(完整版)高中数学排列组合习题.docx

1、体育 南 有 4 个大 ，北 有 3 个大 ，某学生到 体育 跑步， 他 出 的方案有（

）种。

2、某公共汽 上有

10 名乘客，沿途有

5 个 站，乘客下 的可能方式有（

）种

3、（ 1） 4 名同学 跑步、跳高、跳 三个 目，每人 一 ，共有多少种 名方法？（ 2） 4 名同学争

跑步、跳高、跳 三 冠 （各 目冠 都只有一人）

，共有多少种可能的 果？

4、从集合 {1 ， 2，?， 10} 中任 出三个不同的数，使 三个数成等比数列， 的等比数列的个数 （）

5、有 4 位教 在同一年 的四个班中各教一个班的数学，在数学 要求每位教 不能在本班 考， 考的方法有（ ）种。

A

．8

B

．9

C

．10

D

．11

6、3 人玩 球游 ，由甲开始并做 第一次 球，

4 次 球后，球仍回到甲手中，有多少种不同的

球方式呢？

7、集合 A ＝ {a,b,c,d},B={1,2,3,4,5} 。（ 1）从集合 A 到集合 B 可以建立多少个不同的映射？（ 2）从集合 A 到集合 B 的映射中，要求集合 A 中元素的象不同， 的映射有多少个

8、 一个各 都不相等的凸五 形的各 行染色，每条 都可以染 、黄、 三种不同的 色，但 是不允 相 相 的 染相同的 色， 不同的染色方法共有（

）种。

9、用 5 种不同 色 中的 A 、 B 、C 、D 四个区域涂色， 定一个区域只涂一种 色，相 的区域 色不

同，共有（ ）种不同的涂色方案。

10、将 1,2,3

填入 3×3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如 是一种填法， 不同的填写方

法共有 A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种 11、如 所示的五个区域中， 中心区域是一幅 画， 要求在其余四个区域中涂色， 有四种 色可供 ． 要

求每个区域只涂一种 色，相 区域所涂 色不同， 不同的涂色方法种数

()A ． 64B ． 72C.84 D ． 96

12、（ 13 山 ）用 0,1, ? ,9 十个数字 , 可以 成有重复数字的三位数的个数 （ ）

A ． 243

B

． 252

C

． 261

D

．279

13、（ 13 福建） 足 a, b

1,0,1,2 , 且关于 x 的方程 ax 2

2 x b 0 有 数解的有序数 (a, b) 的个数 （ ） A ． 14 B ． 1

3 C ． 12 D ． 10 k 2m

14、（ 16 全国）定 “ 范 01 数列”{ n } 如下：{ n } 共有 2 ，其中

0，1，且 任意 ， a 1 , a 2 ,L , a k 0 1 a a m m m 中 的个数不少于 的个数。若 =4

01 数列”共有（ A18B16C14

m ， 不同的“ 范

） （ ） （ ） （D ） 12

15、有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人一本，则选法共有多少种？

16、某足球联赛共有12 支球队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛 1 次，则一共进行的比赛的

场次为

17、A44A44是下列那一个问题的答案：

A 、 4 男 4 女排成一列，同性别的都不相邻B、 4 男 4 女排成一列，女生都不相邻

C、 4 男 4 女分别到 4 个不同的兴趣小组，每组一男一女

D、 4 男 4 女分成两组，每组二男二女

18、有 6 道选择题，答案分别为 A 、 B 、C、 D、 D、 D，在安排题目顺序时，要求三道选 D 的题目任意两道不能相邻，则不同的排序方法的种数为

19、从－ 9，－ 5，0，1，2，3，7 七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程ax by c0 的系数，

则倾斜角为钝角的直线共有多少条？

20、某人练习打靶，一共打了8 枪，中了 3 枪，其中恰有 2 枪连中，则中靶的方式共有多少种？

21、从包括甲乙两名同学在内的7 名同学中任选出 5 名同学排成一列。（ 1）甲不在首位的排法有多少种？（2）甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？（ 3）甲与乙既不在首位，又不在末位的排法有多少种？（4）甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？

22、（15四川）用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数共有（）个

23、（ 14重庆）某次联欢会要安排三个歌舞类节目， 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同

类节目不相邻的排法种数是

24、（ 14四川） 6 个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有多

少种？

25、某种产品的加工需要A、 B、C、 D、 E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间， B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不

同工艺的排列顺序有多少种？

26、已知身穿红黄两种颜色衣服的各有两人，穿蓝色衣服的有一人，现将这 5 人排成一行，要求穿相同颜

色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有多少种

27、将编号为1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个，则恰有 1 个盒子中放 2 个连号小球的不同放法有（）种。

28、(13 四川 ) 从 1,3,5,7,9这 5个数字中，每次取出两个不同的数分别记为a， b, 共得到 lga － lgb 的不同值的个数为

29、（ 12安徽） 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两同学之间最多交换1次，进行交换的两同学互赠一份纪念品。已知6位同学共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）

30、（ 12 新课标）将2名教师， 4 名学生分成 2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由 1名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（）

31、（ 14 北京）把 5 件不同产品摆成一排．若产品A 与产品 B相邻，且产

品A与产品 C不相邻，则不同的

摆法有 ________种．

32、（ 14 广东）设集合A＝{( x1， x2，x3， x4，x5)| x i∈{－1，0，1}， i ＝1，2，3，4，5}，那么集合 A 中满

足条件“ 1≤|1|＋|2|＋|

x 3|＋ |

x

4|＋|

x

5|≤3”的元素个数为()A．60 B ．90 C ．120 D ．130

x x

33、（ 14 浙江）在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有________种． ( 用数字作答 )

34、（13 浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有（）种（用数字作答）．

35、已知C n02C n12n C n n729， C n1 C n2C n n

36、已知x8a0a1 (x 1)a2 (x1)2a8 ( x1) 8， a7

25

37、求x33x2的展开式中二式系数最大的，及系数最大的

38、（ 13新Ⅱ）已知(1ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数5, a（）

39、 (14新Ⅰ )( x－y)( x＋y) 8的展开式中x2y7的系数 ________．

40、（ 13

8

1+y

4

）

大） 1 x的展开式中 x2 y2的系数是（

1

6

x,x

0,

, 当x>0 , f [ f ( x)] 表达式的展开式中常数

41、（ 13 西）函数 f (x)x

x,x0.

42、（ 16 上海）在3x2

x n

的二式中，所有的二式系数之和256，常数等于_____

43、（ 13 新 1）m正整数 , ( x y) 2m展开式的二式系数的最大 a , ( x y)2 m 1展开式的二式系数的最大 b ,若 13a 7b , m（）

44、（ 12 全国Ⅰ理）x a

2x1

x x

5

的展开式中各系数的和2，展开式中常数

45、 (15新 2)(a x)(1x) 4的展开式中 x 的奇数次的系数之和32，a __________．

110

46、 (15上海 ) 在1 x的展开式中，x2的系数（果用数表示）．

x2015

47、 (15新 1)( x2x y) 5的展开式中，x5 y2的系数( )

48、若 (1 ＋mx) 6＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a6x6，且a1＋a2＋?＋a6＝ 63，数m的________．

1、（ 15 山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137,359,567 等） . 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”

中随机抽取 1个数，且只能抽取一次 . 得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1分；若能被 10整除，得 1 分。（ I ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（II ）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望 EX 。

2、（ 15 四川）某市A,B 两中学的学生组队参加辩论赛， A 中学推荐 3 名男生， 2 名女生， B 中学推荐了 3名男生， 4 名女生，两校推荐的学生一起集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽

取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队。（ 1）求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率。（ 2）某场比

赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望。

3、某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2 ，求问题由乙答对的概率为 _________.

4、（ 15 新课标 1）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概

率为 0.6 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

5、（ 16 山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动

中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，

则“星队”得0 分。已知甲每轮猜对的概率是3

，乙每轮猜对的概率是

2

；每轮活动中甲、乙猜对与否互43

不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：

（ I ）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（II ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX。

6、排球赛决赛在中国队与日本队之间展开，据以往统计，中国队在每局比赛中胜日本队的概率为2

，比3

赛采取五局三胜制，即谁先胜三局谁就获胜，并停止比赛。（ 1）求中国队以3： 1 获胜的概率；（2）设 X 表示比赛的局数，求X 的分布列。

10．、[2014 ·福建卷 ]用a代表球，b代表球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从 1 个

球和 1 个球中取出若干个球的所有取法可由(1＋ a)(1 ＋ b)的展开式1＋ a＋ b＋ab 表示出来，如：“1”示表一个球都不取、“a”表示取出一个球、而“ab” 表示把球和球都取出来．依此推，下列各式中，其展开式可用来表

示从 5 个无区的球、 5 个无区的球、 5 个有区的黑球中取出若干个球，且所有

的球都取出或都不取出的所有取法的是()

A．(1＋ a＋ a2＋ a3＋ a4＋a5)(1 ＋ b5)(1 ＋ c)5

B．(1＋ a5)(1 ＋b＋ b2＋ b3＋ b4＋ b5)(1 ＋ c)5

C．(1＋ a)5(1＋b＋ b2＋ b3＋ b4＋ b5)(1 ＋ c5)

D．(1＋ a5)(1 ＋b)5 (1＋ c＋ c2＋ c3＋c4＋c5 )

（ 2013 年高考北京卷（理））将序号分 1,2,3,4,5的 5 参券全部分 4 人 , 每人至少 1 , 如果分同一人的 2 参券号 , 那么不同的分法种数是_________.

错误 ! 未指定书签。．（ 2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））从 3名骨科.4名外科和 5名内科

医生中派 5 人成一个抗震救灾医小, 骨科 . 外科和内科医生都至少有人的派方法种数是___________( 用数字作答 )

【答案】 590

1、 (14 浙江 ) 在 (1 ＋x) 6(1 ＋y) 4的展开式中，x m y n的系数 f ( m， n)， f (3，0)＋ f (2，1)＋ f (1，2)＋ f (0，3)＝()

45、(2012 · 莞三模 ) 若 (1 ＋mx) 6＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a6x6，且a1＋a2＋?＋a6＝ 63，数m 的

________． 7．解析令

x ＝ 0 得， a0＝ 1. 令

x

＝ 1， (1 ＋ ) 6＝ a0＋ a1＋a2＋?＋ a6＝64，∴＋ 1＝± 2，

m m

∴ m＝1或－3.答案1或－3