VAR-向量自回归模型
var-向量自回归模型

预测评估
采用适当的评估方法(如均方误差、平均绝 对误差等)对预测结果进行评估,以确保预 测的准确性和可靠性。
政策建议与展望
政策建议
根据VAR模型的实证分析结果,提出针对性 的政策建议,以促进经济的稳定和可持续发 展。
展望
对VAR模型未来的发展趋势和应用前景进行 展望,为进一步研究提供方向和思路。
05
VAR模型的优缺点与改 进方向
VAR模型的优点
01
描述经济变量之间的ຫໍສະໝຸດ 态关系VAR模型能够描述多个经济变量之间的动态关系,通过分析变量之间的
相互影响,揭示经济系统的内在机制。
02
避免结构化约束
VAR模型不需要对经济变量之间的因果关系进行结构化约束,而是通过
变量自身的历史数据来分析相互影响,减少了主观因素对模型的影响。
模型估计与结果解读
模型估计
采用适当的统计软件(如EViews、Stata等)对VAR模型进行估计,确定模型的最佳滞 后阶数,并检验模型的稳定性。
结果解读
对估计结果进行详细解读,包括各经济指标之间的动态关系、长期均衡关系等,以便更 好地理解经济现象。
模型预测与评估
模型预测
利用估计好的VAR模型对未来经济走势进行 预测,为政策制定提供参考依据。
拓展应用领域
可以将VAR模型拓展应用到其他领域,如金融市 场、环境经济学、健康经济学等,以揭示不同领 域变量之间的动态关系。
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金融市场分析
VAR模型可用于分析股票、债券等金 融市场的相关性,以及市场波动对其 他经济指标的影响。
国际经济关系研究
VAR模型可用于分析不同国家之间的 经济关系,例如贸易往来、汇率变动 等。
向量自回归(VAR)模型PPT课件

8.2.2 VAR模型的设定
1).使用平稳变量还是非平稳变量
Sims, Stock, 和 Watson (1990) 提出,非平稳序列仍然可以放在VAR模型 中,通过估计结果分析经济、金融含义。
估计方法
Yt C 1Yt1 2Yt2 L Yp t p t
t : i.i.d.N (0, )
(1)MLE : l () ( nT ) ln(2 ) (T ) ln 1
2
2
1 2
T t 1
(Yt
X t )1(Yt
Xt )
略了y 1 t 和 y 2 t 之间的互动关系,整个VAR模
型是一个互动的动态系统!
另一个例子,
y1t y2t
0.9
0
.1
0.1
0.8
y1,t 1 y2,t 1
1t
2
t
1 0.9 z 0.1z
(z) n 1z 0.2 z
关于VMA ( ) ,以下几点需要注意:
第一,因为矩阵F是由VAR模型中的 系数组成的,所以, ( L ) 是这些系数的非 线性函数。
第二,在VMA模型中,方程右侧只有
向量白噪音过程(和均值 )出现。这可
以理解为,当滞后项Y t j 经过反复迭代之 后都从VAR(p)中被替换掉了。
8.2 VAR模型的估计与相关检验
n p 1 p1 2 p2 L p 0
的根落在单位圆内。
VAR-向量自回归模型

17
aˆi(jq) 0
q 1,2 ,,p
其中aˆi(jq)是 Aˆ q的第i行第j列的元素。
(3.2.4)
2. Granger因果关系检验 Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞
后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果 受到其他变量的滞后影响,则称它们具有Granger因果 关系。
a( p) 11
a( p) 21
a( p) 12
a( p) 22
yt p xt p
1t 2t
(3.2.5)
当且仅当系数矩阵中的系数
a(q 12
)全部为0时,变量x不
能Granger引起y,等价于变量x外生于变量y。
19
这时,判断Granger原因的直接方法是利用F-检验 来检验下述联合检验:
28
1. 确定滞后阶数的LR(似然比)检验
LR (Likelihood Ratio) 检验方法,从最大的滞后数
开始,检验原假设:在滞后数为j时,系数矩阵Aj的元素 均为0;备择假设为:系数矩阵Aj中至少有一个元素显著
不为0。2 (Wald)统计量如下:
LR (T m){ln | Σˆ j1 | ln | Σˆ j |} ~ 2 (k 2 )
(3.2.9)
21
在满足高斯分布的假定下,检验统计量式(3.2.6)具 有精确的F分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的VAR 模型,一个渐近等价检验可由下式给出:
S2
T (RSS 0 RSS1) RSS1
~
2 ( p)
(3.2.10)
注意,S2服从自由度为p的2分布。如果S2大于2 的
向量自回归模型

诊断主要是对模型残差进行一系列检验, 如果诊断结果表明模型存在问题,需要
以判断模型是否充分拟合了数据,是否 对模型进行修正或重新设定,以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂,需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性,对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理,可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题,未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法,提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系,
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据,包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多,容易产生过拟合问题, 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生, 如暴雨、洪涝、干旱等,有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响,如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据,利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势,为政策制定提供依据。
VAR-向量自回归模型

VAR-向量自回归模型简介VAR(Vector Autoregressive Model)是一种常用的多变量时间序列预测模型。
它对每个时间点上的变量都建立回归模型,通过自身过去时间点和其他变量的过去时间点进行预测。
VAR模型考虑了变量之间的相互影响,在经济学、金融学等领域得到广泛应用。
模型原理VAR模型是基于向量的自回归模型,其基本思想是将多个变量组合成一个向量,然后对该向量进行自回归建模。
VAR模型可以表示为以下形式:VAR模型VAR模型其中,X_t是一个n\times1的向量,表示在时间点t上的多个变量的取值;A_1,A_2,…,A_p是一个n\times n的矩阵,表示自回归系数;U_t是误差项,通常假设为服从均值为0且方差为\Sigma的白噪声。
VAR模型需要估计自回归系数矩阵和白噪声方差矩阵。
估计方法可以使用最小二乘法或者极大似然法,具体选择的方法取决于模型中的假设条件。
模型应用VAR模型在经济学、金融学等领域广泛应用,常见的应用场景包括:1.宏观经济预测:VAR模型可以用于预测国民经济指标、通货膨胀率、利率等宏观经济变量。
通过分析过去的数据,可以建立一个VAR模型,然后用于预测未来的经济变量走势。
2.金融市场分析:VAR模型可用于分析金融市场的相关变量,例如股票价格、汇率、利率等。
通过建立VAR模型,可以评估不同变量之间的关系,从而帮助投资者做出更准确的决策。
3.宏观经济政策分析:VAR模型可以用于评估不同的宏观经济政策对经济变量的影响。
通过建立VAR模型,可以模拟在不同政策变化下的经济变量走势,从而指导决策者制定合适的宏观经济政策。
模型评估对于建立好的VAR模型,需要对其进行评估,以验证模型的有效性。
常用的模型评估方法包括:1.残差分析:通过对模型的残差进行分析,可以评估模型是否存在偏差或者哪些变量对模型的解释能力较差。
可以使用残差的自相关图、偏自相关图等图形方法进行分析。
2.模型拟合度评估:通过计算模型的决定系数(R-squared)、均方根误差(RMSE)等指标,可以评估模型的拟合程度。
向量自回归模型(-VAR)-和VEC

模型建立与估计
模型建立
首先需要确定经济时间序列之间的长 期均衡关系,然后构建误差修正项, 最后将误差修正项引入VAR模型中。
模型估计
使用最小二乘法或广义矩估计法 (GMM)对模型进行估计。来自模型应用与实例应用
用于分析经济时间序列之间的长期均 衡关系和短期调整机制,如汇率、利 率、通货膨胀率等。
实例
02
向量误差修正模型(-VEC) 介 绍
定义与原理
定义
向量误差修正模型(Vector Error Correction Model,简称VEC)是一种用于分析 长期均衡关系和短期调整机制的计量经济模型。
原理
基于协整理论,VEC模型通过引入误差修正项来反映经济时间序列之间的长期均 衡关系,并分析短期调整机制。
向量自回归模型(-var)和vec
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 介绍 • 向量误差修正模型(-VEC) 介绍 • 向量自回归模型(-VAR) 与向量误
差修正模型(-VEC) 的比较
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 和向量误 差修正模型(-VEC) 的扩展与展望
以汇率和通货膨胀率为例,通过构建 VEC模型,可以分析两者之间的长期 均衡关系和短期调整机制,为政策制 定提供依据。
03
向量自回归模型(-VAR) 与向量 误差修正模型(-VEC) 的比较
模型相似性
两者都属于向量自回归模型家族, 用于分析多个时间序列之间的动
态关系。
两者都基于向量自回归模型,通 过估计参数来描述时间序列之间 的长期均衡关系和短期调整机制。
模型建立与估计
模型建立
在建立VAR模型之前,需要选择合适的滞后阶数,并确定模型中的变量。然后, 可以使用最小二乘法或最大似然法等估计方法来估计模型的参数。
VAR-向量自回归模型

14
VAR模型滞后期k的选择方法:
(1)用似然比统计量LR选择p值
LR -2[log L(k ) log L(k 1)]
(N 2 )
其中log L(k)和log L(k+1)分别是VAR(k)和VAR(k+1)模型的极大似然估 计值。k表示VAR模型中滞后变量的最大滞后期。LR统计量近似服从卡方分布。
18
接下来我们讨论 的秩的三种不同情况: (1)当r=N,只有Yt的各分量都是I(0)时,才能保 证 Yt k 是由I(0)变量构成的向量,这与假定的I(1) 矛盾。 (2)当r=0,则 =0,此时就不需要讨论Yt 之间是 否存在协整关系。 (3)当0<r<N的情形: 此时意味着存在r个协整组合,其余n-r个关系依然为I(1) 此时 可以分解成N×r阶矩阵α和β,他们秩均为r。使得 ,并且 Yt k 是平稳的。
Johanson协整检验基本思想
Yt c 1Yt 1 2Yt 2 kYt k ut
假定 Yt I(1) ,此假定具有一般性,通过重新调整和变 换参数,模型可以表达为。
Yt 1Yt 1 2Yt 2 k 1Yt (k 1) Yt k ut
11 N1
1r Nr
β称为协整参数矩阵,其每一列均称为协整向量,反映 了Yt各分量之间的长期均衡关系。 α称为调整系数矩阵, 它反映了本期变量对上期均衡的短期调整。
20
Johanson协整检验的两种方法 (一)特征根迹检验(Trace) 由r个最大特征根可以得到r个协整向量,而对于其余k-r 个非协整组合来说其对应特征根应该为0,于是可以的到 原假设与备择假设:
元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理
向量自回归模型公式

向量自回归模型公式
向量自回归模型(Vector Autoregression Model,VAR模型)是一种多变量时间序列预测模型,被广泛应用于经济学、金融学等领域。
其核心思想是通过将目标变量的过去值与其他相关变量的过去值结合起来来预测目标变量的未来值。
VAR模型的公式可以表示为:
Y_t = c + A_1*Y_(t-1) + A_2*Y_(t-2) + ... + A_p*Y_(t-p) + e_t
其中,Y_t是一个k维的向量,表示t时刻的目标变量;c是一个k维常数向量;A_1, A_2, ..., A_p是k×k的系数矩阵,用于表示目标变量与其他相关变量的关系;Y_(t-1), Y_(t-2), ..., Y_(t-p)是目标变量的过去值向量;e_t是一个k维的误差向量,表示不可解释的随机因素。
VAR模型的建立涉及到系数矩阵的估计,可以使用最小二乘法等方法进行求解。
建立好模型后,可以通过输入过去的变量值来预测未来的目标变量值。
VAR模型的优点是可以同时考虑多个相关变量的影响,能够捕捉到变量之间的相互依赖关系。
然而,由于VAR模型依赖于历史值来进行预测,对于长期预测可能存在误差累积的问题。
因此,在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的模型及参数设置来提高预测准确性。
总的来说,VAR模型是一种有力的工具,可以帮助我们对多变量时间序列进行预测分析,为决策提供参考依据。
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第三种表达方式是x关于未来的y无线性影响信息。
16
可以将上述结果推广到k个变量的VAR(p)模型中去,
考虑对模型(3.1.5),利用从(t 1)至(t p)期的所有信息, 得到yt的最优预测如下:
ˆ ˆ ˆ yt A1 yt 1 A p yt p εt
(3.2.3)
1 4
表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。 也可以添加代表滞后区间的任意数字,但都要成对输入。 例如: 2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶,6―9阶及第12阶滞后变量。
7
(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给
(3.2.4)
ˆ 其中a ( q )是 Aq 的第i行第j列的元素。 ˆ
2. Granger因果关系检验
Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞
后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果 受到其他变量的滞后影响,则称它们具有Granger因果 关系。
18
在一个二元p阶的VAR模型中
2
(3.2.10)
注意,S2服从自由度为p的2分布。如果S2大于2 的
临界值,则拒绝原假设;否则接受原假设:x不能 Granger引起y。 而且Granger因果检验的任何一种检验结果都和滞后 长度p的选择有关,并对处理序列非平稳性的方法选择
结果极其敏感。
22
(二)
在Eviews软件关于VAR模型的各种检验
这是VAR模型的一个缺陷,在实际中常常会发现,将不
得不限制滞后项的数目,使它少于反映模型动态特征性 所应有的理想数目。
28
1. 确定滞后阶数的LR(似然比)检验
(3.2.6)
如果S1 大于F的临界值,则拒绝原假设;否则接受原假
设:x不能Granger引起y。
20
其中:RSS1是式(3.2.5)中y方程的残差平方和:
ˆ12t RSS 1
t 1
T
(3.2.7)
RSS0是不含x的滞后变量, 即如下方程的残差平方和:
( 1 (2 ( ~ yt a10 a11) yt 1 a11)yt 2 a11p ) yt p 1t
1
一
向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型,
VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生
变量的滞后值的函数来构造模型,从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一,并且在一的定义
Granger解决了x是否引起y的问题,主要看现在的
y能够在多大程度上被过去的x解释,加入x的滞后值是
否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助,或者x 与y的相关系数在统计上显著时,就可以说“y是由x Granger引起的”。 考虑对yt进行s期预测的均方误差(MSE):
相互之间可以同期相关,但不与自己的滞后值相关及不与
等式右边的变量相关
3
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边,所 以不存在同期相关性问题,用普通最小二乘法(OLS)能得
到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量
t有同期相关,OLS仍然是有效的,因为所有的方程有相
同的回归量,其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意, 由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消 除(absorbed),所以扰动项序列不相关的假设并不要求 非常严格。
VAR(p)模型中Granger因果关系如同两变量的情形,可
以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广, 对多个变量的组合给出如下的系数约束条件:在多变量 VAR(p)模型中不存在yjt到yit的Granger意义下的因果关系 的必要条件是
17
ˆ a
ij
(q) ij
0
q 1, , ,p 2
ˆ MSE[E( yt s | yt , yt 1 ,)] ˆ MSE[E( yt s | yt , yt 1 , , xt , xt 1 ,)]
(3.2.2)
可 以得 出 结 论 : x不 能 Granger引 起 y。 等 价 的 , 如 果 (3.2.2)式成立,则称x对于y是外生的。这个意思相同的
有kp个根,其中k是内生变量的个数,p是最大滞后阶数。
如果估计一个有r个协整关系的VEC模型,则应有k r个 根等于1。 对于例3.1,可以得到如下的结果:
24
有2个单位根的
模大于1,因此例3.1
的模型不满足稳定 性条件,而且在输 出结果的下方会给 出警告(warning)。
25
下面给出单位根的图形表示的结果:
计算对数似然值:
l
Tn 2
1 ln 2π
T 2
ˆ ln Σ
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
13
二 VAR模型的检验
无论建立什么模型,都要对其进行识别和检验,以
判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单
介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型(VEC)也适用。 (一) Granger因果检验 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出, Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
19
这时,判断Granger原因的直接方法是利用F-检验 来检验下述联合检验:
(q H 0 : a12 ) 0 , q 1 , 2, , p
H 1 : 至少存在一个q使得 a ( q )
12
0
其统计量为
S1 ( RSS 0 RSS 1 ) / p RSS 1 /(T 2 p 1) ~ F ( p, T 2 p 1)
(1 yt a10 a11) (1) x a a t 20 21 (1 (2 a12) yt 1 a11 ) ( 2) (1) xt 1 a21 a22 (2 a12 ) yt 2 ( 2 ) xt 2 a22
(3.2.8)
则有
~ ˆ RSS 0 12 t
t 1
T
(3.2.9)
21
在满足高斯分布的假定下,检验统计量式(3.2.6)具 有精确的F分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的VAR 模型,一个渐近等价检验可由下式给出:
S2
T ( RSS 0 RSS 1 ) RSS 1
~ ( p)
9
表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量,EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号
中)。
同时,有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
出的底部:
10
11
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果,
并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
残差的协方差的行列式值由下式得出:
1 ˆ det ˆ ˆ Σ ε t ε 't T m t
12
ˆ 其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数, ε t 是k
维残差列向量。通过假定服从多元正态(高斯)分布
26
(2) Granger 因果检验 选择View/Lag Structure/ Pairwise Granger Causality Tests,即可进行Granger因果检验。输出结果对于VAR 模型中的每一个方程,将输出每一个其他内生变量的滞
后项(不包括它本身的滞后项)联合显著的 2(Wald)统
( a11p ) ( p) a 21
a a
( p) 12 ( p) 22
yt p 1t x t p 2t
(q) 12
(3.2.5)
当且仅当系数矩阵中的系数 a
全部为0时,变量x不
能Granger引起y,等价于变量x外生于变量y。
向量自回归模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是,经济理论通常并不足以对变量之 间的动态联系提供一个严密的说明,而且内生变量既可 以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计
和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种
用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章 所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression,VAR) 和向量误差修正模型(vector error correction model, VEC)就是非结构化的多方程模型。
无约束向量自回归(Unrestricted VAR)或者向量误
差修正(Vector Error Correction)。无约束VAR模型是 指VAR模型的简化式。 (2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间。
6
(3) 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息,表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入:每一对数字描述一个滞后区间。例 如,滞后对
MSE
1 s
( y t i y t i ) 2 ˆ
i 1
s
(3.2.1)
15
这样可以更正式地用如下的数学语言来描述
Granger因果的定义:如果关于所有的s > 0,基于(yt,yt1,…)预测yt+s得到的均方误差,与基于(yt,yt-1,…)和(xt,