九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版华东师大版
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21.2.3 二次根式的除法
1．理解a
b
＝
a
b
(a≥0,b>0)和
a
b
＝
a
b
(a≥0,b>0),并运用它们进行计算．
2．利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
3．理解最简二次根式的概念,并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式．
重点
1．理解a
b
＝
a
b
(a≥0,b>0),
a
b
＝
a
b
(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简．
2．最简二次根式的运用．
难点
发现规律,归纳出二次根式的除法规定．最简二次根式的运用．
一、情境引入
(学生活动)请同学们完成下列各题．
1．写出二次根式的乘法规定及逆向公式．
2．填空：
(1)
9
16
＝________,
9
16
＝________;
(2)16
36
＝________,
16
36
＝________;
(3)
4
16
＝________,
4
16
＝________;
(4)36
81
＝________,
36
81
＝________．
规律：
9 16________
9
16
;
16
36
________
16
36
;
4 16________
4
16
;
36
81
________
36
81
.
3．利用计算器计算填空：
(1)3
4
＝________;(2)
2
3
＝________;
(3)2
5
＝________;(4)
7
8
＝________．
规律：
3 4________
3
4
;
2
3
________
2
3
;
2 5________
2
5
;
7
8
________
7
8
.
教师用多媒体展示,每组推荐一名同学阐述运算结果,教师最后点评．
二、探究新知
刚才同学们都练习得很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到：
一般地,对二次根式的除法规定
a b ＝
a
b
(a≥0,b>0)．
反过来,a
b
＝
a
b
(a≥0,b>0)．
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1 计算：
(1)12
3
; (2)
3
2
÷
1
8
;
(3)1
4
÷
1
16
; (4)
64
8
.
解：(1)12
3
＝
12
3
＝4＝2;
(2)3
2
÷
1
8
＝
3
2
÷
1
8
＝
3
2
×8＝3×4＝
3×4＝23;
(3)1
4
÷
1
16
＝
1
4
÷
1
16
＝
1
4
×16＝4＝2;
(4)64
8
＝
64
8
＝8＝2 2.
例2 化简：
(1)63; (2)
3 64
;
(3)1
5
; (4)
6
8
.
解：(1)63＝37;
(2)
3
64
＝
3
64
＝
3
8
;
(3)1
5
＝
5
5×5
＝
5
5
;
(4)6
8
＝
6×2
8×2
＝
3
2
.
观察上面各小题的最后结果,发现这些二次根式有这些特点：
(1)被开方数中不含分母;
(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.
教师在此过程中强调,要求最后结果化成最简二次根式．三、练习巩固
1．化简：
(1)3
5
12
; (2)－172－132;
(3)2－1
3
; (4)
1
3－2
.
2．已知1－a
a2
＝
1－a
a
,则a的取值范围是________．
3．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝2.5 cm,BC＝6 cm,求AB的长．
第1题可由学生自主完成,第2、3题教师可给予相应的指导．
四、小结与作业
小结
请若干学生口述小结,老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上．
布置作业
从教材“习题21.2”中选取．
本课时教学突出学生主体性原则,即通过探究学习,指导学生独立思考,通过具体数据得出规律,再让学生相互交流,或上台展示自己的发现,或表述个人的体验,从中获取成功的体