新编高考各地文科数学高考真题分类汇总：指数函数、对数函数、幂函数

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广东高考数学真题汇编03：基本初等函数(指数、对数、幂)

广东高考数学真题汇编03：基本初等函数（指数、对数、幂）1、（•广东）函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（）A 、（﹣∞，﹣1）B 、（1，+∞）C 、（﹣1，1）∪（1，+∞）D 、（﹣∞，+∞）1.选C2.（广东文数）函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 2.解：01>-x ，得1>x ，选B.3.（广东文数）若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =A ．x 2logB ．x 21C ．x 21log D ．22-x 3.A 【解析】函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 4、（广东）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞-B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞4、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.5．（广东）函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）的反函数是A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｂ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｃ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]5.A6.（广东理数）已知函数()1f x x=-的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）∅ 6：C ；7.(广东)函数xex f -=11)(的定义域是．7.【答案】)0,(-∞解：使)(x f 有意义，则01>-x e ， ∴ 1<x e ，∴0<x ，∴)(x f 的定义域是)0,(-∞．8.（上海文数）若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75）（D ）（1.75，2） 8.解析：04147lg )47()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数 02lg )2(>=f 知0x 属于区间（1.75，2）9.（浙江理数）设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 9.解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0; a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B 。

专题5—指数函数、对数函数-近8年高考真题分类汇编—2023届高三数学一轮复习

专题5—指数函数、对数函数考试说明：1、了解指数函数模型的实际背景；2、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数的图像通过特殊点；3、理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；4、理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

5、知道指数函数、对数函数是一类重要的函数模型。

高频考点：1、指数幂、对数式的化简与求值；2、指数函数、对数函数的图像与性质的应用；3、指数函数、对数函数的综合应用问题。

指数函数、对数函数是非常重要的基本函数，是高考中的高频考点，在选择题、填空题中考查其基本性质，在大题中，与导数结合的解答题年年必考。

一、典例分析1．（2019•新课标Ⅰ）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．（2013•重庆）函数21log (2)y x =-的定义域为( )A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2，3)(3⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞3．（2019•北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足121252Em m lg E -=，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =．已知太阳的星等是26.7-，天狼星的星等是 1.45-，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A ．10.110B ．10.1C ．10.1lgD ．10.110-4．（2020•新课标Ⅲ）已知5458<，45138<．设5log 3a =，8log 5b =，13log 8c =，则()A ．a b c <>，01c <<，则( ) A ．log log a b c c 6．（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数10lgx y =的定义域和值域相同的是( ) A ．y x =B ．y lgx =C ．2x y =D ．1y x=7．（2014•山东）已知函数log ()(a y x c a =+，c 为常数，其中0a >，1)a ≠的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<8．（2020•新课标Ⅰ）若242log 42log a b a b +=+，则( ) A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <分析：先根据指数函数以及等式的性质得到2222log 2log a b a b +<+；再借助于函数的单调性即可求解结论．解答：解：因为22422log 42log 2log a b b a b b +=+=+；因为2222222log 2log 22log 1b b b b b b +<+=++即2222log 2log 2a b a b +<+；令2()2log x f x x =+，由指对数函数的单调性可得()f x 在(0,)+∞内单调递增；且f （a ）(2)2f b a b <⇒<；故选：B ．点评：本题主要考查指数函数和对数函数的应用，属于基础题．9．（2014•山东）已知实数x ，y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是( ) A ．33x y >B ．sin sin x y >C ．22(1)(1)ln x ln y +>+D ．221111x y >++ 分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：实数x ，y 满足(01)x y a a a <<<，x y ∴>，A ．当x y >时，33x y >，恒成立，B ．当x π=，2y π=时，满足x y >，但sin sin x y >不成立．C ．若22(1)(1)ln x ln y +>+，则等价为22x y >成立，当1x =，1y =-时，满足x y >，但22x y >不成立．D ．若221111x y >++，则等价为2211x y +<+，即22x y <，当1x =，1y =-时，满足x y >，但22x y <不成立．故选：A ．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．二、真题集训1．（2020•新课标Ⅲ）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则( ) A ．a c b <且1)a ≠的最大值与最小值之和为3，则22(a a -+= ) A ．9B ．7C ．6D ．54．（2017•全国）设01a <<，则( ) A ．22log log a a >B ．22loglog a a >C ．22log loga a <D ．22log log a a <5．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1log ()(02a y x a =+>且1)a ≠的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．（2019•新课标Ⅲ）函数3222x xx y -=+在[6-，6]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．（2015•四川）某食品保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C)︒满足函数关系( 2.718kx b y e e +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在22C ︒的保鲜时间是48小时，则该食品在33C ︒的保鲜时间是( ) A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．28小时8．（2014•山东）已知实数x ，y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是( ) A ．221111x y >++ B ．22(1)(1)ln x ln y +>+ C ．sin sin x y >D ．33x y >9．（2018•新课标Ⅰ）已知函数22()log ()f x x a =+，若f （3）1=，则a = ． 10．（2013•北京）函数12,1()2,1x log x x f x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为．11．（2015•福建）若函数6,2()(03log ,2a x x f x a x x -+⎧=>⎨+>⎩且1)a ≠的值域是[4，)+∞，则实数a 的取值范围是．12．（2014•重庆）函数22()log log (2)f x x x =的最小值为．典例分析答案1．（2019•新课标Ⅰ）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <，0.300.21<<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．解答：解：22log 0.2log 10a =<=， 0.20221b =>=， 0.3000.20.21<<=，0.30.2(0,1)c ∴=∈， a c b ∴<<，故选：B ．点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题． 2．（2013•重庆）函数21log (2)y x =-的定义域为( )A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2，3)(3⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．解答：解：要使原函数有意义，则220(2)0x log x ->⎧⎨-≠⎩，解得：23x <<，或3x >所以原函数的定义域为(2，3)(3⋃，)+∞．故选：C ．点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．3．（2019•北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足121252Em m lg E -=，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =．已知太阳的星等是26.7-，天狼星的星等是 1.45-，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A ．10.110B ．10.1C ．10.1lgD ．10.110-分析：把已知熟记代入121252Em m lg E -=，化简后利用对数的运算性质求解．解答：解：设太阳的星等是126.7m =-，天狼星的星等是2 1.45m =-，由题意可得：1251.45(26.7)2Elg E ---=，∴1250.510.15E lgE ==，则10.11210E E =．故选：A ．点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．4．（2020•新课标Ⅲ）已知5458<，45138<．设5log 3a =，8log 5b =，13log 8c =，则()A ．a b c <，得到c b >，即可确定a ，b ，c 的大小关系．解答：解：由58335844log log =，345553log log >，而348885log log < 58log 3log 5∴<，即a b <；5458<，554log 8∴<，5log 8 1.25∴>，8log 50.8b ∴=<； 45138<，1345log 8∴<，13log 80.8c ∴=>，c b ∴>，综上，c b a >>．故选：A ．点评：本题考查了三个数大小的判断，指数对的运算和基本不等式的应用，考查了转化思想，是基础题．5．（2016•新课标Ⅰ）若0a b >>，01c <<，则( ) A ．log log a b c c 分析：根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答：解：0a b >>，01c <<， log log c c a b ∴<，故B 正确；∴当1a b >>时，0log log a b c c >>，故A 错误；c c a b >，故C 错误； a b c c <，故D 错误；故选：B ．点评：本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．6．（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数10lgx y =的定义域和值域相同的是( )A ．y x =B ．y lgx =C ．2x y =D ．1y x=分析：分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．解答：解：函数10lgx y =的定义域和值域均为(0,)+∞，函数y x =的定义域和值域均为R ，不满足要求；函数y lgx =的定义域为(0,)+∞，值域为R ，不满足要求；函数2x y =的定义域为R ，值域为(0,)+∞，不满足要求；函数1y x=的定义域和值域均为(0,)+∞，满足要求；故选：D ．点评：本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．7．（2014•山东）已知函数log ()(a y x c a =+，c 为常数，其中0a >，1)a ≠的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<分析：根据对数函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：函数单调递减，01a ∴<<，当1x =时log ()log (1)0a a x c c +=+<，即11c +>，即0c >，当0x =时log ()log 0a a x c c +=>，即1c <，即01c <<，故选：D ．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．8．（2020•新课标Ⅰ）若242log 42log a b a b +=+，则( ) A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <分析：先根据指数函数以及等式的性质得到2222log 2log a b a b +<+；再借助于函数的单调性即可求解结论．解答：解：因为22422log 42log 2log a b b a b b +=+=+；因为2222222log 2log 22log 1b b b b b b +<+=++即2222log 2log 2a b a b +<+；令2()2log x f x x =+，由指对数函数的单调性可得()f x 在(0,)+∞内单调递增；且f （a ）(2)2f b a b <⇒<；故选：B ．点评：本题主要考查指数函数和对数函数的应用，属于基础题．9．（2014•山东）已知实数x ，y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是( ) A ．33x y >B ．sin sin x y >C ．22(1)(1)ln x ln y +>+D ．221111x y >++ 分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：实数x ，y 满足(01)x y a a a <<<，x y ∴>，A ．当x y >时，33x y >，恒成立，B ．当x π=，2y π=时，满足x y >，但sin sin x y >不成立．C ．若22(1)(1)ln x ln y +>+，则等价为22x y >成立，当1x =，1y =-时，满足x y >，但22x y >不成立．D ．若221111x y >++，则等价为2211x y +<+，即22x y <，当1x =，1y =-时，满足x y >，但22x y <不成立．故选：A ．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．真题集训答案1．解：32log 23a log log ==，52log 33b log log ==>=， 23c =， a c b ∴<<．故选：A ．2．解：0.20.3log 0.35lg a lg ==-，20.3log 0.32lg b lg ==， ∴50.30.30.30.3(52)2252525lg lglg lg lg lg lg a b lg lg lg lg lg lg -+=-==， 100.30.30.332525lg lg lg lg ab lg lg lg lg ⋅=-⋅=，10532lglg >，0.3025lg lg lg <， 0ab a b ∴<+<．故选：B ．3．解：函数(0x y a a =>且1)a ≠在[1-，1]上单调，∴当1x =-时，1y a -=；当1x =时，y a =．则13a a -+=，两边同时平方得：2229a a -++=，227a a -∴+=．故选：B ．4．解：01a <<，201a a ∴<<<，∴在A中，2log a =A 错误；在B中，>，故B 正确；在C中，2log a >，故C 错误；在D中，log >，故D 错误．故选：B ． 5．解：由函数1x y a =，1log ()2a y x =+，当1a >时，可得1x y a=是递减函数，图象恒过(0,1)点，函数1log ()2a y x =+，是递增函数，图象恒过1(2，0)；当10a >>时，可得1xy a =是递增函数，图象恒过(0,1)点，函数1log ()2a y x =+，是递减函数，图象恒过1(2，0)； ∴满足要求的图象为：D故选：D ．6．解：由32()22x xx y f x -==+在[6-，6]，知 332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++， ()f x ∴是[6-，6]上的奇函数，因此排除C又f （4）1182721=>+，因此排除A ，D ．故选：B ．7．解：( 2.718kx b y e e +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数）．当0x =时，192b e =，当22x =时2248k b e +=，224811924k e ∴== 1112k e = 192b e =当33x =时，3311331()()()192242k b k b e e e +==⨯= 故选：C ．8．解：实数x ，y 满足(01)x y a a a <<<， x y ∴>，A ．取2x =，1y =-，不成立；B ．取0x =，1y =-，不成立C ．取x π=，y π=-，不成立；D ．由于3y x =在R 上单调递增，因此正确故选：D ．9．解：函数22()log ()f x x a =+，若f （3）1=，可得：2log (9)1a +=，可得7a =-．故答案为：7-．10．解：当1x 时，1122()10f x log x log ==；当1x <时，10()222x f x <=<=．所以函数12,1()2,1x log x x f x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为(,2)-∞．故答案为(,2)-∞．11．解：由于函数6,2()(03log ,2a x x f x a x x -+⎧=>⎨+>⎩且1)a ≠的值域是[4，)+∞，故当2x 时，满足()64f x x =-． ①若1a >，()3log a f x x =+在它的定义域上单调递增，当2x >时，由()3log 4a f x x =+，log 1a x ∴，log 21a ∴，12a ∴<． ②若01a <<，()3log a f x x =+在它的定义域上单调递减， ()3log 3log 23a a f x x =+<+<，不满足()f x 的值域是[4，)+∞．综上可得，12a <，故答案为：(1，2]．12．解：22()log log (2)f x x x=21()log (2)2f x x ∴= 21log (2)4x x=12)4x x =+12)4x x =+ 211(1)44=+-， ∴当10x +=即x时，函数()f x的最小值是14 -．故答案为：1 4 -。

高中数学专题05 指数函数、对数函数、幂函数

【母题原题1】【2019年高考天津卷文数】已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a <=，331log 8log 92b <=<=， ∴c b a <<．故选A ．【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与1的大小进行判断．【母题原题2】【2018年高考天津卷文数】已知13313711log ,,log 245a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】D【解析】由题意可知：3337log 3log log 92<<，即12a <<， ∵1131110444⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴01b <<，∵133317log log 5log 52=>，∴c a >，综上可得：c a b >>．故选D ．【名师点睛】由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a ，b ，c 的大小关系．对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或高中数学专题05 指数函数、对数函数、幂函数指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．【母题原题3】【2017年高考天津卷文数】已知奇函数()f x 在R上是增函数．若221(log ),(log 4.1),5a fb f =-=0.8(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <>，0.8122<<，所以0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性可得0.822(log 5)(log 4.1)(2)f f f >>，即a b c >>，即c b a <<．故选C ．【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．【命题意图】主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力．【命题规律】在高考中的考查热点有：（1）比较幂、指、对数式的大小；（2）幂、指、对数函数的图象与性质的应用；（3）以幂、指、对数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等．【答题模板】1．比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，进而得出大小关系；三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象，借助图象比较大小．2．比较对数值大小的类型及相应方法3．解决对数型复合函数的单调性问题的步骤（1）求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式（包含单独一个字母）时，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论；（3）判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性．研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，否则所得范围易出错．【方法总结】1．指数函数图象的特点（1）任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点（0，1），底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．（2）当a>1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，指数函数的图象呈下降趋势．（3）指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．对数函数图象的特点（1）当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，对数函数的图象呈下降趋势．（2）对数函数y=log a x（a>0，且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a，1），（，-1），函数图象只在第一、四象限．（3）在直线x=1的右侧：当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．3．简单的幂函数的图象与性质1．【天津市河西区2018–2019学年高三第二学期总复习质量调查（二）数学】设()0.50.433434,,log log 443a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A ．b a c <= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33344log log 4log 10c =<=，所以c a b <<，故选B ．【名师点睛】本题考查指数函数以及对数函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题． 2．【天津市河西区2019届高三一模数学】设 1.53131log e,e ,log 4a b c ===，则 A ．b a c <==∈，所以b c a >>，故选D ．【名师点睛】比较大小：一般根据函数的单调性，确定各数取值范围，再根据范围判断大小．3．【天津市部分区2019届高三联考一模数学】已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()()()0.322,2,log 5a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B 【解析】00.310.3222,122<<∴<<，22log 5log 42>=，0.3222log 5∴<<，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，()()()0.3222log 5f f f ∴>>，即a b c >>，故选B ．【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题．解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看两个区间()()1,2,2,+∞；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用．4．【天津市红桥区2019届高三一模数学】已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c a b >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>【答案】A【解析】10311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13331log log 5log 415c a ==>=>，∴c a b >>，故选A ．【名师点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题．5．【天津市部分区2019届高三联考一模数学】已知函数()y f x =的定义域为()π,π-，且函数()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，当()0,πx ∈时，()ππln sin 2f x x f 'x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（其中()'f x 是()f x 的导函数），若()πlog 3a f =，13log 9b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13πc f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 A ．b a c >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．b c a >>【答案】D 【解析】()ππln sin 2f x x f 'x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ππcos 2f 'x f 'x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，πππ2cos 2222f 'f '⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()π2cos f 'x x x =-，当ππ2x ≤<时，()2cos 0,0x f 'x ≤>；当π02x <<时，()π2,2cos 2,0x f 'x x><∴>，即()f x 在()0,π上递增，()2y f x =+的图象关于2x =-对称，()2y f x ∴=+向右平移2个单位得到()y f x =的图象关于y 轴对称，即()y f x =为偶函数，()()13log 922b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，πππ0log 1log 3log π1=<<=，110321πππ2=<<<，即13π0log 3π2π<<<<，()()13π2πlog 3f f f ⎛⎫∴>> ⎪⎝⎭，即b c a >>．故选D ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题．在比较()1f x ，()2f x ，，()n f x 的大小时，首先应该根据函数()f x 的奇偶性与周期性将()1f x ，()2f x ，，()n f x 通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．6．【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学】设奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 大小关系为A ．a b c <>>，可得()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，故a b c >>，故选D ．【名师点睛】本题主要考查函数的性质与概念，对数与对数函数及指数与指数函数，注意知识的灵活运用．7．【天津市红桥区2019届高三二模数学】已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln3b =，13ec =，则 A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >>【答案】B【解析】1201()13103a ⎛⎫<= ⎪<⎭=⎝，1lnln103b =<=，0131e ec >==，故选B ．【名师点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小．解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征．本题采用了中间值的比较方法．8．【天津南开中学2019届第五次月考数学】若1311321log 2log 32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则a b c ，，的大小关系是A ．b a c <=-=<=-，，所以c b a <<，故选D ．【名师点睛】本题主要考查了指数函数与对数的图象与性质及其应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，合理得到实数,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9．【天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（二）数学】已知点(,9)m 在幂函数()(2)nf x m x=-的图象上，设131(),(ln )3a f m b f -==，c f =则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c <<【答案】A【解析】由()()2nf x m x =-为幂函数得21,3m m -==，因为点()3,9在幂函数()f x 上，所以392n n ==，，即()2f x x =，因为113313,ln (ln 3)3a f m f b f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又1331ln 32-<<<，所以a c b <<，选A ．【名师点睛】本题考查幂函数定义以及奇偶性与单调性，考查基本分析判断与求解能力，属基础题． 10．【天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学】已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b> B ．ln()0a b -> C ．21a b -<D ．11()()32a b <【答案】D【解析】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，逐一考查所给的选项，得： A ．11a b<；B ．0a b ->，()ln a b -的符号不能确定； C ．21a b->；D ．111322a a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选D ．【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．11．【天津市部分区2019年高三质量调查试题（二）数学】若21log 5a =-，2log 4.5b =，0.62c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】A【解析】因为22221log log 5log 4.5log 425a b =-=>=>=，0.622c =<，所以a b c >>，选A ．【名师点睛】本题考查利用对数函数与指数函数单调性比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题． 12．【天津九校联考2019届高三数学】设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则A ．b a c <==，所以b a c <<，故选A ．【名师点睛】本题考查了指数和对数函数性质的运用，在指数和对数比较大小过程中一般先比较与0，1的大小关系．13．【天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若22cos ,3a f ⎛⎫=π ⎪⎝⎭()0.812log 4.1,2b f c f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】()()f x f x -=，()f x ∴是偶函数，()()0.80.822f f ∴-=，22cos 13π=-，1122log 4.1log 42<=-，00.810.8222,122<<<<，0.8221-<-<-，0.8122log 4.122cos 03∴<-<π<，又因为()f x 在(),0-∞上递减，()0.8122log 4.122cos 3f f f ⎛⎫⎛⎫∴>->π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0.8122log 4.122cos 3ff f ⎛⎫⎛⎫∴>>π ⎪⎪⎝⎭⎝⎭b c a >>，即a c b <<，故选A ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，以及指数函数与对数函数的性质，属于综合题．在比较()1f x ，()2f x ，，()n f x 的大小时，首先应该根据函数()f x 的奇偶性与周期性将()1f x ，()2f x ，，()n f x 通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．14．【天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2019届高三上学期期末考试数学】已知11a b >>，，若log 2log 163a b +=，则2log ()ab 的最小值为_______．【答案】3【解析】令log 2,log 16a b x y ==，则412,2,3yxa b x y ==+=，所以22214log ()log log a ab b x y=+=+，所以14114141()1453333y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1,2x y ==时取等号，故2log ()ab 的最小值为3．【名师点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用．。

2010-2019十年高考数学(文)真题专题2函数概念与基本初等函数第4讲指数函数对数函数幂函数分类

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A ）1010.1（B ）10.1（C ）lg10.1（D ）2．（2019全国Ⅰ文5）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．3.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =，y=log a (x+)，(a>0且a ≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年212152–lgE m m E k m k E 10.1102sin cos x x xx1xa12一、选择题1．(2018天津)已知13313711log ,(),log 245abc ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c B ．bacC ．c baD ．ca b2．(2018全国卷Ⅱ)函数2()xxee f x x的图像大致为3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数ln y x 的图象关于直线1x 对称的是A ．ln(1)yx B ．ln(2)y x C ．ln(1)yx D ．ln(2)yx 4．（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x xx ，则A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()yf x 的图像关于直线1x 对称D ．()y f x 的图像关于点(1,0)对称5．（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)f x xx 的单调递增区间是A ．(,2)B ．(,1)C ．(1,)D ．(4,)6．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数．若21(log )5af ，2(log 4.1)bf ，0.8(2)cf ，则,,a b c 的大小关系为A ．a bcB ．ba c C ．cb a D ．c a b7．（2017北京）已知函数1()3()3xxf x ，则()f x A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是增函数8．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是A ．()2xf x B ．2()f x xC ．()3xf x D ．()cos f x x9．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈０．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．931010．（2017浙江）若函数2()f x xaxb 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M mA ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关11．（2016年全国I 卷）若0ab，01c ，则A ．log log a b c cB ．log log c c a bC ．ccab D ．abcc12．（2016年全国I 卷）函数2||2x y xe 在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．13．（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy 的定义域和值域相同的是A ．y=xB ．y=lg xC ．y=2xD ．14．（2016全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ，则A ．ba cB ．abcC ．b c aD ．c a b15．（2015山东）设0.61.50.60.6,0.6, 1.5abc ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c B ．a c bC ．ba c D ．bc a16．（2015天津）已知定义在R 上的函数||()21x m f x (m 为实数)为偶函数，记0.5(log 3)a f ，2(log 5)b f ，(2)cf m ，则,,a b c ,的大小关系为A ．a b c B ．c a b C ．a cb D ．c ba17．（2015陕西）设()ln f x x ，0a b ，若()p f ab ，()2a b q，1(()())2rf a f b ，则下列关系式中正确的是A ．q r p B ．q r pC ．p r qD ．p r q18．（2015新课标1）设函数()yf x 的图像与2x ay的图像关于直线yx 对称，且(2)(4)1f f ，则aA ．1B ．1C ．2D ．419．（2014山东）已知函数log ()a yxc （,a c 为常数，其中0,1aa）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a cB ．1,01a cC ．01,1a c D ．01,01ac20．（2014安徽）设3log 7a ， 1.12b， 3.10.8c ，则A ．c a bB ．ba cC ．ab c D ．bc a 1yx21．（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数的图像可能是A ．B ．C ．D ．22．（2014天津）函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是A ．()0,+￥B ．(),0-￥C ．()2,+￥D ．(),2-?23．（2013新课标）设，则A ．B ．C ．D ．24．（2013陕西）设a, b, c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A ．B ．C ．()log og g l lo a a a b cbc D ．25．（2013浙江）已知为正实数，则A ．B ．C ．D ．26．（2013天津）已知函数是定义在R 上的偶函数，且在区间单调递增．若实数a 满足，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．27．（2012安徽）23(log 9)(log 4)=A ．14B ．12C ．2D ．428．（2012新课标）当102x ≤时，4log xa x ，则a 的取值范围是x x g xx x f a alog )(),0()(xy 1xy1xy xy1O O O O 1-11-111-11-1357log 6,log 10,log 14a bccb a bc aa c bab c·log log log a c c b ab ·log lo log g a a a b a b ()log g og o l l a a a bbcc y x,yxyx lg lg lg lg 222lg()lg lg 222x y xyyx y x lg lg lg lg 222lg()lg lg 222xy xy()f x [0,)212(log )(log )2(1)f a f f a [1,2]10,21,22(0,2]A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2)D ．(2，2)29．（2012天津）已知122a ，0.212b，52log 2c，则,,a b c 的大小关系为A ．c<b<aB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a30．（2011北京）如果,0log log 2121yx那么A ．1y xB ．1x yC ．1x y D ．1y x31．（2011安徽）若点(,)a b 在lg yx 图像上，a,则下列点也在此图像上的是A ．（a ，b ）B ．（10a ，1b ）C ．（a，b +1）D ．（a 2，2b ）32．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1xx f x x x，则满足2)(x f 的x 的取值范围是A ．1[，2]B ．[0，2]C ．[1，+）D ．[0，+）33．（2010山东）函数22xy x 的图像大致是34．（2010天津）设5554log 4log 3log ab c 2，（），，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c35．（2010浙江）已知函数1()log (1),f x x 若()1,f = A ．0B ．1C ．2D ．336．（2010辽宁）设25abm ，且112ab，则mA ．10B ．10C ．20D ．10037．（2010陕西）下列四类函数中，个有性质“对任意的0x ，0y ，函数()f x 满足()()()f x y f x f y ”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数38．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)39．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x,若()()f a f a ,则实数a 的取值范围是A ．（1，0）∪（0，1）B ．（∞，1）∪（1,+∞）C ．（1，0）∪（1,+∞）D ．（∞，1）∪（0,1）二、填空题40．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()f x xa ，若(3)1f ，则a =________．41．(2018全国卷Ⅲ)已知函数2()ln(1)1f x x x ，()4f a ，则()f a ___．42．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22，若幂函数()f x x 为奇函数，且在0（，）上递减，则=_____43．(2018上海)已知常数0a，函数2()(2)xxf x ax 的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q ，，若236p qpq ，则a =__________．44．（2017江苏）已知函数31()2xx f x xx ee，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f af a ≤，则实数a 的取值范围是．45．（2015江苏）不等式224xx的解集为________．46．（2015浙江）计算：22log 2，24log 3log 32．47．（2015北京）32，123，2log 5三个数中最大数的是．48．（2015安徽）151lg2lg 2()22=．49．（2015天津）已知0a，0b，8ab ，则当a 的值为时，22log log 2a b取得最大值．50．（2015福建）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于_______．51．（2014新课标）设函数113,1,,1,x ex f xx x 则使得2f x 成立的x 的取值范围是__．52．（2014天津）函数2()lg f x x 的单调递减区间是________．53．（2014重庆）函数22()log log (2)f x x x 的最小值为_________．54．（2013四川）lg5lg20的值是____________．55．（2012北京）已知函数()lg f x x ，若()1f ab ，则22()()f a f b .56．（2012山东）若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数在上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．57．（2011天津）已知22log log 1a b，则39ab的最小值为__________．58．（2011江苏）函数)12(log )(5x x f 的单调增区间是__________．()2()x af x aR (1)(1)f x f x ()f x [,)m m ()(0,1)xf x a a a()(14)g x m x [0,)专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分2019年1.解析由题意知，lg2E m m E 太阳太阳天狼星天狼星，将数据代入，可得lg10.1E E 太阳天狼星，所以10.110E E 太阳天狼星.故选 A.2.解析因为，，所以，所以为上的奇函数，因此排除A ；又，因此排除B ，C ；故选D ．3.解析：由函数，，单调性相反，且函数图像恒过可各满足要求的图象为 D.故选D ．2010-2018年1．D 【解析】1331log log 55c，因为3log y x 为增函数，所以3337log 5log log 312．因为函数1()4xy为减函数，所以10311()()144，故c a b ，故选D ．2sin cos x x f xx xπ[]πx ，22sin sin cos cos xx x x fxf x xxxxfx [ππ]，22sin ππππ0cos ππ1πf1xya1log 2a y x1log 2a yx1,022．B 【解析】当0x 时，因为0xxee，所以此时2()0xxee f x x，故排除A ．D ；又1(1)2f ee，故排除C ，选B ．3．B 【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线1x 的对称点的坐标为(2,)x y ，由对称性知点(2,)x y 在函数()ln f x x 的图象上，所以ln(2)y x ，故选B ．解法二由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数ln y x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B ．4．C 【解析】由2(1)()(2)x f x x x ，2x 知，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，排除A 、B ；又(2)ln(2)ln ()f x x xf x ，所以()f x 的图象关于1x 对称，C 正确．5．D 【解析】由2280xx ，得2x或4x，设228u xx ，则(,2)x ，u 关于x 单调递减，(4,)x ，u 关于x 单调递增，由对数函数的性质，可知ln y u 单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)．选D ．6．C 【解析】函数()f x 为奇函数，所以221(log )(log 5)5af f ，又222log 5log 4.1log 42，0.8122，由题意，a b c ，选C ．7．B 【解析】由11()3()(3())()33xxxx f x f x ，得()f x 为奇函数，()(33)3ln 33ln 30xxx xf x ，所以()f x 在R 上是增函数．选B ．8．A 【解析】对于A,令()e 2xxg x ,11()e (22ln)e 2(1ln )022xxxx xg x ，则()g x 在R 上单调递增，故()f x 具有M 性质,故选A ．9．D 【解析】设36180310M xN，两边取对数得，36136180803lg lglg3lg10361lg38093.2810x ，所以93.2810x，即M N最接近9310，选D ．10．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x，①当02a≤，此时(1)1Mf a b ，(0)m f b ，1M m a ；②当12a≥，此时(0)M f b ，(1)1m f ab ，1Mma ；③当012a ，此时2()24a amf b，(0)M f b 或(1)1Mf ab ，24aM m或214aM m a．综上，M m 的值与a 有关，与b 无关．选B ．11．B 【解析】因为01c ，所以log c yx 在(0,)上单调递减，又0b a ，所以log log c c a b ，故选B ．12．D 【解析】∵2||2x yxe 是偶函数,设2||2x yxe ,则222(2)228f ee ,所以0(2)1f ，所以排除A ，B ；当02x 剟时，22xyxe ，所以4xyxe ，又()4xy e ，当0ln 4x 时，()0y ，当ln 42x 时，()0y ，所以4xy x e 在(0,ln 4)单调递增，在(ln 4,2)单调递减，所以4xyxe 在[0,2]有14(ln 41)y剟，所以4xyxe 在[0,2]存在零点，所以函数22xy xe 在[0,)单调递减，在(,2]单调递增，排除C ，故选D ．13．D 【解析】函数lg 10xy 的定义域为(0,)，又lg 10xy x ，所以函数的值域为(0,)，故选D ．14．A 【解析】因为422333243ab ，1223332554ca ，所以b ac ，故选A ．15．C 【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选C ．0.6xy(0,) 1.50.600.60.610.61.5116．B 【解析】由于()f x 为偶函数，所以0m ，即||()21x f x ，其图象过原点，且关于y 轴对称，在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增．又0.522(log 3)(log 3)(log 3)af f f ，2(log 5)bf ，(0)cf ．且220log 3log 5，所以ca b ．17．C 【解析】，；．因为，由是个递增函数，，所以．18．C 【解析】设(,)x y 是函数()yf x 的图像上任意一点，它关于直线y x 对称为（,y x ），由已知知（,y x ）在函数2x ay的图像上，∴2y ax，解得2log ()yx a ，即2()log ()f x x a ，∴22(2)(4)log 2log 41f f aa，解得2a，故选C ．19．D 【解析】由图象可知01a ，当0x时，log ()log 0a a x c c，得01c ．20．B 【解析】∵32log 71a ， 1.122b， 3.10.81c ，所以b a c ．21．D 【解析】当1a 时，函数()(0)af x x x 单调递增，函数()log a g x x 单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a 时，函数()(0)af x x x单调递增，函数()log a g x x 单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．22．D 【解析】240x ->，解得2x <-或2x >．由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(),2-?.23．D 【解析】，由下图可知D 正确．1()ln ln 2p f ab abab ()ln 22a b a b q f 11(()())ln 22rf a f b ab 2a b ab ()ln f x x ()()2a b f f ab qp r 33log 61log 2,a5577log 101log 2,log 141log 2bc解法二，，由，可得答案D 正确．24．B 【解析】a ,b ,c ≠1. 考察对数2个公式：对选项A ：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B ：，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C ：，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D ：，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B ．25．D 【解析】取特殊值即可，如取．26．C 【解析】因为函数是定义在R 上的偶函数，且，yx1cb a x=2O3321log 61log 21log 3a5521log 101log 21log 5b7721log 141log 21log 7c222log 3log 5log 7a b by x xy c c a a a a log log log ,log log log b a bab bc c a c c a log log log log log log ab bba b c c a c c a log log log log log log c b bc a a a log log log ）（c b c ba a a log log )log （lg lg lg lg 10,1,22,223,x yxyx y lg lg11lg lg 22,21x yx y()f x 122log log aa所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a 的取值范围是，选C ．27．D 【解析】23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3．28．B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知1211log 42aa ，解得212a ，故选 B.29．A 【解析】因为122.02.022)21(b，所以a b 1，14log 2log 2log 25255c ，所以a b c ，选 A.30．D 【解析】根据对数函数的性质得1xy ．31．D 【解析】当2xa 时，2lg 2lg 2ya ab ，所以点2(,2)a b 在函数lg yx 图象上．32．D 【解析】当1x ≤时122x≤，解得0x ≥，所以01x ≤≤；当1x 时，21log 2x ≤，解得12x ≥，所以1x ，综上可知0x ≥．33．A 【解析】因为当x=2或4时，2x2x =0，所以排除B 、C ；当x=2时，2x2x =14<04，故排除D ，所以选A ．34．D 【解析】因为50log 41，所以b <a <c ．35．B 【解析】+1=2，故=1，选B ．36．A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m m m mab又0,10.m m 37．C 【解析】)()()(y x f a a a y f x f yx yx38．C 【解析】画出函数的图象，222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f 2(log )(1)f a f [0,)2(log )(1)f a f 2log 1a 21log 1a 122a1,22如图所示，不妨设a b c ，因为()()()f a f b f c ，所以1ab ，c 的取值范围是(10,12)，所以abc 的取值范围是(10,12)．39．C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．211222<0()()log log log ()log ()aa f a f a a a a a 或001-10112aa a aaaa或或．40．7【解析】由(3)1f 得，22log (3)1a ，所以92a ，即7a．41．2【解析】由2()ln(1)14f a aa ，得2ln(1)3aa ，所以2221()ln(1)1ln(1ln(1)11f a a a a a aa312．42．1【解析】由题意()f x 为奇函数，所以只能取1,1,3，又()f x 在(0,)上递减，所以1．43．6a【解析】由题意2625ppap，2125qqaq，上面两式相加，得22122pqpqapaq，所以22p qa pq ，所以236a，因为0a ，所以6a ．44．1[1,]2【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递xyO1101231()2e()exxf xxf x x ()f x 22()32ee322e e0xxxxf 'xxx ()f x R增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．45．(1,2)-【解析】由题意得：2212x xx ，解集为(1,2)．46．【解析】122221log log 222；2424log 3log 3log 3log 32223333．47．2log 5【解析】∵3128，1233 1.732，而22log 4log 5，即2log 52，所以三个数中最大数是2log 5．48．1【解析】原式＝．49．4 【解析】22222222log log 211log log 2log 2log 164,244a bab ab≤当2a b 时取等号，结合0a，0b ，8ab，可得4, 2.a b50．1【解析】由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于．51．(,8]【解析】当1x时，由12x e≤得1ln 2x ≤，∴1x ；当1x ≥时，由132x ≤得8x ≤，∴18x ≤≤，综上8x ≤．52．(,0)-?【解析】22lg ,0()lg 2lg ||2lg(),0x x f x xx x x，易知单调递减区间是(,0)-?．53．14【解析】222221()log (22log )log log 2f x x x xx22111(log )244x≥．当且仅当21log 2x，即22x时等号成立．54．1【解析】lg 5lg 20lg101．55．2【解析】由()1f ab ，得10ab ，于是2222()()lg lg f a f b ab21)02()(f f a a 2())2(1a a f f 221aa 2120aa 112aa 1[1,]21,33212122lg 5lg 2lg 22lg 5lg (1)(1)f x f x ()f x 1x1a 1()2x f x ()f x [1,)1m m 12(lg lg )2lg()2lg102ab ab 56．【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.57．18【解析】222log log log abab ，∵2ab ≥且0,0ab ，则39ab =22222223323323232318ababa bab≥≥≥．当且仅当2ab ，即2,1ab时等号成立，所以39ab的最小值为18．58．1(,)2【解析】由题意知，函数)12(log )(5xx f 的定义域为1{|}2x x，所以该函数的单调增区间是1(,)2．141a214,a am 12,2am ()g x x 01a 124,aam 11,416am。

高考分类题库考点6 指数函数、对数函数、幂函数 Word版含解析

考点指数函数、对数函数、幂函数一、选择题.(·全国乙卷理科·)设为正数,且,则()<< <<<< <<【命题意图】主要考查指数与对数之间的相互转化,并结合实际问题考查比较大小的方法.【解析】选.令,分别可求得,分别对分母乘以可得,故而可得⇒>>⇒<<,故而选.【光速解题】选.取对数.>,所以>,则<,所以<,所以<<,故选..(·全国甲卷文科·)函数()()的单调递增区间是().(∞).(∞).(∞).(∞)【命题意图】对数的性质和函数的单调性,意在考查学生的转化与化归思想以及运算能力.【解析】选.函数有意义,则>,解得<或>,结合二次函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单调增区间为(∞)..(·北京高考文科·)同(·北京高考理科·)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是(参考数据≈)()【命题意图】本题主要考查对数运算.意在培养学生数学建模能力,及计算能力.【解析】选.因为,因为≈,所以≈,所以..(·天津高考理科·)已知奇函数()在上是增函数()().若()()(),则的大小关系为()<< <<<< <<【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.【解析】选.因为()是奇函数,且在上递增,所以>时()>,从而()()在上为偶函数,且在[∞)上是增函数()()<,又<<,所以<<,即<<<()<()<(),所以<<..(·天津高考文科·)已知奇函数()在上是增函数.若()()(),则的大小关系为()<< <<<< <<【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.【解析】选.由题意()(),且>><<,。

指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题精编版

奇偶性<1(x <0)最新资料推荐指数函数、对数函数及幕函数知识总结*襲离樹数覃灼進”）（卅毀畐毀及其■也匐f 时戟取刍运算］（叶毀国瞿理氷f非奇非偶函数值的变化情况出变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，出逐渐增大；在第二象限内，从逆时象的影响针方向看图象，吃逐渐减小.常见性质n 次方根的性质：（1）当总为奇数时，引『二負；当总为偶数时，〔-心芒、知识框图■*对赶殛戟—一.值域二、知识要点梳理 •指数函数过定点图象过定点宀宀，即当x=u 时，尸-1单调性在应上是增函数在衣上是减函数•对数函数过定点图象过定点也⑴，即当兀=1时，奇偶性非奇非偶最新资料推荐•幂函数(B) ,1)(D)(羽,2) 最新资料推荐形如pj©匸丘）的函数，叫做幂函数，其中◎为常数.二、考题训练1.（2012•新课标全国高考文科・T11）当0<xW”时，4x<logx,则a的取值范围是（）2a2.(2012•安徽高考文科・T3)(log29)・(log4)=()3(A)1(B)1(C)2(D)4423.(2012•天津高考文科・T6)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()(A)y=o2x，x e R(B)y=log1x1，x e R且x丰0丿2/、e x—e_x/、(C)y=--，x e R(D)y=x3+1，x e R24.(2012•北京高考文科•T12)已知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a)+f(b?)5.(2012•江苏高考・T5)函数f(x)=\''1—2log6x的定义域为6.（2012•山东高考文科・T15）若函数f（x）=ax（a>0,a丰1）在［T,2］上的最大值为4,最小值为m，且函数g（x）=（1—4m）>x在［0,）上是增函数，则a=.17.设函数f(x)=7•函数y=（3）x-2x在区间［T,1］上的最大值为.8.记函数y=1+3-x的反函数为y=g（x），则g（10）=A.2B.—2C.3D.—1最新资料推荐9•若函数f(x)=log x在［2,4］上的最大值与最小值之差为2,则&=___a10._____________________________________ 函数y二Jlog'3x—2)的定义域是210.f(x)”「(兀⑴则满足f(x)=-的x的值是34［log x(x〉l)8111.设f-1(x)是函数f(x)二log(x+1)的反函数，若［1+f-1(a)］［1+f-1(b)］二8，则2f(a+b)的值为A.1B.2C.3D.log3212.函数f(x)二log(ax2-x)在xe［2,4］上是增函数，贝怙的取值范围是()aA.a>1B.a>0,a丰1C.0<a<1D.a e©.13.方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是14.a=--是函数f(x)二ln(e x+1)+ax为偶函数的c2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件15•已知函数f(x)二log丄(x2-ax-a)的值域为R,且f(x)在(-a,l-y3)上是增函数，则a2的范围是.16.函数y=log(1-x)的图象是2*242……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………12n-1(2)记a=f(0)+f(_)+f()+...+f(——)+f(1)(n eN*),求数列｛a｝的通项公式及n nnn n前n项和.(1)求证：对一切xeR,f(x)+f(1-x)为定值;。

高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解

指数函数、对数函数、幂函数专题1．函数()3(02)xf x x =<≤值域为（）A ．(0)+∞，B ．(19]，C ．(01)，D ．[9)+∞，2．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A ．()3xf x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =3．以下四个数中的最大者是（）A ．（ln2）2B ．ln （ln2）C ．ln 2D ．ln2 4．若A=}822|{2<≤∈-xZ x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A I 的元素个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞U6．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A ．①③B ．①②C ．③D ．②7．函数y=1212+-x x 是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数8．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M I N （） A ．{}1>x x B ．{}1<x x C ．{}11<<-x x D ．∅ 10．设a ∈{－1，1，21，3}，则使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（） A ．1，3 B ．－1，1 C ．－1，3 D ．－1，1，311．设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x =1对称，且当1≥x 时，)(x f =13-x，则有（）A ．)31(f <)23(f <)32(fB ．)32(f <)23(f <)31(f C ．)32(f <)31(f <)23(f D ． )23(f <)32(f <)31(f12．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 13．函数)(x f =x 2log 1+与)(x g =12+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是（）14．设1>a ，函数)(x f =x a log 在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则a =（） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 15．若1>a ，且y a x aa y a xlog log -<---，则x 与y 之间的大小关系是（）A ．0>>y xB ．0>=y xC ．0>>x yD ．无法确定 16．函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（）17．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y xx =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =____________。

2019年高考数学真题考点6 指数函数、对数函数、幂函数

考点6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.(2019·全国卷Ⅰ理科·T3同2019·全国卷Ⅰ文科·T3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a【命题意图】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.【解题指南】运用中间量0比较a,c,运用中间量1比较b,c.【解析】选B.a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,0<0.20.3<0.20=1,则0<c<1,所以a<c<b.故选B.2.(2019·北京高考文科·T3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=B.y=2-xC.y=lo xD.y=【命题意图】本题考查基本初等函数的单调性,考查考生应用数学解决问题的能力和运算能力等.【解析】选A.对A,y=是幂函数,且>0,所以y=在(0,+∞)上单调递增;对B,y=2-x即y=是指数函数,且0<<1,所以y=2-x在(0,+∞)上单调递减;对C,y=lo x是对数函数,且0<<1,所以y=lo x在(0,+∞)上单调递减;对D,y=即y=x-1是幂函数,且-1<0,所以y=在(0,+∞)上单调递减.3.(2019·天津高考理科·T6)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【命题意图】本题考查考生对于对数的运算法则、指数函数、对数函数的性质的理解与掌握情况,考查考生对比较实数大小的方法的掌握情况.【解析】选A.0<log52<log5=,b=log0.50.2>log0.50.5=1,c=0.50.2>0.51=,所以a<c<b.【方法技巧】一般比较大小的题目,常用的方法有:先估算一下每个数值,看能否根据估算值直接比较大小;估算不行的话再找中间量,经常和0,1,-1比较;还可以构造函数,利用函数的单调性来比较大小.4.(2019·天津高考文科·T5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【命题意图】本题考查考生对于对数的运算法则、指数函数、对数函数的性质的理解与掌握情况,考查考生对比较实数大小的方法的掌握情况.【解题指南】利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小.【解析】选A.c=0.30.2<0.30=1;log27>log24=2;1<log38<log39=2.故c<b<a.【方法技巧】一般比较大小的题目,常用的方法有:先估算一下每个数值,看能否根据估算值直接比大小;估算不行的话再找中间量,经常和0,1,-1比较;还可以构造函数,利用函数的单调性来比较大小.。

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