无锡市宜兴市2016届中考第三次模拟考试数学试题含答案
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (13)
2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。
江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016届九年级上12月月考数学试卷含答案解析
江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016 届九年级上学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=02．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a 的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．03．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm26．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y 关于x 的函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1 的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．关于x 的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x 轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是时，函数值y＜0．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则线段CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有人．22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．如图，点O 为Rt△ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．请在（1）的基础上，以点O 为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：①⊙D 的半径为（结果保留根号）；②若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；③若E（7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；（3）请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．26．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1 至图4 中，两平行线AB、CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．思考如图1，圆心为0 的半圆形纸片在AB，CD 之间（包括AB，CD），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为．探究一在图1 的基础上，以点M 为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N 到CD 的距离是．探究二将如图1 中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）28．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=﹣2x﹣1 与y 轴交于点A，与直线y=﹣x 交于点B，点B 关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②若点P 的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t 为何值时，四边形PBQC 面积最大？并说明理由．江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016 届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a 的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a 的方程，解方程得到a=1 或a=﹣1，根据二次函数的定义可判断a=﹣1．【解答】解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，得a2﹣1=0，解得a=1 或a=﹣1，因为a﹣1≠0，所以a≠1，即a=﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了6 个获奖名额，共有13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为6 位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的，而且13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，OA=3cm，高PO=4cm，在Rt△PAO 中，PA== =5，∴圆锥的侧面积= •2π•3×5=15π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．6．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【考点】命题与定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B 本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．【点评】本题考查真命题的概念以及圆心角，弧，弦等概念．7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2 倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y 关于x 的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P 在线段AB 上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P 在线段BC 上时，y 与x 的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3 时，即点P 在线段AB 上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即= ，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C 作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P 在AB 上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6 时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6 上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P 的位置进行分类讨论，以防错选．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1 的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O 自转了3+1=4 周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b 的值，从而得到x=﹣1、4 时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0 （t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解相当于y=x2+bx 与y=t 在x 的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0 相当于y=x2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8 时，在﹣1＜x＜4 的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：=π．故答案是：π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是乙．【考点】方差．【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2，∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100 台，三月份生产机器160 台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n 边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．关于x 的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是b＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为：b＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x 轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是 x＞2 或x＜﹣4 时，函数值y＜0．【考点】抛物线与x 轴的交点．．【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下方部分，即可得出自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵二次函数对称轴为直线 x=﹣1，与 x 轴交点为 A ， ∴根据二次函数的对称性，可得到图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）， 又∵函数开口向下，x 轴下方部分 y ＜0， ∴x ＞2 或 x ＜﹣4， 故答案为：x ＞2 或 x ＜﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 α 度得矩形 AB ′C ′D ′，点 C ′落在 AB 的延长线上，则线段 CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据图示知，S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 ABCD ﹣S 扇形 ADD ′﹣S △AD ′E ）．根据图形的面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接 AC ． 在矩形 ABCD 中，AB=CD=，AD=1，则 AC==2． 根据旋转的性质得到：∠DAD ′=∠CAC ′=α，AD=AD ′=1，C ′D ′=CD= ． 所以S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 ABCD ﹣S 扇形 ADD ′﹣S △AD ′E ） =S 扇形 ACC ′﹣S △AC ′D ′+S 矩形 ABCD ﹣S 扇形 ADD ′， = ﹣ ×1× + ×1× ﹣=∵α=∠CAC'=30°， ∴=． 故答案是：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象，可得x=﹣1 时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1 时，a、b 的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2 个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择．本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0 的解为x=（b2﹣4ac≥0）．20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0 或5x﹣3=0解得．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 30 元；这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元；（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有 250 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000 乘以本学期计划购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1 种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，点O 为Rt△ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt△ABC 中，∠C=90°，⊙O 切BC 于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形AEDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O 切BC 于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ， 即 AD 平分∠CAB ；设 EO 与 AD 交于点 M ，连接 ED ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴∠AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即 AE ∥OD ，∴四边形 AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 AD 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D 的半径为 2（结果保留根号）；②若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若 E （7，0），试判断直线 EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦 AB 的垂直平分线，以及 BC 的垂直平分 线，两直线的交点即为圆心 D ，连接 AD ，CD ； ①根据第一问画出的图形即可得出 C 及 D 的坐标； ②在直角三角形 AOD 中，由 OA 及 OD 的长，利用勾股定理求出 AD 的长，即为圆 O 的半径；∴S 阴影=S 扇形 EOD == ．。
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 苏科版
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．方程x2=4的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣22．把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为( )A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）23．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为( )A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：4．若=，则的值为( )A．B．C．D．5．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为( )A．60 B．48 C．60π D．48π6．关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数解，则k的范围是( ) A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤17．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC，则∠AOC的大小是( )A．90° B．45° C．70° D．60°8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：29．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜010．如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC 相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为( )A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．抛物线y=（x﹣3）2+5的顶点坐标是__________．12．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=__________．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有__________个．14．将抛物线y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为__________．15．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为__________．16．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB=__________cm．17．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是__________．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为__________．三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣6=5x（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）x2+4x﹣2=0．20．九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：（表一）答对题数 5 6 7 8 9 10甲组 1 0 1 5 2 1乙组0 0 4 3 2 1（表二）平均数众数中位数方差甲组8 8 8 1.6乙8 __________ ____________________（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？21．一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为__________．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．24．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有__________块，白色瓷砖有__________块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？25．如图1，已知二次函数y=ax2﹣8ax+12（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；（2）点M为x轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点M的坐标．26．如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC 向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB项点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，三角形CPQ的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．（3）t为何值时，三角形CPQ为直角三角形．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．方程x2=4的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边开方，即可得出方程的解．【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为( )A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，0），根据抛物线的顶点式可求解析式．【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，0），∴所求抛物线解析式为y=（x+1）2．故选：B．【点评】本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．3．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为( )A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选B．【点评】本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．若=，则的值为( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解．【解答】解：∵=，∴3a﹣3b=b，∴3a=4b，∴=．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键．5．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为( )A．60 B．48 C．60π D．48π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•6•8=48π．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数解，则k的范围是( ) A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC，则∠AOC的大小是( )A．90° B．45° C．70° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，又由∠ABC=∠OAC，可得∠AOC=2∠OAC，然后由OA=OC，得到∠OAC=∠OCA，则可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=∠OAC，∴∠AOC=2∠OAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOC=2∠OAC=2∠OCA，∴∠AOC=90°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．9．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．10．如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC 相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为( )A．B．2 C．D．【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，根据等腰三角形的性质得BH=BC=3，则利用勾股定理可计算出AH=4，再根据切线的性质得PE⊥BC，PF⊥AC，利用S△ABC=S△PAC+S△PBC得到BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，然后解方程即可．【解答】解：连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=3，∴AH==4，∵以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，∴PE⊥BC，PF⊥AC，∵S△ABC=S△PAC+S△PBC，∴BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，∴r=．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．抛物线y=（x﹣3）2+5的顶点坐标是（3，5）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式容易得出其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x﹣3）2+5，∴其顶点坐标为（3，5），故答案为：（3，5）．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．12．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=﹣2．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=即可得到答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1•x2==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有12个．【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有=，解得：m=12．故本题答案为：12．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．将抛物线y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为y=（x﹣1）2+2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）﹣1+3=（x﹣1）2+2．故答案为：y=（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】由于E、F分别是AB、AC的中点，可知EF是△ABC的中位线，利用中位线的性质可知EF∥BC，且=，根据△AEF和△CEF是同底等高，△BCE和△CEF是同高，求得△AEF 的面积为2.5，△BCE的面积为2.5×2=5，进而求得∴△ABC的面积等于10．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥B C，=，∵△CEF的面积为2.5，∵△AEF和△CEF是同底等高，△BCE和△CEF是同高，∴△AEF的面积为2.5，△BCE的面积为2.5×2=5，∴△ABC的面积等于10．故答案为10．【点评】本题考查了中位线的判定和性质以及三角形面积，求得△AEF和△CEF，△BCE和△CEF的关系是解题的关键．16．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB=4cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=，在Rt△OCE 中根据勾股定理即可求出r的值，故可得出结论．【解答】解：连接OC，∵AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=CD=3cm，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，即r2=32+（）2，解得r=2，∴AB=2r=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据图示知，S阴影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+（S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E）．根据图形的面积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接AC．在矩形ABCD中，AB=CD=，AD=1，则AC==2．根据旋转的性质得到：∠DAD′=∠CAC′=α，AD=AD′=1，C′D′=CD=．所以 S阴影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+（S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E）=S扇形ACC′﹣S△AC′D′+S矩形ABCD﹣S扇形ADD′，=﹣×1×+×1×﹣=．∵α=∠CAC'=30°，∴=．故答案是：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为﹣1．【考点】轨迹；圆周角定理；点与圆的位置关系．【分析】首先判断出△ABE≌△DAF，即可判断出∠DAF=∠ABE，再根据∠ABE+∠BEA=90°，可得∠FAD+∠BEA=90°，所以∠APB=90°；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△AGD中，根据勾股定理，求出DG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段DP的最小值为多少．【解答】解：如图：，∵动点F，E的速度相同，∴DF=AE，又∵正方形ABCD中，AB=2，∴AD=AB，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE=∠DAF．∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠FAD+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，AG=BG=AB=1．在Rt△BCG中，DG===，∵PG=AG=1，∴DP=DG﹣PG=﹣1即线段DP的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了轨迹，解答此题的关键是判断出什么情况下，DP的长度最小，利用了了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣6=5x（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1；（2）方程移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，分解因式得：（2﹣3x）（x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=；（3）方程移项得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：（表一）答对题数 5 6 7 8 9 10甲组 1 0 1 5 2 1乙组0 0 4 3 2 1（表二）平均数众数中位数方差甲组8 8 8 1.6乙8 7 8 1（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）分别根据平均数以及众数、中位数和方差的定义求出即可；（2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可．【解答】解：（1）乙的众数为：7，中位数为：8，方差为：[4×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1．表二如下：平均数众数中位数方差甲组8 8 8 1.6乙8 7 8 1（2）两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定．故答案为7，8，1．【点评】此题主要考查了平均数以及众数、中位数和方差的定义，牢固掌握定义是解题的关键．21．一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有红球2个，黄球1个，绿球1个，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图，然后由树形图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率P==．（2）画树状图得：∴在上述16种等可能结果中，两次都摸到红球的情况有4种，∴P（两次都摸到红球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为（2，6）．【考点】作图—相似变换；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据网格结构，作出DE=2AB，EF=2BC，DF=2AC的三角形即可；（2）作F G⊥DE于G，在Rt△DFG中利用正弦函数的定义即可求解；（3）设点P的坐标为（x，y），根据“三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）如下图所示，△DEF即为所求；（2）如图，作FG⊥DE于G，∵在Rt△DFG中，FG=2，DG=6，∴DF===2，∴sin∠D===；（3）设点P的坐标为（x，y）；∵△ABC外接圆的圆心为P，∴PA=PB=PC，∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），∴（1﹣x）2+（8﹣y）2=（3﹣x）2+（8﹣y）2=（4﹣x）2+（7﹣y）2，化简后得x=2，y=6，因此点P的坐标为（2，6）．故答案为（2，6）．【点评】本题考查了作图﹣相似变换，锐角三角函数的定义，勾股定理，三角形的外接圆与外心，两点间的距离公式，难度适中．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．【解答】解：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．【点评】本题考查了切线的性质及判断，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直．24．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有28块，白色瓷砖有42块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据总费用为15180元为等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：100n（n+1）+50×4（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180，化简得：m2+3n﹣130=0，解得n1=10，n2=﹣13（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=110，黑色瓷砖块数为4（n+1）=44．答：白色瓷砖需买110块，黑色瓷砖需买44块．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．25．如图1，已知二次函数y=ax2﹣8ax+12（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；（2）点M为x轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点M的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用二次函数的性质可得对称轴为直线x=4，则PC=4，再根据平行四边形的性质得PC=AB=4，然后利用抛物线的对称性可得A（2，0），B（6，0），然后把把点 A（2，0）代入得y=ax2﹣8ax+12求出a=1，所以二次函数解析式为y=x2﹣8x+12；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，设M（m，x2﹣8x+12），其中2＜m＜6，作MN⊥y轴于N，如图2，利用S梯形CPMN﹣S△OCP﹣S△OMN=S△OPM得到（4+m）（12﹣m2+8m﹣12）﹣×4×12﹣m（﹣m2+8m﹣12）=36，化简得：m2﹣11m+30=0，然后解方程求出m即可得到点M的坐标．【解答】解：（1）对称轴为直线x=﹣=4，则PC=4，∵四边形ABPC为平行四边形，∴PC∥AB，PC=AB，∴PC=AB=4，∴A（2，0），B（6，0），把点 A（2，0）代入得y=ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+12=0，解得a=1，∴二次函数解析式为y=x2﹣8x+12；（2）设M（m，x2﹣8x+12），其中2＜m＜6，作MN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CPMN﹣S△OCP﹣S△OMN=S△OPM，∴（4+m）（12﹣m2+8m﹣12）﹣×4×12﹣m（﹣m2+8m﹣12）=36，化简得：m2﹣11m+30=0，解得m1=5，m2=6，∴点M的坐标为（5，﹣3）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．26．如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC 向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB项点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，三角形CPQ的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．（3）t为何值时，三角形CPQ为直角三角形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于E，利用勾股定理求出AC的长，AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t，又PE∥AB，根据平行线分线段成比例列出比例式即可得出PE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则S△PCQ=S△ABC，再判断出方程根的情况即可；（3）分∠PQC=90°与∠CPQ=90°两种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE⊥BC于E，Rt△ABC中，AC===10（m）．由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t．由AB⊥BC，PE⊥BC，得PE∥AB，∴=，即=∴PE=（10﹣2t）=﹣t+6，∴S△PCQ=CQ•PE=t•（﹣t+6）=﹣t2+3t（0＜t＜5）；（2）不能．理由：∵假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，∴S△PCQ=S△ABC，即﹣t2+3t=×6×8，整理得，t2﹣5t+40=0．∵△=（﹣5）2﹣160=﹣135＜0，∴t无解，∴边形ABQP与△CPQ的面积不能相等；（3）如图2，当∠PQC=90°时，PQ⊥BC，∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，QC=t，PC=10﹣2t，∴△PQC∽△ABC，∴=，即=，解得t=（秒）；如图3，当∠CPQ=90°时，PQ⊥AC，∵∠ACB=∠QCP，∠B=∠QPC，∴△CPQ∽△CBA，∴=，即=，解得t=（秒）．综上所述，t为秒与秒时，△CPQ为直角三角形．【点评】本题考查的是四边形综合题，涉及到矩形的性质、勾股定理、根的判别式、三角形的面积公式及平行线分线段成比例等知识，解题关键是对这些知识的熟练掌握及灵活运用，在解答（3）时要注意分类讨论．。
2016年中考模拟试题
2016 年中考模拟试题数学参照答案104401-5 BDADC6-10 ACADD452011.x+2 12. 3 213.14.281615.=3 4+ × 2 +45=3 4 1+4 =2816.1 a b=4a+b32a2b =4a 2b=42a b=25a b2a+b=4 a b + 2a+b=4a 4b+2a+b=6a 3b=3 2a b=3×2 =682816171C2B2A2428 18.P PNABNRt ABPABP=30° AB=8cm2AP=4cm BP=AB?cos30°=4cmNP×AB=AP×BPNP===2cm5FC=BC-NP=9 2 ≈5.5 cm78五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分 20 分）19.解：（ 1）设均匀每次下调的百分率为 x．由题意，得 15（1﹣ x）2=9.6 ．解这个方程，得x1=0.2 ， x2 =1.8 ．由于降价的百分率不行能大于 1，因此 x2=1.8 不切合题意，切合题目要求的是 x1=0.2=20%．答：均匀每次下调的百分率是20%． 5 分（2）小刘选择方案一购置更优惠．原因：方案一所需花费为：9.6 ×0.9 ×3000=25920（元），7分方案二所需花费为： 9.6 ×3000﹣400×3=27600（元）．9 分∵25920＜ 27600，∴小刘选择方案一购置更优惠．10 分20.（ 1）证明：∵AB是⊙O的切线∴∠ OBA=90°,∠ AOB=90°-30°=60°∵OB=OC∴∠ OBC=∠ OCB∵∠ AOB=∠ OBC+∠ OCB∴∠ OCB=30°=∠ A∴ AB=BC 5 分（2）解：四边形 BOCD为菱形，原因以下： 6 分连结 OD交 BC于点 M∵ D是⌒BC的中点∴ OD垂直均分 BC在 Rt △OMC中∵∠OCM=30° ∴OC=2OM=OD∴OM=DM∴四边形 BOCD是菱形10 分六、（此题满分12 分）21.解：（ 1）数值企业统计均匀数众数中位数量（单位 :年）（单位:年）（单位:年）甲企业856乙企业8丙企业484 分（2）乙企业．由于从均匀数、众数和中位数三项指标上看，都比其余的两个企业要好，他们的产质量量更高．8 分（3）①丙企业的均匀数和中位数都比甲企业高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购置丙企业的产品的使用寿命比较高的时机比乙企业产品大一些．12 分2016年中考模拟试题1222. 1ABCD AB=AD BAF = ADE = 90 °AE BF BAE+ ABF=90°BAE + DAE= 90°ABF= DAE2Rt ABF Rt DAEAE=BF42MNEF.2MN=EFMN EF3MN=EFMN EF.2MNEFA E DAED MNNMB FC B F C238 3AEMNAEB BF MNBF=MNAE BF1AE=BF=MN=13, Rt ADE AD=12DE=5CE=CD DE=12 5=712F414 23. 1 y=a x 4 2 16 x=10 y=20 a10 4 2 16=20 a=1 22x=10y=2020 9=1110118312n ss= n 4216 [ n 1 4216]=2n 9s n 2 0 s nn12n=12s=15121514。
江苏省无锡市滨湖区2016年中考数学模拟试卷及参考答案
27. 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x﹣2m的图象上，PH⊥x轴于H， 直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）
（1） 如图1，当m=﹣1时，求点P的坐标．
（2） 如图2，当
时，问m为何值时
？
（3） 是否存在m，使
？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．
亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．
（1） 用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （2） 求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率． 23. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE
A . 10 B . 9 C . 8 D . 无法确定 9. 如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB．某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行 驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹 角为45°，即∠COD=45°，此时，甲、乙两人相距的距离为（ ）
平行四边形
6. 十边形的内角和为（ ） A . 360° B . 1440° C . 1800° D . 2160° 7. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何
体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（ ）
2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 初中2016届九年级数学第一次模拟第I 卷 选择题（36分）、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分，满分36分） 若 m-n=-1，则（m-n ） 2-2m+2n 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 已知点A （a , 2013）与点A （- 2014, b ）是关于原点 O 的对称点，贝U a b 的值为A. 1B. 5C. 6D. 47. 8. 9. 等腰三角形的两边长分别为 3和6，则这个等腰三角形的周长为（ A . 12, B . 15, C . 12 或 15, 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆 A. 1个 B. 2个C.D. 4个如图，在O / APD=75 A. 15O 中，弦AB , CD 相交于点 P ,若/ A=40 ° , ，则/ B=B. 40C. 75D. 35F 列关于概率知识的说法中,正确的是 A. B. C. D. “明天要降雨的概率是90% ”表示: 18图1明天有 90%的时间都在下雨.1-”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上2“彩票中奖的概率是 1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖. “抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1”这一事件的频率是 若抛物线y A. 2012 x 2用配方法解方程 A. (x 2)2 ”表示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数1与x 轴的交点坐标为（m,0），则代数式 m 2013的值为B. 2013C. 2014D. 20154x 1 B. 0，配方后的方程是 (x 2)2 3 C. (x 2)2D. (x 2)25要使代数式—有意义，则a 的取值范围是 2a 1 1 B. a -210.如图，已知O O 的直径CD 垂直于弦 AB ，/ ACD=22.5 °，若 A. a 0C. D. 一切实数2CD=6 cm ，贝U AB 的长为A. 4 cmB. 3 2 cmC. 2 3 cmD. 2 - 6 cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校2011年发放给每个经济困难学生 450元，2013年发放的金额为625元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是12.如图，已知二次函数 y=ax 2+ bx + c (0)的图象如图所示，有下列5个结论:①abc v 0;② b v a + c ;③4a + 2b+c>0 :④ 2c v 3b ;⑤a + b v m (am + b) ( m ^ 1 的实数). 其中正确结论的有 A.①②③ B.①③④ C.③④⑤D.②③⑤第H 卷 非选择题(84 分)二、填空题(本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18分)只要求填写最后结果.13.若方程x 3x 11 10的两根分别为x 2，贝U的值疋x 1x 214. 已知O 01与O 02的半径分别是方程x 2— 4x+3=0的两根，且 O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则 t=15. 如图，在△ ABC 中，AB=2 , BC=3.6，/ B=60。
江苏省无锡市惠山区2016届中考模拟数学试卷(含答案)
九年级数学模拟试卷 2016.04一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2的相反数是 ( ▲ )A ．2B ．2-C ．12-D ．122．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5.将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ▲ ）A. 4)1(2++=x yB. 2)1(2++=x y C. 4)1(2+-=x y D. 2)1(2+-=x y6. 在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( ▲ ) A.（3， 2） B.（2，-3） C.（-3，-2）D. （3，-2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为（ ▲ ）A． B． C． D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为( ▲）A． B． C． D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（▲）A．120° B．135° C．150° D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（▲）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2 C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2 D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11．分解因式：5x 2-10x+5=____▲_____． 12. 计算2x ＋6x 2－9得___▲______13. 同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的 摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是___▲_____℉．14．若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 15．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___▲__．16. 如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ▲ ．17． 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么的值为 ▲ ．18．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546，（m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19. (本题满分8分)计算：（1）101()(5)6tan 604-︒-π+ （2）(x ＋1)2－2(x －2)．20. (本题满分8分)（1） 解方程：13132=-+--x x x （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜第15题 第16题 第17题21. (本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22. (本题满分8分)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）若PA=6，PC=6，求BD的长．23．（本题满分8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. (本题满分6分)九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25. (本题满分10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s 关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26. (本题满分10分)某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线l∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．(本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段A C、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为．（3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）九年级数学模拟答卷 2016.4一、选择题（用2B 铅笔填涂）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）11． ；12． ；13． ；14． ； 15． ；16． ；17． ； 18． . 三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）19．（1）计算：101()(5)6tan 604-︒+-π+ ； （2）(x ＋1)2－2(x －2)20．（1）解方程：13132=-+--x x x ； （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜21.学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -22.23.（Ⅰ）；；（Ⅱ）平均数：众数：中位数:（Ⅲ）24（1）（2）25.（1）（2）（3）专业资料26．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？专业资料 27. （1） ； ． （2）当△PBC 是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3） 点P 横坐标x 的取值范围 。
无锡市2016年中考数学试题
新课标第一网系列资料
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
无锡市宜兴市2019届中考第三次模拟考试数学试题含答案
2019届九年级第三次模拟考试数学试题卷 2019.5一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的答案．．．．．．涂黑．） 1．－2的倒数是……………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列计算正确的是………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3a 2－a 2＝3 B ．a 2·a 4＝a 8 C ．(a 3)2＝a 6 D ．a 6÷a 2＝a 33．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是………………（ ▲ ）A ．0，2B ．1.5，2C ．1，2D ．1，34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ＞－1的解集是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．x ＞－1B ．x ≤1C ．x ＜－1D ．－1＜x ≤15．将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝(x ＋3)2，则这个平移过程正确的是………………（ ▲ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是……………………（ ▲ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………………（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是………………………………（ ▲ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．70°9．如图，E 是□ABCD 的AD 边上一点，CE 与BA 的延长线交于点F ，则下列比例式：①FB CD ＝FCCE ；②AE ED ＝AF AB ；③FA FB ＝AE AD ；④ AE EC ＝FE ED，其中一定成立的是…………………………………（ ▲ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②10．如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，若AB ＝2，则AP ＋BP ＋CP 的最小值为…（ ▲ ）A ．2＋5cmB ．2＋ 6C ．4D ．3 2D BOAC（第8题）（第9题）FD ECBAA BD（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上．） 11．要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：a 2－4＝ ▲ ．13．2019年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为 ▲ ．14．点(1，y 1)、(2，y 2)都在一次函数y ＝kx ＋b (k ＞0)的图象上，则y 1 ▲ y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）． 15．用一张边长为4πcm 的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为 ▲ cm ．16．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则tan ∠ACB 的值为 ▲ ． 17．在锐角△ABC 中，已知其两边a ＝1，b ＝3，则第三边c 的取值范围为 ▲ ．18．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝8，AB ＝10，⊙O 的半径为4．点P 是AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP ＝x (0≤x ≤10)，PQ 2＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（本题满分8分）计算：（1）4－(－3)2＋(－0.2)0； （2）(x ＋3)(x ―3)―(x ―2)2．20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－4x ＋1＝0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，…………①2(x －3)＝y ＋6．……②21．（本题满分8分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：BE ＝DF ．ABCDEFABC（第16题）（第18题）A B CD22．（本题满分8分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b ．这样就得到一个点的坐标(a ，b )．（1）求这个点(a ，b )恰好在函数y ＝－x 的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n (n ≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a ，b )恰好在函数y ＝－x 的图像上的概率是 ▲ （请用含n 的代数式直接写出结果）．23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，使得△BPC 是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P ．（保留作图痕迹，不要求写做法） （2）求出PA 的长．24．（本题满分8分）无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整．（2）参与随机调查的游客有 ▲ 人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 ▲ 度． （3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有 ▲ 人．A ：酱排骨B ：惠山泥人C ：宜兴紫砂陶D ：油面筋E ：茶叶25．（本题满分10分）初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5 h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45 min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点(步行速度和小明相同)，观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26．（本题满分8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC 于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．27．（本题满分8分）已知，如图1，直线l 与反比例函数y ＝kx (k ＞0)位于第一象限的图像相交于A 、B 两点，并与y 轴、x 轴分别交于E 、F ． （1）试判断AE 与BF 的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l 绕点A 顺时针旋转，使其与反比例函数y ＝kx 的另一支图像相交，设交点为B ．试判断AE 与BF 的数量关系是否依然成立？请说明理由．28．（本题满分10分）如图1，二次函数y＝ax2－2ax－3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF＝2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．（图1）（图2）（图3）2019届九年级第二次模拟考试 数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．B 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分）11．x ≠－2 12．(a ＋2)(a －2) 13．1.015×106 14．＜15．2 16．35 17．22＜c ＜10 18．y ＝x 2－645x ＋48三、解答题（本大题共10小题，共84分．注：解答方法及步骤不唯一，请参考评分！） 19．解：（1）原式＝2－9＋1＝－6．………………………………………………………………（4分）（2）原式＝x 2－9－x 2＋4x －4＝4x －13．………………………………………………（4分）20．解：（1）x ＝4±16－42，………………（2分） ∴x ＝2±3．………………………（4分）（2）由①，得x ＝1＋3y ③，……………………………………………………………（1分）由②，得2x －y ＝12④，……………………………………………………………（2分） 把③代入④得2＋6y －y ＝12．解得y ＝2．………………………………………（3分）把y ＝2代入③得x ＝7．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝2．…………………………………………………（4分）21．证：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ……………………………………………………（4分）∴∠ABD ＝∠CDB ．……………………………………………………………………（5分） ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ．…………………………………………（6分） 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ， ∴△ABE ≌△CDF ．…………………（7分）∴BE ＝DF ．………………………………………………………………………………（8分）22．解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，…………………………………（4分）∴P （点在函数图像上）＝29． ………………………………………………………………（6分）（2）2(n ＋1)(n ＋3)2.…………………………………………………………………………………（8分）…………（3分）22 (2，2) －2 (2，－2)3 (2，3) ……（3分） －2 2 (－2，2)－2 (－2，－2) 3 (－2，3) 3 2 (3，2) －2 (3，－2) 3 (3，3)(a ，b )23．解：（1）图略． ………………………………………………………………………………（3分）（2）当BC ＝B P 时，PA ＝25，…………………………………………………………（5分）当CB ＝CP 时，PA ＝AD －PD ＝6－25，………………………………………（6分）当PB ＝PC 时，PA ＝12AD ＝3．……………………………………………………（7分）综上，PA 的长为25，6－25，3．…………………………………………………（8分）24．解：（1）图略．………（2分） （2）400，72．………（6分） （3）560．…………（8分）25．解：（1）设步行的速度为x km/h ，则小型观光车的速度为4x km/h ．……………………（1分）由题意得15x ＝1.5＋154x ＋4560，………………（3分）解得x ＝5．…………………………（4分）经检验，x ＝5是原方程的根，………………………………………………………………（5分） 答：步行的速度为5 km/h ，小型观光车的速度为20 km/h ．……………………………（6分） （2）设观光车在距景点m km 处把人放下，此时观光车行驶用时15－m 20 h ，小明已步行路程为5×(1.5＋15－m 20)＝45－m4 km.∴观光车返回与小明相遇用时15－m －45－m420＋5＝15－3m100 h ．由题意得15－3m 100×2＋m 20＝m 5，…………（8分）解得m ＝3021．………………………（9分）小明此时全程用时为1.5＋15－m 20＋m 5＝6928 h ，∴小明可提前155－6928＝1528 h ．…………（10分）26．解（1）四边形BEGF 是菱形，理由如下：…………………………………………………（1分）∵∠GAH ＝∠BAH ，AH ＝AH ， ∠AHG ＝∠AHB ＝90°， ∴△AHG ≌△AHB ．∴GH ＝BH ．∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ．…………………………………（2分） ∵∠BEF ＝∠BAF ＋∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°－∠BAF ＝67.5°∴∠BEF ＝∠BFE ．∴EB ＝FB ．……………………………………………………………（3分） ∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ．∴四边形BEGF 是菱形．…………………………………………（4分） （2）设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ．∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ， ∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ．………………………………………………（5分）∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90° ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH ＋∠AGH ＝90°＝∠OBG ＋∠AGH ．∴∠GAH ＝∠OBG ，∴△OAE ≌△OBG ．∴OG ＝OE ＝a －b ．…………………………（6分） ∵在Rt △GOE 中，GE ＝2OG ，∴b ＝2(a －b )，整理得a ＝2＋22b ．………………（7分）∴AC ＝2a ＝(2＋2)b ，AG ＝AC －CG ＝(1＋2)b ．∵PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG CG ＝(1＋2)bb＝1＋2，由△OAE ≌△OBG 得AE ＝BG ，∴AEPG＝1＋2．…………………………………………（8分）27．解（1）AE ＝BF ，理由如下：………………………………………………………………（1分）作AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，连MN 、OA 、OB 、BM 、AN ．∵AM ∥x 轴，∴S △AMN ＝S △AM O ＝k 2．同理，S △BMN ＝S △BNO ＝k2．∴S △AMN ＝S △BMN ．………（2分）即A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ．……………（3分） ∴四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，∴AM ＝FN ，EM ＝BN ．又∵∠AME ＝∠BNF ＝90°，∴△EMA ≌△BNF ，∴AE ＝BF ．…………………………（4分） （2）结论依然成立，AE ＝BF ．………………………………………………………………（5分） 理由略，与（1）类似．………………………………………………………………（8分） 28．解：(1)∵y ＝ax 2－2ax －3a ＝a (x －1)2－4a ，∴D (1，－4a )．………………………………（2分）(2)①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°；………（3分） 由y ＝ax 2－2ax －3a ＝a (x －3)(x ＋1)知，A (3，0)、B (－1，0)、C (0，－3a )，则： AC 2＝9a 2＋9、CD 2＝a 2＋1、AD 2＝16a 2＋4由勾股定理得：AC 2＋CD 2＝AD 2，即：9a 2＋9＋a 2＋1＝16a 2＋4，化简，得：a 2＝1，由a ＜0，得：a ＝－1………………………………………………（4分） ②∵a ＝－1，∴抛物线的解析式：y ＝－x 2＋2x ＋3，D (1，4)． ∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ， ∴PM ∥x 轴，且PM ＝OB ＝1；设M (x ，－x 2＋2x ＋3)，则OF ＝x ，MF ＝－x 2＋2x ＋3，BF ＝OF ＋OB ＝x ＋1；……（5分） ∵BF ＝2MF ，∴x ＋1＝2(－x 2＋2x ＋3)，化简，得：2x 2－3x －5＝0 解得：x 1＝－1(舍去)、x 2＝52 ∴M (52，74)、N (32，154)．…………………………………（7分）③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图； ∵C (0，3)、D (1，4)，∴CH ＝DH ＝1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2＝2QG 2；……………………………………（8分） 设Q (1，b )，则QD ＝4－b ，QG 2＝QB 2＝b 2＋4； 得：(4－b )2＝2(b 2＋4)，化简，得：b 2＋8b －8＝0， 解得：b ＝－4±26；即点Q 的坐标为(1，－4＋26)或(1，－4－26)．……………………………………（10分）。
江苏省无锡市滨湖区2016年中考数学模拟试卷含答案解析
2016年江苏省无锡市滨湖区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．的相反数是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b33．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×103B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．89×10﹣24．已知一次函数y=kx﹣2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），则该图象与y轴的交点的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，1） C．（0，3） D．（0，9）5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，46．下列命题中，是真命题的为（）A．四个角相等的四边形是矩形B．四边相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．十边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1800°D．2160°8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（）A．10 B．9 C．8 D．无法确定10．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB．某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时，甲、乙两人相距的距离为（）A．90km B．50km C．20km D．100km二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．若分式的值为0，则x= ．12．分解因式：2x2﹣8= ．13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．14．已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B= °．15．如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°；（2）计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．20．解方程组：（2）解不等式：＜x．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．25．旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出W与x之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？26．【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是cm2，圆锥的侧面积是cm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．27．如图（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．（1）①当PC∥QB时，OQ= ；②当PC⊥QB时，求OQ的长．（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．28．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x﹣2m的图象上，PH ⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）（1）如图1，当m=﹣1时，求点P的坐标．（2）如图2，当时，问m为何值时？（3）是否存在m，使？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省无锡市滨湖区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．的相反数是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进而求出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a+2无法计算，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确应用运算法则是解题关键．3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×103B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．89×10﹣2【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0089=8.9×10﹣3；故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．已知一次函数y=kx﹣2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），则该图象与y轴的交点的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，1） C．（0，3） D．（0，9）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A（3，0）代入一次函数y=kx﹣2k+3求出k的值，故可得出函数解析式，再令x=0，求出y 的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），∴3k﹣2k+3=0，解得k=﹣3，∴一次函数的解析式为y=﹣3x+9．∵令x=0，则y=9，∴该图象与y轴的交点的坐标为（0，9）．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4【考点】众数；中位数．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．下列命题中，是真命题的为（）A．四个角相等的四边形是矩形B．四边相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，正确，为真命题；B、四边相等的四边形是菱形，故错误，是假命题；C、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，是假命题，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定方法，难度不大．7．十边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1800°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和计算公式（n﹣2）×180°进行计算即可．【解答】解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC=5，AC=6，则BC长为（）A．10 B．9 C．8 D．无法确定【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】先根据圆周角定理判断出△ABC是直角三角形，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵OC=5，AC=6，∴AB=2OC=10，∴BC===8．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．10．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB．某一时刻，甲车从A出发，以60km/h的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/h的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时，甲、乙两人相距的距离为（）A．90km B．50km C．20km D．100km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中，∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），∴B′C=DC=40+60=100（km），∴甲、乙两人相距的距离为100km；故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，根据题意得出△COD≌△B′OC是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．若分式的值为0，则x= 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得，x=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是分式为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题．13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为160（1+x）2=250 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为：160（1+x）2=250．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B= 80 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解．【解答】解：∵△ABC中，AC=BC，∠A=80°，∴∠B=∠A=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．15．如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．【专题】计算题；反比例函数及其应用；多边形与平行四边形．【分析】过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA=∠CDO=90°，由四边形ABCO为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对同位角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形OCD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=OD，BE=CD，确定出C坐标，利用待定系数法确定出反比例解析式即可．【解答】解：过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA=∠CDO=90°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠BAE=∠COD，在△ABE和△OCD中，，∴△ABE≌△OCD（AAS），∴BE=CD，AE=OD，∵A（4，0），B（3，3），∴OA=4，BE=OE=3，∴AE=OA﹣OE=4﹣3=1，∴OD=AE=1，CD=BE=3，∴C（﹣1，3），设过点C的反比例解析式为y=，把C（﹣1，3）代入得：k=﹣3，则反比例解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣【点评】此题考查了待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为（2，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，根据此题是线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案．【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），∴AC的中点是（4，3），∵将△ABC缩小为原来的一半，∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）．故答案为：（2，）．【点评】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律，利用图形得出AC的中点坐标是解题关键．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有①②④．（在横线上填写正确的序号）【考点】一次函数的应用．【分析】①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200=600﹣500=100米故得出结论．【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200=600﹣500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为2﹣2 ．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理．【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°；（2）计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．【考点】实数的运算；去括号与添括号；完全平方公式；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式（）0+﹣|﹣3|+tan45°的值是多少即可．（2）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后计算减法，求出算式（x+2）2﹣2（x﹣1）的值是多少即可．【解答】解：（1）（）0+﹣|﹣3|+tan45°=1+3﹣3+1=3﹣1（2）（x+2）2﹣2（x﹣1）=x2+4x+4﹣2x+2=x2+2x+6【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握．20．（1）解方程组：（2）解不等式：＜x．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先利用加减消元法求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解；（2）先去分母得到2x﹣1＜3x，然后移项、合并，然后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1），①×3+②得9x+2x=3+8，解得x=1，把x=1代入①得3﹣y=1，解得y=2，所以方程组的解为；（2）去分母得2x﹣1＜3x，移项得2x﹣3x＜1，合并得﹣x＜1，系数化为1得x＞﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了解二元一次方程组．21．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）∵由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，∴题签代码下标为一奇一偶的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）欲证明AE⊥CD，只要证明∠EAD+∠ADE=90°即可；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE，根据垂径定理得出DF=CD，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；。