浅析高中数学中排列组合的解题策略

浅析高中数学中排列组合的解题策略

发表时间：2013-01-15T15:45:26.153Z 来源：《数学大世界(教育导向)》2012年第10期供稿作者：祁祺[导读] 排列组合自加入数学大纲中后，一直以来都是学生们学习的软肋。江苏省泗洪中学祁祺

排列组合自加入数学大纲中后，一直以来都是学生们学习的软肋。教师头疼的是排列组合的抽象性以及灵活性，它与生活息息相关；学生们头疼的是排列组合的概念简单，但在实际的习题练习中很难抓住命题的关键，从而解开命题。随着近几年高考题着重考察学生的抽象思维能力的变化，排列组合越来越受到高考题的青睐，往往会在选择、填空、应用题中出现，学生们往往一看见排列组合的题，就会心生畏惧，对解题形成了很大的心理障碍，以致于在这方面失分。那么，我们怎样才能改变这种现状呢，本文带领大家一起探讨排列组合的解题策略，帮助学生们消除心理障碍，在解题时放心放手去做，进而在高考中取得理想的成绩。

一、区分排列与组合

区分排列与组合是我们要谈到的第一个策略，是在通读一遍所给试题后的判断。排列与组合是有区别的：排列是有顺序的排列，组合是无顺序的组合。相信同学们在学习排列组合的概念时，已经有所了解，但是在做题时往往会忽略这一点，会将排列与组合混淆，这样得出的结果便是错误的。如下题，例：假如我们面前有完全相同的3 个黑色帽子和5 个红色帽子，将它们排成一排，问共有多少种不同的排列方法？

有的学生读题不认真，会误认为这是8 个相同帽子的排列，所以得解A88 种排列方法。这种想法可以看出，没有考虑到题中3 个黑色帽子是相同的，而5 个红色帽子是完全相同的，相同颜色的帽子即使互相换了位置，排法也是同一种。因此，我们这样分析，8 个帽子在排好之后对应着8 个位置，根据题中所说，我们要在这8 个位置中选出三个给黑色的帽子，剩下来的位置留给红帽子。又因为3 个黑帽子完全相同，所以不是排列，而是组合的问题，所以我们得出结果C38=56 种。

这样的类型题有很多，教师不妨举一反三，多找些这样的题，进行精选，让学生们多练、精练，让学生能够在再遇见这种类型的题时，很好地进行心里的判断。坚决不要不分类型的盲目做题，这样反而会事倍功半。

二、要熟练掌握三种基本方法：

插空法、特殊优先法、捆绑法插空法、特殊优先法和捆绑法是课堂上教师教给学生们的最基本的三种排列组合习题的解题方法，也是在排列组合解题过程中最常用的三种方法。

那么什么是插空法，插空法即是题中要求某些元素不相邻，由其他元素隔开，我们先将其他元素排好，然后再将题中指定的不能相邻的元素插入他们的空隙及两端。如下题。

例：假如班级座位的一个纵列有6 名女生和4 名男生，老师觉得男生挨在一起会扰乱课堂秩序，故而将4 名男生分开，任何两名男生不得前后相邻，问有多少种排法？这是非常典型的运用插空法的题型，我们知道不同排法有A66 种，6 名女生中间的空隙及两端共7 个位置中将4 名男生排进去有A47 种，故而，任何两个男生都不得相邻的排法有A47?A66 种。

那么什么又是特殊优先法呢，特殊优先法即有限制条件的元素在解题是优先考虑。我们通过例题来了解。

例：将10 个小球排列，其中1个红球，4 个白球，5 个黑球，要求同一颜色的球必须连在一起，并且不能将红球放在两边，那么共有多少种排列方法？

首先看到这道题，我们要考虑把三种颜色的球分别看做一个整体，而红球受到了限制，不能放在两端，所以要优先考虑，然后我们要想到，白球和黑球还可以各自全排列，所以我们就能得出A22A44A55 种。

捆绑法即是在解决要求某几个元素相邻问题时，可将相邻元素整体考虑。

例：将6 把椅子排成一排，其中A、B 椅子必须排在一起的不同排法有几种？

利用捆绑法，根据题中要求，我们把AB 两把椅子视为一体，与其余4 把椅子的全排列是A55，但AB两把椅子的排列有A22 种，故，共有A55?A22 种。

以上三种方法为同学们分别做了例子的分析，这三种方法可以结合起来运用，灵活掌握，不要死记硬背，还有许多活做排列组合习题的方法，希望同学们能在做题中自己总结出来，成为自己的妙招，将习题做透彻，才能保证高考中的胜利。

三、让排列组合的学习更具趣味性

在排列组合的讲解过程中以及习题练习课中，很多教师都会遇到一个问题，那就是学生的无趣味，枯燥的高中数学课，讲解枯燥又抽象的排列组合，学生提不起兴趣是正常的，但是如果教师安于这种现状就是不应该的了。排列组合的习题都贴近于现实生活，像关于颜色球的排列、帽子的排列、油画的排列、占位子等等很多有趣的题目。教师可以利用这些题目让学生进行实际的操作，这样不仅激发了学生的学习兴趣，也间接提高了学生们的动手能力。

例：占位子的问题，有五个从1-5 编好号的同学，有5 把同样编号的椅子，要求，只有两名同学坐在与其编号相同的椅子上，有多少种不同的方法？

这样具有现实意义的题型，教师完全可以让学生亲自来体验，将五名同学和五把椅子编号，让学生在教师指导下，自己完成多种座位的方法，这样不仅调动了学生们学习的积极性，又活跃了课堂气氛，对学生们排列组合的学习是有极大的益处的。

综上所述，我们从三大方面谈了排列组合的解题策略，这些策略提出的最终意义在于对学生们解题思路的提升。排列组合的学习是为更复杂的概率的学习打基础，我们都知道基础决定上层建筑，所以学生一定要把这个基础打得更牢更扎实，才会有助于我们接下来更高层次的学习。

参考文献

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[2]陈淼. 高中数学学习方法探讨[J].中国校外教育,2009,(S4).

[3]俞求是. 高中数学课程标准实验问题研究[J]. 教育学报,2009,(06).