VAR模型与向量VECM模型
VAR模型和VEC模型
滞后期 类型
AIC
SC
40.09
40.31
40.41
40.63
40.67
40.6
•
综合两种检验结果还是滞后期为3合适。 为了更准确地判断其滞后期，再看其它的检 验方法。
王中昭制作
关于其它识别方法：
• Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。 例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗 口中点view再选取lag structure , lag length Criteria得 到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所 以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。 在五个评价指标中有4个认为滞后 期应为3，见系统自动标出的结果， 即*号处。
王中昭制作
2、VAR模型的识别
常用方法有似然比方法和信息准则法。下面只介绍信息 准则法。 2k ˆ • Akaike 信息准则：AIC= log T
k ˆ • Schwartz 信息准则： SC= log T log T
ˆ • 其中， 代表由估计残差的方差和协方差组成的矩阵 的行列式，T代表样本容量， k 表示的是所有方程中回 归项的个数（包括常数项）。例如，对于一个含有a个 方程，滞后项数为b的VAR模型， k=a 2 b a 。
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4、VAR模型的估计
• 前面我们提到，如果VAR模型中变量是平稳 的，并且方程右边包含相同的解释变量，随机误 差项满足基本假定，则我们可以分别应用普通最 小二乘法对单个方程予以估计，所得到的估计值 是一致的、渐进有效的。当上述条件不满足时， 我们需要用到估计联立方程模型的其它方法。 • 由于所用到的数学知识已经超出了本书的范围， 并且在Eviews软件中可以方便的实现对VAR模型 的估计，在此我们不再多做介绍。
VAR模型、协整和VEC模型介绍学习资料
V AR模型、协整和VEC模型1. V AR（向量自回归）模型定义2. V AR模型的特点3. V AR模型稳定的条件4. V AR模型的分解5. V AR模型滞后期的选择6. 脉冲响应函数和方差分解7. 格兰杰（Granger）非因果性检验8. V AR模型与协整9. V AR模型中协整向量的估计与检验10. 案例分析1980年Sims 提出向量自回归模型（vector autoregressive model ）。
这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。
在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
1. V AR （向量自回归）模型定义以两个变量y 1t ，y 2t 滞后1期的V AR 模型为例，y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2t其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。
写成矩阵形式是，⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21=12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21设Y t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21, c =12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, ∏1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ, u t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21, 则，Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (1.3)含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下：Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω)其中，Y t = (y 1, ty 2, t … y N , t )'， c = (c 1 c 2 … c N )'∏j =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡j NN jN jN j N jj j N j j..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ, j = 1, 2, …, ku t = (u 1 t u 2,t … u N t )',不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。
向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
向量自回归模型(-VAR)-和VEC
模型建立与估计
模型建立
首先需要确定经济时间序列之间的长 期均衡关系，然后构建误差修正项， 最后将误差修正项引入VAR模型中。
模型估计
使用最小二乘法或广义矩估计法 （GMM）对模型进行估计。来自模型应用与实例应用
用于分析经济时间序列之间的长期均 衡关系和短期调整机制，如汇率、利 率、通货膨胀率等。
实例
02
向量误差修正模型(-VEC) 介 绍
定义与原理
定义
向量误差修正模型（Vector Error Correction Model，简称VEC）是一种用于分析 长期均衡关系和短期调整机制的计量经济模型。
原理
基于协整理论，VEC模型通过引入误差修正项来反映经济时间序列之间的长期均 衡关系，并分析短期调整机制。
向量自回归模型(-var)和vec
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 介绍 • 向量误差修正模型(-VEC) 介绍 • 向量自回归模型(-VAR) 与向量误
差修正模型(-VEC) 的比较
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 和向量误 差修正模型(-VEC) 的扩展与展望
以汇率和通货膨胀率为例，通过构建 VEC模型，可以分析两者之间的长期 均衡关系和短期调整机制，为政策制 定提供依据。
03
向量自回归模型(-VAR) 与向量 误差修正模型(-VEC) 的比较
模型相似性
两者都属于向量自回归模型家族， 用于分析多个时间序列之间的动
态关系。
两者都基于向量自回归模型，通 过估计参数来描述时间序列之间 的长期均衡关系和短期调整机制。
模型建立与估计
模型建立
在建立VAR模型之前，需要选择合适的滞后阶数，并确定模型中的变量。然后， 可以使用最小二乘法或最大似然法等估计方法来估计模型的参数。
VAR模型与向量VECM模型
向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。
这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。
但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。
一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。
为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。
VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。
它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。
而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。
VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （15．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （15．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （15. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式. 如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。
eviews操作实例向量自回归模型VAR和VEC(共100张PPT)
lk
2 -9.3218 -8.5187 254.0448
3 -9.1599 -8.0017 254.4179
4 -9.1226 -7.6022 257.9417
由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为２， 故应取VAR模型滞后阶数p=2 。
17
案例2 序列y1、y2和y3分别表示我国1952年至
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的 结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量 之间的动态关系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；
（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到 可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中 ，通常这种工具变量的解释能力很弱；
Yt (yt xt)T
2
Yt iYtiU t 1Yt1 2Yt2U t
i1
6
用矩阵表示：
x ytt 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 x ytt 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 x ytt 2 2 u u 1 2 tt
故 P=0.000964<
立VAR(3)模型。
=0.05，应拒绝原假设，建
21
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模型的
一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。
8
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。 近年又提出了结构VAR模型（SVAR：Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模 型又发展了VEC模型。
Eviews11章VAR模型和VEC模型讲课讲稿
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
VAR模型中AR根的图
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一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
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一、向量自回归（VAR）模型
4. VAR模型的检验 VAR模型的滞后结构检验 （1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内， 则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1， 即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR 模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。
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一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变 量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。 下面以两变量SVAR模型为例进行说明。
xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机 过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相 关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1 的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如下向量形式表 达，即
Eviews11章VAR模型和VEC模型
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四、Johansen协整检验
1、Johansen协整理论
设变量y1t， y2t，…，ykt均是非平稳的一阶单整序列，即 yt~I(1)。xt是d维外生向量，代表趋势项、常数项等， yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 +…+ Ap yt-p+B xt + μt 变量y1t， y2t，…，ykt的一阶单整过程I(1)经过差分后变 为零阶单整过程I(0)
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一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
选择“Quick”|“Estimate VAR…”选项，将会弹出下图所示的 对话框。 该对话框包括三个选项卡，分别是“Basics”、 “Cointegration”和“VEC Restrictions”， 后两个选项卡在VEC模型操 作中使用。系统默认是“Basics” 选项卡。。
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四、Johansen协整检验
1、Johansen协整理论
在VAR(p)模型中，设变量y1t， y2t，…，ykt均是非平 稳的一阶单整序列，即yt~I(1)。xt是d维外生向量，代 表趋势项、常数项等， yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 +…+ Ap yt-p+B xt + μt 变量y1t， y2t，…，ykt的一阶单整过程I(1)经过差分后 变为零阶单整过程I(0)
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四、 Johansen协整检验
EViews操作
在 EViews 软 件 操 作 中 ， 选 择 VAR01 对 象 工 具 栏 中 的 “View”|“Cointegration Test…”选项，打开下图所示的协整检 验设定对话框。
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向பைடு நூலகம்自回归模型（VAR(p)）
传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采 用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。这种模型其优点是具有明显的经济理论 含义。但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。 一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目 的来确定，但有时也并不容易； 二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现 在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十 分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性； 三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。 为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间 关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model）。VAR模型最早是1980年， 由C.A.Sims引入到计量经济学中，它实质上是多元AR模型在经济计量学中的应用， VAR模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的， 它是以数据统计性质为 基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。它是一种处理具有相 关关系的多变量的分析和预测、 随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。 而且在一定条件下， 多元MA 模型、ARMA模型，也可化为VAR模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方 便。 VAR模型的一般形式 1、非限制性VAR模型（高斯VAR模型）,或简化式非限制性VAR模型 设 yt ( y1t y2t ... ykt ) 为一 k 维随机时间序列， p 为滞后阶数，ut (u1t u2t t ) 为一 k 维随机扰动的 时间序列，且有结构关系
y1t a (1)11 y1t 1 a (1)12 y2t 1 ... a (1)1k ykt 1 a (2)11 y1t 2 a (2)12 y2t 2 ... a (2)1k ykt 2 ... a ( p )11 y1t p a ( p )12 y2t p ... a ( p )1k ykt p u1t (1) (1) (1) (2) (2) (2) y2t a 21 y1t 1 a 22 y2t 1 ... a 2 k ykt 1 a 21 y1t 2 a 22 y2t 2 ... a 2 k ykt 2 ... a ( p ) 21 y2t p a ( p )12 y2t p ... a ( p ) 2 k ykt p u2t ..................................................................................................................... (1) (1) (1) (2) (2) (2) ykt a k1 y1t 1 a k 2 y2t 1 ... a kk ykt 1 a k1 y1t 2 a 12 y2t 2 ... a 1k ykt 2 ... a ( p ) k1 y1t p a ( p ) k 2 y2t p ... a ( p ) kk ykt p ukt
可写成
yt A1 yt 1 A2 yt 2 ... Ap yt p ut ， t 1, 2,..., T
（15．1．2）
进一步，若引入滞后算子 L ，则又可表示成
A( L) yt ut , t 1, 2,..., T
其中: A( L) I k A1 L A2 L ... Ap L ,为滞后算子多项式.
t 1, 2,..., T
若引入矩阵符号，记 （15．1．1）
) i( ) ) a (i 1 a i (k 1 1 a 1 2 ... (i ) ) a 2 1 a i ( )2 2 ... a i (k 2 Ai , i 1, 2,..., p ..................................... (i ) i( ) i ( ) a a ... a k2 kk k1
C ov(ut ) E (ut ut) 为方差协方差阵的 k 维正态分布。这时， ut 是 k 维白噪声向量序列，由于 ut 没有
结构性经济含义，也被称为冲击向量；Cov(ut xt j ) E (ut xt j ) 0, j 1, 2,... ，即 ut 与 xt 及各滞后期不相 关。则称上述模型为非限制性VAR模型（高斯VAR模型）,或简化式非限制性VAR模型。 2、受限制性VAR模型，或简化式受限制性VAR模型 如果将 yt ( y1t y2t ... ykt ) 做为一 k 维内生的随机时间序列， 受 d 维外生的时间序列 xt ( x1t x2t ..xdt ) 影响（限制），则VAR模型为
2 p
（15. 1. 3）
如果模型满足的条件: ①参数阵 Ap 0, p 0; ②特征方程 det[ A( L)]
I k A1L A2 L2 ... Ap Lp
0 的根全在单位园外；
③ ut ~ iidN (0, ) ， t 1, 2,..., T ，即 ut 相互独立，同服从以 E (ut ) 0 为期望向量、