概率统计大题题型总结理学生版
统计概率大题题型总结
题型一频率分布直方图与茎叶图
例1. （2013广东理17 ）某车间共有12名工人,随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数?
1 7 9
2 0 15
第17题图
（I ）根据茎叶图计算样本均值；
（n）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；
（川）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有名优秀工人的概率.
例2. （2013新课标n理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内，每售出t该产品获利润
500元,未售出的产品，每t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X （单位:t.
100 X 150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位:元）表示下一个销售季度内销商该农产品的利润?
（I ）将T表示为X的函数；
（n ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
（川）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如:若X [100,110）,则取X 105,且X 105
的概率等于需求量落入[100,110）的概率）,求利润T的数学期望.
卡频率/组距
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
变式1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（°C ）数据的茎叶图如下:
则这组数据的中位数是（ ）
变式2.【2015高考新课标2，理18】（本题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ，B 两地区分别随机调查了 20个用户，得到用户 对产品的满意度评分如下： A 地区： 62 73 81 92 95 85 74
64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B 地
区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（I ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图， 并通过茎叶图比较两地区满意度评
分
的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）
08 20 31 9
5 8
0 3
2
A 、19
B 、20
C 、21.5
D 、23
4
5
6
7
8
9
记时间C : “A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级” ?假设两地区用户的 评价结果相互独立?根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求
C 的概
率. 变式3. (2012辽宁理)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况
A 地区
B 地区
随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图
0.0?5 * ?广
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”
(I )根据已知条件完成下面的2 2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(n)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).
变式4【2014新课标I 理18】(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取 500件，测 量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图:
(I )求这500件产品质量指标值的样本平均数X 和样本方差s 2 (同一组数据用该区间的中点值 作代表);
(U)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
近似为样本平均数x ， 2
近似为样本方差s 2. (i) 利用该正态分布，求 P(187.8 Z 212.2);
(ii) 某用户从该企业购买了 100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间
(187.8,212.2 )的产品件数，利用(i )的结果，求EX .
附：、、150 12.2.
2
若 Z ?N(,)，则 P( Z ) =0.6826 ，P( 2 Z 2 ) =0.9544. Z 服从正态分布N( , 2)，其中 0.O0.O O.OC P 0008
0.002
IM 17J
1S5 195 305 215 225三器质量指毎值 1?一 3