广东省汕头市高三数学毕业班教学质量监测试题 文1
广东省汕头市高三数学教学质量测评试题(汕头一模) 文 新人教A版
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题文科数学本试卷共4页，共21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上，并粘贴好条形码。
认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号。
2. 选择題每小题选出答案后，用2B 铅笔把答題卡上对应題目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择題必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按 以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做題时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
潙涂、错涂、 多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答題卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式ShV 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
样本数据：x1,x2,…，xn 的方差，其中为x1,x2,…，xn 的平均数。
一、选择題:本大题共10小题毎小题5分，满分50分，在毎小题給出的四个选項中，只有 一項是符合要求的.1. 设集合U =R ，A = {x ｜x2 - 4 < 0}, B = {x|x < 0},则=B C A U I =( )A. {x|0< x< 2}B. {x|0 ≤x <2}C. {x|-2 <x<0}D. {x|- 2< jx ≤0}2. 设复数i z +=11(其中i 是虚数单位），则在复平面内，复数z 的共轭复数z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 设α、β为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，βα⊂⊂n m ,,有两个命题： P ：若α//β、则m//n; q:若n 丄α,则α丄β;那么（) A. “p 或q 是假命题 B. “ P 且q ”是真命题 C. “非p 或q 是假命题 D. “非p 且q 是真命题4. 某种动物繁殖数量少（只）与时间x(第x 年）的关系式为y = alog2(x +1),设这种动物 第一年繁殖的数量为100只，则第15年它们繁殖的数量为（）A. 300 只B. 400 只C. 500 只D. 600 只 5. 在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d ≠0，若 ak =a1+a2+a3+…+a10，则k=( )A. 45B. 46C. 47D. 486. k=4是直线l1：(k-2)x+ (3-k)y+ 1 = 0与l2：2(k-2)x — 2y + 4 = 0平行的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 阅读如右图的框图，若输入m= 4,则输出i 的值是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78. 在ΔABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c,若2sin sin =A C , b2-a2 =23ac,则cosB=( ) A. 21 B. 31 C. 41 D. 519. 如果实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103233x y x y x ，目标函数z = kx-y 的最大值为6，最小值为O ，那么实数的值为（)A. 1LB. —2C. 21D. 21-10.已知函数f(x)=-|x| + 1,若关于x 的方程f2(x) + (2m-l)f(x)+ 4-2m = 0有 4 个不同 的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.23≥m B. 23>m C. 21->m D. 25-<m二、填空题： (本大题共5小題，考生作答4小题，毎小题5分，满分20分.）(一）必做题 (11-13 题）11.函数x xx f 21)(-=的定义域是________12.己知b a ,均为单位向量，且它们的夹角为120°,则=_______13.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于_______(二）选做题（ 14、15題，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做雇）已知直线/的参数方程是⎩⎨⎧-=+=22t y tx （t 为参数），圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为 参数），则圆C 上的点到直线l 的距离的最大值是________.15.(几何证明选讲选傚厘）如图，半径是的0中，AB 是直径，MN 是过点A 的O 的切线，AC,BD 相交于点P ，且= 300 CP = 2,PA = 6, PD > PB,则线段PD 的长为______.三、解答《:本大*共6小遁，满分80分.解答須写出文字说 明、证明过程和演算步驟.16.(本小题满分12分）从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次，分别 为获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1) 根据萃叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差； (2) 现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩，求这2 次成绩至少有一个高于90分的概率.17. (本小题满分12分）已知函数.20,0,),3sin()(πϕϕπ<<>∈+=A R x x A x f ，y=f(x)的部分图像如图所示，点是该图象上的一点，P,Q 分别为该图像在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且 =1.(1) 求ϕ和A 的值；(2)若，求的値.18 (本小题满分14分） 已知函数f(x) =x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调递减区间： (3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x ∈ (O ，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a 的值.(e 是为自然对数的底数）19.(本小题满分14分）如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD 为矩形，PD 丄平面ABCD, EC//PD,且 PD = 2EC. (1)若N 为线段PB 的中点，求证：NEPD(2)若矩形ABCD 的周长为10,PD = 2,求该简单组合体的 体积的最大值.19. (本小题满分14分）已知椭圆C1: )0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为F1、F2 ,右顶点为A ,离心率21=e(1)设抛物线C2:y2=4x 的准线与x 轴交于F1,求椭圆的方程；(2)设已知双曲线C3以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，b 是双曲线C3在第一象限上任意—点，问是否存在常数)0(>λλ,使恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分）数列{an}的前Sn 项和为存在常数A,B,C,使得an+Sn=A2 +Bn + C 对任意正整数 n 都成立. (1)若，C = 1，设bn=an+n,求证：数列{bn}是等比数列；(2)在（1)的条件下，cn=(2n+1)bn ，数列{cn}的前n 项和为Tn ；,证明：Tn <5;(3)若C= 0, {an}是首项为1的等差数列，若对任意的正整数n 都成立，求实数λ的取值范围.（注：）。
广东省汕头市2018届高三上学期期末质量监测 数学(文) Word版含答案
汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文 科 数 学本试卷4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合{}2|2=>A x x x ，{}|12=-<≤B x x ，则A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2.已知复数21-=+iz i，则A ．||2=zB ．1=-z iC ．z 的实部为i -D ．1z +为纯虚数 3.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2b a =，A =2B ，则cos B =A ．12 B C ．14D4.已知向量 a =(2,4)，b =(－1,1)，c = a －t b ．若b ⊥c，则实数t =A ．1B ．－1CD ．25.袋中装有大小相同且编号分别为1，2，3，4的四个小球，甲从袋中摸出一个小球，其号码记为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为b ，则由a 、b 组成的两位数中被6整除的概率为A ．332B ．316C ．14D ．126.如图，在三棱锥A BCD -中，AC AB ⊥，BC BD ⊥，平面ABC ⊥平面BCD . ①AC BD ⊥；②⊥AD BC ；③平面⊥ABC 平面ABD ；④平面⊥ACD 平面ABD . 以上结论中正确的个数有 A ．1B ．2C ．3D ．47.执行下面的程序框图，如果输入的6a =，8b =，则输出的n =A ．2B ．3C ．4D ．5 第6题图 8.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为A.323π B ．643π C ．32π D第8题图9.若函数()()()()2cos 20θθθπ=+++<<f x x x 的图象经过点,02π⎛⎫⎪⎝⎭，则A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛11.设()ln(2)ln(2)f x x x =+--，则()f x是A ．奇函数，且在(2,0)-上是增函数B ．奇函数，且在(2,0)-上是减函数C ．有零点，且在(2,0)-上是减函数D ．没有零点，且是奇函数12.已知函数()=-xe f x mx x(e 为自然对数的底数)，若()0f x >在(0,)+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,2)-∞B ．(,)-∞eC ．2(,)4-∞eD ．2(,)4+∞e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省汕头市2021-2022学年高三上学期期末教学质量监测数学试题
汕头市2021-2022学年度普通高中毕业班教学质量监测试题数学一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，则A ∪B=A.{x|1<x<2}B.{x|-1<x<2}C.{xlx>-1且x ≠2}D.{xlx>-1}2.已知i 为虚数单位，复数z 满足:z(1-i)=4-3i,则z=A.27i+ B.27i- C.21i+ D.21i- 3.记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知6,065==a S ，则A.n a n -=12B.1610=aC.n n S n 1022-=D.5010=S4.已知),2(,23sin ππαα∈=，则=-)6cos(πα A.-1 B.0 C.21D.23 5.某市场一推位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.86.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为A.324 B.38 C.238 D.3167.已知3121434,3,2===c b a ，则a,b,c 的大小关系为A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a8.已知函数1)3()(3+-++=x a x e x f x在区间(0，1)上有最小值，则实数a 的取值范围是A.(-e ，2)B.(-e ，1-e)C.(1，2)D.)1,(e --∞二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
汕头市2019届高三毕业班教学质量检测试题-数学(文科)
绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2019年普通高中高三教学质量测评试题文 科 数 学本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和坐号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 圆柱的表面积222S r rl ππ=+，其中r 是底面圆的半径，l 是母线的长．第一部分 （选择题 满分50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(2)z i i =+的虚部是（ ※ ）A ． 2B ． -2C ． 2iD ． -2i2．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,[)2,B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ※ ）A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}3．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）（第2题图）A ．1B ．12C ．12-D ．1-4．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计， 得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以 上的人数为（ ※ ）A ． 300B ． 100C ． 60D ． 20 5．下列各式中错误．．的是（ ※ ） A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log 0.4log 0.6> C ． 0.10.10.750.75-< D ． lg1.6lg1.4>6．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和为100，那么615a a 的最大值为（ ※ ） A ． 25B ． 50C ． 100D ． 不存在7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的 圆，那么这个几何体的表面积为（ ※ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π23 8．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值范围是（ ※ ） A ． 45-B ． 1C ． 2D ． 无法确定9．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ※ ）A ． ()2sin 26x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．()44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（kg ）（第4题图）（第9题图）主视图侧视图俯视图（第7题图）C ． ()2cos 23x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ． ()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ※ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞第二部分 （非选择题 满分100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．已知sin π 0()(-1)+1 >0x x fx f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为 ※ ．12．ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 ※ ．13. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的),(y x 值依次记为),(11y x ,),(22y x ， ),,(,n n y x（1）若程序运行中输出的某个数组是(,6)t -，则=t ※ ； （2）程序结束时,共输出),(y x 的组数为 ※ ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ※ ．15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是O 的切线，切点为A ，直线PO 交O 于B 、C 两点，2AC =，120PAB ∠=︒，则O 的面积为 ※ ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合{}2230A x x x =+-<，{}(2)(3)0B x x x =+-<，（第13题图）PABOC（第15题图）（1）在区间()3,3-上任取一个实数x ，求“x AB ∈”的概率；（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“a b A B -∈”的概率.17．（本小题满分14分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；（3）说明()f x 的图象可以由()sin g x x =的图象经过怎样的变换而得到． 18. （本题满分12分）某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为8.2元，销售价为4.3元，全年分 若干次进货，每次进货均为x 包，已知每次进货的运输劳务费为5.62元，全部洗衣粉全年保管费为x 5.1元.（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润y （元）表示为每次进货量x （包）的函数； （2）为使利润最大，每次应进货多少包？19．（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ； （3）求三棱锥F CBE -的体积.C（第19题图）20. （本题满分14分）已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知一非零向量列{}n a 满足：()11,1a =，()()11111,,2n n n n n n n a x y x y x y ----==-+()2n ≥. （1）证明：{}n a 是等比数列；（2）设n θ是1,n n a a -的夹角()2n ≥，n b =21n n θ-，12n n S b b b =+++，求n S ；（3）设n c =2log n n a a ，问数列{}n c 中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.汕头市2019年普通高中高三教学质量测评文科数学参考答案和评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．：二．：11．12． 12．3π． 13．27，1006． 14．sin ρθ= 15．4π．说明：第13题填对一空得3分，填对2空得5分.解答过程分析：1．选A ．解析：(2)z i i =+12i =-+，虚部是2.特别提醒：不是2i ．2．选D ．解析：阴影部分的元素x A ∈且x B ∉，即U A B ⋂ð,选项D 符合要求．3．选A ．解析：由2y ax '=，又点（1，a ）在曲线2ax y =上，依题意得122x k y a ='===，解得1a =．4．选B ．解析：60kg 以频率为0.04050.01050.25⨯+⨯=，故人数为4000.25100⨯=（人）． 5．选C ．解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A ，构造幂函数3y x =，为增函数， 故A 是对；对于B 、D ，构造对数函数0.5log y x =为减函数，lg y x =为增函数，B 、D 都正确；对 于C ，构造指数函数0.75x y =，为减函数，故C 错．6．选A ．解析：()()1202012020101002a a S a a +==+=，故12010a a +=，615120a a a a =2120252a a +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭． 7．选D ．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径12r =，高1h =，底面面积24S r ππ==底，侧面积2S rh ππ==侧，故322S S S π=+=侧表底．8．选B ．解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax +y =0并平移使之与过点C （34,32）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a >0，只能和AC 重合，∴a =19．选C ．解析：由点A 、点C 的横坐标可知4T π=，∴24T ππω==，12ω=，排除B 、D ，又点()0,1在图象上，代入()2sin 26x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭得12sin 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭不成立，排除A ，只有C 合适．说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值．10．选B ．解析：(1)f x +是奇函数，即其的图象关于点(0,0)对称，将(1)f x +向右平移1个单位长度，得()f x ，故()f x 的图象关于点(1,0)对称，由1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，知12120()()0x x f x f x ->⎧⎨-<⎩或1212()()0x x f x f x -<⎧⎨->⎩，()f x 为R 上的减函数；又将(1)0f =，不等式(1)0f x -<即(1)(1)f x f -<，有11x ->，故0x <.11．填12．解析：55111111sin 11666622f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．12．填3π．解析：()()a b c b c a +++-()()()223b c a b c a b c a bc +++-=+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又0A π<<，∴3A π=． 13．填27，1006．解析：（1）按框图，x 是公比为2的等比数列的项，y 是公差为-2的等差数列的项，当6y =-时，为第4项，这时x 是等比数列的第4项，即27t =；（2）n 是公差为2的等差数列的项，当2012n >时，最大的项数为1006，即输出),(y x 共1006组． 14．填sin ρθ=(2,)3π化为，过且平行于x轴的直线为y =sin ρθ=法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程sin ρθ=15．填4π．解析：由弦切角定理，PAC ABC ∠=∠，由120PAB ∠=︒，90CAB ∠=︒得30PAC ABC ∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，22224R BC AC ===⨯=，4R =，2S R π==4π．三．解答题：16．（1）由已知{}31A x x =-<<，{}23B x x =-<<，…………………………2分设事件“x AB ∈”的概率为1P ，这是一个几何概型，则13162P ==。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作汕头市2015-2016学年普通高中毕业班质量监测数学（文科）参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCABDACBCDC提示： 11.()()()712-7-7log 3f f +==-=-，()()()()()3127333log 2g f g f f +⎡-⎤=-=-=-=-=-⎣⎦故选D. 12.()2f x x =在[10]-，单调递减，如图所示，易得1a >， 依题意得log 31log 51a a <⎧⎨>⎩，∴35a <<，故选C..二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．13. -4 14. 31y x =+ 15. 3216. ⑷三、解答题：本大题共6小题，满分70解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分) 解：（Ⅰ）在△ABC 中，由3cos 4B =且0B π<<，得7sin 4B =，……3分又由正弦定理：sin sin c bC B=得：14sin 8C =．……6分 （Ⅱ）由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-⋅得：232124a a =+-⋅， 即23102a a --=，解得2a =或1-2a =（舍去），………………4分 所以，1177sin 122244ABCSa c B =⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=……………………6分 18．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分) 解：（Ⅰ）因为d ≠0的等差数列，2a ,6a ,22a 成等比数列26222a a a ∴=即()()()21115+21a d a d a d +=+即13d a = ①……………1分又由46a a +=26得12+826a d = ②……………………2分 由①②解得1=13a d =， 32n a n ∴=-……………………3分324b a ∴== 即214b q =，5616b a ==又 即4116b q =；24q ∴=………………5分又q 为正数2q ∴=，1b =12n n b -∴=……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1322n n na b n -=-……………………1分()021*********n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++-……………………2分 ()232124272322n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++-……………………3分()()()()2161213232323221322352512n n n n n n T n n n --∴-=+⨯+⨯++⨯--=+--=--⨯--()3525n n T n ∴=-⨯+……………………6分19．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分) 解: （Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f ，21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=…………………………4分所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+= ………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯= ……………………1分 记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y ，随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ， 123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………4分其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种………5分所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………6分20．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分） 解：（Ⅰ）记1AC 与C A 1的交点为E .连结ME .直三棱柱111C B A ABC -,点M 是1BB 中点,2211435MA MA MC MC ∴====+=……2分因为点E 是1AC 、C A 1的中点，所以1AC ME ⊥ ， C A ME 1⊥， ……4分 又11AC A C E =从而ME ⊥平面11AAC C .因为ME ⊂平面1A MC ，所以平面1A MC ⊥平面11AAC C . ……6分 （Ⅱ）过点Ａ作1AH A C ⊥于点H ，由（Ⅰ）平面1A MC ⊥平面11AAC C ，平面1A MC 平面111AAC C AC =， 而AH ⊥平面11AAC C ……2分∴AH 即为点A 到平面1A MC 的距离． ……3分在1A AC ∆中，190A AC ∠=︒，11642,68AA AC AC ===，1164224343468AA AC AH AC ⋅⨯∴===即点A 到平面1A MC 的距离为243434……6分 21．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)解：（Ⅰ）由题知()()()2'2110a a x x f x x x-+-+=>……………………1分当1a ≠-时，由()'0f x =得()221+1=0a a x x +-且=9+8a ∆，()()12198198,4141a ax x a a -+++==-+-+……………2分 ①当1a =-时，所以)(x f 在()0,1上单调递增在()1,+∞上单调递减………………3分②当1->a 时， )(x f 在()20,x 上单调递增； 在上()2,+x ∞上单调递减 ………4分③当98a ≤-时，)(x f 在()0,+∞上单调递增……………5分 ④当918a -<<-时，)(x f 在()()120,,x x +∞和上单调递增； 在上()12,x x 上单调递减……………………6分 （Ⅱ）当1<a 时，要证()()2ln 11xf x a x a x<--+-+在），（∞+0上恒成立, 只需证ln ln 1xx x a x-<--+在），（∞+0上恒成立, ……………………1分 令a xxx g x x x F -+--=-=1ln )(,ln ）（， 因为xxx x F -=-=111)(', 易得)(x F 在)1,0(上递增，在),1(∞+上递减，故1)1()(-=≤F x F ,……………2分由a x xx g -+-=1ln )(得21ln ()x g x x -'=-=2ln 1(0)x x x->, 当e x <<0时，0)('<x g ； 当e x >时，0)('>x g .所以)(x g 在),0(e 上递减，在),(+∞e 上递增, ………………3分所以a e e g x g -+-=≥11)()(,……………………4分 又1<a ，1111->->-+-∴e a e ，即min max )()(x g x F <,……………………5分所以)1(ln ln +--<-x a xxx x 在），（∞+0上恒成立, 故当1<a 时，对任意的），（∞+∈0x ，)1(ln )(+--<x a xxx f 恒成立………………6分22．（本小题满分10分）(注：第(1)问5分，第（2）问5分) 解：（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠ ……………………………………3分又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠,PEA DEF ∠=∠∴EDF ∆∽EPA ∆， ∴EDEPEF EA =， ∴EP EF ED EA ⋅=⋅ 又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ………………………………5分（Ⅱ）∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ∴3=BE 由（Ⅰ）可知：EP EF EB CE ⋅=⋅，解得427=EP . …………………………2分 ∴415=-=EB EP BP ． ∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ． ……………………………………5分 23．（本小题满分10分）(注：第(1)问4分，第（2）问6分)解：（Ⅰ）将直线:l 12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ， 化为普通方程3230x y --=，……………………2分 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入3230x y --=得3cos sin 230ρθρθ--=.…………4分（Ⅱ）方法一：曲线C 的普通方程为2240x y x +-=.………………2分 由22323040x y x y x ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩解得：13x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或33x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………4分所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π ，(23,)6π.………………6分 方法二：由3cos sin 2304cos ρθρθρθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，……………2分得：sin(2)03πθ-=，又因为0,02ρθπ≥≤<………………4分所以253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或236ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π ，(23,)6π.………………6分24．（本小题满分10分）(注：第(1)问5分，第（2）问5分) 解: （Ⅰ）由题意可得：3112≤---x x ，当21≤x 时，3,3112-≥≤-++-x x x ，即213≤≤-x ； ……………………2分 当121<<x 时，3112≤-+-x x ，即35≤x 即121<<x ；……………………3分当1≥x 时，3112≤+--x x ，即13x ≤≤ ……………………4分∴该不等式解集为{}33≤≤-x x . …………5分（Ⅱ）令112)(---=x x x f ，有题意可知：min ()af x ≥ ……………………2分又1,21()32,12,1x x f x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩ 21min )(-=∴x f ，……………………4分1-2a ∴≥. ……………………5分。
广东省汕头市2023-2024学年高三上学期1月期末调研测试数学试题答案
汕头市2023～2024学年度普通高中毕业班期末调研测试数学科参考答案10．【解析】以=f x x log 2)(为函数模型易得.202030e e e k b k b ==⋅+，12．【解析】显然，三棱锥−P ABC 为“鳖臑”，由⊥BC 平面PAB 知，A 正确；由PC 为外接球直径知，当点E 是△ABC 的顶点时，EF的最大值为球的直径，即，故B 错误； 点F 的轨迹是平行于平面PBC 的球截面圆周，其半径为=AD21，从而周长为π2，故C 正确； 取AC 中点H ，则面PAC 与面PFB 夹角的最小值为直线PB 与面PAC 所成的角∠PHB ，由∠=>PHB 3cos 知，D 正确 第Ⅱ卷15．【解析】0x π≤≤，∴≤+≤+ωωπx 333222，∴≤+<πωπππ3342即≤<ω33710 16．【答案】图①中，由椭圆的定义得+=BF BF a 2121，由双曲线的定义得−=AF AF a 2212， 故+−+=−BF BF AF AF a a 22122112， 从而△ABF 1的周长为−a a 2212 在图②中，△CDF 1的周长为a 41，1221e a e a ==32，−∴==t a a t a 22641122117．【答案】 （1）在△ABC 中，sinsin cos sin 2222B C A A b b b a B +⎝⎭⎪=−==⎛⎫π， 由正弦定理得：=B A B A2sin cossin sin , 0B <<π，∴≠sinB 0，∴=A A 2cos sin ，∴=A A A 222cos 2sin cos ，022A <<π，∴>A 2cos 0，∴=A 22sin 1，即=A 3π；（2）由M 为△ABC 的重心知: =BD CD ，=AD ， △ABD 和△ACD 中，∠=−∠ADB ADC cos cos ，由余弦定理得：⋅⋅=−+−+−AD BD AD CDAD BD c AD CD b 22222222,即+=b c 7222， △ABC 中，由余弦定理得：=+−πb c bc 362cos 222，即+−=b c bc 3622，∴=bc 36， △∴==S bc A ABC 2sin 118．【答案】（1）设等差数列a n }{的公差为d ，由=S S 442得：+=+a d a d 464211)(，即=d a 21， 所以=+=−−a a n d n a n 12111)()(.由=+a a n n 212得：=−+−a n n a 41221111)()(，即−=−+a a 2111，解得=a 11， 所以=−a n n 21，∈n N *；（2）记数列−⋅a n n1}{)(的前n 项和为T n ，设∈k N *，则21234212()()()2k k k T a a a a a a k =−++−+++−+=−，=−=−−=−−T T a k k k k k k 241122122)(，数奇为数偶为⎩−⎨∴=⎧n n T n n n ,,.19．【答案】（1）取A B 1中点Q ，连结PQ 、EQ ，则1PQ CB FE ==2， 故四边形EFPQ 是平行四边形，∥∴FP EQ ，又⊄FP 平面BE A 1，⊂EQ 平面BE A 1，所以∥FP 平面BE A 1；． （2）分别取EF 、BC 的中点O 、G ，则⊥O EF A 1，⊥OG EF ， 由平面⊥A EF 1平面EFCB 且交线为EF 得：⊥O A 1平面EFCB ，如图，以O 为原点，直线OE 、OG 、OA 1所在分别为x 轴、y 轴、则B 0)(，A 1(，−F 1,0,0)(，−C )(，⎝ −⎛P 21,0,,FP ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭2233，(3,3,0FB =).设平面BFP 的法向量(,,n x y z =)，则3322330n FP y z n FB x y ⋅=+=⋅=+=⎩⎪⎨⎪⎧0，取=x 1，得(1,3,n =−3)， 又,32117m n m n m n ⋅==⋅⨯=∴cos 7，所以平面BFP 与平面BCF 所成的角的余弦值为7.20【答案】 （零假设0H ：喜欢体育锻炼与性别无关，根据表中数据，计算得到：()222008050403016.49810.8281208011090⨯⨯−⨯=≈>⨯⨯⨯χ依据小概率值0.001=α的独立性检验，推断0H 不成立，即认为喜欢体育锻炼与性别有关. 被调查的学生中，喜欢体育锻炼的男、女生的频率分别为800.667120≈和300.37580=， 由0.6671.80.375≈，并根据频率稳定于概率的原理，可认为喜欢体育锻炼的学生中，男生的概率明显大于女生的概率，即男生更喜欢体育锻炼；（2）（i ）事件ABC 表示“3男生中至少两人喜欢体育锻炼”或“2男生都喜欢体育锻炼，1女生”，()()2132184888320C C C +C C 98285C P ABC +∴==，； （ii ）有()()()(P ABC P A P B A P C =⋅⋅证明：()()()())P A P B A P C AB P A ⋅⋅=.21．【答案】（1）由题设，AC 为动圆的直径，故AB 于是()(),4,0AB CB x x y ⋅=⋅−=，即24x y =， 故点(),M x y 的轨迹T 的方程为24x y =；（2）依题意，直线PQ 的斜率存在且大于0，设其方程为()0y kx m m =>+，()11,P x y ，()22,Q x y ， 由题设得：12120O x x y y P OQ ⋅=+=， 由24y kx mx y=+⎧⎨=⎩得：2440x kx m −−=， 故()2160k m ∆=+>，且124x x m =−，222121216x x y y m ==，所以240m m −=，即0m =（舍去）或4m =， 故直线AB 经过定点()0,4N ，又因为OH AB ⊥，则点H 在以ON 为直径的圆上， 取ON 中点()0,2R ，则212RH ON ==，因此，存在定点()0,2R 使得RH 为定值2.22．【答案】（1）依题意，()0,x ∈+∞且()'ln 1f x x a =+−， 由()'0f x >得1a x e −>，由()'0f x <得10a x e −<<，()g x ∴在()10,a e −上递减，在()1,a e −+∞上递增，()()1min 0e a a f x f e a e −−∴==−≥，令()1a h a a e −=−，则()1'1a h a e −=− 由()'0h a >得1a <，由()'0h a <得1a >，()h a ∴在(),1−∞上递增，在()1,+∞上递减，()()10h a h ∴≤=，即10a a e −−≤，当且仅当1a =时，等号成立，1a ∴=；（2）令()sin g x x x =−，0x >，则()1cos 0g x x '=−≥，且不恒为0，()g x ∴在()0,+∞上递增，()()00g x g ∴>=，即当0x >时，sin x x <，由1=时，等号成立， 11n k=−+，即∴()()()()()1sinln ln 1ln 1ln 2ln 21ln 232n n n n n n n∴+<−⎡−+++−++−−⎤⎣⎦=。
汕头市2020届普通高中毕业班教学质量监测(文数)
汕头市2020届普通高中毕业班教学质量监测数学（文科）数学（文科）参考答案评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1- 14．①③ 15．4 16．4 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解：（1）①当1=n 时，121a a =-，得11=a ..........................................................................1分 ②当2n ≥时，依题意得：1111n nnn a S a S +--=⎧⎨-=⎩相减得：n n n a a a =-+112n n a a +∴=)2(≥n ， ................................ ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ...................2分220,0n a a =≠∴≠Q 12n na a +∴=)2(≥n .......................................................................................4分 又Q212=a a ， ∴数列{}n a 是首项为11a = ，公比为2的等比数列，{}n a ∴的通项公式为12-=n n a ............6分（2）由（1）知：n n a b 22log ==122log 122-=-n n ，121+=+n b n ...................................7分 ∴()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+121121*********n n n n b b n n ..................................................................9分=n T 14332211111+++++n n b b b b b b b b Λ =++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-Λ71512151312131121⎪⎭⎫⎝⎛+--12112121n n=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-+-+-1211217151513131121n n Λ................................................10分=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121121n =12+n n.............................................................................................................................12分 18．解：（1）由散点图可知需要剔除异常点(10,15)............ ....... ....... ....... ....... .... ....... .................2分()19.676109.6,5x =⨯-=................................................................................................................3分 ()19.836158.85y =⨯-=,.................................................................................................................4分所以2(558150)59.68.8 2.5,(566.5100)59.6ˆb --⨯⨯=≈---⨯......................................................................................6分 所以()8.8 2.59.63ˆ 2.8a=--⨯=，................................ ....... ....... ....... ................... ....... ..............7分 所以y 关于x 的回归直线方程为： 2.532.ˆ8yx =-+. ...... ....... ....... ....... ....... ....... ......................8分 （2）设销售利润为W (千元)，则()()22.5 2.532.8 2.539.0582W x x x x =--+=-+-..........10分因为2.512,x <≤所以7.81x =元时，W 取得最大值.故：可建议该公司将销售价格定位7.81元/千克................................... ....... ....... ....... ....... ...........12分 19．解：（1）依题意:Rt ACD ∆与Rt ODA ∆中，2DC ADAD OA==，∴~Rt ACD ∆Rt ODA ∆， ∴ACD ODA ∠=∠，∴90DAE ADE ∠+∠=︒，90AED ∴∠=︒ 即AE DO ⊥．……………………………………4分 (证法二：矩形ABCD 中，O 是AB 的中点12AE OE OA EC ED CD ∴=== Q 矩形ABCD 中,2,2AB AD ==∴3,6OD AC == 623,AE DE ∴== 222AE DE AD ∴+=AE DE ∴⊥即：AE OD ∴⊥)……………………………………………………………………4分折起后，DE 即为PE ，则仍有,AE PE AE EO ⊥⊥，又PE OE E =Q I ∴AE POE ⊥平面…5分(2)矩形ABCD 中，2,AB AD AC BD M ===Q I BCM ∴∆面积112BCM S ∆==…7分Q PO ⊥平面ABC ,OE ⊂平面ABC ∴ PO OE ⊥ 且PO 是三棱锥P BCM -的高………9分∴由（1）知， 在Rt POE ∆中，OE PE == 1PO ∴=……11分∴ 三棱锥C PMB -的体积1113326C PMB P BCM BCM V V S PO --∆===⨯=g ……………12分20．解：（1）依题意得：41172b -⨯=--，解得1b =-……………………………………………2分 ∴圆心C 的坐标为()7,1-. 圆C 的半径为r AC === ……4分∴圆C 的方程为()()501722=++-y x .……………………………………5分（2）由直线l 的倾斜角为0135可知其斜率1k =-………………………………………………6分 设直线l 的方程为,m x y +-=()()1122,,,M x y N x y由()()⎩⎨⎧=++-+-=.5017,22y x m x y 消去y ，整理得()22221620x m x m m -+++=. 2121228,2m mx x m x x +∴+=+=..………………………………………………………………8分因为直线l 与圆C 相交于不同两点,所以25217<--m. 解得：.164<<-m ………………9分∴AM AN ⋅u u u u r u u u r)4)(4()2)(2(2121--+--=y y x x)4)(4()2)(2(2121-+--+-+--=m x m x x x ()()()442222121+-++--=m x x m x x ()()()4482222+-++--+=m m m m m 21236m m =-+()26m =-(),4,16m ∈-.∴AM AN ⋅u u u u r u u u r的取值范围是[)0,100. ..…………………………………………………………12分21．解：（1）()(sin cos )f x a x x x '=+，................................. ............ ............ ............ ............ .....2分 当0a <，(0)2x π∈，时，()0f x '<， ()f x 单调递减，...........................................3分当0,(0,)2a x π>∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，.............. ................................4分综上得当0a <，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减；0a >时，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增；..................................... ...... ...... ...........5分 （2）由（1）知0a >时 ()f x 的最大值为()22f a a ππ=-由22a a ππ-=-得2a =，......................................... ............................. ................................6分∴()2sin 2f x x x =- 因为()f x 在[0,]2π上单调递增；且(0)20f =-<，()202f ππ=->，()f x ∴在(0,)2π内有且仅有1个零点. ................................. .................................................7分当[,)2x ππ∈时，令()()2(sin cos )g x f x x x x '==+，()2(2cos sin )0g x x x x '=-<， ()g x ∴在(,)2ππ内单调递减，且()202g π=>，()20g ππ=-<，∴存在0(,)2x ππ∈，使得0()0g x =，........................................... ....................................8分0(,)2x x π∈∴时，()0f x '>()f x ∴在0(,)2x π单调递增0[,)2x x π∈∴时，()()202f x f ππ>=->()f x ∴在0(,)2x π上无零点，.......................................... ....................................... ............9分当0()x x π∈，时，()0f x '< ()f x ∴在0(,)x π内单调递减又0()()0,()202f x f f ππ>>=-<()f x ∴在0(,)x π内有且仅有1个零点，.......................................... .................................11分 综上所述，()f x 在(0,)π内有且仅有2个零点. ................................. ................................12分22．解：（1）因为2sin +cos =1+2sin cos ϕϕϕϕ（），2sin cos =1-2sin cos ϕϕϕϕ-（）， 相加得22sin +cos +sin cos 2ϕϕϕϕ-=（）（）.………………………………………………………2分又因为sin +cos sin cos y ϕϕϕϕ==-⎩，则22+22x y =，则曲线C 的普通方程为22+142x y =………………4分 又因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，则直线l 的直角坐标方程为10x y +-=……………………………………5分 （2）点P 的极坐标为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，可化为直角坐标（0,1）， 直线l 的倾斜角为34π，所以直线l的参数方程为212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）……………………6分 把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程为22+142x y =可得2340t +-=，800∴∆=> ，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，………………8分由韦达定理得：12t t +=，1243t t =- PA PB ∴+1212+=t t t t =-=………………………………………10分 23．解：（1）由题意，得：()133f x x x =-≤+∴13333x x x ---≤≤+，..................................................................................................2分 即4224x x ≥-⎧⎨≥-⎩，解得：122x x ⎧≥-⎪⎨⎪≥-⎩.......................................................................................................................3分12x ∴≥-，..............................................................................................................................4分 故所求不等式的解集为：12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.................................................................................5分 （2）Q 1,0()11,0x t x f x x t x t x --≥⎧=--=⎨--<⎩ ， ()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，在[0,)+∞上单调递增，.....................................................6分 故min ()(1)2f x f t ==-=-， 即112t a b+==，.....................................................................................................................7分 1111()1122b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=+⋅+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122⎛≥+ ⎝ ()1222=+ 2=...........................................................................................9分当且仅当b a a b=且2a b +=，即1a b ==时，等号成立 故：2a b +≥得证. ................................................................................................................10分。
广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word版含答案
汕头市 2015 年一般高中毕业班教课质量监测文科数学参照公式： 锥体体积公式为 V1Sh ，此中 S 为锥体的底面积、 h 为锥体的高；3球的表面积公式为 S 4 R 2 ，此中 R 为球的半径； 方差公式为 s 21x 1 x2x 2 x2x n x2．n一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． ）1、会合1,0,1 ，的子集中，含有元素 0 的子集共有（ ）A ．8 个B ．4 个C ．3个D ．2 个2、复数2的实部与虚部之和为（）A ． 1 1 iB ． 2C ． 1D ． 03、如图是某几何体的三视图，此中正视图和侧视图是半径为的半圆，1俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ）A ．B ． 2C ． 3D ． 4x y 24、已知实数 x ， y 知足不等式组 xy 4 ，则 z2x y 的最小值x2是（ ）A ． 2r B ． 4C ． 6rrD ． 7rrrr2 r r 、已知平面向量a ，b 知足 a3 ，b，且a ba ，则 a 与 b5的夹角为（ ）A ．B ．C ．2D ．563366、设 l ， m 是两条不一样直线， ， 是两个不一样平面，则以下命题中 正确的选项是（ ） A ．若 l // ， I m ，则 l //m B ．若 l // ， m l ，则 m C ．若 l // ， m// ，则 l //mD ．若 l， l // ，则7、如图，在程序框图中，若输入 n 3 ，则输出 k 的值是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 8、以下说法中，正确的选项是（ ） A ．命题“若 am 2 bm 2 ，则 a b ”的抗命题是真命题B ．命题“ x R ， x 2 x 0 ”的否认是“ x R ， x 2 x 0 ”C ．命题“ p 或 q ”为真命题，则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题D ．已知 x R ，则“ x 1 ”是“ x 2 ”的充足不用要条件- 1 -9、设函数 f x sin 2x6，则以下结论正确的选项是（）A ． f x 的图象对于直线 x对称3B ． f x 的图象对于点,0 对称6C ． f x 的最小正周期为，且在 0,上为增函数12D ．把 fx 的图象向右平移个单位，获得一个偶函数的图象1210、设 f x 与 g x 是定义在同一区间a,b 上的两个函数，若函数 y f x g x在 x a, b 上有两个不一样的零点，则称f x 和g x 在 a,b 上是“关系函数”，区 间 a, b 称为“关系区间”．若 f x x 2 3x 4与 g x2xm 在 0,3 上是“关系函数”，则 m 的取值范围为（ ）A ．9 , 2 B ．1,0C ．, 24D ．9,4二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．）（一）必做题（ 11～ 13 题）11、为了认识某地域高三学生的身体发育状况，抽查了该地域 100 名年纪为 17.5 岁 : 18 岁的男生体重（ kg ），获得频次散布直方图如右图：依据右图可得这 100名学生中体重在60.5,64.5 的学生人数是．12、已知 C 中，角 ， ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，60o ， c 2 ，且C 的面积为3 ， 则 a 边的长为2．13、已知函数 f x mx 2nx 2（ m0 ， n0 ）的一个零点是 2 ，则 12的最 小值为 ．m n（二）选做题（ 14、 15 题，考生只好从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 x t3（参数 t R ），圆的参数方程为 x 2cos（参 y 3 ty 2sin1数0,2 ），则圆心到直线 l 的距离为 ．15、（几何证明选讲选做题） 如图，在 C 中， D // C ， DF// C ，2 ， C 1 ， C 4，则 F ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算- 2 -步骤．）16、（本小题满分 12 分）已知等差数列 a n 知足 a 2 3 ， a 3 a 4 12 ．1 求 a n 的通项公式；2 设 b n 2a n 1 ，求数列 b n 的前 n 项和n ．17、（本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书室 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书室 学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，没法确认，在图中以 x 表示． 1 假如 x 6 ，求乙组同学去图书室学习次数的均匀数和方差；2 假如 x 7 ，从学习次数大于 7 的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰巧分别在不一样组且这两名同学学习的次数之和不小于 20 的概率．（、本小题满分分）已知向量rrr r14 a ，sin 2x, 3，函数 f x a b ． 18 1,cos2 x b1 若 x r3 ，求 a ；2 若 f226，求 f5 的值；3 5123 若 x0,，求函数 fx 的值域．219、（本小题满分 14 分）如图，已知 F 平面 CD ，四边形 F 为矩形，四 边形 CD 为直角梯形， D 90o ， //CD ， D F CD 2 ， 4 ． 1 求证： F//平面 C ；2求证：C 平面 C ；3 求三棱锥CF 的体积．20、（本小题满分 14 分）设函数 g x 1 x33线 2x y 0 ．记g x的导函数为 f x ．1 求函数 f x 的分析式；2 记正项数列a n的前n项和为S n，且n ax2的图象在 x 1 处的切线平行于直， S n1f a n，求 a n；23 对于数列 b知足： b1， b f b ，当 n 2 ，n时，求证：n12n 1n1112．11 b2 1 b n1 b121、（本小题满分 14 分）已知函数 f x12ax （a0 ）．2 a ln xx1当 a0 时，求 f x的极值；2当 a0 时，议论 f x 的单一性；3若 a3, 2 ，x1， x2 1,3 ，有 m ln3 a 2ln3 f x1 f x2，务实数m的取值范围．汕头市 2015 届高三教课质量监控测评文科数学参照答案一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题的4 个选项中 , 只有一项为哪一项切合题目要求的 .题次12345678910答案B B C B A D C B C A 二、填空：本大共5小 ,考生作答４小，每小 5 分,共 20分 .11. 2412.313. 814.524 215.3三、解答：本大共6小 , 共 80 分 . 解答写出文字明、明程或演算步.16.解：【答案】解 :(1) 等差数列a n的公差d . 由意知a1d3⋯⋯ 2 分（每式 1 分）a12d a13d12解得 , a11, d 2 ⋯⋯ 4 分（每式 1 分）∴ a n2n 1 ( n N )⋯⋯6分(2) 由意知 ,b n2a n 122n( n N),⋯⋯7 分T n22 2 42622n4(14n )⋯⋯10 分144 (4n1) ⋯⋯12 分317. 解 (1) 当x=6 , 由茎叶可知 , 乙同学去学次数是:6,7,8,11 , ⋯⋯ 1 分_67811所以均匀数x 2 分48 ⋯⋯17方差s2[( 68) 2(78)2(88)2(118)2 ]⋯⋯ 5分42（列式 2 分，答案 1 分）(2)甲中学次数大于 7 的同学有 3 名， A1,A 2 ,A 3, 他去学次数挨次 9,11,12;乙中学次数大于7 的同学有 2 名，B1,B 2, 他去学次数挨次8,11 ;⋯⋯6分从学次数大于7 的学生中两名学生, 全部可能的果有10 个 , 它是 :A1A2,A 1A3,A 1B1,A 1B2,A 2A3,A 2B1,A 2B2,A 3B1,A 3B2,B 1 B2⋯⋯8分用事件 C 表示 : “ 出的两名同学恰巧分在不一样且两名同学学的次数之和不小于20” 一事件 , C 中的果有 4 个 , 它是 :A 1B2,A 2B2,A 3B1,A 3B2,⋯⋯10 分故依据古典概型，出的两名同学恰巧分在不一样且两名同学学的次数之和不小于20的概率42⋯⋯12 分P(C)51018. 解：（1）a (1, cos 2)(1,1) ，⋯⋯1 分32| a |12( 1)25 ⋯⋯ 2分22（ 2） f ( x)sin 2x 3 cos2x 2 sin(2x) ⋯⋯ 3 分22 3f (2 sin[2()] 2sin() ⋯⋯4分)323232 sin6sin3 5 分5，⋯⋯ 5所以，f (5 ) 2sin[ 2(5 ) ] 2 sin(2 )⋯⋯6分2 cos2 ⋯⋯７分1212 322(1 2 sin 2 ) ⋯⋯8 分2[1 2( 3)2 ] 14 ⋯⋯ 9 分5 25 , 2（ 3）x [0, ]2x 3 [ 3 ] ⋯⋯10 分23sin( 2x) [ 3 ,1]⋯⋯ 12 分23f ( x) [ 3,2] ，⋯⋯13 分即 f (x) 的 域是 [3,2] ．⋯⋯14 分19． 解：（1）因 四 形ABEF 矩形，所以 AF // BE,BE平面 BCE ， AF平面 BCE ，所以 AF // 平面 BCE ．⋯⋯ 3 分（２）C 作CM AB ，垂足 M ，因 ADDC , 所以四 形ADCM 矩形．FEAMBDC所以 AM MB2 ，又因 AD2, AB4所以 AC2 2，CM2，BC 2 2所以 AC 2BC 2AB 2 ，所以 ACBC ；⋯⋯5 分因 AF平面 ABCD ， AF // BE, 所以 BE 平面 ABCD ，所以 BE AC ，⋯⋯7分又因 BE平面 BCE ， BC 平面 BCE ， BE BCB所以AC平面 BCE ．⋯⋯9 分（３）因AF平面 ABCD ， 所以 AF CM ，⋯⋯10 分广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word 版含答案又因CMAB ， AF平面 ABEF ， AB平面 ABEF ， AFABA所以 CM平面 ABEF ．⋯⋯12 分VE BCFV C BEF⋯113 分CM1 1 BE EF CM1 483 S BEF3 2221S BEF CM1 118⋯14分6FBE EF CM 2 4 23326320. 解 : （ 1）∵函数 g( x) 1 x 3 ax 2 的 函数f ( x)x 2 2ax ，⋯⋯ 1分3因为在 x 1 的切 平行于 2 x y 0 ，∴ 1 2a2解出： a1 ⋯⋯2 分2x 2即 f ( x) x ⋯⋯ 3 分 （ 2） S n1(a n 2 a n )21n 1, a 1 S 1(a 1 2 a 1 ) ，得 a 11 或 a 10 （舍去）⋯⋯ 4 分2n 2, S n 12a n 1 )1(a n 121[( a nS n S n 12 an 1 2 )( a n a n1 )] ，⋯⋯ 5 分2即有 2a n(a n 2 a n 1 2 ) (a na n 1 )(a na n 1 )( a n a n 11) 0⋯⋯6分因 a n0 ，故 a na n 1 1⋯⋯7分所以数列 { a n } 是首1，公差1 的等差数列，a n 1 (n 1)n⋯⋯8分(3)∵b n 1b n (b n 1)∴ 11 1 1 ，⋯⋯ 9分即有11 1 ⋯10 分b n 1b n (b n 1) b n 1 b n1 b n b n b n 1∴11 1 , 1 1 1 , 1 11, ．．．，1 1 1,1 b 1b 1 b 2 1 b 2b 2 b 3 1 b 3 b 3 b 4 1 b n b n bn 1∴T n1 1 ...1 1 1 1 1 ...1 1211 b 1 1 b2 1 b n b 1 b 2 b 2b 3bn 1⋯11 分b nbn 12 ⋯⋯12 分1 1 1 11而当 n2 时 , T n...⋯13 分1 b 11 b2 1 b n1 b 1 1 b 22 4 26 137211 1 1∴ 1...2⋯14分1 b 1 1b 21b n21. 解：（ 1）当 a0 ， fx2ln x1, f x2 1 2x 1 ( x 0).⋯⋯ 2 分 xx x 2 x 2（求 1 分、 出定 域1 分）广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word 版含答案由 f x2x 11x 20 , 解得 x.2∴ fx 在 0, 1 上是减函数，在1 , 上是增函数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分22∴ f x的极小 f1 22ln 2 ，无极大 . ⋯⋯⋯⋯4 分2（ 2） f x2 a 1 2a2ax 22 a x 1 ax 1 2x1(x 0) .⋯6 分xx2x2x2① 当2 a0 ， fx 在0,1和1 , 上是减函数，在1 , 1 上是增函2a2a数；⋯⋯⋯ 7 分②当 a2 ， f x 在 0, 上是减函数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分③当 a2 ， fx 在 1,和0,1 上是减函数，在 1 , 1 上是增函数 .9 分2a a 2（ 3）当 3 a2 ，由（ 2）可知 fx 在 1,3 上是减函数，⋯10 分∴ fx 1f x 2f1 f 32 4aa 2 ln 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分3由 m ln3 a 2ln3 f x 1 f x 2 随意的 a 3, 2 , x 1 , x 21,3 恒建立，∴ m ln3 a 2ln3fx 1f x 2 max⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分即 mln 3 a 2ln 3 2 4aa2 ln3 随意3 a2 恒建立，32即 m4随意 3 a 2 恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分3a因为当 3 a2 ，13 2 38，∴ m13 349.⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分3a3。
广东省汕头市普通高中2021 届高三数学上学期教学质量监控测评试题 文(扫描版)新人教A版
广东省汕头市普通高中2021届高三数学上学期教学质量监控测评试题文（扫描版）新人教A版汕头市2021年高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11.27； 12. 43； 13. 210<≤a ； 14. )3,2(π； 15. 34.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解：（1） 函数()sin()6f x x πω=+的最小正周期为π， 且ω＞02ππω∴=，………1分2ω∴=………2分 （2）由（1）得)62sin()(π+=x x f (3)分∴,53cos )2sin(]6)621(2sin[)621(==-=++-=+-ααπππαπαf………4分)2,0(πα∈ ………5分54cos 1sin 2=-=∴αα………6分又,1312sin )sin(]6)12521(2sin[)12521(-=-=+=++=+ββπππβπβf ………7分1312sin =∴β………8分),2(ππβ∈ ，………9分135sin 1cos 2-=--=∴ββ………10分∴()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+………11分6516131253)135(54=⋅+-⋅=………12分⒘解：（1）设全班女生人数为x ， ………1分由茎叶图知，分数在)59,50[人数2人，则 ………2分10008.02⨯=x………3分25=∴x………4分∴分数在)90,80[之间的女生人数为：25-21=4人 ………5分（2）设分数在)90,80[之间的4份女生试卷为d c b a ,,,，分数在]100,90[之间的2份女生试卷为fe ,………6分从]100,80[之间的6份女生试卷中任取两份，所有可能情况为：),(),,(),,(),,(),,(f a e a d a c a b a ，),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f c e c d c f b e b d b c b),(),,(),,(f e f d e d共15个基本事件，………8分 记=A {至少有一份分数在]100,90[之间} ………9分 则事件A 包含的基本事件有:),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f e f d e d f c e c f b e b f a e a ，共9个基本事件………10分∴=)(A P 93155=………11分 即至少有一份分数在]100,90[之间的概率为53. ………12分 18．解：设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨,利润为z 万元 ………1分 则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥183213300y x y x y x………4分目标函数y x z 35+= ………7分即335z x y +-=………8分作直线l ：x y 35-=， 平移l ，由图可知当l 经过点M 时，纵截距最大，即z 取到最大值 ………10分 解方程组⎩⎨⎧=+=+1832133y x y x 得4,3==y x)4,3(M ∴ ………12分2735max =+=y x Z………13分答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元。
广东汕头市2025届高三一诊考试数学试卷含解析
广东汕头市2025届高三一诊考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．192．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．90︒3．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B ．55C ．102D ．1055．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A ．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B ．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C ．8月是空气质量最好的一个月D ．6月份的空气质量最差.6．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．157．已知集合{}|26Mx x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ）A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x <<8．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C 5D 7 9．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲11．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A ．2B ．22C ．24D ．2212．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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广东省汕头市2015届普通高中毕业班教学质量监测 文科数学试题 参考公式：锥体体积公式为1V3Sh，其中S为锥体的底面积、h为锥体的高； 球的表面积公式为24RS，其中R为球的半径； 方差公式为2222121nsxxxxxxn． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、集合1,0,1，的子集中，含有元素0的子集共有（ ） A．8个 B．4个 C．3个 D．2个
2、复数21i的实部与虚部之和为（ ） A．1 B．2 C．1 D．0 3、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ） A． B．2 C．3 D．4
4、已知实数x，y满足不等式组242xyxyx，则2zxy的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．7 5、已知平面向量a，b满足3a，2b，且aba，则a与b的夹角为（ ） A．6 B．3 C．23 D．56 6、设l，m是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若//l，m，则//lm B．若//l，ml，则m C．若//l，//m，则//lm D．若l，//l，则 7、如图，在程序框图中，若输入3n，则输出k的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8、下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题 B．命题“Rx，20xx”的否定是“Rx，20xx” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件
9、设函数sin26fxx，则下列结论正确的是（ ）
A．fx的图象关于直线3x对称 B．fx的图象关于点,06对称 C．fx的最小正周期为，且在0,12上为增函数 D．把fx的图象向右平移12个单位，得到一个偶函数的图象 10、设fx与gx是定义在同一区间,ab上的两个函数，若函数yfxgx在,xab上有两个不同的零点，则称fx和gx在,ab上是“关联函数”，区间,ab称
为“关联区间”．若234fxxx与2gxxm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
A．9,24 B．1,0 C．,2 D．9,4 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题） 11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图： 根据右图可得这100名学生中体重在 60.5,64.5的学生人数是 ．
12、已知C中，角，，C所对的边分别是a，b，
c，60，2c，且C的面积为32，则a边
的长为 ． 13、已知函数22fxmxnx（0m，0n）的一个零点是2，则12mn的最小值为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线l的参 数方程为33xtyt（参数Rt），圆的参数方程为2cos2sin1xy（参 数0,2），则圆心到直线l的距离为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，在C中，D//C，DF//C， 2，C1，C4，则F ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知等差数列na满足23a，3412aa． 1求na的通项公式；
2设12nanb，求数列nb的前n项和n． 17、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示． 1如果6x，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
2如果7x，从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好
分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率．
18、（本小题满分14分）已知向量1,cos2ax，sin2,3bx，函数fxab． 1若3x，求a；
2若26235f，求512f的值；
3若0,2x，求函数fx的值域．
19、（本小题满分14分）如图，已知F平面CD，四边形F为矩形，四边形CD为直角梯形，D90，//CD，DFCD2，4． 1求证：F//平面C；
2求证：C平面C；
3求三棱锥CF的体积．
20、（本小题满分14分）设函数3213gxxax的图象在1x处的切线平行于直线20xy．记gx的导函数为fx．
1求函数fx的解析式； 2记正项数列na的前n项和为nS，且n，12nnSfa，求na；
3对于数列nb满足：112b，1nnbfb，当2n，n时，求证：
1211112111nbbb．
21、（本小题满分14分）已知函数12ln2fxaxaxx（0a）． 1当0a时，求fx的极值；
2当0a时，讨论fx的单调性；
3若3,2a，1x，21,3x，有12ln32ln3mafxfx，求实数m
的取值范围． 汕头市2015届高三教学质量监控测评 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A D C B C A 二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分.
11. 24 12.3 13. 8 14. 225 15. 34
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解：【答案】解:(1)设等差数列na的公差为d.由题意知
12323111dadada
……2分（每式1分）
解得,2,11da…… 4分（每式1分） ∴12nan (nN) ……6分 (2)由题意知, nannb2122 (nN), …… 7分 nnT26422222
41)41(4n …… 10分 )14(34n …… 12分 17.解(1)当x=6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分 所以平均数为8411876_x…… 2分
方差为27])811()88()87()86[(4122222s …… 5分 （列式2分，答案1分） (2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数 依次为9,11,12; 乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B1,B2,他们去图书馆学习次数依次 为8,11; …… 6分 从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2 ……8分 用事件C表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:A1B2,A2B2,A3B1,A3B2, …… 10分 故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为52104)(CP …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos,1(a，…… 1分
25)21(1||22a …… 2分
（2）)32sin(22cos32sin)(xxxxf …… 3分 )sin(2]3)322(2sin[2)322(f ……4分
56sin2 53sin，…… 5分
因此， )22sin(2]3)125(2sin[2)125(f……6分 2cos2……７分
)sin21(22…… 8分
2514])53(21[22…… 9分
（3）]2,0[x ]32,3[32x…… 10分
]1,23[)32sin(x …… 12分
]2,3[)(xf
，…… 13分
即)(xf的值域是]2,3[．…… 14分 19． 解：（1）因为四边形ABEF为矩形， 所以BEBEAF,//平面BCE，AF平面BCE， 所以//AF平面BCE．…… 3分 （２）过C作ABCM，垂足为M，
因为,DCAD所以四边形ADCM为矩形．
所以2MBAM，又因为4,2ABAD所以22AC，2CM，22BC 所以222ABBCAC，所以BCAC；…… 5分 因为AF平面ABCD，,//BEAF所以BE平面ABCD，所以ACBE，……7分 又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BBCBE
E A B
D
F M C