2020年甘肃省兰州市中考数学试卷

2020年甘肃省兰州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）1

2

-的绝对值是( )

A ．

12 B ．12

-

C ．2

D ．2-

2．（4分）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（4分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G 到5G 的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G 用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为( ) A ．80.317210⨯

B ．83.17210⨯

C ．73.17210⨯

D ．93.17210⨯

4．（4分）如图，//AB CD ，//AE CF ，50A ∠=︒，则(C ∠= )

A ．40︒

B ．50︒

C ．60︒

D ．70︒

5．（4分）化简：(2)4(a a a -+= ) A ．22a a +

B ．26a a +

C ．26a a -

D ．242a a +-

6．（4分）如图，AB 是O 的直径，若20BAC ∠=︒，则(ADC ∠= )

A ．40︒

B ．60︒

C ．70︒

D ．80︒

7．（4分）一元二次方程(2)2x x x -=-的解是( ) A ．120x x ==

B ．121x x ==

C ．10x =，22x =

D ．11x =，22x =

8．（4分）若点(4,3)A m --，(2,1)B n 关于x 轴对称，则( ) A ．2m =，0n =

B ．2m =，2n =-

C ．4m =，2n =

D ．4m =，2n =-

9．（4分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为(

)

A ．3(2)29x y x y -=⎧⎨+=⎩

B ．3(2)29x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．329x y x y

=⎧⎨+=⎩

D ．3(2)29x y x y

+=⎧⎨-=⎩

10．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在CA 的延长线上，DE BC ⊥于点E ，100BAC ∠=︒，则(D ∠= )

A ．40︒

B ．50︒

C ．60︒

D ．80︒

11．（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在反比例函数3y x

=-的图象上，若120y y <<，

则下列结论正确的是( ) A ．120x x <<

B ．210x x <<

C ．120x x <<

D ．210x x <<

12．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点B ，D 为圆心，以大于1

2

BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线

AP 交BC 于点E ，若3AB =，4AC =，则(CD = )

A ．

125

B ．95

C ．85

D ．

75

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（4分）因式分解：3269m m m -+= ．

14．（4分）点(4,3)A -，(0,)B k 在二次函数2(2)y x h =-++的图象上，则k = ． 15．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，位似中心为点O ，6OC =，4CC '=，3AB =，则A B ''= ．

16．（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，2AB =，点E 在AB 的延长线上，且AE AC =，EF AC ⊥于点F ，连接BF 并延长交CD 于点G ，则DG = ．

三、解答题（本大题共12小题，共86分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（5226(31)．

18．（5分）解不等式组：

()

2131

211

23

x x

x

x

⎧+>-

⎪

⎨-+

>

⎪⎩

①

②

．

19．（5分）先化简，再求值：

2

32

()

224

a a a

a a a

-÷

-+-

，其中

1

2

a=-．

20．（6分）如图，在ABC

∆中，AB AC

=，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD CE

=．

21．（6分）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：

A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；

B：陇南市两当兵变纪念馆；

C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；

D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．

小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．

22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)

y ax b a

=+≠的图象与反比例函数(0,0)

k

y k x

x

=≠>的图象相交于(1,5)

A，(,1)

B m两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．

（1）求反比例函数(0,0)

k

y k x

x

=≠>和一次函数(0)

y ax b a

=+≠的表达式；

（2）求AOB

∆的面积．

23．（7分）如图，在Rt AOB

∆中，90

AOB

∠=︒，OA OB

=，点C是AB的中点，以OC为