北师大版高一数学必修2直线与圆单元测试题含答案

直线和圆的方程 单元检测题

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案的序号填写在答题卷上，共12个小题，每小题5分，共60分。）

1、若点A （3，3），B （2，4），C （a ，10）三点共线，则a 的值为 （ ）

(A)4- (B)3- (C)2- (D)4

2、下列说法正确的是 （ ）

(A)直线的倾斜角的范围是[0,]π (B)直线的倾斜角为α，则其斜率为tan α (C)方程2

22460x

y x y ++-+=表示一个圆

(D)点A(3,2)与坐标原点在直线350x y +-=的异侧

3、过两条直线2310x y --=和3220x y --=的交点，且与直线30x y +

=平行的直线方程

是 （ ） (A)155130x y --= (B) 155130x y +-= (C) 155130x y ++= (D) 155130x y -+=

4、若直线(3)(21)70m x m y -+-+=与直线(12)(5)60m x m y -++-=互相垂直，则m 的值为 （ ） (A)－1 (B) 1或 12-

(C) －1或1

2

(D)1

5、过点P (1，2)引一条直线，使它与点A (2，3)和点B (4，－5)的距离相等，那么这条直线的方程是

( ) (A) 460x y +-= (B) 3270x y +-= 或460x y +-= (C)

460x y +-= (D) 2370x y +-= 或460x y +-=

6、方程2

x

xy x +=所表示的曲线是 （ ）

(A)一个点 (B)一条直线 (C) 一个点和一条直线 (D) 两条直线

7、过点A （3，4）的圆2cos 1sin x y θ

θ

=+??=+?（θ为参数）的切线方程是 （ ）

(A)

430x y += (B) 430x y -=

(C) 430x y -=或3x = (D) 430x y +=或3x =

8、一动点在圆2

21x y +=上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点轨迹是（ ）

（A ）

4)3(22=++y x （B ）1)3(22=+-y x

（C ）1)2

3(22

=++

y x （D ）14)32(22=+-y x 9、设点A （－2，3），B(3，2)，若直线20ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是

（ ） （A ）54(,][+)23--

∞，∞ （B ）45

[,]32- （C ）54[,]23- （D ）45

(,][+)32

--∞，∞

10、将直线1x y +

=绕点（1，0）顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆22(1)x y r

+-=相切，则r 的值是 ( )

（A （B ）2 （C ）1

2

（D ）1 11、已知点

(1,1)A -和圆2(7)4C x y +-=2

：(

-5)，一束光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的最短路程是 （ ） (A)

226- (B) 8 (C) 64 (D) 10

12、设点),(y x P 是圆2

2(2)

(1)1x y ++-=上任一点，若不等式0x y c -+≤恒成立，则c 的

取值范围是 （ ）

（A

）[3-+∞） （B

）1,)+∞

（C

）(,3--∞ （D

）3-［

一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案的序号填写在答题卷上，共12个小题，每小题5分，共60分。）

二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分） 13、点（－2，3）关于直线

1y x =+对称的点的坐标是 。

14、两圆

22430x y x y +--=与22350

x y x y +---=的公共弦所在的直线方程是

_________________ 。 15、曲线

y =与直线(1)2

y k x =-+有两个交点时，实数

k

的取值范围

是 。

16、已知x 、y 满足250

1230

x y x x y +-≤??

≥??+-≥?

，则y x 的最大值是 。

三、解答题(本大题共6个小题,满分74分，)

17、（本小题12分）直线l 与直线3470x y +-=平行，且和两坐标轴围成的三角形面积为24。求直线l 的方程。

18、（本小题12分）证明：对于任意实数k ，方程2

22(2)20x y kx k y k +++--=所表示的

曲线恒过两定点，并求出两定点的坐标。

19、（本小题12分）直线032=--y x 与圆C ：9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，O

为原点，求EOF ?的面积。

x

20、（本小题12分）建一栋新房，门窗需要两种不同尺寸的玻璃，其中大号玻璃40块，小号玻璃100块。已知商店出售甲、乙两种型号的玻璃，每种不同型号的玻璃可同时割得的大、小号尺寸的玻璃如下表：

已知甲型玻璃每张40元，乙型玻璃每张16元，问每种玻璃各买几张可使购买玻璃所用的资金最小？画出可行域，并求出这个资金数。

21、（本小题12分）已知点A （3，1），B （532

），C （532

）

。求：①△ABC 中∠BAC 的大小（5分），②△ABC 的外接圆的标准方程（7分）

22.(本题14分)过点P(2,1)的直线l 交x 轴,y 轴的正半轴于A,B 两点,求: (1)使△AOB 面积最小时直线l 的方程; (2)使PB PA ?最小时直线l 的方程.

直线和圆的方程 单元检测题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分。）

二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分）

13、 (2,1)- 14、 250x y +-= 15、

3

14

k ≤＜ 16、 2 三、解答题：

17、解:由题意可设直线l 的方程为: 340x y m ++= ………… 2分 则可求直线l 在x 轴上的截距为3

m -,在

y 轴上的截距为4

m -, ………… 6分

继而由题意有:

1||||24234

m m

?-?-=?24m =±, ………… 10分 所以直线l 的方程为: 34240x y ++=或34240x y +-=. ………… 12分 18、解:方程可化为: 22(22)(2)0k x y x y y -

-++-= ………… 2分

当22

22020

x y x y y --=??

+-=?时，无论k 取何值，上式都成立。 ………… 6分

解上面的方程组得：02x y =??=?或4

525

x y ?=?

???

=??

， ………… 10分 即方程恒过两定点(0,2)，42

(

,)55

。 ………… 12分 19、解：过C 作CA 垂直于EF 交EF 于A ，则点A 为线段

EF 的中点。……2分

又点(2,3)C -，由点到直线的距离公式可求：

x -

|CA|

………… 4分

连接

CF

，则

||3

CF =，在

Rt CAF

△中，由勾股定理可求：

||2

AF =，故有

||4EF = ………… 7分

又可求原点O 到直线032=--y x

的距离d =

…………9分

故

11=||422EOF

S

EF d ??=?= …………12分 20、解：设买甲型玻璃

x 张，乙型玻璃y 张，所用资金为z 元，………2分

则约束条件是： 240

62100,x y x y x N y N +≥??

+≥?

?∈∈?

………5分目标函数是：4016z x y =+。…………6分

由题意，要求目标函数在约束条件下的最小值。（图略：图2分） …………9分 当1020

x y =??

=?时，min

720z

=元。 …………11分

即甲型玻璃买10张，乙型玻璃买20张，所用资金最少，最少资金为720元。 …………12分 21、略解：①方法一：由两点间的距离公式可证△ABC 为等边三角形，故∠BAC ＝60?。

方法二：可由到角公式求得∠BAC ＝60?。

②方法一：因为△ABC 为等边三角形，所以外心与重心重合，故由重心坐标公式可求△ABC 的外接圆的圆心为

(3,2)P ，继而可求半径||1r PA ==，所以△ABC

的外接圆的标准方程为：

22(3)(2)1x y -+-=。

方法二：在△ABC 中，∠BAC ＝60?

，又可求||BC =

2R =

（

R 即为△ABC 外接圆的半径）?1R =，再设圆的标准形式，将其中两点的坐标代入求解。

方法三：设圆的一般形式，将三个点的坐标代入，求得：

6

412D E F =-??=-?

?=?

，然后将一般方程化为标准方程。 22、解：①直线1l 的方程为2130x y +

-=②（即可用代数方法，以可用几何方法。

）5b -5＜＜

。③（设而不求）25(5)3

b =-∈-，故存在满足条件

的常数b 。

直线与圆的方程测试

1．在直角坐标系中，直线

3

3=

-

+y

x

的倾斜角是（）

A．6

π

B．

3

π

C．

6

5π

D．

3

2π

2．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是( )

3．若直线

210

ax y

++=

与直线

20

x y

+-=

互相垂直，那么

a的值等于（）

A．1 B．

1

3

-

C．

2

3

-

D．

2-

4．若直线

2

3

2

2=

-

-

=

+

+y

x

y

ax与直线

平行，那么系数a等于( )

A．

3

-B．6

-C．2

3

-

D．

3

2

5. 圆x2+y2－4x=0在点P（1，

3）处的切线方程为（）

A、x+3

y－2=0 B、x+

3

y－4=0 C、x－

3

y+4=0 D、x－

3

y+2=0

6若圆C与圆

1

)1

(

)2

(2

2=

-

+

+y

x

关于原点对称，则圆C的方程是（）

A．

1

)1

(

)2

(2

2=

+

+

-y

x

B．

1

)1

(

)2

(2

2=

-

+

-y

x

C．

1

)2

(

)1

(2

2=

+

+

-y

x

D．

1

)2

(

)1

(2

2=

-

+

+y

x

7．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( ) A．相离B．相交 C．外切D．内切

8．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )

A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0

C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0

9．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝( ) A．5 B.13 C．10 D.10

10．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k

的值为( )

A. 3

B. 2

C.3或－ 3

D.2和－ 2

11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1

12．设圆

222

(3)(5)(0)

x y r r

-++=>

上有且仅有两个点到直线

4320

x y

--=

的距离等于

1，则圆半径r的取值范围（）

A．35

r

<< B．46

r

<

r>D．5

r>

13．点A(4，0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是( ) A．(-6，8) B．(-8，-6) C．(6，8) D．(-6，-8)

14.经过点)1,2(

的直线

l到A)1,1(、B)5,3(两点的距离相等，则直线l的方程为（）

A．

3

2=

-

-y

x

B．

2

=

x

C．

3

2=

-

-y

x

或

2

=

x D．以上都不对

15以点

)1

,5(

)3,1(-

和

为端点的线段的中垂线的方程

是。

16．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离最小值为____________。

17.直线

16

11

2=

+

+y

x

关于点

)1,0(P

的对称直线的方

程是。

18．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是。19.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C的方程为____________.

20．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．

(1)求AD边所在直线的方程；

(2)求矩形ABCD外接圆的方程．

21.求经过点

)1

,2(-

A

，和直线

1

=

+y

x

相切，且圆心在直线

x

y2

-

=

上的圆方程．

23. 已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）. （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.