导数与函数不等式综合应用

1. 函数321()252f x x x x =--+，若对于任意[1,2]x ∈-，都有()f x m <，则实数m 的取值范围是 .

2. 已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 .

3. 已知函数321()223

f x x x x =-++，若存在满足003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 .

4. 已知函数()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数，且()()f x xf x '>，则不等式21()()0x f f x x -<的解集为 .

5. 设函数22()21(,0)f x tx t x t x R t =++-∈>.

(1) 求()f x 的最小值()h t ；

(2) 若()2h t t m <-+对(0,2)t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.

6. 若函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 .

7. 若方程2(1)x x b -=在区间[0,1]上有解，则实数b 的最小值为 .

8. 若关于x 的不等式21x m x

+

≤在区间1(,]2-∞-上有解，则m 的取值范围是 . 9. 若对任意的0x >，恒有ln 1(0)x px p ≤->，则p 的取值范围是 . 10. 已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 .

11. 已知R 上的可导函数()y f x =的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为 .

12. 设()f x 、()g x 是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''-<，则当 a x b <<时，下列关系正确的是 .（填序号）

（1）()()()()f x g x f b g b >；

（2）()()()()f x g a f a g x >；

（3）()()()()f x g b f b g x >；

（4）()()()()f x g x f a g a >.

13. 已知()f x =x xe ，2()(1)g x x a =-++，若存在12,x x R ∈，使得21()()f x g x ≤，则实数a 的取值范围是 .

14. 已知函数32()29128f x x x x c =-++.

(1) 若对任意的[0,3]x ∈，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围；

(2) 若存在[0,3]x ∈，使得2()f x c <成立，求c 的取值范围.

15. 设a 为实数，函数()22,.x f x e x a x R =-+∈

(1) 求()f x 的单调区间与极值；

(2) 求证：当ln 21a >-且0x >时，22 1.x e x ax >-+

16. 若函数3()4f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值4.3

- （1）求函数的解析式；

（2）若方程()f x k =有3个不同的根，求实数k 的取值范围.

17. 已知函数2()ln .f x x x =+

（1）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值和最小值；

（2）求证：当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 的图象在3221()32g x x x =+的下方.