2019学年10月份八年级数学上册 第十三章 轴对称检测题(扫描版)(新版)新人教版
2019八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形课时练 (新版)新人教版
13.3 等腰三角形学校： 姓名： 班级： 考号：评卷人 得分一、选择题1. 等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是( )A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20° 2. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 183.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD ,CE 分别是△ABC ,△BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4. 已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O ,P 2三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 5. 在△ABC 中,∠ABC=∠ACB=75°,AB=2,则△ABC 的面积是( )A. 2B. 1C. 1.5D. 0.56. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A. 20°或100° B. 120° C. 20°或120° D. 36°7. 如图,在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD.若△ADC 的周长为10,AB=7,则△ABC 的周长为( )精品A. 7B. 14C. 17D.208. 如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别为E,F,M,N都在BC边上,且EM=FN=2,则BC的长度为()A. 6B. 8C. 10D.129. 如图所示,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则∠CBD等于()A. 15°B. 18°C.20° D. 22.5°10. 如图所示,已知△ABC与△CDE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确的结论个数为()A. 1B. 2C. 3D.4评卷人得分二、填空题11. 如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为.12. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为_________cm.13. 等腰三角形ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为.14. 如图2,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝40°,则∠A＝________.15. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= °.16. 如图,在等边三角形ABC中,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,则DE= .17. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,),点C在坐标平面内.若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C共有个.三、证明题BDE均为等边三角形,点E在线段AD上.求证:BD+CD=AD.19. 如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于点F,交BC于点E.求证:△DBE是等腰三角形.20. 已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形.精品21. 如图所示,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为点E,F,连接EF,求证:△DEF为等边三角形.参考答案1. 【答案】B【解析】由题意知,有两种情况,①当80°角是顶角时,两底角为50°,三角形的顶角为80°,②当80°角是底角时,则顶角为180°-80°×2=20°.综上所述,该等腰三角形的顶角度数为80°或20°.2. 【答案】B【解析】由题意可知分两种情况,①当3为为底边时,则两腰长均为6,可构成三角形,且周长为15;②当3为腰时,则底边为6,因为3+3=6,故不能构成三角形.故选B.3. 【答案】A【解析】由题意,可得∠ABC=∠ACB=∠CED=∠CDE=72°,∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠DCE=36°,∴等腰三角形有:△ABC,△DAB,△BDC,△EBC,△CDE共5个.4. 【答案】D【解析】连接OP,由对称的性质可知, OP1=OP=OP2,∠P1OP2=2∠AOB=60°,∴△OP1P2是等边三角形.5. 【答案】B【解析】如图,过点B作BD⊥AC于点D,∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠A=180°-75°-75°=30°,又∵AB=2=AC,∴在Rt△ABD中,BD=AB=1,∴S△ABC=×AC×BD=×2×1=1.6. 【答案】C【解析】设两内角的度数为x,4x.当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,x=20°;当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,x=30°,4x=120°.因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.故选C.7. 【答案】C【解析】由题意可知MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD.∵△ADC的周长为10,∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又∵AB=7,∴△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.8. 【答案】D【解析】由等腰三角形ABC中∠BAC=120°得∠B=∠C=30°.又∵EM和FN分别垂直平分AB和AC,∴AM=BM=2EM=4,AN=CN=2FN=4.又∠AMN=∠B+∠BAM=2∠B=60°,∴△AMN为等边三角形,则AM=MN=AN=4,BC=BM+MN+NC=12.故选D.9. 【答案】A【解析】∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ADB+∠DBC,而∠ADB是△ABD的外角,∴∠ADB=∠C+∠DBC,∴∠ABC=∠C+2∠DBC=∠C+30°,∴∠DBC=15°,∴选A.10. 【答案】D【解析】由已知BC=AC,∠BCD=∠ACE=120°,CD=CE,得△BCD≌△ACE(SAS),∴AE=BD,∠FBC=∠GAC,①正确;又由BC=AC,∠BCF=∠ACG=60°,得△BCF≌△ACG,∴AG=BF,CF=CG,②正确;∵∠FCG=60°,∴∠CGF=∠CFG=∠FCG=60°,∴FG∥BE,③正确;如图所示,过C作CM⊥BD于点M,CN⊥AE于点N,易证△BCM≌△ACN,∴CM=CN,∴∠BOC=∠EOC,④正确.所以正确的结论有四个，故选D.11. 【答案】40°12. 【答案】3513. 【答案】814. 【答案】100°15. 【答案】6016. 【答案】BD17. 【答案】618. 【答案】证明:∵△ABC和△BDE均为等边三角形,∴AB=BC,BE=BD∠ABC=∠DBE=60°.∴∠ABC-∠EBC=∠DBE-∠EBC,∴∠ABE=∠CBD,∴△EBA≌△DBC(SAS).∴AE=CD.又∵BD=DE,∴BD+CD=DE+AE=AD.19. 【答案】证明:在△ABC中,∵BA=BC,∴∠A=∠C.又∵DF⊥AC,∴∠A+∠D=90°,∠C+∠FEC=90°,∴∠D=∠FEC.又∵∠BED=∠FEC,∴∠BED=∠D.∴BE=BD,∴△DBE是等腰三角形.(1) 【答案】∵BF=AC,AB=AE,BF+AB=AC+AE，即FA=EC.∵△DEF是等边三角形,∴EF=DE.又∵AE=CD,∴△AEF≌△CDE(SSS).(2) 【答案】∵△AEF≌△CDE,∴∠FEA=∠EDC,∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF,∵△DEF是等边三角形,∴∠DEF=60°,∴∠BCA=60°,同理可得∠BAC=60°.∴在△ABC中,三角均为60°.∴△ABC是等边三角形.20. 【答案】证明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴梯形ABCD是等腰梯形，∠ABC=∠A=60°.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.∵DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD=30°,∴∠CBD=∠CDB,则CB=CD.∵CF⊥BD,∴F为BD的中点.又DE⊥AB,∴DF=BF=EF.由∠ABD=30°,得∠BDE=60°,∴△DEF为等边三角形.。
人教版八年级数学上：第13章《轴对称》单元测试(含答案)(含答案)
第13章轴对称一、选择题（共9小题）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16小题）10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为______．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为______．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为______．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．28．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标A （﹣4，1），B （﹣2，1），C （﹣2，3）（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；（3）求四边形AA 2B 2C 的面积．29．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣1，0），C （﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．30．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l ．第13章轴对称参考答案一、选择题（共9小题）1．D；2．B；3．A；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；二、填空题（共16小题）10．（-2，0）；11．-2；3；12．（3，2）；13．-6；14．1；15．25；16．（3，0）；17．（2，1）；18．（-2，-3）；19．（-2，-3）；20．（-3，2）；21．（-1，-2）；22．（-3，-2）；23．0；24．（2，-3）；25．（1，2）；三、解答题（共5小题）26．27．28．29．30．。
部编本人教版2019-2020学年度八年级数学上册第十三章《轴对称》单元测试题及答案
人教版2019—2020学年度八年级数学上册第十三章《轴对称》单元测试题及答案（满分：120分 答题时间：100分钟）温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=100°，BD 平分∠ABC ，则∠ABD 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．20°D ．25°2．（5分）已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm3．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．14．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣1，﹣1） B ．（1，﹣1） C ．（﹣1，1） D ．（1，1）5．（5分）如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE ；③∠BDE=2∠BCE ．其中正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）个．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．（5分）△ABC 中，AD 是中线，点D 到AB ，AC 的距离相等，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是 ．9．（5分）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是 ．10．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值 ．如 11．（5分）在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC= ．12．（5分）图中的正五角星有 条对称轴，图中与∠A 的2倍互补的角有 个．13．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ．14．（5分）如下图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，D 在BC 上，已知∠CAD=32°，则∠B= 度．三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2x+y ﹣3，x ﹣2y ），它关于x 轴的对称点A 1的坐标为（x+3，y ﹣4），关于y 轴的对称点为A 2． （1）求A 1、A 2的坐标；（2）证明：O 为线段A 1A2的中点．16．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹） 如图，点A ，B 在直线l 的同侧．（1）试在直线l 上取一点M ，使MA+MB 的值最小． （2）试在直线l 上取一点N，使NB ﹣NA 最大．17．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕． （1）试判断B′E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．18．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．19．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样的数量关系，给出你的结论并证明．20．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．21．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD 与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．人教版八年级上册第13章轴对称单元单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC和∠C的度数，由角平分线的性质就可以求出∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=20°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，此题比较简单．2．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA=GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（1，1）关于y轴对称的点的坐标．【解答】解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．5．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE 延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC 的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°﹣90°×2﹣60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∵在△BDF和△CDG中，，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，∴∠DBC=（180°﹣120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．6．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．7．（5分）△ABC中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【分析】根据中线的性质得出S△ABD =S△ACD，再由点D到AB，AC的距离相等，得出AB=AC，从而得出△ABC一定是等腰三角形．【解答】解：∵AD是中线，∴S△ABD =S△ACD，∵D到AB，AC的距离相等，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是251 ．【分析】易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：由题意得：251|125．故答案为：251．【点评】考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．9．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是m＜．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出M点位置，进而得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴点M在第四象限，∴，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．10．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．【分析】分为以下情况：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况；④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况．【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况如图所示：∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况如图所示：∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况如图所示：④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况如图所示：∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况如图所示：∠C=132°，∠ABC=36°，AD=BD，CD=CB．综上，原三角形最大内角的所有可能值为72°，90°，108°，132°，126°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度．11．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=5．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，∴BC=AB=×10=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．12．（5分）图中的正五角星有 5 条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有10 个．【分析】正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，有5条对称轴，且五角星的五个角相等，从而求得答案．【解答】解：正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴．与∠A的2倍即是∠AIE，与该角互为补角的角有∠AIC和∠DIE共两个，同理可得出其他八个符合条件的角．故答案为：5，10．【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴．13．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC 上，已知∠CAD=32°，则∠B= 29 度．【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算．【解答】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可．【解答】（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，∴，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：yOA1=﹣x，又∵A2（﹣8，3），∴A2在直线OA1上，∴A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2==，∴O为线段A1A2的中点．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，再连接解答即可；（2）连接BA，延长BA交直线l于N，当N即为所求；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；理由：∵NB﹣NA≤AB，∴当A、B、N共线时，BN﹣NA的值最大．【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．17．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E ∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．18．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．【分析】（1）由已知可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠EDF，∠FEG，∠AFG，∠AMG分别与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．（2）结合第（1）题，根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，从而不难求解．【解答】解：（1）有4条，若∠ABC=10°，有8条．当∠ABC=20°，∵BD=DE=EF=FG=GM，∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，∴同理：∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角∵100°+100°＞180°∴不会再由下一条折线∴共有四条拆线，分别是：DE、EF、FG，GM．同理：当∠ABC=10°，有8条符合条件的折线．（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，∵根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，∴n＜的整数．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用．19．（7分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．【分析】（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证△ADF≌△EDC即可．（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系．【解答】（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．∵∠ACB=60°，∴△DCF为等边三角形．∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．∴∠3=∠5．∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，∴∠1=∠2．在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（AAS）．∴CE=AF．∴CD+CE=CF+AF=CA．（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明：在CA延长线上取CF=CD，连接DF．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACD=60°，∵CF=CD，∴△FCD为等边三角形．∵∠1+∠2=60°，∵∠ADE=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3．在△DFA和△DCE 中，，∴△DFA≌△DCE（ASA）．∴AF=CE．∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．20．（9分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB 于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．21．（9分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD 与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
初中数学八年级上册第13章_轴对称练习题含答案
解：在 中， ， ，
当点 在 边上时，
外
． —～
当点 在 边上时，过点 作 ⊥ 于点 ，
当 时，则
：点 的运动路程为
此时点 的运动时间
当 时，
．．
解之
：点 的运动路程为
：点 的运动时间为
用尺规作图作出边 、 的垂直平分线并相交于点 （要求：不写作法，保留作图痕迹）
求证： 在 的垂直平分线上．
22.如图，在 中， ， 为 上一点，且 ， ，求 的度数．
23.
作图题：现要在形如 的地面范围内建一中心医院，使医院到 ， 两个居民小区的距离相等，并且到公路 和 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
初中数学八年级上册第13章 轴对称练习题含答案
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）
A.上海自来水来自海上B.保卫
C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜
2.若点 与点 关于 轴对称，则 ( )
【解答】
解：①若添加的条件为 ，由 ，
利用有一个角为 的等腰三角形为等边三角形可得出 为等边三角形；
②若添加条件为 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
则 为等边三角形；
③若添加的条件为边 、 上的高相等，如图所示：
已知： ， ， ，且 ，
求证： 为等边三角形．
证明：∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
A. B. C. D.
3.如图，等边 中， ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题含答案
第十三章 轴对称 单元测试题一、选择题1.已知点A 与点(-4,5)关于y 轴对称,则A 点坐标是( ) A.(4,-5)B.(-4,-5)C.(-5,-4)D.(4,5)2.如果点P(a,2 015)与点Q(2 016,b)关于x 轴对称,那么a+b 的值等于( ) A.-4 031B.-1C.1D.4 0313.图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B,C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为( )A.90°B.95°C.100°D.105°4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）．A 、90°B 、 75°C 、70°D 、 60°FE DCBA5.已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A 、PA+PB ＞QA+QB B 、PA+PB ＜QA+QB D 、PA+PB ＝QA+QBD 、不能确定6．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）．B MN P 1AP 2OPA 、4B 、5C 、6D 、77．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）．N MDC HE BAA 、AD DH AH ≠=B 、AD DH AH ==C 、DH AD AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠8、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 9．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )．10．如图所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E.当∠B ＝30°时，图中一定不相等的线段有( )．A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD 二、填空题（每小题4分，共16分）11.如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线交BC 于点E,G,若∠B+∠C=40°,则∠EAG= .12.如图,分别作出点P 关于OA,OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2,分别交OA,OB 于点M,N,若P 1P 2=5 cm,则△PMN 的周长为.13. 平面直角坐标系中，点A （2，0）关于y 轴对称的点A ′的坐标为___________．14.如图,现要利用尺规作图作△ABC 关于BC 的轴对称图形△A'BC.若AB=5 cm,AC=6 cm,BC=7 cm,则分别以点B,C 为圆心,依次以 cm, cm 为半径画弧,使得两弧相交于点A',再连接A'C,A'B,即可得△A'BC.15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是___________．16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．三、解答题：17.(6分)如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于点G,求证:AD垂直平分EF.18．（7分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，•且到∠AOB的两边的距离相等．19.(8分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E,EF ∥AC 交AB 于点F,求证:AF=FB.20. （7分）已知：如图，ABC ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D. 求证：DCB 2BAC ∠=∠。
2019-2020人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题(含解析)
人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④2．点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，以BC为边作等腰三角形，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定5．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE＝5，则△EFC的周长为（）A．60B．45C．30D．156．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．167．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（）A．70°B．55°C．40°D．30°8．如图，已知∠B＝30°，线段BC＝2，点E，F分别是线段BC和射线BA上的动点，则CF+EF 的最小值是（）A．1B．2C．D．9．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°10．如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC边的延长线上一点，CE＝CD，DM ⊥BC于点M．下列结论错误的是（）A．BM＝3CM B．BM＝EM C．CM＝CE D．DM＝2CM二．填空题（共8小题）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为．12．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．13．等腰△ABC的顶角为30°，腰长为5，则S＝．△ABC14．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．15．如图，等腰三角形ABC的面积是16，且底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点EF，若点D为边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CMD周长的最小值是．16．如图，点P关于OA、OB的对称点分别是H、G，线段HG交OP于点C，∠AOB＝30°，OP ＝10，则HG＝．17．已知，∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝a，则△A7B7A8的边长为．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，过C点作AD的平行线交BA的延长线于点E．（1）求证：△ACE为等腰三角形；（2）延长CA至点F，使AF＝AC，连接BF，求证：BF⊥BC．21．如图，A，B是直线l同侧的两点．请在直线l上找一点C，使得AC+CB最小，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．23．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠ACD；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．24．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE 的周长为6cm（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠B+∠C＝64°，求∠DAE的度数．25．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．（2）若AB＝10，AC＝6，求△ADE的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（2，3），故选：B．3．解：①以点B为圆心，BC长度为半径作圆，交AB于点D1；②以点C为圆心，BC长度为半径作圆，分别交AB、BC于点D2、D3；③作BC的垂直平分线，交AB于点D4．∵AB＞2BC，∴点D1、D2、D4均不重合．故选：C．4．解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C，故选：B．5．解：∵△ABC是等边三角形，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝2×5＝10，∵D为AB的中点，∴AB＝2AD＝20，∴AC＝AB＝20，∴EC＝AC﹣AE＝15，∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠B＝60°，∠FEC＝∠A＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长＝3EC＝3×15＝45．故选：B．6．解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．7．解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：C．8．解：作C关于直线AB的对称点D，过D作DE⊥BC交AB于F，则此时，CF+EF的值最小，且CF+EF的最小值＝DE，∵DG⊥AB，∵BC＝2，∠B＝30°，∴CG＝BC＝1，∴CD＝2，∵∠DGF＝∠BEF＝90°，∠BFE＝∠DFG，∴∠D＝∠B＝30°，∴DE＝，∴CF+EF的最小值是，故选：C．9．解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．10．解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，又∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝∠ACB＝30°，连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴DB＝DE，又∵DM⊥BC，∴BM＝EM，故B正确；∵CM＝CD＝CE，故C正确；故D错误，∴ME＝3CM，∴BM＝3CM，故A正确；故选：D．二．填空题（共8小题）11．解点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．12．解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．13．解：如图，过B作BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC＝5，∠A＝30°，∴BD＝AB＝，＝×5×＝，∴S△ABC故答案为：．14．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．15．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短为：（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：1016．解：连接OH，OG．∵点P关于OA、OB的对称点分别是H、G，∴OP＝OH，OP＝OG，∠AOP＝∠AOH，∠POB＝∠BOG，∵∠AOB＝30°，∴∠AOP+∠BOP＝30°，∴∠HOG＝2∠AOP+2∠BOP＝60°，∴△OGH是等边三角形，∴GH＝OH＝OP＝10，故答案为10．17．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝a，∴A2B1＝a，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4a，A4B4＝8B1A2＝8a，A5B5＝16B1A2＝16a，以此类推：A7B7＝64B1A2＝64a．故答案是：64a．18．解：①以A为圆心，以OA为半径作圆，此时交y轴于1个点（O除外）；②以O为圆心，以OA为半径作圆，此时交y轴于2个点；③作线段AO的垂直平分线，此时交y轴于1个点；共1+2+1＝4．故答案为：4．三．解答题（共7小题）19．解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；（2）∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，∴∠BAC＝120°．20．（1）证明：∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵CE∥AD，∴CE⊥BC，AD是△BCE的中位线，∴AB＝AE，∵AB＝AC，∴AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形；（2）证明：∵AB＝AC，AF＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AF，∴∠ABF＝∠F，∴2（∠ABF+∠ABC）＝180°，∴∠FBC＝90°，∴BF⊥BC．21．解：如图点C即为所求．设C′是直线l上的任意一点，连接AC′，BC′，作点B关于直线l的对称点B′连接AB′交直线l于C，连接BC．∵直线l垂直平分线段BB′，∴CB＝CB′，CB＝CB，∵C′A+C′B′≥AB′，∴AC′+BC′≥AC+BC，∴AC+CB的最小值为线段AB′．∴点C即为所求的点．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2（﹣2，﹣4）．23．证明：（1）∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD；（2）连接AF．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．24．解：（1）∵DF垂直平分AB，EG垂线平分AC，∴AD＝DB，AE＝EC，∵△ADE的周长＝AD+DE+AE＝6cm，∴BC＝BD+DE+EC＝AD+DE+AE＝6cm，∴BC＝6cm；（2）∵AD＝DB，AE＝EC，∴∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠B+∠C＝64°，∴∠BAD+∠EAC＝64°，∴∠DAE＝180°﹣（∠B+∠C+∠BAD+∠EAC）＝52°．25．解：（1）△BDO是等腰三角形．∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝DO，∴△BDO是等腰三角形．（2）同理△CEO是等腰三角形，∵BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝10+6＝16．。
2019年秋八年级数学上册第13章轴对称检测题含答案
第13章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形不是轴对称图形的是()2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为()A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm4．下列说法正确的是()A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍5．(2019·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为()A．70°B．80°C．40°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()A．6个B．7个C．8个D．9个,第5题图),第6题图),第7题图),第8题图)7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为()A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为() A．20°B．25°C．30°D．40°9．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于()A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．120°，30°或150°10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是() A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒,第10题图),第13题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________．13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________ cm.15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12 cm，则CN＝________.16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．,第15题图),第17题图),第18题图)17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________．18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．20．(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．21．(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)已知：______________.求证：△AED是等腰三角形．证明：23．(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF.求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF.24．(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；(2)求∠BAE的度数．25．(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A D于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．第13章检测题参考答案1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44° 13.125° 14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.30a 19.延长AE ，BF 交于点D.∵∠A ＝65°，∠B ＝80°，∴∠D ＝180°－80°－65°＝35°，∴∠C ＝35°，又∵∠1＝20°，∠CEF ＝∠DEF ，∠1＋∠CEF ＋∠DEF ＝180°，∴∠CEF ＝180°－20°2＝80°，∴∠CFE ＝180°－80°－35°＝65°，∴∠2＝180°－65°×2＝50° 20.(1)如图①点M 即为所求 (2)如图②点N 即为所求21．∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝∠CAB ＝30°，∴AB ＝B C ，∴BC ＝20×2＝40(海里)，∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝60°，∴∠DCB ＝30°，∴BD ＝12BC ＝20(海里)22.∵∠B ＝∠C ，∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE ＝DE ，∴△AED 是等腰三角形23．(1)∵Rt △OAB 与Rt △EOF 是等腰直角三角形，∴AO ＝OB ，OE ＝OF ，∠AOB ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOB －∠EOB ＝∠EOF －∠EOB ，即∠AOE ＝∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO(SAS )，∴AE ＝BF (2)延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD ＝∠ACO ，由(1)知：∠OAC ＝∠OBF ，∴∠BDA ＝∠AOB ＝90°，∴AE ⊥BF 24．(1)AE ＝AB ，理由：∵∠BEF ＝30°，∠AFE ＝60°，∴∠EOF ＝90°，∵∠BFQ ＝60°，∠BEF ＝30°，∴∠EBF ＝30°，∴BF ＝EF ，∴OE ＝OB ，即AF 垂直平分BE ，∴AE ＝AB (2)∵∠AEP ＝74°，∴∠AE B ＝180°－74°－30°＝76°，∴∠BAE ＝180°－76°×2＝28° 25.∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，又∵AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD(SAS )，∴∠ABE ＝∠CAD ，BE ＝AD ，∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，又∵BQ ⊥PQ ，∴∠AQB ＝90°，∴∠PBQ ＝30°，∴PQ ＝12PB ，∴PB ＝2PQ ＝6，∴BE ＝PB ＋PE ＝6＋1＝7，∴AD ＝BE ＝7。
人教版八年级上册数学 第13章 轴对称 单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第13章轴对称单元测试卷一．选择题1．点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定5．琪琪从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：216．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）8．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（） A．13 B．14 C．15 D．169．如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON 于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（）A．8 B．10 C．14 D．10或14二．填空题11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB与BC边相交于点E，若BE＝3，CE＝5，则△CDE的周长是．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜边AB的长为．14．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的A1坐标是（a，﹣b），则经过第2020次变换后所得的点A2020坐标是．17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是．18．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是，它有条对称轴．19．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为．20．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，点P2019的坐标是．三．解答题21．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．22．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．（1）求△BCD的周长；（2）求∠CBD的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是．（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．26．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．27．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．答案一．选择题1．B．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．C．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．1．12．11．13．10．14．10．15．4．16．（a，﹣b）．17．10．18．等边三角形，319．．等边三角形． 20．（8，3）．三．解答题21．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+EA＝6．∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）∴∠DAE＝20°．22．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，∴，解得．故a+b＝0+1＝1．23．（1）解：∵DE为AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16（cm）；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∵DA＝DB，∠A＝∠ABD＝50°，∴∠CBD＝65°﹣50°＝15°．24．解：（1）由图知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．25．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠A＝40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA＝50°，故答案为：50°；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC，∵AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，∴BC＝14﹣8＝6（cm）；②当P与M重合时，△PBC的周长最小．理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长，∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．26．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形．27．（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．。
2019年平南县八年级上《第13章轴对称》单元测试含答案解析
第1页(共19页) 《第13章轴对称》(广西贵港市平南县)一、填空题1. ________________________________________ 在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 . 2 •等腰三角形的一个底角为 30°,则顶角的度数是 __________ 度.3. 等腰三角形的腰长是 6,底边长为3，则周长为_.4. 等腰三角形的一内角等于 _____________ 50°,则其它两个内角各为 .5. ______________________________________________ 如图 Rt △ ABC 中，/ A=30° , AB+BC=12 cm 贝U AB _____________________________________________ cm.6. 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是7.如图所示，点 P 为/ AOB 内一点，分别作出 P 点关于OA OB 的对称点P i , P 2,连接P 1P 2交OA 于M 交OB 于N, P 1F 2=15，则△ PMN 勺周长为 __________ .&点E (a , - 5)与点F ( - 2, b )关于y 轴对称，则a= _______________ , b= ____ .9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则它的顶角为 _. 10.如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁AB 的中点，立柱 BC DE 垂直于横梁 AC, AB=8m /A=30°，贝U DE= ___ m.、选择题11 •下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（12 .点M （ 1, 2）关于x 轴对称的点的坐标为（） A . (- 1 , - 2) B . (- 1 , 2) C.( 1,— 2) 13. 等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-2, 0）,（ 6, 0）,则其顶点的坐 标，能确定的是（ ）A .横坐标B .纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标 14. 若等腰三角形的周长为 26cm, —边为11cm,则腰长为（ ）A. 11cm B . 7.5cm C. 11cm 或 7.5cm D .以上都不对A . 16 B. 18 C. 26 D. 2816.如图，/ A=15 , AB=BC=CD=DE=EF 则/ DEF 等于()17.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（A . 2种B. 4种C. 6种D.无数种 18.如图所示，I 是四边形ABCD 勺对称轴，AD// BC 现给出下列结论:①AB// CD ②AB=BC ③AB 丄BC;④AO=OC 其中正确的结论有（ ）D.( 2,- 1)15.如图：。
2019年秋人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 单元测试卷(含答案)
2019年秋人教版数学八年级上册第13章轴对称单元测试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若点（a，﹣3）与点（2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（）A．a=2，b=3 B．a=2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=﹣3 D．a=﹣2，b=32．（4分）如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD 与CE交于点O，则图中等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个3．（4分）如图，若D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（）A．60°B．52°30′C．45°D．37.5°4．（4分）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间5．（4分）观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（）组．A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（）A．O在△ABC内部B．O在△ABC的外部C．O在BC边上D．OA=OB=OC7．（4分）等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，则腰长AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm8．（4分）△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，若∠EBC=∠BAD，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（4分）△ABC和△ABD是有公共边的三角形，如果可以判定两个三角形全等，那么点D的位置是（）A．是唯一确定的B．有且只有两种可能C．有且只有三种可能D．有无数种可能10．（4分）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有个是轴对称图形．12．（5分）如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是里．13．（5分）如图所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是．14．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=度．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像；（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）；（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由．16．（8分）已知点A （2，m ），B （n ，﹣5），根据下列条件求m ，n 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）AB ∥y 轴．17．（8分）如图，已知等边△ABC 的边长为a ，B ，C 在x 轴上，A 在y 轴上．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A′B′C′；（2）求△ABC 各顶点坐标和△A′B′C′各顶点坐标．18．（8分）已知等腰三角形的周长为28cm ，其中的一边长是另一边长的23倍，求这个等腰三角形各边的长． 19．（10分）如图所示，已知点D 是等边三角形ABC 的边BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC ，CE ∥AB ．求证：△CDE 是等边三角形．20．（10分）如图，在等腰△ABC 中，∠A=80°，∠B 和∠C 的平分线相交于点O（1）连接OA ，求∠OAC 的度数；（2）求：∠BOC ．21．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG 交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度数；（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．22．（12分）如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？23．（14分）如图，已知坐标系中点A（2，﹣1），B（7，﹣1），C（3，﹣3）．（1）判定△ABC的形状；（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；（3）试问在x轴上是否存在一点P，使PC﹣PB最大，若存在，求出PC﹣PB的最大值及P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a 、b 的值．【解答】解：∵点（a ，﹣3）与点（2，6）关于y 轴对称，∴a=﹣2，b=﹣3，故选：C ．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵在等腰△ABC 中，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=236180=72°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠A=36°，∴AD=BD ，AE=EC ，OB=OC ，即△ADB ，△AEC ，△OBC 是等腰三角形，∵∠BDC=∠CEB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴BC=CE=AD ，即△BCE ，△BCD 是等腰三角形，∵∠1=∠4=36°，∴∠BOE=∠COD=180°﹣36°﹣72°，∴CD=CD ，BO=BE ，即△BOE ，△COD 是等腰三角形，∴共有8个等腰三角形．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．3．【分析】由于D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，可以得到AE=BE，进一步得到∠EAB=∠B，又∠EAC：∠BAE=2：5，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出∠BAC．【解答】解：∵D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B，∵∠EAC：∠BAE=2：5，∴∠EAC：∠B=2：5，∴∠BAC：B=7：5，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC=52°30′，故选：B．【点评】此题考查了直角三角形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，解题时要注意数形结合思想的应用．4．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】根据成轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做成轴对称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据两个图形成轴对称的性质得出：（1）（2）（4）成轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的意义，判断是不是成轴对称的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．6．【分析】从已知开始，分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC．故选：D．【点评】考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．本题比较简单，属于基础题．7．【分析】根据绝对值的性质求出AC的长即可．【解答】解：∵|AC﹣BC|=2cm，∴AC﹣BC=2cm或﹣AC+BC=2cm，∵BC=8cm，∴AC=（2+8）cm或AC=（8﹣2）cm，即10cm或6cm．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知“等腰三角形的两腰相等”是解答此题的关键．8．【分析】发现∠ABC与∠C分别是∠BAD与∠EBC的余角，得到二角相等，根据等腰三角形的判定可得答案．【解答】解：∵∠EBC+∠C=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠EBC，∵∠EBC=∠BAD∴∠BAD=∠CAD，∠CAD+∠C=90°∠BAD+∠ABC=90°∴∠ABC=∠C∴AB=AC∴为等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由∠EBC=∠BAD利用等角的余角相等得到∠ABC=∠ACB是正确解答本题的关键．9．【分析】根据三角形全等的判定和已知，可确定公共边为AB，故点D的位置也有两种情况．【解答】解：以AB为公共边可得两个点D的位置．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．10．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据轴对称图形的概念，分析出可以看成轴对称图形的字母．【解答】解：26个大写英文字母中，A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y可以看成轴对称图形．故共有16个是轴对称图形．故答案为：16．【点评】此题的关键是熟悉轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．12．【分析】根据已知及等角对等边的性质得到BC=AB，根据路程公式可求得AB的长，从而也就得到了BC的长．【解答】解：∵∠NAC=37°，∠NBC=74°∴∠C=37°∴BC=AB=10×15=150里．故填150．【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质；利用三角形外角的性质求得∠C=37°是正确解答本题的关键．13．【分析】先搞清图形ABCDEFG外围的周长的组成，再来计算，即易解．【解答】解：∵△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形∴AD=DE，EF=EG∵D和G分别为AC和AE的中点，AB=4∴DE=EA=2，GF=EF=1，∴图形ABCDEFG外围的周长是4×3+2+1=15．【点评】本题考查了等边三角形的性质；解决本题的关键是得到图形ABCDEFG外围的周长的组成．14．【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算．【解答】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD即可；（2）根据三角形内角和定理可得∠B=60°，根据作图可得∠BAD=60°，三个角都是60°，那么是等边三角形；（3）BC=BD的一半，也就是AB的一半．【解答】解：（1）作图如右图：．（2分）（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形最准备的判断是（等边三角形）（2分）（3）AB=2BC．（2分）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．∵△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC=30°．∴∠BAD=60°．∴△ABD 是等边三角形．∴AB=DB ．∵CD=BC ，∴BC=21BD ． ∴BC=21BA ．（4分） 【点评】关于轴对称的两个图形是全等形；各对应点的连线被对称轴垂直平分．16．【分析】（1）平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ）；（2）AB ∥y 轴就是说明A ，B 两点的横坐标相同．【解答】解：（1）根据轴对称的性质，得m=﹣5，n=﹣2；（2）根据平行线的性质，得m ≠﹣5，n=2．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．注意：平行于x 轴的直线的所有点的纵坐标相等；平行于y 轴的所有点的横坐标相等．17．【分析】因为x 轴为对称轴，B 、C 在x 轴上，则其对称点为本身，A 的对称点A′在y 轴上，距离x 轴OA 个单位长度．【解答】解：（1）如图．（2）A ，A′两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，其它两点因为重合，坐标相等；A （0，23a ），B （﹣2a ，0），C （2a ，0）， A′（0，﹣23a ），B′（﹣2a ，0），C′（2a ，0）．【点评】解答此题要明确轴对称的性质：1．对称轴是一条直线；2．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3．在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4．在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．18．【分析】本题已知了等腰三角形的两边间的比例关系，但是没有明确这两边哪边是底，哪边是腰，因此要分两种情况讨论．【解答】解：设等腰三角形的一边长为xcm ，则另一边长为23xcm ， 则等腰三角形的三边有两种情况：xcm ，xcm ，23xcm 或xcm ，23xcm ，23xcm ， 则有：①x +x +23x=28，得x=8cm ， 所以三边为：8cm 、8cm 、12cm ；②x +23x +23x=28，得x=7cm ， 所以三边为7cm 、10.5cm 、10.5cm ．因此等腰三角形的三边的长为：8cm ，8cm ，12cm 或7cm ，10.5cm ，10.5cm ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，利用分情况讨论的思想方法求解是解题的关键．19．【分析】可先证明△BCE ≌△ACD ，得到CE=CD 及∠ECD=60°，即可求解．【解答】证明：∵∠ABE +∠CBE=60°，∠CAD +∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC ，∴∠ABE=∠ADC ．又CE ∥AB ，∴∠BEC=∠ABE ．∴∠BEC=∠ADC ．又BC=AC ，∠EBC=∠DAC ，∴△BCE ≌△ACD ．∴CE=CD ，∠BCE=∠ACD ，即∠ECD=∠ACB=60°．∴△CDE 是等边三角形．【点评】本题主要考查等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质是解答的关键．20．【分析】（1）连接AO ，利用等腰三角形的对称性即可求得∠OAC 的度数；（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC 与∠A 的关系，再把∠A 代入即可求∠BOC 的度数．【解答】解：（1）连接AO ，∵在等腰△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，∴等腰△ABC 关于线段AO 所在的直线对称，∵∠A=80°，∴∠OAC=40°（2）∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠OBC=21∠ABC ，∠OCB=21∠ACB ， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣（ 21∠ABC +21∠ACB ） =180°﹣21（∠ABC +∠ACB ） =180°﹣21（180°﹣∠A ） =90°+21∠A ． ∴当∠A=80°时，() 130219021180=∠+=∠+∠-=∠A C B BOC ． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．21．【分析】（1）△ABC 为等边三角形，所以△ABD 为直角三角形，可求∠ABD ，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE ；（2）只要两边相等或两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可．【解答】解：（1）∵AB=AC ，∠A=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵BD ⊥AC ，∴∠ABD=30°，∵CD=CE ，∠ACB=60°∴∠CDE=30°∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠ABC ，∴△CDG 为等腰三角形．∵CD=CE ，∴△CDE 是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定及平行线的性质；找着相等的角是正确解答本题的关键．22．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，再由HL 定理得出△DOP′≌△DOP ，△EOP″≌△EOP′根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，同（1）可得出结论．【解答】解：（1）猜想：∠POP″=2α．理由：如图1，在△DOP′与△DOP 中∵⎩⎨⎧='=ODOD P O OP ，∴△DOP′≌△DOP ．同理可得，△EOP″≌△EOP′∴∠POP″=2α；（2）成立．如图2，当点P 在∠AOB 内时，∵同（1）可得，△DOP′≌△DOP ，EOP″≌△EOP′，∴∠POD=∠P′OD ，∠EOP″=∠EOP′，∴∠POP″=∠P′OP″﹣∠POP′=3α﹣α=2α．如图3，当点P 在∠AOB 的边上时，∵同（1）可得△EOP″≌△EOP ，∴∠POP″=2α．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．【分析】（1）计算出AC 2，BC 2，AB 2，比较数量关系即可；（2）把△A 1B 1C 1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则图形向右移动两个单位；（3）连接CB 1，与x 轴的交点即为P ，进而解答即可．【解答】解：（1）∵AC 2=22+12=5，BC 2=42+22=20，AB 2=52∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形；（2）图象向右平移2个单位，C 2坐标为（5，2）；（3）存在．连接CB 1，与x 轴的交点即为P ，理由：设BC 对应一次函数为y=kx +b∵C （3，﹣3）B （7，﹣1）∴⎩⎨⎧-=+-=+1733b k b k ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2921b k ∴y=21x ﹣29， 令y=0得x=9∴P （9，0）．此时，PC ﹣PB 最大值为BC=25【点评】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换和最短路径问题，熟悉轴对称的性质和勾股定理是解题的关键．。