揭开SysML神秘面纱(5)——约束系统的数学模型
数学建模优化模型中的约束条件分析与设计
数学建模优化模型中的约束条件分析与设计数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题的方法。
在数学建模中，优化模型是常见的一种模型类型，它通过改变某些变量，使得目标函数达到最优值。
然而，在进行优化模型设计的过程中，约束条件起到了至关重要的作用。
约束条件是指在优化模型中必须满足的条件，它们可以是物理限制、逻辑限制、经济限制等等。
约束条件的分析与设计是确保优化模型能够真实反映实际问题，并得到可行解的关键步骤。
下面将介绍数学建模中约束条件分析与设计的几个重要方面。
一、问题理解与约束条件梳理在进行优化模型设计之前，首先需要充分理解问题的背景与需求，并明确目标函数和决策变量。
然后，根据问题的特点，梳理整理约束条件。
约束条件的梳理可以从以下几个方面出发：1. 数据与实际限制：根据实际情况，确定决策变量的取值范围，如数量的非负性、时间的合理性等。
2. 物理限制：考虑物理因素对问题的影响，如能量守恒、质量平衡等。
3. 逻辑限制：根据问题的逻辑关系，确定决策变量之间的关系，如约束条件的逻辑限制。
4. 经济限制：考虑经济因素对问题的影响，如成本、资源利用率等。
二、约束条件建模与数学形式确定约束条件的建模是将实际问题中的限制条件转化为数学形式的过程。
在进行建模时，需要将问题中的约束条件与目标函数进行合理的数学表达。
具体步骤如下：1. 使用变量表示决策变量和目标函数。
变量的选择应该与问题的实际特点相符。
2. 将约束条件用数学的方式进行表示，可以使用不等式、等式等形式，确保约束条件的完整性。
3. 将目标函数用数学的方式进行表示，并与约束条件进行连接，形成一种综合考虑的数学模型。
这里需要考虑目标函数的优化方向（最大化或最小化）。
三、约束条件的灵活性与敏感度分析一旦建立了优化模型的约束条件，接下来需要对约束条件的灵活性和敏感度进行分析。
这是因为在实际问题中，约束条件可能会发生变化，或者存在一些不确定性。
灵活性和敏感度分析是评估优化模型的鲁棒性和稳定性的重要手段。
SysML一种新的系统建模语言
结果与讨论
通过应用SysML进行多域复杂机电产品系统的系统层建模，我们成功地描述 了系统的结构和行为。同时，利用仿真技术对模型进行了验证和优化，得到了良 好的仿真结果。从案例分析中我们可以看到，基于SysML的多域复杂机电产品系 统层建模与仿真集成方法能够有效地提高系统的设计质量和性能。
结论
本研究表明，基于SysML的多域复杂机电产品系统层建模与仿真集成方法能 够有效地描述多域复杂机电产品的结构和行为，并且能够提高系统的设计质量和 性能。然而，本研究仍存在一定的限制，例如 SysML语言的标准化程度和可扩展 性等问题，需要进一步加以研究。
参考内容
基本内容
随着复杂系统的不断发展，基于模型的系统工程（MBSE）正逐渐成为一种重 要的系统设计和分析方法。在此背景下，系统建模语言SysML发挥着越来越重要 的作用。本次演示将从介绍SysML的背景和重要性、系统建模语言、系统建模方 法、实例以及总结等方面，全面介绍基于模型的系统工程和系统建模语言SysML。
3、规则：SysML还定义了一系列规则，如分析、设计、实现等，用于约束模 型的发展和演变。
三、系统建模方法
使用SysML进行系统建模需要遵循一定的步骤和注意事项。以下是基于SysML 的系统建模主要步骤：
1、对系统进行需求分析和概念设计，明确系统的功能和性能要求；
2、根据需求分析结果，建立SysML模型，包括系统的结构、行为、数据等方 面；
1、制定合理的建模计划：在开始建模之前，需要制定合理的计划，明确建 模的目标、范围和方法，以避免模型复杂度过高和约束规则难以满足等问题。
2、选择合适的库和工具：选择合适的库和工具可以大大提高建模的效率和 质量，因此建议选择经过验证的库和工具，并根据实际需求进行定制化开发。
211110112_基于SysML的多学科设计建模与优化
第44卷 第8期 包 装 工 程2023年4月 PACKAGING ENGINEERING37收稿日期：2022–11–13作者简介：张强（1997—），男，博士生，主要研究方向为基于模型的系统工程（MBSE ）、数字主线。
通信作者：刘继红（1966—），男，博士，教授，主要研究方向为复杂产品数字化设计与制造、知识工程与知识管理、智基于SysML 的多学科设计建模与优化张强，刘继红（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191）摘要：目的 基于系统建模语言SysML ，分析多学科设计建模与优化过程，在理解多学科设计与优化数学模型的基础上，构建系统设计优化模型。
方法 通过分析多学科设计优化的数学模型，利用SysML 语言对多学科优化对象模型进行元模型表征，将生成的SysML 模型进行模型转化，转换成XML 格式以便优化求解器进行求解。
结论 提出了一种用于多学科设计建模与优化的SysML 扩展优化建模方法。
通过SysML 系统建模语言的扩展版型，添加多学科优化相关的优化目标、优化约束、优化变量等优化元素的模型内容。
提出了SysML 优化信息的提取方法，以XML 为中间格式，将提取的优化模型与优化求解器进行集成。
通过系统设计与系统优化的集成求解为产品系统架构设计人员提供有效的决策支撑。
关键词：基于模型的系统工程（MBSE ）；SysML ；多学科设计优化；优化模型构建 中图分类号：TB472 文献标识码：A 文章编号：1001-3563(2023)08-0037-11 DOI ：10.19554/ki.1001-3563.2023.08.004Modeling and Optimization of Multidisciplinary Design Based on SysMLZHANG Qiang , LIU Ji-hong(School of Mechanical Engineering & Automation-BUAA, Beijing 100191, China)ABSTRACT: The work aims to analyze the modeling and optimization process of multidisciplinary design based on sys-tem modeling language SysML, and build a design and optimization model of system based on the understanding the ma-thematical model of multidisciplinary design and optimization. By analyzing the mathematical model of multi-disciplinary design and optimization, the meta-model of multi-disciplinary optimization object model was characterized by SysML language, and the generated SysML model was transformed into XML format to be solved by the optimized solver. A SysML-extended optimization modeling method for multidisciplinary design modeling and optimization is put forward. Through the extended version of SysML system modeling language, model contents about optimization elements such as optimization objectives, optimization constraints and optimization variables related to multidisciplinary optimization are added. An extraction method of SysML optimization information is proposed. With XML as the intermediate format, the extracted optimization model is integrated with the optimization solver. The integrated solution of system design and system optimization provides effective decision support for product system architecture designers.KEY WORDS: model-based systems engineering (MBSE); SysML; multidisciplinary design and optimization; optimiza-tion model building随着科技水平的不断进步和经济的发展需求，工程系统的复杂性不断增大。
SysLM——赋能复杂装备系统的可持续性创新
SysLM——赋能复杂装备系统的可持续性创新□文/陈铁峰1，黄益民2（1. 西门子数字化工业集团，北京 100102；2. 北京神舟航天软件技术有限公司，北京 100094）西门子数字化工业软件国防行业技术总监。
在工业软件行业具有15年的相关经验，为航空、航天、兵器、电子、船舶等集团及下属单位提供多年工业软件实施和咨询服务，特别是在基于模型的系统工程、数字化工厂、智能制造等领域具有丰富的国防行业咨询及实战经验。
陈铁峰北京神舟航天软件技术有限公司科技委主任委员。
从事企业信息化工作三十年。
曾参与编著《复杂装备系统数字孪生：赋能基于模型的正向研发和协同创新》《知识+实践的秘密》等专著。
黄益民摘要：复杂装备系统研制往往需要跨组织、跨部门，甚至跨地域大协作，主要挑战包括于工程研发过程有意义的快速迭代，研发资源共享，基于模型的协同创新。
本文论述了通过SysLM（System Lifecycle Management，系统生命周期管理）的各层级模型及其相关性，应用知识自动化和人工智能相关技术，从需求定义、架构开发、技术开发到验证和集成的全链条支持不同利益相关者基于唯一真相源进行决策，基于单一中心数据库实现知识的有序流动和协同创新。
关键词：SysLM；人工智能；数字线程；云；AR/VR中图分类号：TP18；TP315 文献标志码：A 文章编号：2096-5036(2021)02-0046-11DOI：10.16453/ki.ISSN2096-5036.2021.02.0060 引言随着云计算、大数据、人工智能、边缘计算和物联网等各类新信息技术的出现，以及其在不同产品、系统和服务中的深入应用，装备产品越来越发展成为跨学科的复杂智能系统。
这些智能互联产品具有更为复杂的硬件架构，包括传感器、微处理器、数据存储、控件和嵌入式操作系统，其更多功能由软件而不是硬件来实现。
软件和电子组件承担极其广泛的新功能，大部分产品创新和差异化来自电气、电子和软件。
系统的数学模型Ppt【优质最全版】
s
L[f(t)]Fs(2s)… …
单位脉冲函数和单位阶跃函数的Laplace变换 正弦函数和余弦函数的Laplace变换
衰减定理 & 延时定理
衰减定理： L[eatf(t)]F(sa)
延时定理： f(t)
L[f(ta)]easF(s)
2
t
0
4
初值Байду номын сангаас理 & 终值定理
定义：在零初始条件下，线性定常系统输出象函数与输入 象函数之比。
Gs
Xo s Xi s
XosGsXis
Xi s
G s
Xo s
传递函数的一般形式：
G s X X o i s s b a 0 0 s s m n b a 1 1 s s m n 1 1 b a 2 2 s s m n 2 2 b a m n 1 1 s s a b m n
系统的数学模型Ppt
数学模型的基础知识
Ø 定义：定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参 数与动态性能之间的关系。
Ø 作用： 1. 进行仿真的需要 2. 预测或预报实际系统的某些状态的发展态势 3. 进行系统综合或设计控制器的需要
Ø 方法： 1. 分析法（机理分析） 2. 实验法（系统辨识）
注：对实际系统而言， n m
使传递函数分母为零的s的取值称为系统的极点（Pole） 使传递函数分子为零的s的取值称为系统的零点（Zero）
典型环节
比例环节： G s k
Step4：整理所得微分方程
拉普拉斯变换（Laplace Transformation） 象函数之比。
1 当系统能用线性微分方程描述时，该系统称为线性系统。
控制系统的数学模型
(2) 相加点(对信号求和，也称引出点)移动
（3）综合点位置的交换 将图2.42(a)中两个综合点的位置交换后得到图2.42(b)。
交换前输出量为
交换后输出量为
二者完全相等。所以交换相邻综合点的位置，不会改变结构图的输入输出关系。 多个相邻综合点的位置也可以任意交换。 （4）相邻引出点位置的交换 相邻引出点引出的是同一信号，显然，它们的位置是可以任意交换的(见图2.43)。
图2.47 RLC网络结构图等效变换
解 这是一个多回路的动态结构图。图中的回路互相交错，所以首先要移动引出点或综合点，消除交叉连接，使各个回路互相分离开。 为此首先将方框1/Cs之前的引出点后移，将方框1/Ls之后的综合点前移，前移后与原来最左边的综合点交换位置，得到2.47(b)，原来互相交叉的三个回路被完全分开。
图2.47 RLC网络结构图等效变换
用反馈法则化简两个内回路后，得到图2.47(c)。
图2.47 RLC网络结构图等效变换
将前向通道的两个串联方框合并后，再用反馈法则将结构图等效为一个方框，得到网络的传递函数为
它与例2.6中求得的传递函数完全相同。 对于某些较复杂的动态结构图，具体的等效变换方法可能是非惟一的，但是所得结果应是唯一的。例如，可以用图2.48所示的方法消除图2.47(a)中的交叉连接。
传递函数：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
二、传递函数性质 只适用于线性定常系统在零初始条件下； 只反映系统传输形式，取决于系统结构参数，与输入信号大 小和性质无关；
不同物理系统可具有相同类型传递函数；
分母代表系统的固有特性，分子代表输入与系统的关系，如 输入点位置、输入方式、测点位置等； n 表示系统的阶数，且m≤n； 传递函数可有/无量纲；
自动控制原理课件：线性系统的数学模型
L1——信号流图中所有不同回环的传输之和；
L2——所有两个互不接触回环传输的乘积之和；
L3——所有三个互不接触回环传输的乘积之和；
……………
Lm——所有m个互不接触回环传输的乘积之和；
26
梅逊公式：信号流图上从源节点（输入节点）到汇节点（输出节点）的总传输公式.
1 n
G ( s ) Pk k
1. 确定系统的输入量和输出量；
2. 根据物理或化学定理列出描述系统运动规律的一组
微分方程；
3. 消去中间变量，最后求出描述系统输入与输出关系
的微分方程---数学模型。
如微分方程为线性，且其各项系数均为常数，则称为
线性定常系统的数学模型。
例2.1 如图所示为一RC网络，图中外加输入电压ui，电容电压
L 0
1
2
1
1
2
2
2
1 L1 1 G2 (s)H1 (s) G1 (s)G2 (s)H2 (s)
1 1
2 1
G1 ( s )G2 ( s ) G3 ( s )G2 ( s )
C (s)
R( s ) 1 G2 ( s ) H1 ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) H 2 ( s )
duc (t )
RC
uc (t ) ui (t )
dt
设初始状态为零，对方程两边求拉普拉斯变换，得
U c (s)
1
G (s)
U i ( s ) RCs 1
典型环节的传递函数
b0 s m b1s m1 bm1s bm
G( s)
a0 s n a1s n1 an1s an
控制系统的数学模型优秀课件 (2)
线性微分方程
时间响应
性能指标
傅
里
拉氏变换
拉氏反变换
叶
传递函数
估算 估算
变
换
S=jω
频率特性 计算 频率响应
2.1 控制系统的时域数学模型
1、微分方程的列写步骤
输入r(t)
a0
dnc(t) dtn
a1
dn1c(t) dt n 1
an1
dc(t) dt
anc(t)
b0
dmr(t) dtm
b1
dm1r(t) dt m 1
写出相应的数学关系式，建立模型。
实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，
并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨 识。
数学模型的形式
Ø时间域：微分方程（差分方程）
a 0
d n c(t ) dt n
a1
d n 1c(t ) dt n1
a n1
dc(t) dt
a nc(t)
b0
dmr(t) dt m
+
Ra
La
if -
ia (t) Ua (t)
-
m
Jm fm
Ea
MC
+
Mm
ua
La
dia (t) dt
Raia (t) Ea
Ea Cem (t)
Mm (t)
Mc (t)
Jm
dm (t) dt
fmm (t)
Mm (t) Cmia (t)
整理得
JmLa
d
2 m
(t
)
dt 2
(L fa m
J
m
R
a
bm1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
揭开SysML神秘面纱（5）——约束系统的数学模型
参数图是一种独特的SysML图，用于说明系统的约束，这些约束一般以数学模型的方式表达。
需求中的性能需求，可以在参数图中体现。
通过把数学表达式（SysML中叫约束模块，ConstraintBlock）中的每个变量与模型的某个值绑定，即可向模型使用数学表达式。
通过这种方式，可以创建任意复杂的数学模型，然后把它和任意复杂的系统模型的各种组成部分绑定。
让我们回到盖浇饭系统，通过前几期的结构和行为建模，覆盖了系统的功能需求，但是系统的性能需求还没有得到分析和体现：表1：系统性能需求需求ID需求标题需求内容指标类型SyRs003盖浇饭单价系统提供的盖浇饭单价为20元价格SyRs007产量系统每天需生产100份以上盖浇饭数量SyRs008生产速度系统可在3小时内生产100份盖浇饭时间SyRs009员工工资系统支付员工工资为每月3000元价格SyRs010员工数量系统支持员工数量不超过五个数量SyRs011相关费用系统按20人同时就餐条件缴纳相关税费价格。