2021年重庆市中考数学(A卷)试题及解析
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2021•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）
A．﹣4 B．0C．﹣1 D．3
2．（4分）（2021•重庆）下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）（2021•重庆）化简的结果是（）
A．4B．2C．3D．2
4．（4分）（2021•重庆）计算（a2b）3的结果是（）
A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b
5．（4分）（2021•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（）
A．调查一批电视机的使用寿命情况
B．调查某中学九年级一班学生的视力情况
C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
6．（4分）（2021•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
7．（4分）（2021•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）
A．220 B．218 C．216 D．209
8．（4分）（2021•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
9．（4分）（2021•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．20°
10．（4分）（2021•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
11．（4分）（2021•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
A．21 B．24 C．27 D．30
12．（4分）（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）
A．2B．4C．2D．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）（2021•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为．
14．（4分）（2021•重庆）计算：20210﹣|2|=．
15．（4分）（2021•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF对应边上的高之比为．
16．（4分）（2021•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）
17．（4分）（2021•重庆）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．
18．（4分）（2021•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．连接BD，∠DBC 的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为
△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．
三、解答题（共2小题，满分14分）
19．（7分）（2021•重庆）解方程组．
20．（7分）（2021•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．
四、解答题（共4小题，满分40分）
21．（10分）（2021•重庆）计算：
（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；
（2）（y﹣1﹣）÷．
22．（10分）（2021•重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w ＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；
（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．
23．（10分）（2021•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
24．（10分）（2021•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0。25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1。75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：tan31°≈0。60，sin31°≈0。52）
五、解答题（共2小题，满分24分）
25．（12分）（2021•重庆）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC 角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；
（2）如图1，求证：HF=EF；
（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．
26．（12分）（2021•重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x
轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′﹣RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；
（3）如图2，已知x轴上一点P（，0），现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三
角形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q′P′G′．设△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为s．当Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，求s的值．
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2021•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）
A．﹣4 B．0C．﹣1 D．3
考点：有理数大小比较．
分析：先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．
解答：解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，
∴﹣4＜﹣1，
∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．
故选D．
点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
2．（4分）（2021•重庆）下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选A．
点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．（4分）（2021•重庆）化简的结果是（）
A．4B．2C．3D．2
考点：二次根式的性质与化简．
分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．
解答：解：=2．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4．（4分）（2021•重庆）计算（a2b）3的结果是（）
A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b
考点：幂的乘方与积的乘方．
分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．
解答：解：（a2b）3
=（a2）3•b3
=a6b3
即计算（a2b）3的结果是a6b3．
故选：A．
点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．
5．（4分）（2021•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（）
A．调查一批电视机的使用寿命情况
B．调查某中学九年级一班学生的视力情况
C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
考点：全面调查与抽样调查．
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；
C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故
C不符合题意；
D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合
题意；
故选：B．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（4分）（2021•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
考点：平行线的性质．
分析：根据平行线的性质求出∠2的度数即可．
解答：解：∵AB∥CD，∠1=135°，
∴∠2=180°﹣135°=45°．
故选C．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
7．（4分）（2021•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）
A．220 B．218 C．216 D．209
考点：中位数．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230．位于最中间的数是216，
则这组数的中位数是216．
故选C．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（4分）（2021•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
9．（4分）（2021•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．20°
考点：切线的性质．
分析：
由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．
解答：解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=∠AOC=40°，
∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，
故选B．
点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．
10．（4分）（2021•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
考点：一次函数的应用．
分析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
解答：解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；
B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70
（米/分钟），故B正确；
C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小
明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
故选：C．
点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
11．（4分）（2021•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
A．21 B．24 C．27 D．30
考点：规律型：图形的变化类．
分析：仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．
解答：解：观察图形得：
第1个图形有3+3×1=6个圆圈，
第2个图形有3+3×2=9个圆圈，
第3个图形有3+3×3=12个圆圈，
…
第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，
当n=7时，3×（7+1）=24，
故选B．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．
12．（4分）（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）
A．2B．4C．2D．4
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．
解答：解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，
∴A，B横坐标分别为1，3，
∴AE=2，BE=2，
∴AB=2，
S菱形ABCD=底×高=2×2=4，
故选D．
点评：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）（2021•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为3。7×104．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将37000用科学记数法表示为3。7×104．
故答案为：3。7×104．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（4分）（2021•重庆）计算：20210﹣|2|=﹣1．
考点：实数的运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：解：原式=1﹣2
=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（4分）（2021•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF对应边上的高之比为4：1．
考点：相似三角形的性质．
分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．
解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，
∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4：1，
故答案为：4：1．
点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．
16．（4分）（2021•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）
考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．
分析：根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．
解答：解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=4，
∴AC=BC=AB×sin45°=4，
∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，
∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，
故答案为：8﹣2π．
点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．
17．（4分）（2021•重庆）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．
考点：概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围．
分析：
由a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范
围内的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：∵不等式组的解集是：﹣＜x＜，
∴a的值既是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，
∵函数y=的自变量取值范围为：2x2+2x≠0，
∴在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；
∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；
∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是：．
故答案为：．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（4分）（2021•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．连接BD，∠DBC 的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为
△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．
考点：旋转的性质．
分析：根据角平分线的性质，可得CE的长，根据旋转的性质，可得BC′=BC，E′C′=EC；根据等腰三角形，可得FD、FB的关系，根据勾股定理，可得BF的长，根据正切函数，可得tan∠ABF，tan∠FBG的值，根据三角函数的和差，可得AG的长，根据有理数的减法，可得答案．
解答：解：作FK⊥BC′于K点，如图：
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD===14
设DE=x，CE=4﹣x，
由BE平分∠DBC，得
=，即=．
解得x=，EC=．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
BE===．
由旋转的性质，得
BE′=BE=，BC′=BC=10，E′C′=EC=．
△BFD是等腰三角形，BF=FD=x，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
x2=（4）2+（10﹣x）2，
解得x=，
AF=10﹣=．
tan∠ABF===，tan∠FBG===，
tan∠ABG=tan（∠ABF+∠FBG）===，
tan∠ABG==，
AG=×4=，
DG=AD﹣AG=10﹣==，
故答案为：．
点评：本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角函数的和差得出AG的长是解题关键．
三、解答题（共2小题，满分14分）
19．（7分）（2021•重庆）解方程组．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用代入消元法求出解即可．
解答：
解：，
①代入②得：3x+2x﹣4=1，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（7分）（2021•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．
解答：证明：∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，
即BD=CE，
在△ABD与△FEC中，
，
∴△ABD≌△FEC（SAS），
∴∠ADB=∠FCE．
点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．
四、解答题（共4小题，满分40分）
21．（10分）（2021•重庆）计算：
（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；
（2）（y﹣1﹣）÷．
考点：分式的混合运算；整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2
=4xy+x2；
（2）原式=•
=．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）（2021•重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w ＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；
（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
分析：（1）由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；又由A类小微企业个数为：25﹣
5﹣14﹣4=2（个）；即可补全条形统计图；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；
扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；
故答案为：25，72；
A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2（个）；
补全统计图：
（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，
∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：=．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）（2021•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
考点：因式分解的应用；规律型：数字的变化类．
分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则
===91a+10b为正整数，易证得任意
四位“和谐数”都可以被11整除；
（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则
===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自
然数）．
解答：解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：
最高位到个位排列：d，c，b，a
个位到最高位排列：a，b，c，d．
由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，
则===91a+10b为正整数．
∴四位“和谐数”能被11整数，
又∵a，b，c，d为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；
2021年中考数学试题及解析：重庆 -解析版
重庆市2021年中考数学试卷—解析版 一．选择题:(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1、(2021•重庆)在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是() A、﹣6 B、0 C、3 D、8 考点:有理数大小比较。 专题:计算题。 分析:根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可． 解答:解:∵8＞3＞0＞﹣6， ∴最小的数是﹣6． 故选A． 点评:本题考查了有理数大小的比较，熟记:正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小． 2、(2021•重庆)计算(a3)2的结果是() A、a B、a5 C、a6 D、a9 考点:幂的乘方与积的乘方。 专题:计算题。 分析:根据幂的乘方法则:底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m，n是正整数)计算即可． 解答:解:(a3)2=a3×2=a6． 故选C． 点评:本题考查了幂的乘方，注意:①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 3、(2021•重庆)下列图形中，是中心对称图形的是() A、B、C、D、 考点:中心对称图形。 专题:数形结合。 分析:根据中心对称图形的定义来判断:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 解答:解:A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形； B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形； C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形； D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形． 故选B． 点评:本题主要考查中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 4、(2021•重庆)如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于() A、60° B、50° C、45° D、40°
2021年重庆市中考数学试卷(a卷)(含答案解析)
2021年重庆市中考数学试卷（a卷）（含答案解析） 2021年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数2，2，0，1中，最小的数是（）A．2 B．2 C．0 D．1 2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）计算a3?a2正确的是（）A．a B．a5 C．a6 D．a9 4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 5．（4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（） A．120° B．110° C．100° D．80° 6．（4分）若a=2，b=1，则a+2b+3的值为（）A．1 B．3 C．6 D．5 中，x的取值范围是（） 7．（4分）函数y=A．x≠0 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 8．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 第1页（共31页）
9．（4分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=图中阴影部分的面积是（） ，则 A．B．C．D．+ 10．（4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A．64 B．77 C．80 D．85 11．（4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米 12．（4分）从3，1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 = 1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．3 B．2 C．D． 第2页（共31页） 二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分） 13．（4分）据报道，2021年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过*****元，将数*****用科学计数法表示为．14．（4分）计算： +（2）0= ． 15．（4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连
2021年重庆市中考数学(A卷)试题及解析
2021年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2021•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（） A．﹣4 B．0C．﹣1 D．3 2．（4分）（2021•重庆）下列图形是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）（2021•重庆）化简的结果是（） A．4B．2C．3D．2 4．（4分）（2021•重庆）计算（a2b）3的结果是（） A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b 5．（4分）（2021•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（） A．调查一批电视机的使用寿命情况 B．调查某中学九年级一班学生的视力情况 C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．（4分）（2021•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（） A．65°B．55°C．45°D．35° 7．（4分）（2021•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（） A．220 B．218 C．216 D．209 8．（4分）（2021•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（） A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
9．（4分）（2021•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．20° 10．（4分）（2021•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11．（4分）（2021•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A．21 B．24 C．27 D．30 12．（4分）（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）
专题09 三角形(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
专题09 三角形 一、选择题 1.（2021重庆A 卷第8题）若△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 2. （2021重庆A 卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE =3米，CE =2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i =1：0.75，坡长BC =10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）． A ．5.1米 B ．6.3米 C ．7.1米 D ．9.2米 3.（2021甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（ ） A ．115° B ．120° C ．135° D ．145° 4. （2021甘肃庆阳第8题） 已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b -c |-|c -a -b |的结果为（ ） A ．2a +2b -2c B ．2a +2b C ．2c D ．0 5.（2021广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）. A ．4 B ．3 C.2 D ．1
6.（2021湖北武汉第10题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4 B ．5 C ． 6 D ．7 7.（2021江苏无锡第10题）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ） A ．2 B ．54 C ．53 D ．75 8.（2021甘肃兰州第3题）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A.513 B.1213 C.512 D.1312 9. （2021甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC 米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG 米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG 米，小明身高 1.6EF 米，则凉亭的高度AB 约为( )
2021年重庆市-1-初中学业水平暨高中招生考试 数学试题(A卷)
重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（A卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.2的相反数是 A.﹣2 B.2 C.1 2 D. 1 2 - 2.计算6 3a a ÷的结果是 A. 6 3a B. 5 2a C. 6 2a D. 5 3a 3.不等式2 x≤在数轴上表示正确的是 A B C D 4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是 A.1：2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 5.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是 A.80° B.100° C.110° D.120° 6.计算1472 ⨯-的结果是 A.7 B.62 C.72 D. 27 7.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD
8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是 A.5s时，两架无人机都上升了40m B.10s时，两架无人机的高度差为20m C.乙无人机上升的速度为8m/s D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，多点O做ON ⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为 A.1 B. 2 C.2 D. 22 10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F 处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25.若 5 8 ND DE =， 点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：2 1.41,3 1.73 ≈≈） A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m
2021年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案(最新Word解析版)
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）及答案（最新Word解析版） 24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所q两因数之差的绝对值最小，f=．有这种分解中，如果p，我们就称 p×q是n的最佳分解．并规定：（n）例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为121＞62＞43，所有3×4是12的最佳分解，所以f（12）=． （1）如果一个正整数a是另一个正整数B的平方，我们称之为正整数a为完全平方完全平方数m，总有f（m）=1； （2）如果是两位正整数T，T=10x+y（1≤ 十、≤ Y≤ 9，x，y是一个自然数）， 从交换一位数字得到的新数字中减去原来的两位正整数得到的差，十位数字是18，那么我们称这个数字为T“吉祥数”，并在所有“吉祥数”中找到F（T）的最大值 五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步 接下来，画出必要的数字。请在答题纸的相应位置写下解答过程 25．在△abc中，∠b=45°，∠c=30°，点d是bc上一点，连接ad，过点a作 ag⊥ad，在ag上取 F点，连接DF。将Da延伸至e，使AE=AF，连接eg、DG和Ge=DF （1）若ab=2，求bc的长； （2）如图1所示，当G点在AC上时，验证：BD=CG；（3）如图2所示，当点G位 于AC的垂直平分线上时，直接写入 的值． X+3和X轴在a点和B点相交（a点在B点的左侧）， 26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+与y轴交于点c，抛物线的顶点为点e．（1）判断△abc的形状，并说明理由； （2）当△ PCD最大，Q从点P开始，首先沿适当的路径移动到抛物线对称轴上的点m，然后沿垂直于抛物线对称轴的方向移动到Y轴上的点n，最后沿适当的路径移动到点a。当点Q的运动路径最短时， 求点n的坐标及点q经过的最短路径的长； （3）如图2所示，平移抛物线，使抛物线的顶点e在光线AE上移动。点E平移后，对应点为点E'，点a对应点为点a'。旋转△ AOC顺时针绕O点至△ a1oc1。a点和C点
重庆市2021版中考数学试卷A卷
重庆市2021版中考数学试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） 1108的倒数是（） A . B . 1108 C . - D . -1108 2. （2分）人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（） A . 7.7×10﹣5米 B . 77×10﹣6米 C . 77×10﹣5米 D . 7.7×10﹣6米 3. （2分）已知x+y=0，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（） A . -1 B . 1 C . 5 D . -3 4. （2分）为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x千米，根据题意，下列方程正确的是（） A . B . ＝8 C . D . 5. （2分）(2018·铁西模拟) 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）
A . B . C . D . 6. （2分） (2019九上·五常月考) 如图，在中，是弦，切于点，交射线 于点，若，则的度数为（） A . B . C . D . 7. （2分）多边形的边数增加2，这个多边形的内角和增加（） A . 90° B . 180° C . 360° D . 540° 8. （2分）(2017·平谷模拟) 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）
重庆市2021年中考数学试卷A卷
重庆市2021年中考数学试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019七上·瑞安期中) 在下列个数中负数的个数是（） -18，0，0.08，+ ，-0.6，-π，-2 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分）(2017·荔湾模拟) 如图所示几何体的左视图是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019九上·南岗期末) 下列运算正确的是（） A . B . C . D . 4. （2分）(2018·湛江模拟) 在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下： 金额（元）20303550100 学生数（人）51081017则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）
A . 20元，30元 B . 20元，35元 C . 100元，35元 D . 100元，50元 5. （2分） (2019九上·东莞期末) 从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A . B . C . D . 6. （2分）若分式的值为，则（） A . B . C . 或 D . 7. （2分）(2020·台州) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（） A . （0，0） B . （1，2） C . （1，3） D . （3，1） 8. （2分） (2015八上·宝安期末) 2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）
2021年重庆市中考数学试卷(A)
重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．（4分）2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 2．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（） A． 直角三角形 B． 四边形 C． 平行四边形 D． 矩形 3．（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（） A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工 4．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，
则第⑦个图案中三角形的个数为（） A．12 B．14 C．16 D．18 5．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 6．（4分）下列命题正确的是（） A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分 7．（4分）估计（2﹣）•的值应在（） A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（） A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 9．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（） A．4 B．2 C．3 D．2.5
2021年重庆市初中毕业暨高中招生考试中考数学试卷及解析
重庆市2021年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为（— b 2a ，4a c b 4a ），对称轴公式为x ＝—b 2a 。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中。 1．3的倒数是（） A ．13 B ．— 1 3 C ．3 D ．—3 2．计算2x 3·x 2的结果是（） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 3．不等式组⎩ ⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（） A ．70° B ．100° C ．110° D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（） 8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
2021年重庆市中考数学模拟试卷(A卷)含答案解析
2021年重庆市中考数学模拟试卷（A卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（） A．2B．1C．0D．﹣2 2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（） A．2B．3C．4D．5 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（） A．40°B．50°C．80°D．100° 5．（4分）下列命题正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D ．对角线相等的四边形是矩形 6．（4分）估计（2√3+6√2）×√1 3的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2 3的钱给乙，则乙的钱 数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．{x +1 2y =50 2 3x +y =50 B ．{x +1 2y =50 x +2 3 y =50 C ．{1 2x +y =5023 x +y =50 D ．{1 2x +y =50x +2 3 y =50 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ） A ．m ＝1，n ＝1 B ．m ＝1，n ＝0 C ．m ＝1，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．32 D ．40 10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i ＝1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古
2023年重庆市中考数学真题试卷(A卷)附解答
2023年重庆市中考数学试卷（A 卷） 一、选择题：（本大题10个小题,每小题4分,共40分）． 1. 8的相反数是（ ） A. 8- B. 8 C. 18 D. 1 8 - 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数4y x =-的图象一定经过的点是（ ） A. ()14， B. ()14--， C. ()22-， D. ()22， 4. 若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 5. 如图,,⊥∥AB CD AD AC ,若155∠=︒,则2∠的度数为（ ） A. 35︒ B. 45︒ C. 50︒ D. 55︒ 6. 的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）
A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 8. 如图,AC 是O 的切线,B 为切点,连接OA OC ，．若30A ∠=︒,AB =3BC =,则OC 的长度是（ ） A. 3 B. C. D. 6 9. 如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,连接AE ,AF ,EF ,45EAF ∠=︒．若BAE α∠=,则FEC ∠一定等于（ ） A. 2α B. 902α︒- C. 45α︒- D. 90α︒- 10. 在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”．例如： x y z m n x y z m n ----=--+-,x y z m n x y z m n ----=---+,……． 下列说法： ①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题,每小题4分,共32分）．
2021年重庆市中考数学真题试卷(A卷)(附答案解析)
2021年重庆市中考数学真题试卷（A 卷）（附 答案解析） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．（4分）（2021•资阳）2的相反数是( ) A ．2- B ．2 C ．12 D ．12 - 2．（4分）（2021•重庆）计算63a a ÷的结果是( ) A ．63a B ．52a C ．62a D ．53a 3．（4分）（2021•重庆）不等式2x 在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 4．（4分）（2021•重庆）如图，ABC ∆与DEF ∆位似， 点O 是它们的位似中心，其中2OE OB =，则ABC ∆与DEF ∆的周长之比是( ) A ．1:2 B ．1:4 C ．1:3 D ．1:9 5．（4分）（2021•重庆）如图，四边形ABCD 内接于O ，若80A ∠=︒，则C ∠的度数是(
) A ．80︒ B ．100︒ C ．110︒ D ．120︒ 6．（4分）（2021•重庆）计算1472⨯-的结果是( ) A ．7 B ．62 C ．72 D ．27 7．（4分）（2021•重庆）如图，点B ，F ，C ，E 共线，B E ∠=∠，BF EC =，添加一个条件，不能判断ABC DEF ∆≅∆的是( ) A ．A B DE = B ．A D ∠=∠ C ．AC DF = D ．//AC FD 8．（4分）（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y （单位：)m 与无人机上升的时间x （单位：)s 之间的关系如图所示．下列说法正确的是( ) A ．5s 时，两架无人机都上升了40m B ．10s 时，两架无人机的高度差为20m C ．乙无人机上升的速度为8/m s D ．10s 时，甲无人机距离地面的高度是60m
2021年重庆市中考数学试卷(A卷)最全面(精华版)
〔 机密 〕 2016 年 6 月 13 日 11： 00 前 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 题 （A 卷） （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答．题．卡．上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答．题．卡．上的注意事项； 3.作图（包括做辅助线）一律用黑色．．签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题．卡．．一并收回 . 2 b , 4ac b b 2a 参考公式 :抛物线 y ax 2 0) 的顶点坐标为 ) ，对称轴为 bx c ( (a x 2a 4a 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 在每个小题的下面， 都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将 答．题．卡． 上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 . 1．在实数﹣ 2， 2，0，﹣ 1 中，最小的数是 A ．﹣ 2 B ． 2 C ．0 D ．﹣ 1 2．下列图形中是轴对称图形的是 A ． B ． C ． D ． a 3 a 2 正确的是 3．计算 5 6 9 A ． a B ． a C ． a D ． a 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 A ．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B ．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C ．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D ．对重庆电视台 “天天 630”栏目收视率的调查
5．如图， AB ∥CD ，直线 l 交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ，若∠ 2=80°，则∠ 1 等 于 A ． 120° C ． 100° 6．若 a A ．﹣ 1 C ． 6 B ．110° D ． 80° 3 的值为 2 ， b 1，则 a 2b B ． 3 D ．5 中， x 的取值范围是 5 题图 1 7．函数 y x 2 A ． x B ．x ＞﹣ 2 C ．x ＜﹣ 2 D ． x ﹣ 2 8．△ ABC 与△ DEF 的相似比为 1： 4，则△ ABC 与△ DEF 的周长比为 A ． 1：2 B ．1：3 C ． 1： 4 D ． 1：16 9．如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C ，若 AC=BC = 2 ，则图中阴影部分的面积是 B ． 1 A ． 4 2 D ． 1 4 C ． 9 题图 其中第①个图形中 2 2 2 10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的， 一共有 4 个小圆圈， 第②个图形中一共有 10 个小圆圈， 第③个图形中一共有 19 个小圆圈， ，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 10 题图 A ． 64 B ． 77 C ． 80 C D 高度的综合实践活动， D ． 85 11．某数学兴趣小组同学进行测量大树 如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36°， 然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再 沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或 坡比） i=1：2.4，那么大树 CD 的高度约为（参考数据： 11 题图 sin36°≈ 0.，59co s 36°≈ 0.，81tan36°≈ 0.）73 A ． 8.1 米 B ． 17.2 米 C ．19.7 米 D ． 25.5 米
重庆市2021年中考数学试题(A卷Word版含解析)
重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】C 【解析】 40° 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形
∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; …… ∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16; 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为 A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】C 【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。 【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基础题。 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D 【解析】 A.错误。平行四边形的对角线互相平分。 B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。 C.错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。 D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外，正方形的对角线也相等。 【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。 7.估计(的值应在 A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】B 【解析】 ( 2，而， 4到5之间，所以2在2到3之间 【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。
2022年重庆市中考数学真题(A卷)(含答案解析)
2022年重庆市中考数学真题（A 卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．5的相反数是（ ） A ．5- B ．15- C ．15 D ．5 2．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，直线AB ，CD 被直线CE 所截，AB CD ∥，50C ∠=︒，则1∠的度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．130︒ D ．150︒ 4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m h 随飞行时间()s t 的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ） A ．5m B ．7m C ．10m D ．13m 5．如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为2:3．若ABC 的周长为4，则DEF 的周长是（ ）
A ．4 B ．6 C ．9 D ．16 6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第①个图案中有9个正方形，第①个图案中有13个正方形，第①个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第①个图案中正方形的个数为（ ） A ．32 B ．34 C ．37 D ．41 7的值应在（ ） A ．10和11之间 B ．9和10之间 C ．8和9之间 D ．7和8之间 8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()2 2001242x += B ．()2 2001242x -= C ．()20012242 x += D ．()20012242x -= 9．如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．67.5︒ D ．775︒. 10．如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接AO 交O 于点C ，延长AO 交O 于点 D ，连接BD ．若A D ∠=∠，且3AC =，则AB 的长度是（ ）