正比例的意义

第一课时：认识成正比例的量（一）

教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3 题。

教学目标：

1．引导学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．学生能在认识成正比例的量的过程中，初步体会相关联的数量之间相依互变的关系，感受用数学模型表示数量关系及其变化规律的过程和方法，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学资源：课件

教学过程：

一、谈话引入我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？

引导回顾：

（1）速度时间路程

（2）单价数量总价

引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、互动新授

出示例1。

1．探究路程与时间两个量之间的关系。提问：仔细观察这张表格，你发现了哪些数学信息？请学生汇报，师生交流。

引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？同桌交流后全班交流，引导学生初步感知两种量的变化情况。交流：

（1）行驶的路程随着时间的变化而变化。（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2.分析路程与时间这两个量的比值。提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？

请学生写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值

学生观察比值，发现规律，汇报小结。

引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。

提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？学生回答，教师板书：

路程

＝速度（一定）

＝

时间

3.揭示正比例的意义。

教师对两种量之间的关系作具体说明：例1 中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）请学生互相交流对正比例意义的理

解。

4.正比例意义的应用

第57 页的“试一试”

学生独立练习。

同桌或小组交流。

请学生汇报，师生交流，引导学生用语言正确地表述。

5.用含有字母的式子表示正比例关系。

路程

总价 路程和时间成正比例关系；那

么 ＝ 单价（一定） ，

数量 ＝

总价和数量成正比例关系。如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

三、巩固练习 1．第 57 页的“练一练”第 1题。 学生独立练习。

请学生汇报并说明判断理由，师生交流。 请学

生互相交流，会用语言完整地表述。

2．第 57 页的“练一练”第 2题。 引导：你怎样判断？请学生说出想法。 学生独立练习。

学生小组讨论交流，然后全班交流。

3. 练习十第 1 题。 学生练习后汇报，师生交流，关注学生的表达。

4. 练习十第 2 题。 学生分析题意后练习。

请学生汇报，师生交流，引导学生明确：只有当两种相关联的量

谈话：通过刚才的学习，我们知道了： 速度（一定）

时间

根据学生回答，板书：

k （一定）

路程和时间路程和时间是两种相关联的量

16

20＝80 240＝80480

6

路

程

＝速度（一定）

的比值一定时，它们才能成正比例，所以正方形的周长与边长成正比例，而面积与边长不成比例。

四、全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。

五、课堂作业：练习十第3 题。

板书设计：

正比例的意义（一）

y＝ k （一定）

＝80

3

教学反思：正比例的意义这部分内容是在学习了比和比例的知识的基础上进行教学的，重点是引导学生理解正比例的意义。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念。这部分内容不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。

根据教材和内容的特点，我请学生先自学，课堂教学的时候以教师的“引”为主导，学生的“学”为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联” 的量，我引导学生去从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向相同。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢？学生看了春游路程和时间表中之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是80 千米。让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是80 千米，从而突破了正比例关系的第二个难点：两种量中相对应的两个数的比会一定，把学生对成正比例量的意义的理解形成一个系统的认识。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，试一试的练习还是让学生对比例1 来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，在两次学习的基础上总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。然后，请学生自己结

合学习和生活经验举例子分析。

由于本节课是第一次接触这么难的概念，所以学生用语言表述上还是比较困难的，所以课堂上就增加了学生交流的机会，让孩子们在表述中理解、内化。另一方面，学生的数量关系的理解一直是最难的，所以以后还要