初中数学教师业务考核试卷(含答案)

第5题

1

第6题 初中数学学科试卷

一、《课程标准》知识（10分）

1、新数学课程标准的结构包括四个部分，分别是前言、 课程目标、内容标准、 。

2、义务教育阶段的数学课程应突出体现____ ___性，普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。

3、《新课标》强调“从双基到四基”的转变，四基是指：. 基础知识、基本技能、 和

4、学生是数学学习的__ ____，教师是数学学习的组织者、_ _____者与_ _____者。

5、数学教学是数学___ ____的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

6、学生学习数学的重要方式是动手实践、___ _ 与_____ 。 二、学科专业知识（40分） （一）、选择题（每题2分，共12分）

1．方程012=-+x x 所有实数根的和等于( )

A ．1-

B ．1

C ．0

D ．5

2．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则小虫所走的最短距离为( )

A ．12

B ．4π

C ．26

D ．36

3．点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( )

A ．2条

B ．3条

C ．4条

D ．5条

4．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于( )

A ．152

B ．143

C ．132

D ．108

5．二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则下列式子中 ①0

b c a -<

； ④0<++c b a 成立的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连结DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是( )

A ．L l =L 2

B ．L 1>L 2

C ．L 2>L 1

D ．无法确定 （二）、填空题（每题3分，共21分）

7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α后到△A ′B ′C ′的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，B 在A ′B ′上，CA ′交AB 于D ．则∠BDC 的度数为 ．

8．抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴交于A ，B 两点，P 为抛物线的顶点，若∠APB=120°，则ac b 42

-= ．

9．设k 为实数，关于x 的一元二次方程012=+++k kx x 的两个实根分别为1x ，2x ，若

k x x =+2212，则k = ．

10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12．将矩形ABCD 沿对角线AC 对折后放在桌面

上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 . 11．如图，正△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且AN=BM ，BN 与CM 相交于点O ，若7=∆ABC S ，2=∆OBC S ，则

BA

BM

= ． 乡镇 学校 座位号 姓名 ……………………………………………密…………………………………封…………………………………线………………………………………………

第11题 ⌒

第2题 第7题 第10题 第12题 第4题 A B

C

D

12．如图，已知圆内接等边△ABC ，在劣弧BC 上有一点P ．若AP 与BC 交于点D ，且PB=21，PC=28，则PD= ．

13．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 ． （三）解答题

14．如图，抛物线2

y x mx =-+过点A （4，0），O 为坐标原点，Q 是抛物线的顶点． ⑴求m 的值；

⑵设点P 是x 轴上方抛物线上的一个动点，过P 作PH⊥x 轴，H 为垂足．求折线P-H-O 长度的最大值，并求出折线P-H-O 的长度达到最大值时△PQA 的面积．(6分)

15．如图，△ABC 和△DEF 不相似，但∠A=∠D ．能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使△ABC 所分成的每个三角形与△DEF 分成的每个三角形对应相似?如果能，请设计出一种分割方案．（6分） 16．设关于未知数x 的方程01522=+--m x x 的实根为α、β，试确定实数m 的取值范围，使6≤+

βα成立．

（6分） 17．一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种

)之间有下列关系： 每件价格(单位：元)

250 235 220 205 190 购买率(％)

60

66

72

78

84

根据此信息，请你帮助经理作出一种合理的决策，并说明理由．（8分）

18．在底面积为100 cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．(烧杯本身的质量、体积忽略不计)，如图1所示．向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止(烧杯在水槽中的位置始终不改变)．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示． (1)求烧杯的底面积；

(2)若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽

所用时间．（9分）

19．如图，在△ABC 中，AB=10，BC=21，sinB=5

4

，

点D 是BA 延长线上一点，⊙O 与△DBC 的三边BD 、BC 、CD 分别相切于点E 、F 、G ，且点E 在线段AD 上．

(1)求△ABC 的内切圆⊙O l 半径r ；

(2)设⊙O 的半径为x ，CF 的长为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

(3)△DBC 的面积值能否是周长值的两倍?如果能够，请求出BE 的长；如果不能，请说明理由．（12分）

初中数学学科试卷参考答案

一、《课程标准》知识

1、课程实施建议

2、基础

3、基本思想、基本活动经验

4、主人、引导、合作

5、活动

第14题

第15题

图1 图2 第18题 第19题