第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组测试题(含答案)

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

1．在式子－3＜0，x ≥2，x ＝a ，x 2－2x ，x ≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2．若a ＞b 成立，则下列不等式成立的是( )

A ．－a ＞－b

B ．－a ＋1＞－b ＋1

C ．－(a －1)＞－(b －1)

D ．a －1＞b －1 3．下列说法正确的有( )

①x ＝4是x －3＞1的解；②不等式x －2＜0的解有无数个；③x ＞5是不等式x ＋2＞3的解集；④x ＝3是不等式x ＋2＞1的解；⑤不等式x ＋2＜5有无数个正整数解．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．不等式2x －1<1的解集在数轴上表示正确的是( )

图1

5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<4，12（x ＋3）－34<0

的最大整数解是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－2

6．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的位置如图2所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )

图2

A ．x ＞1

B ．x ＜1

C ．x ＞－2

D ．x ＜－2

7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话

手表至少有( )

A ．103块

B ．104块

C ．105块

D ．106块

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

8．若a ＞b ，要使ac ＜bc ，则c ________0.

9．已知3k －2x 2k －

1>0是关于x 的一元一次不等式，那么k ＝________，此不等式的解集是________．

10．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人均分得6个苹果，求学生的人数．若设学生有x 人，则可以列出不等式组为____________________．

11．一个两位数，十位上的数字比个位数上的数字小2.若这个两位数在40至60之间，那么这个两位数是________．

12．如图3，已知函数y ＝kx ＋b 和y ＝12x －2的图象相交于点P ，则不等式组kx ＋b ＜12

x －2＜0的解是________．

图3

13．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －3）＋1，2x ＋13

＞x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是________．

三、解答题(本大题共5小题，共48分)

14．(6分)解不等式2x －13－9x ＋26

≤1，并把解集表示在数轴上．

15．(8分)放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22＋3≥x ＋1，1－3（x －1）<8－x

的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？

16．(10分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a ，b 满足关系式|a －3|＋(b －4)2＝0，c

是不等式组⎩⎨⎧x －

33>x －4，2x ＋3<6x ＋12

的最大整数解，求△ABC 的周长．

17．(12分)福德制衣厂现有24名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．

(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？

(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？

18．(12分)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．

(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；

(2)如图4，在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；

(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？

图4

参考答案

1．[答案] C

2．[答案] D

3．[解析] B ①解不等式x －3＞1，得x ＞4，则x ＝4不是不等式x －3>1的解，错误；②解不等式x －2＜0，得x ＜2，则不等式的解有无数个，正确；③解不等式x ＋2＞3，得x ＞1，错误；④解不等式x ＋2＞1，得x ＞－1，故x ＝3是不等式的解，正确；⑤解不等式x ＋2＜5，得x ＜3，正整数解为1，2，错误．故其中正确的有2个．故选B .

4．[答案] D

5．[解析] D ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<4，①12（x ＋3）－34<0，②

解不等式①，得x ＜1.解不等式②，得x ＜－32.所以不等式组的解集为x ＜－32

，故不等式组的最大整数解为－2.故选D . 6．[解析] B 由图可得直线l 1与直线l 2在同一平面直角坐标系中的交点坐标是(1，－2)，且当x ＜1时，直线l 1在直线l 2的下方，故不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为x ＜1.故选B .

7．[解析] C 设这批电话手表有x 块．由题意，得550×60＋(x －60)×500＞55000，解得x ＞104.∴这批电话手表至少有105块．故选C .

8．[答案] ＜

[解析] 由不等式a ＞b 变形得ac ＜bc ，即不等式的两边都乘c 后，不等号的方向改变．由不等式的基本性质3，得c 是负数，所以c ＜0.

9．[答案] 1 x ＜32

[解析] ∵原式是关于x 的一元一次不等式，

∴2k －1＝1，解得k ＝1，

∴原不等式为－2x ＋3>0，∴x ＜32

. 10．[答案] ⎩

⎪⎨⎪⎧43－6（x －1）<3，43－6（x －1）≥0 11．[答案] 46或57

[解析] 设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为x －2.根据题意，得40<(x －2)×10

＋x <60，解得6011

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