高三数学选择与填空题训练(09)

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高中数学必修二第09章统计(B卷提高篇)(含答案)

第九章统计B（提高卷）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020•福田区校级模拟）某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为5：2：3，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为（）A．10 B．20 C．50 D．100【解答】解：由题意知从“摄影协会”抽取的人数为，因为每个人被抽取的概率为0.2，故该校“摄影协会”的人数为．故选：C．2．（2019春•楚雄州期中）为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500．如图提供了随机数表第7行至第9行的数据：若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为（）A．217 B．206 C．245 D．212【解答】解：由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．故选：B．3．（2020•唐山二模）某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，如表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的（）学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10修改前成绩126 130 104 100 133 123 100 120 139 103修改后成绩126 135 99 100 138 123 95 120 144 98A．平均分、方差都变小B．平均分、方差都变大C．平均分不变、方差变小D．平均分不变、方差变大【解答】解：经计算，修改前后的平均数均为117.8，故可排除AB，又经计算修改前的方差为（8.22+12.22+13.82+17.82+15.22+5.22+17.82+2.22+21.22+14.82）＝197.16 修改后的方差为（8.22+17.22+18.82+17.82+20.22+5.22+22.82+2.22+26.22+19.82）＝307.16，故选：D．4．（2020•贵州模拟）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：∵随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，∴没有阅读过《西游记》的学生有100﹣70＝30位．∵只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为30﹣20＝10人，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.1，故选：A．5．（2019春•眉山期末）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x、y、z的值分别为（）A．0.9，35，15.86 B．0.9，45，15.5C．0.1，35，16 D．0.1，45，16.8【解答】解：从频率分布直方图上可以看出x＝1﹣（0.06+0.04）＝0.9，y＝50×（0.36+0.34）＝35，第一组的频数为0.02×50＝1，第二组的频数为0.18×50＝9，第三组的频数为0.36×50＝18，第四组的频数为0.34×50＝17，第五组的频数为0.06×50＝3，第六组的频数为0.04×50＝2，则平均数y（13.5×1+14.5×9+15.5×18+16.5×17+17.5×3+18.5×2）15.86，故选：A．6．（2020•定远县模拟）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy＝G2，2G＝a+b，即有a+b＝4，a＞0，b＞0，则（a+b）（）（1+4）（5+2）9，当且仅当b＝2a时，的最小值为．故选：C．7．（2020•松江区二模）已知实数x1，x2，……，x100∈[﹣1，1]，且x1+x2+……+x100＝π，则当x12+x22+……+x1002取得最大值时，x1，x2，……，x100这100个数中，值为1的个数为（）A．50个B．51 个C．52 个D．53个【解答】解：∵x1+x2+……+x100＝π，则当x12+x22+……+x1002要取得最大值，只需正负抵消，即有48个﹣1，51个1，1个无理数为π﹣3时符合试题要求，故选：B．8．（2020春•四川月考）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三形三边的数对（x，y）的个数a；最后再根据统计数a估计π的值，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，m名同学取m对都小于l的正实数对（x，y），即，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x、y能与1构成钝角三角形三边，则有，其面积S；则有，解得π．故选：D．二．多选题（共4小题）9．（2020春•福州期中）某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了如图的折线图．已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【解答】解：由该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选：ABC．10．（2020春•胶州市期中）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数，且中位数为0；乙地：总体平均数为2，且标准差s≤2；丙地：总体平均数，且极差c≤2；丁地：众数为1，且极差c≤4．A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地【解答】解：该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．甲地：总体平均数，且中位数为0，存在连续7天中某一天新增疑似病例超过5人的可能，故甲地不一定符合标准，故A错误．乙地：总体平均数为2，且标准差s≤2，存在连续7天中某一天新增疑似病例超过5人的可能，例如7天中增增病例数为1，1，1，1，2，2，6，满足总体平均数为2，且标准差s≤2，故乙地不一定符合标准，故B错误；丙地：总体平均数，且极差c≤2，每天新增疑似病例没有超过5人的可能，故丙地一定符合标准，故C正确；丁地：众数为1，且极差c≤4．每天新增疑似病例没有超过5人的可能，故丁地一定符合标准，故D正确．故选：CD．11．（2020•德州一模）某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（）A．与2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加B．与2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了0.5 倍C．与2016年相比，2019 年艺体达线人数相同D．与2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加【解答】解：依题意，设2016年高考考生人数为x，则2019年高考考生人数为1.5x，由24%•1.5x﹣28%•x＝8%•x＞0，故选项A正确；由（40%•1.5x﹣32%•x）÷32%•x，故选项B不正确；由8%•1.5x﹣8%•x＝4%•x＞0，故选项C不正确；由28%•1.5x﹣32%•x＝42%•x＞0，故选项D正确．故选：AD．12．（2020•潍坊一模）如图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949﹣2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据如图可知在1949﹣2018年（）A．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C．2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9%而毛入学率提高了0.5个百分点【解答】解：由图可知，1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高，A对；2016年我国高中阶段的在校生数和毛入学率降低，B错；2015年我国高中阶段在毛入学率均达到了最高峰，C错；2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9%而毛入学率提高了0.5个百分点，D对，故选：AD．三．填空题（共4小题）13．（2020•亭湖区校级一模）若样本a1、a2、a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的标准差是2．【解答】解：样本a1、a2、a3的方差是2，设平均数为，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的平均数为23，方差S2[（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+（2a3﹣2）2]，4[（a1）2+（a2）2+（a3）2]，＝4×2＝8．故样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的标准差为：2，故答案为：214．（2020•盐城四模）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为[0，50），[50，100），[100，150），[150，200），[200，250]．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为12天．【解答】解：日销售量少于100个的频率为：0.003×50+0.005×50＝0.4，∴30天中面包的日销售量少于100个的天数为30×0.4＝12，故答案为：12．15．（2020•昆山市模拟）某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成A，B，C，D四组，对应的行政村个数分别为25，75，100，50，若用分层抽样抽取50个行政村，则B组中应该抽取的行政村数为15．【解答】解：B组所占比例为：，样本容量为50，故B组中应抽取的行政村数为5015，故答案为：15．16．（2020•丹东二模）某医院职工总数为200人，在2020年1月份，每人约有25次到超市或市场购物，为调查职工带口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这个月职工带口罩购物次数的频率分布直方图，根据该直方图估计，2020年1月份，该院职工带口罩购物次数不低于15次的职工人数约为60．【解答】解：由频率分布直方图得：2020年1月份，该院职工带口罩购物次数不低于15次的职工所占频率为：（0.05+0.01）×5＝0.3，∴2020年1月份，该院职工带口罩购物次数不低于15次的职工人数约为：0.3×200＝60．故答案为：60．四．解答题（共5小题）17．（2020•吴忠模拟）近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如图茎叶图：（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少．【解答】解（1）根据茎叶图可知，甲的数据比较分散，而乙家销售的额比较集中，对这种产品的销售更稳定，（2）甲的平均销售额122，故10天中甲的销售额超过平均值122的有5天，从而30天中约有15天被评为优，乙的销售额平均值（107+115+117+118+123+125+132+136+139+148）＝126，10天中乙的销售额超过平均值122的有4天，从而30天中约有12天被评为优，18．（2020•临汾模拟）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．【解答】解：（1）由频率分布列知被调查的人员年龄在20～30岁间的市民的频率为0.030×10＝0.3，∵被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，∴n1000，∵被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民的频率为（0.020+0.005）×10＝0.25，∴被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数为：0.25×1000＝250人．（2）年龄在[20，30）内的市民有：0.030×1000＝300人，年龄在[40，50）内的市民有：0.020×1000＝200人，按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，年龄在[20，30）内的市民抽中3006人，年龄在[40，50）内的市民抽中：2004人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），∴X的分布列为：X0 1 2 3PEX．19．（2019•香坊区校级二模）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：（1）现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费者金额在（3200，4000]的范围内的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在（0，1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在（1600，3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在（3200，4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由．【解答】解：（1）去年的消费金额超过3200元的消费者有12人，其中去年的消费金额在（3200，4000]的消费者有8人，去年的消费金额在（4000，4800]的消费者有4人，现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，基本事件总数n66，至少有1位消费者，其去年的消费者金额在（3200，4000]的范围内包含的基本事件个数：m38，∴至少有1位消费者，其去年的消费者金额在（3200，4000]的范围内的概率为：p．（2）方案一：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励，则“幸运之星”中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为：，，，∴根据方案一的奖励的金额为：ξ1＝7×500+15×600+3×800＝14900元，方案二：设η表示参加一次摸奖游戏所获的奖励金，则η的可能取值分别为0，200，300，摸到红球的概率为P，P（η＝0），P（η＝200），P（η＝300），η的分布列为：η0 200 300P∴Eη76.8元，∴按照方案二奖励金的金额为：ξ2＝（28+2×60+3×12）×76.8＝14131.2元，∵方案一奖励的总金额ξ1＞方案二的奖励金额ξ2，∴预计方案二的投资较小．20．（2020•江西模拟）冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得如图频率分布直方图：（1）求这500份血液样品指标A值的平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作x i（i＝1，2，…，7））；（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标A的值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．附：参考数据与公式：，3.46；若x～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜x≤μ+3σ）＝0.9973.0.15874≈0.006，0.15876≈0.000016，0.841314≈0.0890，0.841316≈0.0630．【解答】解：（1），．（2）由题意知：X～N（17.4，6.92），20.03＝μ+σ，．随机抽取20名医生独立检测血液中指标A的值，就相当于进行了20次独立重复试验，记“20名医生中出现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03”为事件B，则＝4845×0.0006×0.0630＝0.183141＞3%，所以从血液中指标A的值的角度来看：该院医生的健康率是正常的．21．（2019秋•河南月考）某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求a的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；（2）现从年龄在[50，60），[70，80]的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在[70，80]的人数，求X的分布列和数学期望；（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有k名市民的年龄在[30，50）的概率为P k（k＝0，1，2，…，20），当P k最大时，求k的值．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.010+0.030+0.035）×10＝1，解得a＝0.02，∴该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄为：（0.005×35+0.035×45+0.030×55+0.020×65+0.010×75）×10＝54.5．（2）年龄在[50，60）的人数为0.030×10×100＝30，年龄在[70，80）的人数为0.010×10×100＝10，根据分层抽样，可知年龄在[50，60）的抽取6人，年龄在[70，80）的抽取2人，∴X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列为：X0 1 2P∴数学期望E（X）．（3）设在抽取的20名市民中，年龄在[30，50）内的人数为Y，则Y服从二项分布，由频率分布直方图得年龄在[30，50）的频率为：（0.005+0.035）×10＝0.4，∴Y～B（20，0.4），∴P（Y＝k），（k＝0，1，2，…，20），设t，当t＞1时，k＜8.4，P（Y＝k﹣1）＜P（Y＝k），当t＜1时，k＞8.4，P（Y＝k﹣1）＞P（Y＝k），∴当k＝8时，P（Y＝k）最大，即当P（Y＝k）最大时，k＝8．。

高三数学课堂训练9-3人教版

第9章第3节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验答案：D解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．2．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A．7 B．5C．4 D．3答案：B解析：由系统抽样知第一组确定的号码是5.3．[2011·福建]某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本．已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B解析：由分层抽样的特点有30∶40＝6∶x，则x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．4．[2012·山东临沂]某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A．6万元B．8万元C ．10万元D ．12万元答案：C解析：由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的25，即销售额为25×25＝10万元．5. [2012·江南联考]已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为( )A. 2B. 3C. 4D. 6答案：C解析：设x 1，x 2，x 3，x 4的平均值为x ，则 s 2＝14[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2]＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x 2)， ∴4x 2＝16，∴x ＝2，x ＝－2(舍)，∴x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为4，故选C.6. 已知图1、图2分别表示A 、B 两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图(其中横轴n 表示日期，纵轴x 表示气温)，记A 、B 两城市这6天的最低气温平均数分别为x A 和x B ，标准差分别为s A 和s B .则( )A. x A >x B ，s A <s BB. x A >x B ，s A <s BC. x A <x B ，s A >s BD. x A <x B ，s A <s B答案：C解析：由图1可得x A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝6.25，s 2A＝16[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2]≈9.9，同理由图2可得x B ＝353，s 2B ≈3.47，可知s 2A >s 2B ，因此x A <x B ，s A >s B .二、填空题(每小题7分，共21分)7．[2012·山东泰安]商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A ，B ，C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为__________件．答案：20解析：法一：A ，B ，C 三个批次的产品数量成等差数列，其中B 批次的产品数量是2403＝80，由抽取比例是60240＝14，故B 批次的产品应该抽取80×14＝20.法二：抽取的样本数也成等差数列，B 批次的样本数是A 、C 批次样本数的等差中项，故B 批次抽取20件．8．[2011·江苏]某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.答案：165解析：平均数x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，∴方差s 2＝(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)25＝165. 9．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：如果甲、乙两人中只有1 答案：甲解析：x 甲＝x 乙＝9，s 2甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定，故填甲．三、解答题(10、11题12分、12题13分)10．某学校为了了解2012年高考语文科的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？解：从1200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．∴300×110＝30(人)，600×110＝60(人)，200×110＝20(人)，70×110＝7(人)，30×110＝3(人)．所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人． 11．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)〕．(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？解：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15. (2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1， 0.0004×(2000－1500)＝0.2， 0.0005×(2500－2000)＝0.25， 0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2000＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×250010000＝25(人)．12. [2011·北京]以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数．解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为：x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差为：s 2＝14×[(8－354)2＋(8－354)2＋(9－354)2＋(10－354)2]＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)．用C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．故所求概率为P (C )＝416＝14.。

(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷09 文

【步步高】（全国版）2013届高三数学名校强化模拟测试卷09 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【2013江西省赣州三中、于都中学高三联合考试】A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（）A ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D(-1,1]2. 【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ( ) A ．1B ．1-C ．2D ．03. 【改编题】下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表()kK P ≥20.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8284. 【2012年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若∣BC ∣=2∣BF ∣，且∣AF ∣=3，则此抛物线方程为 A ．x y 92= B. x y 62= C. x y 32= D. xy 32=【答案】C 【解析】2,30BC BF BCD =∴∠=由抛物线的定义可知，3, 6.13,22AE AF AC F AC p FD EA ==∴=∴===即为的中点，故抛物线方程为x y 32=。

03.高三数学选择题填空题专项训练十套-人教版[1]

高三数学选择题+填空题专项训练（一）1．sin600︒=()(A)–23(B)–21.(C)23.(D)21.2．设A ={x|x ≥2},B ={x ||x –1|<3},则A ∩B=()(A)[2，4）(B)（–∞，–2](C)[–2，4）(D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为()(A)23.(B)3.(C)32.(D)21.4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为()(A)b.(B)2cb +.(C)2cosB.(D)2sinB.5．当x ∈R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤f (x )≤b,则a +b 等于()(A)0(B)1+22.(C)1–22.(D)22–1.6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数.（B ）单调递减的函数.（C ）先减后增的函数.（D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b >0是使ax +b >0恒成立的（）(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，···，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.9．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x–1)，且x∈[–1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.10．给出下列命题：π,则sinx<x<tanx.(1)若0<x<2π<x<0,则sin x<x<tanx.(2)若–2(3)设A，B，C是△ABC的三个内角，若A>B>C,则sinA>sinB>sinC.(4)设A，B是钝角△ABC的两个锐角，若sinA>sinB>sinC则A>B>C..其中，正确命题的个数是（）(A)4.（B）3.（C）2.（D）1.11.某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km定价，则客运票价y元与行程公里数x km之间的函数关系式是.12.设P是曲线y=x2–1上的动点，O为坐标原点，当|→--OP|2取得最小值时，点P 的坐标为.高三数学选择题+填空题专项训练（二）1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（）（A ）y =1+log 2x (x >1)（B ）y =1+log 2x (x >0)（C ）y =－1+log 2x (x >1)（D ）y =log 2(x －1)(x >1)2．设集合A ={(x ,y )|y =2si n 2x }，集合B ={(x ,y )|y =x }，则（）（A ）A ∩B 中有3个元素（B ）A ∩B 中有1个元素（C ）A ∩B 中有2个元素（D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（）（A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x（D ）x 2=－12y 或y 2=16y4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（）6．在数列{a n }中，已知1n n ca n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（）（A ）a n <a n +1（B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关（C ）a n >a n +1（D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关二．填空题：7．函数f (x )=12log (1)x -+的定义域为。

高三数学试题及解析答案

高三数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。

选项A是偶函数，选项B是偶函数，选项D是偶函数，只有选项C满足奇函数的定义。

因此，正确答案是C。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。

解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

将已知条件代入公式，得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。

3. 计算下列积分：∫(3x^2 - 2x + 1)dx解析：根据积分的基本公式，我们可以计算出：∫(3x^2 - 2x + 1)dx = x^3 - x^2 + x + C4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。

解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。

根据题目给出的方程，圆心坐标为(3, 4)，半径为5。

二、填空题（每题4分，共12分）1. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。

答案：根据勾股定理，cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -(3/5)²) = 4/5。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。

答案：将x=2代入函数f(x)，得到f(2) = 2³ - 2×2² + 3×2- 4 = 8 - 8 + 6 - 4 = 2。

3. 求方程2x + 5 = 7x - 3的解。

答案：将方程化简，得到5x = 8，解得x = 8/5。

三、解答题（每题18分，共54分）1. 解不等式：|x - 3| < 2。

宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练5

09届高三数学天天练5一、填空题 1．若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的平均数为，方差为。

2．函数xxx f +-=11)(的定义域是． 3．用数学归纳法证明等式：aa a a a n n --=++++++111212（1≠a ，*N n ∈），验证1=n时，等式左边= ．4．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有5．等差数列}{n a 中，公差1=d ，143=+a a ，则2042a a a +++ = ． 6．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为． 7．在二项式10)1(+x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是． 8．“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+x ax ”的条件9．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，1=BC 。

在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为． 10．函数624301+-=+x x y , ]1,0[∈x 的值域是．11．对于函数|1|)(+-=x mx x f （),2[+∞-∈x ），若存在闭区间],[b a ),2[+∞-)(b a <，使得对任意],[b a x ∈，恒有)(x f =c （c 为实常数），则实数m = ．12．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式 02>+-a bx cx ”，有如下解决方案：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为． ≠⊂13．已知函数)(x f 满足，002)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x，则)5.7(-f = . 14．以下有四种说法：（1）若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必为一真一假；（2）若数列}{n a 的前n 项和为*2,1N n n n S n ∈++= ，则*,2N n n a n ∈=；（3）若0)(0'=x f ，则)(x f 在0x x =处取得极值；（4）由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l y bx a =+，则l 一定经过点(,)P x y .以上四种说法，其中正确说法的序号为．二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若60=B ， c a )13(-=．（1）求角A 的大小；（2）已知当]2,6[ππ∈x 时，函数x a x x f sin 2cos )(+=的最大值为3，求ABC ∆的面积.16. 求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．09届高三数学天天练5答案一、填空题1． 16，18 2．]1,1(- 3．21a a ++ 4．34种 5．80 6．π 7．114 8．充分非必要条件 9．π2735 10．]6,5[ 11．1± 12．)21,31()21,1( -- 13．2 14．（1）（4）二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．[解]（1）因为60=B ，所以120=+C A ， A C -=120 ………………1分因为c a )13(-=，由正弦定理可得：C A sin )13(sin -= ………………3分)s i n 32c o s c o s 32)(s i n 13()32s i n ()13(s i nA A A A πππ--=--= )sin 21cos 23)(13(A A +-=，整理可得：1tan =A ………………5分所以，45=A （或4π） ………………6分（2）x a x x f sin sin 21)(2+-=，令x t sin =，因为]2,6[ππ∈x ，所以]1,21[∈t 7分18)4(212)()(222++--=++-==a a t at t t g x f ，]1,21[∈t ………………9分若214<a ，即2<a ，2121)21(max +==a g f ，32121=+a ，则5=a （舍去）…… 10分若2114≤≤a ，即42≤≤a ，18)4(2max +==a a g f ，3182=+a ，得4=a …… 11分若14>a，即4>a ， a g f +-==21)1(max 1-=a ，31=-a ，得4=a （舍去）12分故4=a ，326+=∆ABC S ………………14分 16.解函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .…………………4分又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方，所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=0 1 23)2(dx x x x ⎰++-+2 0 23)2(1237=………10分。

09高考辽宁省第一学期期末模拟试题分类汇编第3部分：数列

辽宁省期末模拟试题分类汇编第3部分：数列一、选择题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（） A ．24 B ．39C ．52D ．104答案：C.2.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（）A.11B.19C.20D.21 答案：B.3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）数列,,141,1}{22221211n n nn n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若3012m S S n n ≤-+对任意*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值（） A ．10 B ．9 C ．8D ．7答案：A.4.（抚顺一中2009届高三第一次模拟）数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n = A n n 3B n 21C 1321-∙nD 1231-∙n答案：C.5.（抚州一中2009届高三第四次同步考试）已知数列{a n }满足a n +1=a n –a n –1（n ≥2），a 1=a ，a 2=b ，记S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，则下列结论正确的是 A ．a 2008= – a ，S 2008=2b – a B ．a 2008= – b ，S 2008=2b – a C ．a 2008= – b ，S 2008=b – a D ．a 2008= – a ，S 2008=b – a 答案：A.6.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15答案：C.7.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）等比数列}{n a 的首项为3，公比为2，其前n 项和记为S n ；等比数列}{n b 的首项为2，公比为3，其前n 项和记为T n ，则=++=∞→nn nn n T S b a lim（）A ．21 B ．1 C ．32 D ．2答案：C.8.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟）数列{}n a 的前n 项和S n ，且12+-=n a n ，则数列}{nS n的前11项和为 A ．45- B ．50- C ．55- D ．66- 答案：D.二、填空题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试）在实数等比数列}{n a 中，有===+45362,64,34a a a a a 则答案：8.2.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）数列1，2，4，7，11，16，……的一个通项公式为n a = 。

(山东版第01期)高三数学名校试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线理(含解析)

（山东版第01期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题09圆锥曲线理（含解析）一．基础题组1.【山东师大附中13届高三四测】若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m = .2. 【山东莱州一中13届高三第三次检测】若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则p 的值为（）A.-4B.4C.-2D.23. 【山东莱州一中13届高三第三次检测】点P 在双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b上，12,F F 是这条双曲线的两个焦点，1290∠=F PF ,且12∆F PF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2B.3C.4D.54. 【山东莱州一中13届高三第三次检测】以抛物线220y x =的焦点为圆心，且与双曲线221169x y -=的两条渐近线都相切的圆的方程为 .5. 【山东青岛一中13届高三3月考】过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于5,则这样的直线（） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条D ．不存在【答案】D6. 若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.7. 【山东省济南市13届高三3月考】已知抛物线24y x =的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点，且渐近线方程为y =，则双曲线方程为．二．能力题组1. 【山东省聊城市某重点高中2014届高三9焦点分别为F 1、F 2，P 且PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）解得1e <-或12e >，由于01e <<，所以112e <<，即椭圆离心率的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选A.考点：椭圆的离心率2. 【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足：3：2，则曲线C 的离心率等于（）3. 【山东省实验中学13届高三第三次诊断检测】已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.（0，）12-B.（122，） C.（0，22） D.（12-，1）4.【山东省临沂市13届高三5月模拟】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（）（A （B ）1+ （C ）（D ）2+考点：1.抛物线的定义；2，双曲线的定义；3.离心率. 三．拔高题组1. 【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】如图，已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线221:12C y x =+上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线1C 上的动点P 作抛物线2C 的两条切线PM 、PN ，切点为M 、N ．若PM 、PN 的斜率乘积为m ，且]4,2[∈m ，求||OP 的取值范围．（Ⅱ）任取点2(2,)P t t ，设过点P 的2C 的切线方程为2(2)y t k x t -=-．由22(2)112y t k x t y x ⎧-=-⎪⎨=+⎪⎩，得2224220x kx tk t -+-+=．2. 【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】已知椭圆C ，其中左焦点)0,2( F ．（Ⅰ）求出椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值．（Ⅱ）设点,A B 的坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，线段AB 的中点为M ),(00y x ，3. 【山东省临沂市13届高三5月模拟】（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(1)x y a b a b+=＞≥的离心率e =C 上一点N 到点Q 03（，）的距离最大值为4，过点3,0M （）的直线交椭圆C 于点.A B 、（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点）t 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）2t --＜＜ 2.t ＜【解析】试题分析：（Ⅰ）利用max ||4NQ =转化为二次函数求最值，求得相应值；（Ⅱ）先由点P 在椭圆上建立实数t 与直线AB 的斜率k k 的范围，进而求得实数t 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）∵2222223,4c a b e a a -=== ∴224,a b =…………………………（1分）则椭圆方程为22221,4x y b b+=即22244.x y b +=由点P 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k k t k t k +=++ 化简得22236(14)k t k =+①………………………………………………（8分）即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.弦长公式.。

湖北省孝感市2009届高三3月统考(数学理)

湖北省孝感市2009届高三3月统考数学理科2009年3月22日一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设0θπ<<，a R ∈，()122a i cos θ⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则θ的值为（） ()23A π ()34B π ()3C π ()4D π2. 若()1f x lgx =+，则它的反函数()1f x -的图象是（）3. 函数()()22ln x x f x x x+-=-的定义域为（）()()1,2A - ()()()1,00,2B - ()()1,0C - ()()0,2D 4. 设函数()()f x tan x ωϕ=+（0ω>），条件:p “()00f =”；条件:q “()f x 为奇函数”，则p 是q 的（）()A 充要条件 ()B 充分不必要条件 ()C 必要不充分条件 ()D 既不充分也不必要条件5. 非零向量(),2a sin θ=，(),1b cos θ=，若a 与b 共线，则4tan πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）()3A ()3B - ()13C ()13D -6. 过直线21y x =+上的一点作圆()()22255x y -++=的两条切线1l 、2l ，当直线1l 、2l 关于直线21y x =+对称时，直线1l 与2l 的夹角为（）()30A ()45B ()60C ()90D7. 下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行； ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；()1A ()2B ()3C ()4D 8. 如果关于x 的一元二次方程()222390x a x b ---+=中，a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P =（） ()118A ()19B ()16C ()1318D9. 将正方体1111ABCD A B C D -的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（）()256A 种 ()144B 种 ()120C 种 ()96D 种10. 己知双曲线的方程为2213y x -=，直线m 的方程为12x =，过双曲线的右焦点()2,0F 的直线l 与双曲线的右支相交于P 、Q ，以PQ 为直径的圆与直线m 相交于M 、N ，记劣弧MN 的长度为n ，则nPQ的值为（）()6A π()3B π()2C π()D 与直线l 的位置有关二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.若52x ⎛- ⎝⎭（x R ∈）的展开式中第三项为320-，则x =_____________. 12. 已知矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个二面角B ACD --，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_____________.13. 己知点(),P x y 满足202803x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≥≤，且点)M，则OP OM ⋅（O 是坐标原点）的最大值等于_____________.14. 设三个正态分布()211,N μσ（10σ>）、()222,N μσ （20σ>）、()233,N μσ（30σ>）的密度函数图象如图所示，则1μ、2μ、3μ按从小到大．．．．的顺序排列是______________；1σ、2σ、3σ按从小到大．．．．的顺序排列是_____________.15. 如图，以()0,0O 、()1,0A 为顶点作正1OAP ∆，再以1P 和1P A 的中点B 为顶点作正12PBP ，再以2P 和2P B 的中点C 为顶点作正23P CP ，…，如此继续下去。

高三数学6套填空题训练_含详细答案

11．集合M ＝{x |lg x ＞0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝________. 2．设i 为虚数单位，则复数3＋4ii＝________. 3．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率为________．4．高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．5．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14. 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是6．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则实数a 的范围________． 7．已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(2，2)，a·b ＝85，则cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝________. 8．设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为________．9．在正项等比数列{a n }中，S n 是其前n 项和．若a 1＝1，a 2a 6＝8，则S 8＝________. 10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2＝________. 11．当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的值域为________． 12. 曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为________．13．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为________．14．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1－x )＋f (1＋x )＝0恒成立．如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m ＞3，f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )＜0，那么m 2＋n 2的取值范围是________．21．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )＝_____ 2．若复数z 满足(1＋2i)z ＝－3＋4i(i 是虚数单位)，则z ＝____3．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为______4．已知向量a ，b 的夹角为90°，|a |＝1，|b |＝3，则|a －b |＝___ 5．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≤2，x －y ≤0，则x ＋y 的最小值是____6．函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在的区间是___7．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______8．已知四棱锥V -ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是___9．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为______10．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝25，∠B ＝π4，sin C ＝55，则c ＝_____，a ＝____11．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝14，则sin ⎝⎛⎭⎫5π12－α＝____ 12．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为___13．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率 k ＝(x 0－3)(x 0＋1)2，则该函数的单调递减区间为____14．如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.31．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝__ 2．复数11＋i＝__3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是___4．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是___ 5．设a ＝2 0110.1，b ＝ln2 0122 010，c ＝ 2 0112 010，则a ，b ，c 的大小关系是____ 6．把函数y ＝2sin x ，x ∈R 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数图象的解析式是____ 7．已知等比数列{a n }满足a 5a 6a 7＝8，则其前11项之积为__8．在等腰直角△ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率为_____9．两座相距60 m 的建筑物AB 、CD 的高度分别为20 m 、50 m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为___10．对于任意x ∈[1,2]，都有(ax ＋1)2≤4成立，则实数a 的取值范围为___11．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_____12．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是___13．两个半径分别为r 1，r 2的圆M 、N ，公共弦AB 长为3，如图所示，则AM →·AB →＋AN →·AM →＝__14．已知函数f (x )＝－x ln x ＋ax 在(0，e)上是增函数，函数g (x )＝|e x－a |＋a 22，当x ∈[0，ln 3]时，函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32，则a ＝___41．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M ∩N ＝____2．已知复数z 满足(z －2)i ＝1＋i(i 为虚数单位)，则z 的模为____3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为___ 4．在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，C ＝45°，则b ＝___5．若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线l ，则l 与线段BC 相交的概率为____6．已知函数y ＝a n x 2(a n ≠0，n ∈N *)的图象在x ＝1处的切线斜率为2a n －1＋1(n ≥2)，且当n ＝1时其图象过点(2,8)，则a 7的值为___7．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，0＜φ≤π2的部分图象如图，则φ的值为__8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于___9．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S ＝____10．设l 是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是____①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β ③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ④如果α⊥β，l 与α，β都相交，那么l 与α，β所成的角互余 11．已知函数f (x )＝x 33＋ax 22＋2bx ＋c 在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z ＝(a ＋3)2＋b 2的取值范围为__12．平面向量a ，b 满足|a ＋2b |＝5，且a ＋2b 平行于直线y ＝2x ＋1，若b ＝(2，－1)，则a ＝__ 13．已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是____ 14．定义在实数集上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且f (x )在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f (sin α)与f (cos β)的大小关系是___51．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ＜0}，B ＝{x |x ＞1}，则集合A ∩∁U B ＝__ 2．复数(1＋2i)2的共轭复数是____ 3．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝_____4．设变量x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－12x －y ≤3，，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值是_____5．下列结论错误的是___①命题“若p ，则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题；②命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0，则p ∨q 为真； ③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真命题； ④若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题．6．从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为__7.函数y ＝sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是最高、最低点，O 为坐标原点，且OM →·ON →＝0，则函数f (x )的最小正周期是________．8．锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝4，b ＝5， △ABC 的面积为53，则C ＝________，sin A ＝_____9．已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a ，b ，c ，则“以 a ，b ，c 为边恰好构成三角形”的概率是____ 10．下图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝____11．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1| ＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝____12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)＋1，x ＞0，f (x )＝x 的根从小到大构成数列{a n }，则a 2 012＝____13．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(log 43)f (log 43)，c ＝⎝⎛⎭⎫log 4116 f ⎝⎛⎭⎫log 4116，则a ，b ，c 的大小关系是____ 14．如图，Ox 、Oy 是平面内相交成120°的两条数轴，e 1，e 2分别是与x 轴、 y 轴正方向同向的单位向量，若向量OP →＝x e 1＋y e 2，则将有序实数对(x ，y )叫做向量OP →在坐标系xOy 中的坐标．(1)若OP →＝3e 1＋2e 2，则|OP →|＝________；(2)在坐标系xOy 中，以原点为圆心的单位圆的方程为______61．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____ 2．复数：5(1＋4i )2i (1＋2i )＝______3．已知向量a ＝(3,1)，b ＝⎝⎛⎭⎫－1，12，若a ＋λb 与a 垂直，则λ= 4．曲线y ＝1x 在x ＝2处的切线斜率为______5．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行； ②平行于同一直线的两个不重合的平面平行； ③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； ④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________． 6．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1x －y ＋1≥0y ≥0，则x 2＋(y ＋1)2的最大值与最小值的差为______7．一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4 这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是___8．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是__ 9．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2， a 5成等比数列，则a 1的取值范围为______10．已知a ＞b ＞0，给出下列四个不等式：①a 2＞b 2；②2a ＞2b -1； ③a －b ＞a －b ；④a 3＋b 3＞2a 2b .其中一定成立的不等式序号为 11．P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝___12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10， △ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是____13．定义集合M 、N 的新运算如下：Mx N ＝{x |x ∈M 或x ∈N ，但x ∉M ∩N }，若集合M ＝{0,2,4,6,8,10}，N ＝{0,3,6,9,12,15}，则(Mx N )xM 等于___14．若存在区间M ＝[a ，b ](a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：①y ＝e x ，x ∈R ；②f (x )＝x 3；③f (x )＝cos πx2；④f (x )＝ln x ＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号)．参考答案61．解析高三年级总人数为：900.05＝1 800人；90～100分数段人数的频率为0.45；分数段的人数为1800×0.45＝810.答案 8102．解析 5(1＋4i )2i (1＋2i )＝5(－15＋8i )－2＋i ＝5(－15＋8i )(－2－i )(－2＋i )(－2－i )＝5(38－i )5＝38－i.答案 38－i3．解析根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解．由条件可得a ＋λb ＝⎝⎛⎭⎫3－λ，1＋12λ，所以(a ＋λb )⊥a ⇒3(3－λ)＋1＋12λ＝0⇒λ＝4.答案 44．解析根据导数的几何意义，只要先求出导数以后，将x ＝2代入即可求解．因为y ′＝－1x2，所以y ′|x＝2＝－14，即为切线的斜率．答案－145．解析若α∥β，α∥γ，则β∥γ 即平行于同一平面的两个不重合的平面平行，故①正确；若a ∥α，a ∥β，则α与β平行或相交，故②错误；若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与β平行或相交，故③错误；与若a ⊥α，a ⊥β，则α与β平行，故④正确．答案 ①④6．解析作出不等式组对应的平面区域，利用两点间距离公式求解．不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当(x ，y )为(0,1)时，x 2＋(y ＋1)2取得最大值4；当(x ，y )为(0,0)时，x 2＋(y ＋1)2取得最小值1，故最大值与最小值的差是3.答案 37．解析应用例举法共有16种等可能情况，(1,1)(1,2)，(1,3)(1,4)，(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3,2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况，所以所求概率为34.答案 348．解析阅读算法中流程图知：运算规则是S ＝S ×k 2故第一次进入循环体后S ＝1×32＝9，k ＝3；第二次进入循环体后S ＝9×52＝225＞100，k ＝5.退出循环，其输出结果k ＝5.故答案为：5.答案 59．解析利用a 1，a 2，a 5成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可．设等差数列{a n }的公差为d ，则d ≠0，所以a 1，a 2，a 5成等比数列⇒a 22＝a 1a 5⇒(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )⇒d ＝2a 1，代入不等式a 1＋a 2＋a 5＞13解得a 1＞1.答案 (1，＋∞)10．解析因为a ＞b ＞0⇒a 2＞b 2，故①正确；a ＞b ＞0⇒a ＞b －1⇒2a ＞2b －1，故②正确；因为a ＞b ＞0⇒ab ＞b 2＞0⇒ab ＞b ＞0，而(a －b )2－(a －b )2＝a －b －a －b ＋2ab ＝2(ab －b )＞0，所以③正确；因为当a ＝3，b ＝2时，a 3＋b 3＝35＜2a 2b ＝36，故④不正确．答案 ①②③11．解析由⎩⎨⎧y ＝b3a x ，x 2a 2－y2b 2＝1，得⎩⎨⎧x ＝－324a ，y ＝－24b ，又PF 1垂直于x 轴，所以324a ＝c ，即离心率为e ＝ca＝324.答案 32412．解析由题意可以求出sin C ，得到∠C 有两解，借助余弦定理分别求出三角形中最大角的正切值．由S △ABC ＝12ab sin C ，代入数据解得sin C ＝32，又∠C 为三角形的内角，所以C ＝60°或120°.若C ＝60°，则在△ABC 中，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝84，此时，最大边是b ，故最大角为∠B ，其余弦值cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3221，正弦值sin B ＝53221，正切值tan B ＝533；若C ＝120°，此时，C为最大角，其正切值为tan 120°＝－ 3.答案533或－ 3 13．解析由定义得：Mx N ＝{2,3,4,8,9,10,12,15}，所以(Mx N )xM ＝N .答案 N14．解析根据新定义逐一判断．因为函数y ＝e x ，x ∈R 递增，且e x ＞x ，x ∈R 恒成立，函数y ＝e x ，x∈R 不存在“稳定区间”，故①不存在“稳定区间”；函数f (x )＝x 3存在稳定区间[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，故②存在“稳定区间”；函数f (x )＝cos πx2存在稳定区间[0,1]，故③存在“稳定区间”；函数f (x )＝ln x ＋1在(0，＋∞)上递增，且ln x ＋1≤x ，x ＞0恒成立，函数f (x )＝ln x ＋1在定义域上不存在“稳定区间”，故④不存在“稳定区间”．答案 ②③ 51．解析 ∁U B ＝{x |x ≤1}，A ＝{x |0＜x ＜2}，故A ∩∁U B ＝{x |0＜x ≤1}．答案 {x |0＜x ≤1} 2．解析 (1＋2i)2＝1＋4i －4＝－3＋4i ，其共轭复数为－3－4i.答案－3－4i 3．解析利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项．设等比数列{a n }的公比为q (q＞0)，则a 3·a 9＝2a 25⇒a 23·q 6＝2(a 3q 2)2⇒q ＝2，又a 2＝1，所以a 1＝22.答案 224．解析不等式组对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(2,1)时取得最小值7.案 7 5．解析根据四种命题的构成规律，选项①中的结论是正确的；选项②中的命题p 是真命题，命题q 是假命题，故p ∨q 为真命题，选项②中的结论正确；当m ＝0时，a ＜b ⇒am 2＝bm 2，故选项③中的结论不正确；选项④中的结论正确．答案 ③6．解析考查统计初步知识，先求平均数，x ＝110(5×3＋4×1＋3×1＋2×3＋1×2)＝3，再根据方差公式s 2＝1n ∑n i ＝1(x i－x )2代入数据，s 2＝110[3×(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋3×(2－3)2＋2×(1－3)2]计算得方差为125.答案 1257．解析由图象可知，M ⎝⎛⎭⎫12，1，N (x N ，－1)，所以OM →·ON →＝⎝⎛⎭⎫12，1·(x N ，－1)＝12x N－1＝0，解得x N ＝2，所以函数f (x )的最小正周期是2⎝⎛⎭⎫2－12＝3.答案 3 8．解析由三角形面积公式可以求出sin C ，得到锐角∠C 的值，借助余弦定理求出c 边，最后利用正弦定理求sin A ．由S △ABC ＝12ab sin C ，代入数据解得sin C ＝32，又∠C 为锐角三角形的内角，所以C＝60°.在△ABC 中，由余弦定理得c 2＝a 2＋i 2－2ab cos C ＝21，即c ＝21.再在△ABC 中，由余弦定理得sin A ＝a sin Cc＝4×3221＝277.答案212779．解析 “在A 中可重复的依次取出三个数a ，b ，c ”的基本事件总数为23＝8，事件“以a ，b ，c 为边不能构成三角形”分别为(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，所以P ＝1－38＝58.答案 5810．解析当a ＝5，P ＝25＞24，S ＝25；a ＝6，P ＝24＜25，输出的S ＝25.答案 2511．解析双曲线的方程为x 22－y 22＝1，所以a ＝b ＝2，c ＝2，因为|PF 1|＝|2PF 2|，所以点P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝22，所以解得|PF 2|＝22，|PF 1|＝42，所以根据余弦定理得cos ∠ F 1PF 2＝(22)2＋(42)2－142×22×42＝34.答案 3412．解析利用函数图象得数列通项公式，再求第2 012项．作出函数f (x )的图象如图，由图象可知方程f (x )＝x 的根依次是0,1,2,3，…，所以a n ＝n －1，故 a 2 012＝2 012－1＝2 011.答案 2 01113．解析由f (x )＋xf ′(x )＞0得(xf (x ))′＞0，令g (x )＝xf (x )，则g (x )在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a ＝g (40.2)，b ＝g (log 43)，c ＝g ⎝⎛⎭⎫log 4116＝g (－2)＝g (2)，因为0＜log 43＜1＜40.2＜2，所以c ＞a ＞b .答案 c ＞a ＞b .14．解析由题意可得e 1·e 2＝cos 120°＝－12.(1)|OP →|＝(3e 1＋2e 2)2＝9＋4－6＝7；(2)设圆O 上任意一点Q (x ，y )，则OQ →＝x e 1＋y e 2，|OQ →|＝1，即x 2＋2xy ×⎝⎛⎭⎫－12＋y 2＝1，故所求圆的方程为x 2－xy ＋y 2－1＝0. 答案 (1)7 (2)x 2－xy ＋y 2－1＝041．解析 M ∩N ＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．答案 M ∩N ＝{2,3} 2．解析由(z －2)i ＝1＋i ，得z ＝1＋ii ＋2＝3－i ，所以|z |＝10.答案103．解析平均数x ＝14＋17＋18＋18＋20＋216＝18，故方差s 2＝16(42＋12＋02＋02＋22＋32)＝5.答案 54．解析由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，∴b ＝8sin 60°sin 45°＝4 6.答案 4 65．解析 ∠BAC ＝60°，故所求的概率60°360°＝16.答案 166．解析因为y ＝a n x 2在x ＝1处的切线斜率为2a n ，所以2a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，即a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，又8＝4a 1⇒a 1＝2，所以a 7＝a 1＋6×12＝5.答案 57．解析由三角函数图象可得周期T ＝2⎝⎛⎭⎫5π6－π3＝π＝2πω，解得ω＝2.由函数图象过点⎝⎛⎭⎫π3，0，所以sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋φ＝0⇒φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，且0＜φ≤π2，所以φ＝π3.答案 π38．解析圆x 2＋y 2＝4的圆心O (0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|5＝1，弦AB 的长|AB |＝2r 2－d 2＝2 3.答案 2 39．解析这是一个典型的当型循环结构，当n ＝1,3,5,7,9,11时满足条件，执行下面的语句，S ＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，当n ＝13时不满足条件，退出循环，执行输出S ＝36.答案 3610．解析如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β，即命题①正确；如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β，即命题②正确；如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ，即命题③正确；如果α⊥β，l 与α，β都相交，那么l 与α，β所成的角不一定互余，即命题④不正确．答案 ④11．解析因为函数f (x )在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′(0)＞0，f ′(1)＜0，f ′(2)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＜0，1＋a ＋2b ＜0，a ＋b ＋2＞0，对应可行域如图，目标函数z ＝(a ＋3)2＋b 2的几何意义是可行域上的点(a ，b )到定点P (－3,0)的距离的平方，点P 到边界a ＋b ＋2＝0的距离的平方为⎝⎛⎭⎫122＝12，到点(－1,0)的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，4.答案 ⎝⎛⎭⎫12，4 12．解析因为a ＋2b 平行于直线y ＝2x ＋1，所以可设a ＋2b ＝(m,2m )，所以|a ＋2b |2＝5 m 2＝5，解得m ＝1或－1，a ＋2b ＝(1,2)或(－1，－2)，所以a ＝(1,2)－(4－2)＝(－3,4)或(－1，－2)－(4，－2)＝(－5，0)．答案 (－3,4)或(－5,0)13．解析作出函数图象可知若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，即为a 2＋2a －1＝－(b 2＋2b －1)，整理得(a ＋1)2＋(b ＋1)2＝4，设⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1＋2cos θ，b ＝－1＋2sin θ，θ∈⎝⎛⎭⎫π，5π4∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2，所以ab ＋a ＋b ＝－1＋2sin 2θ∈(－1,1)．答案 (－1,1)14．解析因为f (x ＋2)＝f (x )⇒f (x )的周期为2，所以f (x )，x ∈[－1,0]的单调性与[－3，－2]一致，单调递减，又f (x )是偶函数，所以在[0,1]上单调递增．又α，β是锐角三角形的两个内角，所以π2＜α＋β＜π⇒0＜π2－β＜α＜π2⇒1＞sin α＞sin ⎝⎛⎭⎫π2－β＝cos β＞0⇒f (sin α)＞f (cos β)．答案 f (sin α)＞f (cos β)31．解析因为N ＝{x |x 2≤x }＝{x |0≤x ≤1}，所以M ∩N ＝{0,1}答案 {0,1} 2．解析11＋i ＝(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－i 2＝12－12i.答案 12－12i3．解析根据对命题的否定知，是把命题取否定，然后把结论否定．答案任意一个无理数，它的平方不是有理数4．解析设应抽取的女运动员人数是x ，则x 98－56＝2898，易得x ＝12.答案 125．解析由指数函数、对数函数图象可知a ＞1,0＜b ＜1，c ＜0，所以a ＞b ＞c .答案 a ＞b ＞c6．解析根据函数图象变换法则求解．把y ＝2sin x 向左平移π6个单位长度后得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6.答案 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6 7．解析利用等比数列的性质求解．由a 5a 6a 7＝a 36＝8得，a 6＝2，所以，其前11项之积为a 1a 2…·a 11＝a 116＝211.答案 2118．解析所求概率P ＝180°－45°290°＝34.答案 349．解析在△ACD 中，容易求得AD ＝2010，AC ＝305，又CD ＝50，由余弦定理可得cos ∠CAD ＝AD 2＋AC 2－CD 22AD ·AC ＝22，所以∠CAD ＝45°，即从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为45°.答案 45°10．解析由不等式(ax ＋1)2≤4在x ∈[1,2]恒成立，得－2≤ax ＋1≤2在x ∈[1,2]恒成立，利用分类参数的方法得⎩⎨⎧a ≤⎝⎛⎭⎫1x min ，a ≥⎝⎛⎭⎫－3x max ，利用反比例函数的单调性得－32≤a ≤12.答案 ⎣⎡⎦⎤－32，12 11．解析当OP 与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x ＋y －2＝0.答案 x ＋y －2＝012．解析由题知令BD ＝BC ＝AD ＝AC ＝1，AB ＝a ，则DC ＝2，分别取DC ，AB 的中点E ，F ，连接AE 、CE 、EF .由于EF ⊥DC ，EF ⊥AB .而BE ＝ 1－⎝⎛⎭⎫222＝ 1－12＝22，BF ＜BE ，AB ＝2BF ＜2BE ＝ 2.答案 (0，2)13．解析根据向量的数量积运算求解．连接圆心MN 与公共弦相交于点C ，则C 为公共弦AB 的中点，且MN ⊥AB ，故AM →·AB →＝|AB →||AM →|cos ∠MAC ＝|AB →||AC →|＝12|AB →|2＝92，同理AN →·AB →＝|AB →||AN →|cos ∠NAC ＝|AB →||AC →|＝12|AB →|2＝92，故AM →·AB →＋AN →·AM →＝9.答案 914．解析因为f ′(x )＝－ln x －1＋a ≥0在(0，e)上恒成立，所以a ≥(ln x ＋1)max ＝2.又x ∈[0，ln 3]时，e x∈[1,3]，所以当a ∈(3，＋∞)时，g (x )＝a －e x＋a 22递减，此时M －m ＝a －1＋a 22－⎝⎛⎭⎫a －3＋a 22＝2，不适合，舍去；当a ∈[2,3]时，g (x )＝⎩⎨⎧a －e x ＋a 22，0≤x ≤ln a ，e x－a ＋a22，ln a ＜x ≤ln 3，此时m ＝a 22，M max ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1＋a 22，3－a ＋a 22＝a －1＋a22，所以a －1＋a 22－a 22＝a －1＝32，解得a ＝52.答案 5221．解析由已知条件可得A ＝[－2,2]，B ＝[－4,0]，∴∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．答案 (－∞，－2)∪(0，＋∞)2．解析 ∵(1＋2i)z ＝－3＋4i ，∴z ＝－3＋4i 1＋2i ＝(－3＋4i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝5＋10i5＝1＋2i.答案 1＋2i3．解析一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即0×7＋0.5×14＋1.0×11＋1.5×11＋2.0×750＝0.97(小时)．答案 0.97小时4．解析利用数量积的运算性质求解．由a ，b 的夹角是90°可得a·b ＝0，所以|a －b |＝(a －b )2＝1＋9＝10.答案105．解析先由不等式组确定平面区域，再平移目标函数得最小值．作出不等式组对应的平面区域如图，当目标函数x ＋y 经过点(1,1)时，取得最小值2. 答案 26．解析利用零点存在定理求解．因为f (1)f (2)＝(－1)⎝⎛⎭⎫1－12＜0，所以由零点存在定理可知零点所在的区间是(1,2)．答案 (1,2)7．解析由框图的顺序，s ＝0，n ＝1，s ＝(s ＋n )n ＝(0＋1)×1＝1，n ＝n ＋1＝2，依次循环s ＝(1＋2)×2＝6，n ＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s ＝(6＋3)×3＝27，n ＝4，此刻输出s ＝27.答案 278．解析可证四个侧面都是直角三角形，其面积S ＝2×12×3×4＋2×12×3×5＝27.答案 279．解析 P ＝35－(3×25－3)35＝5081.答案 508110．解析由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，所以c ＝b sin Csin B ＝25×5522＝2 2.由c ＜b 得C ＜B ，故C 为锐角，所以cos C ＝255，sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝31010，由正弦定理得b sin B ＝asin A ，所以a ＝b sin Asin B ＝25×3101022＝6.答案 22 611．解析由sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝14，得cos ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝±154，所以sin ⎝⎛⎭⎫5π12－α＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝±154.答案 ±154 12．解析由焦距为10知，c ＝5，即a 2＋b 2＝25，根据双曲线方程可知，渐近线方程为y ＝±bax ，带入点P 的坐标得，a ＝2b ，联立方程组可解得a 2＝20，b 2＝5，所以双曲线方程x 220－y 25＝1.答案 x 220－y 25＝113．解析由导数的几何意义可知，f ′(x 0)＝(x 0－3)(x 0＋1)2≤0，解得x 0≤3，即该函数的单调递减区间是(－∞，3]．答案 (－∞，3]14．解析利用推理知识求解．由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1)a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，a 1＝1，a 2＝1；(2)题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列递推关系式可能是a n ＋2·a n －a 2n ＋1＝(－1)n－1和a na n ＋1≈0.618. 1(1)a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，a 1＝1，a 2＝1，(2)a n ＋2·a n －a 2n ＋1＝(－1)n－1和a n a n ＋1≈0.618.小题狂练(一) 1．解析 M ＝{x |lg x ＞0}＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2≤4}＝{x |－2≤x ≤2}．答案 M ∩N ＝{x |1＜x ≤2} 2．解析依题意：3＋4i i ＝(3＋4i )ii 2＝4－3i.答案 4－3i3．解析 ∵试验发生的总事件数是6×6，而点P 落在圆x 2＋y 2＝16内包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8种，由古典概型公式得到P ＝86×6＝29.答案 294．解析根据系统抽样是“等距离”抽样的特点解题．将48人分成4组，每组12人，所以用系统抽样抽出的学生学号构成以12为公差的等差数列，所以还有一个学生的学号是17.答案 175．解析依据算法中的程序框图知其作用是统计茎叶图中数学考试成绩不低于90分的次数，由茎叶图易知共有10次，故输出的结果为10.答案 106．解析由题意：x 2＋(a －1)x ＋1＞0恒成立．则对应方程x 2＋(a －1)x ＋1＝0无实数根．则Δ＝(a －1)2－4＜0，即a 2－2a －3＜0，所以－1＜a ＜3.答案－1＜a ＜37．解析因为a·b ＝2cos x ＋2sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝85，所以cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝45.答案 458．解析 f (x )定义域为(0，＋∞)，又由f ′(x )＝2x －2－4x ＝2(x －2)(x ＋1)x＞0，解得－1＜x ＜0或x ＞2，所以f ′(x )＞0 的解集(2，＋∞)．答案 (2，＋∞) 9．解析因为{a n }是正项等比数列，所以a 2a 6＝a 24＝8⇒a 4＝22＝a 1q 3⇒q ＝2，所以S 8＝1－(2)81－2＝15(2＋1)．答案 15(2＋1)10．解析利用余弦定理，再变形即得答案．答案 011．解析因为y ＝2sin ⎝⎛⎫x ＋π3，x ∈⎝⎛⎫0，π2⇒x ＋π3∈⎝⎛⎭⎫π3，5π6⇒sin ⎝⎛⎫x ＋π3∈⎝⎛⎦⎤12，1⇒y ∈(1,2]，所以值域为(1,2]．答案 (1,2]12．解析 y ′＝2(x ＋2)2，所以k ＝y ′|x ＝－1＝2，故切线方程为y ＝2x ＋1.答案 y ＝2x ＋113．解析如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b＞0)与直线y ＝2x 有交点，则应有b a ＞2，∴b 2a 2＞4，c 2－a 2a 2＞4，解得e 2＝c 2a 2＞5，e ＞ 5.答案 e ＞ 514．解析由f (1－x )＋f (1＋x )＝0得，f (n 2－8n )＝f [(n 2－8n －1)＋1]＝－f [1－(n2－8n －1)]＝－f (－n 2＋8n ＋2)，所以f (m 2－6m ＋23)＜－f (n 2－8n )＝f (－n 2＋8n ＋2)，又f (x )是定义在R 上的增函数，所以m 2－6m ＋23＜－n 2＋8n ＋2，即为(m －3)2＋(n －4)2＜4，且m ＞3，所以(m ，n )在以(3,4)为圆心，半径为2的右半个圆内，当为点(3,2)时，m 2＋n 2＝13，圆心(3,4)到原点的距离为5，此时m 2＋n 2＝(5＋2)2＝49，所以m 2＋n 2的取值范围是(13,49)．答案 (13,49。

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选择与填空题训练（9）
一．选择题
1．已知集合{|||1}Axx，2{|0}Bxxx，则ABI （）
A．{|1}xx B．{|10}xx C．{|01}xx D．{|12}xx
2．若函数1()(1)2xfxe，则1(1)f （）

A．0 B．1 C．2 D．1(1)2e
3．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同
时落在奇数所在区域的概率是（）

A．49 B．29 C．23 D．13

4．（理）复数abi与cdi（,,,abcdR）的积是纯虚数的充要条件是（）
A．0acbd B．0adbc
C．0acbd且0adbc D．0acbd且0adbc
（文）从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样
的等比数列个数为（）
A．3 B．4 C．6 D．8

5．已知向量ar和向量br的夹角为60，||6ar，||4br，那么||abrr （）

A．100 B．76 C．10 D．219
6．若tan2，则sincos的值为（）
A．12 B．23 C．25 D．1

7．在圆224xy上的所有点中，到直线43120xy的距离最大的点的坐标是

A．86,55 B．86,55 C．86,55 D．86,55
8．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比依次为2 : 3 : 5 , 现用分层
抽样方法抽出一个容量为n的样本, 样本中A种型号产品有16件, 那么此样本的容量
n
是（）

A． 24 B． 16 C． 40 D． 80
9．设函数|1|(1)()3(1)xxfxxx，则使得()1fx的自变量x的取值范围是（）
A．(,2][1,2]U B．(,2)(0,2)UC．(,2][0,2]UD．[2,0][2,)U
10．若每名学生测试达标的概率都是32（相互独立）,测试后r个人达标, 经计算:5人中恰
有 r人同时达标的概率是24380, 求r的值（）
A． 3或4 B． 4或5 C． 3 D． 4
二．填空题

11．不等式21xx的解集是。

12．如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA
底面ABCD，2PAAB，则三棱锥BPCD的体
积为。
13．小于100的正整数中共有个数被5整除余2，这些数的和是。
14．ABC的三个顶点的坐标为(2,4)A，(1,2)B，(1,0)C，点(,)Pxy在ABC内部及
边界上运动，则2yx的最大值为，最小值为。

15．在等比数列{an}中, 记nnaaaS21, 已知1223Sa, 1234Sa, 则
公比q＝；
16．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按
从小到大的顺序排列，则第55个数为 .

参考答案
C A A D D C B D C A

11．{|12}xx 12．43 13．20，990 14．4，2

15．3 16．76542