一元二次方程各类解题(超经典)

天一教育教学教案

学生姓名学科数学年级初三老师姓名教材版本人教版填写时间2011-12-23

阶段第（2）周观察期□维护期□课时计划第（3、4）课时共（30）课时

课题名称一元二次方程上课时间2011-12-25 10:00-12:00

教学目标

同步教学知识内容一元二次方程

个性化学习问题解决一元二次方程应用题各类型的解法

教学重点一元二次方程应用题各类型的解法

教学难点一元二次方程应用题各类型的解法

本教案总共（10）页

以下是课后填写：

本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延迟完成□学习的接受程度：完全接受□部分接受□不能接受□学习上次的作业完成情况：数量 % 完成质量分存在问题：学生的课堂表现：非常积极□比较积极□一般积极□不积极□

配合需求：家长意见或建议：

家长签名：

本节课的评价：

教学过程

一元二次方程

（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

方程的根：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根(一般有两个)．

例．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

一元二次方程的解答与运用

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法（注意判别式的非负性）；

4、因式分解法。 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 配方法届一元二次方程的一般步骤：

(1)现将已知方程化为一般形式； （2）化二次项系数为1； （3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．

例1．用配方法解下列关于x 的方程

（1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x-1

2

=0

公式法:求根公式：x=242b b ac a

-±-，

当b 2-4ac>0时，根据平方根的意义，24b ac -等于一个具体数，所以一元一次方程

的x 1=242b b ac a -+-≠x 1=242b b ac a

---，即有两个不相等的实根．

当b 2-4ac=0时，•根据平方根的意义24b ac -=0，所以x 1=x 2=2b

a

-，即有两个相等的实根；

当b 2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解． 因此，（结论）

（1）当b 2-4ac>0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个不相等实数根即

x 1=242b b ac a -+-，x 2=242b b ac a

---．

（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x

1=x

2

=

2

b

a

-

．

（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．（4）韦达定理（旧教材）：

①x

1+x

2

=

a

b

-（两根之和等于

a

b

-）, ② x1∙x2=

a

c

（两根之积等于

a

c

）

五、因式分解

首先应把它化为几个因式相乘的于零的形式，即（mx+a）（nx+b）=0 所以mx+a=0或nx+b=0.即可解出来

例1．解方程

（1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 例 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

练习：

1、关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

2、方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．

A．x

1=b，x

2

=a B．x

1

=b，x

2

=

1

a

C．x

1

=a，x

2

=

1

a

D．x

1

=a2，x

2

=b2

3、如果a、b为实数，满足34

a +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．

4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

应用题题型

数字问题

1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数

字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。