计量经济学 第九章 向量自回归和误差修正模型.
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误差修正模型的原理和应用
误差修正模型的原理和应用1. 引言误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种常用的时间序列分析模型，用于解释和预测变量之间的长期关系。
它具有非常广泛的应用领域，包括经济学、金融学、营销学等。
2. 原理误差修正模型是基于向量自回归模型（Vector Autoregressive Model，简称VAR）发展而来的。
与VAR模型不同的是，ECM模型引入了误差修正项，用于补偿长期均衡之间的偏差。
其基本原理可以分为以下几个步骤：•步骤一：首先，建立一个包含所有相关变量的VAR模型。
•步骤二：对VAR模型进行稳定性检验，确保模型的可靠性。
•步骤三：检验模型是否存在长期均衡关系。
如果存在长期均衡关系，则可以使用误差修正项来补偿该关系中的偏差。
•步骤四：估计误差修正模型的系数，并进行统计检验。
•步骤五：对误差修正模型进行模型诊断，检验模型拟合度和模型性能。
•步骤六：使用误差修正模型进行预测和分析。
在实际应用中，误差修正模型的原理非常清晰和直观，使得它成为许多时间序列分析的首选模型之一。
3. 应用误差修正模型在许多领域中都有广泛的应用，下面分别介绍它在经济学和金融学中的应用：### 3.1 经济学中的应用误差修正模型在经济学中有很多应用，例如： - 用于分析经济周期的波动和预测 - 用于估计和预测国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP） - 用于研究货币供应量和利率之间的长期关系 - 用于分析和预测通货膨胀率和失业率的关系误差修正模型可以通过建立一系列相互依赖的变量之间的模型来研究经济系统的动态特征，提供对经济的深入理解和更准确的预测。
### 3.2 金融学中的应用误差修正模型在金融学中也具有重要的应用价值，例如： - 用于分析和预测股票价格的长期趋势 - 用于研究汇率和利率之间的关系 - 用于估计和预测金融资产的价格和波动性 - 用于分析和预测市场供求关系和价格发现过程金融市场的复杂性和波动性使得误差修正模型成为研究金融领域的重要工具，帮助投资者和决策者做出更明智的决策。
计量学-向量自回归和自回归条件异方差模型
Ψs
Yt s εt
30
它反映了t时期的扰动（创新）对时期t+s向量
或其中各个变量水平的影响。
如果已知 ε t 变化 δ (1,,n )，那么对 Yt s
的综合影响为
Yt s Ψsδ
因此系数矩阵 Ψs 称为“脉冲——响应函数”。 脉冲——响应函数是研究新生冲击的长期影响
nt
8
这个展开形式上与一般联立方程组模型相似， 但其实有本质差异：
1、VAR模型不强调变量之间关系的理论根据， 模型形式、变量、滞后期数等并不以特定经济 理论为依据，模型变量也不存在内生、外生之 分，每个方程都包含所有的变量；
2、VAR模型的主要作用是进行预测分析而不是 经济结构分析；
3、由于模型结构性质的差别，VAR模型的参数 估计和检验等与联立方程组模型也有差别。
可以包含一定自相关性，即 Ω 是对称正
定矩阵，但不一定是对角线矩阵。
当 ε t 满足该假设时，上述向量自回归模
型也称为“高斯向量自回归模型”。
7
向量自回归模型VAR(p) 展开，可以写成
每个变量对常数项和向量中所有变量的
1-p阶滞后项回归的，n个方程构成的联
立方程组系统
Y1t
1
Y (1) 11 1,t 1
（二）因果性分析
（三）脉冲——响应函数分析
把向量自回归模型表示为移动平均模型形式
Yt μ εt Ψ1εt 1 Ψ2εt2 μ Ψ(L)εt
时，等于把时间序列向量自身的惯性趋势，转
化成了一系列随机扰动、新生的白噪声扰动影
响的叠加，该移动平均模型的系数矩阵 Ψs满足
得到似然比统计量为 2(L1 L0 ) T (ln Ωˆ 01 ln Ωˆ 11 )
向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
VAR模型、Johansen协整检验在eviews中的具体操作步骤及结果解释
f=VAR(3) 估计参数个数-VAR(1)估计参数 个数 332 132 18 。
19
利用Genr命令可算得用于检验原假设是否 成立的伴随概率 P：
p=1-@cchisq(42.4250,18) =0.000964
故 P=0.000964< =0.05，应拒绝原假设
，建立VAR(3)模型。
20
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模 型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协 整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。 检验迹统计量：
N
LRM n
log(1 i )
i M 1
图11-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的
变化趋势基本一致，可能存在协整关系。
13
160000
120000
80000
40000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
GDP
CT
IT
图11-1 GDPt、 Ct和 It
的时序图
12
11
10
9
8
7
6
5 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
LR 2(Lnl(1) Lnl(3)) 2(108.7551 129.9676) 42.4250
其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P) 模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量 服从渐进的 2 ( f ) 分布，其自由度f为从VAR(3) 到VAR(1)对模型参数施加的零约束个数。对本 例：
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
19
利用Genr命令可算得用于检验原假设是否 成立的伴随概率 P：
p=1-@cchisq(42.4250,18) =0.000964
故 P=0.000964< =0.05，应拒绝原假设
，建立VAR(3)模型。
20
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模 型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协 整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。 检验迹统计量：
N
LRM n
log(1 i )
i M 1
图11-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的
变化趋势基本一致，可能存在协整关系。
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120000
80000
40000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
GDP
CT
IT
图11-1 GDPt、 Ct和 It
的时序图
12
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5 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
LR 2(Lnl(1) Lnl(3)) 2(108.7551 129.9676) 42.4250
其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P) 模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量 服从渐进的 2 ( f ) 分布，其自由度f为从VAR(3) 到VAR(1)对模型参数施加的零约束个数。对本 例：
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
【生产管理】计量学-向量自回归和自回归条件异方差模型
2
第一节 向量自回归模型
一、向量自回归模型概述 ARMA模型分析针对单个时间序列，存在忽略
经济变量之间内在联系的缺点。 克服这个缺点的方法是把ARMA模型扩展到针
对多个时间序列，把ARMA模型中的变量换成 向量。 因为自回归移动平均模型可相互转换，而且在 向量变量的情况下自回归模型比较方便，因此 一般主要考虑向量变量的自回归模型，称为 “向量自回归模型”（Vector autoregression model，VAR）。
变换成移动平均形式并不是很容易，因 此一般采用模拟的方法求向量自回归模 型的脉冲——响应函数。 令 Yt 1 Yt p c εt 1 εt 2 0
εt (0,,0,1,0,,0)
32
根据上述向量自回归模型模拟时期t、 t+1、t+2…的 Y向量，其中 Yts 即对应矩 阵 Ψs 的第j列。让j取遍1,…,n，即可计
7
向量自回归模型VAR(p) 展开，可以写成
每个变量对常数项和向量中所有变量的
1-p阶滞后项回归的，n个方程构成的联
立方程组系统
Y1t
1
Y (1)
11 1,t 1
Y (1)
1n n,t 1
Y ( p)
11 1,t p
Y ( p) 1n n,t p
1t
Ynt
n
Y (1)
21
T
如果
2 i
由其一致估计ˆi2
(1/T )
2 it
T
t 1
代，
而 Q1则由一致估计[(1/T ) XtXt ]1代，则
可以将近似看作
t 1
T
πˆ i ~ N (πi ,[ Xt Xt ]1) t 1
当样本容量较大时，可以利用该渐近分 布进行统计推断检验。
第一节 向量自回归模型
一、向量自回归模型概述 ARMA模型分析针对单个时间序列，存在忽略
经济变量之间内在联系的缺点。 克服这个缺点的方法是把ARMA模型扩展到针
对多个时间序列，把ARMA模型中的变量换成 向量。 因为自回归移动平均模型可相互转换，而且在 向量变量的情况下自回归模型比较方便，因此 一般主要考虑向量变量的自回归模型，称为 “向量自回归模型”（Vector autoregression model，VAR）。
变换成移动平均形式并不是很容易，因 此一般采用模拟的方法求向量自回归模 型的脉冲——响应函数。 令 Yt 1 Yt p c εt 1 εt 2 0
εt (0,,0,1,0,,0)
32
根据上述向量自回归模型模拟时期t、 t+1、t+2…的 Y向量，其中 Yts 即对应矩 阵 Ψs 的第j列。让j取遍1,…,n，即可计
7
向量自回归模型VAR(p) 展开，可以写成
每个变量对常数项和向量中所有变量的
1-p阶滞后项回归的，n个方程构成的联
立方程组系统
Y1t
1
Y (1)
11 1,t 1
Y (1)
1n n,t 1
Y ( p)
11 1,t p
Y ( p) 1n n,t p
1t
Ynt
n
Y (1)
21
T
如果
2 i
由其一致估计ˆi2
(1/T )
2 it
T
t 1
代，
而 Q1则由一致估计[(1/T ) XtXt ]1代，则
可以将近似看作
t 1
T
πˆ i ~ N (πi ,[ Xt Xt ]1) t 1
当样本容量较大时，可以利用该渐近分 布进行统计推断检验。
面板数据、格兰杰因果关系、向量自回归和向量误差修正模型
面板数据、格兰杰因果关系、向量自回归和向量误差修正模型(2011-06-13 11:43:22)标签: 分类: 工作篇校园面板数据的计量方法1.什么是面板数据,面板数据,panel data,也称时间序列截面数据,time series and cross section data,或混合数据,pool data,。
面板数据是截面数据与时间序列综合起来的一种数据资源～是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。
如:城市名:北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8,单位亿元,。
这就是截面数据～在一个时间点处切开～看各个城市的不同就是截面数据。
如:2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分别为8、9、10、11、12,单位亿元,。
这就是时间序列～选一个城市～看各个样本时间点的不同就是时间序列。
如:2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为: 北京市分别为8、9、10、11、12,上海市分别为9、10、11、12、13,天津市分别为5、6、7、8、9,重庆市分别为7、8、9、10、11,单位亿元,。
这就是面板数据。
2.面板数据的计量方法利用面板数据建立模型的好处是:,1,由于观测值的增多～可以增加估计量的抽样精度。
,2,对于固定效应模型能得到参数的一致估计量～甚至有效估计量。
,3,面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。
例如1990-2000 年30 个省份的农业总产值数据。
固定在某一年份上～它是由30 个农业总产值数字组成的截面数据,固定在某一省份上～它是由11 年农业总产值数据组成的一个时间序列。
面板数据由30 个个体组成。
共有330 个观测值。
面板数据模型的选择通常有三种形式:混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型。
这三类模型的差异主要表现在系数、截距以及随机误差的假设不同。
第一种是混合估计模型,Pooled Regression Model,。
《计量经济分析方法与建模》第二版课件-第09章--向量自回归和向量误差修正模型
9
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长 期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～ 2007年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费价格指数增长率为CPI 、实 际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、实际M1的对 数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实际利率rr (一年期存款利 率R-CPI ）。
10
利用VAR(p)模型对 ln(gdp) ， ln(m1) 和 rr，3个变量之 间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数差分 的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
ln( gdp)t ln( m1)t
rrt
c1 c2 ck
1
ln( gdp) ln( m1)
2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
14
(4) 在Endogenous Variables编辑栏中输入相应的内生变量 (5)在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量 EViews允许VAR模型中包含外生变量，
yt Φ1 yt1 Φp yt p Hxt εt
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输 出的底标准OLS回归统 计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示 在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
18
残差的协方差的行列式值(自由度调整)由下式得出：
Σˆ
det 1 T m
1
0.21
e3
-0.42 0.21
1
21
从表中可以看到实际利率rr、实际M1的ln(m1) 方程和实际GDP的ln(gdp)方程的残差项之间存在的 同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货 币供给量(M1)和实际GDP之间存在着同期的影响关系， 尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无 法刻画它们之间的这种同期影响关系。
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长 期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～ 2007年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费价格指数增长率为CPI 、实 际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、实际M1的对 数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实际利率rr (一年期存款利 率R-CPI ）。
10
利用VAR(p)模型对 ln(gdp) ， ln(m1) 和 rr，3个变量之 间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数差分 的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
ln( gdp)t ln( m1)t
rrt
c1 c2 ck
1
ln( gdp) ln( m1)
2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
14
(4) 在Endogenous Variables编辑栏中输入相应的内生变量 (5)在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量 EViews允许VAR模型中包含外生变量，
yt Φ1 yt1 Φp yt p Hxt εt
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输 出的底标准OLS回归统 计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示 在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
18
残差的协方差的行列式值(自由度调整)由下式得出：
Σˆ
det 1 T m
1
0.21
e3
-0.42 0.21
1
21
从表中可以看到实际利率rr、实际M1的ln(m1) 方程和实际GDP的ln(gdp)方程的残差项之间存在的 同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货 币供给量(M1)和实际GDP之间存在着同期的影响关系， 尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无 法刻画它们之间的这种同期影响关系。
向量自回归模型
移而发生突变。
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。
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方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法 (GLS)是等
价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 的滞后而被消除（ absorbed），所以扰动项序列不相 关的假设并不要求非常严格。
6
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影 响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～2004年4 季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年=100)、 居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1 -1)*100)、实际GDP的 对数，ln(GDP/P) 为ln(gdp) 、实际M1的对数，ln(M1/P) 为 ln(m1) 和实际利率rr (一年期贷款利率R-PR）。 利用VAR(3)模型对 ln(gdp) ， ln(m1)和 rr，3个变量
及不与等式右边的变量相关，假设 是 t 的协方差矩阵，是一 个 (kk) 的正定矩阵。
3
如果行列式 det[A(L)] 的根都在单位圆外，则式 (9.1.5) 满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均
(VMA(∞))形式
y t C ( L) ε t
其中
(9.1.6)
C ( L) A( L) 1
VAR(p) 模型的数学表达式是
yt A1 yt 1 A p yt p ε t
t 1, 2 , , T (9.1.5)
其中：yt 是 k 维内生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T。
kk 维矩阵 A1，…，Ap 是要被估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动
向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关
9
2．VAR估计的输出
VAR对象的设定框填写完毕，单击 OK 按纽， EViews
将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
10
表中的每一列对应 VAR模型中一个内生变量的方
程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差 (圆括号中 )及 t-统计量 ( 方括号 中 ) 。 例如，在 D(logGDPTC_P) 的方程中 RR_TC(-1) 的系数是0.000354。 同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数
的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
7
EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型
为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR… 或者选择 Objects/New object/VAR 或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：
8
可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）： (2) 在Estimation Sample编辑框中设臵样本区间 (3) 输入滞后信息 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例 如，滞后对 1 4 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的
向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差
修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结 构化的多方程模型。
1
§9.1 向量自回归理论
向量自回归 (VAR)是基于数据的统计性质建立模型，
VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内
16.52 6.84 RRt 2 1.26 0.0086 0.562 0.329 ln( M 1t 2 ) 0.0029 0.138 0.752 ln( GDP ) t 2
出的底部：
11
输出的第一部分显示的是每个方程的标准 OLS回归统计量。根据
各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。 输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
12
例9.1结果如下：
RRt RRt 1 1.64 1.865 23.18 6.91 ln( M 1t ) 0.0145 0.0048 1.029 0.068 ln( M 1t 1 ) ln( GDP ) 0.0118 0.00035 0.038 0.928 ln( GDP ) t t 1
当 VAR 的参数估计出来之后，由于 A(L)C(L)=Ik，所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。
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由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法 (OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰 动向量 t 有同期相关， OLS仍然是有效的，因为所有的
C ( L) C 0 C1 L C 2 L2
C0 I k
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对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如 对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的
估计量为
1 ˆ ˆt ε ˆt Σ ε T
其中：
(9.1.7)
ˆ y A ˆ y A ˆ y ˆt y t A ε 1 t 1 2 t 2 p t p
生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回
归模型。 VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与
预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
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9.1.1 VAR模型的一般表示