【详解】解：（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位数m的值为2.5 2.52.52+=，众数n为2.5；故答案为：2.5，2.5；（2）2.41843.2⨯=（小时），答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）1320013020⨯=（人），答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．【点睛】考核知识点：中位数，平均数，众数.理解定义和公式是关键.20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图①所示，ABM∆即为所求；（2）如图②所示，CDN∆即为所求；（3）如图③所示，四边形EFGH即为所求；【点睛】考核知识点：作三角形和四边形.利用三角形面积公式求解是关键.21．（1）75；3.6；4.5；（2）()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米． 【解析】 【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a b 、的值； （2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可． 【详解】解：（1）乙车的速度为：()270602275-⨯÷=千米/时，27075 3.6a =÷=，27060 4.5b =÷=．故答案为75；3.6；4.5；（2）60 3.6216⨯=（千米），当2 3.6x <≤时，设11y k x b =+，根据题意得：1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11135270k b =⎧⎨=-⎩， ∴()1352702 3.6y x x =-<≤； 当3.6 4.5<≤x 时，设60y x =，∴()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（3）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：()2027070606-÷=（小时）， 此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806⨯-=（千米）． 答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米． 【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.22．教材呈现：详见解析；结论应用：（1；（2）6． 【解析】 【分析】教材呈现：如图①，连结ED ．根据三角形中位线定理可得//DE AC ，12DE AC =，那么DEG ACG ∆∆，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明13GE GD CE AD ==； 结论应用：（1）如图②．先证明BEF DAF ∆∆，得出12BF DF =，那么13BF BD =，又12BO BD =，可得16OF OB BF BD =-=，由正方形的性质求出BD =求出OF =；（2）如图③，连接OE ．由（1）易证2BFOF =．根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出BEF ∆与OEF ∆的面积比2BFOF==，同理，CEG ∆与OEG ∆的面积比＝2，那么CEG ∆的面积BEF +∆的面积＝2（OEG ∆的面积OEF +∆的面积）＝1212⨯=，所以BOC ∆的面积32=，进而求出ABCD 的面积3462=⨯=．【详解】 教材呈现： 证明：如图①，连结ED ．∵在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AB 的中点， ∴1//,2DE AC DE AC =， ∴DEG ACG ∆∆，∴2CG AG ACGE GD DE===， ∴3CG GE AG GDGE GD ++==， ∴13GE GD CE AD ==；结论应用：（1）解：如图②．∵四边形ABCD 为正方形，E 为边BC 的中点，对角线AC 、BD 交于点O ， ∴111//,,222AD BC BE BC AD BO BD ===， ∴BEF DAF ∆∆，∴12BF BE DF AD ==， ∴12BF DF =，∴13BF BD =，∵12BO BD =，∴111236OF OB BF BD BD BD =-=-=，∵正方形ABCD 中，6AB =，∴BD =∴OF =．；（2）解：如图③，连接OE ． 由（1）知，11,36BF BD OF BD ==， ∴2BFOF=． ∵BEF ∆与OEF ∆的高相同， ∴BEF ∆与OEF ∆的面积比2BFOF==， 同理，CEG ∆与OEG ∆的面积比＝2，∴CEG ∆的面积BEF +∆的面积＝2（OEG ∆的面积OEF +∆的面积）1212=⨯=， ∴BOC ∆的面积32=， ∴ABCD 的面积3462=⨯=．故答案为6． 【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.灵活运用正方形性质，相似三角形判定和性质是关键.23．（1）①92b =②458；（2）1845n <≤，823n ≤<时，图象与线段AB 只有一个交点；（3）函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时，8n >或3142n ≤<． 【解析】 【分析】（1）①将()4,P b 代入2155222y x x =-++；②当5x ≥时，当5x =时有最大值为5；当5x <时，当52x =时有最大值为458；故函数的最大值为458；（2）将点()4,2代入2y x nx n =-++中，得到185n =，所以1845n <≤时，图象与线段AB 只有一个交点；将点()2,2）代入2y x nx n =-++和21222n n y x x =-++中，得到82,3n n ==， 所以823n ≤<时图象与线段AB 只有一个交点； （3）当x n =时，42n >，得到8n >；当2n x =时，1482n +≤，得到312n ≥，当x n =时，22y n n n n =-++=，4n <．【详解】解：（1）当5n =时，()()225551555222x x x y x x x ⎧-++≥⎪=⎨-++<⎪⎩， ①将()4,P b 代入2155222y x x =-++， ∴92b =； ②当5x ≥时，当5x =时有最大值为5；当5x <时，当52x =时有最大值为458； ∴函数的最大值为458； （2）将点()4,2代入2y x nx n =-++中， ∴185n =， ∴1845n <≤时，图象与线段AB 只有一个交点； 将点()2,2代入2y x nx n =-++中，∴2n =，将点()2,2代入21222n n y x x =-++中， ∴83n =， ∴823n ≤<时图象与线段AB 只有一个交点； 综上所述：1845n <≤，823n ≤<时，图象与线段AB 只有一个交点；（3）当x n =时，22112222n n y n n =-++=， 42n >，∴8n >； 当2n x =时，182n y =+， 1482n +≤，∴312n ≥， 当x n =时，22y n n n n =-++=，4n <； ∴函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时，8n >或3142n ≤<． 【点睛】考核知识点：二次函数综合.数形结合分析问题是关键.。
2021-2022学年吉林省吉林九中九年级(上)第一次月考数学试卷-附答案详解
2021-2022学年吉林省吉林九中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列方程属于一元二次方程的是()=5 D. x2+2x=3A. x2+y−2=0B. x+y=5C. x+1x2.抛物线y=−2x2+5的顶点坐标是()A. (0,0)B. (−5,−2)C. (−2,5)D. (0,5)3.已知关于x的方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<1B. m>1C. m<1，且m≠0D. m>1，且m≠04.已知抛物线y=−(x+1)2上的两点A(−4.4,y1)和B(−3.3,y2)，那么下列结论一定成立的是()A. 0<y2<y1B. 0<y1<y2C. y1<y2<0D. y2<y1<05.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为()A. (1+n)2=931B. n(n−1)=931C. 1+n+n2=931D. n+n2=9316.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(−1,−2)、(1,−2)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为()A. −3B. −1C. 1D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.一元二次方程3x2−6x−7=0的二次项系数是______，常数项是______．8.已知抛物线y=(1−a)x2+1的开口向上，那么a的取值范围是______ ．9.若x=1是关于x的方程x2+2x+c=0的解，则c的值是______．10.将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为______．11.一元二次方程x(x+2)=0的根为______．12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是______ ．13.如图所示的抛物线是二次函数y=(m−2)x2−3x+m2+m−6的图象，那么m的值是______．14.菱形ABCD的两条对角线长为方程y2−12y+32=0的两个根，则菱形ABCD的周长为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.抛物线y=a(x−2)2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA=OB.求出点B的坐标．16.用配方法解方程：2x2−7x+6=0．17.用公式法解方程：x2−2x=4x−5．18.已知函数y=(m+3)x m2+3m−2是关于x的二次函数．(1)求m的值；(2)写出二次函数的对称轴．19.已知关于x的一元二次方程mx2−2mx+(m−1)=0．(1)若方程的一个根是x=2，求m的值及另一个根；(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．20.二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线x=1．(1)求b的值；(2)若直线l//x轴，且与二次函数y=x2+bx的图象有两个公共点A、B，当点A的横坐标为−2时，求点B的坐标．21.某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．22.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(−2,3)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA.抛物线y=−x2−2x+c经过点A．(1)求c的值；(2)将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围．23.已知直线y=−x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.经过A，B两点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的另一个交点为D(D在A的左侧)，点P为y轴右侧抛物线上的一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)若Q为OA的中点，当PQ//y轴时，求点P的坐标；(3)当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求四边形PADB面积的最大值．24.中秋来临之际，某超市购进价格为3元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．(1)该品牌月饼每个售价为5元，求每天出售多少个？(2)该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．25.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC−CD向终点D匀速运动，连接PQ.设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2).(1)当PQ//BC时，求t的值；(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的1时，直接写出t的值．4x2+2x经26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12过x轴上的A点，直线AB与抛物线在第一象限交于点B(2,6)．(1)求直线AB的函数解析式；(2)已知点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当△BOQ的周长最小时，求△BOQ的面积；(3)若以点A，O，B，N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；B 、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；C 、不是整式方程，故本选项不符合题意；D 、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：∵二次函数y =−2x 2+5，∴抛物线y =−2x 2+5的顶点坐标是(0,5)，故选：D ．根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式写出二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3.【答案】C【解析】解：∵关于x 的方程mx 2−2x +1=0有两个不相等的实数根，∴{m ≠0△=(−2)2−4×m ×1>0， 解得：m <1且m ≠0．故选：C ．由二次项系数非零及根的判别式Δ>0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵y=−(x+1)2，∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=−1，顶点为(−1,0)，∵A(−4.4,y1)和B(−3.3,y2)，∴|−1+4.4|>|−1+3.3|，∴y1<y2<0，故选：C．由解析式求得二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=−1，顶点为(−1,0)，然后根据A、B到对称轴的距离的大小即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意，得n2+n+1=931，故选：C．设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(−1,−2)、(1,−2)，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为(−1,0)，当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为(1,0)，此时A点的坐标最小为(−3,0)，故点A的横坐标的最小值为−3，故选：A．7.【答案】3−7【解析】解：一元二次方程3x2−6x−7=0的二次项系数是3，常数项是−7，故答案为：3，−7．先找出二次项和常数项，再找出二次项系数即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c= 0(a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项．8.【答案】a<1【解析】解：因为抛物线y=(1−a)x2+1的开口向上，所以1−a>0，即a<1．故答案为：a<1．根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数1−a>0．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下．9.【答案】−3【解析】解：把x=1代入x2+2x+c=0得1+2+c=0，解得c=−3．故答案为−3．根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+2x+c=0得到关于c的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】y=2(x+3)2+1【解析】解：将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+1．故答案为：y=2(x+3)2+1．根据函数图象向左平移加，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．11.【答案】x=0或x=−2【解析】解：∵x(x+2)=0，∴x=0或x+2=0，解得，x=0，或x=−2．故答案是：x=0或x=−2．根据两整式相乘为0，两整式至少有一个为0得到x与x+2中至少有一个为0，即可求出方程的解．此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12.【答案】x=3或x=−1【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为x=3或x=−1．故答案为：x=3或x=−1．利用“方程的解即为对应函数与x轴的交点横坐标”和二次函数的对称性求解两根．本题考查了函数与方程的联系，即“函数与x轴的交点横坐标就是y=0时的方程的解”，同时也考查了二次函数的轴对称性．13.【答案】−3【解析】解：∵二次函数y=(m−2)x2−3x+m2+m−6经过(0,0)，∴m2+m−6=0，解得m1=2，m2=−3，∵抛物线开口向下，∴m−2<0，解得m<2，∴m=−3．故答案为：−3．由图可知，二次函数图象经过坐标原点，然后代入函数解析式进行计算即可求出m的值，再根据抛物线开口向下求出m的取值范围，从而得解．本题考查了二次函数图象，观察图形得到抛物线经过坐标原点是解题的关键，要注意根据抛物线的开口方向确定出m的取值范围，这也是本题容易出错的地方．14.【答案】8√5【解析】解：∵y2−12y+32=0，∴(y−8)(y−4)=0，∴y−8=0或y−4=0，解得y1=8，y2=4，即菱形ABCD的对角线长为8和4，∴菱形的边长=√42+22=2√5，∴菱形ABCD的周长为4×2√5=8√5．故答案为8√5．先利用因式分解法解方程y2−12y+32=0得y1=8，y2=4，即菱形ABCD的对角线长为8和4，根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理计算出菱形的边长，然后计算出菱形ABCD的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性质．15.【答案】解：∵y =a(x −2)2，∴顶点A 的坐标为(2,0)，∵抛物线y =a(x −2)2开口向上，与y 轴相交于B 点，OA =OB ，∴B(0,2)．【解析】由y =a(x −2)2，得出顶点A 的坐标为(2,0)，根据OA =OB ，得到B(0,2)． 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，求得顶点坐标是解题的关键．16.【答案】解：移项，得：2x 2−7x =−6，二次项系数化成1得：x 2−72x =−3，配方，x 2−72x +4916=−3+4916，即(x −74)2=116，则x −74=±14，则x 1=2，x 2=32．【解析】移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17.【答案】解：整理成一般式，得：x 2−6x +5=0，∴a =1，b =−6，c =5，∴Δ=(−6)2−4×1×5=16>0，则x=−b±√b2−4ac2a =6±42，∴x1=5，x2=1．【解析】先整理成一般式，再利用求根公式求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得，m2+3m−2=2，m+3≠0，解得，m=1或−4，∴m的值为1或−4．(2)二次函数为y=4x2的对称轴为y轴，函数y=−x2的对称轴为y轴．【解析】(1)根据二次函数的定义列式计算，得到答案．(2)根据二次函数的解析式，可以直接写出该函数的对称轴．本题考查的是二次函数的定义和二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式写出二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．19.【答案】解：(1)把x=2代入方程mx2−2mx+(m−1)=0得4m−4m+m−1=0，解得m=1，此时方程为x2−2x=0，解得x1=2，x2=0，即方程的另一个根为x=0；(2)∵方程没有实数根，∴Δ=(−2m)2−4m(m−1)=4m<0，∴m<0．【解析】(1)先把x=2代入方程mx2−2mx+(m−1)=0得m=1，此时方程为x2−2x=0，然后解方程得到方程的另一个；本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式．20.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x=1，=1，∴−b2解得b=−2；(2)∵点A的横坐标为−2时，对称轴为直线x=1，∴点B的横坐标为2×1−(−2)=4，∴点B的纵坐标为42−2×4=8，∴点B的坐标为(4,8)．【解析】(1)根据二次函数的对称轴列方程求解即可得到b的值；(2)根据二次函数的对称性求出点B的横坐标，然后代入函数解析式求出纵坐标，即可得解．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的对称性是解题的关键．21.【答案】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：3000(1−x)2=2430，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)答：每次降价的百分率是10%．【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，据此即可列方程求解．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．22.【答案】解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得，3=−(−2)2−2×(−2)+c，解得c=3；(2)∵抛物线的表达式为y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，x，∵点A(−2,3)，故直线OA的表达式为y=−32当x=−1时，y=3，2∵平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括△OAB 的边界)，∴4−3<m <4−32， 解得1<m <52．【解析】(1)将点A 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)当平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括△OAB 的边界)，即平移后的顶点纵坐标在AB 和AO 之间，进而求解．本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，确定平移后顶点所处的位置是本题解题的关键．23.【答案】解：(1)对于y =−x +3，令y =0，即0=−x +3，解得x =3；令x =0，得y =3；∴A(3,0)，B(0,3)，∵抛物线y =ax²+bx +c 经过A(3,0)，B(0,3)两点，且对称轴为直线x =1， ∴{9a +3b +c =0c =3−b 2a =1， 解得{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x²+2x +3；(2)∵A(3,0)，∴OA =3，∵Q 为OA 的中点，∴OQ =12OA =12×3=32， ∴Q(32,0)， ∵PQ//y 轴，∴点P 的横坐标为32，当x =32时，y =−x²+2x +3=−(32)2+2×32+3=154，∴点P 的坐标为(32,154)；(3)过点P作PN//y轴交直线AB于N，如图：对于y=−x²+2x+3，令y=0，即0=−x²+2x+3，解得x1=3，x2=−1，∴A(3,0)，D(−1,0)，∴AD=3−(−1)=4，∵B(0,3)，∴OB=3，∴S△ADB=12AD⋅OB=12×4×3=6，设P(m,−m²+2m+3)，则N(m,−m+3)，∴PN=−m²+2m+3−(−m+3)=−m²+3m，∴S△PAB=S△PNB+S△PNA=12PN⋅m+12PN⋅(3−m)=32PN=32(−m²+3m)，∴S四边形PADB=S△PAB+S△ABD=32(−m²+3m)+6=−32(m−32)2+758，∵−32<0，∴当m=32时，S四边形PADB有最大值，最大值为758，∴四边形PADB面积的最大值为758．【解析】(1)令x=0，令y=0，即可求出A(3,0)，B(0,3)，把A、B代入抛物线y=ax2+ bx+c即可求出解析式．(2)Q为OA的中点，得Q(32,0)，根据PQ//y轴，点P的横坐标为32，把横坐标代入解析式即可求出Q的纵坐标．(3)求出S四边形PADB关于点P的横坐标m的二次函数解析式，S四边形PADB =−32(m−32)2+758，利用二次函数的性质求出S四边形PADB的最大值．本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象与性质．24.【答案】解：(1)500−(5−4)÷0.1×10=500−1÷0.1×10=500−100=400．答：该品牌月饼每个售价为5元时，每天出售400个；(2)设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为(x−3)元，每天可售出500−(x−4)÷0.1×10=(900−100x)个，依题意得：(x−3)(900−100x)=800，整理得：x2−12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%=6，∴x=5．答：该品牌月饼定价为5元时，该超市每天的销售利润为800元．【解析】(1)利用销售数量=500−提高的价格÷0.1×10，即可求出每天出售的数量；(2)设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为(x−3)元，每天可售出(900−100x)个，利用该超市每天销售该品牌月饼获得的利润=每个月饼的销售利润×每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，即可确定该品牌月饼的定价．本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据利润关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)当PQ//BC时，点Q在CD上，此时BP=CQ，∴4−2t=3t−2，解得t =65． ∴t =65时，PQ//BC ． (2)当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ =12⋅(4−2t)×3t =−3t 2+6t ．当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC =12×(4−2t)×2=4−2t ，综上所述，S ={−3t 2+6t (0<t ≤23)4−2t(23<t ≤2)．(3)当−3t 2+6t =14×2×4时，解得t =3−√33或3+√33(舍弃)， 当4−2t =14×2×4，解得t =1，综上所述，t =3−√33或1时，△BPQ 的面积是矩形ABCD 面积的14．【解析】(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，由此构建方程求解即可．(2)分两种情形：当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ ，当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC ，分别求解即可．(3)分两种情形分别构建方程求出t 的值即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)在y =12x 2+2x 中，令y =0，得12x 2+2x =0，解得：x 1=0，x 2=−4，∴A(−4,0)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵A(−4,0)，B(2,6)，∴{−4k +b =02k +b =6， 解得：{k =1b =4，∴直线AB 的函数解析式为：y =x +4；(2)如图1，∵y =12x 2+2x =12(x +2)2−2，∴该抛物线对称轴为直线x =−2，∴直线x =−2与直线AB 交于点Q ，∵点A(−4,0)与点O(0,0)关于直线x =−2对称，∴BQ +QO +OB =BQ +QA +OB =AB +OB ，此时，△OBQ 的周长最小，∵AB =√(−4−2)2+(0−6)2=6√2，OB =√(0−2)2+(0−6)2=2√10，∴△OBQ 的周长取最小6√2+2√10时，点Q(−2,2)，此时，S △BOQ =S △ABO −S △AQO =12OA ⋅y B −12OA ⋅y Q =12OA ⋅(y B −y Q )=12×4×(6−2)=8．(3)点A 、O 、B 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，设N(m,n)，分三种情况：①以AN 、BO 为对角线，此时AN 中点与BO 中点重合，如图2，∵A(−4,0)、O(0,0)，B(2,6)，∴AN 的中点为(−4+m 2,0+n 2)，OB 中点为(0+22,0+62)， ∴{−4+m =0+20+n =0+6， 解得：{m =6n =6， ∴N(6,6)，②以AB 、NO 为对角线，此时AB 中点与NO 中点重合，如图3，同理可得：{m +0=−4+2n +0=0+6， 解得：{m =−2n =6， ∴N(−2,6)，③以AO 、BN 为对角线，此时AO 中点与BN 中点重合，如图4，同理可得：{−4+0=2+m 0+0=6+n，解得：{m =−6n =−6， ∴N(−6,−6)，综上所述，点A 、O 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的坐标为：(6,6)或(−2,6)或(−6,−6)．故答案为：(6,6)或(−2,6)或(−6,−6)．【解析】(1)令y =0，得12x 2+2x =0，可得A(−4,0)，运用待定系数法即可求得直线AB 的函数解析式．(2)利用配方法求得该抛物线对称轴为直线x =−2，并求出直线x =−2与直线AB 交点Q(−2,2)，此时，△OBQ 的周长最小，利用S △BOQ =S △ABO −S △AQO ，即可求得答案；(3)设N(m,n)，利用平行四边形对角线互相平分，即对角线的中点重合，分三种情况分别列方程组求解即可．本题是二次函数与一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，求抛物线顶点坐标，求抛物线与坐标轴交点坐标，点的对称性，求三角形面积，平行四边形性质等，解题的关键是运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想解题．。
2021-2022学年吉林省第二实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷(五四学制)(附详解)
2021-2022学年吉林省第二实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数比−2小的是()A. 0B. −3C. 3D. −122.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km.将数字55000000用科学记数法表示为()A. 0.55×108B. 5.5×107C. 5.5×106D. 55×1063.下列图形中不是正方体的表面展开图的是()A. B.C. D.4.若关于x的方程x2=−x−2a没有实数根，则a的取值范围是()A. a<18B. a>18C. a<−18D. a>−185.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为()A. 15sin32°B. 15tan64°C. 15sin64°D. 15tan32°6.如图，AB为⊙O的直径，点C、D是BE⏜的三等分点，∠AOE=60°，则∠BOD的度数为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是()A. AD=CDB. ∠ABP=∠CBPC. ∠BPC=115°D. ∠PBC=∠A8.如图，点M和点N分别是反比例的数y=ax (x<0)和y=bx(x>0)的图象上的点，MN//x轴，点P为x轴上一点，若b−a=4，则S△MNP的值为()A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：4m−ma2=______．10.不等式2x−1≤3x+2的负整数解的和是______．11.如图，已知∠1=∠2=75°，∠3=50°，则∠B的大小为______．12.如图，两条直线被三条平行直线所截，DE=2，EF=3，AB=1，则AC=______．13.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2).若抛物线y=−32(x−ℎ)2+k(ℎ、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=12AB，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：cos30°⋅tan60°−4sin30°+tan45°．16.先化简，再求值：(1x+1+1)÷x2−4x+1，其中x=5．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE.若∠ABC=20°，求∠DEA的度数．19.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF=EO，连接AF，BF．(1)求证：四边形AOBF是矩形；(2)若AD=5，sin∠AFO=3，求AC的长．520.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，并保留适当的作图痕迹．(1)在图①中△ABC的边AC上确定一点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积．(2)在图②中△ABC的边AC上确定一点Q，连接BQ，使BQ平分△ABC的周长．21.某山区的甲乙两地相距240km，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发2小时后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地．已知两车行驶的路程之和y(km)与货车行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．(1)货车的速度是______km/ℎ，a的值为______，小汽车行驶了______小时到达甲地；(2)求小汽车出发后y与x之间的函数关系式，并写出b的值；(3)当两车相距100km时，求货车行驶的时间．22.[问题原型]有这样一道问题：如图①；在△ABC中，∠BCA=2∠A，BD为边AC上的中线，且AC.求证：△BCD为等边三角形.小聪同学的解决办法是：延长AC至点E，使BC=12CE=BC，如图②，利用二倍角的条件构造等腰三角形进而解决问题．[解决问题]请你利用小聪的办法解决此问题．[应用拓展]如图③，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB.若AB=3，BC=5，则AC的长为______ ．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6.点D是AB中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线AB−BC向终点C运动，连结PQ，取PQ的中点E，连结DE，P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．(1)点P到AB的距离为______；(用含t的代数式表示)(2)当点Q在AB上运动时，求tan∠PQA的值；(3)当DE与△ABC的直角边平行时，求DQ的长．24.函数y=x2+2mx−2m+3(m为常数)的顶点为点P，设其图象为G．(1)若点(3,2)在图象G上，求m的值；(2)设直线y=−m与图象G交于A、B两点，当AB=6时，求m的值；(3)当0≤x≤2时，该函数的最大值为5，求m的值；(4)若图象G在直线x=1+2m和直线x=m−2间的部分满足y随x的增大而增大时，且点Q(2m,1−m)在直线x=1+2m和直线x=m−2以及图象G、x轴围成的封闭区域内，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|−3|=3，}−2|=2，|−12|=12，而3>2>12，∴−3<−2<−12<0<3，∴比−2小的是−3．故选：B．根据有理数大小比较方法判断即可．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选：B．根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．本题考查了几何体的展开图．熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．4.【答案】B【解析】解：方程化为x2+x+2a=0，根据题意得△=12−4×2a<0，．解得a>18故选：B．先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到△=12−4×2a<0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．5.【答案】C【解析】解：∵∠CED=64°，∠F=32°，∠CED=∠F+∠EDF，∴∠EDF=∠CED−∠F=64°−32°=32°，∴∠EDF=∠F，∴DE=EF，∵EF=15米，∴DE=15米，在Rt△CDE中，∵sin∠CED=CD，DE∴CD=DEsin∠CED=15sin64°，故选：C．先结合三角形外角的性质与∠F的度数判定等腰三角形，再利用等腰三角形的性质证得DE=EF，根据三角函数的定义即可得到结论．本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，熟练掌握三角函数的定义是解决问题的关键．【解析】解：∵∠AOE=60°，∴∠BOE=180°−∠AOE=120°，∴BE⏜的度数是120°，∵点C、D是BE⏜的三等分点，×120°=80°，∴BD⏜的度数是23∴∠BOD=80°，故选：C．先求出∠BOE=120°，根据点C、D是BE⏜的三等分点求出BD⏜的度数是80°，再求出答案即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，题目比较典型，难度不是很大．7.【答案】D【解析】解：由作图可知，点D在AC的垂直平分线上，∴DA=DC，故选项A正确，∴∠A=∠ACD=40°，由作图可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，故选项B正确，∵AB=AC，∠A=40°，(180°−40°)=70°，∴∠ABC=∠ACB=12∠ABC=35°，∠PCB=∠ACB−∠ACD=30°，∵∠PBC=12∴∠BPC=180°−35°−30°=115°，故选项C正确，若∠PBC=∠A，则∠A=36°，显然不符合题意．故选：D．利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理一一判断即可．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．【解析】解：连接MO，NO，∵MN//x轴，∴S△MNP=S△MNO=|a|2+|b|2，∵点M和点N分别是反比例的数y=ax (x<0)和y=bx(x>0)的图象上的点，∴a<0，b>0，∴|a|2+|b|2=−a2+b2=b−a2=42=2，∴S△MNP=2，故选：A．连接MO，MO，将△MNP面积转化为△MON的面积，然后结合反比例函数系数k的几何意义求解．本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.【答案】m(2+a)(2−a)【解析】解：原式=m(4−a2)=m(2+a)(2−a)．故答案为：m(2+a)(2−a)．原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】−6【解析】解：移项得：2x−3x≤2+1，合并得：−x≤3，系数化为1得：x≥−3，则负整数解为：−3，−2，−1，它们的和为−6．故答案为：−6．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数求其和即可．此题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键．11.【答案】25°【解析】解：∵∠1=∠2=75°，∴AB//CD，∴∠B=∠C，∵∠3=50°，∴∠C=∠2−∠3=75°−50°=25°，∴∠B=25°．故答案为：25°．根据平行线的判定与性质可得∠B=∠C，再根据三角形外角的性质即可求出结果．本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．12.【答案】52【解析】解：∵l1//l2//l1，∴DEEF =ABBC，∴23=1BC，∴BC=32，∴AC=AB+BC=1+32=52，故答案为：52．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13.【答案】35°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=90°−∠CAB=35°，∴∠D=∠B=35°．故答案为：35°．根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB=90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B=90°−∠CAB=35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出∠D=∠B=35°．本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB=90°及∠D=∠B，注意运用数形结合的思想方法．14.【答案】72【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意，可以得到点C的坐标和ℎ的值，然后将点C的坐标代入抛物线，即可得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2)，∴AB=4，∵抛物线y=−32(x−ℎ)2+k(ℎ、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=12AB=2，∴设点C的坐标为(c,2)，则点D的坐标为(c+2,2)，ℎ=2c+22=c+1，∴抛物线2=−32[c−(c+1)]2+k，解得，k=72．15.【答案】解：原式=√32×√3−4×12+1=32−2+1=12．【解析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．16.【答案】解：原式=(1x+1+x+1x+1)÷(x+2)(x−2)x+1=x+2x+1⋅x+1 (x+2)(x−2)=1x−2，当x=5时，原式=15−2=13．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．17.【答案】解：设该厂原来每天加工x套运动服，则采用新技术后每天加工2x套运动服，根据题意得：60x +260−602x=8，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解，答：该厂原来每天加工20套运动服．【解析】设该厂原来每天加工x套运动服，则采用新技术后每天加工2x套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】解：连接AD，∵∠BAC=90°，∠ABC=20°，∴∠C=90°−∠ABC=70°，∵AC=AD，∴∠ADC=∠C=70°，∴∠CAD=180°−∠C−∠ADC=40°，∵∠CAB=90°，∴∠DAE=90°−40°=50°，∵AD=AE，(180°−∠DAE)=65°．∴∠DEA=∠ADE=12【解析】连接AD，根据直角三角形的两锐角互余求出∠C，根据∠ADC=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出∠CAD=180°−∠C−∠ADC=40°，求出∠DAE=50°，再根据等腰三角形的性质得出∠DEA=∠ADE，再求出答案即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质等知识点，能熟记等边对等角和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键．19.【答案】解：(1)证明：∵点E为AB的中点，EF=EO，∴四边形AOBF是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴四边形AOBF是矩形；(2)∵四边形AOBF是矩形，∴AB=OF，∠FAO=90°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5，∴OF=5，在Rt△AFO中，OF=5，∵sin∠AFO=3，5∴OA=3，∴AC=6．【解析】(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可证明四边形AOBF是矩形；(2)根据矩形和菱形的性质可得OF=5，∠FAO=90°，再根据锐角三角函数即可求出AC 的长．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数定义，解决本题的关键是综合运用以上知识．20.【答案】解：(1)如图①，点P即为所求；(2)如图②，点Q即为所求．【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论；(2)根据相似三角形的判定和性质和三角形周长的定义即可得到结论．此题主要考查了作图−应用与设计，以及三角形面积的求法，正确掌握三角形面积的求法是解题关键．21.【答案】404804【解析】解：(1)由图象可得，货车的速度是80÷2=40(km/ℎ)，a=240+240=480，6−2=4(小时)，小汽车行驶了4小时到达甲地，故答案为：40，480，4；(2)设小汽车出发后y 与x 之间的函数关系式为y =kx +m ，由题意得：{6k +m =4802k +m =80， 解得{k =100m =−120， 即小汽车出发后y 与x 之间的函数关系式为y =100x −120，∴当x =3时，y =100×3−120=180，∴b 的值为180；(3)当两车相遇前相距100km 时，y +100=240，即100x −120+100=240，解得x =135， 当两车相遇后相距100km 时，y −100=240，即100x −120−100=240，解得x =235，答：两车相距100km 时，货车行驶的时间为135小时或235小时．(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，a 的值和小汽车行驶几个小时可以到达甲地；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出小汽车出发后y 与x 之间的函数关系式，并计算出b 的值；(3)根据题意和(2)中的关系，分相遇前和相遇后两种情况计算即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确一次函数图象的特点，利用数形结合的思想解答．22.【答案】2√6【解析】解：(1)如图②，延长AC 至点E ，使CE =BC ，连接BE ，∵BD 为边AC 上的中线，∴AD =CD =12AC ，∵BC =12AC ，∴AD=CD=BC，∵BC=CE，∴∠E=∠CBE，AC=DE，∵∠BCA=∠E+∠CBE，∴∠BCA=2∠E，∵∠BCA=2∠A，∴∠A=∠E，∴AB=BE，在△BAC和△BED中，{AC=DE ∠A=∠E AB=BE，∴△BAC≌△BED(SAS)，∴BD=BC，∵BC=CD，∴BD=BC=CD，∴△BCD为等边三角形．(2)如图③，延长CB至F，使BF=AB，连接AF，过点A作AG⊥BC于点G，∵BF=AB=3，BC=5，∴∠F=∠BAF，∵∠ABC=∠F+∠BAF，∴∠ABC=2∠F，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠F=∠ACB，∴AF=AC，∵AG⊥BC，∴CG=FG=12(BC+BF)=4，∴BG=BC−CG=1，∴AG=√AB2−BG2=√32−12=2√2，∴AC=√AG2+CG2=√(2√2)2+42=2√6．(1)延长AC至点E，使CE=BC，连接BE，根据BD为边AC上的中线，且BC=12AC，可得出AD=CD=BC，再由∠BCA=2∠A，可得∠A=∠E，AB=BE，即可证明△BAC和△BED，进而可证得结论；(2)延长CB至F，使BF=AB，连接AF，过点A作AG⊥BC于点G，根据∠ABC=2∠ACB，可得出∠F=∠ACB，AF=AC，再应用等腰三角形性质及勾股定理即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，解题关键是添加辅助线利用二倍角的条件构造等腰三角形．23.【答案】35t【解析】解：(1)过点P作PF⊥AB于点F，∵sinA=PFAP =BCAB，∴PFt =610，∴PF=35t.故答案为：35t.(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2−BC2=8，∴tanA=PFAF =BCAC，∴35tAF=68，∴AF=45t，∴QF=AQ−AF=2t−45t=65t，∴tan∠PQA=PFQF =12．(3)如图，①当DE//BC时，作PF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，∵DE//BC，∴∠B=∠ADE，∵点E为PQ中点，EG//PF，∴EG=12PF=310t，∴GD=34EG=940t，∵QF=AQ−AF=65t，QD=2t−5，∴GQ=12QF=35t，∴GD=GQ−QD=35t−(2t−5)=5−75t，∴940t=5−75t，解得t=4013．②当DE//AC时，如图，点Q与B重合，∴2t=10，解得t=5．综上所述，t=4013或5．(1)过点P作PF⊥AB于点F，由同角的三角函数值相等得PFAP =BCAB，进而求解．(2)先根据相似三角形的性质或同角三角函数值相等，用含t代数式表示出QF的值，进而求解．(3)分类讨论DE//BC和DE//AC两种情况，通过添加辅助线求解．本题考查三角形的综合应用，解题关键是掌握相似三角形的判定及性质，掌握解直角三角形的方法，通过添加辅助线，分类讨论求解．24.【答案】解：(1)将点(3,2)代入函数y =x 2+2mx −2m +3得：32+6m −2m +3=2，解得：m =−52，故m 的值为−52；(2)∵直线y =−m 与抛物线y =x 2+2mx −2m +3交于A 、B 两点，∴联立方程组：{y =−m y =x 2+2mx −2m +3， 消y 化简得：x 2+2mx −m +3=0，∵点A 、B 都在直线y =−m 上，设点A 坐标为(x 1,−m)、点B 坐标为(x 2,−m)，∵AB =6，∴|x 1−x 2|=√(x 1−x 2)2=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=6，对于方程x 2+2mx −m +3=0，根据跟与系数关系可得：x 1+x 2=−2m ，x 1x 2=−m +3，∴√(2m)2−4(3−m)=2√m 2+m −3=6，化简得，m 2+m −12=0，解得：m =3或−4；(3)∵y =x 2+2mx −2m +3=(x +m)2−(m 2+2m −3)，∴其对称轴为直线x =−m ，当−m <0时，函数在0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 最大=4+4m −2m +3=5，解得：m =−1，(与−m <0矛盾，故舍去)，当−m >2时，函数在0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 最大=−2m +3=5，解得：m =−1(与−m >2矛盾，故舍去)，当0≤−m ≤2时，函数值y 在0≤x ≤−m 时，y 随x 的增大而减小，在−m ≤x ≤2时y 随x 的增大而增大，∴y 最大=max{3−2m,2m +7}=5，解得：m =−1，满足0≤−m ≤2，∴m 的值为−1；(4)∵函数y =x 2+2mx −2m +3的图象G 在直线x =1+2m 和直线x =m −2间的部分满足y 随x 的增大而增大，而图象的对称轴是直线x =−m ，当x >−m 时，y 随x 的增大而增大，∴{1+2m ≥−m m −2≥−m， ∴m ≥1，∵1+2m −(m −2)=m +3≥4，∴1+2m >m −2，∵点Q(2m,1−m)在直线x =1+2m 和直线x =m −2以及图象G 、x 轴围成的封闭区域内，∴{2m ≥m −2(2m)2+2m ×2m −2m +3≤1−m ≤0，即{m ≥−2(m −18)2+1564≤0m ≥0，上述不等式不成立，当m =1时，点Q(2,0)在x 轴上，且在直线x =1+2m 和直线x =m −2以及图象G 、x 轴围成的封闭区域内，∴m =1．【解析】(1)将点(3,2)代入函数解析式，即可求出m 的值；(2)由直线y =−m 与抛物线y =x 2+2mx −2m +3交于A 、B 两点，联立方程组得出关于x 的一元二次方程，再根据根与系数关系及两点间距离公式得出关于m 的一元二次方程，解方程即可求出m 的值；(3)分−m <0、−m >2、0≤−m ≤2三种情况讨论，即可求出m 的值；(4)由题意得出不等式组，不等式无解，得出m =1时符合题意，即可求出m 的值． 本题考查了二次函数的综合知识，掌握二次函数的性质及与一次函数、一次不等式的关系是解决问题的关键．。
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年七上期末数学试卷(解析版)
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥（）．
∴∠3＝∠（）．
又∵∠1＝∠2，
∴＝∠2+∠4，
即∠＝∠EFC．
∴DE∥BC（）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据这几种图形的左视图即可作出判断．
【详解】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；
B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；
C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；
D、球体的左视图是圆，故符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键．
【详解】解：71400000 ；
故选A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．表示时关键要确定 的值以及 的值．
4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字】B
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
二、解答题
15.计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ．
（2） ．
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后加减即可；
（2）先利用乘法分配律简算，再计算乘法，最后加减法即可．
【小问1详解】
解： ．
【小问2详解】
解： ．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合计算，掌握含乘方的有理数混合计算，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，中括号，再大括号是解题关键．
2024年长春市初中语文学业水平考试网上阅卷模拟练习卷附答案
2024年长春市初中语文学业水平考试网上阅卷模拟练习卷本试卷包括四道大题，共23道小题。
共8页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、积累与运用（15分）阅读下面的文字，完成下面小题。
文字的创制是文明出现的重要标志之一。
恩格斯曾经指出，人类“从铁矿石的yě（）炼开始，并由于拼音文字的发明及其应用于文献记录而过dù（）到文明时代”。
人类在经历过的几次“信息革命”中，第一次是发明了语言，人与其他动物有了分界□第二次是距今五六千年前发明了文字，从野蛮人变成了文明人。
人类一旦创造出记录语言的文字，知识来源就不再受限于时间和空间，不再是口耳相传，______知识快速积累，人智大开，社会快速进步。
而没有文字的社会即使在某些方面取得巨大进步，受到时空限制也难以向前发展，不是陷于停滞就是慢慢消亡，最终湮没．．在历史的尘埃中。
1.根据拼音填汉字。
（1）yě（）炼（2）过dù（）2.文中方框处应使用的标点符号是（）A.：B.，C.；D.。
3.文中横线处应该填写的词语是（）A.因而B.因为C.由于D.尽管4.弄清生词的意思除了查字典，还可以依据前后文内容进行推测，也可以联系该词在其他语言环境中的运用进行推测。
请你根据前后文及下面资料卡所提供的例句推测：文中“湮没”的意思是___________。
资料卡①古籍中的智慧如同湮没．．的瑰宝，等待着有缘人去发掘和传承。
②《桐溪八景》中所列的八景，在清光绪年间甚至更早即已湮没．．。
③自元代后，由于历史、经济、社会等原因，矮马渐趋湮没．．无闻。
④文献纪录片《粟裕大将》出现在央视一套，历史终究没有湮没．．这位真正名将的绝代风华。
5.完成下面的语段填空。
2020年山东省烟台市龙口市中考数学模拟试卷(6月份)(附答案详解)
2020年山东省烟台市龙口市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数3，−4，√5，0中，最大的是()A. 0B. −4C. √5D. 32.下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.实数m，n在数轴上对应的点的位置如下图所示，若mn<0，且|m|>|n|，则原点可能是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A.B.C.D.5.已知sinA=0.56，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.6.点(−sin60°,cos60°)关于y轴对称的点的坐标是()A. (√32,12) B. (−√32,12) C. (−√32,−12) D. (−12,−32)7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为()A. 34B. 23C. 12D. 148.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠A=58°，则∠DBC的度数是()A. 58°B. 42°C. 32°D. 30°9.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.210.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若正方形的面积为96，则四边形OEFC的面积为()A. 18B. 20C. 21D. 2211.已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x … −3 −2 −1 0 1 3 … y…−27−13−335−3…下列结论：①a <0；②函数y 的最大值为5；③方程ax 2+bx +c −3=0的解为x 1=0，x 2=2；④当x >2时，y <0.其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 112. 如图所示，菱形ABCD 的边长是2厘米，∠BAD =120°，动点M 以1厘米/秒的速度自A 点出发向B 移动，动点N 以2厘米/移的速度自B 点出发向D 移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M 、N 同时出发运动了t 秒，记△BMN 的面积为S 厘米 2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 清代⋅袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为0.000 008 05米，则数据0.000 008 05用科学记数法表示为______．14. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).转动一次转盘后，指针指向______颜色的可能性大．15. 关于x 的不等式组{m −x >011+3x ≥2的整数解共有2个，则m 的取值范围是______．16. 如图，矩形ABCD 中，对角线相交于O ，以D 为圆心，CD 长为半径画弧，交AD 于F ，点O 在圆弧上，若AB =4，则阴影部分的面积为______．17. 关于x 的一元二次方程x 2−mx +5(m −5)=0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是______．18. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =BC =1，以AC 为直角边，按逆时针方向作△ABC 的相似△ACC 1，再以AC 1为直角边作△ACC 1的相似△AC 1C 2，…，按此规律继续下去，则等腰直角三角形AC 19C 20的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 先化简，再求值：(1−2m 2+1)÷m 2+2m+1m 3+m，其中m =20200−tan 260°．20. 某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．(1)在扇形统计图中，m =______，E 组所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)E 组有3名女同学和2名男同学，学校准备从E 组抽2名同学去参加全市举行的经典诵读比赛，求抽到1名女同学和1名男同学的概率．21.数学兴趣小组要测量教学楼CE上竖立的旗杆DE的高度，已知DE垂直于地面，垂足为点C，在地面B处测得点D的仰角为31°，前进30米到达A点，测得点E与点D的仰角分别为45°和61°，已知A、B、C三点在同一条直线上，请求出旗杆DE的高度．(参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60，sin61°=0.87，cos61°=0.48，tan61°=1.80)22.3月15日是“国际消费者权益日”，当日，许多商场都会进行打折促销活动．已知甲商场的某商品成本为600元，在标价1000元的基础上打八折销售．(1)为吸引顾客，甲商场准备继续降价销售该商品，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？(2)乙商场也销售同样商品，其成本、标价与甲商场一致．“权益日”以前，每周按标价可售出20件．“权益日”当天，乙商场先将标价提高m%(m>0)，再一次性优惠40m元，使得该商品一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了30m%，这样一天的利润达到了“权益日”前每周的利润，求m的值．(x<0)交23.如图所示，直线y=−x+2与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx 于点C，已知AC=AB．(1)求反比例函数的表达式；(2)在点C的左侧有一平行于y轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点，若线段CE=CD，求点D坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且AB=AC.连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．AD；(1)求证：BD=12(2)连接CB交⊙O于点F，交AD于点M.若AD=6，求MF的长．25.如图，△ABC为等边三角形，点F是线段AC上一点(点F不与A，C重合)，连接BF，过点A作AD⊥BF，垂足为点D，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．(1)如图1，求证：AE⊥CE；(2)如图2，延长ED交BC于点M，求证：M为BC的中点．26.如图，二次函数y=ax2+bx−2的图象在x轴上截得的线段AB=5(点A在点B，图象与y轴交于点C．的右侧)，其对称轴为x=32(1)如图1，求二次函数的表达式；(2)点M在抛物线的对称轴上，当△ACM是等腰三角形时，请直接写出点M的坐标；(3)如图2，点D在y轴的正半轴上，且CD=OA，连接AD，点E、F分别是线段OA，AD上的动点，求OF+EF的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵9>5，∴3>√5，∴3>√5>0>−4，∴最大的数是3，故选：D．根据正数大于0，负数小于0，比较3和√5的大小即可得出答案．本题考查了实数的比较大小，利用平方法比较3和√5的大小是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵mn<0，且m在n的左侧，∴m<0，n>0，∵|m|>|n|，∴m距原点的距离大，∴原点可能是C．故选：C．直接利用绝对值的性质得出m<0，n>0，且m距原点的距离大进而结合数轴得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出m 的符号是解题关键．4.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当． 故选：A ．由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体． 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．5.【答案】A【解析】解：已知sinA =0.56，用计算器求锐角A 的大小，按键顺序“2ndF ”，“sin ”，“0.56”，“=”． 故选：A ．已知sinα=0.56，一般先按键“2ndF ”，再按键“sin ”，输入“0.56”，再按键“=”即可得到结果．本题主要考查计算器的使用，掌握计算器上三角函数的计算方法是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵sin60°=√32，cos60°=12，∴(−sin60°,cos60°)=(−√32,12)， 关于y 轴对称点的坐标是(√32,12).故选：A ．先利用特殊三角函数值，求出sin60°、cos60°的值，再利用坐标系中，任一点(x,y)关于y 轴的对称点的坐标是(−x,y)，即可求．本题考查的是特殊三角函数值、关于x 轴、y 轴的对称点的知识．7.【答案】D【解析】解：由题意可得：50x+10(2−x)=30，解得：x=14故选：D．由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8.【答案】C【解析】解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，由圆周角定理知，∠D=∠A=58°，∴∠DBC=90°−∠D=32°．故选：C．连接DC，根据圆周角定理可知∠D=∠A=58°，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，已知∠D 的度数，易求出∠DBC的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解决本题的关键是利用了圆周角定理、直角三角形的性质求解．9.【答案】D【解析】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；(8+8)=8，10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12故B选项正确；平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2，故C选项正确；方差为110[(6−8.2)2+(7−8.2)2+(7−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+ (9−8.2)2+(9−8.2)2+(10−8.2)2+(10−8.2)2]=1.56，故D选项错误；故选：D．本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．10.【答案】B【解析】解：过点E作EG⊥AB于点G，∵正方形ABCD的面积为96，对角线AC，BD相交于点O，∴S△AOB=S△BOC=14S正方形ABCD=24，AB=√96=4√6，∵E是OB的中点，∴S△ABE=12S△AOB=12，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠GBE=45°，∴∠GEB=180°−90°−45°=45°=∠GBE，∴EG=GB，∵S△ABE=12⋅AB⋅EG=12，∴EG=√6，∴GB=√6，AG=3√6，∵EG⊥AB，BC⊥AB，∴EG//BC，∴AGGB =AEEF=3，∴S△BEF=13S△ABE=4，∴四边形OEFC的面积为：S△BOC−S△BEF=24−4=20，故选：B．过点E作EG⊥AB于点G，根据正方形的性质推出S△AOB=S△BOC=24，AB=4√6，EG=GB=√6，再根据平行线分线段成比例得出AEEF =3，进而得到S△BEF=13S△ABE=4，即可根据四边形OEFC的面积=S△BOC−S△BEF得解．此题考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出S△AOB=S△BOC=14S正方形ABCD=24是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：由点的特征可知a<0，故①正确；∵y=−3时，x1=−1，x2=3，∴当x=−1+32=1时取到最大值，最大值为5，故②正确；∵y=−3时，x1=−1，x2=3，∴对称轴为直线x=−1+32=1，∴当y=3时，x1=0，x2=2×1−0=2，故③正确；由表格可知抛物线顶点(1,5)，设抛物线y=a(x−1)2+5，将(0,3)代入，得a=−2，故y=−2(x−1)2+5，令y=0，则−2(x−1)2+5=0，解得：x=1±√102，当x>1+√102时，y<0，当2<x<1+√102时，y>0，故④错误，故选：B．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)，二次函数图象具有对称性；③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)；④抛物线与x轴交点个数．Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌二次函数图象性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H，∵ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∠ABO=30°，∴BO=AB⋅cos30°=2×√32=√3(cm)，∴BD=2√3(cm)，根据s=vt可知，AM=t(cm)，BN=2t(cm)，∵0≤AM≤2，0≤BN≤2√3得0≤t≤2，0≤2t≤2√3，∴0≤t≤√3，∵在△BMH中，BN=2t，MH=BM⋅sin30°=12(2−t)，∴S△BMN=BN⋅MH2=2t⋅12(2−t)×12=−12(t−1)2+12(0≤t≤√3)，此函数的图象为开口方向向下的抛物线的一部分，且图象两个端点的横坐标分别为0，√3．故选：B．连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H，根据菱形的性质以及题目给出的条件可得BO=√3cm，进而得出BD=2√3cm，根据题意可知AM=tcm，BN=2tcm，根据题意得出t的取值范围，再根据三角形的面积公式得出S与t之间的函数关系式即可得出正确选项．本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．13.【答案】8.05×10−6【解析】解：0.000 008 05=8.05×10−6．故答案为：8.05×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】红【解析】解：∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．15.【答案】−2<m ≤−1【解析】解：不等式组整理得：{x <m x ≥−3，即−3≤x <m ， 由不等式组的整数解有2个，得到整数解为−3，−2，则m 的范围为−2<m ≤−1．故答案为：−2<m ≤−1．表示出不等式组的解集，由整数解有2个，确定出m 的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．16.【答案】12√3−4π【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OD =12BD ，OC =12AC ，∴OD =OC ，∵CD=OC，∴CD=OD=OC，∴△CDO是等边三角形，∴∠DOC=60°，∵∠ADC=90°，AB=CD=4，∴AD=√3CD=4√3，∴S阴=S矩形−S△AOB−S扇形DFC=AD⋅CD−12AB⋅12AD−90π×42360=4×4√3−12×4×2√3−4π=12√3−4π，故答案为12√3−4π．根据矩形的性质得到AC=BD，OD=12BD，OC=12AC，推出△OCD是等边三角形，得到∠DCO=60°，求得AD=4√3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型．17.【答案】6【解析】解：根据题意得x1+x2=m，x1⋅x2=5(m−5)，∵2x1+x2=7，∴x1=7−m，x2=2m−7，∴(7−m)(2m−7)=5(m−5)，整理得m2−8m+12=0，解得m1=2，m2=6，∵x1，x2为正实数，∴m>5，∴m的值为6．故答案为6．根据根与系数的关系得到x1+x2=m，x1⋅x2=5(m−5)，由于2x1+x2=7，则可解出x1=7−m，x2=2m−7，所以(7−m)(2m−7)=5(m−5)，解得m1=2，m2=6，然后根据x1，x2为正实数可确定m的值为6．若本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．18.【答案】219【解析】解：由题意，AB=BC=1，∠B=90°，∴S△ABC=12∴AC=CC1=√2，∴S△ACC1=12×√2×√2=1，同法可得S△AC1C2=12×22=2，⋅⋅⋅，S△AC19C20=12×220=219．故答案为：219．求出△ABC，△ACC1，△AC1C2的面积，探究规律，可得结论．本题考查相似三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．19.【答案】解：原式=m2+1−2m2+1÷(m+1)2m(m2+1)=m2−1m2+1⋅m(m2+1) (m+1)2=(m+1)(m−1)m2+1⋅m(m2+1) (m+1)2=m(m−1)m+1，∵m=20200−tan260°=1−(√3)2=1−3=−2，∴原式=−2×(−2−1)−2+1=6−1=−6．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，因式分解后约分得到最简结果，利用零指数幂与特殊角的三角函数值求出m的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】40 18°【解析】解：(1)根据频数分布直方图和扇形统计图可知：10÷10%=100．∴40÷100=40%，∴m=40．∴1−10%−20%−40%−25%=5%．∴360×5%=18°．故答案为40、18°；(2)根据树状图可知：所有等可能的结果有20种，抽到1名女同学和1名男同学有12种．所以P抽到1名女同学和1名男同学=1220=35．(1)根据频数分布直方图和扇形统计图即可求得结果；(2)根据树状图即可求得抽到1名女同学和1名男同学的概率．本题考查了列表法与树状图法、频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是掌握列表法与树状图法求概率．21.【答案】解：在Rt△ACE中，∠CAE=45°，∴EC=AC．在Rt△ACD中，tan∠DAC=CDAC，设EC=AC=x，∵∠DAC=61°，∴DC=AC⋅tan∠DAC=1.8x．Rt△BCD中，tan∠DBC=DCBC，∵∠DBC=31°，AB=30，∴ 1.8xx+30=0.6，∴x=15．∴DE=DC−EC=0.8x=12(米)．答：旗杆DE的高为12米．【解析】分别解Rt△ACD和Rt△BCD，可求出DC和BC的长，根据DE=DC−CE，即可求旗杆DE的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22.【答案】解：(1)设降价x元，由题意，得(1000×0.8−x)≥600×(1+20%)，解得：x≤80，答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%；(2)由题意，得[1000(1+m%)−40m−600]⋅[20(1+30m%)]=(1000−600)×20，解得：m1=0(舍去)，m2=10，∴m=10．答：m的值为10．【解析】(1)设降价x元，根据“利润率不低于20%”列出不等式求解即可；(2)根据“该商品一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了30m%，这样一天的利润达到了“权益日”前每周的利润”列出方程求得a后即可求得m的值．本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．23.【答案】解：(1)如图，作CF⊥x轴于F，当x=0时，y=−x+2=2，则A(0,2)，∴OA=2，当y=0时，−x+2=0，解得x=2，则B(2,0)，∴OB=2，∵CF//y轴，∴ABAC =OBOF，∵AC=AB，∴OF=OB=2，设点C为(−2,m)，将其代入y=−x+2中，得m=4，∴点C坐标为(−2,4)，把C(−2,4)代入y=kx，得k=−2×4=−8，∴反比例函数的表达式为y=−8x；(2)如图，作CM⊥DE，垂足为M，∵∠ABO=45°，∴∠BDE=45°．∴∠DCM=∠CDM=45°，∴DM=CM，∵CD=CE，∴DM=CM=ME，设点D坐标为(a,−a+2)，则MC=−a−2，DE=−2a−4，∴点E坐标可设为(a,a+6)，将点E(a,a+6)代入y=−8x中，得a1=−2(不合题意，舍去)，a2=−4，∴点D坐标为(−4,6)．【解析】(1)作CF⊥x轴于F，根据题中数量关系求出C点的坐标，再用待定系数法求出反比例函数的表达式即可；(2)作CM⊥DE，垂足为M，设点D坐标为(a,−a+2)，则点E坐标可设为(a,a+6)，将E点坐标代入反比例函数求出a的值，再得出D点的坐标即可．本题主要考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识点，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AD⊥OC，∴∠AEC=90°，∠AOC+∠BAD=90°，∴∠ADB=∠AEC，∠AOC=∠ABD，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAO=90°，∴∠ACE+∠AOC=90°，∴∠ACE=∠BAD，在△ACE和△BAD中，{∠ACE=∠BAD∠AEC=∠ADB=90°AC=AB，∴△ACE≌△BAD(AAS)，∴BD=AE，∵AD⊥OE，∴AE=12AD，∴BD=12AD；(2)解：如图，连接AF，∵AD=6，∴AE=DE=BD=12AD=3，CE=AD=6，在Rt△ABD中，AB=√AD2+BD2=√62+32=3√5，在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=3√10，∵∠CEM=∠BDM=90°，∠CME=∠BMD，∴CMBM =CEBD=2，.∴BM=13BC=√10，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，即AF⊥CB．∵AB=AC，∴BF=12BC=32√10，∴MF=BF−BM=√102．【解析】(1)根据切线的性质及直角三角形的性质得出∠ADB=∠AEC，∠ACE=∠BAD，即可利用AAS证明△ACE≌△BAD，得到BD=AE，再根据垂径定理等量代换即可得解；(2)连接AF，根据题意得到AE=DE=BD=3，CE=6，根据勾股定理求出AB=3√5，BC=3√10，根据相似三角形的性质得出BM=√10，再根据等腰直角三角形的性质得出BF=12BC=32√10，最后根据线段的和差即可得解．此题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，综合运用有关定理并作出合理的辅助线是解题的关键．25.【答案】证明：(1)∵将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，∴AD=AE，∠DAE=60°．∴△ADE是等边三角形．∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠DAB=∠CAE．在△ADB和△AEC中，{AB=AC∠DAB=∠CAE AD=AE，∴△ADB≌△AEC(SAS)．∴∠AEC=∠ADB，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°．即AE⊥CE；(2)如图，过点C作CN//BF，交EM的延长线于点N，∵∠ADB=90°，∠ADE=60°，∴∠BDM=30°．∵CN//BF，∴∠N=∠BDM=30°，∵△ADB≌△AEC，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=90°．∴∠NEC=∠AEC−∠AED=30°．∴∠N=∠NEC=30°．∴NC=CE，∴CN=BD，在△BMD和△CMN中，{∠BDM=∠N∠BMD=∠NMC BD=CN，∴△BMD≌△CMN(AAS)．∴BM=MC．∴点M是BC中点．【解析】(1)证明△ADB≌△AEC(SAS).由全等三角形的性质得出∠AEC=∠ADB，则可得出答案；(2)过点C作CN//BF，交EM的延长线于点N，证明△BMD≌△CMN(AAS).由全等三角形的性质得出BM=MC．本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是证明△ADB≌△AEC．26.【答案】解：(1)由已知，得A(4,0)，B(−1,0)，将其分别代入y =ax 2+bx −2，得{a −b −2=016a +4b −2=0， 解得{a =12b =−32， ∴这个二次函数的函数表达式为y =12x 2−32x −2； (2)设M(32,m)， ∵A(4,0)，C(0,−2)， ∴AC 2=20，AM 2=254+m 2，CM 2=94+(m +2)2，①当AC =AM 时，20=254+m 2， 解得m =±√552， ∴M 1(32,√552)，M 2(32,−√552)； ②当AC =CM 时，20=94+(m +2)2，解得m =−2±√712， ∴M 3(32,−2+√712)，M 4(32,−2−√712)； ③当AM =CM 时，254+m 2=94+(m +2)2，解得m =0，∴M 5(32,0)； 综上所述：点M 的坐标分别为M 1(32,√552)，M 2(32,−√552)，M 3(32,−2+√712)，M 4(32,−2−√712)，M 5(32,0)；(3)如图，作点O 关于直线AD 的对称点O′，过O′作O′E ⊥OA 于点E ，交AD 于点F ，则EF +OF 的最小值为线段O′E 的长．连接OO′交AD 于点M ，则OO′⊥AD ，且M 是线段OO′的中点，∵CD =OA =4，OC =2，∴OD =2，在Rt △AOD 中，AD =√OA 2+OD 2=√42+22=2√5，∴OM =2×42√5=4√55．∴OO′=8√55，∵∠O′OE=∠ADO，∠O′EO=∠AOD=90°．∴△O′OE∽△ADO，∴O′EOA =O′OAD，∴O′E=165，∴EF+OF的最小值为165．【解析】(1)将A(4,0)，B(−1,0)代入y=ax2+bx−2即可求解析式；(2)设M(32,m)，分别求出AC2=20，AM2=254+m2，CM2=94+(m+2)2，再分三种情况讨论：①当AC=AM时；②当AC=CM时；③当AM=CM时；求出m即可求解；(3)作点O关于直线AD的对称点O′，过O′作O′E⊥OA于点E，交AD于点F，则EF+OF 的最小值为线段O′E的长．连接OO′交AD于点M，则OO′⊥AD，且M是线段OO′的中点，在Rt△AOD中，AD=2√5，OM=4√55.OO′=8√55，证明△O′OE∽△ADO，即可求O′E=165，所以EF+OF的最小值为165．本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．。
2020年吉林省中考数学试卷(附答案详解)
2020年吉林省中考数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共48.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()B. 3√2C. 4D. 2√313.−6的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −1614.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为()A. 11.09×106B. 1.109×107C. 1.109×108D. 0.1109×10815.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为()A.B.C.D.16.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)2=2a2D. a3÷a2=a17.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为()A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为()A. 54°B. 62°C. 72°二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）19.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．20.计算：√12−√3=______．21.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．22.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．23.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．24.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．25.分解因式：a2−ab=______．26.不等式3x+1>7的解集为______．27.一元二次方程x2+3x−1=0根的判别式的值为______．28.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．29.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．30.如图，AB//CD//EF.若ACCE =12，BD=5，则DF=______．31.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为12，则四边形DBCE的面积为______．32.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1，则EF⏜的长为______(结果保留π)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）33.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．四、解答题（本大题共19小题，共144.0分）34.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．35.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．36.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．37.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？38.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；(3)机器人公司的报价如下表：在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．39.如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．(1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ； (3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．40. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． (1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标； (2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．41.先化简，再求值：(a+1)2+a(1−a)−1，其中a=√7．42.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．43.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．44.如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE//AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.求证：△DEB≌△ABC．45.图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．46.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m)．(参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73)(x>0)的图象47.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx 上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．(1)求k的值．(2)若D为OC中点，求四边形OABC的面积．48.2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位：人)减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位：人)减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位：人)减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：(1)小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．49.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．50.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD=AG=5，AB=9.点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角，则四边形DCFG 度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD=43的面积为______．51.如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC−CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x(s)(0<x<2)，△PQD 与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(1)AP的长为______cm(用含x的代数式表示)．(2)当点D落在边BC上时，求x的值．(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．52.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为(3,0)，过点A作垂直于x轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为−m+32.以PQ，QM为边作矩形PQMN．(1)求b的值．(2)当点Q与点M重合时，求m的值．(3)当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【知识点】无理数【解析】【分析】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．2.【答案】D【知识点】中心对称图形【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．【解答】解：889000=8.89×105．故选：C．4.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．5.【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【分析】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”，“调查某批次汽车的抗撞击能力”，“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6.【答案】B【知识点】根的判别式【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解答】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7.【答案】B【知识点】作一个角的平分线、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．【解答】解：∵BA=BC，∠B=80°，×(180°−80°)=50°，∴∠A=∠ACB=12∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°，故选：B．8.【答案】C【知识点】概率公式【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．9.【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解答】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．10.【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．11.【答案】C【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．构造直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，CD=1，AE=r−1，则AB=2r，DE=10，OE=12在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．12.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理【解析】【分析】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．13.【答案】A【知识点】相反数【解析】【分析】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：−6的相反数是6，故选A．14.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：11090000=1.109×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．16.【答案】D【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．17.【答案】B【知识点】三角形内角和定理【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，∴∠ACD=∠BCD−∠BCA=60°−45°=15°，∠α=180°−∠D−∠ACD=180°−90°−15°=75°，故选B．18.【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B=108°，∴∠D=180°−∠B=180°−108°=72°，故选：C．运用圆内接四边形对角互补计算即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．19.【答案】x<1【知识点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．20.【答案】√3【知识点】二次根式的加减【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．21.【答案】0.8【知识点】利用频率估计概率【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．22.【答案】556个【知识点】数式规律问题【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．23.【答案】(−4,3)【知识点】旋转中的坐标变化*【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．画出图示，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．【解答】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．24.【答案】43π【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轨迹【解析】【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD.利用全等三角形的性质证明∠BPD=120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE+∠BDE=60°，∴∠DBF+∠BDP=60°，∴∠BPD=120°，∵∠C=60°，∴∠C+∠DPB=180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC=CD=BD=2√3，可得OB=OD=2，∵∠BOD=2∠C=120°，∴点P的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π.故答案为43π.25.【答案】a(a−b)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：a2−ab=a(a−b)．直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．26.【答案】x>2【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：3x+1>7，移项得：3x>7−1，合并同类项得：3x>6，系数化为1得：x>2，故答案为：x>2．移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤．27.【答案】13【知识点】根的判别式【解析】解：∵a=1，b=3，c=−1，∴△=b2−4ac=9+4=13．所以一元二次方程x2+3x−1=0根的判别式的值为13．故答案为：13．根据一元二次方程根的判别式△=b2−4ac即可求出值．本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．28.【答案】(240−150)x=150×12【知识点】数学传统文化-代数类、由实际问题抽象出一元一次方程【解析】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：(240−150)x=150×12．故答案为：(240−150)x=150×12．设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提。
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第1页，共23页 2021年吉林省长春市中考数学网上阅卷模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是( )
A. B. C. D. 2. 中国邮政于2021年1月1日发行《施行》纪念邮票一套1枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套，发行总面值为9600000元.9600000这个数用科学记数法表示为( ) A. 9.6×10
6 B. 0.96×107 C. 96×105 D.
9.6×105
3. 计算𝑚⋅𝑚2的结果，正确的是( )
A. 𝑚
4 B. 𝑚3 C. 𝑚2 D. 𝑚
4. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母𝐴表示粉笔盒的上盖，𝐵表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 如图1，一个容量为500𝑐𝑚3的杯子中装有200𝑐𝑚3的水，将
四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2.设每颗玻璃球的体积为𝑥 𝑐𝑚3，根据题意可列不等式为( ) 第2页，共23页
A. 200+4𝑥<500 B. 200+4𝑥≤500 C. 200+4𝑥>500 D. 200+4𝑥≥500
7. 如图，在锐角三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶>𝐵𝐴，按以下步骤作图：①以点𝐵为圆心，𝐵𝐴长为半径作圆弧，交𝐴𝐶于点𝐷；②分别以点𝐴、𝐷为圆心，大于12𝐴𝐷长为
半径作圆弧，计两弧交于点𝐸；③作射线𝐵𝐸，交𝐴𝐶于点𝑃.若∠𝐴=60°，则∠𝐴𝐵𝑃的大小为( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦=𝑥与函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥>
0)的图象交于点𝐴，直线𝑦=𝑥−1与函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)的
图象交于点𝐵，与𝑥轴交于点𝐶.若点𝐵的横坐标是点𝐴的横坐标的2倍，则𝑘的值为( ) A. 23
B. 2
C. 1
D. 49
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 分解因式：𝑥2−4=______． 10. 写出一个比√3大且比√11小的整数______． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是______ 命题(填“真”或“假”)． 12. 如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的切线，𝐴为切点，连结𝑂𝐴、𝑂𝐵.若𝑂𝐴=5，𝐴𝐵=6，则tan∠𝐴𝑂𝐵=______．
13. 如图，𝐴𝐵𝐶是一个直角三角形纸片，∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐴=30°，𝐵𝐶=1，点𝐷、𝐸分别为边𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点．将纸片沿𝐷𝐸剪开，用剪开后的两部分纸片拼成一个不重叠无缝隙的矩形𝐵𝐷𝐹𝐶，则矩形𝐵𝐷𝐹𝐶的周长为______． 第3页，共23页
14. 二次函数𝑦=(𝑥−ℎ)2+𝑘(ℎ、𝑘均为常数)的图象经过𝑃1(−3,𝑦1)、𝑃2(−1,𝑦2)、𝑃3(1,𝑦3)三点．若𝑦2<𝑦1<𝑦3，则ℎ的取值范围是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分） 15. 计算：(−1)2+(3−𝜋)0−|−2|+(13)−1．
16. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 800 1000 1500 “射中九环以上”的频数 15 49 71 137 264 534 666 1001 “射中九环以上”的频率 0.750 0.613 0.710 0.685 0.660 0.668 0.666 0.667 (1)根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为______.(结
果保留两位小数) (2)小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题
进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率． 第4页，共23页
17. 端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进𝐴、
𝐵两种品牌的粽子进行销售，据了解，用6000元购买𝐴品牌粽子的数量比用4800元
购买𝐵品牌粽子的数量多80袋，且每袋𝐵品牌粽子的价格是每袋𝐴品牌粽子价格的1.2倍，求每袋𝐴品牌粽子的价格．
18. 如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷的平分线交𝐵𝐶于点𝐸，连结
𝐷𝐸．
(1)求证：四边形𝐴𝐵𝐸𝐷是菱形．
(2)连结𝐵𝐷.若𝐶𝐸=2𝐵𝐸，𝐴𝐸=4，𝐵𝐷=6，则△𝐶𝐷𝐸的面积是______．
19. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小
正方形的顶点称为格点，△𝐴𝐵𝐶的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的第5页，共23页
网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中的线段𝐴𝐵上找一点𝐷，连结𝐶𝐷，使∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐷𝐶．
(2)在图②中的线段𝐴𝐶上找一点𝐸，连结𝐵𝐸，使∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐵𝐴𝐸．
(3)在图③中的线段𝐴𝐶上找一点𝐹，连结𝐵𝐹，使∠𝐶𝐵𝐹=∠𝐶𝐹𝐵．
20. 某蔬菜批发商用每千克2元的价格购进100箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克．考虑到
黄瓜有损耗，该批发商计划采用抽样调查的方式来估计这批黄瓜的损耗情况，设计了如下两种抽样方案： 方案一：从这100箱黄瓜中就近打开10箱逐箱检查； 方案二：在这100箱黄瓜中随机抽取10箱逐箱检查． [方案选择]从统计意义的角度考虑，你认为批发商设计的两种抽样方案中，比较合
理的是______.(填“方案一”或“方案二”) [分析数据]该批发商用合理的方式抽取了10箱黄瓜进行逐箱检查，并将损耗量记录
如下： 抽取的10箱黄瓜的损耗量统计表 箱子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总计 每箱黄瓜的损耗量(千克) 0.88 0.78 1.1 0.82 1.2 0.79 1 0.81 0.75 0.72 8.85 请根据数据，估计这100箱黄瓜的损耗量是多少千克？ [做出决定]如果损耗的黄瓜不再销售，在不考虑其它费用的情况下，若批发商把这
批黄瓜全部售完，预期获利不低于700元，通过计算说明该批发商应该把这批黄瓜第6页，共23页
的售价至少定为每千克多少元？(结果保留整数) 21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但仍有一些国家和地区使用华氏温度(℉).两种计量之间有如下对应： 摄氏温度𝑥(℃) 0 10 20 30 40 50 华氏温度𝑦(℉) 32 50 68 86 104 122 (1)在平面直角坐标系中描出相应的点．
(2)观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线
所对应的函数表达式． (3)求华氏0度时所对应的摄氏温度．
(4)华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时
的摄氏温度；如果没有，请说明理由． 第7页，共23页
22. [问题原型]如图①，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷交于点𝑂，以𝐴𝐶为直径作⊙𝑂.
求证：点𝐵、𝐷在⊙𝑂上． 请完成上面问题的证明，写出完整的证明过程． [发现结论]矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径
的圆上． [结论应用]如图②，已知线段𝐴𝐵=2，以线段𝐴𝐵为对角线构造矩形𝐴𝐶𝐵𝐷.求矩形
𝐴𝐶𝐵𝐷面积的最大值．
[拓展延伸]如图③，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=2，点𝐸、𝐹分别为边𝐴𝐵、𝐶𝐷的中点，
以线段𝐸𝐹为对角线构造矩形𝐸𝐺𝐹𝐻，矩形𝐸𝐺𝐹𝐻的边与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶交于𝑀、𝑁两点，当𝑀𝑁的长最大时，矩形𝐸𝐺𝐹𝐻的面积为______．
23. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐶=5，𝐴𝐵=4.动点𝑃从点𝐶出发，沿𝐶𝐴以每
秒3个单位长度的速度向终点𝐴匀速运动．过点𝑃作𝐶𝐴的垂线交射线𝐶𝐵于点𝑀，当点𝑀不和点𝐵重合时，作点𝑀关于𝐴𝐵的对称点𝑁.设点𝑃的运动时间为𝑡秒(𝑡>0)． (1)𝐵𝐶=______；
(2)求𝑀𝑁的长．(用含𝑡的代数式表示) (3)取𝑃𝐶的中点𝑄．