概率统计大题题型总结理学生版
【新高考数学专题】概率统计常考的六种题型总结
概率统计常考的六种题型总结题型一概率统计的交汇例1.甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的各科成绩的平均分相同B．甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D．甲成绩的众数是89，乙成绩的众数是87【答案】ABC【解析】对于选项A，甲成绩的平均数1743 =(687477838384899293)=99x⨯++++++++甲，乙成绩的平均数1743(646674768587989895)99x=⨯++++++++=乙，所以选项A是正确的；对于选项B，由茎叶图知甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85，故选项B正确；对于选项C，由茎叶图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙的各科成绩稳定，故选项C正确；对于选项D，甲成绩的众数是83，乙成绩的众数是98，故选项D错误.故选ABC.练习1．（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）.A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是1 3B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835=+，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为1 15C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是5 36D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12【答案】BCD【解析】对于A ，画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P （甲获胜）13=，P （乙获胜）13=，故玩一局甲不输的概率是23，故A 错误； 对于B ，不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115，故B 正确； 对于C ，基本事件总共有6636⨯=种情况，其中点数之和是6的有15（，），24（，），33（，），42（，），51（，），共5种情况，则所求概率是536，故C 正确； 对于D ，记三件正品为1A ，2A ，3A ，一件次品为B ，任取两件产品的所有可能为12A A ，13A A ，1A B ，23A A ，2A B ，3A B ，共6种，其中两件都是正品的有12A A ，13A A ，23A A ，共3种，则所求概率为3162P ==，故D 正确.故选BCD.练习2．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A ．成绩在)[7080，的考生人数最多 B ．不及格的考生人数为1000 C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D ．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC【解析】由频率分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25⨯+⨯=，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误. 故选：ABC.高中数学资料共享群（734924357）题型二 解答题与数列的交汇例2.某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。
概率与统计题型归纳总结
概率与统计题型归纳总结在学习概率与统计的过程中，我们不可避免地要接触到各种各样的题型。
在这些题型中，有的看似简单却需要一定思考，有的则需要我们具备一定的数学基础。
本文将围绕这些题型展开，帮助大家更好地总结归纳概率与统计中的题型。
一、基本概率基本概率是概率学习中最基础的部分，要求我们计算某一事件发生的可能性，其公式为：P(A)=n(A)/n(S)。
其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A出现的次数，n(S)表示总体出现的次数。
二、条件概率条件概率是建立在基本概率之上的，要求我们在已知某一事件发生的情况下，计算其他事件发生的概率。
其公式为：P(A|B)=P(B∩A)/P(B)。
其中，P(A|B)表示在B发生的前提下，A发生的概率，P(B∩A)表示A与B同时发生的概率，P(B)表示B发生的概率。
三、贝叶斯定理贝叶斯定理是一种利用先验信息来更新后验概率的方法。
其公式为：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。
其中，P(A)为先验概率，P(B|A)为A发生的情况下，B发生的概率，P(B)为后验概率。
四、独立事件独立事件是指两个或多个事件，其中任意一个事件的发生与其他事件的发生无关。
其公式为：P(A∩B)=P(A)P(B)。
其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B各自发生的概率，P(A∩B)表示A和B同时发生的概率。
五、全概率公式全概率公式是用来计算某一事件在多种情况下的概率的公式。
其公式为：P(A)=∑(i=1)^(n)P(A|B_i)P(B_i)。
其中，B_1,B_2...B_n是一组互不相交的事件，且它们包含了所有可能的情况。
P(A)表示事件A的概率，P(A|B_i)表示在B_i发生的前提下，A发生的概率，P(B_i)表示B_i 发生的概率。
六、随机变量随机变量是指某一随机事件在其过程中所反映的变量。
在统计学中，我们常常会用随机变量来描述概率分布。
常见的随机变量有离散随机变量和连续随机变量。
概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结一、解题思路（一）解题思路思维导图（二）常见题型及解题思路1.正确读取统计图表的信息典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A.2．古典概型概率问题 典例2：（全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A.B.C.D.解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6D. 0.45解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得p =0.60.75=0.8，故选A.3．几何概型问题典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12C.23 D.34解：如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机地落在图中线段AB 中,而当他到达时间落在线段AC 或DB 时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率P=101040+=12.选B.4．类似超几何分布的离散型随机变量分布列问题（古典概型求概率）5．类似二项分布的离散型随机变量分布列问题（频率估计概率，相互独立事件概率计算）典例5（超几何分布与二项分布辨析）：某工厂为检验其所生产的产品的质量，从所生产的产品中随机抽取10件进行抽样检验，检测出有两件次品.（1）从这10件产品中随机抽取3件，其中次品件数为X ，求X 分布列和期望；（2）用频率估计概率，若所生产的产品按每箱100件装箱，从一箱产品中随机抽取3件，其中次品件数为Y ，求Y 分布列和期望;（3）用频率估计概率，从所生产的产品中随机抽取3件，其中次品件数为Z ，求Z 分布列和期望.分析：第（1）问中，抽取产品的总体N=10，所含次品件数M=2，都是明确的，所以该随机变量的分布为超几何分布。
概率统计常见题型及方法总结
常见大题：1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B 看做“结果”，有多个“原因或者条件iA ”可以导致B 这个“结果”发生，考虑结果B 发生的概率，或者求在B 发生的条件下，源于某个原因i A 的概率问题全概率公式：()()()1B |ni i i P B P A P A ==∑贝叶斯公式：1(|)()()()()ni i i jjj P A B P A P B A P A P BA ==∑｜｜一〔12分〕今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a 只红球和b 只白球。
先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？ 解 i B 表示从第i 个口袋放入第1+i 个口袋红球，4,3,2,1=ii A 表示从第i 个口袋中任取一个球为红球， 2分则ba aB P +=)(1， 2分 )()()()()(1111111B A P B P B A P B P A P +=111++++++++=b a ab a b b a a b a a ba a += 2分依次类推 2分ba aA P i +=)( 二〔10分〕袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币〔次品硬币的两面均印有国徽〕，在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？、解 记B ={取到次品}，B ={取到正品}，A ={将硬币投掷r 次每次都出现国徽} 则()(),n mP B P B m n m n==++，()1P A B =，()12r P A B =―—５分()()1()212()()()()12r rrnP B P A B n m n P B A n m n m P B P A B P B P A B m n m n ⨯+===++⨯+⨯++三、〔10分〕一批产品共100件，其中有4件次品，其余皆为正品。
概率统计常见题型及方法总结
常见大题： A 全概率公式和贝叶斯公式问题 呂看做“结果”，有多个“原因或者条件宀”可以 导 致呂这个“结果”发生，考虑结果呂发生的概率， 或者求 在号发生的条件下，源于某个原因宀的概率问 题
全概率公式:
P(B) = f P(AJP(BI4)
/-I
贝叶斯公式:
P(4IB) = P(A)P(3l
Fv (x)二 P{X <x}=
‘
< =£}二①(二
aa
a
② 若 X〜Ng a2\ Y = 士上〜N(0」)
a
P(a<X < b) =
<Y< 匕纬
(7
(7
“b-卩、“ci_ 卩、
=0(― )-0(―)
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
二、分布函数的性质 F(x) = P{X < x}
离散型
连续型
0 < F(x) < 1 (— oc < x < +x)
（/）求收到模糊信号“X’的概率；
（刃当收到模糊信号时，以译成哪个信号为好？为什么？
解 设发出信号汁（/=04）, P(A0 ) = 0.6, p(Aj = 0・4,
收到信号汁（i = 0 丄 X）。由题意知
」 P(B 4J) = 0・2, P(BV I ^) = 0.1 o
(/)由全概率公式得
P(B J = P(Bxl A0)P(A)) + P(BX I A)P(A)
a + b a + b+ \ a + h a + b+ \ a + b
页■内客力
依次类推
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概率统计常见题型与方法总结
常见大题：1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B 看做“结果”，有多个“原因或者条件iA ”可以导致B 这个“结果”发生，考虑结果B 发生的概率，或者求在B 发生的条件下，源于某个原因iA 的概率问题全概率公式：()()()1B |ni i i P B P A P A ==∑贝叶斯公式：1(|)()()()()ni i i jjj P A B P A P B A P A P BA ==∑｜｜一（12分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a 只红球和b 只白球。
先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？ 解 i B 表示从第i 个口袋放入第1+i 个口袋红球，4,3,2,1=ii A 表示从第i 个口袋中任取一个球为红球， 2分则ba aB P +=)(1， 2分 )()()()()(1111111B A P B P B A P B P A P += 111++++++++=b a a b a b b a a b a a ba a+= 2分依次类推 2分ba aA P i +=)( 二（10分）袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？、解 记B ={取到次品}，B ={取到正品}，A ={将硬币投掷r 次每次都出现国徽} 则()(),n m P B P B m n m n==++，()1P A B =，()12r P A B =―—５分 ()()1()212()()()()12r rr nP B P A B n m n P B A n m n m P B P A B P B P A B m n m n ⨯+===++⨯+⨯++三、（10分）一批产品共100件，其中有4件次品，其余皆为正品。
概率统计大题知识点总结
概率统计大题知识点总结一、概率统计简介概率统计是数学中的一个重要分支，主要研究的是随机现象的规律性，即研究随机变量及其概率分布、数学期望和方差等。
概率统计理论主要包括概率论和数理统计两部分内容，概率论是研究随机现象的规律性，而数理统计是利用样本数据对总体特性进行推断和决策。
概率统计被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术和经济管理等领域。
二、概率论1. 随机事件和概率随机事件是指在一定条件下具有不确定性的现象，例如抛硬币、掷骰子等。
概率是描述随机事件发生可能性的数学概念，通常用一个介于0和1之间的实数表示。
概率的性质包括必然性、互斥性、可列可加性等。
2. 随机变量和概率分布随机变量是描述随机现象数字特征的变量，包括离散随机变量和连续随机变量两种类型。
概率分布是描述随机变量取值和相应概率的函数关系，包括离散概率分布和连续概率分布两种类型。
3. 数学期望和方差数学期望是随机变量取值的加权平均数，反映了随机变量的集中趋势。
方差是随机变量取值偏离数学期望的平均平方差，反映了随机变量的离散程度。
4. 大数定律和中心极限定理大数定律指的是在独立随机变量的独立重复试验中，随机变量的平均值近似于数学期望的现象。
中心极限定理指的是在独立随机变量的独立重复试验中，随机变量的样本平均值的分布近似于正态分布的现象。
三、数理统计1. 总体和样本总体是指研究对象的全部个体的集合，而样本是从总体中抽取的部分个体的集合。
数理统计的主要任务是通过样本对总体特性进行推断和决策。
2. 参数估计参数估计是对总体参数的点估计和区间估计的问题。
点估计是用样本统计量估计总体参数的数值，区间估计是用样本统计量确定包含总体参数的区间范围。
3. 假设检验假设检验是根据样本数据对总体参数提出的假设进行检验的问题，包括原假设和备择假设两种。
假设检验的方法包括抽样分布、P值和检验统计量等。
4. 方差分析和回归分析方差分析是通过对多个总体的均值进行比较来判断它们是否相等的统计技术，包括单因素方差分析和双因素方差分析。
概率统计常见题型及方法总结
概率统计常见题型及⽅法总结常见⼤题:1. 全概率公式与贝叶斯公式问题B 瞧做“结果",有多个“原因或者条件”可以导致B 这个“结果"发⽣,考虑结果B 发⽣得概率,或者求在B 发⽣得条件下,源于某个原因得概率问题全概率公式: 贝叶斯公式:⼀(1２分)今有四个⼝袋,它们就是甲、⼄、丙、丁,每个⼝袋中都装有只红球与只⽩球。
先从甲⼝袋中任取⼀只球放⼊⼄⼝袋,再从⼄⼝袋中任取⼀只球放⼊丙⼝袋,然后再从丙⼝袋中任取⼀只球放⼊丁⼝袋,最后从丁⼝袋中任取⼀球,问取到红球得概率为多少？解表⽰从第个⼝袋放⼊第个⼝袋红球,表⽰从第个⼝袋中任取⼀个球为红球, 2分则, 2分2分依次类推 2分⼆(１０分)袋中装有只正品硬币,只次品硬币(次品硬币得两⾯均印有国徽),在袋中任取⼀只,将它投掷次,已知每次都出现国徽,问这只硬币就是次品得概率为多少？、解记={取到次品},＝｛取到正品},＝{将硬币投掷次每次都出现国徽｝则,,―—5分()()1()212()()()()12r r r nP B P A B n m n P B A n m n m P B P A B P B P A B m n m n ?+===++?+?++ 三、(1０分)⼀批产品共1０0件,其中有4件次品,其余皆为正品。
现在每次从中任取⼀件产品进⾏检验,检验后放回,连续检验３次,如果发现有次品,则认为这批产品不合格。
在检验时,⼀件正品被误判为次品得概率为0、０5,⽽⼀件次品被误判为正品得概率为0.01。
(1)求任取⼀件产品被检验为正品得概率;(２)求这批产品被检验为合格品得概率。
解设表⽰“任取⼀件产品被检验为正品”,表⽰“任取⼀件产品就是正品”,则,,,(１)由全概率公式得(2)这批产品被检验为合格品得概率为四、在电报通讯中不断发出信号‘0’与‘1',统计资料表明,发出‘0'与‘1’得概率分别为0.6与0。
4,由于存在⼲扰,发出‘0’时,分别以概率0。
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统计概率大题题型总结 题型一频率分布直方图与茎叶图 例1. （2013广东理17 ）某车间共有12名工人,随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图 如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数• 1 7 9 2 0 15
第17题图 （I ）根据茎叶图计算样本均值； （n）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 ，根据茎叶图推断该车间12名工人中 有几名优秀工人； （川）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有名优秀工人的概率.
例2. （2013新课标n理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内，每售出t该产品获利润 500元,未售出的产品，每t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分 布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t该农产品,以X （单位:t. 100 X 150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位:元）表示下一个销售季度内销 商该农产品的利润• （I ）将T表示为X的函数； （n ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率; （川）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间 的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如:若X [100,110）,则取X 105,且X 105
的概率等于需求量落入[100,110）的概率）,求利润T的数学期望. 卡频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 变式1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下: 则这组数据的中位数是（ ） 变式2.【2015高考新课标2，理18】（本题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B两地区分别随机调查了 20个用户，得到用户 对产品的满意度评分如下： A地区： 62 73 81
92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图， 并通过茎叶图比较两地区满意度评 分
的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）
08 20 31 9 5 8 0 3 2
A、19 B、20 C、21.5 D、23 4 5 6 7 8 9
(U)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 ［满意 非常满意 记时间C: “A地区用户的满意度等级高于 B地区用户的满意度等级” •假设两地区用户的 评价结果相互独立•根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C的概 率.
变式3. (2012辽宁理)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况
A地区 B地区 随机抽取了 100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时
间的频率分布直方图0.0«5 * •广
将日均收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷” (I )根据已知条件完成下面的2 2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关 ？ 非体疗迷 休有迷 -Qit 男 女 10 55
合汁
(n)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽 样方法每次抽取1名观众，抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次 抽取的结果是相互独立的,求X的分布列，期望E(X)和方差D(X). 变式4【2014新课标I理18】(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取 500件，测 量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图:
(I )求这500件产品质量指标值的样本平均数X和样本方差s2 (同一组数据用该区间的中点值 作代表);
(U)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
近似为样本平均数x， 2近似为样本方差s2. (i) 利用该正态分布，求 P(187.8 Z 212.2); (ii) 某用户从该企业购买了 100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 (187.8,212.2 )的产品件数，利用(i)的结果，求EX . 附：、、150 12.2. 2 若 Z 〜N(,)，则 P( Z ) =0.6826 ，P( 2 Z 2 ) =0.9544.
Z服从正态分布N( , 2)，其中 0.O0.O O.OCP 0008
0.002 IM 17J 1S5 195 305 215 225三器质量指毎值
1?一 3 题型二抽样问题 例【2015高考广东，理17】某工厂36名工人的年龄数据如下表: 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄
1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 （1 ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到
的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （2）计算（1 ）中样本的平均值x和方差s2 ； （3 ）36名工人中年龄在x s与x s之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01 %）? 变式(2009天津卷文)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法 从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知 A,B，C区中分别有18，27，18个工厂 (I)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
(U)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2个
工厂中至少有1个来自A区的概率。
题型三古典概型 有限等可能事件的概率 在一次实验中可能出现的结果有 n个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件 A 包含的结果有m个，那么P(A) = m。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计算公式。 n
高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。
例题1【2015高考天津，理16】(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球 比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙 协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会” 求事件A发生的概率； (II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量 X的分布列和数学期望 例 2【2015 高考安徽，理 17】已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区 分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检 测结束.
(I)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (U)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出 3件正
品时所需要的检测费用(单位：元) ，求 X 的分布列和均值(数学期望) .
变式 1 【2015 高考重庆，理 17】 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽 子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 1 ）求三种粽子各取到 1 个的概率； 2 ）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望
变式2 （2013 天津理）一个盒子里装有 7张卡片, 其中有红色卡片 4张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 张 , 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4 张卡片 （ 假设取到任何一张卡片 的可能性相同 ）. （I ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率. （n）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量X的分布列和数学 期望. 题型四 几何概型----无线等可能事件发生的概率 例1【2015高考湖北，理7】在区间［0, 1］上随机取两个数x,y，记pi为事件“ x y 1 ”的概 2
率, P
2
为事件“ |x y | - ”的概率，
2 P3为事件“ xy - ”的概率，贝U （ ）
2
A. P1 P2 P3 B . P2 P3 P
1
C. P3 P1 P2 D . P3 P2 P
1
变式1【2015高考福建，理13】如图，点A的坐标为1,0 ，点C的坐标为2,4 ，函数 f x x2，若在矩形ABCD内随机取一点，贝吐匕点取自阴影部分的概率等于 __________________ .
一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是（ A. B . C .— 4 2 6
题型五相互独立事件发生概率计算 事件A （或B ）是否发生对事件B （或A）发生的概率没有影响，则 A、B叫做相互独立 事件，它们同时发生的事件为 A B。用概率的乘法公式P A B P A P B计算。 例1 （2013辽宁数学理）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题 解答• （I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
变式2 （2012年高考（北京理））设不等式组 2表示的平面区D •在区域D内随机取
2