概率论基础教程机械工业
《概率论基础》PPT课件
销售部经理认为，为减少决策风险，应根据对用户试用 反馈情况进行分析后再作是否投资生产该洗衣机的决定。 销售部经理还提供了过去许多企业在产品正式投产之前采 用类似试用或试销方法的用户反馈结果与产品正式生产上 市后销售状况之间的统计数据，见表1
表1 销售状况与试用结果间的统计资料
销售状况 试用结果
滞销
5
销售部经理的建议
为使对该新产品项目的投资决策更具科学性，总经理 召开了有销售、生产、财务、技术等部门负责人参加的 会议。会上销售部经理建议，为减小决策风险，应在决 定是否投资生产前先利用原有设备进行少量试生产（100 台），并将试生产的洗衣机免费赠送给不同地区的一些 用户进行为期3个月的试用，以取得用户的反馈信息。为 此，销售部经理还设计了用户试用后的信息反馈表，包 括功能、使用效果、方便程度、外观、可靠性五大类共 25个指标，每项指标都由用户按1～5分打分，加权平均 后的满分为100分。根据用户试用后反馈结果的总平均分， 可 将 用 户 对 该 洗 衣 机 的 评 价 分 为 ” 不 满 意 ” （ 低 于 60 分）、”尚可”（60～90分）和”满意”（高于90分） 三种可能结果。
C，… 表示。 3．样本空间——由试验E所有基本事件组成的集合，称为
E的样本空间，常用字母S表示。 4．必然事件——每次试验中必然发生的事件；样本空间S
是必然事件。 5．不可能事件——试验中不可能发生的事件；不含任何
基本事件的空集是不可能事件；记为φ。
11
【例1】掷一枚骰子，观察出现的点数.
利用概率论的知识，可以帮助决策者进行风险型决策分析， 利用所能获得的各种信息，还可以大大降低决策的风险程度， 尽可能避免重大的经济损失，并为企业带来可观的经济效益 和良好的发展机遇。
概率论与数理统计第一章
机械原理
第1 章 绪论
机械原理
第1 章 绪论
机构（mechanism） ：能实现预期机械运动的构件（包括 机架）的基本组合体。
机器与机构的区别和联系：
机器是由机构组成的系统，最简单的机器只含有1个机构。
机器能做有用功，而机构不能，机构仅能实现预期的机械运动。 机器是具体的，而机构是抽象的。
机械原理 Piston 2
总学时：48时
内容讲授：44时 课程实验：4小时
机械原理
第1 章 绪论
目 录
第1章 第2章 第3 章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 第13章 绪论（1） 平面机构的结构分析（4） 平面机构的运动分析（4） 空间连杆机构的运动分析 运动副中的摩擦和机械效率（2） 平面连杆机构（4） 凸轮机构(4) 齿轮机构(9) 轮系(4) 其他常用机构 机器的运转及其速度波动的调节(4) 机械的平衡(4) 机构的选型与组合
机械原理
第1 章 绪论
现代机械装备－其他
“好奇”号火星探测车
世界首只具备触感的仿生手
机械原理
第1 章 绪论
玉兔巡月
2013年
12月2日 由着陆器和“玉兔”号月球车组成的嫦娥三号探测器送入轨道，在轨 飞行约5天。 12月14日 嫦娥三号成功落月。 12月15日 嫦娥三号着陆器与巡视器分离，“玉兔”号顺利驶抵月球表面。 12月15日 “玉兔”号围绕嫦娥三号旋转拍照，完成第一次互拍，并传回照 片。 12月26日 “玉兔”号进行第一次月夜休眠，月球上的一个月夜相当于14个 地球日。
作无法完成的工作。
军用昆虫机器人 水下扫雷机器人
机械原理
第1 章 绪论
现代机械装备－数控加工设备 计算机控制系统和伺服电机被引入到传统机器中来， 使其组成、面貌和功能发生了革命性的变化。
第一章概率论的基础知识3-45学分
随机事件
二、样本空间
1、样本空间：试验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间，记为S（ Ω ） . 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的 元素称为一个样本点,记为e （ ω ）. 3.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事 件,记为{e} （ {ω} ）.
请给出E1-E7的样本空间
三、随机事件
五、事件的运算
1、交换律：AB＝BA，AB＝BA 2、结合律：(AB)C＝A(BC)， (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝(AC)(BC) 4、德.摩根(De Morgan)律：
A B A B,
k k
AB A B
可推广 Ak Ak ,
A
k
k
Ak .
k
交变并，并变交，最后加补
例2
甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹， 以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标， 试用A、B、C的运算关系表示下列事件：
A1 : “至少有一人命中目标 ” :
A B C
A2 : “恰有一人命中目标” : ABC ABC ABC A3 : “恰有两人命中目标” : ABC ABC ABC A4 : “最多有一人命中目标 ” : A5 : “三人均命中目标” :
i 1
n
4. 积（交）事件:A与B同时发生 AB＝AB发生
4’n个事件A1, A2,…, An同时发生 A1A2…An发生
5.差事件：A－B称为A与B的差事件。A－B发生
事件A发生而B不发生
何时A-B=? 何时A-B=A？
6 互不相容（互斥）
7 对立事件 （逆事件）
A B
组合一：从含有n个元素的集合中随机抽取k 个， 共有
概率论的基础知识
概论论的基础知识
6σ
目录
6s
第一部分 概率基础知识 第二部分 随机变量及其分布
概率基础知识
6s
事件
（一）随机现象
1、定义：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。
随机现象的特点：
⑴随机现象的结果至少有两个；
⑵至于哪一个出现，事先人们并不知道。
2、样本点（抽样单元）：随机现象中的每一个可能结果，称为一个样本点，又称为抽 样单元。
正态分布有两个参数和常记为n读作miu为分布的标准差随机变量及其分布常用连续分布正态分布09357随机变量及其分布常用连续分布正态分布2标准正态分布的一些运算公式随机变量及其分布常用连续分布正态分布随机变量及其分布常用连续分布正态分布2标准正态分布的分位数一般说来对任意介于0与1之间的实数标准正态分布n01的分位数是这样一个数它的左侧面积恰好为它的右侧面积恰好为1用概率的语言来说u的分位数u随机变量及其分布常用连续分布正态分布随机变量及其分布常用连续分布正态分布2正态分布的标准转化某产品的质量特性2008则最大值应为随机变量及其分布常用连续分布正态分布2正态分布的标准转化产品质量特性的不合格品率的计算1质量特性的分布在受控的情况下常为正态分布
3、样本空间：随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为 Ω （读Omega ）。
一切可能发生 认识一个随机现象首要就是能罗列出它的
的基本结果。
概率基础知识
事件
[例]
⑴一天内进某超市的顾客数: Ω ={0,1,2,······}
⑵一顾客在超市购买的商品数: Ω ={0,1,2,······}
性质8：假如两个事件A与B相互独立，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概 率P(A|B)等于事件A的(无条件)概率P(A)。
掌握机器学习数学基础之概率统计
掌握机器学习数学基础之概率统计1. 机器学习为什么要使⽤概率2. 概率学派和贝叶斯学派3. 何为随机变量和何⼜为概率分布？4. 条件概率，联合概率和全概率公式：5. 边缘概率6. 独⽴性和条件独⽴性7. 期望、⽅差、协⽅差和相关系数8. 常⽤概率分布9. 贝叶斯及其应⽤10. 中⼼极限定理11. 极⼤似然估计12. 概率论中的独⽴同分布?机器下学习为什么要使⽤概率1. 我们借助概率论来解释分析机器学习为什么是这样的，有什么依据，同时反过来借助概率论来推导出更多机器学习算法。
很多⼈说机器学习是⽼中医，星座学，最主要的原因是机器学习的很多不可解释性，我们应⽤概率知识可以解释⼀部分，但还是很多值得我们去解释理解的东西，同时，什么时候机器学习更多的可解释了，反过来，可以⽤那些理论也可以继续为机器学习的，对⼈⼯智能创造推出更多的理论，等到那⼀天，也许真的能脱离更多的⼈⼯智障了。
2. 这是因为机器学习通常必须处理不确定量,有时也可能需要处理随机 (⾮确定性的) 量。
不确定性和随机性可能来⾃多个⽅⾯。
总结如下，不确定性有三种可能的来源：被建模系统内在的随机性：例如⼀个假想的纸牌游戏，在这个游戏中我们假设纸牌被真正混洗成了随机顺序。
假如这个时候你要对这个这个游戏建模(预测抽的牌点数也好，预测怎么玩才会赢也罢)，虽然牌的数量和所有牌有什么是确定的，但是若我们随机抽⼀张，这个牌是什么是随机的。
这个时候就要使⽤概率去建模了。
不完全观测：例如⼀个游戏节⽬的参与者被要求在三个门之间选择，并且会赢得放置在选中门后的奖品。
其中两扇门通向⼭⽺，第三扇门通向⼀辆汽车。
选⼿的每个选择所导致的结果是确定的，但是站在选⼿的⾓度，结果是不确定的。
在机器学习中也是这样，很多系统在预测的时候，是不确定的，这个时候我们就要⽤⼀个”软度量“即概率去描述它。
不完全建模：假设我们制作了⼀个机器⼈，它可以准确地观察周围每⼀个对象的位置。
在对这些对象将来的位置进⾏预测时，如果机器⼈采⽤的是离散化的空间，那么离散化的⽅法将使得机器⼈⽆法确定对象们的精确位置：因为每个对象都可能处于它被观测到的离散单元的任何⼀个⾓落。
概率论基础讲义全
概率论基础知识第一章随机事件及其概率随机事件§几个概念1、随机实验:满足下列三个条件的试验称为随机试验|;（1）试验可在相同条件下重复进行；（2）试验的可能结果不止一个，且所有可能结果是已知的；（3）每次试验哪个结果出现是未知的；随机试验以后简称为试验，并常记为E。
例如：曰：掷一骰子，观察出现的总数；E2：上抛硬币两次，观察正反面出现的情况；E3:观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数2、随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件:常记为A，B, C例如，在E i中，A表示掷出2点”，B表示掷出偶数点”均为随机事件3、必然事件与不可能事件：每次试验必发生的事情称为必然事件，记为Q。
每次试验都不可能发生的事情称为不可能事件，记为①。
例如，在E i中，掷出不大于6点”的事件便是必然事件，而掷出大于6点”的事件便是不可能事件，以后，随机事件，必然事件和不可能事件统称为事件4、基本事件：试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。
例如，在曰中，掷出1点”，掷出2点”，……，掷'出6点”均为此试验的基本事件由基本事件构成的事件称为复,例如，在E i中掷出偶数点”便是复合事件5、样本空间：从集合观点看，称构成基本事件的元素为样本点,常记为e.例如，在E i中，用数字1, 2,......,6表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集{1}, {2}, (6)便是E i中的基本事件。
在E2中，用H表示正面，T表示反面，此试验的样本点有(H , H),( H , T),( T, H ),( T, T),其基本事件便是{ ( H, H) }, { ( H , T) }, { (T, H ) }, { (T, T) }显然，任何事件均为某些样本点构成的集合。
例如，在E i中掷出偶数点”的事件便可表为{2, 4, 6}。
试验中所有样本点构成的集合称为样本空间。
记为Qo例如，在E i 中，Q={1 , 2, 3, 4, 5, 6}在E2 中，Q={ ( H , H),( H , T),( T, H),( T, T) }在E s 中，Q={0 , 1, 2,……}例1, 一条新建铁路共10个车站，从它们所有车票中任取一张，观察取得车票的票种此试验样本空间所有样本点的个数为N Q=P 210=90.（排列：和顺序有关，如北京至天津、天津至北京）若观察的是取得车票的票价，则该试验样本空间中所有样本点的个数为10）=452（组合）例2 .随机地将15名新生平均分配到三个班级中去，观察15名新生分配的情况。
概率论基础知识
则 P(A)=95/100, P(B|A)=5/100, P(B)=5/100。
注：由计算结果可见，本例中事件A与B是相互独立的。下面 我们来检验一下是否 P(AB)=P(A) P(B)。
事实上，由于A与B相互独立，事件AB可看成一个事件分
两个阶段发生：“第一次抽到正品，第二次抽到次品”，第 一阶段事件发生的可能性为 1 为
C100
1 C95
，第二阶段事件发生的可能性 1 .
C100
1 C5
1 1 C95 C5 95 5 故按乘法原理， P( AB) 1 1 P( A) P( B) C100 C100 100 100
§6 随机变量的概念
设试验 E 的样本空间为，X(e)是与样本 e 有关的一个量。 若对每个可能发生的结果(样本)e，都有唯一的实数X(e)与之 对应，则称变量X(e)为随机变量，简记为 X。 注: (1) 若一个随机变量 X 的所有取值能够一一列举出来，则称
§5 事件的独立性
若一个事件发生的概率不受另一事件发生的影响，
则称这两个事件是相互独立的。或者说，若 P(B|A)=P(B)， 则称 A 与 B 相互独立。 注：事件A与 B 相互独立当且仅当 P(AB)=P(A) P(B).
例9 某厂生产的100个零件中有5个次品，采用有放回抽样，求 抽出的第 1 件为正品且第 2 件是次品的概率，及第二次抽到次 品的概率。 解：设 A为第一次抽到的是正品；B为第二次抽到的是次品。
= {1, 2, 3, 4, 5, 6} 令：A=“出现不大于4的点”，B=“出现小于3的点”。
则A、B是上的两个事件：A={1, 2, 3, 4}, B={1, 2}。
当投掷结果出现4时，A发生； 当投掷结果出现2时，A、B都发生；
概率论基础
均匀分布
对任意实数 x [a, b] ，若 a x x x b ，那么随机变量 X 位于区 间 [ x, x x] 内的概率为
P ( x X x x ) x x 1 x ． dx x ba ba
例 盒中有 2 个白球 3 个黑球，从中随机取 3 个球， 求取得白球数的概 率分布．
二点分布
定义 若随机变量 X 的分布为
P( X 1) p ， P( X 0) 1 p ，
则称 X 服从以 p 为参数的二点分布，或 0-1 分布．
二项分布
定义 若随机变量 X 的概率分布为
全概率公式
定义 对于集合 S ， 集合 S 的一列非空子集 A1 , A2 ,, An 称为
S 的划分，如果这一列子集满足
（1） Ai Aj ， i j ， i, j 1, 2,, n ； （2） A 1 A2 An S ．
定理（全概率公式） 设样本空间为 ， A1 , A2 ,, An 是 的 一个划分，且 P( Ai ) 0 ， i 1, 2,, n ，则事件 B 发生的概 率为
概率密度
定义 概率为 若存在非负函数 f ( x ) ，随机变量 X 在任意区间上的 ( a, b)
P(a X b) f ( x)dx ，
a
b
则称随机变量 X 为连续型随机变量， f ( x ) 称为 X 的概率密度函 数，简称密度函数或概率密度．
概率密度
例 设连续型随机变量 X 的概率密度为
2. 相互对立的事件概率之和为 1．即对任意的事件 A ，
P( A) P( A) 1 ．
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概率论基础教程机械工业
概率论基础教程在机械工业中的应用。
概率论作为一门重要的数学理论，在机械工业中扮演着重要的
角色。
它不仅可以用来描述和分析机械系统中的随机现象，还可以
帮助工程师们进行风险评估和可靠性分析。
本文将介绍概率论在机
械工业中的基础知识和应用。
首先，概率论在机械工程中的应用包括但不限于以下几个方面：
1. 可靠性分析，机械系统的可靠性是工程设计中的重要指标。
通过概率论的方法，可以对机械系统的可靠性进行定量分析，包括
故障率、寿命分布、失效概率等指标的计算和评估。
2. 统计质量控制，在机械制造过程中，概率论可以用来分析产
品的质量特性，帮助工程师们制定合理的质量控制方案，提高产品
的质量稳定性和可靠性。
3. 风险评估，在机械工程项目中，概率论可以用来评估各种风
险因素对项目的影响程度，帮助决策者们制定合理的风险管理策略，
降低项目的不确定性和风险。
在概率论的基础教程中，工程师们需要掌握一些基本的概率概念和方法，包括概率分布、随机变量、期望、方差、协方差等。
此外，他们还需要学会如何利用概率论的知识和方法来解决实际的机械工程问题，比如通过概率分布来描述零件的尺寸偏差，通过可靠性分析来评估机械系统的寿命等。
总之，概率论作为一门重要的数学工具，在机械工业中有着广泛的应用。
掌握概率论的基础知识和方法，对于机械工程师们来说是非常重要的，它可以帮助他们更好地理解和分析机械系统中的随机现象，提高产品的质量和可靠性，降低工程项目的风险和不确定性。