向量自回归与ARCH、GARCH模型
时序预测中的多变量预测方法分享(Ⅲ)
时序预测中的多变量预测方法分享时序预测是指根据过去的数据，利用统计模型或者机器学习算法，预测未来一段时间内的数据走势。
在实际生活中，时序预测广泛应用于股票市场、气象预测、交通流量预测等领域。
而多变量预测则是指在预测过程中考虑多个影响因素，这样可以提高预测准确度。
本文将分享一些在时序预测中常用的多变量预测方法。
1. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是一种经典的时间序列模型，用于描述时间序列数据之间的依赖关系。
在多变量预测中，可以使用VARMA模型，即向量自回归移动平均模型。
VARMA模型将多个时间序列数据看作一个向量，然后建立自回归和移动平均模型，以描述它们之间的关系。
VARMA模型可以较好地处理多变量时间序列数据的复杂关系，但在实际应用中需要较多的参数估计和模型识别工作。
2. 向量自回归模型（VAR）向量自回归模型是一种经典的多变量时间序列模型，用于描述多个时间序列变量之间的动态关系。
VAR模型假设每个时间序列变量都由其自身滞后项和其他变量的滞后项线性组合构成。
因此，VAR模型能够很好地捕捉多个变量之间的相互影响关系。
在实际应用中，可以通过选择合适的滞后阶数来建立VAR模型，然后利用该模型进行时序预测。
3. 向量自回归移动平均模型（VARMA）向量自回归移动平均模型是VAR和ARMA模型的结合，用于描述多变量时间序列数据之间的依赖关系。
VARMA模型结合了自回归和移动平均过程，能够很好地处理多变量时间序列数据的复杂关系。
在实际应用中，可以通过估计VARMA模型的参数，然后利用该模型进行时序预测。
4. 向量自回归积分移动平均模型（VARIMA）向量自回归积分移动平均模型是VARMA模型的拓展，用于描述多变量时间序列数据的趋势和季节性。
VARIMA模型不仅能够很好地捕捉多变量时间序列数据之间的依赖关系，还能够考虑数据的趋势和季节性变化。
因此，在实际应用中，可以通过估计VARIMA模型的参数，然后利用该模型进行时序预测。
计量经济学ARCH模型
从深证综指收益率的自相关图可知:深证综指收益率与 滞后1 阶、4 阶相关性相对较强，因此，应建立深证综指 日收益率的自回归模型对深证综指收益率进行修正。 Quick-series statistics-correlogram
平稳性检验结果
单位根检验
均值方程估计
由上述自相关（偏自相关）检验可知， 应建立一个AR（4）模型。 即：Rt =a1Rt-1 +a2Rt-4 +ut 命令： LS R R(-1) R(-4)
（1）ARCH 模型 均值方程 xt = 0 + 1 xt -1 + 2 xt -2 + … + p xt - p + ut t2 = E(ut2) = 0 + 1 ut -1 2 + 2 ut -22 + … + q ut - q2 （2）GARCH 模型 方差方程 xt = 0 + 1 xt -1 + 2 xt -2 + … + p xt - p + ut t2 = 0 + 1 ut –1 2 + 1 t -12 （3）TGARCH 模型 t2 = 0 + 1 ut –1 2 + ut –1 2 dt –1 + 1 t -12
方差方程估计——GARCH模型
GARCH（1，1）模型是指含有一个ARCH项，一个GARCH项。 即： 2 2 2 σ t =α0+αu t-1 +βσ t-1
σ t =0.0001+0.0846u
（1.9870）（2.3376）
2
2 t-1
+0.7788σ
2 t-1
（8.6083）
金融数据分析中的时间序列预测方法比较研究
金融数据分析中的时间序列预测方法比较研究时间序列预测在金融数据分析中是至关重要的。
准确预测金融市场的变动趋势对投资者、分析师和决策者具有重要意义。
然而，由于金融市场的复杂性和不确定性，时间序列预测面临着许多挑战。
为了找到最可靠的预测方法，需要对不同方法进行比较研究。
在金融数据分析中，下面将介绍几种常用的时间序列预测方法及其应用。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型广泛应用于金融数据的平稳性预测。
该模型基于数据在相邻时间点的均值来进行预测。
简单移动平均模型（SMA）是一种常见的方法，它使用固定大小的时间窗口，计算这个窗口内的数据平均值来进行预测。
指数加权移动平均模型（EWMA）则更加重视近期数据，通过加权平均计算来预测未来趋势。
2. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）的优点。
ARMA模型考虑了数据的自相关性和滞后相关性，并根据这些关系进行预测。
ARMA模型通常通过拟合自相关和偏自相关函数来选择适当的滞后阶数。
3. 自回归条件异方差模型（ARCH）自回归条件异方差模型常用于预测金融市场波动性。
ARCH模型假设波动性与历史数据的波动性相关，并基于这种波动性的自相关性进行预测。
GARCH模型是ARCH 的拓展，它引入了平方误差的连续加权和。
4. 支持向量机（SVM）支持向量机是一种机器学习算法，已经成功应用于金融时间序列预测。
SVM模型通过找到数据中的最优分类边界来进行预测。
在时间序列预测中，SVM模型可以用于寻找数据的非线性关系，并据此进行预测。
5. 长短期记忆网络（LSTM）长短期记忆网络是一种递归神经网络，在金融数据分析中也被广泛使用。
LSTM模型通过学习输入序列的长期依赖关系来进行预测。
这种模型在处理金融时间序列数据中的噪声和非线性关系方面具有很强的能力。
6. 随机森林（RF）随机森林是一种集成学习算法，通过训练一组决策树来进行预测。
时间序列大数据分析方法
时间序列大数据分析方法时间序列分析是一种用于处理时间序列数据的统计方法，它在多个领域都有广泛的应用，如金融、经济学、气象学等。
随着大数据技术的发展，时间序列大数据的分析方法也在不断地被探索和改进。
本文将介绍一些常用的时间序列大数据分析方法，并说明它们的应用场景和优劣势。
一、ARIMA模型ARIMA模型（自回归综合移动平均模型）是一种常用的时间序列预测方法。
它包括自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
ARIMA模型适用于具有稳定平均值和方差的时间序列数据。
通过拟合ARIMA模型，可以对未来的数值进行预测。
二、SARIMA模型SARIMA模型（季节性自回归综合移动平均模型）是对ARIMA模型的扩展，适用于具有季节性变化的时间序列数据。
SARIMA模型可以捕捉到季节性的趋势，提高预测的准确性。
三、ARMA模型ARMA模型（自回归移动平均模型）是ARIMA模型的特殊情况，它不包括差分（I）部分。
ARMA模型适用于具有稳定平均值和方差的非季节性时间序列数据。
ARMA模型对于预测长期趋势比较有效。
四、VAR模型VAR模型（向量自回归模型）是一种多变量时间序列分析方法，适用于多个相关联的时间序列数据。
VAR模型可以描述变量之间的相互作用，并进行联合预测。
VAR模型在经济学和金融领域得到了广泛的应用。
五、ARCH/GARCH模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）主要用于描述时间序列数据的波动性。
ARCH模型主要适用于有明显波动性的数据，而GARCH模型在ARCH模型的基础上考虑了更长期的波动性。
六、机器学习方法除了传统的时间序列模型外，机器学习方法在时间序列大数据分析中也有着广泛的应用。
例如，支持向量机（SVM）、神经网络和随机森林等算法可以通过学习历史数据的模式来预测未来的数值。
机器学习方法可以有效地处理大数据，但在数据较少或模型解释性要求较高的情况下可能会存在一定的局限性。
GARCH模型介绍
GARCH模型介绍GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）是一种用于计量经济学和金融学中时间序列数据建模的方法，特别用于描述与时间相关的异方差性（heteroscedasticity）。
它是将ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）与GARCH模型相结合而得到的。
GARCH模型的主要思想是将时间序列的条件方差模型化为随时间变化的加权平均。
GARCH模型的核心是建立条件方差的动态变化模型。
它假设高阶的条件方差可以由之前的方差和误差项的平方序列来预测，因此具有时间相关性。
GARCH模型广泛应用于金融领域，特别是用于研究股票收益率、汇率波动等金融时间序列的波动性。
\]其中，\(\sigma_t^2\)表示时间t的方差，\(\omega\)表示ARCH效应常数项，\(\alpha_i\)表示ARCH效应参数，\(\varepsilon_{t-i}^2\)表示时间t-i的误差项的平方，p表示ARCH阶数；\(\beta_j\)表示GARCH效应参数，\(\sigma_{t-j}^2\)表示时间t-j的方差，q表示GARCH阶数。
GARCH模型中的参数可以通过极大似然估计来估计。
GARCH模型将条件方差拆解为两个部分，即ARCH效应和GARCH效应。
ARCH效应表示过去的误差对当前的方差有影响，即方差会随着误差项的平方而增加。
GARCH效应表示过去方差对当前方差的影响，即方差会随着过去方差的增加而增加。
GARCH模型的优点在于能够很好地捕捉时间序列数据的波动性，特别是在金融领域中。
GARCH模型考虑了条件方差的异方差性，能够对极端事件和波动性集群进行建模。
它可以用于预测风险价值（Value at Risk），即在给定概率水平下的最大可能损失。
GARCH模型
GARCH模型简介GARCH模型（___ Model）是一种用于建模金融时间序列数据的方法，广泛应用于风险管理和金融衍生品定价等领域。
GARCH 模型通过捕捉时间序列数据的波动性特征，对未来的波动性进行预测，从而帮助分析师和投资者做出决策。
模型原理GARCH模型是在ARCH模型的基础上发展而来的，它在建模时不仅考虑了随机项的自相关性（ARCH），还加入了波动性的自回归模型（G）。
具体而言，GARCH模型的核心公式如下：GARCH formula](garch_formula.png)其中，___代表时间序列的观测值，σt为根据历史信息估计的波动性，εt为随机误差项，α0、αi和βi是模型的参数。
GARCH模型通过利用过去观测值和波动性估计值来预测未来的波动性。
模型应用GARCH模型广泛用于金融领域的风险管理和衍生品定价等任务。
风险管理GARCH模型可以帮助分析师和投资者评估资产或投资组合的风险。
通过对波动性的估计，可以计算损失的概率、范围和价值-at-risk等风险指标。
这些指标可以用来制定风险管理策略，避免或减轻潜在的投资风险。
衍生品定价GARCH模型在衍生品定价中也被广泛应用。
通过对未来的波动性进行预测，可以计算期权或其他衍生品的隐含波动性，从而为其定价提供基础。
这对于衍生品交易员和投资者来说是至关重要的，他们可以根据波动性的变动来制定相应的投资策略。
模型评估在应用GARCH模型时，我们需要对模型进行评估以确保其拟合程度和预测能力。
残差分析残差分析可以帮助我们评估模型是否能够捕捉到数据的波动性特征。
一般来说，残差的均值应该接近零，不存在显著的自相关性，并且其平方应该与估计的波动性值接近。
模型拟合度可以使用一些统计学指标来评估模型的拟合度，如平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R-square）。
通过比较这些指标的值，我们可以判断模型的预测能力。
总结GARCH模型是一种在金融领域广泛应用的时间序列模型，它通过对波动性的估计，帮助分析师和投资者进行风险管理和衍生品定价。
garch模型原理
garch模型原理GARCH模型是一种用来描述时间序列波动性的经济计量模型。
波动性是指某一现象或指标在一段时间内所表现出的波动大小。
例如，股票价格的波动性就反映了市场情绪的变化和购买卖方力量的变化。
GARCH模型最初是由Robert F. Engle在1982年提出的，是ARCH模型的扩展。
GARCH模型的名称来源于英文词组“Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”。
GARCH模型的原理是基于以下两个假设的：首先，波动性在时间序列中是存在的；其次，波动性是与时间有关的，并且可以被过去的观测值所预测。
GARCH模型被用来描述波动性的一个主要原理是，波动性自回归(autoregressive)。
这意味着波动性的大小取决于之前的波动性，就像时间序列中其他变量的自回归一样。
GARCH模型本身和ARCH模型非常相似，但是GARCH模型增加了对过去波动性值的依赖，可以预测将来的波动性。
GARCH模型通常分为两个部分：均值方程和波动性方程。
均值方程用来描述变量的平均值变化，波动性方程用来描述波动性的变化。
通过这种分解，可以更准确地预测未来的值和波动性。
GARCH模型通常用于金融领域，如预测股票价格和市场波动性等。
例如，在股票市场中，股票价格的波动性是非常重要的，因为投资者需要知道将来市场的波动性，以便控制风险和提高收益。
在这种情况下，GARCH模型可以用来预测市场波动性，帮助投资者更好地管理风险。
除了在金融领域中的应用，GARCH模型也可以用于其他领域，如气象学中的气候变化和统计学中的预测等。
在这些领域中，GARCH模型可以被用来预测未来的波动性，并为决策制定提供重要的信息。
总之, GARCH模型是一种经济计量模型，用于描述时间序列波动性。
它被广泛应用于金融领域以及其他领域，可以帮助预测未来的波动性，提高决策制定的准确性和可靠性。
金融工程计量模型
金融工程计量模型：
金融工程中常用的计量模型包括以下几种：
1.ARCH模型和GARCH模型：这两种模型是自回归条件异方差模型，被广泛应用于金
融市场的波动率建模，尤其是在研究股票收益率、期权价格和交易成本等方面。
2.VAR模型：VAR模型是向量自回归模型的缩写，用于分析多个变量之间的相互影响
关系，在金融市场中被广泛应用于制定投资策略和进行风险管理。
3.Cointegration模型：Cointegration模型用于分析两个或多个非平稳时间序列之间的长
期关系，常用于分析金融数据中存在截断回归问题的情况，如分析财务报表数据、信用评级等。
4.Tobit模型：Tobit模型是一种常用于处理截断回归数据的计量模型，常用于分析金融
数据中存在截断回归问题的情况。
5.Event Study模型：Event Study模型用于分析某一事件对金融市场的影响，如公司业
绩公告、政策发布等。
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向量自回归
预测是计量经济分析的重要部分，宽泛的说，依据时间序列数据进行经济预测的方法有五种：（1）指数平滑法；（2）单一方程回归模型；（3）联立方程回归模型；（4）单整自回归移动平均模型；（5）向量自回归模型（V AR ，vector autoregression ）。
一、V AR 的估计
V AR 方法论同时考虑几个内生变量，它看起来类似于联立方程模型。
但是，在V AR 模型中，每一个内生变量都是由它的滞后或过去值以及模型中所有其他内生变量的滞后或过去值来解释。
通常模型中没有任何外生变量。
在联立方程模型中，我们把一些变量看作内生的，而另一些变量看作外生的或预定的，在估计这些模型之前，必须肯定方程组中的方程是可识别的，而为达到识别的目的，常常要假定某些预定变量仅出现在某些方程之中，这些决定往往是主观的，因此这种方法受到C.A.西姆斯（Christopher Sims ）的严厉批评，他认为如果在一组变量中有真实的联立性，这些变量就应该平等对待，而不应事先区分内生和外生变量，以此思路，其推出了V AR 模型。
例我们想考虑中国的货币（M1）与利率（R ）的关系。
如果通过格兰杰因果关系检验，我们无法拒绝两者之间有双向因果关系的假设，即M1 影响R ，而R 反过来又影响M1，这种情形是应用V AR 的理想情形。
假定每个方程都含有M1 和R 的k 个滞后值作为回归元，每个方程都可以用OLS 去估计，实际模型如下： 11111k k
t j t j j t j t j j M M R u αβγ--===+++∑∑
2111k k
t j t j j t j t j j R M R u αθλ--=='=+++∑∑ 其中u 是随机误差项，在V AR 术语中称为脉冲值（impulses ）。
在估计以上方程时，必须先决定最大滞后长度，这是一个经验问题，包括过多的滞后项将消耗自由度，而且会引入多重共线性的可能性，而包含过少的滞后值将导致设定误差，解决这个问题的方法之一就是使用赤池、施瓦茨或汉南—奎因准则中的某一个准则，并选择准则最低值的模型，因此，这个过程中试错法就不可避免。
值得注意的是，向量自回归模型中同时引入同一变量的几个滞后项，可能因多重共线性而使每个估计系数在统计上都不显著，但基于F 检验它们可能是联合显著的。
二、V AR 建模的一些问题
V AR 的倡导者强调此法有如下的优点：（1）方法简单，无需决定哪些变量是内生的，哪些变量是外生的，V AR 中的全部变量都是内生的。
（2）估计简单：常用的OLS 法可以用于逐个估计每一个方程。
（3）在许多案例中，此方法得到的预测优于用更复杂的联立方程模型得到的预测。
但V AR 建模的批评者指出如下的一些问题：
1、不同于联立方程模型，V AR 利用较少的先验信息，所有是缺乏理论支撑的，因为在联立方程中排除或包含某些变量，对模型的识别起到关键性作用。
2、由于重点放到预测，V AR 模型不适合用于政策分析。
3、实际上，对V AR 建模最大的挑战在于选择适当滞后长度。
假
设有一个3变量的V AR模型，并且每个方程含有每个变量的8个滞后值，加上常数每个方程就会有25个参数，一个方程中估计如此多的参数将消耗大量自由度并带来种种问题。
4、严格地说，在一个m变量的V AR模型中，所有的m个变量
都应该是（联合）平稳的，如果是不平稳序列，则要通过差分变换数据，而变换数据得到的结果往往令人不满意，更糟糕的是，如果模型中各变量有的平稳，有的不平稳，如何变换数据将不是容易的事情。
5、由于V AR模型中的系数往往难以逐一加以解释，V AR技术的
应用是常常估计一种脉冲响应函数（IRF，impulse response function）。
脉冲响应函数描绘V AR系数中的因变量如何响应于方程中误差项的
冲击。
假设在M1方程中的
u值增加一个标准差，这样的一个冲击或
1
变化将会改变现期以及今后时期里的M1，但因M1出现在R的回归
中，
u的变化将会影响R；与此类似，R方程中的2u的一个标准差变1
化将会影响到M1。
脉冲响应函数跟踪这种冲击在将来若干个时期所起的影响。
度量金融时间序列中的波动性：
ARCH 和GARCH 模型
现实世界中，诸如股票价格、汇率、通货膨胀等金融时间序列通常表现出群集波动（volatility clustering ）的现象，即在相当长一段时期，其价格表现出大幅波动，然后又会在下一段时期内保持相对稳定。
应该如何模型化可能存在这种波动性的金融时间序列呢？一般来说，这些序列是一个随机游走序列，我们能不能对其一阶差分进行建模呢？问题在于：金融时间序列的一阶差分通常变现出大幅摆动或变动，说明金融时间序列的方差也在随着时间而变化，如果模型化这种“变动着的方差”（一般而言，在金融时间序列中，这种变化的方差不是某个自变量的函数，而是随着时间变化并且依赖于过去误差的大小），恩格尔（Robert Engle ，1982）提出了自回归条件异方差（ARCH ，autoregressive conditional heteroscedasticity ）模型解决此问题。
例：12233t t t t Y X X u βββ=+++，
其回归误差的方差依赖于过去不久误差的变化程度，最简单的关系是：
22011t t u σαα-=+
上式表明t u 的方差2t σ由两部分组成：一个常数项和前一时刻关于
变化量的信息，用前一时刻的误差平方和来表示，记这个模型为ARCH （1）。
更一般地，方差可以看依赖于任意多个滞后变化量，记为ARCH （p ）：
222201122t t t p t p u u u σαααα---=++++
如果回归系数全为0，说明不具有ARCH 效应；如果回归系数不全为0，说明具有ARCH 效应。
由于2t σ是不能直接观测的，所有恩格尔证明了可以用如下回归来
检验上述假设，验证ARCH 效应：
222201122ˆˆˆˆˆˆˆˆt t t p t p u u u u αααα---=++++，其中ˆt u 表示残差。
对上式可以通过通常的F 检验或LM 检验（即计算服从卡方分布的2
nR 来检验）来判断是否具有ARCH 效应。
我们通常有理由认为t u 的方差依赖于很多时刻之前的变化量，问
题在于这样我们必须估计很多参数，这一点往往很难精确做到。
可以看到：ARCH （p ）就是2t σ的分布滞后模型，我们就能够用一个或几
个2t σ的滞后值代替许多2t u 的滞后值（变形方法参看几何分布滞后模
型），也就是广义自回归条件异方差（GARCH ，generalized autoregressive conditional heteroscedasticity ）模型，最简单的GARCH 模型是GARCH （1，1）模型： 22201111t t t u σααλσ--=++
该式表明t 时期u 的条件方差不仅取决于上一期误差项的平方，还取决于上一时期的条件方差。
一般情形下，可以有任意多个ARCH 项和GARCH 项，GARCH
（p ，q ）模型为：2222201111t t p t p t q t q u u σαααλσλσ----=++++++
另外，ARCH 和GARCH 模型还可以进一步推广，它们的右边还可以包含外生或预定变量，但应该保证2t σ是非负的。
与我们可以在描
述2t σ的模型中加入外生或预定变量一样，我们也可以在回归方程的右
边加入2t σ，这样的模型称为ARCH-M 模型。
在不加证明的情况下，指出一个结论：GARCH （p ，q ）模型等价于一个ARCH （p+q ）模型。
例：时间序列t y 是上海证劵交易所1998年1月5日至2003年3
月14日的交易日指数（收盘），请试建立GARCH 模型。
实际应用中，GARCH 模型中的阶数p 值远比ARCH 模型中的p 值要小，一般，GARCH （1,1）模型就能够描述大量的金融时间序列数据。
如果在ARCH 检验时，p 值很大检验依然显著，即残差序列存在高阶ARCH 效应时，应该考虑采用GARCH 模型。
股价序列常用随机游走模型描述：
1t t t y y ε-=+。