重庆市2019年中考数学11题三角函数专训(PDF版无答案)解析
九年级中考数学专题练习锐角三角函数的增减性(含解析)
九年级中考数学专题练习锐角三角函数的增减性（含解析）中考数学专题练习-锐角三角函数的增减性（含解析）一、单选题1.已知sinα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）A. 60°＜α＜90°B. 30°＜α＜90°C. 0°＜α＜60°D. 0°＜α＜30°2.如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则△COD的面积S 的最大值是（）A. s=B. s=（）A. ＜cosα＜B. ＜cosα＜ C.＜cosα＜D. ＜cosα＜6.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A. sinA的值越大，梯子越陡B. co sA的值越大，梯子越陡C. tanA的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关7.若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（）A. sinα＜cosα＜tanα B. sinα＜tanα＜cosα C. tanα＜sinα＜cosα D. tanα＜cosα＜sinα8.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（）A. tanα＜t anβB. sinα＜sinβC. cosα＜cosβD. cosα＞cosβ9.α是锐角，且cosα=，则（）A. 0°＜α＜30°B. 30°＜α＜45°C. 45°＜α＜60°D. 60°＜α＜90°10.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A. sinA的值越小，梯子越陡B. co sA的值越小，梯子越陡C. tanA的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关11.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列结论：（1）sinA＜1；（2）若A＞60°，则cosA＞；（3）若A＞45°，则sinA＞cosA．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A. cos43°＞cos16°＞sin30°B.cos16°＞sin30°＞cos43°C. cos16°＞cos43°＞sin30°D.cos43°＞sin30°＞cos16°13.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A. 都扩大2倍B. 都扩大4倍C. 没有变化D. 都缩小一半14.如图，△ABC是锐角三角形，sinC= ，则sinA的取值范围是（）A.0B.C.D.15.α是锐角，且sinα＞，则α（）A. 小于30°B. 大于30°C. 小于60°D. 大于60°二、填空题16.比较大小：sin44°________cos44°（填＞、＜或=）．17.若∠A是锐角，cosA＞，则∠A的取值范围是________ .18.若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .19.若∠A是锐角，cosA>，则∠A应满足________ .三、解答题20.用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．21.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB 是方程x2+px+q=0的两个根．（1）求实数p、q应满足的条件（2）若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q=0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？22.设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断a n+b n与c n的关系，并证明你的结论．四、综合题23.如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.（1）根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.（2）比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):若α=45°,则sin α________cos α;若α<45°,则sin α________cos α;若α>45°,则sin α________cos α.（3）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.24.如图（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．答案解析部分一、单选题1.已知sinα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）A. 60°＜α＜90°B. 30°＜α＜90°C. 0°＜α＜60°D. 0°＜α＜30°【答案】D【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：由sinα=0.5，得α=30°，由锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大，得0°＜α＜30°，故选：D．【分析】根据锐角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案．2.如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则△COD的面积S 的最大值是（）A. s=B. s=C. s=D. s=【答案】D【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：S=CO•ODsin∠COD，△COD∵CO=OD=1，=sin∠COD，∴S△COD∵△AOC为等边三角形，∴∠COB=120°，∴0°＜∠COD＜120°，∴当∠COD=90°时，sin∠COD最大，最大值是1，∴△COD的面积S的最大值是．故选D．=【分析】根据三角形的面积公式S△COD CO•ODsin∠COD，因为ab都是圆的半径1，所以sin∠COD的值越大，面积越大进行解答．3.若sinA=，则A的取值范围是（）A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜45° C. 45°＜∠A＜60° D. 60°＜∠A＜90°【答案】B【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：∵sin30°=，sin45°=．又<<，正弦值随着角的增大而增大，∴30°＜∠A＜45．故选B．【分析】首先明确sin30°=，sin45°=；再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．4.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）A. 扩大为原来的两倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 不能确定【答案】C【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.故答案为：C.【分析】根据相似三角形的性质可知三角形的边长扩大，角度不会发生改变，即锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.5.已知30°＜α＜60°，下列各式正确的是（）A. ＜cosα＜B. ＜cosα＜ C.＜cosα＜D. ＜cosα＜【答案】C【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：∵cos30°=，cos60°=，余弦函数是减函数，∴＜cosα＜．故选C．【分析】根据特殊角的三角函数值及余弦函数随角增大而减小解答．6.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A. sinA的值越大，梯子越陡B. co sA的值越大，梯子越陡C. tanA的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关【答案】A【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：根据锐角三角函数值的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选A．【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．7.若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（）A. sinα＜cosα＜tanα B. sinα＜tanα＜cosα C. tanα＜sinα＜cosα D. tanα＜cosα＜sinα【答案】B【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：∵0＜α＜30°，∴0＜sinα＜， 0＜tanα＜，＜cosα＜1，∴sinα＜cosα，tanα＜cosα，又∵＜cosα＜1，∴tanα=，∴sinα＜tanα＜cosα．故选：B．【分析】首先根据0＜α＜30°，可得0＜sinα＜， 0＜tanα＜，＜cosα＜1，据此判断出sinα＜cosα，tanα＜cosα；然后判断出sinα＜tanα，即可判断出sinα，cosα，tanα的大小关系．8.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（）A. tanα＜tanβB. sinα＜sinβC. cosα＜cosβD. cosα＞cosβ【答案】C【考点】锐角三角函数的增减性【解析】解：根据题意，得α＞β．根据锐角三角函数的变化规律，只有C正确．故选C．【分析】若甲坡比乙坡更陡些，则α＞β；再根据锐角三角函数的变化规律解答：正弦和正切都是随着角的增大而增大，余弦和余切都是随着角的增大而减小．9.α是锐角，且cosα=，则（）A. 0°＜α＜30°B. 30°＜α＜45°C. 45°＜α＜60°D. 60°＜α＜90°【答案】B【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：∵在锐角三角函数中，余切值都是随着角的增大而减小，又知cos30°=，cos45°=，故30°＜α＜45°，故选B．【分析】在锐角三角函数中，余切值都是随着角的增大而减小．cos30°=，cos45°=，故知α的范围．10.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A. sinA的值越小，梯子越陡B. co sA的值越小，梯子越陡C. tanA的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关【答案】B【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，所以B正确．故答案为：B．【分析】根据锐角三角函数的增减性可判断正误。
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。
最新2019年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案(word解析版)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线
y=ax
2
+bx+c
（
a≠
0
）的顶点坐标为
b 4ac b2
,Leabharlann ，对称轴为 x2a 4a
b
．
2a
一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为
25600000 人次，请把数
25600000 用科学记数法表示为
．
15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的
3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，
从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率
为
．
16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O，∠ABC ＝ 60°， AB ＝ 2，分别以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半
径画弧 分别与 菱形的边相交，则图中阴影 部分 的面积
为
．（结果保留 π）
17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件， 出发几分钟后， 快递员乙发现甲的手机落在公司， 无法联系， 于是乙匀速骑车去追赶甲． 乙刚出发 2 分钟
时，甲也发现自己手机落在公司， 立刻按原路原速骑车
回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路
一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少
钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
8．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（
重庆市2019年中考数学考试试卷共二套 附参考答案与答案解析 P67
他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求 a 的值．
25．（10 分）在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E．
验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六
车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速
度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是
．
三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
22．（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习 自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 ﹣“纯数”． 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进 位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”． 例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯 数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位． （1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由．
．
15．（4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．连续掷两次骰
2019年重庆市中考数学试题(A卷)含答案解析(word版)
重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（2019•重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）A. —4B. 0C. —1D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正 数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数 越小．2．（2019•重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，故正确；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选A ．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．3．（2019•重庆A 12 ）A. 43B. 23C. 32D. 6考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2 ．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2019•重庆A）计算()32a b的结果是（）A. 63a b D. 6a ba b C. 53a b B. 23考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．解答：解：()32a b= （a 2）3•b 3= 63a b即计算()32a b的结果是63a b．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n=a n b n．5．（2019•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2019•重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)(word版,含答案解析)
2019年重庆市中考数学试卷（A卷）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，比−1小的数是()A. 2B. 1C. 0D. −22.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A.B.C.D.3.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C=50°，则∠AOD的度数为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°5.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形6. 估计(2√3+6√2)×√13的值应在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( ) A. {x +12y =5023x +y =50 B. {x +12y =50x +23y =50 C. {12x +y =5023x +y =50 D. {12x +y =50x +23y =508. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A. m =1，n =1B. m =1，n =0C. m =1，n =2D. m =2，n =19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD//x 轴，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为( )A. 16B. 20C. 32D. 4010. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i =1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD.测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为( )(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 17.0米B. 21.9米C. 23.3米D. 33.3米11. 若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y =1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 0B. 1C. 4D. 612. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC′，DC′与AB 交于点E ，连结AC′，若AD =AC′=2，BD =3，则点D 到BC′的距离为( )A. 3√32 B. 3√217C. √7D. √13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：(π−3)0+(12)−1=______．14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为____________．15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____．16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留π)17. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(1)(x+y)2−y(2x+y)(2)(a+9−4aa−2)÷a2−9a−2四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=FE.21.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？22.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数−“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数．23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a ≥0)−a(a <0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1． (1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；(3)已知函y =12x −3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx −3|+b ≤12x −3的解集．24. 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ (2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P 是AD上一点，连接CP．(1)若DP=2AP=4，CP=√17，CD=5，求△ACD的面积．(2)若AE=BN，AN=CE，求证：AD=√2CM+2CE．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．(1)连结BD，点M是线段BD上一动点(点M不与端点B，D重合)，过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧)，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；(2)在(1)中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q′=∠Q′OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−2<−1<0<2，∴比−1小的数是−2，故选：D．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴63=AB2，解得：AB=4．故选：C．直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABC=40°，∴∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°；故选：C．由切线的性质得出∠BAC=90°，求出∠ABC=40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB=∠ABC=40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：A ．根据矩形的判定方法判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：(2√3+6√2)×√13=(2√3+6√2)×√33=2√3×√33+6√2×√33=2+2√6∵2√6=√24，4<√24<5，∴6<2+√24<7，即6<2+2√6<7 故选C ．先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出2√6的取值范围是解本题的关键． 7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：A ．8.【答案】D【解析】解：当m =1，n =1时，y =2m +1=2+1=3， 当m =1，n =0时，y =2n −1=−1， 当m =1，n =2时，y =2m +1=3， 当m =2，n =1时，y =2n −1=1， 故选：D ．根据题意一一计算即可判断．本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x,4).利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°.根据线段中点坐标公式得出E(12x,4)．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+(x−2)2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入y=kx，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD//x轴，D(0,4)，∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B(x,4)．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB=90°．∴E(12x,4)．∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A(2,0)，D(0,4)，B(x,4)，∴22+42+(x−2)2+42=x2，解得x=10，∴E(5,4)．∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点E，∴k=5×4=20．故选：B．10.【答案】C【解析】解：如图，∵CFAF =1：2.4=512，∴设CF=5k，AF=12k，∴AC=√CF2+AF2=13k=26，∴k=2，∴AF=24，CF=10，∵AE=6，∴EF=6+24=30，∵∠DEF=48°，∴tan48°=DFEF =DF30=1.11，∴DF=33.3，∴CD=33.3−10=23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．如图，根据已知条件得到CF AF =1：2.4=512，设CF =5k ，AF =12k ，根据勾股定理得到AC =√CF 2+AF 2=13k =26，求得AF =24，CF =10，得到EF =6+24=30，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．先解关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可． 【解答】解：由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2得：{x ≤a x <5∵解集是x ≤a ，∴a <5；由关于y 的分式方程2y−ay−1−y−41−y =1得2y −a +y −4=y −1 ∴y =3+a 2，∵有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴a ≥−3，且a =−3，a =−1(舍，此时分式方程为增根)，a =1，a =3 它们的和为1． 故选：B ． 12.【答案】B【解析】解：如图，连接CC′，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC′于点H ，∵AD =AC′=2，D 是AC 边上的中点， ∴DC =AD =2，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分CC′， ∴DC =DC′=2，BC =BC′，CM =C′M ， ∴AD =AC′=DC′=2， ∴△ADC′为等边三角形，∴∠ADC′=∠AC′D =∠C′AC =60°， ∵DC =DC′，∴∠DCC′=∠DC′C =12×60°=30°， 在Rt △C′DM 中，∠DC′C =30°，DC′=2，∴DM =1，C′M =√3DM =√3，∴BM=BD−DM=3−1=2，在Rt△BMC′中，BC′=√BM2+C′M2=√22+(√3)2=√7，∵S△BDC′=12BC′⋅DH=12BD⋅CM，∴√7DH=3×√3，∴DH=3√217，故选：B．连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分CC′，证△ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，C′M=√3DM=√3，BM=2，在Rt△BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC′中利用面积法求出DH的长．本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．13.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a−p=1a p(a≠0,p为正整数)及a0=1(a≠0)．根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式=1+2=3，故答案为3．14.【答案】2.56×107【解析】解：25600000=2.56×107．故答案为：2.56×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n=8−1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．15.【答案】14【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为936=14．故答案为14．16.【答案】2√3−23π【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，∴AO=12AB=1，由勾股定理得，OB=√AB2−OA2=√3，∴AC=2，BD=2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−120π×12360×2=2√3−23π，故答案为：2√3−23π.根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】6000【解析】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷(12−2−2)=500米/分，乙的速度为：4000+500×2−500×22+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×(12−2)−500×2+500×4=6000(米)，故答案为：6000．根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】3：20【解析】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x依题意可得，{512x+916y=1940(x+y)①[13x+(y−916y−z)]：(14x+z)=3：4②由①得x=32y③，将③代入②，z=38y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=zx+y =38y32y+y=320，故答案为3：20．设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(x+y)，川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)(x+y)2−y(2x+y)=x2+2xy+y2−2xy−y2=x2；(2)(a+9−4aa−2)÷a2−9a−2=a(a−2)+(9−4a)a−2⋅a−2(a+3)(a−3)=a2−2a+9−4a (a+3)(a−3)=(a−3)2 (a+3)(a−3)=a−3a+3．【解析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C=36°，∴∠ABC=36°，∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−36°=54°．(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠CBE=12∠ABC，∵EF//BC，∴∠CBE=∠FEB，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．(2)只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．)×100=40，21.【答案】解：(1)a=(1−20%−10%−310∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，=94；∴b=94+942∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468人，(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数=720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．【解析】(1)根据扇形统计图、中位数和众数的定义即可得到结论；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n=2019时，n+1=2020，n+2=2021，∵个位是9+0+1=10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n=2020时，n+1=2021，n+2=2022，∵个位是0+1+2=3，不需要进位，十位是2+2+2=6，不需要进位，百位为0+0+ 0=0，不需要进位，千位为2+2+2=6，不需要进位，∴2020是“纯数”；(2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13，即不大于100的“纯数”的有13个．【解析】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；(2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．23.【答案】解：(1)∵在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1， ∴{|2k −3|+b =−4|−3|+b =−1，得{k =32b =−4， ∴这个函数的表达式是y =|32x −3|−4； (2)∵y =|32x −3|−4，∴y ={32x −7(x ≥2)−32x −1(x <2)，∴函数y =32x −7过点(2,−4)和点(4,−1)；函数y =−32x −1过点(0,−1)和点(−2,2)； 该函数的图象如图所示，性质是当x >2时，y 随x 的增大而增大(答案不唯一)；(3)由函数图象可得，不等式|kx −3|+b ≤12x −3的解集是1≤x ≤4．【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据在函数y =|kx −3|+b 中，当x =2时，y =−4；当x =0时，y =−1，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质； (3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集．24.【答案】(1)解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：2(50×2x +80x)=90000， 解得x =250答：该小区共有250套80平方米的住宅． (2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%=200户参与活动一， 80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%=50户参与活动一； 参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二； 80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．由题意得100(1−310a%)⋅200(1+2a%)+160(1−14a%)⋅50(1+6a%)=[200(1+2a%)×100+50(1+6a%)×160](1−518a%)令t=a%，化简得t(2t−1)=0∴t1=0(舍)，t2=12，∴a=50．答：a的值为50．【解析】(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；(2)50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%=50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，列出方程求解即可．本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25.【答案】(1)解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG=x，则DG=4−x，在Rt△PGC中，GC2=CP2−PG2=17−x，在Rt△DGC中，GC2=CD2−GD2=52−(4−x)2=9+8x−x2，∴17−x2=9+8x−x2，解得：x=1，即PG=1，∴GC=4，∵DP=2AP=4，∴AD=6，∴S△ACD=12×AD×CG=12×6×4=12；(2)证明：连接NE，如图2所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，{∠NBF=∠EAF ∠BFN=∠EFA AE=BN，∴△NBF≌△EAF(AAS)，∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，FC=AF=BF，∴∠ANE =∠BCD =135°，AD =BC =2AF ， 在△ANE 和△ECM 中，{∠MEC =∠EAFAN =EC ∠ANE =∠ECM ，∴△ANE≌△ECM(ASA)， ∴CM =NE ，又∵NF =√22NE =√22MC ，∴AF =√22MC +EC ，∴AD =√2MC +2EC ．【解析】(1)作CG ⊥AD 于G ，设PG =x ，则DG =4−x ，在Rt △PGC 和Rt △DGC 中，由勾股定理得出方程，解方程得出x =1，即PG =1，得出GC =4，求出AD =6，由三角形面积公式即可得出结果；(2)连接NE ，证明△NBF≌△EAF 得出BF =AF ，NF =EF ，再证明△ANE≌△ECM 得出CM =NE ，由NF =√22NE =√22MC ，得出AF =√22MC +EC ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 26.【答案】解：(1)如图1∵抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ∴令y =0解得：x 1=−1，x 2=3，令x =0，解得：y =−3， ∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3) ∵点D 为抛物线的顶点，且−b2 a =−−22=1，4ac−b 24a=4×1×(−3)−44×1=−4∴点D 的坐标为D(1,−4)∴直线BD 的解析式为：y =2x −6，由题意，可设点N(m,m 2−2m −3)，则点F(m,2m −6)∴|NF|=(2m −6)−(m 2−2m −3)=−m 2+4m −3 ∴当m =−b2 a =2时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF =2，此时，N(2,−3)，F(2,−2)，H(2,0)在x轴上找一点K(−3√24,0)，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK=13，直线KC的解析式为：y=−2√2 x−3，且点F(2,−2)，∴PJ=13PC，直线FJ的解析式为：y=√24x−4+√22∴点J(2−2√29,−19−4√29)∴FP+13PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=13+4√23∴|HF+FP+13PC|min=7+4√23；(2)由(1)知，点P(0,−4+√22)，∵把点P向上平移√22个单位得到点Q∴点Q(0,−2)∴在Rt△AOQ中，∠AOG=90°，AQ=√5，取AQ的中点G，连接OG，则OG=GQ=1 2AQ=√52，此时，∠AQO=∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G(0,−√52)，过点Q′作Q′I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ′=∠Q′则∠IOQ′=∠OA′Q′=∠OAQ，∵sin∠OAQ=OQAQ=√5=2√55∴sin∠IOQ′=IQ′OQ′=IQ′2=2√55，解得：|IO|=4√55∴在Rt△OIQ′中根据勾股定理可得|OI|=2√55∴点Q′的坐标为Q′(2√55,−4√55)；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q′(4√55,2√5 5)③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q′(−2√55,4√5 5)④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q′(−4√55,−2√55)综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：(2√55,−4√55)，(4√55,2√55)，(−2√55,4√55)，(−4√55,−2√55)【解析】(1)先确定点F的位置，可设点N(m,m2−2m−3)，则点F(m,2m−6)，可得|NF|=(2m−6)−(m2−2m−3)=−m2+4m−3，根据二次函数的性质得m=−b2 a=2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF=2，此时F(2,−2)，在x轴上找一点K(−3√24,0)，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK=13，直线KC的解析式为：y=−2√2 x−3，从而得到直线FJ的解析式为：y=√24x−4+√22联立解出点J(2−2√29,−19−4√29)得FP+13PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=1 3+4√23最后得出|HF+FP+13PC|min=7+4√23；(2)由题意可得出点Q(0,−2)，AQ=√5，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG=GQ=12AQ=√52，此时，∠AQO=∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG=GQ′，分四种情况求解．本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年重庆市中考数学试卷解析版(a卷)
2019年重庆市中考数学试卷解析版（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴63=AB 2，解得：AB ＝4． 故选：C ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C ＝50°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ， ∴∠BAC ＝90°， ∵∠C ＝50°， ∴∠ABC ＝40°， ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝40°， ∴∠AOD ＝∠ODB +∠ABC ＝80°； 故选：C ．5．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：A ．6．估计（2√3+6√2）×√13的值应在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间解：（2√3+6√2）×√13，＝2+6√23，＝2+√36×23， ＝2+√24， ∵4＜√24＜5， ∴6＜2+√24＜7， 故选：C ．7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．{x +12y =5023x +y =50B ．{x +12y =50x +23y =50C ．{12x +y =5023x +y =50 D ．{12x +y =50x +23y =50解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50． 故选：A ．8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1解：当m ＝1，n ＝1时，y ＝2m +1＝2+1＝3， 当m ＝1，n ＝0时，y ＝2n ﹣1＝﹣1， 当m ＝1，n ＝2时，y ＝2m +1＝3， 当m ＝2，n ＝1时，y ＝2n ﹣1＝1， 故选：D ．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40解：∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4， ∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ， ∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°． ∴E （12x ，4）．∵∠DAB ＝90°， ∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4）， ∴22+42+（x ﹣2）2+42＝x 2， 解得x ＝10， ∴E （5，4）．∵反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20．故选：B．10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米解：如图，设CD与EA交于F，∵CFAF=1：2.4=512，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC=√CF2+AF2=13k＝26，∴k＝2，∴AF＝24，CF＝10，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°=DFEF=DF30=1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6解：由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2得：{x ≤a x ＜5∵解集是x ≤a ， ∴a ＜5；由关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1得2y ﹣a +y ﹣4＝y ﹣1∴y =3+a2， ∵有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴5＞a ≥﹣3，且a ＝﹣3，a ＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a ＝1，a ＝3 它们的和为1． 故选：B ．12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC '，DC ′与AB 交于点E ，连结AC '，若AD ＝AC ′＝2，BD ＝3，则点D 到BC ′的距离为（ ）A ．3√32B ．3√217C ．√7D ．√13解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC '于点H ，∵AD ＝AC ′＝2，D 是AC 边上的中点， ∴DC ＝AD ＝2，由翻折知，△BDC ≌△BDC '，BD 垂直平分CC '， ∴DC ＝DC '＝2，BC ＝BC '，CM ＝C 'M ， ∴AD ＝AC ′＝DC '＝2， ∴△ADC '为等边三角形，∴∠ADC '＝∠AC 'D ＝∠C 'AC ＝60°， ∵DC ＝DC '，∴∠DCC '＝∠DC 'C =12×60°＝30°， 在Rt △C 'DM 中， ∠DC 'C ＝30°，DC '＝2， ∴DM ＝1，C 'M =√3DM =√3， ∴BM ＝BD ﹣DM ＝3﹣1＝2， 在Rt △BMC '中，BC '=2+C′M 2=√22+(√3)2=√7， ∵S △BDC '=12BC '•DH =12BD •CM ， ∴√7DH ＝3×√3， ∴DH =3√217， 故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ 3 ．解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107 ． 解：25600000＝2.56×107． 故答案为：2.56×107．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 14．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9， 所以两次都摸到红球的概率为936=14．故答案为：14．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2√3−23π ．（结果保留π）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12∠ABC ＝30°，∠BAD ＝∠BCD ＝120°， ∴AO =12AB ＝1，由勾股定理得，OB =√AB 2−OA 2=√3， ∴AC ＝2，BD ＝2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−120π×12360×2＝2√3−23π，故答案为：2√3−23π．17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分， 乙的速度为：4000+500×2−500×22+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米）， 故答案为：6000．18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3：20 ．解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x +y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x依题意可得，{512x +916y =1940(x +y)①[13x +(y −916y −z)]：(14x +z)=3：4②由①得 x =32y③， 将③代入②，z =38y ，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=z x+y =38y 32y+y =320，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算： （1）（x +y ）2﹣y （2x +y ） （2）（a +9−4aa−2）÷a 2−9a−2 解：（1）（x +y ）2﹣y （2x +y ） ＝x 2+2xy +y 2﹣2xy ﹣y 2 ＝x 2； （2）（a +9−4a a−2）÷a 2−9a−2 =a(a−2)+(9−4a)a−2⋅a−2(a+3)(a−3) =a 2−2a+9−4a(a+3)(a−3)=(a−3)2(a+3)(a−3)=a−3a+3．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ． （1）若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； （2）求证：FB ＝FE ．（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%−310）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+942=94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320=468（人），答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a≥0)−a(a＜0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y =12x ﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集．解：（1）∵在函数y ＝|kx ﹣3|+b 中，当x ＝2时，y ＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1，∴{|2k −3|+b =−4|−3|+b =−1，得{k =32b =−4， ∴这个函数的表达式是y ＝|32x ﹣3|﹣4；（2）∵y ＝|32x ﹣3|﹣4，∴y ={32x −7(x ≥2)−32x −1(x ＜2)，∴函数y =32x ﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y =−32x −1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x ＞2时，y 随x 的增大而增大； （3）由函数图象可得，不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集是1≤x ≤4．24．（10分）某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值．（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1−310a%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1−14a%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1−310a%）•200（1+2a%）+160（1−14a%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1−518a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2=1 2，∴a＝50．答：a的值为50．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD 上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP=√17，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD=√2CM+2CE．（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x2，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD=12×AD×CG=12×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，{∠NBF=∠EAF ∠BFN=∠EFA AE=BN，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，∵∠ANB＝90°+∠EAF，∠CEA＝90°+∠MEC，∴∠ANB＝∠CEA，在△ANB和△CEA中，{AN=CE∠ANB=∠CEA BN=AE，∴△ANB≌△CEA（SAS），∴∠CAE＝∠ABN，∵∠NBF＝∠EAF，∴∠ABF＝∠F AC＝45°∴FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，{∠MEC=∠EAF AN=EC∠ANE=∠ECM，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF=√22NE=√22MC，∴AF=√22MC+EC，∴AD=√2MC+2EC．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A 在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN ⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ∴令y ＝0解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，令x ＝0，解得：y ＝﹣3， ∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）∵点D 为抛物线的顶点，且−b 2a =−−22=1，4ac−b 24a =4×1×(−3)−44×1=−4∴点D 的坐标为D （1，﹣4） ∴直线BD 的解析式为：y ＝2x ﹣6，由题意，可设点N （m ，m 2﹣2m ﹣3），则点F （m ，2m ﹣6） ∴|NF |＝（2m ﹣6）﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+4m ﹣3 ∴当m =−b2a=2时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF ＝2， 此时，N （2，﹣3），F （2，﹣2），H （2，0） 在x 轴上找一点K （−3√24，0），连接CK ，过点F 作CK 的垂线交CK 于点J 点，交y 轴于点P ，∴sin ∠OCK =13，直线KC 的解析式为：y =−2√2x −3，且点F （2，﹣2）， ∴PJ =13PC ，直线FJ 的解析式为：y =√24x −4+√22∴点J （2−2√29，−19−4√29）∴FP +1PC 的最小值即为FJ 的长，且|FJ |=1+4√2∴|HF +FP +13PC |min =7+4√23； （2）由（1）知，点P （0，−4+√22）， ∵把点P 向上平移√22个单位得到点Q ∴点Q （0，﹣2）∴在Rt △AOQ 中，∠AOG ＝90°，AQ =√5，取AQ 的中点G ，连接OG ，则OG ＝GQ =12AQ =√52，此时，∠AQO ＝∠GOQ 把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ①如图2G 点落在y 轴的负半轴，则G （0，−√52），过点Q '作Q 'I ⊥x 轴交x 轴于点I ，且∠GOQ '＝∠Q '则∠IOQ '＝∠OA 'Q '＝∠OAQ ， ∵sin ∠OAQ =OQAQ =5=2√55 ∴sin ∠IOQ '=IQ′OQ′=IQ′2=2√55，解得：|IO |=4√55 ∴在Rt △OIQ '中根据勾股定理可得|OI |=2√55∴点Q '的坐标为Q '（2√55，−4√55）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（4√55，2√55）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（−2√55，4√55）④如图5当G 点落在x 轴的负半轴上时，同理可得Q '（−4√55，−2√55）． 综上所述，所有满足条件的点Q ′的坐标为：（2√55，−4√55），（4√55，2√55），（−2√55，4√55），（−4√55，−2√55）．。
备考2019年中考数学专题专项突破训练：锐角三角函数的综合(特训篇)(附解析)
中考数学专题训练：锐角三角函数的综合（特训篇）一．选择题1．（2019•郓城县一模）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝＝1．类似地，可以求得sin15°的值是（）A．B．C．D．2．（2019•东阿县三模）如图，P是∠β的边OA上一点，且点P的坐标为（，1），则tanβ等于（）A．B．C．D．3．（2019•西湖区一模）已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（）A．sin A＜sin B B．sin B＜sin C C．sin A＜sin C D．sin C＜sin A 4．（2019•苏州一模）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．米C．60米D．米5．（2019•大渡口区模拟）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN 和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．则AB的长度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：（）A．9.4米B．10.6米C．11.4米D．12.6米6．（2019春•宿豫区期中）若2sin A＝，则锐角A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（2019•安丘市一模）已知抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°8．（2019•福田区一模）如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA＝45°，AC＝20米，∠BAC＝60°，则这棵乌稔树的高AB约为（）（参考数据： 1.4，≈1.7）A．7米B．14米C．20米D．40米9．（2019•海宁市一模）如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A是光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则斜边AB被光盘截得的线段AD长为（）A．20cm B．40cm C．80cm D．80cm 10．（2019•涪城区模拟）如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B． m C． m D．4m 11．（2019•藁城区一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）A．3米B．5米C．米D．6米12．（2019•河南模拟）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连．若AB＝13米，则旗杆BC的高度为（）A．（+1）米B．5米C．9.5米D．12米二．填空题13．（2019•东阿县二模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为nmile．（结果保留根号）14．（2019•如皋市一模）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B 的距离为m（结果保留根号）．15．（2019•张家港市模拟）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为千米．（结果保留根号）16．（2019•荔湾区一模）如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为．17．（2019•涪城区模拟）如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，AD＝AC，sin∠ABD ＝．18．（2019•镇海区一模）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m，那么该建筑物的高度BC为m（结果保留根号）．19．（2019•淮安区模拟）如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan ∠1＝，则m的值是．20．（2019•绿园区一模）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C 岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为海里（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93】三．解答题21．（2019•温岭市一模）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计， EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（2019•沈北新区一模）在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小明从绳子末端C处拿起绳子放在头顶，后退至E点，此时绳子末端D与旗杆的顶端A 成45°仰角，已知小明身高DE＝1.5m．求旗杆AB的高度．（结果保留到根号）23．（2019•潮阳区一模）如图，小明站在河岸上的G点，利用测角仪器DG测量小船C到岸边的距离，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若测角仪器DG的高度是2米，BG ＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C 到岸边的距离CA的长？（结果保留根号）24．（2019•河南模拟）郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在2019年春节期间，小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀．小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度：如图，小明先在如意湖湖边A处，测得“新”字底端D 的仰角为58°，再沿着坡面AB向上走到B处，测得“新”字顶端C的仰角为45°，坡面AB的坡度，AB＝50m，AE＝75m（假设A、B、C、D、E在同一平面内）．（1）求点B到水平面的距离BF；（2）求“新”字的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，，）25．（2019•邛崃市模拟）某市开展一项全民健身跑步运动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向上，C地在A地北偏东75°方向上，且BC＝CD＝10km，问：沿上述线路从A地到D 地的路程大约是多少？（结果保留1位小数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，，）26．（2019•东阿县三模）一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA＝45°，向后退8米到E点，测得条幅底端B 的仰角∠CEB＝30°（点C，D，E在同一直线上，EC⊥AC）．请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.732，≈1.414）．27．（2019•贵池区二模）如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）28．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．29．（2019•海陵区一模）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝10米，CD＝2米．（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan63°≈2，≈1.732）30．（2019•洪泽区一模）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）参考答案一．选择题1．解：sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝，故选：A．2．解：∵P（，1），∴tanβ＝＝，故选：C．3．解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则∠C＞∠B，则sin B＜sin C．故选：B．4．解：设CE＝x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，则AE＝＝x，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，则BE＝＝x，由题意得， x﹣x＝120，解得，x＝60，即CE＝60，则AC＝2CE＝120（米）故选：B．5．解：延长DC交AN于H．∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10（米）．在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5≈8.65，∴DH＝15，在Rt△ADH中，AH＝＝＝20，∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．故选：C．6．解：∵2sin A＝∴sin A＝∴∠A＝45°，故选：B．7．解：根据题意得：3x2+1＝4cosα•x，即3x2﹣4cosα•x+1＝0，则△＝16cos2α﹣4×3×1＝0，解得：cosα＝，所以α＝30°．故选：C．8．解：如图，作BH⊥AC于H．∵∠BCH＝45°，∠BHC＝90°，∴∠HCB＝∠HBC＝45°，∴HC＝HB，设HC＝BH＝xm，∵∠A＝60°，∴AH＝x，∴x+x＝20，∴x＝10（3﹣），∴AB＝2AH＝2××10（3﹣）≈14（m）故选：B．9．解：连接DO，AO，过O作OE⊥AD交AD于点E，∵∠BAC＝60°，A是光盘与桌面的切点，∴∠OAC＝90°，∴∠OAE＝30°，∵OA＝OD，∴E是AD的中点，在Rt△AEO中，AO＝80cm∴AE＝40cm，∴AD＝80cm；故选：D．10．解：∵sin∠CAB＝＝，∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝＝，解得：B′C′＝3．故选：B．11．解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，∵BC＝3m，∴AC＝6m，∴AB＝＝3（m），故选：A．12．解：设CD＝x米，∵斜面AC的坡度为1：2，∴AD＝2x，由勾股定理得，x2+（2x）2＝（）2，解得，x＝，∴CD＝x＝，AD＝2x＝5，在Rt△ABD中，BD＝＝12，∴BC＝BD﹣CD＝9.5（米），故选：C．二．填空题（共8小题）13．解：作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，cos∠APC＝，则PC＝PA•cos∠APC＝86×＝43，在Rt△BCP中，cos∠BPC＝，则PB＝＝43（nmile），故答案为：43．14．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB＝EF，AE＝BF．由题意可知：AE＝BF＝100米，CD＝500米．在Rt△AEC中，∠C＝60°，AE＝100米．∴CE＝＝＝（米）．在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝100米．∴DF＝＝100（米）．∴AB＝EF＝CD+DF﹣CE＝500+100﹣＝600﹣（米）．答：岛屿两端A、B的距离为（600﹣）米．故答案为：（600﹣）．15．解：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，sin∠DAB＝，∴BD＝AB•sin∠DAB＝6，在Rt△CBD中，cos∠CBD＝，∴BC＝＝6（千米），故答案为：6．16．解：设小正方形的边长为1，∵AC＝＝，BC＝＝5，AB＝＝2，∵AB2+AC2＝（2）2+（）2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∴cos∠ABC＝＝；故答案为：．17．解：∵∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AD＝AC，∴AB＝，∴BD＝，∴sin∠ABD＝，故答案为：．18．解：∵在Rt△ABD中，AD＝80，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝80（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD•tan60°＝80×＝80（m），∴BC＝BD+CD＝（80+80）（m）答：该建筑物的高度BC约为＝（80+80）米．故答案为：（80+80）．19．解：解：作AB⊥x轴于点B．∵A的坐标是（3，m），∴OB＝3，AB＝m．又∵tan∠1＝＝，即，∴m＝5故答案为：520．解：由题意得，AC＝36海里，∠ACB＝43°．在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC•tan∠ACB＝36×0.93≈33.5海里．故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．故答案为：33.5．三．解答题（共10小题）21．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，∠EAH＝37°，在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），∵AB＝1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．22．解：过点D作DFEB交AB于点F，则BF＝DE＝1.5．设AB＝x．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝＝＝，在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AF＝x﹣1.5，AD＝＝（x﹣），又AD＝AC，∴＝（x﹣），解得：x＝，即旗杆AB的高为m．23．解：∵坡AB的坡度i＝4：3，坡高BE＝8，∴AE＝6，由题意得，四边形BEHG为矩形，∴GH＝BE＝8，EH＝BG＝2，∴DH＝DGDG+GH＝9，在Rt△DCH中，tan C＝，则CH＝＝9，∴AC＝CH﹣AE﹣EH＝9﹣8，答：小船C到岸边的距离CA的长为（9﹣8）米．24．解：作BH⊥CE于H，∵坡面AB的坡度，∴tan∠BAF＝，∴∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝25；（2）由勾股定理得，AF＝＝25，在Rt△DAE中，tan∠DAE＝，则DE＝AE•tan∠DAE≈75，∴BH＝FE＝25+75，∵∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝25+75，∴CD＝CH+H E﹣DE＝25+75+25﹣120＝25﹣20＝23.25≈≈23.5（米）25．解：过D作DM⊥AC于M，则∠DAM＝45°，∠DCM＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝BC＝CD＝10，∵DM⊥AC，∴CM＝BM＝5，∴AM＝DM＝CD•cos∠DCM＝10×sin60°≈8.5，∴AM+MC+CD＝8.5+5+10＝23.5答：从A地到D地的路程大约是23.5km．26．解：设AC＝x米，则BC＝（x﹣10）米，在Rt△ACD中，∠CDA＝∠CAD＝45°，所以CD＝AC＝x，在Rt△ECB中，CE＝CD+DE＝x+8．所以tan∠CEB＝，即＝tan30°＝．解得，x＝≈34.59．答：楼高AC约为34.59米．27．解：分别过A、C作AM、CN垂直于EF，垂足为M、N，设EM为xm，则EN为（10+x）m．在Rt△CEN中，tan45°＝，∴CN＝10+x，∴AM＝40+x，在Rt△AEM中，tan37°＝，即，解得，x＝120，则EF＝x+20＝140（m）答：电视踏高度EF为140m．28．解：（1）根据题意，得AB ＝20，∠ABC ＝70°，CH ＝BD ＝2， 在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，∴AC ＝AB •sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH ＝20.8．答：这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH 为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，由题意，得，解得，x 1＝60，x 2＝﹣40，经检验：x 1＝60，x 2＝﹣40都是原方程的解，但x 2＝﹣40符合题意，舍去， 答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．29．解：（1）作BG ⊥AE 于点G ，由山坡AB 的坡度i ＝1：，AB ＝10，得：BG ＝5．； （2）可求得AG ＝，作BF ⊥DE 与点F ，设DE ＝x 米，在Rt △ADE 中∵tan ∠DAE ＝， ∴AE ＝≈x∴EF ＝BG ＝5，BF ＝AG +AE ＝+x ， ∵∠CBF ＝45°，∴CF ＝BF ，∴CD +DE ﹣EF ＝BF ，∴2+x ﹣5＝+x ， 解得：x ＝≈23.3（米）答：大楼DE 的高度约为23.3米．30．解：由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴x＝（x+60），∴x＝30（+1）米，答：山高AD为30（+1）米．。
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重庆市2019年中考数学11题专训
1. （2018•重庆） 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一斗平面上，旗杆与地面垂直，在以学接底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面的坡度i=1∶0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离=1米，则旗杆翮的高度约为（ ）（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈）
A. 12.6 米
B. 13.1 米
C. 14.7 米
D. 16.3 米
2．（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
A ．5.1米
B ．6.3米
C ．7.1米
D ．9.2米
3．（2018•江北区校级模拟）如图，某配电房AB 坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC 上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C 点9.6米的点D 处，测得该配电房顶端A 的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为 1.6米，则该配电房的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据
）
A ．6.6
B ．6.7
C ．6.8
D ．6.9
4．（2018•重庆模拟）如图，某高楼AB上有一旗杆BC，学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员从楼底A处沿水平方向前行10米到点D处，再沿坡度为i=8：15的斜坡前行85米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为37°，已知斜坡PD，旗杆BC，高楼AB在同一平面内，旗杆高BC=15米，则该楼AB的高度约为（）（精确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）
A．86米 B．87米 C．88米 D．89米
5．（2017•九龙坡区校级模拟）如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：
的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．45 B．60 C．70 D．85
6．（2017•垫江县校级模拟）如图，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°，在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°，则古树的高约为（参考数据：）（）
A．16.9 米B．13.7米C．14.6米D．15.2米
7．（2017•济宁模拟）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．
A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8
8．（2017•江津区校级三模）如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B 处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i=1：2，则大树DE的高度约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈1.48，tan56°≈1.5）
A．5米B．6米C．7米D．8米
9．（2017•沙坪坝区校级一模）气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑．“五一”期间，小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩．参观结束后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌．此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离BC=9米，则大礼堂的高度DE为（）米．（精确到1米．参考数据：tan22°≈0.4，≈1.7．）
A．58 B．60 C．62 D．64
10．（2017•渝中区校级一模）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B 的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i=1：，则大树的高度为（）（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.732）
A．11米 B．12米 C．13米 D．14米
11．（2017春•沙坪坝区校级期中）鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A 点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，BC是一斜坡，测得点B与CD之间的水平距离BE=450米．BC的坡度i=8：15，则测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15，则瞰胜楼的高度CD为（）米．（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）
A．34 B．35 C．36 D．37
12．（2017春•沙坪坝区校级月考）重庆市是著名的山城，重庆建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，斜坡AB的坡度i=5：12，从A点沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B处，在坡顶B 处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点5米远的E处有一花台，在花台E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，则DC的长（）（参考数据：tan53°≈，cos53°
≈，tan63.4°≈2，sin63.4°≈）
A．25 B．27.5 C．30 D．32.5
13．（2017春•北碚区校级月考）最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（）米（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.4
14．（2017春•北碚区校级月考）如图，在大楼AC的右侧有一斜坡EF，坡度i=3：4，在楼顶A处测得坡顶的俯角是26.5°，小明从E沿着斜坡EF下坡后继续向前，走到D处，共走了45米，在D处测得距楼顶12米的B处的仰角为60°（即AB=12 米），且此时小明与大楼底端C相距15米（即CD=15米），C、D、F在同一直线上且斜坡、大楼、CF在同一平面内，则斜坡EF的长度约为（）米（己知：tan26.5°≈0.5，≈1.73，≈1.41）
A．15.9 B．6.3 C．16.9 D．13.3
15．（2016•重庆校级三模）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C 距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．
A．262 B．212 C．244 D．276
16．（2016•九龙坡区校级一模）重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（）米．
（参考数据：，，）
A．15 B．20 C．25 D．35
17．（2016秋•沙坪坝区校级期中）如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=4：3，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（）米．（≈1.7，结果保留两位有效数字）
A．11 B．8.5 C．7.2 D．10。