大学物理常用公式(电场磁场 热力学)

第四章 电 场

一、常见带电体的场强、电势分布

1）点电荷：2

01

4q E r πε=

04q U r

πε=

2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：

2

00

()()4r R E q

r R r πε≤⎧⎪

=⎨>⎪⎩

00()4()4q

r R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩

3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E r

λ

πε=

，方向：垂直于带电直线。

4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()

2r R E r R r

λ

πε≤⎧⎪

=⎨>⎪⎩

5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。 二、静电场定理 1、高斯定理：0

e

S

q

E dS φε=⋅=

∑⎰v v Ñ 静电场是有源场。

q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E ϖ

指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部

电荷产生；

S

E dS ⋅⎰v v Ñ指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理：0l

E dl ⋅=⎰v

v Ñ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能

求场强两种方法

1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1

n i i E E ==∑v v ；连续电荷系统：E dE =⎰v v

2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法

1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1

n

i

i U U

==

∑；连续电荷系统：

U dU =⎰

2、利用电势的定义求电势 r

U E dl =⋅⎰

v v 电势零点

五、应用

点电荷受力：F qE =v v 电势差： b

ab a b a

U U U E dr =-=⋅⎰

a

由a 到b

六、导体周围的电场

1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。

2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。E ⊥v

表表面。导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。

2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。

3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q

。

3 七、电介质与电场

1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位移，产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。 2

—电介质介电常数，r ε—电介质相对介电常数。

3、无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε上乘r ε），即为有电介质时的公式 八、电容

1

2

3

4、电容器的储能

5、电场的能量密度：211

22

e E D E ωε==⋅

第五章 稳恒磁场 一、常见电流磁场分布

12、载流圆环圆心处磁场：

3（单位长度上匝数1/n d = d ：导线直径）

二、磁场定理

1、磁通量：通过某一面元dS 磁通：dS B S d B d m θφcos =⋅=ϖ

ϖ m S

B dS φ=⋅⎰⎰v v

2、磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量为零： 0=⋅⎰⎰S

S d B ϖ

ϖ 稳恒磁场是无源场

3

稳恒磁场是一非保守场

∑内I ：闭合回路所包围的电流的代数和。I 的正负：由所取回路的方向按右手定则确定。B v 指

回路上各处的磁感应强度，由回路内外的全部电流产生；环流⎰⋅l

l d B ϖ

ϖ 只与回路内的电流有关。

三、利用磁场叠加原理求B ： ,

i i

B B B dB ==∑⎰v v

v v

四、应用

洛伦兹力：B v q f ϖ

ϖϖ

⨯=

当

B v ϖ

ϖ⊥时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动：

2/mv qvB mv R R qB =→= 2m

T qB

π=

安培力：电流元受力： B l Id F d ϖϖϖ

⨯= 一段载流导线受力：⎰⨯=L

B l Id F ϖϖϖ

若直导线上的B ϖ

处处与导线垂直且相等，则安培力：F IBL =

3

磁矩m P ϖ

N ：线圈匝数；I 为通过线圈的电流强度；S 为线圈的面积；n

ϖ

为线圈的法向单位矢量 五、磁场中的磁介质 1

2、磁介质安培环路定理： ∑⎰=⋅0I l d H l

ϖϖ

H ϖ

：磁场强度矢量

μ：介质的磁导率。r μ：介质的相对磁导率r μμμ0=

3、无介质时的公式将0μ换成μ（或0μ上乘r μ），即为有磁介质时的公式 第六章 变化的电磁场 一、法拉第电磁感应定律：

感应电流：1m

d I R

R dt

ε

Φ=

=-

感应电量：R Idt q m ∆Φ-==⎰

产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力

动生电动势计算：1 2

三、产生感生电动势的非静电力－感生电场力 四、感生电场的环流：m l S d B E dl dS dt t

Φ∂⋅=-=-⋅∂⎰⎰v

v v

v Ñ感 感生电场是非保守场。无势能 感生电场的通量： 0S

E dS ⋅=⎰v v Ñ感 感生电场是无源场。感生电场线是闭合曲线。