2021届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测(期末)数学(理)试题

2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测

（期末）数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．{|10}A x x =->，{

}

2

|60B x x x =--≤，则A B =（ ）

A ．[2,1)-

B ．[2,3]-

C ．(1,3]

D ．[1,3)

2．已知i 是虚数单位，复数5

2i

=- （ ） A ．i ﹣2

B ．i +2

C ．﹣2

D ．2

3．在等比数列{}n a 中，4a ，6a 是方程2510x x ++=的两根，则5a =（ ） A ．1

B ．±1

C ．

52

D ．52

±

4．设、a b 均为单位向量，则“22-=+a b a b ”是“⊥a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．2021年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着312++的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）

A ．样本中的女生数量多于男生数量

B ．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量

C ．样本中的男生偏爱物理

D ．样本中的女生偏爱历史

6．函数()2

e e x x

f x x --=的图像大致为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B =30°，△ABC 的面积是

3

2 ，则 b =（ ）

A ．1+

B C D ．2+

8．函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2)-∞-

C ．(,2]-∞

D ．(,2)-∞

9．若

1

12

a b <<<，01c <<，则下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．log log a b c c < B ．log log b a a c b c < C ．c c ab ba <

D ．c c a b <

10．已知角α，(0,)βπ∈，1tan()2αβ+=

，cos 10

β=，则角2αβ+=（ ） A ．

94

π

B ．

34

π C ．

54

π D ．

4

π

11．如图所示，已知球O 为棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）

A ．

32

π

B ．3π

C ．

2

D ．

12．设函数2()()()f x x x a x R =--∈，当3a >时，不等式

()22(sin 1)sin f k f k θθ---≥-对任意的[1,0]k ∈-恒成立，则θ的可能取值是

（ ） A ．3

π-

B ．

43

π C ．2

π-

D ．

56

π

二、填空题

13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_______.

14．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记载了“天圆如张盖，地方如棋局”一说，更是记载了借助“外圆内方“的钱币及用统计概率得到圆周率π的近似值的方法，具体做法如下，现有“外圆内方”的钱币（如图），测得钱币“外圆”半径（即圆的半径）为2cm ，“内方”（即钱币中间的正方形孔）的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是p ,则圆周率π的近似值为________.

15．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 为双曲线

C 右支上异于顶点的一点，12PF F ∆的内切圆与x 轴切于点(2,0)，且直线2y x =-经过线段1PF 的中点且垂直于线段1PF ，则双曲线C 的方程为________________.

三、双空题 16．(

)2

5

1(3)

ax x +-的展开式中7x 系数为2，则a 的值为_______，5x 的系数为

________.

四、解答题

17．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥平面

ABCD 、E 为PD 的中点，//AD BC ，CD AD ⊥，2BC CD ==，4=AD .

（1）求证：//CE 平面PAB ； （2）求二面角P AC E --的余弦值.

18．已知数列{}n a 其前n 项和n S 满足：(

)*

11

2(1),0n n S n a n N a

+=-+∈=.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）当1n =时，11c =，当2n ≥且*

n N ∈时，设1

2n n n

c na +=，求{}n c 的前n 项和n T .

19．冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%，现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组

[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图

如图所示.