最新重庆中考数学专题复习三角函数
2025年重庆市南岸区初三一轮复习：三角函数与解三角形检测试题含答案含解析
2025年重庆市南岸区初三一轮复习：三角函数与解三角形检测试题含答案注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．某实验小组利用如图所示仪器探究制取氧气的适宜催化剂。
实验方案如下：Ⅰ．用MnO2、CuO，Fe2O3、Cr2O3四种催化剂分别与海藻酸钠溶液温合，滴入氯化钙溶液制成含等质量催化剂，大小相同的海藻酸钠微球，备用。
Ⅱ．取30粒含MnO2的海藻酸钠微球，采用甲图装置进行实验，改用其他三种微球，分别重复上述实验，得到锥形瓶内压强随时间变化的曲线图（见乙图）。
下列说法不正确的是（）A．从实验曲线看，催化效果较好、反应温和的催化剂是氧化铬或氧化铁B．每次实验时，海藻酸钠微球的数量应保持相同C．用含MnO2的海藻酸钠微球进行实验，60s时压强瞬间回落可能是因为橡皮塞被冲开D．实验中压强增大主要是因为产生了气体，且反应放热2．除去下列物质中的杂质(括号内是杂质)，下列操作方法正确的是选项物质操作方法A Fe(Fe2O3)加入过量稀盐酸，充分反应后过滤B MnO2(KCl)加水溶解，过滤，蒸发结晶C NaOH溶液(Na2CO3溶液)加入过量的Ca(OH)2溶液，充分反应后过滤D CuSO4溶液(硫酸)加入过量CuO粉末，加热，充分反应后过滤A．A B．B C．C D．D3．2019两会声音：生态环境质量好坏与百姓感受直接相关，要持续加大生态保护建设力度。
最新中考数学专题复习-互余两角三角函数的关系(含解析)
互余两角三角函数的关系（含解析）一、单选题1.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB是（）A. B.C. D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A. B.C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=（）A. B.C. D.4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B.C. D.6.△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )A. B.C. D.7.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，若sinA= ，则cosB 等于（）A. B.C. D.8.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B.C. D.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A. B.C. D.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A. B.C. D.11.在Rt△ABC中，∠C =90°，sin A=，则cos B的值等于( )A. B.C. D.12.在中，，若cosB= ，则sinA的值为( )A. B.C. D.13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么tanB的值是（）A. B.C. D.14.在中，，，则等于（）A. B.C. D.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinB的值是（）A. B.C. D.二、填空题16.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．17.cos51°10′=sin________．18.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= ，则cosA=________．19.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为________20.如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=________度．21.tan1°tan2°tan3°…tan89°=________．22.在Rt△ABC中，,sinA=，则cosB的值等于________三、计算题23.计算:sin2 1°+sin2 2°+sin23°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°24.计算：25.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，求sinA﹣sinB的值．四、解答题26.已知cos45°=，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．27.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求cosB．28.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，求cosA，sinB，cosB．答案解析部分一、单选题1.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，若tanA=，得∠A=60°，∠B=90°﹣∠A=30°．cosB=cos30°=．故选：C．【分析】根据特殊角三角函数值，可得∠A，根据直角三角形的性质，可得∠B，根据特殊角三角函数值，可得答案．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A. B.C. D.【答案】D【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=．由同角三角函数，得sinB=，tanB=，故选：D．【分析】根据互为余角三角函数关系，可得cosB，根据同角三角函数的关系，可得答案．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=（）A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：由cosA=设b=x，则c=3x．由勾股定理知，a=2x．则tanB=．故选A．【分析】先根据∠A的余弦值求出b、c之间的关系，再根据勾股定理求出a，然后根据正切函数的定义求解．4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵tanα•tan50°=1 ∴α+50°=90°∴α=40°．故选C．【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵sinA=，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB=，故选：A．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．6.△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=＝＝．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角)的三角函数关系式求三角函数值．7.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，若sinA= ，则cosB 等于（）A. B.C. D.【答案】D【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵sinA= = ，∴cosB=sinA= ，故选D．【分析】根据互余两角的三角函数的关系得出cosB=sinA，即可得出答案．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵sinA= ，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC= x，∴tanB= ，故选：A．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A. B.C. D.【答案】B【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A. B.C. D.【答案】D【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=．由同角三角函数，得sinB= ，tanB= ，故选：D．【分析】根据互为余角三角函数关系，可得cosB，根据同角三角函数的关系，可得答案．11.在Rt△ABC中，∠C =90°，sin A=，则cos B的值等于( )A. B.C. D.【答案】B【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故答案为：B．【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键12.在中，，若cosB= ，则sinA的值为( )A. B.C. D.【答案】B【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB= .故答案为：B.【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠A+∠B=90°，根据，互余两角，其中一个的正弦值，等于另一个的余弦值，即可得出答案。
初中三角函数知识点总结中考复习
初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。
在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。
下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。
一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。
2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。
3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。
4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。
二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。
三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。
2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。
3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。
三角函数中考知识点总结
三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。
2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。
3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。
4. 三角函数的定义域和值域。
5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。
二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。
2. 三角函数的和差化积公式。
3. 三角函数的倍角公式。
4. 三角函数的半角公式。
三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。
2. 三角函数的周期性。
3. 三角函数的奇偶性。
4. 三角函数的反函数。
四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。
五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。
六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。
七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。
八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。
九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。
十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。
以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。
同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。
祝大家学习进步，考试顺利！。
中考数学三角函数公式汇总与解析
中考数学三角函数公式汇总与解析1.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(si n),余弦(c o s)和正切(t a n),余切(c o t)以及正割(se c)，余割(c sc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(si n)：对边比斜边，即si n A=a/c余弦(c o s)：邻边比斜边，即c o sA=b/c正切(t a n)：对边比邻边，即t a n A=a/b余切(c o t)：邻边比对边，即c o t A=b/a正割(se c)：斜边比邻边，即se c A=c/b余割(c sc)：斜边比对边，即c s c A=c/a2.3.互余角的关系s i n(π-α)=c o sα,c o s(π-α)=si nα,t a n(π-α)=c o tα,c o t(π-α)=t a nα.4.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)5.积的关系s i nα=t a nα·c o sαc o sα=c o tα·si nαt a nα=si nα·se cαc o tα=c o sα·c s cαs e cα=t a nα·c scαc s cα=se cα·c o tα6.倒数关系t a nα·c o tα=1s i nα·c scα=1c o sα·se cα=17.诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：s i n(2kπ+α)=si nαk∈zc o s(2kπ+α)=c o sαk∈zt a n(2kπ+α)=t a nαk∈zc o t(2kπ+α)=c o tαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：s i n(π+α)=-si nαc o s(π+α)=-c o sαt a n(π+α)=t a nα8.两角和差公式(1)si n(A+B)=si n A c o sB+c o sA si n B(2)si n(A-B)=si n A c o s B-si n B c o sA(3)c o s(A+B)=c o sA c o sB-si n A si n B(4)c o s(A-B)=c o sA c o sB+si n A si n B(5)t a n(A+B)=(t a n A+t a n B)/(1-t a n A t a n B)(6)t a n(A-B)=(t a n A-t a n B)/(1+t a n A t a n B)(7)c o t(A+B)=(c o t A c o t B-1)/(c o t B+c o t A)(8)c o t(A-B)=(c o t A c o t B+1)/(c o t B-c o t A)除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！1.半角公式注：正负由α/2所在的象限决定。
三角函数知识点及题型归纳
三角函数知识点及题型归纳三角函数是数学中的一个重要分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
下面我们来详细归纳一下三角函数的知识点和常见题型。
一、三角函数的基本概念1、角的概念角可以分为正角、负角和零角。
按旋转方向，逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角。
2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。
用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。
弧度与角度的换算公式为：180°＝π 弧度。
3、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r(r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0)，则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x（x ≠ 0）。
4、三角函数线有正弦线、余弦线、正切线，它们分别是角α的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值。
二、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα/cosα三、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。
四、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图象：是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
2、余弦函数 y ＝ cos x图象：也是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ（k∈Z），对称中心为(π/2 ＋kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π ＋2kπ, 2kπ（k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
中考数学专题 初中三角函数应用题10道-含答案
初中三角函数应用题10道(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P 小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．0.1）（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是 3.5OA =米），圆盘离地面的高度1 6.5OO =米，且1OO ⊥地面l ，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B 和1B ），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB ，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒．（参考数据：sin 570.84︒≈，cos570.55︒≈，tan 57 1.54︒≈）(1)求飞椅离地面的最大距离（结果保留一位小数）；(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF ，且EF l ⊥，19.8O E =米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．3．（2023春·重庆渝北·九年级校联考阶段练习）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB ，小明在斜坡的坡脚D 处测得宣传牌底部B 的仰角为45︒，沿斜坡DE 向上走到E 处测得宣传牌顶部A 的仰角为31︒，已知斜坡DE 的坡度3:4，10DE =米，22DC =米，求宣传牌AB 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.6)︒≈。
中考复习初中数学中的三角函数计算题
中考复习初中数学中的三角函数计算题三角函数是中学数学中的重要内容之一，在中考中也是一个常见的考点。
掌握好三角函数的计算方法对于解题非常有帮助。
本文将从不同角度介绍三角函数的计算问题。
一、三角函数的基本概念在介绍计算问题之前，我们首先来回顾一下三角函数的基本概念。
三角函数包括正弦函数sin，余弦函数cos，正切函数tan等。
它们的定义如下：正弦函数sinθ = 对边 / 斜边余弦函数cosθ = 临边 / 斜边正切函数tanθ = 对边 / 临边这些基本的定义是我们进行计算的基础。
二、三角函数的计算方法1. 已知一个角度求三角函数值有时题目可能给出一个角度，要求计算该角度对应的三角函数值。
这种情况下，我们根据角度的定义可以直接计算出sin、cos、tan的值。
例如，如果给定一个角度θ，求sinθ的值，只需根据sin的定义计算出对应的比值即可。
2. 已知一个三角函数值求角度另一种情况是已知一个三角函数值，要求求出对应的角度。
这时我们需要运用反函数来计算。
例如，如果已知sinθ的值，要求求出对应的角度θ，我们需要使用反正弦函数arcsin。
3. 利用三角函数求解三角形的边长和角度三角函数不仅可以应用在一个角度的计算中，还可以在解决三角形的问题中发挥作用。
例如，已知一个三角形的两边长度和夹角，可以利用三角函数计算出第三边的长度。
又如，已知一个三角形的两边长度和一个角度，可以利用三角函数计算出另外两个角度的大小。
4. 利用三角函数解决实际问题除了在纯数学计算中应用，三角函数还可以应用在实际问题的解决中。
例如，要计算一个倾斜面上物体的滑动速度、计算两个建筑物之间的高度差等等。
在这些问题中，我们会利用三角函数的计算来求解。
三、例题分析为了更好地理解三角函数的计算问题，我们来看几个例题：例题1：已知三角形ABC中，∠B = 30°，边AC = 4cm，边BC =6cm，求边AB的长度。
解析：根据已知条件，我们可以利用余弦定理来计算边AB的长度。
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重庆中考数学专题复习—三角函数
(巴蜀半期) 如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B 处乘坐
缆车沿BD 方向先到达小观景平台DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆
车沿EA 方向到达A 处，返程时从A 处乘坐升降电梯直接到C 处．已知
AC BC ⊥于C ，//DE BC ，斜坡BD 的坡度4:3i =，210BC =米，
48DE =米，100BD =米，64α=︒，则AC 的高度为（ ）米（结果精
确到0.1米，参考数据：sin640.9︒≈，tan64 2.1︒≈） A ．214.2 B ．235.2 C ．294.2 D ．315.2
（南开月考三）如图，市规划局准备修建一座高6AB m =的过街天桥，已知
天桥的坡面AC 的坡度3:4i =，则坡面AC 的长度为（ ）
A 、10m
B 、8m
C 、6m
D 、63m （南开月考二）如图，在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且 2.82AB =米，BCD ∆表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18o ，最大夹角β
为66o ，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD 的长是（结果精确到0.1）（参
考数据：sin180.31≈o ，tan180.32≈o ，sin 660.91≈o ，tan66 2.2≈o ）
（ ） A 、1.2米 B 、1.5米 C 、1.9米 D 、2.5米
（南开月考一）如图，小明在大楼30米高（即30PH =米）的窗口P 处
进行观测，测得山坡顶A 处的俯角为15o ，山脚处B 的俯角为60o ，
已知该山坡的坡度1:3i =，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，
点HBC 在同一条直线上，且PH HC ⊥，则A 到BC 的距离为（ ）
A ．103米
B ．15米
C ．203米
D ．30米
（八中月考三）11、如图，某风景区在坡度为7：24的斜坡AB 上
有一座标志性建筑物BC ，在点A 处测得建筑物顶部C 的仰角为31o ，
斜坡AB=100米，则这座建筑物BC 的高度约为（ ）（精确到1
米，参考数据：sin310.52,tan 310.60)≈≈o o
A 、22米
B 、27米
C 、30米
D 、58米
（外国语半期）某公司移动电话的信号收发塔AB 建在学校的科技楼BC 上，
小飞同学利用测倾器在与点C 距离为27米远的点D 处测得塔顶A 的仰角
为60°，塔底B 的仰角为30°，则信号收发塔AB 的高度约为
（精确到0.1米，3 1.73≈，5 2.24≈）
A ．31.2
B ．31.1
C ．30.2
D ．30.3
（一中月考一）重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识
取测量南山大金鹰的高度。
他们在B 处测得山顶C 的仰角是45°，从B
11题图
5题图
沿坡度为1:3的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（）米（结果精确到1米。
参考数据2 1.41
≈，3 1.73
≈）A．45B．48 C．52D．54
（一中月考二）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山
A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为15：8，
乙山BD的坡比为4：3，甲山上A点到河边C的距离AC=170 米，
乙山上B点到河边D的距离BD=450米，从B处看A处的俯角
为26°，则河CD的宽度是（▲ ）米．（参考值：sin26°≈0.4383，
tan26°≈0.4788，cos26°≈0.8988）（结果精确到0.01）
A．88.60 B．97.85 C．129.01 D．132.43
（一中半期）如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有
一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的
俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6
米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB
的坡度为i=3:4，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸
边的距离CA的长为（▲）米．（
7.1
3≈，结果保
留两位有效数字）A．11 B．8.5 C．7.2 D．10
（育才）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于
受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方
向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小
山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间
的距离为米．
**如图，在坡度1:3
i=的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在
点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得
点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根
拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，
则FP的长度约为（）（参考数据：2 1.414
≈，3 1.732
≈）
A．3.7米B．3.9米C．4.2米D．5.7米
**已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方向的距离BM的长为102km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行47km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75o方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km
B A
C
D
G
F
第17题图
A、83
B、93
C、63
D、73
**如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°
方向，则油轮从A航行到C处的距离是（）海里。
（结果保留整数）
（参考数据：，2 1.41
≈）
≈，6 2.45
≈，3 1.74
A．66.8B．67C．115.8．116。