二次函数精选练习题及答案
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27.求所在直线的解析式
28.求a的值
29.当m^3时，求S与m的函数关系式.
30.如图②，设直线交射线于点R交抛物线于点Q.以为一 边，在的右侧作矩形，其中=.直接写出矩形与△重叠部分 为轴对称图形时m的取值范围.
（1）求证：以点P为圆心，为半径的圆与直线1的相切；
（2）设直线与抛物线-2的另一个交点为点Q连接，,求证:
4
ZZ.
24.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资 商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年 的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足 关系式丄2+590,
标；若不存在，请说明理由.
如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△的斜边在x轴上， 顶点A的坐标为（3，3），为斜边上的高.抛物线y=2+2x与 直线y=x交于点O C,点C的横坐标为6.点P在x轴的正 半轴上，过点P作//y轴，交射线于点E.设点P的横坐标为m,以A、B、D E为顶点的四边形的面积为S.
26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(aM0)经过点A(-3,0)、B
(1,0)、C(-2,1)，交y轴于点M.和
(1)求抛物线的表达式；广 __甘
(2)D为抛物线在第二象限部分上的
一点，作垂直x轴于点E,交线段于点/
F,求线段长度的最大值，并求此时点
D的坐标；
(3)抛物线上是否存在一点P,作垂直x轴于点N,使得以 点P、A、N为顶点的三角形与△相似？若存在，求点P的坐
0)两点，与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.
(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)连接，…设△,△，△的面积分别为Si,S2和S3，用等 式表示s,S2、S3之间的数量关系，并说明理由；
(3)点M是线段上一动点(不包括点A和点B),过点M作// 交于点N,连接，是否存在点M使//?若存在，求出点M的 坐标和此时刻直线的解析式；若不存在，请说明理由.
够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰
好围成.围成的花圃是如图所示的矩
形.设边的长为X米.矩形的面积为S
平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取
(2) 值范围)
(3)在(2)的条件下，将关于x的二次函数2+(31)3的图象
在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答：当直线与此 图象有两个公共点时，b的取值范围.
的函数是.（把你认为正确的序号都填写在横线上）
14.已知抛物线y=—x2• 2x—1,它的图像在对称轴（填“左侧”
或“右侧”）的部分是下降的
15.x人去旅游共需支出y元，若之间满足关系 式2x2-20x+ 1050,则当人数为时总支出最少。
16.若抛物线2-4的顶点的纵坐标为n,则k-n的值为17.若二次函数（）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是
D.y = (x一1)22.
3.将抛物线(x -1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3
个单位后所得抛物线的解析式为()
A.(x-2)2B.(x-2)2+6C.2+6D.2
4.由二次函数y =2（x-3）2•1,A.其图象的开口向下B轴为直线x= -3
C.其最小值为1D
随x的增大而增大
对应的二次函数有（）
10
投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、
P乙（万元）均与X满足一次函数关系.（注：年利润=年销售 额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲丄14，请你
20
用含x的代数式表示甲地当年的年销售额， 并求年利润W甲（万 元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙丄（n为常数），10
x
0
1
2
3
y
-1
2
3
2
10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x「2x・3绕着它与y轴
的交点旋转180°,所得抛物线的解析式
为.
11.求二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标()对称轴
。
12.已知(-21),(-1»,(23)是二次函数2-4上的点,
则从小到大用“v”排列是.
13.（2011?攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①2（1）2-1;②2x2+3;③-2x2-1;④x2/2_1的图象不可能由函数2x2+1的图象通过平移变换得到
三、解答题
18.已知二次函数y—2X28x-6.
（1）求二次函数y = -2x2・8x-6的图象与两个坐标轴的交点坐 标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整 点.直接写出二次函数y—2x28x-6的图象与X轴所围成的 封闭图形内部及边界上的整点的个数.
19.（8分）张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足
6.把函数y二f(x)=x—4x6的图象向左平移1个单位，再向上 平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()
A.y=(x—3)23B.y=(x—3)21C.y = (x-1)23
D.y =(x -1)21
7.抛物线y = x2• bx • c图像向右平移2个单位再向下平移3个
单位，所得图像的解析式为y=x2—2x — 3Fra Baidu bibliotek则b、C的值为
A .2,2B.2,0C . -2,1 D.
-3,2
二、填空题
8.二次函数一2(x-5)2+3的顶点坐标是.
9•已知二次函数-x2bx c中函数y与自变量x之间的部分
对应值如下表所示，点A(X1,yJ、B(X2,y2)在函数图象上，当
0：：论：：：1,2：：X2：：3时，则y1y(填“”或“ ”：”).
且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第
一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）
中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在
甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？
25.(12分)已知抛物线y =x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,
二次函数练习题及答案
一、选择题
1.将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单 位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是
( )
Ay=3(x2)21B.y=3(x2)2-1C.y=3(x-2)21D.
2
y =3(x-2)-1
2.将抛物线y=x22向右平移1个单位后所得抛物线的解析
式是()
A.y=x23;B .y=x21; C .y=(x 1)22;
28.求a的值
29.当m^3时，求S与m的函数关系式.
30.如图②，设直线交射线于点R交抛物线于点Q.以为一 边，在的右侧作矩形，其中=.直接写出矩形与△重叠部分 为轴对称图形时m的取值范围.
（1）求证：以点P为圆心，为半径的圆与直线1的相切；
（2）设直线与抛物线-2的另一个交点为点Q连接，,求证:
4
ZZ.
24.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资 商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年 的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足 关系式丄2+590,
标；若不存在，请说明理由.
如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△的斜边在x轴上， 顶点A的坐标为（3，3），为斜边上的高.抛物线y=2+2x与 直线y=x交于点O C,点C的横坐标为6.点P在x轴的正 半轴上，过点P作//y轴，交射线于点E.设点P的横坐标为m,以A、B、D E为顶点的四边形的面积为S.
26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(aM0)经过点A(-3,0)、B
(1,0)、C(-2,1)，交y轴于点M.和
(1)求抛物线的表达式；广 __甘
(2)D为抛物线在第二象限部分上的
一点，作垂直x轴于点E,交线段于点/
F,求线段长度的最大值，并求此时点
D的坐标；
(3)抛物线上是否存在一点P,作垂直x轴于点N,使得以 点P、A、N为顶点的三角形与△相似？若存在，求点P的坐
0)两点，与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.
(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)连接，…设△,△，△的面积分别为Si,S2和S3，用等 式表示s,S2、S3之间的数量关系，并说明理由；
(3)点M是线段上一动点(不包括点A和点B),过点M作// 交于点N,连接，是否存在点M使//?若存在，求出点M的 坐标和此时刻直线的解析式；若不存在，请说明理由.
够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰
好围成.围成的花圃是如图所示的矩
形.设边的长为X米.矩形的面积为S
平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取
(2) 值范围)
(3)在(2)的条件下，将关于x的二次函数2+(31)3的图象
在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答：当直线与此 图象有两个公共点时，b的取值范围.
的函数是.（把你认为正确的序号都填写在横线上）
14.已知抛物线y=—x2• 2x—1,它的图像在对称轴（填“左侧”
或“右侧”）的部分是下降的
15.x人去旅游共需支出y元，若之间满足关系 式2x2-20x+ 1050,则当人数为时总支出最少。
16.若抛物线2-4的顶点的纵坐标为n,则k-n的值为17.若二次函数（）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是
D.y = (x一1)22.
3.将抛物线(x -1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3
个单位后所得抛物线的解析式为()
A.(x-2)2B.(x-2)2+6C.2+6D.2
4.由二次函数y =2（x-3）2•1,A.其图象的开口向下B轴为直线x= -3
C.其最小值为1D
随x的增大而增大
对应的二次函数有（）
10
投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、
P乙（万元）均与X满足一次函数关系.（注：年利润=年销售 额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲丄14，请你
20
用含x的代数式表示甲地当年的年销售额， 并求年利润W甲（万 元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙丄（n为常数），10
x
0
1
2
3
y
-1
2
3
2
10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x「2x・3绕着它与y轴
的交点旋转180°,所得抛物线的解析式
为.
11.求二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标()对称轴
。
12.已知(-21),(-1»,(23)是二次函数2-4上的点,
则从小到大用“v”排列是.
13.（2011?攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①2（1）2-1;②2x2+3;③-2x2-1;④x2/2_1的图象不可能由函数2x2+1的图象通过平移变换得到
三、解答题
18.已知二次函数y—2X28x-6.
（1）求二次函数y = -2x2・8x-6的图象与两个坐标轴的交点坐 标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整 点.直接写出二次函数y—2x28x-6的图象与X轴所围成的 封闭图形内部及边界上的整点的个数.
19.（8分）张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足
6.把函数y二f(x)=x—4x6的图象向左平移1个单位，再向上 平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()
A.y=(x—3)23B.y=(x—3)21C.y = (x-1)23
D.y =(x -1)21
7.抛物线y = x2• bx • c图像向右平移2个单位再向下平移3个
单位，所得图像的解析式为y=x2—2x — 3Fra Baidu bibliotek则b、C的值为
A .2,2B.2,0C . -2,1 D.
-3,2
二、填空题
8.二次函数一2(x-5)2+3的顶点坐标是.
9•已知二次函数-x2bx c中函数y与自变量x之间的部分
对应值如下表所示，点A(X1,yJ、B(X2,y2)在函数图象上，当
0：：论：：：1,2：：X2：：3时，则y1y(填“”或“ ”：”).
且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第
一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）
中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在
甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？
25.(12分)已知抛物线y =x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,
二次函数练习题及答案
一、选择题
1.将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单 位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是
( )
Ay=3(x2)21B.y=3(x2)2-1C.y=3(x-2)21D.
2
y =3(x-2)-1
2.将抛物线y=x22向右平移1个单位后所得抛物线的解析
式是()
A.y=x23;B .y=x21; C .y=(x 1)22;