高中数学必修四教学大纲

内容标准

学习要求

教学建议基本要求发展要求

1. 三

角函数1. 任

意角、

弧度

1. 认识角扩

充的必要性，了解

任意角的概念.

2. 了解弧度

制，能进行弧度与

角度的互化.

3. 能用集合

和数学符号表示

终边相同的角.

4. 能用集合

和数学符号表示

象限角.

1. 认识弧长

公式、扇形面积公

式，并能进行简单

应用.

2. 能用集合

和数学符号表示

终边满足一定条

件的角.

1. 教学中应根据学生实际创设情境，引入

弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧

度制的定义，领会定义的合理性.根据弧度制的

定义推导弧长公式和扇形面积公式.以具体的

实例展现角度制与弧度制的互化，能正确使用

计算器.

2. 弧度是学生比较难接受的概念，可在后

续课程的学习中引导学生逐步理解角度制与弧

度制都是度量角的方法，二者是辨证统一的.

应让学生知道，角的概念推广以后，在弧度制

下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应

关系．

2. 三

角函数

1. 借助单位

圆理解任意角三

角函数(正弦、余

弦、正切)的定义.

2. 能判断各

象限角的正弦、余

弦、正切函数值的

符号.

3. 理解终边

相同的角的同一

三角函数的值相

等.

4. 认识单位

圆中任意角的正

弦线、余弦线和正

切线

5. 理解同角

三角函数的两个

基本关系式：

sin2α+cos2α=1，

α

α

α

tan

cos

sin

=，并

能进行简单应用.

6.能借助单

位圆中的三角函

数线推导诱导公

式（2kπ+α

（k Z

∈），α

-，

1. 掌握用单

位圆中三角函数

线、图象变换研究

三角问题的方法

2. 会用“五

点法”画正、余弦

型函数的图象.

3. 掌握运用

平移变换和伸缩

变换把y=sin x的

图象变换为

y=A sin(ωx+ϕ)的

图象的方法，掌握

参数A，ω，ϕ对

函数图象变化的

影响规律.

4. 了解简谐

运动的振幅、周

期、频率、初相、

向位.

5.能够根据

y=A sin(ωx+ϕ)的

图象，确定A，ω，

ϕ的值.

6. 掌握函数

y=A cos(ωx+ϕ)的

图象与函数

y=A sin(ωx+ϕ)的

1. 根据学生的生活经验，如海水潮汐、月

亮的阴晴圆缺等生活情境，使学生感受周期现

象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，知

道三角函数是描述周期现象的重要模型，体会

这种函数模型的意义.

2. 以锐角三角函数为引子，用单位圆上点

的坐标表示锐角三角函数，在此基础上引入任

意角的三角函数；利用已学函数概念理解三角

函数，把握其本质；还可以通过科学计算器求

三角函数值，帮助学生进一步体会三角函数是

一种特殊的函数.有条件的学校应当尽量使用

信息技术辅助教学，展示三角函数定义逐步拓

展的过程.

3. 引导学生由定义得到“终边相同的角的

同名三角函数值相等”，并利用它把求任意角

的三角函数值转化为求[0，2π）内角的三角函

数值，从代数角度揭示三角函数值的周期变化

规律，渗透化归的数学思想.

4. 以单位圆中的三角函数线作为认知基

础，通过探究学习，引导学生在单位圆中构造

以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三

角形，启发学生思考其中的几何关系，从而得

出同角三角函数基本关系，渗透“以形助数”

的数形结合思想.

5. 对“已知一个角的某个三角函数值求其

余两个三角函数值”这类问题，应要求学生先

判断角所在的象限，进而确定所求三角函数值

的符号，再求值.

π±α，π2±α的正弦、

余弦、正切），能进行简单地应用. 7. 能画出

y =sin x ，y =cos x ，

y =tan x 的图象,了解三角函数的周期性.

8. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（单调性、最大和最小值、图象与x 轴交点等）. 9. 结合具体实例，了解y=A sin (ωx+ϕ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出它的图象，观察参数A ，ω，ϕ对函数图象变化的影响.

10. 初步学会由图象求出解析式的方法，会用三角函数解决一些简单的实际问题.

11. 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 体验实际问题抽象为数学问题的过程.

图象的联系. 7.能运用三角函数知识分析和处理实际问题. 6. 对“恒等式证明”，只要让学生学会遵循“由繁到简”、“等价转化”的原则进行变形，能证明一些简单的三角恒等式即可. 7. 通过学生亲自动手或教师做演示实验

方式完成单摆的简谐振动实验，使学生对三角

函数图象产生直观认识，引出正弦函数、余弦

函数的图象.启发学生根据正弦线的变化规律，思考如何更快地画正弦函数的图象，注意其自变量要用弧度制表示.

8. “五点法”是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法.在教学中应引导学生观察图象，得出五个关键点；可先让学生动手作图，借助图象了解三角函数的周期性.

9. 正弦函数、余弦函数的奇偶性由图象观察得到或用诱导公式进行证明都较容易，可由学生自主完成.

10. 对于正切函数，可引导学生类比正、余弦函数图象与性质来研究.

11. 引导学生用“五点法”或借助计算器（机）等信息技术工具画出y=A sin （ωx+φ）的图象.通过对参数φ、ω、A 的赋值，从具体到抽象，分别考察参数φ、ω、A 对函数图象的影响，研究由函数y=sin x 的图象到y=A sin

（ωx+φ）的图象变换过程.

12. 通过图象引导学生认识y=A sin (ωx+ϕ)图象的五个关键点，由此得出“五点法”画y=A sin (ωx+ϕ)图象的方法；y=A sin (ωx+ϕ)的图象也可以通过周期变换、振幅变换、相位变换等方法，由图象变换得到，鼓励学生选择不同的变换途径，要求能用准确数学语言描述不同的变换过程，培养学生从不同角度分析问题解决问题的能力.

13. 在教学中引导学生从实际问题中发现周期变化规律，分析问题中的数量关系，将实际问题抽象为与三角函数有关的模型.

14. 重视学科渗透，运用三角函数分析理解其他学科的相关内容，开展数学探究或数学建模活动.

2. 平面

1. 平面向量的实际

1. 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际

掌握平面向量的几何意义及应用．

1.本节可按照:“创设问题情境——探索研究新概念——巩固认识新概念”进行设计. 向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，