2016年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)含答案

2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）

一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分）

1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

（第1题图）

A B C D

2．反比例函数y =x

2的图像在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限

3．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为

43，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ）

A ．43

B ．34

C ．169

D ．9

16 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =5

3，BC =6，则AB =（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10

5．一元二次方程x 2+2x +1=0的根的情况（ ）

A ．有一个实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．没有实数根

6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DB AD =32，则EC

AE =（ ）

（第6题图）

A ．31

B ．52

C ．

32 D ．53 7．（4分）如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A =50°，则∠BOC =（ ）

（第7题图）

A．40°B．45°C．50°D．60°

8．将二次函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是（）

A．y=（x-1）2+2 B．y=（x-1）2+3 C．y=（x-2）2+2 D．y=（x-2）2+4 9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为（）

（第9题图）

A．（x+1）（x+2）=18 B．x2-3x+16=0

C．（x-1）（x-2）=18 D．x2+3x+16=0

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小

为（）

（第10题图）

A．45°B．50°C．60°D．75°

11．点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3>y2>y1B．y3>y1=y2C．y1>y2>y3D．y1=y2>y3

12．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳

索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）

（第12题图）

A ．π cm

B ．2π cm

C ．3π cm

D ．5π cm

13．二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图，对称轴是直线x =-1，有以下结论：①abc >0；②4ac 2．其中正确结论的个数是（ ）

（第13题图）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD =23，DE =2，则四边形OCED 的面积为（ ）

（第14题图）

A ．23

B ．4

C ．43

D ．8

15．如图，A ，B 两点在反比例函数y =x k 1的图像上，C ，D 两点在反比例函数y =x k 2的图像上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =3

10，则k 2-k 1=（ ）

（第15题图）

A ．4

B ．314

C ．3

16 D ．6 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

16．二次函数y =x 2+4x -3的最小值是 ．

17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个．

18．双曲线y =x

m 1 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 19．ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件： ，使得ABCD 为正方形．

20．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =3x -3交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．

（第20题图）

三、解答题（共8小题，共70分）

21．（10分）（1）计算：8+（2

1）-1 -2cos 45°-（π-2 016）0．

（2）解方程：2y2+4y=y+2．

22．（5分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

（第22题图）

23．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．

（第23题图）

24．（7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33）

（第24题图）

25．（10分）阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？