五年制高职数学62 等差数列
【5年高考3年模拟】2019版数学(理)课件：6.2-等差数列(含答案)
1
=1,∴S6=6×1+ ×(-2)=-24.故选A. )
65 2
4.(2016课标Ⅰ,3,5分)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100= (
A.100
答案 C
1
பைடு நூலகம்
B.99
C.98
D.97
98 d 27, S9 9a1 2 设{an}的公差为d,由等差数列前n项和公式及通项公式,得 解得 a10 a1 9d 8,
5.(2016天津,18,13分)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n∈N*,bn是an和an
3 2
2.(2017课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为
(
)
B.2 C.4 D.8
A.1
答案;; C 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式以及等差数列的性质,考查学生对数
列基础知识的掌握程度和应用能力.
1 解法一:等差数列{an}中,S6=
(1)证明:an+2-an=λ; (2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由. 解析 (1)证明:由题设anan+1=λSn-1,知an+1an+2=λSn+1-1.两式相减得,an+1(an+2-an)=λan+1. 由于an+1≠0,所以an+2-an=λ. (2)存在.由a1=1,a1a2=λa1-1,可得a2=λ-1,由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4. 故an+2-an=4,由此可得,{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=1+(n-1)· 4=4n-3; {a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=3+(n-1)· 4=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2. 因此存在λ=4,使得{an}为等差数列. 思路分析 (1)已知anan+1=λSn-1,用n+1代替n得an+1· an+2=λSn+1-1,两式相减得结论.
课件7：§6.2 等差数列及其前n项和
2．设公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a4＝2(a2＋a3)，
则Sa71＝(
)
A．－7
B．14
C．7
D．－14
解析：由 a4＝2(a2＋a3)，得 a1＋3d＝2(a1＋d＋a1＋2d)，即 d＝－a1，
7(a1＋a1＋6d)
所以Sa71＝
2 a1
＝－14，故选 D.
答案：D
12，n＝1， 故 an＝－2n(n1－1)，n≥2.
方法技巧
等差数列的判定与证明方法
方法
解读
适合题型
对于 n≥2 的任意自然数，
定义法
an-an-1 为同一常数 {an}是
等差数列
解答题中的证明问题
等差中项法 2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N*) 成立 {an}是等差数列
通项公式法
an=pn+q(p,q 为常数)对任意
2．两个正项数列{an}，{bn}(n∈N*)中，已知 an，b2n，an＋1 成等差 数列，b2n，an＋1，b2n＋1成等比数列，证明：数列{bn}是等差数列．
证明：由题意知2b2n＝an＋an＋1，① a2n＋1＝b2nb2n＋1，② 又{an}，{bn}为正项数列， ∴an＋1＝bn·bn＋1，代入①式得 2b2n＝bn－1·bn＋bn·bn＋1(n≥2)， ∴2bn＝bn－1＋bn＋1(n≥2)，∴数列{bn}是等差数列．
课件3：6.2 等差数列
第17页
高三一轮总复习 ·新课标 ·数学
抓住3个必备考点 突破4个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
02突破4个热点考向
第五章 第2讲
第18页
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考向一 等差数列的基本运算
(7)若 n 为偶数，则 S 偶－S 奇＝n2d.
若 n 为奇数，则 S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．
第五章 第2讲
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[填一填] (1)等差数列{an}中，若 a7＝m，a14＝n，则 a21 ＝ 2n－m .
第五章 第2讲
第22页
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[学以致用]
1. [2013·课标全国卷Ⅰ]设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则 m＝( )
A. 3
B. 4
C. 5
数，则这个数列是等差数列．(×)
第五章 第2讲
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(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an ＋1＝an＋an＋2.(√)
(3)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．(√) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次 函数．(×)
语文版中职数学拓展模块6.2《等差数列的性质》ppt课件2
，
求其项数和中间a1同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
A(2m)2
B
2m
100
A B
20 m2 10 m
∴S3m=A·(3m)2+B·3m=210
• 解法三：根据等差数列性质知：Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差 数列，从而有：2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m)
• ∴S3m=3(S2m－Sm)=210
• 4.已知等比数列｛an｝中a5=1/2,a9=8,则a6a7a8的值是
• 6.三个数a,b,c成等比数列，且a+b+C=m(m>0)，则b的取值范 围是( )
• A[0,m/3] B [-m,-m/3]
• C(0,m/3) D [-m,0) ∪(0,m/3]
• 在数列｛an｝中an+1=can（c为非零常数）且前n项和sn=3n+k • 则实数k等于
（2）当d<0时，为递减数列;sn有最 大
(3) 当d=0时，为常数列。
（等比数列)（1) 当0<q<1, a1 <0或q>1,a1 >0时， 为单调增数列。
>0时，
（2）当q>1, a1 <0或0<q<1, a1
为单调减数列 。
(3) 当 q=1时，为常数列；
(4) 当q<0时，为摆动数列。
最新-2018届高考数学一轮复习 62 等差数列及其前n项和课件 新人教A版 精品
基础知识 自主学习
要点梳理
1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起每一项与它相邻前面一项 的差是同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的 公差 ，通常用字母 d 表示.
2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的 通项公式是 an=a1+（n-1）d .
3 2
d,
所以{an}是等差数列.
题型二 等差数列的基本运算
【例2】在等差数列{an}中， （1）已知a15=33,a45=153,求a61; （2）已知a6=10,S5=5，求a8和S8； （3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0, 求a1. 思维启迪 在等差数列中，五个重要的量，只要 已知三个量，就可求出其他两个量，其中a1和d是 两个最基本量，利用通项公式与前n项和公式，先 求出a1和d.
（ C）
A.1
B. 5
C.2
D.3
3
解析 设{an}首项为a1,公差为d,
则S3=3a1+
3
2
2d=3a1+3d=6,
a3=a1+2d=4,∴a1=0,d=2.
4.已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8
等于
（ B）
A.6
B.9
C.12
D.18
解析
由S13=
13(a1 2
a13 )
探究提高 证明或判断一个数列为等差数列,通常
有 两 种 方 法 :(1) 定 义 法 :an+1-an=d;(2) 等 差 中 项
法 :2an+1=an+an+2. 就 本 例 而 言 , 第 (2) 问 中 , 需 证 明
【把握高考】高考数学总复习 62等差数列课件 新人教A
3．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差列， 即 an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为 md.
等差数列的依次 n 项和也构成一个等差数列，即 Sn，S2n －Sn，S3n－S2n，……为等差数列，公差为 n2d.
即下标成等差的项成等差数列，下标和成等差的具有相 同构成规律的项的和成等差数列．
(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b 是常数)(n∈N*)⇔{an}是 等差数列；
(4)前 n 项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B 是常数)(n∈N*) ⇔{an}是等差数列．
(5){an}是等差数列⇔{Snn}是等差数列．
六、等差数列的性质 1．下标和与项的和的关系 在等差数列中，若 p＋q＝m＋n，则有 ap＋aq＝am＋an； 若 2m＝p＋q，则有 ap＋aq＝ 2am ，(p，q，m，n∈N*)． 2．任意两项的关系 在等差数列{an}中，m、n∈N*，则 am－an＝(m－n)d 或 am＝an＋(m－n)d 或amm－－ann＝d.
答案：B
等差数列的前 n 项和 [例 2] 设{an}为等差数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和， 已知 S7＝7，S15＝75，Tn 为数列{Snn}的前 n 项和，求 Tn.
解析：设等差数列{an}的公差为 d，则 Sn＝na1＋12n(n－1)d.又 S7＝7，S15＝75， ∴71a51a＋1＋211d0＝5d7＝，75， 即aa11＋＋37dd＝＝15，. 解得 a1＝－2，d＝1. ∴Snn＝a1＋12(n－1)d＝－2＋12(n－1)． ∵nS＋n＋11－Snn＝12，
有关等差数列的最值问题
[例 4] 等差数列{an}中，a1>0，S9＝S12，该数列前多少 项的和最大？
高中数学-6.2 等差数列(讲解部分)
解析 (1)由2S2=3a2+1,S2=8,得a2=5.∴a1=3. ∵2Sn=(n+1)an+n-1,∴2Sn+1=(n+2)an+1+n, 两式相减得2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an+1, 即nan+1-(n+1)an+1=0①. ∴(n+1)an+2-(n+2)an+1+1=0②. ②-①得(n+1)an+2-(2n+2)an+1+(n+1)an=0, 即an+2-2an+1+an=0, 即an+2-an+1=an+1-an. 故数列{an}为等差数列,且an=2n+1. (2)∵an=2n+1,∴Sn=n2+2n.
(2)令bn=
1 an2 -1
(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
解题导引
(1)
(2)
解析 (1)设等差数列{an}的公差为d,因为a3=7,a5+a7=26,所以有
2a1a121d0d
7,
26,
解得
ad1
3, 2,
所以an=3+2(n-1)=2n+1;Sn=3n+
n(n-1) 2
×2=n2+2n.
由λ·2n-Sn>0得λ>
n(n 2n
2)
,∴λ>
n(n 2n
2)
max
.
令bn=
n(n 2n
2)
,则bn+1-bn=
3-n2 2n1
专题6.2 等差数列及其前n项和(讲)(解析版)
专题6.2 等差数列及其前n 项和1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．知识点一 等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，或a n －a n －1＝d (n ≥2，d 为常数)． 知识点二 等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ． 通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (m ，n ∈N *)． (2)等差数列的前n 项和公式S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2d (其中n ∈N *，a 1为首项，d 为公差，a n 为第n 项)．知识点三 等差数列及前n 项和的性质(1)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b2．(2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n .(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd2；若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．知识点四 等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列⇔S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．知识点五 等差数列的前n 项和的最值在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值；若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最小值． 【必会结论】等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n .若m ＋n ＝2p (m ，n ，p ∈N *)，则a m ＋a n ＝2a p .(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．(5)若{a n }是等差数列，公差为d, 则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (6)等差数列{a n }的前n 项和为S n, 则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等差数列，其公差为n 2d .考点一 等差数列基本量的运算【典例1】【2019年高考全国I 卷理数】记为等差数列的前n 项和．已知，则( ) A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】由题知，，解得，∴，，故选A 。