2019年11月浙江省学考选考浙江省湖丽衢三地高三联考教学质量检测试卷数学试题高清版湖丽衢联考

湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷
高三数学（2019．11）
注意事项：
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1, 0, 1P =-，{}
11Q x x =-≤<，则P Q = A ．{}0B ．[1,0]
-C ．{}
1, 0-D ．[1,1)
-2．已知复数1i
i
z +=
（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是A ．1B ．1-C ．i
D ．i
-3．已知实数,x y 满足2360,20,0,x y x y y -≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
++则22x y +的最小值是
A
B ．2
C ．4
D ．8
4．若,R a b ∈，则“1≤+b a ”是“2
2
1a b +≤”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．函数()sin x
f x x
=
，()(),00,x ππ∈- 的图象大致是A B C D
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．
6．已知随机变量,X Y 的分布列如下：
若c b a ,,成等差数列，则下列结论一定成立的是A ．()()
Y D X D >B ．()()
Y E X E =C ．()()
Y E X E <D ．()()
Y D X D =7
．已知(A
，(B ，作直线l ，使得点,A B 到直线l 的距离均为d ，且这样的
直线l 恰有4条，则d 的取值范围是A.1
d ≥ B.01
d << C.01
d <≤ D.02
d <<8．若函数22
2,0
(),0
x x x m x f x e mx e x ⎧---<⎪=⎨-+≥⎪⎩恰有两个零点，则实数m 的取值范围是A.(0,1)(,)e +∞ B.(,)e +∞C.2
(0,1)(,)
e +∞ D.2
(,)
e +∞9．如图，矩形ABCD 中心为O ，BC AB >，现将DAC ∆沿着对角线AC 翻折成EAC ∆，
记BOE α∠=，二面角B AC E --的平面角为β，直线DE 和BC 所成角为γ，则A.,2βαβγ>>B.,2βαβγ><C.,2βαβγ<>D.,2βαβγ
<<10．设数列{}n a 满足11a =,+1=e 1n a m n a -+，*n ∈N ，若对一切*n ∈N ，2n a ≤，则实数m 的取值范围是A ．2
m ≥B ．12
m ≤≤C ．3
m ≥D ．23
m ≤≤X 3
2
1
P
a
b
c
Y 1
2
3
P
a
b
c
第9题图
A
B
C
D
E
O
第Ⅱ卷
（非选择题部分，共110分）
注意事项：
用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．双曲线22
145
x y -=的焦距为
▲，离心率为▲．
12．已知二项式()(
)*
2 n
x n -∈N
的展开式中，第二项的系数是14-，则n =
▲
，
含x 的奇次项的二项式系数和的值是
▲
．
13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），
则该几何体的体积为▲cm 3,
最长的棱长为
▲
cm.
14．在锐角ABC ∆中，D 是线段BC 的中点，
若2AD =
，BD =30BAD ∠= ，
则角B =
▲
，AC =
▲
．
15．已知1F ，2F 是椭圆:C 22
143
x y +=的左右焦点，P 是直线:l y x m =+()R m ∈上
一点，若12PF PF +的最小值是4，则实数m =▲．
16．已知平面向量,,a b c 满足60a b ⋅= ，||4a b -= ，||1c a -=
，则c 的取值范围
为
▲
．
17．已知函数()2
12f x x x a b =+-+(),a b ∈R ，
若[]1,1x ∈-时，()1f x ≤，则1
2
a b +的最大值是
▲
．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．(本小题满分14分)
已知平面向量,cos )a x x = ，(cos ,0)b x = ，函数()|2|f x a b =+ ()R ∈x ．
（Ⅰ）求函数()x f 图象的对称轴；
（Ⅱ）当0,
2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
时，求()f x 的值域．4
2
24
正视图
侧视图
俯视图
第13题图
19．(本小题满分15分)
如图，已知三棱台111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=
，
30BAC ∠= ，11114AA CC BC A C ====，,E F 分别是11A C ，BC 的中点．
（Ⅰ）证明：BC EF ⊥；
（Ⅱ）求直线EB 与平面11BCC B 所成角的正弦值．20．(本小题满分15分)
已知数列{}n a 满足11a =，()
111n n a n a +=
+*
()n ∈N
．
（Ⅰ）求2a ，3a ，并猜想{}n a 的通项公式（不需证明）；)
1- *()n ∈N ．
21．(本小题满分15分)
如图，F 是抛物线()2
20y px p =>的焦点，,,A B M 是抛物线上三点（M 在第一象
限），直线AB 交x 轴于点N （N 在F 的右边），四边形FMNA 是平行四边形，记
MFN ∆，FAB ∆的面积分别为12,S S ．
（Ⅰ）若1MF =，求点M 的坐标（用含有p 的代数式表示）；
（Ⅱ）若122
5
S S =，求直线OM 的斜率（O 为坐标原点）．
22．(本小题满分15分)
已知函数())ln f x x x a =+-∈R 有两个极值点12,x x ，且12<x x ．（Ⅰ）若5=a ，求曲线()=y f x 在点()()
4,4f 处的切线方程；（Ⅱ）记()()()12g a f x f x =-，求a 的取值范围，使得()15
04ln 24
g a <≤
-．A
C 1
A 1
B 1
C E
B
第19题图
F 第21题图
N F
M
A
B
x
y
O。